Lagrangian Quantum Homology
Paul Biran, Octav Cornea
本文主要是对我们的工作arXiv：0708.4221和arXiv：0808.2440的综述，同时也包含一些新的结果.它的主要目的是提出一个方便的介绍一种技术，允许在拉格朗日弗洛尔理论的有效计算。
The present paper is mainly a survey of our work arXiv:0708.4221 and arXiv:0808.2440 but it also contains the announcement of some new results. Its main purpose is to present an accessible introduction to a technique allowing efficient calculations in Lagrangian Floer theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
Lagrangian Quantum Homology for Lagrangian cobordism
我们将拉格朗日量子同调的定义推广到单调拉格朗日配边，并建立了它的一般代数性质。特别是，我们开发了一个相对版本的拉格朗日量子同源性相关的协边相对于其边界的一部分，并研究这种不变量的环境量子同源性的关系。
Lagrangian Floer homology of a pair of real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type
本文在紧致型单调厄米对称空间$M$中计算了一对实型$(L_0,L_1)$的拉格朗日弗洛尔同调$HF(L_0, L_1 : {\mathbb Z}_2)$，其中$L_0$不一定与$L_1$全等.特别地，在$M$不可约的情况下，我们推广了Arnold-Givental不等式.作为应用，我们证明了复超二次曲面中的全测地拉格朗日球面在Hamilton变形下是整体体积极小的。
Floer homology of Lagrangians in clean intersection
考虑一对满足单调性假设的闭拉格朗日子流形的弗洛尔同调。如果拉格朗日函数相交干净，我们描述两个谱序列，这有助于计算它们的弗洛尔同调。谱序列使用弗洛尔同调的Morse-Bott版本构造。我们给出了一个完整的治疗的理论，包括取向。
A Lagrangian Piunikhin-Salamon-Schwarz morphism and two comparison homomorphisms in Floer homology
在这篇文章中，我们解决两个问题。首先，我们探讨在何种程度上的技术Piunikhin，Salamon和Schwarz在[PSS 96]可以结转到拉格朗日弗洛尔同调。在[PSS 96]中建立了Hamilton弗洛尔同调与奇异同调之间的同构.相反，拉格朗日弗洛尔同调一般不同构于拉格朗日子流形的奇异同调。根据最小Maslov数，在一定程度上构造了拉格朗日弗洛尔同调与奇异同调之间的两个同态.在度，这两个地图的定义，我们证明他们是同构。实例表明，这一说法是犀利的。其次，我们构造了拉格朗日同调与哈密顿同调之间的两个比较同态弗洛尔同调。它们不受度的限制，并且被证明是由拉格朗日子流形到周围辛流形的包含映射所诱导的奇异同调中的同态的自然类似.
Lagrangian Floer homology of the Clifford torus and real projective space in odd dimensions
计算了（RP^n，T^n）的弗洛尔同调，其中n为奇数.
Homology of Lagrangian Submanifolds in Cotangent Bundles
本文给出了球面余切丛和透镜空间的拉格朗日子流形的新的拓扑限制。
Lagrangian Floer homology on symplectic blow ups
我们展示了如何计算拉格朗日弗洛尔同调的拉格朗日子流形的适当的变换的一点爆破，仅在信息的基础流形。作为一个例子，我们给出了Clifford环面的本征变换的（CP^2，ω）的一点爆破中拉格朗日量子同调的另一种计算方法.
On the Quantum Homology of Real Lagrangians in Fano Toric Manifolds
利用Z/2 Z上Laurent多项式环中的系数，研究了最小陈数至少为2的Fano复曲面流形的实部的Lagrange量子同调.我们表明，这些拉格朗日是广泛的，在这个意义上说，他们的量子同源同构作为一个模块，他们的经典同源张量与这个环。此外，我们还证明了量子同调作为环同构于周围辛流形的量子同调。
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
Lagrangian Non-Intersections
本文利用Floer理论研究了闭辛流形中Lagrange嵌入的拓扑限制。由我们的结果引起的一个现象是拉格朗日子流形的“同调刚性”。也就是说，在某些辛流形中，拉格朗日量的低维拓扑不变量的条件（例如它的第一同调）完全决定了它的全同调。我们还发展了研究拉格朗日子流形的哈密顿位移及其与拉格朗日拓扑关系的方法。最后给出了拉格朗日交的一些新结果。
Floer homology of Lagrangian submanifolds
这是Suugaku 63（2011），no. 1，43-66（MR 2790665）中一篇日文文章的翻译，是作者与Y. G哦H Ohta和K.小野它还包含了一些解释，它的关系（同调）镜像对称。
A note on partial quasi-morphisms and products in Lagrangian Floer homology in cotangent bundles
利用余法边界条件下拉格朗日弗洛尔同调的谱不变量，在余切丛的Hamilton同同态群上定义了部分拟态射，其中缺少与PSS同构相容的积和同调交积.
