Homogeneous and locally homogeneous solutions to symplectic curvature flow
J. Streets和G.田最近介绍了辛曲率流，几何流几乎凯勒流形推广凯勒-里奇流。本文给出了几个nilmanifold和双曲空间上的扭量纤维化上的非Kähler结构流的显式解的例子。帕诺夫后者导致辛曲率流的非凯勒静态解的例子，可以看作是凯勒-里奇流中的凯勒-爱因斯坦流形的类似物。
2012-02-07 math.DG math.SG
Special homogeneous almost complex structures on symplectic manifolds
研究了辛流形上的齐次相容殆复结构，重点研究了那些特殊的齐次相容结构，即它们的Chern-Ricci形式是辛形式的倍数.证明了非Chern-Ricci平坦轨道被余伴随轨道覆盖。相反，半单李群的紧各向同性余伴随轨道只要满足必要的拓扑条件，就可以存在特殊的相容殆复结构。讨论了几类例子，包括双曲流形的扭量空间和权为2的Griffiths周期域的离散向量。
2017-10-19 math.DG math.SG
Scalar V-soliton equation and Kähler-Ricci flow on symplectic quotients
本文考虑了LaNave和Tian在他们关于辛共轭体上Kähler-里奇流的工作中引入的一个退化的完全非线性方程$V$ -孤子方程.人们可以应用这个解释来研究Kähler-里奇流的有限时间奇异性。与Kähler-Einstein度规的情形一样，我们也可以将$V$ -孤子方程化为关于Kähler势的Monge-Ampère型标量方程。我们对紧致Kähler流形$M$上的标量方程给出了一些初步的估计.
2020-01-29 math.AP math.DG
A construction of symplectic connections through reduction
通过约化给出了辛联络的一个初等构造。这提供了一类对称空间的优雅描述，并给出了具有Ricci型曲率的辛连接的例子，这些辛连接不是局部对称的;这种辛连接的存在是未知的。
2000-12-11 math.DG math.SG
The mean curvature flow along the Kähler-Ricci flow
设$(M,\overline{g})$为Kähler曲面，$Σ$为$M$中的浸入曲面.在$M$中$Σ$的Kähler角由Chern-Wolfson \cite{CW}引入。令$(M,\overline{g}(t))$沿里奇流演化，$(M,\overline{g}(t))$中的$Σ_t$沿中曲率流演化.我们证明了Kähler角$α(t)$满足演化方程：$$ (\frac{\partial}{\partial t}-Δ)\cosα=|\overline\nabla J_{Σ_t}|^2\cosα+R\sin^2α\cosα, $$其中$R$是$(M, \overline{g}(t))$的标量曲率。该方程意味着，如果初始曲面是辛的（拉格朗日），那么沿着流动，$Σ_t$在每个时刻$t$总是辛的（拉格朗日），我们称之为辛（拉格朗日）Kähler-Ricci中曲率流。本文主要研究辛Kähler-Ricci中曲率流。
2011-05-06 math.DG
Soliton-type metrics and Kähler-Ricci flow on symplectic quotients
本文首先将流形$X$上的Kähler-里奇流解释为流形$X$上的Einstein型精确椭圆型方程，其中$X$是流形$X$上通过（非平凡）环面作用的（Kähler）辛约化之一.有很多这样的流形（例如，$X$上的任何线丛都可以）。这种方程称为$V$ -孤子方程，它可以看作是Kähler-Einstein方程或Kähler-Ricci孤子的推广.与Kähler-Einstein度规的情形一样，我们也可以将$V$ -孤子方程化为关于Kähler势的Monge-Ampere型标量方程。然后，我们证明了一些初步的结果建立这样一个标量方程的解决方案的存在性紧凑的Kähler流形$M$。我们的动机之一是应用解释研究有限时间奇性的Kähler-里奇流。
2009-03-13 math.AP math.DG
