Action selectors and Maslov class rigidity
本文研究了辛非球面辛流形的可位移拉格朗日子流形的Maslov类的新限制。这些限制是建立使用行动选择器的哈密尔顿流。特别是，我们构造和利用一个新的行动选择器的一类特殊的哈密顿函数，自然产生的哈密顿路径的研究，最小化的障碍长度功能的流动。
2009-04-28 math.SG
A note on mean curvature, Maslov class and symplectic area of Lagrangian immersions
本文证明了Kähler-Einstein流形中拉格朗日浸入的中曲率形式、辛面积和Maslov类之间的一个简单关系。一个直接的结果是，在具有正数量曲率的凯勒-爱因斯坦流形中，最小拉格朗日浸入是单调的。
2004-12-03 math.DG math.SG
Higher Maslov Indices
我们定义了与接触和辛变换群相关的Maslov型指数。有两个这样的指数族。第一类指数是从接触同构或辛同构群的同伦群到整数商的映射。这是基于Maslov指数的推广。第二类指标是从切触结构空间或上同调辛形式空间的同伦群到简单齐性空间的同伦群的映射。我们提供了一个详细的结构，并描述了这些指数的一些性质及其应用。
2016-02-01 math.SG
The Maslov index in symplectic Banach spaces
考虑固定巴拿赫空间中拉格朗日子空间的Fredholm对偶曲线具有连续变化的（弱）辛结构。假设指数为零，我们得到了全巴拿赫空间的连续变化分裂为辛子空间对的内在结果。使用这样的分解，我们定义曲线的Maslov指数辛减少到经典的有限维的情况下。证明了重复辛约化的传递性，得到了Maslov指标在辛约化下的不变性，同时恢复了Maslov指标的所有标准性质.作为应用，我们考虑了具有变化的主象征和变化的极大区域且不一定是Dirac型的椭圆算子曲线。对于这类算子曲线，我们在有边界流形上导出了变适定边界条件的解悬谱流公式，并得到了分块流形上谱流的分裂.
2018-03-15 math.DG math.FA math.SG
The Maslov index in weak symplectic functional analysis
我们回顾了弱辛结构的Schiff-Marsden定义，并给出了弱辛巴拿赫空间的泛函分析和几何的严格处理.定义了连续变化巴拿赫空间中拉格朗日子空间的Fredholm对子的连续路径的Maslov指标。我们得出这个马斯洛夫指数的基本性质，并强调出现的新功能。
2013-01-30 hep-th math.DG math.FA
The Maslov cycle as a Legendre singularity and projection of a wavefront set
马斯洛夫圈是辛向量空间V的拉格朗日格拉斯曼L（V）中的奇异簇，该辛向量空间V由所有与一个固定的拉格朗日子空间具有非零交的拉格朗日子空间组成。Givental证明了马斯洛夫圈是勒让德奇点，即光滑圆锥拉格朗日子流形S在L（V）的余切丛中的投影。我们在这里表明，S是波前集的傅里叶积分分布，这是“在0的量化评估”。
2012-07-02 math.SG
Chern-Weil Maslov index and its orbifold analogue
本文给出了具有边界的Riemann曲面流形上丛偶的Maslov指标的Chern-Weil定义，该流形由流形上的辛向量丛和\partial上的Lagrange子丛组成，并推广到了横交Lagrange边界条件.我们讨论了它们的性质以及与已知拓扑定义的关系。作为一个主要的应用，我们通过曲率积分将Maslov指数推广到轨道内奇点的情形，并得到了类似的拓扑定义。
2012-02-02 math.SG
Punctured holomorphic curves and Lagrangian embeddings
我们利用全纯曲线的颈拉伸论证，在非正曲率的拉格朗日子流形上产生了小面积的Maslov类辛圆盘。应用包括证明奥丹猜想的马斯洛夫类拉格朗日环面在线性辛空间，建设一个新的辛能力，障碍拉格朗日嵌入到uniruled辛流形，一个定量版本的阿诺德弦猜想，估计的大小温斯坦邻里。其主要技术成分是具有切条件的穿孔全纯曲线的相关模空间的横截性。
2014-11-28 math.SG
Symplectic Spinors, Holonomy and Maslov Index