Lagrangian Surfaces in a Fixed Homology Class: Existence of Knotted Lagrangian Tori
在本文中，我们证明了存在单连通辛4-流形，它包含无穷多个纽结拉格朗日环面，即环面的拉格朗日嵌入是同伦的，但不是同位素的。此外，它们所表示的同调类可以被假定为非平凡的和本原的。这回答了Eliashberg和Polterovich的一个问题。
Khovanov homology and Lagrangian cobordisms
本文探讨了Khovanov同调与可分解Lagrangiancobordisms之间的关系，通过过滤不变量提供了部分答案及障碍条件。
Non-decomposable Lagrangian endoconcordances and Khovanov homology
该研究构造了勒让德纽结的不可分解拉格朗日内配边，证明标准接触3球中两类勒让德纽结各存在至少k个两两哈密顿非同痕的此类配边，其可分解性障碍基于霍万诺夫同调。
Floer homology on the universal cover, a proof of Audin's conjecture and other constraints on Lagrangian submanifolds
本文建立了单调拉格朗日子流形的弗洛尔同调的一个新形式，并应用它证明了Audin猜想的一个推广形式：若$L$是一个非球面流形，且在${\bf C^{n}}$中有一个单调拉格朗日嵌入，则它的Maslov数等于$2$ .我们还证明了最大Maslov数的单调拉格朗日子流形$L\subset M$在Hamilton合痕可置换的假设下的拓扑的其他结果。
Equivariant Lagrangian Floer homology via multiplicative flow trees
本文通过在Floer复形上构造并利用$A_\infty$-模结构，提供了等变拉格朗日Floer同调群的构造方法。
Homology supported in Lagrangian submanifolds in mirror quintic threefolds
本文研究了镜像五次Calabi-Yau三重空间中的同调圈，它可以由特殊的拉格朗日子流形实现。我们利用Picard-Lefschetz理论建立了单值作用量，并研究了拉格朗日消失环的轨道。对于许多素数$p$，我们可以计算轨道模$p$。我们猜想，与$\mathbb{Z}$中的系数同调的轨道可以由这些与$\mathbb{Z}_p$中的系数同调的轨道来确定.
Lagrangian Rabinowitz Floer homology and twisted cotangent bundles
本文研究辛几何中的刚性问题：超曲面能否置换出一个拉格朗日子流形？我们将此与阿诺德弦猜想，并介绍了一个精致的问题存在的相对叶明智的交点，这是拉格朗日理论模拟的概念，叶明智的交点定义的莫泽。我们的工具是拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，我们首先定义的刘维尔域和确切的拉格朗日子流形与Legendrian边界。然后，我们将其扩展到“虚拟接触”设置。利用Abbondandolo-Schwarz短正合列计算了扭余切丛中能量足够高的Tonelli Hamilton算子的某些正则水平集的LagrangianRabinowitz弗洛尔同调，其中Lagrangian是余法丛.我们推导出，在这种情况下，一个通用的哈密顿仿射有无限多个相对的叶向交点。
End Khovanov homology and exotic Lagrangian planes
本研究定义了四维空间真嵌入曲面的环境微分同胚不变量——端Khovanov同调，并借助该不变量首次发现了四维空间中的异乎寻常拉格朗日平面与辛平面实例。
Orientations in Legendrian Contact Homology and Exact Lagrangian Immersions
我们展示了如何定向模空间的全纯磁盘上的一个精确的拉格朗日浸入的自旋流形到复杂的n-空间中的一个连贯的方式的边界。这使得我们能够将标准切触（2n+1）-空间的Legendrian自旋子流形的切触同调系数从Z_2提升到Z。我们演示了如何Z-升降机提供了一个更精致的勒让德合痕不变量。我们还应用接触同调来产生某些精确拉格朗日浸入C^n的二重点的下界，并且再次包括方向来加强结果。更精确地说，我们证明了当M是自旋流形时，其相应的勒让德嵌入具有良好的DGA的闭流形M的精确拉格朗日浸入的二重点至少是M的系数在任意域上的同调维数的一半，否则是在Z_2上的同调维数的一半.
