From Babylonian lunar observations to Floquet multipliers and Conley-Zehnder Indices
我们的月亮-地球的伴侣-可以追溯到巴比伦人，直到公元前600年左右，在朔望月是29.53天，在朔望月是27.55天，在龙月是27.21天。在本文中，我们定义和计算这些周期的Floquet乘子和Conley-Zehnder指数的平面周期轨道的空间希尔月球问题，这是一个极限情况下的空间圆形限制三体问题。对于非常低的能量，我们能够证明分析的存在的家庭的平面直接（家庭$g$）和逆行周期轨道（家庭$f$），并确定其康利-曾德指数。对于更高的能量，通过数值逼近的线性化流，我们还研究了其他家庭的平面和空间周期轨道分支的家庭$g$和$f$。此外，我们的框架为家庭提供了一个有组织的结构，特别是为了了解他们是如何相互联系的。由于我们分析的解决方案是实际利益，我们的工作连接三个主题：巴比伦的月球周期，辛几何，空间任务设计。
2022-06-08 math.DS math.SG
The random Arnold Conjecture: a new probabilistic Conley-Zehnder Theory for symplectic maps
本文首次在概率框架下发展 Arnold 猜想的 Conley-Zehnder 理论，证明了在类似经典条件成立时，维度大于2的准周期辛扭转映射几乎必然具有无穷多个不动点，并提供了相关概率定理。
2023-07-31 math.DS math.PR math.SG
Conley-Zehnder Indices of Spatial Rotating Kepler Problem
本文通过辛拓扑方法研究空间旋转开普勒问题中的周期轨道，利用角动量和拉普拉斯-Runge-李特尔向量进行分类，并计算相关指数以贡献辛同调。
2025-12-09 math.DS math.SG
The Conley-Zehnder index of a minimal orbit and existence of a positive hyperbolic orbit
本文针对非退化接触三维球面的正双曲轨道存在性问题，在极小周期轨道的Conley-Zehnder指标≥3的条件下证明了简单正双曲轨道存在，并推出动力凸情形及四维欧氏空间中通有严格凸能量超曲面的相关结论。
2023-10-04 math.SG
Length minimizing property, Conley-Zehnder index and $C^1$-perturbations of Hamiltonian functions
本文主要研究闭辛流形$(M,ω)$上Hamilton路的长度极小化性质，使得不存在与$$ ω(A) > 0 \quad \text{and} \quad -n \leq c_1(A) < 0, $$的球面同调类$A \in H_2(M)$，我们称之为{ \it非常强半正}.我们引入了{ \it正$μ$ -欠扭} Hamilton路的概念，证明了任何正欠扭拟自治Hamilton路在其同伦类中是长度最小的，只要它有一个固定的最大值和一个固定的最小值点，并且是一般欠扭的.这类哈密顿量可以有非常数的大周期轨道。利用链级Floer理论、Hamilton同态的谱不变量和扰动Cauchy-Riemann方程Floer模空间的粗分解和细分解的论证，证明了该方法的有效性.然后基于这个定理和长度极小化性质的某些封闭性，我们将很强半正辛流形上的极小性猜想与一般辛流形上Hamilton函数的$C^1$ -扰动问题联系起来，并给出了相应的公式.
2004-02-10 math.DS math.SG
The regularized free fall I -- Index computations
主要结果是，首先，推广的Conley-Zehnder指数从常微分方程的延迟方程在手，其次，平等的莫尔斯指数和顺时针归一化的Conley-Zehnder指数。
2021-10-17 math-ph math.MP math.SG
Computing Reeb dynamics on 4d convex polytopes
研究了四维凸多胞体边界上的组合Reeb流。我们建立了一个对应的“组合Reeb轨道”的多面体，和普通Reeb轨道的光滑的多面体，尊重行动和康利-曾德尔指数。然后可以使用计算机来找到所有的组合Reeb轨道到一个给定的行动和Conley-Zehnder指数。本文给出了验证Viterbo猜想的一些实验结果和相关的一些理论。特别是，我们发现了一些新的例子，多面体的收缩比$1$。
2021-07-26 math.DS math.SG
The $E$-cohomological Conley Index, Cup-Lengths and the Arnold Conjecture on $T^{2n}$
本文给出了环面上哈密顿系统的$1$ -周期解的强Arnold猜想的一个新的证明。Conley和E. 1983年的Zehnder。我们的证明使用了其他方法，并且比前一个更短。我们首先表明，$E$ -上同调Conley指数，这是最近推出的第一作者，有一个自然的模块结构。这产生了一个新的杯长和一个下界的临界点的泛函的数量。然后存在的结果的$E$ -上同调康利指数，适用于设置的阿诺德猜想，铺平了道路，一个新的证明它的环面。
2017-08-31 math.CA math.DS math.SG
The Arnold conjecture in $\mathbb C\mathbb P^n$ and the Conley index
本文给出了$\mathbb C\mathbb P^n$中Arnold猜想的另一种纯Conley指数证明，证明了赋Fubini-Study度量的$\mathbb C\mathbb P^n$的Hamilton同构至少有$n+1$不动点.
