Homology of Lagrangian Submanifolds in Cotangent Bundles
Lev Buhovsky
本文给出了球面余切丛和透镜空间的拉格朗日子流形的新的拓扑限制。
In this paper we find new topological restrictions on Lagrangian submanifolds of cotangent bundles of spheres and of Lens spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exact Lagrangian submanifolds in simply-connected cotangent bundles
考虑余切丛中的正合拉格朗日子流形。在一定的限制条件下（余切丛的基本群的平凡性，以及拉格朗日子流形的Maslov类和第二Stiefel-Whitney类的平凡性），我们证明了这样的子流形是Floer-上同调不可区分的。这意味着对它们的拓扑结构有很强的限制。一个本质上等价的结果最近被纳德勒独立证明，使用不同的方法。
Our main result is the $\mathcal{C}^0$-rigidity of the area spectrum and the Maslov class of Lagrangian submanifolds. This relies on the existence of punctured pseudoholomorphic discs in cotangent bundles with boundary on the zero section, whose boundaries represent any integral homology class. We discuss further applications of these punctured discs in symplectic geometry.
Corrigendum: "On the Floer homology of cotangent bundles"
本文修正了前一篇关于余切丛的弗洛尔同调与闭路空间同调同构的定向问题。当基础流形的第二个Stiefel-Whitney类在2-环面上不为零时，这种同构需要使用Floer复形的扭曲版本。
We define partial quasi-morphisms on the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the cotangent bundle using the spectral invariants in Lagrangian Floer homology with conormal boundary conditions, where the product compatible with the PSS isomorphism and the homological intersection product is lacking.
Symplectic homology of disc cotangent bundles of domains in Euclidean space
设$V$是$\R^n$中一个边界光滑的有界区域，$D^*V$表示它的圆余切丛.利用$V$的闭包上的闭路空间的相对同调，计算了$D^*V$的辛同调.利用这个结果，我们证明了$D^*V$的Floer-Hellman容量介于$2r(V)$和$2(n+1)r(V)$之间，其中$r(V)$表示$V$的内径.作为应用，我们研究了$V$上的周期台球轨迹.
Fibrancy of Symplectic Homology in Cotangent Bundles
本文将[1]中的结果推广到余切丛T*N中，证明了收敛于正合Sub-Liouville域M的辛同调SH_*（M）的Serre型谱序列的存在性.我们将对N中的每个点q定义一个纤维形式的辛同调SH_*（M，q）的概念，它将定义N上的一个分次局部系数系。然后，谱序列的第二页同构于N的同调，其系数在该分级局部系统中。
Floer homology of cotangent bundles and the loop product
证明了紧致流形M的余切丛的弗洛尔同调上的裤子对积对应于M的闭路空间的奇异同调上的Chas-Sullivan环路积.我们还证明了相关结果的Floer同调的Pontrjagin产品和塞尔纤维化的解释。该技术包括一个Fredholm理论的Cauchy-Riemann算子跳跃拉格朗日边界条件的余法线型，和一个新的cobordism参数取代标准的胶合技术。
Three approaches towards Floer homology of cotangent bundles
考虑一个闭黎曼流形的余切丛和一个与黎曼度量导出的余切丛结构接近的殆复结构。对于例如在紧集之外的纤维中二次增长的哈密尔顿算子，可以定义弗洛尔同调，并证明它自然同构于自由闭路空间的奇异同调。我们回顾了Viterbo（1996），Salamon-Weber（2003）和Abbondandolo-Schwarz（2004）构造的三个同构。通过计算欧几里德n-环面的Morse同调和弗洛尔同调来说明该理论。应用程序包括存在的非收缩周期轨道的compressible支持的哈密顿开单位盘余切丛是足够大的零部分。
Quantization of conic Lagrangian submanifolds of cotangent bundles
设$M$是流形，$Λ$是$T^*M$的紧精确连通拉格朗日子流形.我们可以将$Λ$与$T^*(M\times R)$的圆锥拉格朗日子流形$Λ'$联系起来。证明了在$M\times R$上存在一个规范层$F$，其微支集为零截面外的$Λ'$.我们推导出已知的结果：$Λ$的Maslov类是$0$，从$Λ$到$M$的投影诱导同伦群之间的同构.
