经典和量子场论中的喷流流形十讲

关于喷流、几乎对称张量和牵引超应力

On jets, almost symmetric tensors, and traction hyper-stresses

本文考虑了缺乏任何度量或平行结构的可微流形上的高阶连续统力学的表述。对于被建模为某个矢量丛的截面的广义速度，变分k阶超应力是作用于广义速度的射流以产生功率密度的对象。引入牵引超应力作为在子体边界上诱导超牵引场的对象。其他方面的多线性代数相关的分析，这些对象进行审查。

量子能量不等式讲座

Lectures on quantum energy inequalities

量子场论违反了广义相对论的所有经典能量条件。尽管如此，事实证明，量子场论满足经典能量条件的残余，称为量子能量不等式（QEI），自1978年福特最初的开创性工作以来，已有许多作者提出了这些条件。这些笔记介绍了量子能动性，也介绍了弯曲时空中的量子场论的一些技术（特别是微局域分析和量子场论的代数公式的使用），这些技术使严格和一般的量子能动性得以导出。具体的例子计算的自由标量场和它们的后果进行了讨论。QEI也来自酉类，正能量共形场论在两个时空维度。在这种情况下，还可以确定真空状态下应力-能量张量的某些拖尾的单个测量的概率分布。

Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory

These are lecture notes for the course "Poisson geometry and deformation quantization" given by the author during the fall semester 2020 at the University of Zurich. The first chapter is an introduction to differential geometry, where we cover manifolds, tensor fields, integration on manifolds, Stokes' theorem, de Rham's theorem and Frobenius' theorem. The second chapter covers the most important notions of symplectic geometry such as Lagrangian submanifolds, Weinstein's tubular neighborhood theorem, Hamiltonian mechanics, moment maps and symplectic reduction. The third chapter gives an introd…

流形上的符号张量演算：一个SageMath实现

Symbolic tensor calculus on manifolds: a SageMath implementation

这些课堂讲稿提出了一种符号张量演算的方法，（i）在完全指定的光滑流形上运行（由图集描述），（ii）不限于单个坐标图或向量框架，（iii）甚至在不可平行化的流形上运行，（iv）独立于用于在坐标表达式级别执行演算的符号后端。除了主要的想法，我们讨论了一些细节的实现在开源的数学软件系统SageMath，这已经通过SageManifolds项目进行。