Some pseudo-Kähler Einstein $4$-symmetric spaces with a "twin" special almost complex structure
在$4$ -对称辛空间上，不变的殆复结构-直到符号-成对出现。我们展示了一些$4$ -对称辛空间，具有一对“自然”相容（通常不是正的）不变的殆复结构，其中一个是可积的，另一个是最大不可积的（即它的Nijenhuis张量在任何点的像是在该点的整个切空间）。可积的定义了流形上的一个伪凯勒爱因斯坦度量，不可积的定义是里奇埃尔米特的（在这个意义上，殆复结构保持了相关的列维奇维塔联络的里奇张量），在这个意义上，相关的陈里奇形式与辛形式成比例。
2022-06-13 math.DG math.SG
The structure of the Ricci tensor on locally homogeneous Lorentzian gradient Ricci solitons
本文描述了局部均匀洛伦兹梯度Ricci孤子的Ricci张量结构。在非定常情况下，我们证明了孤子在三维和四维空间是刚性的。在稳定的情况下，我们给出了一个完整的三维分类。
2016-05-10 math.DG
Homogeneous symplectic manifolds of Poisson-Lie groups
本文研究Poisson-李群的齐性空间辛流形。我们表明，这些空间是，在一定的假设下，覆盖空间的穿着轨道的泊松-李群的作用。泊松归纳过程的影响，这样的空间也检查，从而导致一个有趣的推广的概念的齐性空间。根据已有的结果讨论了Poisson-李群的齐性空间的一些例子。
2001-01-17 math.DG math.SG
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
2012-12-28 math.DG
Three-dimensional homogeneous generalized Ricci solitons
本文研究了三维广义Ricci孤子，包括黎曼和洛伦兹情形。我们将确定它们的齐次模型，对三维李群上的左不变广义Ricci孤子进行分类。
2016-01-11 math.DG
Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons
本文考虑了具有非平凡各向同性的四维齐次伪黎曼流形，并对产生非平凡齐次Ricci孤子的情形进行了完全分类。特别是，我们证明了非紧齐性（也是不变的）伪黎曼里奇孤子的存在，这是不等距的solvmanifold，共形平坦的齐性伪黎曼里奇孤子是不对称的。
2015-02-01 math.DG
Immortal homogeneous Ricci flows
我们证明了，对于一个不朽的齐次里奇流解，任何一个抛物型的吹倒序列都次收敛于齐次膨胀的里奇孤子。这是通过构造一个新的李雅普诺夫函数的基础上的曲率估计，来自真正的几何不变理论。
2017-11-17 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
On homogeneous Ricci solitons
研究了齐次Ricci孤子在括号流下的演化，括号流是一个在所有n维齐性空间上具有q维各向同性的动力系统，它等价于齐性流形上的里奇流.我们证明了代数孤子（即Ricci算子是恒等式的倍数加上一个导数）是系统的不动点，并且齐次Ricci孤子与代数孤子等距当且仅当相应的括号流解不是混沌的，在这个意义上，它的Ω极限集由一个点组成.我们还从几何上刻画了齐次Ricci孤子中的代数孤子为里奇流解同时可对角化的孤子。
2012-10-12 math.DG
Symplectic resolution of orbifolds with homogeneous isotropy
构造了一个辛轨道褶皱的辛分解，该轨道褶皱的各向同性轨迹由具有齐次各向同性的不相交子流形组成，即它的所有点具有相同的各向同性群。
2020-10-16 math.DG math.SG
Greatest lower bounds on Ricci curvature of homogeneous toric bundles
对于Fano齐次环面丛，我们得到了关于里奇曲率的下确界的一个公式.我们还给出了一般齐次环面丛上的一类线丛的满性的一个判别准则。
