Kähler stability of symplectic forms
利用辛曲率流的动力学稳定性，我们证明了在紧致的Calabi-Yau流形上，Kähler形式的任何小的辛变形保持Kähler。
2022-02-09 math.DG math.SG
Stability and Existence of Surfaces in Symplectic 4-Manifolds with $b^+=1$
利用$b^+=1$建立了辛$4-$流形中辛曲面的稳定性结果。这些结果被应用于证明拉格朗日ADE-组态的代表的存在性，以及分类与$κ=-\infty$辛$4-$流形中的负辛球。这涉及到通过一种称为倾斜传输的新的构造技术在有理流形中显式构造球面。
2014-07-03 math.DG math.SG
$C^0$-Poisson geometry, coisotropic submanifolds, and clean intersection points
本文研究了Poisson同胚的刚性与非刚性，证明了共切子流形的$C^0$刚性，并引入了$C^0$-特征划分作为拓扑不变量。
2026-02-23 math.DG math.SG
Symplectic stability on manifolds with cylindrical ends
Jurgen Moser的一个著名的结果是紧流形上的辛形式不能在其上同调类内变形为不等价的辛形式。众所周知，这一般不适用于非紧辛流形。Eliashberg-Gromov凸端点的概念为非紧情形下Moser的辛稳定性结果的类似物的研究提供了一个自然的限制条件，这在Cieliebak-Eliashberg的工作中得到了显著的发展。保留的基础光滑流形上的结束结构，但下降的凸性和完整性假设的辛形式在无穷远，我们表明，辛稳定性保持在一个自然的增长条件下的道路上的辛形式。结果可以直接应用，我们通过明确的例子表明。
2018-01-26 math.DG math.SG
Foliations on hypersurfaces in holomorphic symplectic manifolds
设Y是2n维全纯辛流形X中的超曲面。全纯辛形式的限制$σ|_Y$在Y上诱导出一个秩为1的叶理。我们调查的情况下，这种叶理有紧凑的叶子，在这种情况下，我们得到一个空间的叶子Y/F的维数为2n-2，并承认一个全纯辛形式。
2008-12-20 math.AG math.DG
Double Bruhat cells and symplectic groupoids
设$G$是一个连通复半单李群，具有由一对相反的Borel子群$(B, B_-)$确定的标准乘Poisson结构$π_{\rm st}$.我们证明了对于$G$的Weyl群$W$中的每个$v$，$G$中的双Bruhat胞$G^{v,v} = BvB \cap B_-vB_-$，连同Poisson结构$π_{\rm st}$，自然是旗变种$G/B$中的Bruhat胞$BvB/B$上的Poisson广群。相应地，$G^{v,v}$中的$π_{\rm st}$的每个辛叶都是$BvB/B$上的辛广群。对于$u, v \in W$，我们证明了双Bruhat胞$(G^{u,v}, π_{\rm st})$具有由Poisson广群$(G^{u, u},π_{\rm st})$自然定义的左Poisson作用和由Poisson广群$(G^{v,v}, π_{\rm st})$自然定义的右Poisson作用，并且这两个作用是可交换的.限制到$π_{\rm st}$的辛叶，通过将$G^{u, u}$和$G^{v,v}$中的辛叶作为辛群胚，得到了$G^{u,v}$中辛叶上的交换左、右Poisson作用.
2016-07-02 math.DG
On the T-leaves of some Poisson structures related to products of flag varieties
对于通过Poisson同构作用在Poisson流形（Y，π）上的连通交换李群T，π在Y中的T-叶定义为π在T下的辛叶的轨道，T-叶的叶稳定子是T的李代数中处处与T-叶中所有辛叶相切的子空间。本文首先给出了一类由李双代数作用和拟三角r-矩阵定义的Poisson结构的T-叶和叶稳定器的一般理论。然后，我们将一般理论应用于复半单李群G的旗簇和相关空间的乘积上的四个全纯Poisson结构序列。我们描述了它们的T-叶分解，其中T是G的一个极大环面，用与G的共轭类相关的（开）扩展Richardson簇和扩展双Bruhat胞，并计算了它们的叶稳定子和每个T -叶中辛叶的维数.
