The random Arnold Conjecture: a new probabilistic Conley-Zehnder Theory for symplectic maps
本文首次在概率框架下发展 Arnold 猜想的 Conley-Zehnder 理论，证明了在类似经典条件成立时，维度大于2的准周期辛扭转映射几乎必然具有无穷多个不动点，并提供了相关概率定理。
2023-07-31 math.DS math.PR math.SG
The Conley Conjecture
证明了闭辛非球面辛流形的Conley猜想：这样的流形的Hamilton双同态有无穷多个周期点。更准确地说，我们证明了具有有限个不动点的Hamilton微分同胚具有任意大周期的简单周期点。这个定理推广，例如，最近的结果欣斯顿建立康利猜想环面。
2009-06-23 math.DG math.DS math.SG
On a product formula for the Conley--Zehnder index of symplectic paths and its applications
利用固定端点同伦的不变性和辛Cayley变换的推广概念，证明了辛群中任意端点连续路的Conley-Zehnder指标的乘积公式.我们讨论了该公式的两个应用，亚群和哈密顿系统的周期解。
2006-07-01 math-ph math.MP math.SG
Generalized Conley-Zehnder index
Conley-Zehnder指数将整数与辛矩阵的任何连续路径相关联，所述辛矩阵从单位元开始并且结束于不允许1作为特征值的矩阵。我们给出了新的方法来计算这个指数。Robbin和Salamon为辛矩阵的任何连续路径定义了Conley-Zehnder指数的推广;这个推广是半整数值的。它是基于一个马斯洛夫型指数，他们定义了一个连续路径的拉格朗日在辛向量空间$(W,\barΩ)$，选择了一个给定的参考拉格朗日$V$。$(\R^{2n},Ω_0)$的辛自同态的路径被看作是由它们在$(W=\R^{2n}\oplus \R^{2n},\barΩ=Ω_0\oplus -Ω_0)$中的图所定义的拉格朗日量的路径，并且参考拉格朗日量是对角线。Robbin和Salamon给出了这种广义Conley-Zehnder指数的性质，并给出了当路径只有正则交叉时的一个显式公式。我们在这里给出了一个公理化的特征，这个广义的Conley-Zehnder指数。对于辛矩阵的任何连续路径，我们也给出了一个显式的计算方法。
2013-07-27 math.SG
The Conley conjecture for the cotangent bundle
我们证明了Conley猜想的余切丛的定向，闭流形，和哈密尔顿是二次在无穷远，即，我们证明了这样的哈密顿算子有无穷多个周期轨道。对于保守系统，Lu和Mazzucchelli使用凸Hamilton和Lagrange方法证明了类似的结果。我们的证明使用弗洛尔同调方法从金兹伯格的证明康利猜想封闭辛非球面流形。
2010-10-10 math.DS math.SG
Conley conjecture and local Floer homology
本文将局部弗洛尔同调和Hamilton动力学中裤子对积的代数性质联系起来。我们证明了对于孤立的周期轨道，乘积是非一致幂零的，并利用这一事实给出了非球面辛形式的闭流形的Conley猜想的一个简单证明。更精确地说，我们证明了在闭辛流形上，具有孤立周期轨道的Hamilton同构的平均作用谱是无穷大的。
2018-10-22 math.SG
Length minimizing property, Conley-Zehnder index and $C^1$-perturbations of Hamiltonian functions
本文主要研究闭辛流形$(M,ω)$上Hamilton路的长度极小化性质，使得不存在与$$ ω(A) > 0 \quad \text{and} \quad -n \leq c_1(A) < 0, $$的球面同调类$A \in H_2(M)$，我们称之为{ \it非常强半正}.我们引入了{ \it正$μ$ -欠扭} Hamilton路的概念，证明了任何正欠扭拟自治Hamilton路在其同伦类中是长度最小的，只要它有一个固定的最大值和一个固定的最小值点，并且是一般欠扭的.这类哈密顿量可以有非常数的大周期轨道。利用链级Floer理论、Hamilton同态的谱不变量和扰动Cauchy-Riemann方程Floer模空间的粗分解和细分解的论证，证明了该方法的有效性.然后基于这个定理和长度极小化性质的某些封闭性，我们将很强半正辛流形上的极小性猜想与一般辛流形上Hamilton函数的$C^1$ -扰动问题联系起来，并给出了相应的公式.