2016-08-28 math.DG
Warped product Einstein metrics on homogeneous spaces and homogeneous Ricci solitons
本文研究了齐性空间上的Ricci孤子与Einstein度量之间的联系。我们证明了，如果孤子的导子可以选择为正规的，则半代数Ricci孤子允许Einstein一维扩展。利用我们以前关于翘曲积爱因斯坦度量的工作，我们证明了对于任何$k\geq 2$，每个正规半代数Ricci孤子也允许一个$k$维爱因斯坦扩张。我们还证明了这些构造的逆定理和齐次曲积爱因斯坦度量的一些几何和拓扑结构结果。在附录中，我们给出了半代数Ricci孤子的另一种方法，从而自然地导出了非齐次情形下半代数Ricci孤子的定义。
2013-02-01 math.DG
On the stability of harmonic maps under the homogeneous Ricci flow
本文研究了调和映射在齐次里奇流下的稳定性和不稳定性。我们提供的例子中的稳定性（非稳定性）下保持里奇流和一个例子中的里奇流不保持稳定的调和映射。
2017-01-20 math.DG
Ricci-quadratic homogeneous Randers spaces
一个Finsler空间称为Ricci-二次的，如果它的里奇曲率$Ric(x,y)$在$y$中是二次的。如果它的Chern联络直接在基础流形$M$上定义了一个线性联络，则称之为Berwald空间。本文证明了齐次Randers空间是Ricci-二次的当且仅当它是Berwald型的。
2012-07-07 math.DG
Bochner-Kaehler metrics and connections of Ricci type
我们将Cahen，Schwachhöfer：Special symplectic connections的结果应用于Bochner-Kaehler度量。我们得到一个（本地）分类的基础上的轨道类型的伴随作用在$su(n,1)$。讨论了锥度量和横截度量构造中Sasaki度量和Bochner-Kaehler度量之间的关系。概述了特殊辛联络与Weyl联络的联系。证明了Ricci型度量与Bochner-Kaehler度量之间的对偶性。
2007-10-16 math.DG
Homogeneous Ricci almost solitons
证明了局部齐次真Ricci几乎孤子要么是常截面曲率的，要么是常曲率空间的乘积$N(c)$.
2015-01-21 math.DG
Long-time behavior of awesome homogeneous Ricci flows
本文证明非紧流形上令人惊叹的齐性度量在里奇流下保持不变，并在万有覆盖不可缩时证实有限灭绝时间及动力学阿列克谢耶夫斯基猜想，同时分析了流的长时间极限。
2025-07-07 math.DG
Symplectic potentials and resolved Ricci-flat ACG metrics
我们追求复曲面Kahler流形的辛描述。由于Apostolov，Calderbank和Gauduchon（ACG）的观点，在具有Hamilton两种形式的复曲面Kahler流形上存在度量的一般局部分类。我们推导出这些度量的辛势。使用一种方法，由于Abreu，我们与辛潜在的正则潜在的书面Guillemin。这使我们能够恢复与度量相关的矩多面体，从而获得关于度量的全局信息。我们通过关注六维Ricci平坦度量来说明这些一般性的考虑，并获得了与L^{pqr}和Y^{pq}流形上的实锥相关的Ricci平坦度量。与Y^{pq}流形上的锥相关联的度量被证明是部分解决的，其中两个爆破参数取特殊（非零）值。对于一个固定的Y^{pq}流形，我们找到了几个不等价的爆破的显式度量参数的自然数k在0<k<p。我们还表明，所有已知的例子，如解决conifold和解决C^3/Z_3也适合ACG分类。
2007-12-03 hep-th math.DG
Homogeneous Ricci Solitons are Algebraic
本文证明了齐次Ricci孤子是代数的。作为应用，我们看到推广的Alekseevskii猜想等价于Alekseevskii猜想.