A Quick View of Lagrangian Floer Homology
本文简要介绍了关于Hamilton同态的最小非退化不动点个数的Lagrangian弗洛尔同调及其与Arnol猜想解的关系。本文从光滑流形上临界点的基本定义出发，简要介绍了莫尔斯理论的一些内容。辛几何的基本概念也包括在内，与了解阿诺猜想的陈述的想法，以及如何与拉格朗日子流形的相交。
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
Floer homology and Lagrangian concordance
我们从勒让德子流形的标准接触球承认确切的拉格朗日填充拉格朗日和谐的约束。更确切地说，我们表明，这样的一致性诱导同构的水平上的双线性Legendrian接触上同调。这是用来证明存在的不可逆的确切拉格朗日协调在所有的层面。此外，使用Eliashberg-Polterovich的结果，我们完全分类的勒让德unknot到自己在紧接触三球的确切拉格朗日协调：每一个这样的协调是一个勒让德合痕的痕迹。我们还讨论了与此分类相关的一个高维拓扑结果。
Floer homology via Twisted Loop Spaces
针对Witten提出的一个问题，我们提出了一种新的方法来定义拉格朗日弗洛尔同调的积分形式，消除了拉格朗日同调必须是相对Pin的标准限制.使用这种技术，我们得到更强的界限上的自相交的某些确切的拉格朗日$\mathbb{RP}^2 \times L'$比那些遵循传统的方法。在Liouville域上定义了拉格朗日弗洛尔同调全定向闭正合拉格朗日量$L$的积分形式，并证明了链的dg-代数在$L$的基闭路空间上的扭的对角双模的代数性质所产生的一般自交界.
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
Computations of Floer Homology for certain Lagrangian Tori in closed 4-manifolds
本文计算了由Fintushel-Stern纽结手术所产生的闭单连通辛4-流形中某些环面的Lagrangian Floer上同调群。这些流形通常不是辛非球面的。作为计算的结果，我们观察到的例子中，$HF(L_0)\cong HF(L_1)$和$L_0$和$L_1$是顺利的同位素，但$L_0,L_1$不是辛同位素，并区分为$HF(L_0,L_1)$。
Lagrangian torus invariants using ECH = SWF
我们构造了一个3-环面的嵌入接触同调（和嵌入弗洛尔同调）的区别元素，与辛4-流形及其合痕类中的拉格朗日环面相关联。它们不是新的不变量，而是重新包装了各种环面手术的Gromov（和Seiberg-Witten）不变量。然后，我们恢复Morgan-Mrowka-Szabó关于3-tori上的Seiberg-Witten不变量的乘积公式的结果。
On the obstructed Lagrangian Floer theory
一般情况下的拉格朗日弗洛尔同调是由Shakaya，Oh，Ohta和Ono等人构造的，他们从拉格朗日子流形构造了一个$\AI$ -代数或一个$\AI$ -双模，并研究了障碍和形变理论.但对于有障碍的拉格朗日子流形，标准拉格朗日弗洛尔同调不能被定义。我们探讨了几个著名的上同调理论，这些$\AI$ -对象，并探讨其属性，这是定义明确，即使在阻塞的情况下不变。这些是$\AI$ -对象的Hochschild和循环同调，以及它们的基础$\LI$对象的Chevalley-Eilenberg或循环Chevalley-Eilenberg同调。我们解释了如何存在的$m_0$的影响通常的同调代数这些同调论。我们还提供了一些计算。我们证明了对于具有非平凡主阻塞的阻塞$\AI$ -代数，Chevalley-Eilenberg弗洛尔同调调为零，其证明是受Cornea和Lalonde关于拉格朗日子流形的簇同调论的启发.与此相反，我们还提供了一个例子，阻塞的情况下，其循环弗洛尔同调是非零的。
The two-boost problem and Lagrangian Rabinowitz Floer homology