本文证明了由Cappell，Lee和Miller引入的拉格朗日路径对的Maslov指数是通过将欧几里得空间上的辛旋或丛（的某个复线-子丛）的元素沿其中的闭合或非闭路拉回到（嵌入的）拉格朗日子流形$L$时，平行输运而出现的.特别地，CLM指数模4确定了这个线丛的和乐群。$L$上的Levi-Civita-联络，因此它的模4的消失等价于平凡化平行截面的存在。此外，它示出的CLM指数确定平行运输在该线束沿任意路径相比，平行运输w.r.t.对于欧几里得空间的正则平坦联络，如果在端点处的拉格朗日切面重合或正交。这是来自平行运输的某些元素的双spinorbundle沿封闭或端点横向路径的结果。
2011-06-22 math.DG math.SG
Geometry of coisotropic submanifolds in symplectic and Kähler manifolds
本文的第一个目的是将边界位于拉格朗日子流形上的开黎曼曲面映射的著名的Maslov指标推广到边界位于辛流形中的余迷向子流形上的映射。为此，我们首先定义了上各向同性Grassmanian的{ \it Maslov环}的概念及其指标.然后引入了余迷向子流形的{ \it横Maslov丛}和{ \it可分次余迷向子流形}的概念。然后定义了{ \it分次共迷向子流形}和边界位于这类分次共迷向子流形上的映射的{ \it共迷向Maslov指数}，对于拉格朗日子流形，它退化为圆盘映射的标准Maslov指数.第二个目的是研究Kähler流形中余迷向子流形的几何。引入了余迷向子流形的叶向中曲率形式和横典范丛的概念，并研究了它们的各种几何性质。最后我们结合这些定义的概念{ \it特殊共迷向子流形}的情况下的Calabi-Yau流形，并证明各种后果，其性质的共迷向Maslov指标。
2003-12-10 math.DG math.SG
Gutzwiller's Semiclassical Trace Formula and Maslov-Type Index Theory for Symplectic Paths
古茨维勒著名的半经典迹公式在理论和实验量子力学中发挥着重要作用，并取得了巨大成功。我们回顾了物理推导的深周期轨道理论的相空间制剂的哈密尔顿动力系统。Meinrenken将迹公式中出现的Maslov相解释为哈密顿系统周期轨道的Conley-Zhender指数。我们还调查和比较各种版本的马斯洛夫指数，以建立这一事实。一个完善和改进康利-曾德尔的指数理论，我们将回顾所有必要的成分是马斯洛夫型指数理论辛道路开发的龙和他的合作者，这将揭示新的光的计算和理解的半经典的迹公式。Gutzwiller工作中的见解对于哈密顿系统的研究似乎也是可信的。
2016-08-30 math.DS math.SG math.SP
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
Oscillation numbers for continuous Lagrangian paths and Maslov index
本文给出了$\mathbb{R}^{2n}$中连续拉格朗日路径的振动数和对偶振动数的理论。我们的主要结果包括给定拉格朗日路径的振动数与特殊辛正交矩阵的Lidskii角之间的联系。我们还提出了Sturmian型比较和分离定理的两个连续拉格朗日路径的振动数的差异。这些结果以及振荡数本身的定义都是基于比较指数理论（Elyseeva，2009）。这些结果的应用是针对两个连续拉格朗日路径的Maslov指标理论。利用辛正交矩阵的Lidskii角导出了Maslov指标的计算公式，从而将Maslov指标表示为变换拉格朗日路径的振动数.所得结果和方法是基于最近引入的线性哈密顿系统的联合基的振动数和对偶振动数的推广（Elyseeva，2019和2020）以及辛矩阵的比较指数和Lidskii角之间的联系（Šepitka和Šimon Hilscher，2020）。
2021-07-05 math.CA math.SG
Maslov $S^{1}$ Bundles and Maslov Data
Duke Kunshan University（杜克昆山大学）；Xi’an Jiaotong Liverpool University（西交利物浦大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文在辛流形上定义马斯洛夫$S^1$丛，分析其与紧李群辛作用的关联，提出非平凡丛情形下的马斯洛夫数据概念，并给出其在可积哈密顿系统等场景的三类应用。
