Mathematical definition of quantum field theory on a manifold
A. V. Stoyanovsky
给出了流形上量子场论的数学定义，以及由变分原理给出的经典场论量子化的定义。
We give a mathematical definition of quantum field theory on a manifold, and definition of quantization of a classical field theory given by a variational principle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Adiabatic vacuum states on general spacetime manifolds: Definition, construction, and physical properties
绝热真空态是Robertson-Walker时空中线性量子场的一类著名物理态。利用Sobolev波前集的概念，将绝热真空的定义推广到一般时空流形。这个定义也适用于相互作用的场论。阿达玛态是绝热真空的一个特殊子类。我们分析的绝热真空表示的Klein-Gordon场的全局双曲时空流形（factoriality，拟等价，局部明确性，Haag对偶）的物理性质，并明确地构造它们，如果流形有一个紧凑的柯西曲面。
A Mathematical Definition of Path Integrals on Symplectic Manifolds
本文为辛流形及泊松流形量子化中的路径积分（尤其是相干态路径积分）提供严格的数学定义，并利用凯勒流形给出可计算实例。
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
本文介绍3维N=4超对称规范理论Coulomb分支的暂定数学定义，基于前文研究，扩展了2016年发表的日本原版文章。
General reference frames and their associated space manifolds
我们提出了一般时空中一般参考系的形式定义，作为图的等价类。这个形式上的定义与作为（虚构的）可变形物体的参考系的概念相对应，但是我们假设，此外，时间坐标是固定的。这对量子力学是必要的，因为哈密顿算符依赖于时间坐标的选择。我们的定义使我们能够与每个参考系F严格地联系起来，一个唯一的“空间”（三维可微流形），它是与F绑定的世界线的集合。这对量子力学也很有用。我们简要地讨论这些概念的应用哥德尔的宇宙。
A mathematical definition of complex adaptive system as interaction space
本文基于 Zipf 最小努力原则提出复杂自适应系统的数学定义，形式化并推广 Mandelbrot 思想证明其满足幂律，并通过 Von Thünen 类模型说明涌现模式。
Invariants of Spin Networks Embedded in Three-Manifolds
本文基于SU（2）BF理论的路径积分，研究了三维流形中自旋网络的不变量。这些不变量自然地出现在圈量子引力中，并被定义为自旋泡沫态和。通过使用Chain-Mail技术，我们给出了这些不变量的更一般的定义，并表明状态和定义是一种特殊情况。这为自旋网络的状态和不变量是拓扑不变量提供了严格的证明。我们推导出有关BF理论自旋网络不变量的各种结果，并找到了与Chern-Simons理论定义的相应不变量（即Witten-Reshetikhin-Turaev不变量）的关系。我们还证明了BF理论的自旋网络不变量与V. Turaev的定义嵌入在3-流形和厚表面的着色图的不变量相一致，通过使用阴影世界的评价。因此，我们的框架提供了这些不变量的统一视图。
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, I
考虑与紧李群$G$及其四元数表示$\mathbf M$相关的$3$维$\mathcal N=4$超对称规范理论.物理学家们研究了它的库仑支，这是一个非紧的超Kähler流形，如$\mathbb R^4$上的瞬子模空间，$\mathbb R^3$上的$SU(2)$ -瞬子模空间等。本文及其后续文章，我们提出了库仑支坐标环的数学定义，对于与$(G,\mathbf M)$相关的$2$ -球面上的规范$σ$ -模型，利用某个模空间的消失圈上同调群.在第一部分中，我们检查上同调群是否具有从Cremonesi，Hanany和Zaffaroni arXiv：1309.2657提出的Ranking公式所期望的正确的分次维数。本文的后续部分将介绍一种环结构（关于修正模空间的上同调）。
Classical field theory. Advanced mathematical formulation
与QFT相比，经典场论可以用严格的数学术语来表述纤维丛、分次流形和喷流流形。第二Noether定理通过鬼场和反场为量子化提供了经典场论的BRST推广。
G$_{2}$-Manifolds and M-Theory Compactifications
弦论紧化的数学特征决定了有效四维理论的物理性质。因此，理解可能的紧化空间的数学结构是非常重要的。M理论的紧致化空间必须是一个具有完整性$G_{2}$的七流形，这是公认的，但是关于如何从这样的紧致化中获得物理上现实的有效理论，还有很多东西有待理解。关于这些$G_{2}$ -流形的数学还有很多未知之处，因为它们很难构造。这篇评论讨论了进展方面的数学和物理考虑周围的空间的完整性$G_{2}$。特别注意的是已知的$G_{2}$ -流形的结构及其相应的M-理论紧化的物理。
The Positive Mass Theorem with Angular Momentum and Charge for Manifolds with Boundary
受数学相对论中的宇宙监督猜想的启发，我们建立了具有非负标量曲率和极小表面边界的渐近平坦黎曼3-流形的精确质量下界.特别是这个结果不需要简单的连通性和完备性的限制性假设，这是不可取的从数学和物理的角度来看。
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