2014-05-29 math.DG
Ricci flow on homogeneous spaces with two isotropy summands
考虑紧致连通齐性空间上不变度量的里奇流方程，其中齐性空间的各向同性表示分解为两个不可约的不等价和项.通过研究相应的动力系统，我们完整地描述了齐次里奇流在这类空间上的行为。此外，我们调查古代解决方案的存在性，并与此有关的存在性和不存在的不变爱因斯坦度量。
2012-09-13 math.DG
Ricci Flow of Compact Locally Homogeneous Geometries on 5-Manifolds
本计画旨在分析五维流形中里奇流的行为。里奇流由理查德·汉密尔顿于1982年提出，是证明几何化和庞加莱猜想的重要工具。一般情况下，里奇流是一个非线性偏微分方程，其解是相当困难的计算;然而，在齐次流形，里奇流减少到常微分方程。里奇流在二维、三维和四维齐次流形中的行为已经被计算出来，并得到了很好的理解。本文的工作将描述如何更好地理解里奇流在某一类五维齐次流形中的行为。
2017-08-02 math.DG
Generic Properties of Homogeneous Ricci Solitons
讨论了齐次Ricci孤子的几何性质。在证明了紧致均匀孤子和非紧致稳态均匀孤子的不存在性之后，我们集中研究了左不变Ricci孤子。证明了在幺模情形下，Ricci孤子方程在左不变向量场的集合中不存在解。证明了梯度型左不变孤子必是具有非平凡Euclidean de Rham因子的黎曼积。作为结果的应用，我们证明了任何广义度量Heisenberg李群都是非梯度的膨胀型左不变Ricci孤子.
2012-09-22 math.DG
Kaehler-Ricci solitons on homogeneous toric bundles (II)
证明了旗流形G^ \C /P上的齐次环面丛存在Kaehler-Ricci孤子度量的充要条件是它是Fano.特别地，这类齐次环面丛是Kaehler-Einstein当且仅当它是Fano且它的Futaki不变量相同地为零。
2006-04-04 math.DG
On the long time behavior of ancient homogeneous Ricci flows
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究古老均匀里奇流的长时间行为，证明了其通过缩小序列收敛到梯度缩小里奇溶子的性质。
2026-02-17 math.DG
On the Isometry Group of Immortal Homogeneous Ricci Flows
本文研究非紧齐次流形上不朽齐次 Ricci 流解的等距群，并给出其结构性结论。
2024-05-17 math.DG
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
2013-05-27 math.DG
Homogeneous spaces with two equivalent isotropy summands develop positive Ricci curvature under Ricci flow
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Trinity University（三一大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）
该研究针对具两个等价迷向子表示的单连通齐性空间，证明其G-不变度量经归一化里奇流后演化至正里奇曲率度量，且该正曲率度量族在流作用下前向不变。
2026-08-05 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous 4-Manifolds
本文研究了局部齐性几何的$4$ -流形上的向后里奇流，其中的流形允许紧的逆元.我们描述了每个类的长期行为，并表明许多类表现出相同的行为附近的奇异时间。在大多数情况下，这些流形收敛到一个次黎曼几何适当的重新缩放后。
2015-07-31 math.DG
Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
讨论了齐次四维流形上的里奇流。在对这些流形进行分类之后，我们注意到存在初始度量族，使得我们可以将它们对角化，并且里奇流保持对角化。我们分析了这些家庭的长期行为。我们发现，如果一个解决方案存在的所有时间，那么流动表现出第三型奇异性的意义上的Hamilton。
2005-02-08 math.DG
Homogeneous Ricci solitons in low dimensions
本文根据齐性空间齐性空间的性质，对5维以上的齐性扩展Ricci孤子进行了分类。我们得到，他们都是等距的solvolitons，这特别意味着广义Alekseevskii猜想在这些方面。此外，我们还证明了在6维上，只要传递群不是半单的，猜想成立。
2013-12-28 math.DG
On the Ricci curvature of homogeneous Finsler spaces with $(α,β)$-metrics
研究具有$(α, β)$ -度量的齐次Finsler空间的曲率性质是Riemann-Finsler几何的中心问题之一。本文考虑具有平方度量的齐次Finsler空间和平方度量的Randers变换.首先，我们利用这些度量导出了齐性Finsler空间的里奇曲率的显式公式.其次，我们找到了一个充要条件，在此条件下，具有这两种度量之一的齐次Finsler空间具有零$S$ -曲率。建立了具有平方度量的齐次Finsler空间的里奇曲率和具有零$S$ -曲率的平方度量的Randers变换的计算公式.最后，我们证明了具有零$S$ -曲率和负里奇曲率的空间必是黎曼空间.
