Lagrangian and Hamiltonian dynamics of submanifolds
流形的子流形被描述为某个纤维丛的部分，这使得人们能够将其拉格朗日和（多辛）哈密顿动力学视为特定经典场论的动力学。特别是，他们的拉格朗日和哈密顿必须满足相当严格的诺特恒等式。例如，相对论力学和经典弦论就是这种情况。
2006-04-26 hep-th math-ph math.MP
An example of path integral reduction for a simple symmetric mechanical system on a product manifold
该研究将基于arXiv:1912.13124的维纳型路径积分约化过程应用于具SO(2)群自由真等距作用的乘积流形简单不变力学系统，得到约化雅可比行列式及初始与约化流形抛物方程基本解路径积分的积分关系。
2025-09-23 math-ph math.MP
Reduction of the co-dimension of light-like isotropic sub-manifolds
给出了维数为$n$的类光迷向子流形$M$在维数为$n+p (n < p)$的常曲率半黎曼流形$c$中不全测地的余维约化的一个充分条件.我们证明了这个条件是$M$的第一横截空间上的一个充分必要条件。由于$M$上的简并度量，与Dajczer \textit{et al}在（\cite{dajczer}）中发展的黎曼情形有基本的和非平凡的区别。这个结果在某种意义上把\cite{keti}和\cite{dajczer}中的结果推广到类光迷向子流形。
2000-12-19 math-ph math.MP
Non-zero momentum level reduction in path integrals for dynamical systems with symmetry given on a product manifold consisting of the total space of the principal fiber bundle and a vector space
考虑了具有对称性的力学系统的Wiener路径积分中动量级约化不为零的情形，该力学系统描述了两个标量粒子在黎曼乘积流形上的相互作用，其作用量为紧致半单李群.原积流形由向量空间和一个光滑紧致有限维黎曼流形组成，由于群的作用，它可以被视为主纤维丛的全空间。给出了定义在主纤维丛（原黎曼积流形）全空间上的后向Kolmogorov方程的基本解的路径积分与对应的后向Kolmogorov方程在其共向量丛截面空间上的积分关系.
2020-12-30 math-ph math.MP
Path integrals on a manifold that is a product of the total space of the principal fiber bundle and the vector space
利用基于随机过程理论中的非线性滤波方程的路径积分测度分解方法，研究了描述两个相互作用标量粒子在一个特殊的光滑紧致黎曼流形--主纤维丛的全空间与向量空间的乘积上运动的对称力学系统的Wiener路径积分的约化过程.原流形，这个系统的配置空间，被赋予一个等距自由正常作用的紧半单模李群。所提出的减少程序导致的路径积分，代表初始和减少流形上的逆Kolmogorov方程的基本解之间的积分关系。对于约化到零动量能级的情形，得到了约化雅可比算符，它是哈密顿量的一个附加势项。
2019-12-31 math-ph math.MP
Reduction of Nambu-Poisson manifolds by regular distributions
Ib $\acute{\text{a}}\tilde{\text{n}}$ ez等人研究了Nambu-Poisson流形按正则分布的Marsden-Ratiu约化定理，本文证明了除非分布为零，否则约化定理总是保证的.接下来，我们扩展更一般的Falceto-Zambon泊松约化定理Nambu-Poisson流形。最后，我们定义了Nambu-Poisson结构的规范变换，并证明了这些变换与约化过程是可交换的。
2018-01-14 math-ph math.DG math.MP
An extension of the Marsden-Ratiu reduction for Poisson manifolds
我们提出了一个推广的减少泊松流形的分布Marsden和Ratiu介绍。我们的建议克服了一些限制的原始程序，并使减少泊松结构有效地依赖于分布。不同的应用进行了讨论，以及代数解释的程序和它的制定狄拉克结构。
2008-10-16 math-ph math.MP math.SG
Reduction of Presymplectic Manifolds with Symmetry
分析了李群在前辛流形上的作用，引入了合适的动量映射和动量映射。研究了随后的具有对称性的前辛动力系统的约化理论。这样，我们就给出了一种约化方法，使我们能够同时去掉规范对称性和非规范“刚性”对称性。并与其他逐步归约方法进行了比较。在这个框架中，作为特定的例子，我们讨论了减少的时间依赖的动力系统的对称性，减少的力学模型的场论与规范和非规范对称性，规范减少的系统的共形粒子。