2025-06-26 math.DS math.SG
A Maslov Map for Coisotropic Submanifolds, Leaf-wise Fixed Points and Presymplectic Non-Embeddings
设$(M,ω)$是辛流形，$N\subseteq M$是余各向同性子流形，$Σ$是紧致定向（实）曲面.我为每个连续映射$u:Σ\to M$定义了一个自然Maslov索引，它将$\partialΣ$的每个连通分量发送到$N$的某个各向同性叶。这个指数是实值的，推广了通常的拉格朗日Maslov指数。我们的想法是使用的各向同性叶理的$N$的线性完整性，以补偿损失的边界数据的情况下余维$N<\dim M/2$。这个定义是基于线性辛自同构路径的Salamon-Zehnder（平均）Maslov指数。我证明了一个下界上的数量的叶不动点的哈密顿同态，如果$(M,ω)$是几何有界的和$N$是封闭的，定期（即“重复”），单调。作为应用，我们得到了一个前辛非嵌入结果。我还证明了一个共各向同性版本的奥丁猜想。
2009-11-07 math.DS math.SG
Maslov class of lagrangian embedding to Kahler manifold
一个推广的概念Maslov类的拉格朗日嵌入辛向量空间的紧的情况下。讨论了广义类的拓扑和几何性质。与极小问题建立了一定的关系。提出了应用。
2006-02-15 math-ph math.MP math.SG
On the Maslov class rigidity for coisotropic submanifolds
我们定义的马斯洛夫指数的循环切线的特征叶的共各向同性子流形的平均康利-曾德尔指数的一条道路在组的线性辛变换，将“旋转”的切空间的叶-这是标准的拉格朗日对应物-和holonomy的特征叶。此外，我们表明，与此定义，马斯洛夫类刚性扩展到所谓的稳定的余迷向子流形，包括拉格朗日环面和稳定的超曲面类。
2009-11-13 math.DS math.SG
Invariance of Immersed Floer cohomology under Maslov flows
University of Illinois at Urbana Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Rutgers University（罗格斯大学）；University of Toronto（多伦多大学）
研究证明在紧致有理辛流形中浸入Lagrangian Floer上同调在Maslov流下不变，并给出其不变时间的下界，修正了Joyce的猜想部分。
2026-04-03 math.SG
The Maslov index as a quadratic space
Kashiwara定义了Maslov指数（与域F上的辛向量空间的拉格朗日子空间的集合相关联）作为二次型的Witt群W（F）中的一类。我们在这个类中构造了一个规范的二次向量空间，并展示了如何理解Maslov指数的基本性质而不传递到W（F）-也就是说，或多或少，如何将W（F）中的Kashiwara等式升级为二次空间之间的规范同构。我们还展示了如何我们的规范二次型自然发生的上下文中的Weil表示。使用初等线性代数定义二次空间。另一方面，由于A.贝林森
2006-10-30 math.RT math.SG
Maslov-type indices and linear stability of elliptic Euler solutions of the three-body problem
本文利用中心位形坐标分解研究了线性化哈密顿系统在椭圆型欧拉解附近的情况。然后利用辛路径的Maslov型ω-指标理论和线性算子理论，计算了经典三体问题的Euler椭圆解的ω-指标，得到了其线性稳定性的若干性质。
2016-09-06 math-ph math.DS math.MP
Computing the Maslov index for large systems
