Kähler stability of symplectic forms
Jeffrey Streets, Gang Tian
利用辛曲率流的动力学稳定性，我们证明了在紧致的Calabi-Yau流形上，Kähler形式的任何小的辛变形保持Kähler。
Using dynamical stability of symplectic curvature flow, we show that on a compact Calabi-Yau manifold, any small symplectic deformation of a Kähler form remains Kähler.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Toric generalized Kaehler structures
在\cite{Wang2}中研究了紧环面辛流形上的反对角环面广义$\ddot{a}$辛结构.在本文中，我们考虑辛类型的复曲面广义K \emph{general} $\ddot{a}$ hler结构，而不要求它们是反对角的。这种结构的特征在于三元组$(τ, C, F)$，其中$τ$是定义在矩多面体$Δ$内部的严格凸函数，而$C, F$是两个常数反对称矩阵。我们证明了在每个这样的结构下面是一个\emph{canonical}复曲面K $\ddot{a}$ hler结构$I_0$，它的辛势由这个$τ$给出，并且当$C=0$时，除了辛结构以外的广义复结构$\mathbb{J}_1$以以前文献中没有提到的\emph{novel}方式从一个$I_0$ -全纯泊松结构$β$产生.反之，给定一个具有辛势$τ$和两个反对称常数矩阵$C, F$的复曲面K-$\ddot{a}$-hler结构，如果$F$还满足一定的正定性条件，则三元组$(τ, C, F)$正则地确定一个辛型复曲面广义K-$\ddot{a}$-hler结构.特别地，如果初始复曲面K $\ddot{a}$ hler流形是与Delzant多面体$Δ$相关联的标准$M_Δ$，则所得到的广义K $\ddot{a}$ hler结构可以被解释为通过从复线性空间的开子集上的广义K $\ddot{a}$ hler结构的广义K $\ddot{a}$ hle…
Compact K$ä$hler manifolds homotopic to negatively curved Riemannian manifolds
本文证明了与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的任何紧致K $ä$ hler流形都存在一般型的K $ä$ hler-Einstein度量.证明了在与具有负截面曲率的紧致黎曼流形同伦的紧致辛流形$X$上，对于任何与辛形式相容的殆复结构$J$，不存在非常数的$J$ -全纯整曲线$f:C \rightarrow X$ .
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
Reeb-Thurston stability for symplectic foliations
我们证明了辛叶理的局部Reeb-Thurston稳定性定理的一个版本。
Stability and Existence of Surfaces in Symplectic 4-Manifolds with $b^+=1$
利用$b^+=1$建立了辛$4-$流形中辛曲面的稳定性结果。这些结果被应用于证明拉格朗日ADE-组态的代表的存在性，以及分类与$κ=-\infty$辛$4-$流形中的负辛球。这涉及到通过一种称为倾斜传输的新的构造技术在有理流形中显式构造球面。
Stability of symplectic leaves
我们找到了泊松流形的辛叶的稳定性的可计算准则。利用Poisson几何的启发，我们也给出了李代数胚叶（包括奇异叶）稳定性的一般判据。这不仅推广而且提供了一种新的方法（和证明）的经典稳定性结果的叶理和群作用。
Symplectic stability on manifolds with cylindrical ends
Jurgen Moser的一个著名的结果是紧流形上的辛形式不能在其上同调类内变形为不等价的辛形式。众所周知，这一般不适用于非紧辛流形。Eliashberg-Gromov凸端点的概念为非紧情形下Moser的辛稳定性结果的类似物的研究提供了一个自然的限制条件，这在Cieliebak-Eliashberg的工作中得到了显著的发展。保留的基础光滑流形上的结束结构，但下降的凸性和完整性假设的辛形式在无穷远，我们表明，辛稳定性保持在一个自然的增长条件下的道路上的辛形式。结果可以直接应用，我们通过明确的例子表明。
Harmonic total Chern forms and stability
本文将紧Kahler流形的数量曲率引入高阶Chern形式，并证明扰动后的数量曲率与未扰动的数量曲率具有许多共同性质.特别是扰动的数量曲率成为一个矩映射，相对于一个扰动的辛结构，在空间上的所有复结构在一个固定的辛流形，这推广了唐纳森和藤木的结果在未扰动的情况下。
A Normal Form Theorem around Symplectic Leaves
我们证明了泊松几何版本的局部Reeb稳定性（从叶理理论）和切片定理（从等变几何）。这个结果也是Conn线性化定理从单点叶到任意辛叶的推广（然而，我们没有使用Conn定理）。
Stability of the Type IIA flow and its applications in symplectic geometry
本文建立了一类在驻点附近无源的IIA型流动的动力稳定性。这些不动点以前曾被作者证明是卡-丘3-折叠上的Ricci平坦Kähler度量。然后应用IIA型流的动力学稳定性证明了卡-丘3-折叠的Kähler性质在辛变形下的稳定性。
Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections
K-多稳定性一方面在理论上等价于极化簇上某些规范Kähler度量的存在，另一方面在理论上给出了形成模的正确概念。我们引入了一个概念的K-polystable品种的家庭的稳定性，扩展了经典的概念的斜率稳定的丛，通过相关的projectivisation被视为一个家庭的K-polystable品种。我们猜想这是形成纤维化模量的正确条件。我们的主要结果涉及这个稳定性条件的Kähler几何：我们证明了存在的最佳辛连接意味着半稳定的纤维化。最佳辛连接是选择纤维常数数量曲率凯勒度量，满足一定的几何偏微分方程。我们猜想这种联系的存在等价于纤维化的多稳性。我们证明了这个猜想的有限维模拟，通过描述一个GIT问题的纤维嵌入在一个固定的射影空间，并显示GIT多稳定性是等价于存在一个零的某个矩映射。