本文通过定义并计算Lagrangian Rabinowitz Floer同调，证明了航天任务设计中双助推问题的正解，并处理了相应能量超曲面的非紧性。
Atiyah-Floer Conjecture: a Formulation, a Strategy to Prove and Generalizations
1988年前后，Floer提出了两个重要的理论：瞬子弗洛尔同调作为三维流形的不变量和拉格朗日弗洛尔同调作为辛流形中拉格朗日量对的不变量。不久之后，阿蒂亚澄清说，这两个理论应该是相互关联的和拉格朗日弗洛尔同调的某些拉格朗日在模空间的平坦连接黎曼曲面应恢复瞬子弗洛尔同调。然而，黎曼曲面上的平坦连接空间是奇异的，解决这个猜想的第一步是在这个空间上理解拉格朗日弗洛尔同调。在本说明中，我们提出了解决这一问题的可能办法。一个战略，以建设所需的同构的Atiyah-Floer猜想也勾画。我们还使用语言的infty范畴的状态推广的Atiyah-Floer猜想。
A note on local Floer homology
一般来说，拉格朗日弗洛尔同调--如果定义良好--不同构于奇异同调。对于任意闭拉格朗日子流形，[Flo 89，Oh 96]中定义了局部形式的弗洛尔同调，它同构于奇异同调.该构造假设所涉及的哈密顿函数$H$足够$C^2$ -小，并且殆复结构足够标准。本文提出了一种新的局部弗洛尔同调的构造方法，它适用于任何（相容的）殆复结构和所有Hamilton函数，其Hynn范数小于全纯圆盘或球面的最小（辛）面积.示例$S^1\subset\C$表明这是尖锐的。若拉格朗日子流形是单调的，则局部弗洛尔同调的分次可改进为$\Z$ -分次.
Spectral Invariants in Lagrangian Floer homology of open subset
我们定义和调查谱不变量的弗洛尔同调$HF(H,U:M)$的一个开子集$U\subset M$在$T^*M$，定义的Kasturirangan和哦作为一个直接限制的弗洛尔同调的近似。在$HF(H,U:M)$上定义了一个模结构积，并证明了关于这个积的不变量的三角不等式.我们还证明了这些不变量的连续性，并将它们与$T^*M$中周期轨道情形的谱不变量进行了比较。
Instanton Floer homology with Lagrangian boundary conditions
本文定义了由紧定向3-带边流形和边界上平坦SU（2）-联络的模空间的拉格朗日子流形组成的流形对的瞬子弗洛尔同调群。我们进行建设的一般类不可约，单调边界条件。这样的拉格朗日子流形的主要例子是从柄体的不相交并导出的，使得3-流形和柄体的并是积分同调3-球面。引入这些不变量的动机来自于我们的一个证明Heegaard分裂的Atiyah-Floer猜想的程序。我们期望我们的弗洛尔同调群同构于我们主要例子中的闭三维流形的通常的弗洛尔同调群，因此可以用作绝热极限论证的起点。
A computation of the ring structure in wrapped Floer homology
给出了一类实拉格朗日量在$A_k$型Milnor纤维中的包裹弗洛尔同调环结构的显式计算.在$A_k$型管道描述中，这些拉格朗日量对应于余切纤维或对角拉格朗日量。计算的主要成分是应用赛德尔表示的一个版本。出于技术原因，我们首先在v形包裹的弗洛尔同调中进行计算，这反过来又通过维泰博转移映射给出了所需的环结构。
Lagrangian homology spheres in (A_m) Milnor fibres via C^*-equivariant A_infinity modules
建立了有理同调球面到某些开辛流形，即奇复维数的（A_m）Milnor纤维的Lagrange嵌入的限制条件.这依赖于对模范畴中等变对象的一般考虑（这可能也适用于其他情况），以及Ishii-Uehara和Ishi-Ueda-Uehara关于相干层的导出范畴对（A_m）曲面奇点的分解的结果。
A spectral sequence for Lagrangian Floer homology