我们解决的问题，计算大型线性辛系统的Maslov指数的实线。马斯洛夫指数测量拉格朗日平面的路径的有符号交叉（与给定的参考平面）。拉格朗日平面的格拉斯曼的自然图参数化是实对称矩阵空间。线性系演化在图表中诱导了Riccati演化。对于大阶系统，这是一种实用的方法，因为计算复杂性是阶数的二次方。然而，黎卡提解也表现出奇异性（通过改变图表来遍历）。我们的新结果涉及表征这些Riccati奇点和两个轨迹公式的Maslov指数如下。首先，我们证明了对称图表示的奇异特征值的数目等于与参考平面相交的维数。第二，Cayley映射是从实对称矩阵空间到酉对称矩阵流形的一个同构。我们显示的凯莱映射的对数等于反正切映射（模2i）和其跟踪措施的角度的拉格朗日平面的参考平面。第三，Cayley映射下的Riccati流在酉对称矩阵流形中导出了一个流。利用该流形上的自然酉作用，我们将流拉回到酉李代数并监视其迹。这避免了奇异性，并且是一个自然的鲁棒过程。我们证明了这些方法的有效性，将它们应用到一个大的本征值问题。我们还讨论了Maslov指数到无穷维情形的推广。
2013-11-06 math.DS math.SG math.SP
Optimal unit triangular factorization of symplectic matrices
证明了任意辛矩阵分解为不超过5个单位三角辛矩阵的可能性，且5是最佳分解数。这一结果改进了辛矩阵三角分解的9个因子的证明。对于辛矩阵的结构子集，我们也给出了相应的改进结论。这种分解进一步提供了一种具有$2d^2+3d$参数的$2d$ -by- $2d$实辛群（$2d^2+d$ -维李群）上的无约束最优化方法.
2022-02-28 math.SG
Lie quasi-states
实李代数上的李拟态是任意交换子代数上的线性泛函。我们证明了在秩至少为3的辛李代数上，只有一个连续的非线性李拟态（直到一个标量因子，模线性泛函）。它与辛矩阵路的渐近Maslov指标有关。
2009-09-01 math.RT math.SG
Normal Forms for Symplectic Matrices
基于几何的考虑，我们给出了辛矩阵规范形的自包含和初等描述。所讨论的规范形式表示的初等约旦矩阵和整数的值在$\{-1,0,1\}$相关的签名的二次型自然相关的辛矩阵。
2014-03-19 math.SG
Square Roots of Symplectic Matrices
Zhejiang University（浙江大学）；Augsburg Universität（奥格斯堡大学）
研究辛矩阵实辛平方根的存在性，通过Wonenburger矩阵按特征值分解分三种情形讨论，得出谱避开负实轴的辛矩阵总有实辛平方根等结论，建立了不同情形下实辛平方根存在的条件。
2026-07-22 math.SG
Generalized Conley-Zehnder index
Conley-Zehnder指数将整数与辛矩阵的任何连续路径相关联，所述辛矩阵从单位元开始并且结束于不允许1作为特征值的矩阵。我们给出了新的方法来计算这个指数。Robbin和Salamon为辛矩阵的任何连续路径定义了Conley-Zehnder指数的推广;这个推广是半整数值的。它是基于一个马斯洛夫型指数，他们定义了一个连续路径的拉格朗日在辛向量空间$(W,\barΩ)$，选择了一个给定的参考拉格朗日$V$。$(\R^{2n},Ω_0)$的辛自同态的路径被看作是由它们在$(W=\R^{2n}\oplus \R^{2n},\barΩ=Ω_0\oplus -Ω_0)$中的图所定义的拉格朗日量的路径，并且参考拉格朗日量是对角线。Robbin和Salamon给出了这种广义Conley-Zehnder指数的性质，并给出了当路径只有正则交叉时的一个显式公式。我们在这里给出了一个公理化的特征，这个广义的Conley-Zehnder指数。对于辛矩阵的任何连续路径，我们也给出了一个显式的计算方法。
2013-07-27 math.SG
Action of complex Symplectic matrices on the Siegel upper half space
Siegel上半空间，$\mathcal{S}_n$，复对称矩阵空间，具有正定虚部的$Z$，是复上半平面在高维中的推广。本文研究Siegel上半空间上线性分式变换的推广$Φ_S$，其中$S$是复辛矩阵.我们对定义了$Φ_S(Z)$的复辛矩阵进行了部分分类。我们还把$\mathcal S_n$和$\overline{\mathcal S}_n$看作度量空间，讨论了从$\mathcal S_n$到$\mathcal{S}_n$和$\overline{\mathcal S}_n$的映射$Φ_S$的距离性质.