2021-03-03 math.DG
Quasi-convergence of the Ricci flow on locally homogeneous closed 4-manifolds
研究了具有平凡各向同性群的局部齐次闭4-流形上度量族的拟收敛等价性，并在一定条件下确定了每个等价类的维数.
2019-08-10 math.DG
Backward Ricci Flow on Locally Homogeneous Three-manifolds
本文研究了局部齐次三维流形上的向后里奇流。我们描述了长时间的行为，并表明，通常和适当的重新缩放后，有收敛到一个子黎曼几何。作者在交叉曲率流的情况下也观察到类似的行为。
2009-03-02 math.DG
Homogeneous Ricci solitons
在这项工作中，我们研究了齐次度量和Ricci孤子。若Ricci孤子上存在一个等距的可迁可解群，则证明了它与可解孤子等距。此外，除非流形是平坦的，否则它必然是单连通的，并且与$\mathbb R^n$同构。在一般情况下，我们证明了齐次Ricci孤子在里奇流下通过等距群的自同构膨胀和拉回而演化，在这个意义上，齐次Ricci孤子必须是半代数Ricci孤子.在Ricci孤子上存在一个可迁的等距半单群的特殊情况下，我们证明了这样的空间实际上是爱因斯坦空间。在紧致情形下，我们给出了Ricci孤子必然是Einstein孤子的新证明.最后，我们刻画了可解的李群，它允许Ricci孤子度量。
2013-04-25 math.DG
Ricci Flow Preserves Positive Sectional Curvature on Homogeneous Spheres
The University of Tennessee at Martin（田纳西大学马丁分校）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明Ricci流在齐次球面和复射影空间上保持正截面曲率，结合先前结果完成了齐次空间中正曲率度量是否流出正曲率度量集的分类。
2026-06-23 math.DG
Ricci iteration on homogeneous spaces
Ricci迭代是里奇流的离散模拟。本文首次研究了一类非Kähler的黎曼流形上的Ricci迭代。非Kähler条件下的Ricci迭代出现了新的现象。其中之一是所谓的古代利玛窦迭代的存在。正如我们所示，这些是密切相关的古老的里奇流，并提供了第一个非平凡的例子黎曼度量的里奇算子可以应用于无限次。在我们研究的一些情况下，这些古老的里奇迭代出现（在格罗莫夫-豪斯多夫拓扑）从一个崩溃的爱因斯坦度量和收敛顺利地到第二个爱因斯坦度量。在具有极大各向同性的紧致齐性空间的情形下，我们证明了一个排除塌缩的相对紧性结果。
2018-12-18 math.DG
Refined behavior description of the normalized Ricci flow on homogeneous spaces
本文研究规范化Ricci流下齐性空间Ricci曲率正性的保持问题，发现无限多个广义Wallach空间能保持或丧失该正性，并改进了参数重合情形的先前结果。
2025-08-10 math.DG
Eigenvalues under the backward Ricci flow on locally homogeneous closed 3-manifolds
本文研究了Laplace-Beltrami算子第一特征值在规范化后向里奇流下的演化行为，构造了在后向里奇流下单调的各种量，得到了其上、下界下界.我们证明，在后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新标度后，特征值向零发展的情况下。
2019-08-10 math.DG
Eigenvalues of the Laplace operator with potential under the backward Ricci flow on locally homogeneous 3-manifolds
设$λ(t)$是局部齐性三维流形上后向里奇流下$-Δ+aR\, (a>0)$的第一特征值，其中$R$是数量曲率.在Bianchi的情况下，我们得到了$λ(t)$的上界和下界。特别是，我们表明，当后向里奇流收敛到一个亚黎曼几何适当的重新缩放后，$λ^{+}(t)$接近零，其中$λ^{+}(t)=\max\{λ(t),0\}$。
2021-01-29 math.DG