2004-02-10 math.DS math.SG
The Conley-Zehnder indices of the Reeb flow action along $S^1$-fibers over certain orbifolds
我们证明了一个有用的Reeb向量流行动的Conley-Zehnder指数之间的关系沿周期轨道的预量子化束和orbifold陈类的基础辛orbifolds由著名的情况下流形的动机。我们也将这种方法应用于主要的例子。
2018-03-15 math.SG
The Conley Conjecture and Beyond
这是（主要）的调查最近的结果问题的存在性无穷多个周期轨道的Hamilton同构和Reeb流。我们专注于康利猜想，证明了广泛的一类封闭的辛流形，断言在某些自然条件下的流形上的每一个哈密尔顿的单同态有无穷多个（简单）的周期轨道。我们详细讨论了建立的情况下的猜想和相关的结果，包括模拟的猜想Reeb流的情况下，猜想是已知的失败，问题的通用存在的无限多个周期轨道，和当地的几何条件，迫使存在的无限多个周期轨道。我们还展示了如何最近建立的康利猜想的Reeb流的变体可以应用于证明存在无穷多个周期轨道的低能量电荷在非零磁场的表面上，而不是一个球。
2014-11-28 math.DS math.SG
The cubic threefold is symplectically irrational
该研究证明光滑三次三维簇辛非有理，重现了Clemens-Griffiths经典非有理定理，其障碍源于量子联络在不规则奇点周围的形式单值性。
2026-08-04 math.AG math.SG
On the Filtered Symplectic Homology of Prequantization Bundles
本文研究了预量子化圆丛上的Reeb动力学以及具有辛非球面基底的预量子化线丛（又称负线丛）的滤（等变）辛同调。我们定义（等变）辛容量，获得其增长的上界，证明一致不稳定的过滤辛同调和触摸的问题稳定位移。我们还介绍了一个新的代数结构的正（等变）辛同调捕捉自由同伦类的封闭Reeb轨道-的环绕数过滤-并使用它给出一个新的证明的非退化情况下的接触康利猜想（即，无穷多个简单闭合Reeb轨道的存在），不依赖于接触同调。
2018-06-14 math.DS math.SG
The quartic threefold is symplectically irrational
本文证明光滑四次三维流形是辛非有理的，即不能通过一系列辛爆破、爆缩和形变与射影空间相关联，从而恢复了Iskovskikh-Manin的经典代数非有理结果，证明中使用了Iritani的工作建立了沿辛爆破的量子上同调分解定理。
2026-06-09 math.AG math.SG
Periodic symplectic and Hamiltonian diffeomorphisms on irrational ruled surfaces
Sungkyunkwan University（成均馆大学）；University of Warwick（华威大学）
研究无理直纹辛4 - 流形上有限阶哈密顿微分同胚扩展为哈密顿圆周作用的情况，通过构造实例揭示扩展障碍及新奇异作用，结果还适用于高维及非循环群作用并建立相关有限群结构结果。
2026-07-13 math.GT math.SG
Gutzwiller's Semiclassical Trace Formula and Maslov-Type Index Theory for Symplectic Paths
古茨维勒著名的半经典迹公式在理论和实验量子力学中发挥着重要作用，并取得了巨大成功。我们回顾了物理推导的深周期轨道理论的相空间制剂的哈密尔顿动力系统。Meinrenken将迹公式中出现的Maslov相解释为哈密顿系统周期轨道的Conley-Zhender指数。我们还调查和比较各种版本的马斯洛夫指数，以建立这一事实。一个完善和改进康利-曾德尔的指数理论，我们将回顾所有必要的成分是马斯洛夫型指数理论辛道路开发的龙和他的合作者，这将揭示新的光的计算和理解的半经典的迹公式。Gutzwiller工作中的见解对于哈密顿系统的研究似乎也是可信的。
2016-08-30 math.DS math.SG math.SP
Periodic approximations of irrational pseudo-rotations using pseudoholomorphic curves
证明了周期点不多于一个的闭2-圆盘的每个$C^\infty$ -光滑保面积的自同态是周期$C^\infty$ -光滑自同态的一致极限.特别地，每一个光滑无理伪旋转都可以用可积系统来近似$C^0$。这部分回答了A. Katok关于零熵哈密顿系统在低维。我们的方法使用伪全纯曲线技术从辛几何。
2012-04-20 math.DS math.SG
The Conley conjecture for Hamiltonian systems on the cotangent bundle and its analogue for Lagrangian systems