2017-11-21 math.SG
Unit triangular factorization of the matrix symplectic group
本文证明了任何辛矩阵都可以分解为不超过9个单位三角辛矩阵。这种保结构的辛矩阵分解直接揭示了两个著名的特点，即（i）任何辛矩阵的行列式是1，（ii）矩阵辛群是路径连通的，以及一个新的特点，即（iii）所有的单位三角辛矩阵形成一组矩阵辛群的生成元。此外，这种分解还为矩阵辛群及其结构子集的无约束参数化提供了有效的方法。无约束参数化使我们能够在一定条件下对具有辛约束的问题应用更快、更有效的无约束优化算法。
2020-09-17 math.SG
Rigidity of Lagrangian embeddings into symplectic tori and K3 surfaces
本文证明配备 Kähler 型形式的环面或 K3 曲面中，Maslov 零 Lagrangian 环面的同调类必非零且本原，并在 K3 情形借助 Shah 的 Ratner 定理算术版本推广已有结果。
2022-03-31 math.SG
A Stability Index for Traveling Waves in Activator-Inhibitor Systems
研究了一类激活抑制系统中非线性行波的稳定性。关于波的线性化所产生的特征值方程被认为是保持拉格朗日平面的非标准辛形式的流形。这使我们能够定义一个马斯洛夫指数的波对应的空间演化的不稳定束。我们制定的埃文斯函数的本征值问题，并表明，奇偶性的马斯洛夫指数确定的标志的衍生物的埃文斯函数在原点。埃文斯函数和马斯洛夫指数之间的联系是由一个“检测形式”建立的，它确定了拉格朗日平面曲线的共轭点。
2017-09-21 math.DS math.SG math.SP
On the Existence and Stability of Fast Traveling Waves in a Doubly-Diffusive FitzHugh-Nagumo System
FitzHugh-Nagumo方程是Hodgkin-Huxley神经脉冲传播模型的简化，作为一个典型的激活-抑制系统得到了广泛的研究。我们考虑这个系统的版本，其中两个代理人以相等的速度扩散。利用几何奇异扰动理论，证明了快行脉冲的存在性和稳定性。稳定性证明利用Maslov指数--一个辛几何的不变量--来计算关于波的线性化的不稳定特征值。通过时标分离跟踪静止态非稳定流形的演化，计算了Maslov指数。这需要仔细考虑如何从快速到缓慢的动态过渡发生在波的切丛。最后，我们观察到在计算中，马斯洛夫指数缺乏单调性的空间参数，区分这种应用程序的马斯洛夫指数从类似的分析哈密顿系统。
2017-09-26 math.DS math.SG math.SP
Stability of the Focal and Geometric Index in semi-Riemannian Geometry via the Maslov Index
研究了半黎曼测地线$γ$上共轭点或焦点数（重数）的稳定性问题。对于黎曼或非类空的洛伦兹测地线，这个数等于一条连续曲线与辛空间的拉格朗日格拉斯曼余维子簇的相交数（Maslov指数）。这样的相交数被证明是稳定的，在各种各样的情况。在一般的半黎曼情形下，在适当的假设下，这个数等于共轭点的重数的代数计数，并且它与非自伴微分算子的谱性质有关。这最后一个关系给出了在黎曼几何和洛伦兹几何中的经典莫尔斯指数定理的弱推广。在本文中，我们reprove的一些结果是错误的Helfer在以前的参考文献中，特别是，一个反例的Helfer的结果，这是必不可少的理论，给出。本文最后讨论了半黎曼度量指标理论中构造例子和反例的一般技巧，并在其中出现了一些新的现象。
2000-04-24 math.DG math.SG
Local exotic tori
该研究针对维数≥6的几何有界辛流形，证明其每个开子集内存在无穷多辛微分同胚下不同但拉格朗日同痕、经典不变量相同的局部exotic拉格朗日环面，借助位移能量芽局部性在达布图中计算，揭示非单调环面的Maslov指标2的J-全纯圆盘计数不构成不变量。
2024-12-14 math.SG
The Chekanov torus in $S^2\times S^2$ is not real
证明了在闭球面单调辛流形中，通过实拉格朗日子流形的泛点点的Maslov指标为2的$J$ -全纯圆盘的个数必须是偶数.作为推论，我们证明了一个关于对合的真正的实辛现象，即$S^2\times S^2$中的Chekanov环面$\mathbb{T}_{\text{Chek}}$，它是一个单调的拉格朗日环面，而不是Clifford环面$\mathbb{T}_{\text{Clif}}$的Hamilton同位素，可以看作是光滑对合的不动点集，而不是反辛对合的不动点集.
