Static solutions to symplectic curvature flow in dimension four
该研究针对四维辛曲率流，推导静态解的全纯数据局部正规形并证明完备静态解为凯勒-爱因斯坦度量，同时通过外微分系统分析与嘉当-凯勒定理证明孤子的局部存在性与一般性。
2023-10-08 math.DG math.SG
Symplectic curvature flow
我们引入了几乎Kahler结构的抛物流，提供了一种在辛流形上构造正则几何结构的方法。我们展示了这个流的一个家庭的抛物流的几乎厄米特结构，概括了我们以前的工作的厄米特度量抛物流。我们展示了一个长期存在的障碍，这个流的解决方案，显示一定的平滑估计的曲率和挠。最后，我们讨论的限制对象，以及一些开放的问题有关的辛曲率流。
2012-11-24 math.DG math.SG
Structure of the curvature tensor on symplectic spinors
我们研究辛流形$(M^{2l},ω)$配备了一个辛挠自由仿射（也称为Fedosov）连接$\nabla$，并承认亚格结构。令$\mathcal{S}$是所谓的辛旋量丛，令$R^S$是与Fedosov联络$\nabla.$相关联的辛旋量协变导数$\nabla^S$的曲率张量场。已知辛旋量或值外微分2-形式的空间$Γ(M,\bigwedge^2T^*M\otimes {\mathcal{S}}),$关于结构群分解为三个不变空间，在这种情况下，该结构群是元群$Mp(2l,\mathbb{R})$。对于一个辛旋量场$ϕ\in Γ(M,\mathcal{S}),$，我们用联络$\nabla.$的辛Ricci和辛Weyl曲率张量场，显式地计算了$R^Sϕ\in Γ(M,\bigwedge^2T^*M \otimes \mathcal{S})$在上述三个不变空间上的投影。
2008-12-23 math.DG math.SG
On the symplectic curvature flow for locally homogeneous manifolds
最近，J. Streets和G. Tian介绍了一种自然的方法来演化几乎Kähler流形，称为辛曲率流，其中度量，辛结构和殆复结构都在演化。本文研究了局部齐次流形上流的不同方面，包括流的长时间存在性、孤子、正则性和收敛性。我们详细开发两类李群，这是相对简单的结构的角度来看，但几何丰富和异国情调：可解李群与余维1阿贝尔正规子群和建设重视每个左对称代数。作为应用，我们证明了在大多数辛曲面上的孤子结构，这些曲面是李群。一族古老的解决方案，开发一个有限的时间奇异性被发现，无论是他们的陈标量，也不是他们的数量曲率是单调的沿流，他们收敛在指向意义上的（非Kähler）收缩孤子解决方案在同一个李群。
2015-05-21 math.DG math.SG
Symplectic fillings and positive scalar curvature
设X是具有切触边界的四维流形。我们证明了Kronheimer和Mrowka引入的X的不变量在以下假设下为零：（i）X的边界的连通分支带有正数量曲率的度量;（ii）b_2^+（X）>0或X的边界不连通.作为应用，我们证明了定向为正E_8垂向边界的Poincare同调三维球面不具有辛半可填充的切触结构.这证明了，特别是，一个猜想的贡普夫，并提供了第一个例子的3流形是不是辛半填充。利用Froyshov的工作，我们还证明了一个结果，限制拓扑的有理同调3-球具有正的数量曲率度量的辛填充。
1998-07-12 math.DG math.GT math.SG
Generalized Lagrangian mean curvature flows in symplectic manifolds
辛流形$(N, ω)$上的几乎Kähler结构由一个黎曼度量$g$和一个几乎复结构$J$组成，使得辛形式$ω$满足$ω(\cdot, \cdot)=g(J(\cdot), \cdot)$。任何辛流形都有一个几乎凯勒结构，我们称$(N, ω, g, J)$为几乎凯勒流形。在这篇文章中，我们提出了一个自然的发展方程来研究几乎Kähler流形中的Lagrange子流形的变形。$TN$上的度量复联络$\hn$定义了沿$N$的任意拉格朗日子流形$M$的广义中曲率向量场。我们研究了$M$沿着这个矢量场的演化，只要连接$\hn$满足爱因斯坦条件，它就变成了一个拉格朗日变形。这可以看作是经典拉格朗日中曲率流在Kähler-Einstein流形中的推广，其中连接$\hn$是$g$的Levi-Civita连接。我们的结果适用于一个重要的情况下，拉格朗日子流形的余切丛配备了典型的几乎Kähler结构和其他推广的拉格朗日中曲率流，如流量考虑Behrndt \cite{b}在Kähler流形，几乎是爱因斯坦。