Ricci flow on certain homogeneous spaces
研究了广义Wallach空间、具有四个各向同性和项且第二贝蒂数等于1的广义旗流形、Stiefel流形$V_2\mathbb{R}^n$和$V_{1+k_2}\mathbb{R}^n$，以及具有$n = 1+k_2+k_3$的广义Wallach空间在无穷远处不变黎曼齐次度量的归一化里奇流的行为.我们使用的技术，从理论的微分方程，特别是庞加莱紧化。
2020-08-09 math.DG
Complex of twistor operators in symplectic spin geometry
对于具有亚辛结构（黎曼自旋结构的辛模拟）的辛流形，利用辛无挠仿射联络构造了一个由微分算子组成的序列.除了一个外，所有这些算子都是一阶的。一阶的是从黎曼自旋几何已知的扭量算子的辛类似物。证明了在辛联络的辛Weyl曲率张量场为零的条件下，上述序列构成复形。这就产生了一个新的复形，所谓的里奇型辛流形，其中承认一个亚辛结构。
2009-04-06 math.DG math.SG
Finite extinction time of a family of homogeneous Ricci flows
Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文证明了某些非紧致同质 Riemann 流形上 Ricci 流解具有有限时间灭绝，并展示了其在正标量曲率度量空间合同性上的应用。
2026-02-24 math.DG
Homogeneous affine surfaces: affine Killing vector fields and Gradient Ricci solitons
齐次仿射曲面已被Opozda分类。它们可以被分为3个家族，它们不分离。出现的连接作为列维-奇维塔连接的一个表面与度量的常数高斯曲率形成一个家庭;有，但是，其他两个家庭。对于这两类中的一个曲面，我们研究了仿射Killing向量场的李代数，并给出了齐次仿射梯度Ricci孤子的完全分类。Ricci张量的秩在我们的分析中起着核心作用。
2015-12-17 math.DG
Immersions of Sasaki-Ricci solitons into homogeneous Sasakian manifolds
该研究探讨Sasaki-Ricci孤立子到齐次Sasakian流形纤维积的局部浸入，证明一类纤维积诱导的孤立子为η-Einstein，浸入空间形式时结果更强，并给出无局部全纯等距映射的Kähler-Ricci孤立子例子。
2023-06-30 math.DG
Collapsed ancient solutions of the Ricci flow on compact homogeneous spaces
证明了紧致齐性空间上里奇流的坍缩古解的一般存在性定理，并证明了它们在Gromov-Hausdorff拓扑中，在适当的重标度下，收敛于环面纤维化的基础上的Einstein度量.这种构造概括了文献中所有先前已知的示例。
2022-08-30 math.DG
Prescribing Ricci curvature on homogeneous spaces
研究了齐性空间M = G/K上G-不变度量下的指定里奇曲率问题.我们专注于度量的里奇曲率地图，局部，作为内射和满射，因为它可以。我们的主要结果是，这种性质是一般的情况下，紧。我们的主要工具是一个公式的Lichnerowicz拉普拉斯算子，我们证明在矩映射的各种代数。
2021-10-29 math.DG
Three-dimensional Lorentzian homogeneous Ricci solitons
我们描述了三维洛伦兹齐次Ricci孤子，表明所有类型（即收缩，膨胀和稳定）存在。此外，所有非平凡的例子都有不可对角化的Ricci算子，只有一个特征值。
2009-11-06 math-ph math.DG math.MP
A locally conformally symplectic structure on Kerr space-time
R Kerr的Ricci平坦Lorentz 4-流形在1968年被B Carter证明支持一个经典的完全可积测地线系统;这里我们用局部共形辛结构来解释这个系统，我们使用由Kerr-Schild直角坐标定义的特征类来识别（§2.2）（被认为是Minkowski空间的Cayley-Penrose紧化的映射）。这导致了一个有趣的协边范畴的定义接触3-流形和4维局部共形辛协边之间。
2023-01-07 math.DG math.SG