2021-03-27 math.GT math.SG
Involutions, obstructions and mirror symmetry
考虑一个与一个李群同构的马斯洛夫零拉格朗日子流形，其中一个反辛对合作用在该李群的逆映射上。我们证明了这样一个拉格朗日量的Dracaya $A_\infty$自同态代数是拟同构于其与Novikov场张量的de Rham上同调。特别是，它是通畅的，正式的，和它的Floer和de Rham上同调重合。我们的结果意味着一大类奇异拉格朗日纤维化的光滑纤维是通畅的，它们的Floer和de Rham上同调是一致的。这是SYZ和家族Floer上同调方法中镜像对称的一步。更一般地说，如果分次向量空间$V$上的自由分次代数具有上同调，且反辛对合通过$4.$上的负恒等式的诱导映射作用于拉格朗日的上同调，则我们的结果继续成立。
2020-03-08 hep-th math.AG math.SG
The Morse and Maslov indices for multidimensional Schrödinger operators with matrix-valued potentials
研究了具有Lipschitz边界$\partialΩ$的$\mathbb{R}^d$中星形区域$Ω$上的薛定谔算子$L=-Δ+V$.该算子具有由$H^{1/2}(\partialΩ)$和$H^{-1/2}(\partialΩ)$之间的算子所诱导的非常一般的Dirichlet型或Robin型边界条件，并且势取对称$N\times N$矩阵集合中的值.通过收缩区域和重标度算子，得到了$H^{1/2}(\partialΩ)\times H^{-1/2}(\partialΩ)$子空间的Fredholm-Lagrange-Grassmannian中与给定边界条件相对应的一条路径.该路径是通过计算重标特征值方程的弱解的Dirichlet和Neumann迹形成的。我们证明了一个公式有关的负本征值的$L$（莫尔斯指数），有符号的交叉的路径（马斯洛夫指数），负本征值的潜在矩阵的数量评估在域的中心，和负平方的双线性形式的边界算子的数量。
2015-06-03 math.AP math.FA math.SG
Factorization of symplectic matrices into elementary factors
证明了Bass稳定秩为1的环中的辛矩阵可以分解为初等辛矩阵的乘积。这也适用于巴拿赫代数或有限维正规拓扑空间上的复值连续函数环中的零同伦辛矩阵。
2019-05-22 math.CV math.KT math.SG
The geometry of partial order on contact transformations of prequantization manifolds
在本文中，我们发现之间的联系的哈密尔顿群的度量的哈密尔顿群同态的一个封闭的辛流形，与积分辛形式，和几何，定义在一份文件中的Eliashberg和Polterovich，quantomorphisms群的预量子化流形。这给出了两个主要结果：首先，我们部分地计算了允许某些拉格朗日叶状的积分辛流形的预量子化流形的量子态群的几何。其次，对于每一个预量子化流形，我们给出了一个公式之间的距离的一点和一个独特的曲线在度量空间与其群的量子态。此外，我们的第一个结果是一个完整的计算几何相关的辛线性群，可以被认为是一个子群的接触同胚群的适当的预量化流形的复射影空间。在过程中的证明，我们使用的基本方式马斯洛夫拟同形。
2006-11-11 math-ph math.MP math.SG
The Conley-Zehnder index for a path of symplectic matrices
本文给出了辛矩阵道路的Conley-Zehnder指数的一个自包含的初等的介绍。我们从定义索引开始，索引是一个映入圆上的路径的度，该路径从恒等式开始，到1不是特征值的矩阵结束。我们证明了一些性质，这一指标的特点，从几何考虑得到的辛矩阵的规范形式。我们探讨了拉格朗日轨道的Robbin-Salamon指标的关系。本文给出了Robbin和Salamon定义的辛矩阵的任意连续路的Conley-Zehnder指标的推广的一个公理化刻画。
2012-02-12 math.DG math.DS math.SG
Untriangular factorization of holomorpic symplectic matrices
本文证明全纯辛矩阵可按反对角辛形式作单位三角分解，并将相关矩阵进一步分解为至多7个标准辛形式下的因子，从而解决公开问题并给出因子数估计与更简洁证明。