2009-10-14 math.DG math.SG
A Mathematical Definition of Path Integrals on Symplectic Manifolds
本文为辛流形及泊松流形量子化中的路径积分（尤其是相干态路径积分）提供严格的数学定义，并利用凯勒流形给出可计算实例。
2024-06-29 hep-th math-ph math.MP
Computation of Kontsevich Weights of Connection and Curvature Graphs for Symplectic Poisson Structures
该研究针对辛流形情形，显式计算了全球化图景中联络与曲率类Kontsevich图的权重，给出超几何函数表达及结合联络图权重的简化公式，并验证余切丛情形可大幅简化曲率表达式。
2021-04-20 hep-th math-ph math.DG
Curvature of scalar-flat Kahler metrics on non-compact symplectic toric 4-manifolds
本文证明了Abreu和作者在严格无界的复曲面四维orbifolds上构造的完备标量平坦Kahler度量具有完备黎曼张量的有限$L^2$范数.特别是，这回答了一个问题的唐纳森的相应的广义陶布NUT度量$R^4$。当复曲面流形是循环奇点的最小分解时，这个范数是明确确定的。在对应于引力瞬子的Ricci平坦情况下，这恢复了Atiyah-Lebrun最近的结果。
2012-07-23 math.DG math.SG
The Hamiltonian geometry of the space of unitary connections with symplectic curvature
设L->M是紧致流形上的Hermite线丛.记S为L中所有酉联络的空间，其曲率定义了M上的辛形式，记G为L的酉丛等距群，它通过拉回作用于S。本文的主要结论是：S具有G不变的辛结构，G作用量存在一个矩映射，这使得S的分量嵌入为G_0余伴随轨道（其中G_0是恒等式的分量）。限制到G的子群，它覆盖M上的恒等式，我们看到，规定辛结构的体积形式可以看作是找到一个矩映射的零点。当M是Kähler流形时，这给出了卡拉比猜想的矩映射解释。我们还描述了一些未来的研究方向的基础上这里概述的图片。
2011-01-12 math.AG math.DG math.SG
The formal moment map geometry of the space of symplectic connections
我们在辛流形上的辛联络空间上对矩映射图像进行变形。为此，我们研究了辛联络空间上的Fedosov星积代数的向量丛。我们描述了一个自然的形式连接，这个束适应的纤维上的星积代数。研究了它的曲率，证明了曲率的星积迹是辛联络空间上的形式辛形式。Hamilton微分同胚在辛联络上的作用保持了形式辛结构，并且我们证明星积迹可以解释为该作用的形式矩映射。最后，我们应用这个图研究了星积的自同构和Hamilton自同构。
2021-06-25 math.DG math.QA math.SG
Compactness of Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了在面积和总外曲率有一致界的紧致辛流形中所有Hamilton驻场拉格朗日子流形空间的一个紧性定理。
2022-09-26 math.DG math.SG
Soliton almost Kähler structures on 6-dimensional nilmanifolds for the symplectic curvature flow
本文的目的是研究6维零流形上辛曲率流的自相似解。为此，我们把我们的注意力集中在家庭辛二步和三步幂零李代数承认一个“最小相容度量”，我们给这些代数的完整分类连同它们各自的度量。这样的分类是通过使用我们推广的尼古拉耶夫斯基的nice basis criterium（arXiv：1301.4949）给出的，为了方便读者，我们将在这里重复讨论nilmanifold上几何结构的正则相容度量。通过计算Chern-Ricci算子$P$，我们证明了上述度量定义了一个几乎Kähler结构的孤子.许多说明性的例子是精心开发的。
2013-06-26 math.DG math.RT math.SG
Limits of Riemannian 4-manifolds and the symplectic geometry of their twistor spaces