本文讨论了最近由Franks和Handel \cite{FrHa}证明的Conley猜想（对于正亏格曲面），Hingston \cite{Hi}（对于托里）和金兹伯格\cite{Gi}（对于闭辛非球面流形），对无边界$C^3$ -光滑紧致流形$M$的余切丛上的$C^1$ -哈密顿系统，证明了的时间1-周期$C^2$ -光滑哈密顿量$H:\R\times T^\ast M\to\R$，它是强凸的，在纤维上具有二次增长。也就是说，我们表明，这样的哈密顿系统有一个无限序列的可收缩的积分周期解，使他们中的任何一个不能从其他的迭代。若对任何$(t,q, p)\in\R\times T^\ast M$，$H$也满足$H(-t,q, -p)=H(t,q, p)$，则证明了Hamilton系统的时一映射（若存在）有无穷多个周期点位于$T^\ast M$的零区.若$M$是$C^5$ -光滑的，且$\dim M>1$，$H$是$C^4$类的，且与时间$t$无关，则对任何$τ>0$，相应的系统都有无穷多个周期为$τ$整数倍的可收缩周期解序列，使得其中任何一个都不能通过迭代或旋转从其它解中得到.这些结果是通过证明$H$的Fenchel变换的Lagrangian系统$L:\R\times TM\to\R$的类似结果而得到的，它被证明是强凸的，并且在速度上具有二次增长。
2008-06-30 math.DS math.SG
Local Floer Homology and the Action Gap
本文研究了孤立不动点的局部弗洛尔同调的行为和作用间隙在迭代下的增长性。更具体地说，我们证明了一个孤立的不动点的Hamilton同构保持孤立的某一类迭代（所谓的容许迭代）和所有这样的迭代的局部弗洛尔同调群是同构到彼此的程度的转变。进一步研究了局部弗洛尔同调中的裤子对积，刻画了一类特殊的孤立不动点（辛退化极大值），这在Conley猜想的证明中起了重要作用.这些事实的证明依赖于一个观察，即对于一个一般的自同构，不一定是哈密顿的，一个孤立的不动点在所有允许的迭代下保持孤立。最后，我们应用这些结果表明，对于一个准等差数列的容许迭代的Hamilton同构孤立不动点的最小作用间隙是有界的，从上当周围的流形是封闭的和辛非球面。这个定理是Conley猜想的推广。
2008-06-18 math.DS math.SG
Computational symplectic topology and symmetric orbits in the restricted three-body problem
本文提出计算方法证明限制性三体问题的伯克霍夫猜想，通过验证数值技术证明广泛参数下近似圆形直接轨道存在，提供严格计算Conley-Zehnder指标的方法，为开发计算弗勒尔同调及证明猜想奠基，并应用于对称轨道。
2025-02-15 math.DS math.SG
Singular polarizations and symplectic embeddings
本文证明了任何四维辛流形本质上都是由n个辛椭球构成的。关键的工具是一个奇异的模拟唐纳森的辛超曲面在无理辛流形。
2010-11-29 math.SG
Action-Index Relations for Perfect Hamiltonian Diffeomorphisms
本文证明了如果周围流形的量子上同调满足射影空间、Grassmannian流形和许多其它流形所满足的代数要求，则具有n个周期点的Hamilton复同态的不动点的作用和指数必须满足一定的关系.我们还改进了以前的结果Conley猜想负单调辛流形，由于第二和第三作者，并表明，这样的流形的Hamilton的非同态必须有简单的周期轨道的任意大的周期时，其不动点是孤立的。
2011-10-31 math.DS math.SG
Totally Non-coisotropic Displacement and Its Applications to Hamiltonian Dynamics
本文在一定的自然假设下，证明了环境辛流形上无处余迷向闭子流形邻域中的Conley猜想和几乎存在定理.必要的证明是一个位移原则，这样的子流形。也就是说，我们证明了一个拓扑位移无处余各向同性子流形也是可位移的哈密顿同构，部分扩展了著名的非拉格朗日位移性质。
2007-02-05 math.DG math.DS math.SG
The positive equivariant symplectic homology as an invariant for some contact manifolds
我们证明了正$S^1$ -等变辛同调是一类作为Liouville域边界的切触流形的切触不变量。当Liouville域边界上的所有好的周期Reeb轨道的Conley-Zehnder指数集缺集时，可以计算出正的$S^1$ -等变辛同调，它是由这些轨道生成的.证明了一个“Viterbo函性”性质：当一个Liouville域嵌入到另一个Liouville域中时，它们的正$S^1$ -等变辛同调和态射之间存在一个态射（反向箭头）.这些性质使我们能够证明Ustilovsky关于球面$S^{4m+1}$上非同构切触结构个数的结果。对Ekeland和Lasry关于$\mathbb{R}^{2n}$中某些超曲面上周期Reeb轨道的最小个数的一个定理给出了新的证明.我们将这个结果推广到某些负线丛中的超曲面。
2016-11-17 math.SG