2025-07-25 math.CV math.KT math.SG
Majorization between symplectic spectra of positive semidefinite matrices
Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度理工学院（ISMT）丹巴德）
研究正定矩阵的辛谱之间的主导与弱超主导关系，证明辛谱主导与矩阵在辛轨道凸包内的关系，以及弱逆命题。
2026-01-18 math-ph math.FA math.MP
Comet-type periodic motions and their out-of-plane bifurcations in the Earth-Moon CR3BP: a computational symplectic analysis
本文通过辛不变量分析，研究了地球-月球CR3BP中类彗星型周期运动的生成、稳定性及高阶自共振分支特性，揭示了其轨道特征与共振关系。
2026-04-29 astro-ph.EP math.DS math.SG
Moment polytopes in real symplectic geometry II : applications to singular value inequalities
本文研究了对称空间的迷向表示所对应的一些凸锥。我们解释的不平等，描述他们通过上同调条件。特别地，我们研究了奇异Horn锥，它是经典Horn锥的对应，其中Hermitian方阵的特征值被矩形矩阵的奇异值所代替.
2021-11-26 math.DG math.RT math.SG
On generalization of Williamson's theorem to real symmetric matrices
Cornell University（康奈尔大学）；Indian Institute of Technology (ISM) Dhanbad（印度理工学院（ISM）丹巴德分校）
将Williamson定理从正定/半正定矩阵推广到一般实对称矩阵，引入实对称矩阵的辛特征值概念，给出显式构造和扰动界。
2026-06-23 math-ph math.FA math.MP
Discrete Variational Methods and Symplectic Generalized Additive Runge--Kutta Methods
考虑一个拉格朗日系统$L(q,\dot q) = \sum_{l=1}^{N}L^{\{l\}}(q,\dot q)$，其中$q$ -变量用广义加性龙格-库塔（GARK）方法处理.应用离散变分技术，我们展示了如何构造辛格式。在给出GARK的对角化方法的前提下，给出了构造转移阵的一些技巧。我们解决的顺序的方法的问题，并讨论了一些半可分和可分的问题，显示了一些有趣的结构的方法与非平方系数矩阵。
2020-08-04 cs.NA math.NA math.SG
Rational symplectic coordinates on the space of Fuchs equations $m \times m$-case
本文给出了一种在空间上构造Darboux坐标的方法，该空间是关于$GL(m})$在$GL(m)$的余伴表示的$N$轨道的笛卡尔积上的对角作用的辛约化.该方法给出了一个显式的辛双有理同构之间的约化空间一方面和笛卡尔积的$N-3$ coadjoint轨道的尺寸$m(m-1)$的轨道上的尺寸$(m-1)(m-2)$的另一方面。在一般情况下的可对角化矩阵，它只给出同构，这是双理性和辛之间的一些开放的，在一个Zebraki拓扑，域的减少空间和笛卡尔产品的轨道问题。该方法基于上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵的乘积上的矩阵的高斯分解。它对可对角化或不可对角化矩阵所形成的轨道一致有效。详细讨论了最大维数为$m(m-1)$的轨道。
2008-07-12 math-ph math.MP math.SG
On Simultaneous Symplectic Diagonalization in the sense of Williamson's Theorem
本文重新推导了部分 Williamson 定理情形，证明了对称正定矩阵在定理意义下可同时辛对角化的条件，并将其应用于物理系统及相空间几何体。
2024-04-30 math-ph math.MP math.RA