黎曼四维流形的扭量空间具有两个殆复结构，$J_+$和$J_-$，以及一个自然的闭2-形式$ω$。本文研究了$ω$对$J_+$或$J_-$的流形的极限.这相当于一个涉及自对偶Weyl曲率和里奇曲率的曲率不等式，例如，所有具有非零数量曲率的反自对偶爱因斯坦流形都满足这个不等式。证明了如果一列满足曲率不等式的流形收敛到一个超kähler极限X（在$C^2$点拓扑中），则X不能包含一个全纯2-球面（对于它的任何超kähler复结构）.特别是，这排除了气泡的形成模拟ALE引力瞬子在这样的家庭的度量。
2016-11-15 math.DG math.SG
Kähler stability of symplectic forms
利用辛曲率流的动力学稳定性，我们证明了在紧致的Calabi-Yau流形上，Kähler形式的任何小的辛变形保持Kähler。
2022-02-09 math.DG math.SG
Einstein Metrics, Symplectic Minimality, and Pseudo-Holomorphic Curves
设（M，g，omega）是一个紧的几乎Kaehler Einstein四维流形，具有负的星数量曲率.则（M，Ω）是一般型极小辛4-流形.特别地，M不能被可微地分解为连通和N #（-CP_2）。
2004-09-16 math.DG math.SG
Harmonic total Chern forms and stability
本文将紧Kahler流形的数量曲率引入高阶Chern形式，并证明扰动后的数量曲率与未扰动的数量曲率具有许多共同性质.特别是扰动的数量曲率成为一个矩映射，相对于一个扰动的辛结构，在空间上的所有复结构在一个固定的辛流形，这推广了唐纳森和藤木的结果在未扰动的情况下。
2006-06-27 math.DG math.SG
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
2014-07-03 math.DG math.SG
Moduli spaces of Einstein-Hermitian generalized connections over generalized Kahler manifolds of symplectic type
本文从矩映射的观点出发，引入辛型广义Kähler流形上的Einstein-Hermitian广义联络的概念.我们证明了Einstein-Hermitian广义联络的模空间作为Kähler等价物而产生。Einstein-Hermitian广义联络的变形复形是一个椭圆复形，并且证明了模空间的光滑部分是一个有限维Kähler流形。辛型广义Kähler流形上的正则线丛具有正则广义联络，其曲率与前一篇文章[Goto_2016]中定义的“作为矩映射的数量曲率“一致。Kähler-Ricci孤子提供了Einstein-Hermitian广义连接的例子，Einstein-Hermitian co-Higgs丛也进行了讨论。
2017-07-11 math.DG math.SG
Symplectic Geometry, Poisson Geometry, and Beyond
本文以经典物理为动机，系统介绍辛几何与泊松几何的基本对象和技巧，并探讨其在李理论及数学物理其他领域中的应用。
2024-11-19 math-ph math.MP math.SG
Lagrangian Curves in Affine Symplectic 4-space
四维空间中的拉格朗日曲线与特殊仿射群下的平面曲线的二阶变形和三维洛伦兹空间型中的零曲线之间有着奇妙的关系。我们提供了一个自然的仿射辛框架的拉格朗日曲线。它允许我们分类拉格朗日曲线与常辛曲率，构造一类拉格朗日环面和确定拉格朗日测地线。
2013-12-22 math.DG math.SG
Taming symplectic forms and the Calabi-Yau equation
研究了辛流形上的Calabi-Yau方程。我们表明，唐纳森猜想估计这个方程的驯服辛形式可以减少到一个标量势函数的积分估计。在正曲率条件下，我们证明了该猜想成立。
2007-03-26 math.DG math.SG
Global symplectic coordinates on gradient Kaehler-Ricci solitons
D. McDuff指出，具有非正截面曲率的单连通完备Kaehler流形$(M,g,ω)$通过一个辛同构$Ψ: M\rightarrow R^{2n}$（其中$n$是$M$的复维数）具有整体辛坐标，满足下列性质（由E. Ciriza）：通过点$p$的任何复全测地子流形$T\subset M$的像$Ψ(T)$，使得$Ψ(p)=0$，是$C^n \simeq R^{2n}$的复线性子空间。对所有正整数$n$，给出了具有非负截面曲率的$n$维完备Kaehler流形通过满足Ciriza性质的辛同构与$R^{2n}$整体辛同构的例子.