2022-02-01 math.DS math.SG
A Weyl Calculus on Symplectic Phase Space
我们研究扭曲的Weyl符号的metaplectic运营商，这需要定义一个指数的辛路径相关的康利-曾德尔指数。此后，我们定义了伪微分算子作用于辛空间上的函数的亚复协变代数。
2006-02-16 math-ph math.MP math.OA
Remarks on periodic points, flux, and the mean index in symplectic dynamics
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文证明闭辛Calabi-Yau流形上非退化端点辛同伦在通量相关同调非消失条件下具有任意大周期简单周期点，并应用于标准辛4-环面。
2026-10-05 math.SG
On the Maslov class rigidity for coisotropic submanifolds
我们定义的马斯洛夫指数的循环切线的特征叶的共各向同性子流形的平均康利-曾德尔指数的一条道路在组的线性辛变换，将“旋转”的切空间的叶-这是标准的拉格朗日对应物-和holonomy的特征叶。此外，我们表明，与此定义，马斯洛夫类刚性扩展到所谓的稳定的余迷向子流形，包括拉格朗日环面和稳定的超曲面类。
2009-11-13 math.DS math.SG
Higher index capacities do not satisfy the symplectic Brunn-Minkowski inequality
本文证明了Artstein-Avidan和Ostrover建立的关于Ekeland-Hessen-Zehnder容量的辛Brunn-Minkowski不等式对于指数大于1的Gutt-Hutchings容量不成立.
2020-10-26 math.SG
Gutzwiller's Semiclassical Trace Formula and Maslov-Type Index Theory for Symplectic Paths
古茨维勒著名的半经典迹公式在理论和实验量子力学中发挥着重要作用，并取得了巨大成功。我们回顾了物理推导的深周期轨道理论的相空间制剂的哈密尔顿动力系统。Meinrenken将迹公式中出现的Maslov相解释为哈密顿系统周期轨道的Conley-Zhender指数。我们还调查和比较各种版本的马斯洛夫指数，以建立这一事实。一个完善和改进康利-曾德尔的指数理论，我们将回顾所有必要的成分是马斯洛夫型指数理论辛道路开发的龙和他的合作者，这将揭示新的光的计算和理解的半经典的迹公式。Gutzwiller工作中的见解对于哈密顿系统的研究似乎也是可信的。
2016-08-30 math.DS math.SG math.SP
Corrigendum: The Conley conjecture for Hamiltonian systems on the cotangent bundle and its analogue for Lagrangian systems
在\cite的第8-11行[pp. 2977]{Lu}我们写道：“对于整数$m\ge 3$，如果$M$是$C^m$ -光滑的，并且$C^{m-1}$ -光滑的$L:\R\times TM\to\R$满足假设（L1）-（L3），则泛函${\cal L}_τ$是$C^2$ -光滑的，下有界，满足Palais-Smale条件，并且它的所有临界点都有有限的Morse指数和零点（参见\cite [Prop.4.1，4.2]{AbF}和\cite{Be}）。然而，正如在\cite{AbSc1}中证明的那样，${\cal L}_τ$是$C^2$ -光滑的断言是真的，当且仅当对于每个$(t,q)$，函数$v\mapsto L(t,q,v)$是次数至多为2的多项式。因此，\cite{Lu}中的论证仅对（1.2）中的物理哈密顿量和其中相应的拉格朗日量有效。本文将用在\cite{Lu2}中得到的一个新的分裂引理来修正我们在\cite{Lu}中的论点。
2011-02-10 math.DS math.SG
On the Maslov-type index for general paths of symplectic matrices
Department of Mathematics, Jinan University（暨南大学数学系）；School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文为具有任意端点的一般辛路径直接构造了一种Maslov型指标，该指标部分推广了Conley-Zehnder-Long指标，且构造不依赖起点是否为单位矩阵，并可与Cappell-Lee-Miller指标建立联系。
2026-10-21 math.SG
Floer homotopy theory and degenerate Lagrangian intersections
MIT（麻省理工学院）
通过Lagrangian Floer上同调中的Steenrod平方给出Lagrangian对交点数下界，结合Morse同调理论（Conley指数理论）计算作用滤波的关联余格，同时利用量子帽积证明下界。
2026-03-21 math.SG
A Maslov Map for Coisotropic Submanifolds, Leaf-wise Fixed Points and Presymplectic Non-Embeddings
设$(M,ω)$是辛流形，$N\subseteq M$是余各向同性子流形，$Σ$是紧致定向（实）曲面.我为每个连续映射$u:Σ\to M$定义了一个自然Maslov索引，它将$\partialΣ$的每个连通分量发送到$N$的某个各向同性叶。这个指数是实值的，推广了通常的拉格朗日Maslov指数。我们的想法是使用的各向同性叶理的$N$的线性完整性，以补偿损失的边界数据的情况下余维$N<\dim M/2$。这个定义是基于线性辛自同构路径的Salamon-Zehnder（平均）Maslov指数。我证明了一个下界上的数量的叶不动点的哈密顿同态，如果$(M,ω)$是几何有界的和$N$是封闭的，定期（即“重复”），单调。作为应用，我们得到了一个前辛非嵌入结果。我还证明了一个共各向同性版本的奥丁猜想。
2009-11-07 math.DS math.SG
