Toric Symplectic Stacks
我们给出了复曲面辛堆的一个内在定义，并证明了它们是由简单的凸多胞体配备一些额外的组合数据进行分类。这推广了Delzant的复曲面辛流形的分类。作为一个应用，我们表明，任何复曲面辛堆栈可以变形为一个无效的复曲面orbifold。
2020-02-19 math.SG
Parabolic conformally symplectic structures I; definition and distinguished connections
我们引入了一类一阶G-结构，每一个G-结构都有一个几乎共形辛结构。对于每个不属于$C_n$型且允许接触分次的实单李代数，都存在一个这样的结构。我们表明，这些类型的光滑流形$M$上的每一个结构确定一个典型的相容的线性联络上的切丛$TM$。这种联系的特征在于其挠率的归一化条件。利用Kostant关于李代数上同调的定理证明了这一结果的代数背景。对于每一种类型，我们给出了一个明确的描述的几何结构和归一化条件。特别地，正则联络的挠率自然地分裂成两个分量，其中一个分量正好是对共形辛的底层结构的阻碍。这篇文章是第一次在一个系列的目的是建设自然相关的微分复这些几何结构。
2017-09-27 math.DG math.SG
Canonical Functions and Differential Graded Symplectic Pairs in Supergeometry and AKSZ Sigma Models with Boundary
分析了Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronsky（AKSZ）sigma模型的相容边界条件和相应的边界理论。作为它们的数学结构，我们引入了微分分次辛流形的推广，称为扭曲QP流形，分次辛几何，典范函数，和QP对。我们推广AKSZ建设的拓扑sigma模型的sigma模型与Wess-Zumino条款，并表明，在文献中已知的所有扭曲的泊松结构实际上可以自然地实现为边界条件AKSZ sigma模型。
2014-11-05 hep-th math-ph math.MP
Some memos on Stable Symplectic Structured Space II: Symplectic motives
本文研究了$\mathcal{G}_{\mathbb{S}}^{alg}$-概形理论，定义了其上的辛动机与辛动机上同调，开辟了新的研究方向。
2025-04-27 math.AG math.SG
Smooth structure of some symplectic surfaces
本文给出了McMullen-Taubes所构造的4-流形的一个新定义，它包含了不等价的辛结构，从而得到了一个新的辛结构。此外，我们证明了它是同构的链接手术流形Fintushel-Stern介绍。
2002-04-15 math.GT math.SG
Equivariant Metaplectic-c Prequantization of Symplectic Manifolds with Hamiltonian Torus Actions
本文给出了具有有效Hamilton环面作用的亚重c预量子化辛流形允许等变亚重c预量子化的一个充要条件.该条件是在动量映射的一个不动点处进行评估的，并且从等变预量化线丛已知的条件转移。给定一个具有Hamilton能量函数的亚-c预量子化辛流形，作者提出了一个条件，在该条件下，该函数的正则值应被认为是系统的量子化能级.这个定义自然地推广到哈密顿环面作用量的动量映射的正则值。我们的状态这样一个系统的广义定义，并使用一个等变元-c预量化，以确定其量化的能量水平。
2017-02-06 math.SG
A variational principle for actions on symmetric symplectic spaces
给出了对称辛空间上的正则关系的生成函数的定义，讨论了焦散线存在的条件。我们展示了如何组成一个整洁的几何公式的行动，并通过一个几何简单的变分原理，它确定了经典的轨迹连接到汉密尔顿，讨论的时间演变的"扩展汉密尔顿“的Hamilton-Jacobi型方程。最简单的空间被显式处理。
2002-03-08 math-ph math.MP math.SG
Symplectic duality between complex domains
本文将辛对偶的定义（arXiv：math/0603141中前两位作者对有界对称域给出的）推广到以原点为中心的${\C}^n$的任意复域上，并将arXiv：math/0603141和arXiv：0707.2125中证明的结果推广到这些复域上。
2008-03-25 math.SG
Recurrence relations for symplectic realization of (quasi)-Poisson structures
众所周知，任何泊松流形都可以嵌入到一个更大的空间中，这个空间允许用正则泊松结构来描述，即，达布坐标这样的过程被称为辛实现，并且具有许多重要的应用，如原始泊松流形的量子化。在本文中，我们将上述思想推广到拟泊松结构的情况下，不一定满足雅可比恒等式。对于任意给定的拟Poisson结构$Θ$，我们给出了构造辛流形的递归过程，以及相应的达布坐标下的表达式，我们把它看作是广义Bopp位移的形式.我们的结构上的常数$R$ -通量代数，拟泊松结构同构于交换子代数的虚八元数和非几何M-理论$R$ -通量背景的拓扑图进行了说明。在所有情况下，我们推导出明确的公式的辛实现和广义Bopp移位。我们还讨论了可能的应用所获得的数学结构。
2018-05-30 hep-th math-ph math.MP
Gravitational descendants in symplectic field theory
Y. Eliashberg在他的ICM 2006全体会议上的演讲中指出，辛域论丰富的代数形式导致了量子和经典可积系统的自然出现，至少在接触流形是辛流形的预量子化空间的情况下。本文将SFT中引力子族的定义从Morse-Bott情形的圆丛推广到一般的切触流形。在我们证明了对于SFT中全纯曲线的基本例子，即闭Reeb轨道上的柱体的分支覆盖，引力子体具有分支条件的几何解释之后，我们计算了当接触流形是黎曼流形的单位余切丛时相应的Poisson交换函数序列.