2012-04-16 math.DG math.SG
Symplectic Geometry for Engineers, Fundamentals
本文面向工程师介绍辛几何基础，重点讨论平面辛几何在物理与工程教育中解决标准几何与力学问题的适用性，以填补二维情形相关文献的不足。
2024-04-01 math.SG
Toric generalized Kaehler structures. III
本文阐明了广义K $\ddot{a}$ hler（GK）几何中数量曲率定义的一些微妙之处。本文解决了R.转到\cite{Go1}，将根据广义纯旋量\emph{directly}定义的数量曲率与基础双厄米结构相关联。特别地，我们把这个解应用到辛型复曲面GK几何中，并证明了L。Boulanger \cite{Bou}与Goto的定义一致。
2019-01-30 math.SG
Symplectic structures on the space of space curves
本文提出一种扩展经典Marsden-Weinstein结构的辛结构，结合Liouville 1-形式与数学形变分析中的Riemannian结构，推导了若干经典哈密顿函数的哈密顿向量场。
2026-04-13 math.SG
Quantum Magnetic Algebra and Magnetic Curvature
与带电粒子相关联的相空间的辛几何是通过将法拉第2-形式添加到欧几里得相空间上的标准结构来确定的。本文描述了满足非线性对易关系的坐标和动量算符中Weyl对称化函数的相应代数。这个代数中的乘法生成相空间上函数的结合积。这个乘积由积分核给出，积分核的相位是群胚相容膜的辛面积。从与Stratonovich量化器相关联的磁反射中提取具有非平凡曲率的辛相空间连接。零曲率和常曲率的情况下被认为是作为例子。得到了静态和含时电磁场的量子化。膨胀的产品的变形参数，写在协变的形式，与已知的变形量子化公式进行比较。
2003-11-10 math-ph math.MP math.SG
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
2009-04-06 math.DG math.SG
Gromov-Witten invariants of symplectic quotients and adiabatic limits
研究了辛流形上伪全纯曲线作为环境辛流形上一阶非线性椭圆型偏微分方程解的绝热极限。辛流形带有一个哈密顿群作用。方程涉及黎曼曲面上的柯西-黎曼算子，通过连接扭曲，并将连接的曲率与矩映射耦合。我们的主要定理断言，由这些方程定义的Hamilton群作用的亏格零不变量与辛商（在单调情况下）的亏格零Gromov-Witten不变量通过从周围空间的等变上同调到商的量子上同调的自然环同态相关。
2001-06-19 math.SG
Nearly Kahlerian Embeddings of Symplectic Manifolds
给定一个积分辛流形，我们构造了一族到复射影空间的“相干态”映射。这些映射是由曲率是辛形式的倍数的厄米线丛的张量幂幂的截面建立的。我们表明，这个家庭是一个几乎复杂的版本的Kodiara嵌入。也就是说，映射是近似伪全纯的嵌入。
1998-12-07 math-ph math.DG math.MP
A possible symplectic framework for Radon-type transforms
我们的项目是在辛几何中定义Radon型变换。所选择的框架由辛对称空间，其典型的连接是Ricci型。它们可以被认为是凯勒几何中常全纯曲率空间的辛类似物。它们在一类辛流形中的特征是存在许多全测地辛子流形。我们提出了一类特殊的Radon型变换，它与齐次流形$M$上的光滑紧支函数，$M$的全测地子流形的齐性空间$N$上的函数相关联，反之亦然.我们用具有Ricci型正则联络的辛对称空间模型$M$和全测地辛子流形的轨道$N$描述了具有这种Radon型对偶的空间$M$和$N$。
2016-03-25 math.SG
Symplectic Calabi-Yau manifolds, minimal surfaces and the hyperbolic geometry of the conifold