2016-01-11 math.DG
Non-exactness of toric Poisson structures
证明了环面作用不变量且环面轨道为辛叶的投射环面簇上的Poisson结构是不精确的。这是推导出一个几何标准的非精确泊松结构与有限数量的辛叶。
2022-04-25 math.DG
On the local structure of Dirac manifolds
我们给出了Dirac结构的一个局部标准形。作为结果，我们证明了狄拉克流形的前辛叶的维数具有相同的奇偶性。我们还表明，给定一个点$m$的狄拉克流形$M$，有一个明确的横向泊松结构的前辛叶$P$通过$m$。最后，我们描述了一个前辛叶的几何数据的邻域。这一描述与Vorobjev对Poisson情形给出的描述一致
2004-06-15 math.DG math.SG
Geometric quantization of symplectic foliations
泊松流形的几何量子化不一定意味着它的辛叶的量子化。本文给出了Poisson流形的逐叶几何量子化，将Poisson流形看作是一个有叶流形，它的量子代数限制在每一叶上是量子化的。
2001-11-07 math-ph math.DG math.MP
Hyperkähler structures on leaves of hyper-Lie Poisson manifolds
School of Mathematics and Statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Penn State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文探讨超Kähler结构在超李泊利流形叶上的两种不同构造方法的异同及联系。
2026-03-26 math.DG math.SG
Tamed Symplectic forms and Generalized Geometry
证明了紧致流形上的复结构的辛形式与特殊类型的几乎广义Kähler结构有关。通过考虑两个相伴的殆复结构$J_{\pm}$的交换子$Q$，证明了如果流形是4维的或分布${Im} \, Q$是对合的，则流形可以局部表示为扭Poisson叶的不交并.
2011-12-12 math.DG
Symplectic geometry on moduli spaces of holomorphic bundles over complex surfaces
给出了实曲面上平坦联络的模空间上的Poisson结构和复曲面上全纯丛的模空间上的全纯Poisson结构的比较描述.后者的辛叶被分类的限制束某些因子。这可以被看作是固定了一个沿着与真实情况类似的“边界的复杂模拟”的连接的“完整性的复杂模拟”。
2000-09-01 hep-th math.AG math.DG
Stability of the Type IIA flow and its applications in symplectic geometry
本文建立了一类在驻点附近无源的IIA型流动的动力稳定性。这些不动点以前曾被作者证明是卡-丘3-折叠上的Ricci平坦Kähler度量。然后应用IIA型流的动力学稳定性证明了卡-丘3-折叠的Kähler性质在辛变形下的稳定性。
2021-12-31 hep-th math-ph math.AP
Harmonic total Chern forms and stability
本文将紧Kahler流形的数量曲率引入高阶Chern形式，并证明扰动后的数量曲率与未扰动的数量曲率具有许多共同性质.特别是扰动的数量曲率成为一个矩映射，相对于一个扰动的辛结构，在空间上的所有复结构在一个固定的辛流形，这推广了唐纳森和藤木的结果在未扰动的情况下。
2006-06-27 math.DG math.SG
Normal forms in Poisson geometry
本文主要利用几何、形式和解析方法研究了辛叶周围Poisson结构的规范形。其中一个主要结果（定理2）是泊松几何中的标准形定理，它是局部Reeb稳定性（来自叶理理论）和切片定理（来自等变几何）的泊松几何版本。所得结果将Conn定理从不动点推广到任意辛叶.我们提出了两个证明这一结果：一个几何严重依赖于理论的李代数胚和李群胚（类似于新的证明康恩定理的Crainic和费尔南德斯），和分析一个使用纳什-莫泽快速收敛方法（更多的精神康恩的原始证明）。在解析方法的基础上，我们证明了紧Poisson子流形的局部刚性定理（定理4），这是Poisson几何中的第一个局部刚性定理。定理4在泊松结构的光滑变形研究中有一个令人惊讶的应用：在定理5中，我们计算Lie-Poisson球面（即对应于紧半单李代数的线性泊松流形内的不变单位球面）周围的泊松模空间。这是第一个这样的计算的泊松模空间的尺寸大于或等于3周围的退化（即非辛）泊松结构。本文的其他结果包括：辛实现存在性的一个新证明（定理0），辛叶理的一个规范形定理（定理1），Poisson子流形的一个形式规范形/刚性结果（定理3），以及李代数体上同调的驯服同伦算子的一般构造（驯服消失引理）。我们还重新康恩定理和汉密尔顿定理的刚性叶理。
2013-01-23 math.DG math.SG
The geometry of a bi-Lagrangian manifold
双拉格朗日流形是具有两个横截拉格朗日叶理的辛流形。我们还研究了不可积的情况（即，具有两个横向拉格朗日分布的辛流形）。我们表明，许多不同的几何结构可以附加到这些流形，我们仔细分析了相关的连接。此外，我们还介绍了两片叶子（每片叶子中有一片叶子）通过一点的相交问题，并给出了许多有意义的例子。
2004-03-30 math.DG math.SG
Conformal fields and the stability of leaves with constant higher order mean curvature
本文研究了具有常数$S_r$ th中曲率的子流形$S_r$ .我们调查，这种子流形的稳定性的情况下，当他们是一个余维一叶理的叶子。本文还将Barros-Sousa和Alías-Colares关于共形场的最新结果推广到任意流形上.利用这一点，我们证明了Killing场的法向分量是具有$S_{r+1}$常数的子流形的$r$阶Jacobi场.最后，研究了保叶理的$r$阶Jacobi场与向量场之间的关系.