证明了在多重Dehn扭曲下，存在一个收敛于拉格朗日子流形象的弗洛尔同调的Lagrange弗洛尔同调的谱序列.序列的$E_1$项由所涉及的德恩扭曲的“分辨率”的超立方体给出。证明依赖于由于Wehrheim和Woodward的纤维Dehn扭曲的确切三角形。作为应用，我们得到了一个从Khovanov同调到辛Khovanov同调的谱序列.当一个3-流形$M$是由两个曲面体通过一个曲面同态$ϕ$粘合而得到时，我们得到了一个收敛于$M$的Heegaard-弗洛尔同调的谱序列，其$E_1$项是一个超立方体，它是通过分解$ϕ$中的Dehn扭曲的不同方法得到的.后一个序列将分支双覆盖的谱序列推广到一般的闭3-流形（即那些不是链的分支双覆盖的流形），但是它的$E_2$项不是3-流形不变量。这给出了闭3-流形的HF-帽的秩的上界。
Bordered theory for pillowcase homology
我们构造了一个代数版本的拉格朗日弗洛尔同调浸入曲线内的枕套。我们首先将枕套与代数A联系起来。然后，对于枕套内的浸入曲线L，我们将A上的A无穷大模M（L）联系起来。然后证明了拉格朗日弗洛尔同调HF（L，L '）同构于模M（L）和M（L'）的一个合适的代数对。这扩展了枕套的同调构造--给定一个3-球内的2-链缠结，如果在枕套内获得一个浸入的无障碍拉格朗日，则可以进一步将A无穷模与该拉格朗日关联起来。
Homology class of a Lagrangian Klein bottle
证明了嵌入的拉格朗日克莱因瓶表示紧辛四流形$(X,ω)$中的非平凡模2同调类，该流形具有$c_1(X)\cdot[ω]>0$ . (In版本1和版本2，最后一个假设缺失。一个反例，这一一般索赔和第一次证明的纠正结果已发现的弗谢沃洛德舍夫奇申。作为一个推论，人们得到的克莱因瓶不允许拉格朗日嵌入到标准辛四空间。
Local Lagrangian Floer Homology of Quasi-Minimally Degenerate Intersections
该研究定义了准极小退化（QMD）局部拉格朗日相交类，构建了对应局部Floer同调的研究技术，证明了相交可分解为QMD集合的拉格朗日子流形存在收敛到其Floer同调的谱序列，并将该框架应用于仿射簇研究复现了已有结果。
The Lagrangian Cubic Equation
设$M$是闭辛流形，$L \subset M$是拉格朗日子流形.用$[L]$表示由$L$诱导的同调类，该同调类被视为$M$的量子同调类。本文研究了量子同调环中涉及类$[L]$的性质和恒等式。我们还研究了这些恒等式与由LagrangianFloer理论导出的$L$不变量之间的关系。我们特别注意的情况下，当$L$是一个拉格朗日球。
Equivariant Floer homology is isomorphic to reduced Floer homology
本文通过构造Novikov环上的量子模型改进等变拉格朗日Floer同调，并证明当矩映射零水平集上的群作用自由时，等变Floer同调与Marsden-Weinstein约化的Floer同调同构，从而证实Cazassus猜想。
The Arnold-Givental conjecture and moment Floer homology
证明了一类反辛对合的不动点集的Marsden-Weinstein对偶中的拉格朗日子流形的Arnold-Givental猜想.对于这些拉格朗日的弗洛尔同调不能在一般情况下定义的标准手段，由于冒泡现象。为了克服这一困难，我们考虑矩弗洛尔同调，其边界算子的定义是通过计数的解决方案的辛涡方程的条，有更好的紧凑性比原来的弗洛尔方程。
Uniqueness of Invariant Lagrangian Graphs in a Homology or a Cohomology Class
给定余切空间$T^*M$上的光滑紧致黎曼流形$M$和Hamilton流形$H$，证明了在给定的同调类或上同调类内，某些遍历不变Lagrange图的唯一性.特别地，在拟可积的哈密顿系统的情况下，我们的结果意味着具有旋转向量$ρ$的拉格朗日KAM环面的全局唯一性。这个结果一般地推广到KAM环面的$C^0$ -闭包。
Rigidity and uniruling for Lagrangian submanifolds
本文利用辛流形$M$的量子同调性与拉格朗日子流形$L$的各种量子结构之间的关系，研究了辛流形$M$中单调拉格朗日子流形$L$的拓扑.