给定一个带联络的SO（3）-丛，其相应的2-球面丛具有一个自然闭2-形式.要求这是辛给出了一个曲率不等式首先考虑Reznikov。我们研究这种不平等的情况下，当基地有四个维度，有三个主要目标。首先，我们利用这种方法构造了c_1=0的辛六维流形，它们永远不是Kahler流形，例如，我们给出了b_1=0=b_3且c_2 ω <0的流形，回答了Smith-Thomas-Yau提出的问题。例子来自黎曼几何，通过Lambda^+上的列维-奇维塔联系。底层的六流形则是扭量空间，并且辛结构常常驯服了Eells-Salamon扭量殆复结构。我们的第二个目的是利用这一点推导出关于极小曲面的新结果：如果某个曲率不等式成立，则极小曲面（具有固定的拓扑不变量）的空间是紧的;极小曲面也必须满足一个附加不等式，统一和推广了Chen-Tian的结果。满足曲率不等式的一个度量是双曲四元空间H ^[4]。我们的最终目的是证明相应的辛流形对于C ^4中锥xw-yz=0的小分辨率是辛同构的。我们解释了这是如何与锥状跃迁的双曲描述相吻合的，其中H^4的等距对解析度起着辛态作用，而H^3的等距对光滑度起着双全态作用。
2008-03-05 math.DG math.SG
Remarks on Symplectic Geometry
Yang Institute for Advanced Study（杨高等研究院）；Inha University（仁荷大学）
本文综述近五十年辛几何研究进展，涵盖其历史、核心理论问题、关键成果及相关分支，为该领域发展提供系统梳理。
2026-08-27 math.SG
Non-Symplectic Deformations of Geometric Quantisation
本文提出了一种基于减弱曲率条件的几何伪量化方法，并推导了简单伪量化的运动方程，同时计算了若干几何例子的伪量化结果及变形的正则交换子形式。
2025-11-23 math-ph math.MP math.SG
A description of the canonical symplectic form of the cotangent bundle of a generalized flag manifold
本文研究半单李群相关齐性空间的辛几何，重点是广义旗流形的余切丛，通过主丛的联络与曲率形式给出刘维尔辛形式的显式描述，建立了李理论性质与辛结构的几何联系。
2026-10-09 math.DG math.SG
Symplectic critical surfaces in Kähler surfaces
设$M$是Kähler曲面，$Σ$是光滑浸入$M$的闭辛曲面.令$α$为$Σ$在$M$中的Kähler角。首先推导了辛曲面类中泛函$L=\int_Σ\frac{1}{\cosα}dμ$的Euler-Lagrange方程。它是$\cos^3αH=(J(J\nabla\cosα)^\top)^\bot$，其中$H$是$M$中$Σ$的平均曲率向量，$J$是与$M$中的Kähler形式$ω$相容的复结构，它是一个椭圆型方程。然后我们研究了方程的性质。
2007-11-14 math.DG math.SG
Symplectic domination
设M是紧定向偶维流形。本文构造了一个相同维数的紧辛流形S和一个从S到M的严格正度映射f.建设依赖于两个深的结果：第一个是一个定理Ontaneda，使一个黎曼流形N紧捏负曲率承认一个地图M的程度等于一;第二个是一个结果唐纳森的存在辛因子。给定Ontaneda的负弯曲流形N，扭量空间Z是辛的。流形S则是扭量空间的一个合适的多截，通过唐纳森定理找到。
2019-05-14 math.DG math.SG
First Steps Towards a Symplectic Dynamics
许多有趣的物理系统都有有限维或无限维哈密顿系统的数学描述。Poincare开创了现代动力系统理论和辛几何的先河，在研究哈密顿系统的过程中发展了一种将几何思想和动力系统思想相结合的独特观点。庞加莱之后，动力系统领域和辛几何领域分别发展起来。这两个领域都有丰富的理论，发展两个领域高度融合思想的共同核心的时机似乎已经成熟。我们讨论的问题，显示如何动力系统问题和辛思想走到一起，在一个非平凡的方式。
2011-02-18 math.DS math.SG
A note on collapse, entropy, and vanishing of the Yamabe invariant of symplectic 4-manifolds
利用Paternain-Petean的$\mathcal{F}$ -结构和技术计算了辛4-流形的极小熵、极小体积和Yamabe不变量，并研究了它们在截面曲率有界的情况下的坍缩. Gompf，我们证明了这些不变量消失的辛4-流形，实现任何给定的群作为其基本群。我们扩展到辛领域的一个结果LeBrun的Kodaira维数与Yamabe不变量的紧凑复杂的表面。