The McKay correspondence for isolated singularities via Floer theory
利用Floer理论证明了孤立奇点的广义McKay对应。给定SL（n，\C）中有限子群G的孤立奇点\C^n /G和任意的可分解性Y，证明了正辛上同调SH+（Y）的秩是G的共轭类数，共轭类上年龄分次的两倍是SH+（Y）上的\Z -Conley-Zehnder指标分次.由于全辛上同调的一个零结果，使得SH_+（Y）自然同构于普通上同调H（Y）。在附录中，我们构造了一个新的过滤的辛链复形的任何非精确凸辛流形，它产生的Morse-Bott谱序列和正辛上同调的建设。
2022-01-05 math.AG math.SG
Many closed symplectic manifolds have infinite Hofer-Zehnder capacity
我们展示了许多闭辛流形的例子，在这些闭辛流形上存在一个自治的哈密顿量，其相关流没有非常数的周期轨道（文献中唯一的以前的明确例子是具有无理辛结构的环面T^2 n（n \geq 2））。例如，我们例子的基础光滑流形包括：K3曲面和无穷多个与之同胚但不同胚的光滑流形;无穷多个以任何给定的有限表示群作为其基本群的极小四流形;以及在对应于签名3的线下方的地理平面的第一象限中实现除1000个点之外的所有点的单连通极小四流形。这些例子是通过沿着合适的环面进行辛求和，然后以这样一种方式扰动辛形式，即辛求和中“颈部”附近的超曲面没有封闭特征来构造的。我们猜想任何b^+>1的闭辛四流形都允许具有类似性质的辛形式。
2011-01-26 math.DS math.GT math.SG
Multiplicity of closed Reeb orbits on contact manifolds with periodic equivariant symplectic homology
Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；IMPA（巴西数学纯与应用研究所）
研究具有周期正等变辛同调的闭接触流形，在非退化接触形式下给出简单闭Reeb轨道数量的下界，并刻画达到下界时的lacunary条件，证明该下界是接触不变量。
2026-07-13 math.DS math.SG
Symplectic isotopy on non-minimal ruled surfaces
本文研究无理直纹曲面单点爆破后的辛微分同胚群，证明其与恒等映射分支交集的稳定性、考察拓扑余极限，并发现区别于 Lagrangian Dehn 扭转的非平凡连通分支生成元。
2023-06-03 math.SG
Symplectic genus, minimal genus and diffeomorphisms
本文引入了四维流形中任意具有辛结构的2维类的辛亏格，并研究了它与极小亏格的关系。它用于描述有理和无理直纹流形中的哪些类是由连通辛曲面实现的。特别地，我们完全确定了在这样的流形中平方至少为-1的类可以用嵌入球面表示。此外，基于复同态群在有理流形的交形式上的作用的一个新的刻画，我们能够确定复同态群在任何具有辛结构的4-流形中至少为-1的嵌入球面所表示的类集合上的轨道.
2001-08-31 math.GT math.SG
Floer homologies, with applications
Floer在80年代中期为了证明Arnol'd关于Hamilton超同态和Lagrange交的不动点个数的定理而提出了他的理论。在过去的30年里，已经构建了许多版本的弗洛尔同调。在辛和接触动力学和几何，他们已成为一个主要的工具，与应用程序，远远超出了Arnol的布局：Conley猜想的证明和Weinstein猜想的许多例子，关于拉格朗日子流形和辛同胚群的刚性结果，Reeb流的拓扑熵的下界和辛嵌入的障碍只是Floer的开创性思想的一些应用。其他的弗洛尔同调是拓扑性质的。在他们的应用是性质P的结和建设紧凑的拓扑流形的尺寸大于五是不triangulisable。这决不是对目前已知的弗洛尔同调及其应用的全面综述。这样一份调查报告需要几百页。我们只是描述了一些最经典的版本和应用程序，以及我们知道或最喜欢的结果。这本书是为非专业人士写的，重点是思想而不是一般性。两个中间部分回顾了辛动力学和几何学的基本概念和概念。
2017-09-01 math.DG math.DS math.SG
Action and Index Spectra and Periodic Orbits in Hamiltonian Dynamics
本文主要讨论了哈密顿系统的无穷多个周期轨道的存在性与其作用谱或指数谱在迭代下的行为之间的关系。我们使用的行动和指数谱表明，任何汉密尔顿的同构的封闭的，理性的流形与零的第一个陈类有无穷多个周期轨道，并为一般的理性流形，几何不同的周期轨道的数量是有界的最小陈数和一半的维度的比率从下面。这些推广的康利猜想遵循从另一个结果证明这里断言，一个哈密尔顿代数同态与辛退化最大的封闭理性流形有无穷多个周期轨道。我们还表明，对于一个广泛的类的流形和/或Hamilton的最小行动指数差距仍然有界的一些无穷序列的迭代，因此，每当一个Hamilton的非同态有许多周期轨道，这些轨道的行动和平均指数必须满足一定的关系。此外，对于具有恰好n+1个周期轨道的n维复射影空间的Hamilton反同态，一个更强的结果成立.也就是说，对于这样一个Hamilton同构，作用量和平均指数在周期轨道上的差与轨道无关，只要射影空间上的辛结构被归一化为与第一类陈同调类上同调类。