2009-11-17 math.DG
Reeb stability and the Gromov-Hausdorff limits of leaves in compact foliations
我们表明，Gromov-Hausdorff限制的一个序列的叶子在一个紧凑的叶状是一个覆盖空间的限制叶不大于这个叶的holonomy覆盖。我们还表明，收敛到这样的限制是顺利的，而不仅仅是Gromov-Hausdorff。推论包括Reeb的局部稳定性定理，爱泼斯坦的局部结构定理的一部分，由紧凑的叶子，和连续性定理的阿尔瓦雷斯和坎德尔。几个例子进行了讨论。
2013-04-23 math.DG math.GT
Geometric Structures on Spaces of Weighted Submanifolds
在本文中，我们使用一个基于流形的局部建模的“方便”向量空间的几何框架来研究一些无限维空间的几何。给定一个有限维辛流形$(M,ω)$，我们在$M$中的紧致定向迷向子流形空间的叶化的每个叶${\textbf I}_{w}$上构造了一个弱辛结构，该空间具有全测度为1的顶度形式.这些形式被称为加权和这样的流形被称为加权。我们证明了由加权拉格朗日子流形组成的特殊叶上的这种辛结构等价于Weinstein [Adv.Math.82（1990），133-159]的启发式弱辛结构.当权重为正时，这些辛空间辛同构于Donaldson [Asian J. Math.3（1999），1-15]的弱辛结构在固定紧定向流形嵌入到$M$中的空间上的约化。当$M$是紧的时，通过推广Weinstein的矩映射，我们构造了由正的加权迷向子流形组成的每个叶${\textbf I}_{w}$到$M$的Hamilton辛同胚群的余伴随轨道上的辛同胚，该群具有Kirillov-Kostant-Souriau辛结构.在定义了Poisson代数和Poisson流形的概念之后，我们证明了每个空间${\textbf I}_{w}$也可以被Poisson结构的辛叶所识别.最后，我们讨论了加权子流形空间的运动学描述。
2009-11-02 math.DG math.SG
Codimension one symplectic foliations and regular Poisson structures
在这个简短的说明中，我们给出了一个完整的特征的某类紧corank一Poisson流形，那些配备了一个封闭的形式定义的辛叶理和一个封闭的两个形式扩展的辛形式在每个叶子。如果这样的流形有一个紧叶，则所有的叶都是紧的，并且该流形是紧叶的映射环面。这些流形和它们的正则泊松结构允许一个扩展作为泊松b-流形的临界超曲面，我们将在后面的论文中考虑。
2011-06-21 math-ph math.DG math.MP
Geometrie affine Geometrie symplectique
设（M，w，L）是具有拉格朗日叶理L的辛流形. Liberman和Weinstein证明了L的叶具有仿射结构。在本文中，我们提供了仿射流形和辛几何理论之间的联系。利用Donaldson的工作，我们证明了当线性完整性包含在Gl（n，Z）中时，Auslander猜想成立
2006-01-09 math.DG
Moduli theory, stability of fibrations and optimal symplectic connections
K-多稳定性一方面在理论上等价于极化簇上某些规范Kähler度量的存在，另一方面在理论上给出了形成模的正确概念。我们引入了一个概念的K-polystable品种的家庭的稳定性，扩展了经典的概念的斜率稳定的丛，通过相关的projectivisation被视为一个家庭的K-polystable品种。我们猜想这是形成纤维化模量的正确条件。我们的主要结果涉及这个稳定性条件的Kähler几何：我们证明了存在的最佳辛连接意味着半稳定的纤维化。最佳辛连接是选择纤维常数数量曲率凯勒度量，满足一定的几何偏微分方程。我们猜想这种联系的存在等价于纤维化的多稳性。我们证明了这个猜想的有限维模拟，通过描述一个GIT问题的纤维嵌入在一个固定的射影空间，并显示GIT多稳定性是等价于存在一个零的某个矩映射。
2020-12-18 math.AG math.DG
Approximating Symplectic Realizations: A General Framework for the Construction of Poisson Integrators
针对 Poisson 积分器缺乏通用理论的问题，论文利用辛实现的结构结果提出结合几何与动力学逼近的构建框架，并给出误差分析与应用示例。