Moment maps and stability of holomorphic submersions
本文证明了全纯纤维化上最优辛联络的有限维矩映射性质，并将其零点存在性与纤维化的K-稳定性联系起来，证明了稳定形变仍具有最优辛联络。
Stability under deformations of extremal almost-Kähler metrics in dimension 4
给定紧致4-流形上与固定辛形式相容的几乎Kähler度量的一条路，使得在时刻0几乎Kähler度量是极值Kähler度量，在一定的假设下，在短时间内证明了与同一辛形式相容的极值几乎Kähler度量的光滑族的存在性，使得每次所诱导的殆复结构都与由路径诱导的结构同形。
Congruence of Linear Symplectic Forms by the Symplectic Group
本文讨论了偶维线性辛同构在偶维线性辛形式上的共轭作用。我们证明了pfalan和$A$的$-\frac{1}{2}\operatorname{tr}(JA)$（和函数）是关于作用的不变量.我们使用这些不变量来提供四维轨道空间的完整描述。此外，我们还研究了四维空间中各个轨道的几何形状。在辛几何中，我们在四维的分类结果提供了一个必要条件，两个辛形式的$\mathbb{R}^{4}$交织的标准辛形式的辛同构。这与非同态下缺乏局部不变量形成对比。此外，我们确定了一类辛形式的整体不变量，并研究了Curry-Pelayo-Tang稳定性定理的一个推论的推广。最后，我们推广了已有的结果，并研究了线性辛同构在$2n$维线性辛形式上的作用。我们确定了线性辛形式在此作用下的$n$不变量，即我们定义的$s_k(A)$为$σ_k(A)$，它是$tJ+A$的多项式展开式中项$t^k$的系数.
Nonlinear Hodge flows in symplectic geometry
本文提出非线性Hodge热流方法，用于研究辛类中辛形式的各向同性问题，并证明了流在接近几乎Kähler结构时的稳定性及收敛性。
On the stability of compact pseudo-Kähler and neutral Calabi-Yau manifolds
研究了紧致伪Kähler流形的稳定性，即紧致复流形$X$具有与$X$的复结构相容的辛形式.当相应的度量是正定的时，$X$是Kähler度量，并且$X$的任何足够小的变形都允许Kähler度量，这是Kodaira和Spencer的一个著名结果。我们证明了紧凑的伪Kähler曲面也是稳定的，但我们表明，稳定性失败，在每个复杂的尺寸$n\geq 3$。对于紧致中立型Kähler流形和中立型Calabi-Yau流形也得到了类似的结果。最后，在正定情形下，受Streets和Tian问题的启发，我们构造了具有伪Hermitian-辛结构的紧致复流形，这些流形不允许任何伪Kähler度量。
Scalar Curvature and Stability of Toric Fibrations
研究了旗簇$G/T$上环面簇的纤维化$\cV$，其中$G$是紧半单李群，$T$是极大环面.从辛数据，我们构造测试配置的$\cV$和计算Futaki不变量采用推广的皮克定理。我们还给出了Mabuchi泛函的一个简单形式。
Deformation Stability of p-SKT and p-HS manifolds
在本文中，我们引入的概念$p$ -厄米特辛和$p$ -pluricclosed紧复流形作为推广的任意正整数$p$不超过复杂的维数的流形的厄米特辛和SKT流形的标准概念对应的情况$p=1$。然后我们注意到这两个性质在$\partial\bar{\partial}$ -流形上是等价的，并证明了在$\partial\bar{\partial}$ -流形的（光滑）复解析族中，它们是形变开的。关于闭性结果，我们证明了锥$\mathcal{A}_p$，分别是$\mathcal{C}_p$，严格弱正的$(p,p)$ -形式$Ω$的Aeppli上同调类，分别是$p$ -多闭的. $p$ -厄米-辛，在极限纤维上必须相等，如果它们在其他纤维上相等，并且如果在其他纤维上做出一些相当弱的$\partial\bar{\partial}$ -型假设。
Stability under deformations of Hermite-Einstein almost-Kähler metrics
在四维紧致辛流形上，考虑一类光滑的相容殆复结构，使得在时刻0，诱导度量是具有零或负Hermite数量曲率的Hermite-Einstein几乎Kähler度量.在一定的假设条件下，证明了相容殆复结构的光滑族的存在性，该结构族在每个时刻都与初始结构族同构，并诱导出常的Hermitian数量曲率度量.
On a stability property of Skyrme-related energy functionals
研究了Skyrme型sigma模型中从球面到球面的临界映射关于辛Dirichlet和$σ_2$能量的稳定性.
The HcscK equations in symplectic coordinates
唐纳森-藤木凯勒约化相容殆复结构的空间，导致凯勒度量的数量曲率解释为矩映射，可以提升到规范的hyperkahler约化。唐纳森建议考虑相应的消失矩映射条件作为希钦方程的（完全非线性）类似物，其中底层的丛被替换为极化流形。然而，这种构造仅在复杂曲线的情况下才被很好地理解。本文研究了阿贝尔簇和环面流形上的Donaldson超kähler约化。我们得到一个解耦结果，变分特征，关系到$K$ -稳定性的复曲面的情况下，并证明存在性和唯一性适当的假设下的“希格斯张量”。我们还讨论了与希格斯包的类比的一些方面。
Poisson K-stability and the semiclassical Yau--Tian--Donaldson correspondence
研究紧致凯勒全纯泊松流形的泊松K稳定性，利用无限维动量映射技术，证明了凯勒 - 爱因斯坦法诺流形上泊松结构的“半经典YTD猜想”存在性部分，得到新的常数量曲率辛广义凯勒结构例子并在射影平面证猜想。
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