2014-08-28 math.DG math.GT math.SG
Punctured holomorphic curves and Lagrangian embeddings
我们利用全纯曲线的颈拉伸论证，在非正曲率的拉格朗日子流形上产生了小面积的Maslov类辛圆盘。应用包括证明奥丹猜想的马斯洛夫类拉格朗日环面在线性辛空间，建设一个新的辛能力，障碍拉格朗日嵌入到uniruled辛流形，一个定量版本的阿诺德弦猜想，估计的大小温斯坦邻里。其主要技术成分是具有切条件的穿孔全纯曲线的相关模空间的横截性。
2014-11-28 math.SG
Fibered Symplectic Cohomology and the Leray-Serre Spectral Sequence
对一类具有闭辛基和无穷远凸纤维的辛纤维化定义了辛上同调群。纤维化的关键几何假设是一个负性性质，让人想起复向量丛中的负曲率。当基为辛非球面时，我们构造了一个收敛于全空间的辛上同调群的Leray-Serre型谱序列，并利用它证明了Weinstein猜想的新情况.
2007-07-24 math.AT math.SG
Corrigendum: The symplectic sum formula for Gromov-Witten invariants
我们纠正[IP]中的错误和疏忽。公式8.7中曲率的符号是错误的，需要对命题8.1进行新的证明。此外，几个引理只解决了交重数s=1的映射的基本情况;一般情况下，通过应用[IP]中的逐点估计和修改的Sobolev范数。这些修正不影响论文的结果。感谢M。Tehrani和A. Zinger指出了这些问题。
2015-10-14 math.SG
New symplectic 4--manifolds with $b_+{=}1$
具有$b_+{=}1$的辛4-流形$(X,ω)$根据$K^2$和$K\cdot ω$的符号被粗略地分类为规范类$K$和辛形式$ω$。除了流形满足$K^2=0$、$K\cdot ω>0$、$b_1=2$且不属于Lefschetz型的情况外，每个范畴的例子都是已知的。本文的目的是构造一个无限多的例子，这样的流形。此外，我们将证明这些流形具有非常特殊的性质-它们不是复流形，它们的Seiberg-Witten不变量与腔室结构无关，并且它们没有正标量曲率的度量。
2003-11-11 math.GT math.SG
Hamiltonian systems of negative curvature are hyperbolic
{ \it曲率}和{ \it约化曲率}是辛流形上哈密顿系统，Lagrange分布对的基本微分不变式.我们表明，负的曲率意味着任何有界的半轨迹的哈密顿系统趋于双曲平衡，而负的约化曲率意味着双曲的任何紧凑的不变集的哈密尔顿流限制到一个指定的能量水平。最后一句话推广了具有负截面曲率的黎曼流形的测地流的一个著名性质。
2004-11-10 math.DS math.SG
Some invariant connections on symplectic reductive homogeneous spaces
本文研究辛约化齐性空间上的自然辛联络，引入一族不变联络并证明存在唯一自然辛联络，计算其曲率张量，并验证Wallach旗流形的首选联络与之重合且Ricci平行。
2025-06-29 math-ph math.DG math.MP
Derived symplectic geometry
本文受邀为《数学物理百科全书》第2版撰写，简述了研究导出栈上辛结构的导出辛几何，并通过Casson不变量的案例研究概述了这一年轻领域。
2024-02-24 math.AG math.SG
Toric Kahler Metrics: Cohomogeneity One Examples of Constant Scalar Curvature in Action-Angle Coordinates
在这些说明中，经过介绍复曲面Kahler几何，我们提出卡拉比的家庭U（n）不变极值Kahler度量辛作用角坐标，并表明它实际上包含，作为特殊情况下，许多有趣的cohomogeneity一个例子，常数数量曲率。
2009-12-02 math.DG math.SG
Intrinsic Dynamics of Manifolds: Quantum Paths, Holonomy, and Trajectory Localization