2024-09-06 cs.NA math.DG math.NA
Foliations with complex leaves and instability for harmonic foliations
本文研究了具有复叶的局部共形Kähler流形上的调和叶理的稳定性。我们还讨论了欧几里得空间和紧齐性空间中紧子流形上调和叶理的不稳定性。
2005-01-31 math.DG
Moment maps and stability of holomorphic submersions
本文证明了全纯纤维化上最优辛联络的有限维矩映射性质，并将其零点存在性与纤维化的K-稳定性联系起来，证明了稳定形变仍具有最优辛联络。
2025-07-16 math.DG
Stability under deformations of extremal almost-Kähler metrics in dimension 4
给定紧致4-流形上与固定辛形式相容的几乎Kähler度量的一条路，使得在时刻0几乎Kähler度量是极值Kähler度量，在一定的假设下，在短时间内证明了与同一辛形式相容的极值几乎Kähler度量的光滑族的存在性，使得每次所诱导的殆复结构都与由路径诱导的结构同形。
2010-04-21 math.DG
A variational characterization of $J$-holomorphic curves in symplectic manifolds
本文证明了辛流形$(M^{2n},\barω)$中曲面$Σ^2$的面积泛函若在同一上同调类中有临界点或相容稳定点，则它必是$J$ -全纯的.受经典的劳森-西蒙斯的结果，我们展示了如何各种限制的稳定性假设的变化的度量空间中的“射影诱导”度量是足够的，以给出所需的结论。
2013-02-06 math.DG
Foliations with geometric structures
流形M上的叶理可以非正式地认为是M划分成内射浸入子流形，称为叶。在这篇论文中，我们研究的叶理，其叶片携带一些特定的几何结构。本文由两部分组成。在第一部分中，我们分类开流形上的叶理，其叶是局部共形辛或接触流形。这些叶理可以用一些更高的几何结构来描述，即泊松结构和雅可比结构。在论文的第二部分中，我们考虑了开切触流形上的叶状结构，其叶是周围空间的切触子流形。h-原理理论在推导本文的主要结果中起着核心作用。这是一个理论丰富的拓扑技术来解决偏微分关系出现在连接拓扑和几何。所有上述几何结构满足某些微分条件，这就把我们带到了h-原理理论的领域。
2014-09-11 math.DG
On the stability of compact pseudo-Kähler and neutral Calabi-Yau manifolds
研究了紧致伪Kähler流形的稳定性，即紧致复流形$X$具有与$X$的复结构相容的辛形式.当相应的度量是正定的时，$X$是Kähler度量，并且$X$的任何足够小的变形都允许Kähler度量，这是Kodaira和Spencer的一个著名结果。我们证明了紧凑的伪Kähler曲面也是稳定的，但我们表明，稳定性失败，在每个复杂的尺寸$n\geq 3$。对于紧致中立型Kähler流形和中立型Calabi-Yau流形也得到了类似的结果。最后，在正定情形下，受Streets和Tian问题的启发，我们构造了具有伪Hermitian-辛结构的紧致复流形，这些流形不允许任何伪Kähler度量。
2020-01-14 math.DG
Deformation Stability of p-SKT and p-HS manifolds
在本文中，我们引入的概念$p$ -厄米特辛和$p$ -pluricclosed紧复流形作为推广的任意正整数$p$不超过复杂的维数的流形的厄米特辛和SKT流形的标准概念对应的情况$p=1$。然后我们注意到这两个性质在$\partial\bar{\partial}$ -流形上是等价的，并证明了在$\partial\bar{\partial}$ -流形的（光滑）复解析族中，它们是形变开的。关于闭性结果，我们证明了锥$\mathcal{A}_p$，分别是$\mathcal{C}_p$，严格弱正的$(p,p)$ -形式$Ω$的Aeppli上同调类，分别是$p$ -多闭的. $p$ -厄米-辛，在极限纤维上必须相等，如果它们在其他纤维上相等，并且如果在其他纤维上做出一些相当弱的$\partial\bar{\partial}$ -型假设。
2018-09-01 math.AG math.CV math.DG