2010-03-25 math-ph math.MP math.SG
Symplectic semi-characteristics
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学数学科学学院国际数学研究中心）
本文针对闭4n维辛流形定义辛半特征，利用具有非退化零点的向量场证明计数公式，并得到消失性质及定义与辛形式选择无关的结论。
2026-05-27 math.DG math.SG
On the rigidity of the coisotropic Maslov index on certain rational symplectic manifolds
我们重新定义的Maslov指数的循环在余各向同性子流形切线的特征叶状这个子流形。这个马斯洛夫指数是由某个辛路径的平均指数给出的，该辛路径是完整性沿着环的提升。证明了一类广义的环境辛流形中稳定余迷向子流形的Maslov指数的刚性。此外，我们建立了同类环境流形的邻近存在定理。
2011-11-11 math.SG
The first step towards symplectic homotopy theory
本文针对辛流形相关的两类范畴定义了新的同伦理论，提出了同伦等价辛流形的定义及具函子性的新上同调理论，并构造三角化持久性范畴以定义辛流形间的距离。
2024-04-25 math.CT math.SG
A locally conformally symplectic structure on Kerr space-time
R Kerr的Ricci平坦Lorentz 4-流形在1968年被B Carter证明支持一个经典的完全可积测地线系统;这里我们用局部共形辛结构来解释这个系统，我们使用由Kerr-Schild直角坐标定义的特征类来识别（§2.2）（被认为是Minkowski空间的Cayley-Penrose紧化的映射）。这导致了一个有趣的协边范畴的定义接触3-流形和4维局部共形辛协边之间。
2023-01-07 math.DG math.SG
Symplectic Geometry for Engineers, Fundamentals
本文面向工程师介绍辛几何基础，重点讨论平面辛几何在物理与工程教育中解决标准几何与力学问题的适用性，以填补二维情形相关文献的不足。
2024-04-01 math.SG
Symplectic cobordisms and the strong Weinstein conjecture
我们研究了全纯球在某些辛配边和周期Reeb轨道在凹端的这些配边从相关的模空间的非紧性的信息。我们用这个来确认强Weinstein猜想（预测存在的零同源Reeb链接）的各种高维接触流形，包括接触型超曲面在亚临界Stein流形和一些余切丛。这个结果的定量特征导致定义的辛能力。
2011-11-29 math.DS math.SG
The Conley-Zehnder index for a path of symplectic matrices
本文给出了辛矩阵道路的Conley-Zehnder指数的一个自包含的初等的介绍。我们从定义索引开始，索引是一个映入圆上的路径的度，该路径从恒等式开始，到1不是特征值的矩阵结束。我们证明了一些性质，这一指标的特点，从几何考虑得到的辛矩阵的规范形式。我们探讨了拉格朗日轨道的Robbin-Salamon指标的关系。本文给出了Robbin和Salamon定义的辛矩阵的任意连续路的Conley-Zehnder指标的推广的一个公理化刻画。
2012-02-12 math.DG math.DS math.SG
Remarks on Symplectic Geometry
Yang Institute for Advanced Study（杨高等研究院）；Inha University（仁荷大学）
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
2026-08-27 math.SG
Toric generalized Kaehler structures. III
本文阐明了广义K $\ddot{a}$ hler（GK）几何中数量曲率定义的一些微妙之处。本文解决了R.转到\cite{Go1}，将根据广义纯旋量\emph{directly}定义的数量曲率与基础双厄米结构相关联。特别地，我们把这个解应用到辛型复曲面GK几何中，并证明了L。Boulanger \cite{Bou}与Goto的定义一致。
2019-01-30 math.SG
Towards a good definition of algebraically overtwisted
辛域论（SFT）是一组同调论，它们为接触流形提供了不变量。证明了切触同调、有理SFT和（全）SFT中的任何一个的消失都是等价的。我们把这些理论消失的流形称为“代数过扭曲的”。
2009-02-20 math.SG
Relative Ruan and Gromov-Taubes Invariants of Symplectic 4-Manifolds