2008-10-29 math.DS math.SG
Quantum Steenrod powers and Hamiltonian maps
MIT（麻省理工学院）；University of Montreal（蒙特利尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
该研究在闭辛流形上的哈密顿动力学中获新成果，如特定哈密顿微分同胚与流形性质关系、周期轨道与简单周期点关系等，还建立一般康利猜想新情形，证明依赖积分哈密顿弗洛尔理论等。
2026-07-29 math.DS math.SG
Kahler-type embeddings of balls into symplectic manifolds
本文研究球、多圆盘等区域到射影空间、环面和 K3 曲面的 Kähler 型及驯化嵌入，证明嵌入的同痕分类，并给出以辛体积为唯一障碍的存在性条件。
2023-05-24 math.AG math.DG math.SG
On the fixed points of a Hamiltonian diffeomorphism in presence of fundamental group
设M是弱单调辛流形，H是含时哈密顿量，我们假设相应的含时哈密顿量向量场的周期轨道是非退化的.我们构造了一个改进的版本的Floer链复形与这些数据和任何定期覆盖的M，并从中获得新的下界的周期轨道的数量。我们特别证明了：如果M的基本群是有限的可解群或单群，则周期轨道的个数不小于该基本群的生成元的最小个数。对于具有无限基本群的一般闭辛流形，我们证明了任何非退化1-周期哈密顿系统的Conley-Zehnder指数为1-n的1-周期轨道的存在性.
2014-11-05 math.DG math.GT math.SG
Kodaira dimensions of almost complex manifolds II
这是第二个一系列的文件，我们研究plurigenes，Kodaira维数和Iitaka维数紧殆复流形。利用伪全纯复正则映射，定义了紧致殆复流形上Kodaira维数和Iitaka维数的第二种形式.我们证明了Kodaira维数最高的殆复结构是可积的。对于Kodaira维为1的紧几乎复4-流形，我们得到了类椭圆纤维化的结构描述。将复几何中的一些消灭定理推广到几乎复情形。对于驯服的辛$4$ -流形，我们证明了几乎Kodaira维数是有界的辛Kodaira维数以上，通过使用概率组合学风格的参数。附录还包含一些结果，包括回答第二作者的问题，有一个独特的子流形在特殊曲线类的非理性辛$4$，以及延长埃文斯-史密斯的限制辛嵌入某些合理的同源球通过删除假设的交叉形式。
2020-04-27 math.AG math.CV math.DG
A local-to-global inequality for spectral invariants and an energy dichotomy for Floer trajectories
研究了半正辛流形上支撑具有"足够大”管状邻域的Hamilton算子的谱不变量的局部到整体不等式.特别是，我们提出了这样的不平等的第一个例子时，不一定支持域的Hamilton接触型边界，或当周围的流形是不合理的。这扩展了以前的一系列研究谱不变量局域性现象的工作。一个主要的新工具是一个下界，在西科拉夫的精神，为能量的Floer轨迹，跨越管状邻域附近的负梯度向量场的方向。
2022-12-04 math.SG
Floer mini-max theory, the Cerf diagram, and the spectral invariants
The author previously defined the spectral invariants , denoted by $ρ(H;a)$ , of a Hamiltonian function $H$ as the mini-max value of the action functional $Å_H$ over the Novikov Floer cycles in the Floer homology class dual to the quantum cohomology class $a$ . The spectrality axiom of the invariant $ρ(H;a)$ states that the mini-max value is a critical value of the action functional $Å_H$ . The main purpose of the present paper is to prove this axiom for { \it nondegenerate} Hamiltonian functions in { \it irrational} symplectic manifolds $(M,ω)$ . We also prove that the spectral invariant func…
2007-09-06 math.DS math.SG