Symplectic instanton knot homology
对于由Heegaard分裂产生的辛特征标簇定义的$3$ -流形，已有许多拉格朗日弗洛尔同调不变量的构造。为了建立Kronheimer和Mrowka的奇异瞬子同调的Atiyah-Floer对应，我们推广了其中一个，由于H。Horton的方法，在一个封闭的定向$3$ -流形中产生一个纽结或链环$K \subset Y$的拉格朗日Floer不变量，我们称之为辛瞬子纽结同调（$\mathrm{SIK}$）.我们使用一个多点Heegaard图参数化的粘合在一起的一对身体与适当嵌入，平凡的弧，形成$(Y, K)$。这指定了一对拉格朗日嵌入在无痕的$\mathrm{SU}(2)$字符品种的多重穿孔Heegaard表面，我们表明，这有一个定义良好的拉格朗日弗洛尔同调。部分证明其不变性是特殊情况下的Wehrheim和伍德沃德的结果绗缝弗洛尔同调相关的组成所谓的基本缠结，而其他人推广他们的工作，以某些非基本缠结。
On the extrinsic topology of Lagrangian submanifolds
利用Floer同调方法研究了闭辛流形中的拉格朗日子流形及其子流形的外拓扑.第一个结果断言，置换单调拉格朗日子流形的同调类在环境辛流形的同调中消失。结合这与谱不变量，我们提供了一个新的机制，证明拉格朗日相交的结果，例如，需要任何两个简单连接的拉格朗日子流形在$\CP^n\times\CP^n$必须相交。
Monotone Lagrangian Floer theory in smooth divisor complements: I
本文讨论了开辛流形中作为光滑因子的补的拉格朗日子流形的弗洛尔同调。这种构造的主要新特征是我们不对除数的正性或负性做任何假设。为了实现这一目标，我们使用一个紧化的模空间的伪全纯光盘到因子补满足拉格朗日边界条件，是强于稳定的映射紧化，并受到启发的紧化，用于相对Gromov-Witten理论。这是第一个一系列的三篇论文，这紧的介绍和一些基本性质作为一个拓扑空间，必不可少的定义拉格朗日弗洛尔同调，建立。
Tropically constructed Lagrangians in mirror quintic threefolds
利用热带曲线和环面退化技术构造了大量的Calabi-Yau三重闭嵌入拉格朗日有理同调球面。我们将这种构造应用于从五次Calabi-Yau三重上的2875条线获得的热带曲线。每一个容许的热带曲线给出了相应的镜像五次三倍和不相交曲线的拉格朗日有理同调球给成对同源，但非哈密顿同位素拉格朗日。我们检查一个例子，$>300$相互不相交的曲线（因此拉格朗日）出现。我们表明，这些拉格朗日方程的权重等于相应的热带曲线的重数。
Tate Homology and Powered Flybys
本文利用Levi-Civita正则化和$G$-等变Lagrangian Rabinowitz Floer同调，证明了平面圆型限制性三体问题中对称连续碰撞轨道的存在性，并通过Tate同调完成计算。
Quantum cohomology of twistor spaces and their Lagrangian submanifolds
本文计算了6维双曲流形扭量空间的量子同调及Reznikov拉格朗日子流形的障碍项m0和拉格朗日量子同调，并发现其对应大部分c1量子乘法特征值，但仍有四个奇异特征值无法解释。
Introduction to sutured Floer homology
这篇文章是一个独立的介绍缝合弗洛尔同调的研究生在几何和拓扑。全文分为三个部分。第一部分是对拉格朗日弗洛尔同调的介绍性阐述。第二部分是Heegaard的弗洛尔同调的一个特殊的建设，并略有修改，拉格朗日弗洛尔同调的情况下。第三部分涵盖缝合流形的背景，缝合弗洛尔同调的定义，以及讨论其最基本的性质和影响（它检测的产品，表现良好的表面分解下，定义了一个不对称多面体，其欧拉示性数是可计算的使用福克斯演算）。
On the Floer homology of cotangent bundles