1999-11-05 math-ph math.MP physics.class-ph
Symplectic reduction of Sasakian manifolds
当复半单群$G$全纯作用在Kähler流形$(X,ω)$上，使得极大紧子群$K\subset G$保持辛形式$ω$时，辛几何的一个基本结果是，相应的范畴商$X/G$可以与$K$作用的矩映射的零集的商相同。我们将其扩展到作用于Sasakian流形的半单群的上下文中。
2018-10-12 math-ph math.DG math.MP
Model Reduction via Parametrized Locally Invariant Manifolds: Some Examples
通过算例说明了非线性常微分方程系统模型降阶的一种方法。该方法不需要隐式分离的精细动态的时间尺度是有效的。从计算的角度来看，该方法具有潜在的亚网格建模工具。从物理的角度来看，它提供了一个模型来解释和描述历史依赖的粗粒度响应的自治系统。
2005-08-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Singular Reduction of Generalized Complex Manifolds
在本文中，我们开发的结果在一个模拟的方向上的Sjamaar和Lerman的奇异约化的哈密顿辛流形的范围内减少哈密顿广义复流形（在林和托尔曼的意义）。具体地说，我们证明了如果紧李群以Hamilton方式作用在广义复流形上，则全局商按轨道类型的划分会导致Lin-Tolman商划分为广义复流形。这一结果也适用于哈密尔顿广义Kähler流形的约化。
2010-10-09 math-ph math.DG math.MP
Reduction of exact symplectic manifolds and energy hypersurfaces
University of Warsaw（华沙大学）
本文提出两种精确辛流形上哈密顿系统的约简方法，并通过修改的马尔登-梅尔-韦instein定理证明其等价性。
2025-11-20 math-ph math.DG math.MP
The renormalization method from continuous to discrete dynamical systems: asymptotic solutions, reductions and invariant manifolds
将基于泰勒展开的微分方程渐近分析的重整化方法推广到差分方程。提出的重整化方法是基于牛顿-麦克劳林展开。证明了重整化方法的几个基本定理。给出了一些有趣的应用，包括量子非谐振子和离散边界层的渐近解、某些离散动力学系统的约化和不变流形。在此基础上，提出了基于Newton-Maclaurin展开的同伦重整化方法，并将其应用于不含小参数的差分方程。
2017-07-25 math-ph math.CA math.MP
Slow manifold reduction for plasma science
经典的Chapman-Enskog程序承认一个实质性的几何推广称为慢流形约化。这一概括提供了一个范例，用于推导和理解等离子体物理中的大多数简化模型，这些简化模型基于应用于多个时间尺度问题的受控近似。在这篇评论中，我们开发的理论慢流形减少与等离子体物理观众铭记。特别是，我们说明（a）如何慢流形的概念可以用来理解\emph{breakdown}的简化模型在相当长的时间间隔，以及（b）如何离散时间模拟慢流形理论提供了一个有用的框架，为开发隐式积分的时间刚性等离子体模型。对于受过更高级数学训练的读者，我们还使用慢流形约化来解释无耗散约化等离子体模型中哈密顿结构的遗传现象。该理论的各个方面都说明了一个单一的带电粒子经历自己的辐射阻力的亚伯拉罕-洛伦兹模型的上下文中。作为一个最终的例子，我们推导出慢流形的动力学准中性等离子体动力学的微扰理论的一阶。这个一阶结果包含了几个物理效应，这些物理效应与精确电荷中性的小偏差相关，导致偏离基于领先阶近似$n_e = Z_i \,n_i$的预测的缓慢漂移。
2020-06-11 math-ph math.MP physics.plasm-ph
On the geometric representation of the path integral reduction Jacobian for a mechanical system with symmetry given on a manifold that is a product of the total space of the principal fiber bundle and the vector space
对于描述两个相互作用的标量粒子在光滑紧致有限维黎曼流形和有限维向量空间的乘积流形上运动的对称力学系统的Wiener路径积分的路径积分约化问题所得到的Jacobian，得到了其几何表示.这种表示遵循原流形的标量曲率的公式，原流形被定义为具有紧致半单李群的自由等距光滑作用。这个公式的推导是使用适应坐标进行的，适应坐标可以在与研究问题相关的主纤维束中确定。这些坐标与杨-米尔斯场与标量场相互作用量子化的标准方法中所用的坐标相似。