我们定义了相对阮氏不变量，计数嵌入连通辛子流形接触一个固定的稳定辛超曲面V在辛4-流形（X，w）在规定的点与规定的接触阶（除了插入X \V）稳定V。我们得到的变形类（X，V，w）的不变量。定义这样的不变量必须解决两个大问题：（1）位于超曲面V中的曲线和（2）约束使V伪全纯（或几乎复）的殆复结构的泛型结果。此外，这些不变量进行了改进，以考虑边缘环面分解。在文章的后半部分，我们将这一定义推广到不连通子流形，并构造了相应的Gromov-Taubes不变量。
2013-02-12 math.AG math.DG math.SG
Near-symplectic 2n-manifolds
我们给出了一个推广的概念，近辛结构到2n维。根据我们的定义，2n-流形M上的闭2-形式ω是近辛的，如果它在余维为3的子流形Z之外是辛的，其中ω^{n-1}为零。这扩展了维度4中已知的概念。我们描绘了这个概念如何涉及到近辛4-流形和破Lefschetz纤维通过一些例子。我们定义一个广义断裂Lefschetz纤维化，或BLF，作为一个奇异的映射与不定倍和Lefschetz型奇点。我们表明，给定这样一个映射的2n-流形上的一个辛基的余维2，那么全空间进行这样一个近辛结构，其奇异轨迹正好对应的奇异集的纤维化。第二部分研究余维3奇异轨迹Z周围的几何。我们描述了在四维空间中也存在的法丛N_Z的分裂性质。提供了一个管状的Z邻域，它作为一个推论的Darboux型定理的近辛形式。
2015-08-24 math.SG
The Conley conjecture for irrational symplectic manifolds
我们证明了Conley猜想的一个推广：如果第一类Chern类在第二个基本群上为零，则闭辛流形的每个Hamilton双同态都有无穷多个周期轨道.特别是，我们从类似的结果中删除了合理性条件。无理情形下的证明涉及到几个新的思想，包括无理流形上Hamilton算子的滤弗洛尔同调的定义和性质。我们还开发了一种方法，本地化的过滤弗洛尔同调短的动作间隔使用直和分解，其中的一个被加数只取决于在一个固定的开集的哈密尔顿的行为。
2010-10-10 math.DS math.SG
Symplectic Dirac Operators and Mpc-structures
设辛流形$(M,ω)$具有亚辛结构，选择正的$ω$相容的几乎复结构$J$和保持$ω$和$J$的线性联络$\nabla$，Katharina和Lutz Habermann构造了作用于辛旋量丛截面上的两个Dirac算子$D$和${\wt{D}}$.他们证明了交换子$[ D, {\wt{D}}]$是一个保持无穷多个有限维子丛的椭圆算子。通过使用$\Mpc$结构，我们将辛Dirac算子的构造推广到任何辛流形。这些存在于任何辛流形上，等价类由$H^2(M,\Z)$中的元素参数化。对于任何$\Mpc$结构，如前所述选择$J$和线性联络$\nabla$，有两个自然狄拉克算子作用在旋量丛的截面上，其换位子$\mathcal{P}$是椭圆的。利用旋量空间的Fock描述，我们可以定义度的概念，并构造有限维子丛的稠密族;算子$\mathcal{P}$稳定了每个子丛的截面。
2011-06-03 math.DG math.SG
Reduced symplectic homology and string topology
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文引入了循环积和循环余积的共同定义域——减少的循环同调，构建了幺半反交换双代数结构。并验证了Sullivan的猜想，通过二次持续映射的选择实现。
2025-11-03 math.AT math.SG
Additivity and Relative Kodaira Dimensions
本文对具有可能不连通的嵌入辛曲面F的4-辛流形M引入了相对Kodaira维数的概念。一个显著的特点是F的球面分量必须被丢弃，这类似于3-流形的Thurston范数的定义。为了定义它，我们需要建立嵌入辛曲面的几个同调性质。我们还提出了相对极小模型的概念，并证明了它的存在性和令人惊讶的唯一性。
2009-04-28 math.AG math.SG
Ideal Liouville Domains - a cool gadget
刘维尔域已成为辛几何和接触几何的中心对象。然而，它们涉及的辅助数据-即刘维形式-和它们的完备化的非紧性产生了一些不便。理想刘维尔域的概念旨在抑制这些尴尬的方面，让辛结构发挥主导作用。理想Liouville域是具有边界的紧致流形，其内部沿着边界具有满足某种驯服条件的辛形式。它们的定义和基本性质在这些笔记的第一部分中介绍，而第二部分讨论它们在接触几何中的相关性。
2017-08-29 math.DG math.SG
Notes on genus one real Gromov-Witten invariants
本文对具有实a结构的辛流形，包括Calabi-Yau三重流形，定义了亏格为1的实Gromov-Witten不变量，并利用等变局部化方法计算了射影空间的亏格为1的实不变量.对于这个定义，我们将对应于辛环面上三种可能的对合类型的三个模空间，通过沿公共边界粘合它们，得到一个无余维1边界的模空间，然后研究全空间的定向。模一个技术几何引理，我们可以证明该结果是相应的实辛流形的不变量。在前面提到的例子中，我们的主要动机是表明，物理学家对存在独立的环，莫比乌斯和克莱因瓶不变量的期望可能并不总是正确的。