我们认为一个“积分”的经典概念的仿射联络提供了一个对应的路径之间的流形和流形的仿射同态的扩展。这些路径同态是通过连接沿着路径的平行移动的推广。用这种方法，可以平移非解析函数和分布，而不是切向量。我们描述了积分完整性和积分曲率。在辛或量子层次上，这种构造构成了辛或量子路径，以及量子连接，量子曲率和量子完整性。构造路径同态，应用于一个给定的动力系统的轨迹，产生一个系统的转换到一个新的，它有一个先验选择的平衡点。在辛（量子）的情况下，这种动态局域化提供了量子流的相干型表示。
2004-05-08 math.QA math.SG
Symplectic invariants for parabolic orbits and cusp singularities of integrable systems with two degrees of freedom
该研究探讨两自由度可积哈密顿系统中抛物轨道与尖点环面的范式及辛不变量，指出这类奇点是退化奇点的最简实例，还提出了可用于研究更一般退化奇点辛不变量的新技术。
2018-02-27 math.DG math.DS math.SG
Symplectic Duality of Symmetric Spaces
借助于Jordan三元系，我们构造了一个非紧型Hermite对称空间与同时具有平坦Kaehler形式和Fubini-Study形式的$\C^n$之间的显式双辛同构.我们的辛同胚是具有非正径向曲率的Kaehler流形与$\C^n$之间的辛同胚的一个显式形式，Dusa McDuff已经证明了它的存在性.作为一个副产品，我们得到了一个有趣的特征的伯格曼形式的埃尔米特空间在其限制经典埃尔米特对称空间的非紧型。
2006-03-06 math.DG math.SG
Injectivity radius lower bound of convex sum of tame Riemannian metrics and applications to symplectic topology
该研究证明了一对曲率有界、单射半径有正下界的完备驯黎曼度量的凸和仍保持曲率有界且单射半径有一致下界，进而证明驯度量拟等距类的凸性与可缩性，以及对应$C^3$-驯殆复结构集合的可缩性，为辛拓扑研究提供了黎曼几何工具。
2025-07-31 math.DG math.SG
A moment map interpretation of the Ricci form, Kähler--Einstein structures, and Teichmüller spaces
本文综述了矩映射在凯勒几何中的作用。第一节讨论的里奇形式作为一个矩映射，然后移动到矩映射解释的凯勒-爱因斯坦条件和数量曲率（奎伦-藤木-唐纳森）。第二部分研究了这些结果对各种Teichmüller空间及其Weil-Petersson辛形式的影响，并解释了这些结果是如何从辛代数的构造中自然产生的。第三节讨论了Donaldson在Fano复结构空间上引入的一种辛形式。
2020-04-18 math.SG
Canonical Functions and Differential Graded Symplectic Pairs in Supergeometry and AKSZ Sigma Models with Boundary
分析了Alexandrov-Kontsevich-Schwartz-Zaboronsky（AKSZ）sigma模型的相容边界条件和相应的边界理论。作为它们的数学结构，我们引入了微分分次辛流形的推广，称为扭曲QP流形，分次辛几何，典范函数，和QP对。我们推广AKSZ建设的拓扑sigma模型的sigma模型与Wess-Zumino条款，并表明，在文献中已知的所有扭曲的泊松结构实际上可以自然地实现为边界条件AKSZ sigma模型。
2014-11-05 hep-th math-ph math.MP
Einstein Metrics, Harmonic Forms, and Symplectic Four-Manifolds
如果$M$是Del Pezzo曲面的光滑定向$4$ -流形，我们考虑$M$上的黎曼度量集$h$使得$W^+(ω, ω)> 0$，其中$W^+$是$h$的自对偶Weyl曲率，$ω$是$(M,h)$上的非平凡自对偶调和$2$ -形式.虽然这个开放区域在空间的黎曼度量包含所有已知的爱因斯坦度量$M$，我们表明，它不包含其他。因此，它恰好为$M$上的爱因斯坦度量的模空间贡献了一个连通分量。
2015-04-28 math.DG math.SG