本文讨论了紧致可定向流形M的余切丛上的周期轨道和拉格朗日交问题的弗洛尔同调。第一个结果是一个新的统一估计的解决方案的Floer方程，它允许处理一个更大的-和更自然的-类哈密顿。第二个和主要的结果是一个新的结构之间的同构的弗洛尔同调和奇异同调的自由闭路空间的M，在周期的情况下，或基于闭路空间的M，在拉格朗日相交问题。构造这种同构的思想是考虑一个哈密顿量，它是TM上拉格朗日量的Legendre变换，并构造一个在Sobolev类W（1，2）的自由或基环空间M上经典拉格朗日作用泛函的Floer复形和Morse复形之间的同构。
Floer theory for Lagrangian cobordisms
本文在Liouville流形接触化中为恰当拉格朗日配边建立交Floer同调，并借助正合序列研究其拓扑性质。
The Kunneth formula in Floer homology for manifolds with restricted contact type boundary
证明了具有限制切触型边界的流形的Floer（余）同调的Kunneth公式.我们使用Viterbo的定义的弗洛尔同调，涉及辛完成添加一个积极的锥的边界。Kunneth公式包含了亚临界Stein流形的Floer（上）同调的消失。其他应用包括Weinstein猜想在某些产品流形，障碍，以确切的拉格朗日嵌入，存在的全纯曲线与拉格朗日边界条件，以及辛容量。
Pinwheels in symplectic rational and ruled surfaces and non-squeezing of rational homology balls
本研究利用殆环纤维化与辛有理爆发方法，确定阈限型拉格朗日风车的嵌入条件，否定回答Kronheimer相关问题，推广Gromov非挤压定理，并证明拉格朗日风车的多项独立性质。
Symplectic quasi-states on the quadric surface and Lagrangian submanifolds
单调复二次曲面的量子同调分裂为两个场的和。我们概述了以下声明的证明：这些领域的统一性产生不同的辛准状态定义的渐近谱不变量。事实上，这些准态在不相交的拉格朗日子流形上是“支撑的”。我们的方法涉及一个谱序列，它开始于2-球的闭路空间的同调，其高微分通过辛域论计算，特别是在布尔乔亚-Oancea精确序列的帮助下。
Special Lagrangian fibrations, wall-crossing, and mirror symmetry
在这篇综述论文中，我们简要地回顾了非卡拉比-丘品种镜像对称的SYZ方法的各个方面，特别侧重于弗洛尔同调中的拉格朗日纤维化和跨壁现象。各种各样的例子，其中一些是新的。
Localization of Floer homology of engulfable topological Hamiltonian loop
弗洛尔同调的局部化是由弗洛尔\cite{floer:fixed}在哈密顿弗洛尔同调的背景下首次提出的.作者在拉格朗日上下文中引入了Tame辛流形中紧致拉格朗日子流形对$(ϕ_H^1(L),L)$的概念，紧拉格朗日子流形$L$和$C^2$ -小哈密顿量$H$的$(M,ω)$在\cite{oh:newton,oh:imrn}中.本文从拓扑Hamilton动力学的研究出发，推广了时间1映射$ϕ_H^1$充分$C^0$ -接近恒等式的可吞没Hamilton路$ϕ_H$的局部化过程，并证明了局部Lagrangian谱不变量与整体Lagrangian谱不变量的值相同.这样的哈密顿路径自然地作为可吞没的拓扑哈密顿回路的近似序列出现。我们也将这种局部化应用于图$\Graph ϕ_H^t$在$(M\times M, ω\oplus -ω)$和局部化的哈密顿的$H$的哈密顿Floer复杂。我们期望这一研究将在拓扑哈密顿量谱不变量同伦不变性的研究中发挥重要作用。
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