2016-07-31 math.AG math.SG
Continuous Covers on Symplectic Manifolds
在这篇文章中，我们首先介绍了一个流形的{ \it连续覆盖}的概念，参数化的任何紧致流形赋予质量1体积形式。我们证明了任何这样的覆盖承认一个单位分解通常的总和是由积分取代。然后，我们推广Polterovich的泊松非交换性的概念，这样的背景下，以获得更丰富的定义的非交换性，并在一个位置，人们可以比较各种不变量的辛流形，例如之间的关系临界值的相变的辛球和最终的临界值的泊松非交换性。我们的第一个主要定理指出，我们的推广泊松非交换性只依赖于真正的一个参数空间，因为直观的希尔伯特曲线在任何高维参数空间填补了整个流形和保持措施。我们的第二个主要定理指出，泊松非交换性是一个（不一定严格）减函数的大小的辛球用于连续覆盖任何给定的辛流形。这个函数还有其他很好的性质，这些性质并不妨碍它经历类似于相变的奇异性。
2019-01-24 math.SG
On the Maslov-type index for general paths of symplectic matrices
Department of Mathematics, Jinan University（暨南大学数学系）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文为具有任意端点的一般辛路径直接构造了一种Maslov型指标，该指标部分推广了Conley-Zehnder-Long指标，且构造不依赖起点是否为单位矩阵，并可与Cappell-Lee-Miller指标建立联系。
2026-10-21 math.SG
Symplectic Homology and 3-dimensional Besse Manifolds with vanishing first Chern class
本文研究了三维Besse流形的辛同调不变量，通过计算第一陈类和Robbin-Salamon指数，揭示了其与Seifert纤维空间的关联。
2025-12-17 math.GT math.SG
Chern-Weil Maslov index and its orbifold analogue
本文给出了具有边界的Riemann曲面流形上丛偶的Maslov指标的Chern-Weil定义，该流形由流形上的辛向量丛和\partial上的Lagrange子丛组成，并推广到了横交Lagrange边界条件.我们讨论了它们的性质以及与已知拓扑定义的关系。作为一个主要的应用，我们通过曲率积分将Maslov指数推广到轨道内奇点的情形，并得到了类似的拓扑定义。
2012-02-02 math.SG
On symplectic fillings of spinal open book decompositions I: Geometric constructions
University of Mississippi（密西西比大学）；The University of Arkansas（阿肯色大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文介绍了脊柱开放书与接触结构及辛或Stein结构的关系，提出新的辛cobordism构造脊柱移除手术，扩展了Eliashberg、Gay-Stipsicz和第三作者的构造，并应用该手术得到新的非强（有时非弱）辛填充的接触流形例子。
2026-04-03 math.GT math.SG
Poisson geometry and first integrals of geostrophic equations
我们描述了地转方程的首次积分，它类似于理想不可压缩流体的欧拉方程的拟能不变量。我们解释了这种相似性背后的几何，给出了几个等价的定义的泊松结构的空间上的光滑密度的辛流形，并显示它如何可以通过从一个辛结构的哈密顿约化的同构群。
2008-02-29 math.DG math.SG
The plastikstufe - a generalization of the overtwisted disk to higher dimensions
在这篇文章中，我们给出了第一个原型定义的过度扭曲在更高的维度。根据这个定义，一个接触流形被称为“过扭曲”，如果它包含一个“plastikstufe”，一个以某种方式被切触结构叶状的子流形。在三维空间中，塑性材料的定义与过扭曲圆盘的定义相同。这个定义的主要理由在于这样一个事实，即存在一个plastikstufe意味着接触流形没有（半正）辛填充。
2009-07-29 math.SG
Fillability obstructions for high-dimensional confoliations
本文研究高维共叶结构的辛可填充性，推广了Massot-Niederkrüger-Wendl的边界Legendrian开书，并应用于过扭接触流形乘积的不可填充性及Bourgeois接触结构的弱辛填充不存在性。
2026-10-08 math.GT math.SG