Haantjes manifolds with symmetry
本文有两个目的。第一部分是介绍对称Haantjes流形的定义。第二是解释为什么这些流形出现在流体力学类型的可积系统理论和拓扑场论中。
Towards a mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories, II
本文针对三维 $\mathcal N=4$ 超对称规范理论，在表示为 $\mathbf N\oplus\mathbf N^*$ 时，将物理中的 Coulomb 分支严格定义为带 $\mathbb C^\times$ 作用的仿射代数簇。
Comparing Different Mathematical Definitions of 2D CFT
第一部分介绍了维拉索罗代数的表示理论、Wightman公理和顶点代数。第二部分是对上述定义的比较。我们给出了Luescher和Mack的一个证明，即一个具有能量动量张量的伸缩不变的二维QFT产生了维拉索罗代数的两个可交换的酉表示。在最后一章中，我们比较了Wightman QFT和顶点代数。我们提出了卡茨的证明，每一个Wightman Moebius CFT（一个二维Wightman QFT包含准素场）产生两个交换强生成的正能量Moebius共形顶点代数。如果每个共形权的生成域的个数是有限的，则这些顶点代数是酉拟顶点算子代数。作为一个推论使用Luescher-Mack定理，我们得到一个Wightman CFT（Wightman Moebius CFT与能量动量张量）产生一个共形顶点代数，进而成为一个酉顶点算子代数，如果每个共形权的生成域的数量是有限的。我们扭转Kac的论点，并得到一个逆证明，两个酉（拟）顶点算子代数可以结合起来，给一个Wightman（Moebius）CFT。
Helicity -- from Clifford to Graphene
我们研究了两个看似不相交的螺旋度定义，一个是粒子物理学中常用的，另一个是研究Clifford代数的双线性协变时使用的。我们可以证明螺旋度的“数学”定义蕴含着它的“物理”对应物。作为一个意想不到的应用程序，我们的结果表明，描述的一层超导体石墨烯的哈密顿量是成比例的跟踪的运营商，用于“数学”定义的螺旋度。
Topological Elliptic Genera I -- The mathematical foundation
本文构建了拓扑椭圆泛函，作为SU流形椭圆泛函的同伦学改进，讨论了其数学基础及应用，特别推导了Sp流形欧拉数的可除性结果。
Multiplication in Newton's Principia
牛顿在他的《原理》中巧妙地概括了希腊化的比率理论，并在实验的启发下给出了用他的比率测量的量的乘法的类似张量的定义。他的定义的一个非凡的特点是一般性：即他的定义先验允许非交换性的乘法测量量，这可能会给一个非平凡的联系，实验事实受量子力学发现约200年后。数学计划，他介绍了这个巧妙的定义是密切相关的当代方法在光谱几何。他的定义特别揭示了量与物理维数相乘的交换性具有实验假设的地位，在现实中不必实现，尽管无论是数学工具还是实验证据都不允许牛顿在乘法是非交换的情况下进行。我们提出了一个详细的分析，他的定义，以及一个联系的理论表示代数与对合（和正常形式的冯诺依曼代数和约旦巴拿赫代数）。
Quotient Manifold Projections and Hierarchical Dynamics
在本文中，我们探讨了光滑动力系统的层次组织的数学结构。我们首先要明确什么是层次结构中的一个层次，以及较高的层次需要如何尊重较低层次的动态。我们推导出一个数学结构，用于确定不同的层次动态。该构造通过相空间的商流形和满足关于流的某些要求的李群来表示。我们表明，预测到更高的水平可以与动力系统的对称性。我们还讨论了商流形投影与不变流形、运动不变量和Noether定理的关系。
Discovering the manifold facets of a square integrable representation: from coherent states to open systems
群表示在理论物理学中起着核心作用。特别是，在量子力学么正-或者，在一般情况下，投射么正-表示实现了抽象对称群对物理状态和可观测量的作用。更具体地说，所谓的平方可积表示起着重要作用。事实上，这些表象的性质在某些广义相干态族的定义、量子力学的相空间表述和相关的星积形式、量子正型函数的有趣概念的定义以及最近在开放量子系统理论和量子信息的一些应用中都是基础性的。
Construction of the Digamma Function by Derivative Definition
Digamma函数和多Γ函数是数学物理中的重要工具，不仅具有许多性质，而且在统计力学和恒星演化中有着广泛的应用。在许多教科书中，它的发展几乎是按照同样的程序进行的。本文通过导数的定义，找到了Digamma函数和多Γ函数用超几何函数表示的表达式。
Natural volume forms on pseudo-Finslerian manifolds with $m$-th root metrics
该研究针对带非退化$m$次根度量的$n$维定向伪芬斯勒流形，依据$m$的奇偶性用Cayley超行列式定义了具有代数结构的自然体积形式，规避了切空间指示线内的复杂积分。
Minimal submanifolds: Encyclopedia of Mathematical Physics
我们给出了一个快速浏览通过许多经典的结果领域的极小子流形，开始在定义。领域的极小子流形仍然非常活跃，并在最近看到了重大的发展，已经解决了许多长期开放的问题和成果;更多关于这一点，见扩大版本的调查以及最近的调查米克斯和佩雷斯，佩雷斯，和罗森伯格。
Generalized Dirac operators on Lorentzian manifolds and propagation of singularities
本文综述了时空上广义Dirac算子的正确定义和关于奇性传播的经典结果。它说光沿着光传播--就像测地线一样。最后，我们证明这也是真实的广义Dirac算子。
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