2020-07-08 math-ph math.DG math.MP
Asymmetric rational reductions of 2D-Toda hierarchy and a generalized Frobenius manifold
该研究分析了两类非对称2D-Toda层级有理约化的局部双哈密顿结构，构造了对应(2,1)型的三维广义Frobenius流形，并建立了其与双分次Toda、约束KP层级的变换关联。
2025-10-05 math-ph math.DG math.MP
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
Path integral on a manifold with a non-free group action
将基于非线性滤波方程的路径积分测度的因式分解方法推广到光滑紧致黎曼流形上紧致半单模李群的非自由等距作用的情形.该方法适用于路径积分，它描述了“量子”运动的标量粒子在这个流形上。导出了表示初始流形上抛物型方程解的路径积分与约化流形上的路径积分之间的关系。结果表明，约化约化导致路径积分测度的不变性。
2012-12-31 math-ph math.DS math.MP
Green functions and dimensional reduction of quantum fields on product manifolds
本文讨论乘积流形P=NxM上的欧氏格林函数.我们证明了如果M是紧的，则P上的欧氏场可以用它的零模来近似，它是N上的欧氏场。我们估计这个近似的余数。我们表明，对于大的距离N的其余部分是小的。如果P=R^{D-1}xS^{beta}，其中S^{beta}是半径为beta的圆，则结果简化为众所周知的D维有限温度量子场论在高温极限下的D-1维近似。简要讨论了欧氏域的解析延拓。
2008-02-15 gr-qc hep-th math-ph
Hamiltonian reduction of Vlasov-Maxwell to a dark slow manifold
我们证明了无碰撞Vlasov-Maxwell系统的非相对论标度意味着在无限维Vlasov-Maxwell相空间中存在形式不变的慢流形。限制在慢流形上的弗拉索夫-麦克斯韦动力学将弗拉索夫-泊松模型和弗拉索夫-达尔文模型恢复为低阶近似，并提供更一般的弗拉索夫-达尔文模型的高阶修正。在微扰论中，慢流形可以被解释为所有阶次的形式弗拉索夫-麦克斯韦解的集合，这些解不激发光波，因此是“暗的”。我们提供了一个启发式的下限的时间间隔，弗拉索夫-麦克斯韦的解决方案初始化最佳附近的慢流形保持黑暗。我们还展示了慢流形上的动力学如何自然地继承了底层系统的哈密顿结构。在以一种简单的形式表示这种结构之后，我们用它来识别对弗拉索夫-达尔文模型的明显的哈密顿修正。高阶项的推导归结为计算系统哈密顿量限制在慢流形上的修正。
2021-06-30 math-ph math.DS math.MP
Reductions: precontact versus presymplectic
本文将接触约化纳入 Marsden-Weinstein-Meyer 及常秩辛约化框架，通过辛覆盖把接触同胚群作用提升为哈密顿作用，并推广到预接触与预辛情形，揭示预接触流形与齐次预辛流形的一一对应。
2025-05-09 math-ph math.DG math.MP
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
2018-10-05 math-ph math.DG math.MP
Quantized reduction as a tensor product
辛约化被重新解释为可积Poisson流形范畴中箭头的合成，其箭头是对偶对的同构类，以辛群胚为单位。Poisson流形的Morita等价相当于这个范畴中对象的同构。这种描述为经典约化过程的量子化铺平了道路，该过程基于C*-代数上的泊松流形和希尔伯特双模的对偶对之间的形式类比，以及冯诺依曼代数之间的对应关系。进一步的类比是绘制类群胚（代数，测量，李，辛型）。在所有情况下，箭头是适当双模的同构类，它们的组合可以看作张量积。因此，在适当的范畴中，归约仅仅是箭头的合成，而森田等价是对象的同构。
2000-11-21 math-ph math.MP math.OA
Riemannian $\mathbf{(1+d)}$-Dim Space-Time Manifolds with Nonstandard Topology which Admit Dimensional Reduction to Any Lower Dimension and Transformation of the Klein-Gordon Equation to the $\mathbf{1}$-Dim Schrödinger Like Equation
这相当技术性的文件提出了一些概括的结果，最近出版物\cite{Shirkov2010, DVPF2010, PFDV2010}玩具模型的降维时空被认为是。在这里，我们介绍和考虑一个特定类型的多维时空与非平凡拓扑和非平凡黎曼度量，它允许减少的空间的维数$d$到任何较低的一个$d_{low} = 1, 2,..., d-1$。变几何是用部分空间维的变半径紧化来描述的。我们再一次成功地把所考虑的$d$维空间的可变几何形状变换成一种特定的势相互作用，用一维类薛定谔方程中的势$V$来描述。通过这种方式，人们可能希望研究从更高和更低维度进入我们明显的四维现实世界的可能的物理信号。
2010-12-16 gr-qc hep-th math-ph
AKSZ constructions for topological membranes on $G_2$-manifolds
我们考虑AKSZ结构的BV行动封闭的拓扑膜，和他们的维数减少到拓扑弦西格玛模型。提出了$G_2$ -流形上拓扑膜的两个不等价的AKSZ构造，在每一个构造中，现有的两个拓扑膜理论表现为不同的规范固定版本.他们的降维给出了拓扑A模型的新AKSZ结构，进一步降维给出了超对称量子力学的AKSZ公式。我们发现，这两个AKSZ膜模型起源于一个单一的AKSZ三膜理论，它给出了标准的2-柯朗括号作为基础派生的括号通过worldvolume降维。圆上扭曲拓扑三膜理论的二维约化产生了具有NS-NS通量的弦论的标准Courant sigma模型。
2018-03-07 hep-th math-ph math.MP
Symplectic model reduction of Hamiltonian systems using data-driven quadratic manifolds
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）；University of Twente（屯特大学）；University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Texas at Austin（得克萨斯大学奥斯汀分校）
针对高维哈密顿系统线性辛模型降阶基规模大的问题，提出两种基于数据驱动二次流形的辛降阶方法，通过引入二次项提升低维表征能力，外推预测精度优于线性辛降阶模型。
2023-08-24 cs.LG cs.NA math-ph
Reduction of Quantum Systems on Riemannian Manifolds with Symmetry and Application to Molecular Mechanics
本文讨论具有对称性的量子系统约化的一般方法。对于一个黎曼流形M，若M中有一个紧李群G作为等距群，则商空间Q = M/G一般不是光滑流形，而是分层成各种维数的光滑流形的集合。若紧群G的作用是自由的，则M被构造成具有结构群G的主纤维丛。在这种情况下，约化量子系统被建立为Q = M/G上的相关向量丛上的量子系统。如果G对M的作用不是自由的，这种归约的思想就失败了。然而，Peter-Weyl定理对于M上的约化量子系统是有效的。当应用于M上的波函数空间时，Peter-Weyl定理提供了将波函数空间分解为M上的等变函数空间，其被解释为Q上约化量子系统的Hilbert空间。将主纤维丛上的联络概念推广到分层流形M上。然后将约化拉普拉斯算子定义为一个自伴算子，其边界条件为低维奇异集。并详细讨论了它在量子分子力学中的应用.实际上，本文所研究的量子系统的约化源于分子力学。如果人们希望考虑的分子，这是允许躺在一条线时，它是在运动中，本文提出的约化方法工作得很好。
2000-06-01 hep-th math-ph math.DG
From topological field theory to deformation quantization and reduction
本文介绍二维拓扑场论的泛函积分量子化及其在泊松流形的形变量子化和某些子流形的约化问题中的应用。简要介绍光滑分次流形和Batalin-Vilkovisky形式主义。
2016-08-23 hep-th math-ph math.MP
Renormalization-group Method for Reduction of Evolution Equations; invariant manifolds and envelopes
基于不变流形的概念，提出了重整化群（RG）方法作为发展方程约化的有力工具。我们首先推导出一个精确的RG方程，它类似于统计物理和量子场论中的Wilsonian RG方程。阐明了微扰RG方法通过构造不变流形作为演化方程的初始值，从而自然地理解了设置$t_0=t$的意义，其中$t_0$为任意初始时刻.当发展方程中的线性算子$A$没有Jordan胞腔时，非微扰解中的积分常数构成不变流形的自然坐标;当$A$有Jordan胞腔时，由于微扰增加了不变流形的维数，因此需要对非微扰解中的积分常数作微小的修改. RG方程决定了在不变流形上的无扰解中将要积分的常数的慢运动。我们提出了机械的程序来构造微扰的解决方案，因此RG方程给出有意义的结果的初始值。在本工作中制定的RG方法的减少的基本结构原来完全适合于仓本几年前阐明的普遍的。我们指出，演化方程的约化过程与量子场论中的重整化过程有很好的对应关系;仓本阐明的约化普遍结构的对应部分可能是可重整化场论的波尔钦斯基定理。我们将该方法应用于界面动力学，如扭结反扭结和孤子孤子相互作用，在后者的一个线性算子具有约旦细胞结构出现。
1999-09-29 cond-mat gr-qc hep-ph