Lagrangian Rabinowitz Floer homology and twisted cotangent bundles
本文研究辛几何中的刚性问题：超曲面能否置换出一个拉格朗日子流形？我们将此与阿诺德弦猜想，并介绍了一个精致的问题存在的相对叶明智的交点，这是拉格朗日理论模拟的概念，叶明智的交点定义的莫泽。我们的工具是拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，我们首先定义的刘维尔域和确切的拉格朗日子流形与Legendrian边界。然后，我们将其扩展到“虚拟接触”设置。利用Abbondandolo-Schwarz短正合列计算了扭余切丛中能量足够高的Tonelli Hamilton算子的某些正则水平集的LagrangianRabinowitz弗洛尔同调，其中Lagrangian是余法丛.我们推导出，在这种情况下，一个通用的哈密顿仿射有无限多个相对的叶向交点。
We introduce the concept of Hofer-Zehnder $G$-semicapacity (or $G$-sensitive Hofer-Zehnder capacity) and prove that given a geometrically bounded symplectic manifold $(M,ω)$ and an open subset $N \subset M$ endowed with a Hamiltonian free circle action $ϕ$ then $N$ has bounded Hofer-Zehnder $G_ϕ$-semicapacity, where $G_ϕ\subset π_1(N)$ is the subgroup generated by the homotopy class of the orbits of $ϕ$. In particular, $N$ has bounded Hofer-Zehnder capacity. We give two types of applications of the main result. Firstly, we prove that the cotangent bundle of a compact manifold endowed with a fr…
In this short note, we provide a criterion for DGA-homotopy of augmentations of Chekanov-Eliashberg algebra of disconnected Legendrian submanifolds. We apply the criterion to obtain the extension of geography results of Bourgeois and Galant concerning bilinearized Legendrian contact homology to the case of disconnected Legendrian submanifolds.
Realizing homology classes by symplectic submanifolds
本文证明了紧致辛流形$(M^{2n}, ω)$的每个偶数维积分同调类的正倍数可以表示为$(M^{2n}, ω)$中两个辛子流形的基本类之差.我们还讨论了积分同调类在$(M^{2n}, ω)$中通过辛曲面的可实现性。
Floer homology of Lagrangian submanifolds
这是Suugaku 63（2011），no. 1，43-66（MR 2790665）中一篇日文文章的翻译，是作者与Y. G哦H Ohta和K.小野它还包含了一些解释，它的关系（同调）镜像对称。
On the Rabinowitz Floer homology of twisted cotangent bundles
考虑维数为2或更大的黎曼流形$(M,g)$的余切丛，该流形具有由$M$上的闭弱正合2-形式$σ$定义的扭曲辛结构，其到$M$的泛覆盖的提升允许有界本原。当能量值k大于Mane临界值c时，我们计算了力学（动能+势能）哈密顿量$H$的能量超曲面$Σ_{k}=H^{-1}(k)$的Rabinowitz弗洛尔同调.在更强的条件下，k> c_{0}，其中c_{0}表示严格的Mane临界值，Abbondandolo和Schwarz最近计算了这样的超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调，通过一个短的精确序列的链复形涉及Rabinowitz Floer链复形和Morse（co）链复形与自由时间作用泛函.我们将他们的结果推广到较弱的情况k>c，从而覆盖了$σ$不精确的情况。因此，我们推出对应于能级k的超曲面对于任何k>c都是不可移位的。证明了当dim M > 1时，$M$的自由圈空间的同调是无穷维的;当度量是一般选取的时，一般的Hamilton同构在$Σ_{k}$中有无穷多个叶向交点.
Floer homology on the universal cover, a proof of Audin's conjecture and other constraints on Lagrangian submanifolds
本文建立了单调拉格朗日子流形的弗洛尔同调的一个新形式，并应用它证明了Audin猜想的一个推广形式：若$L$是一个非球面流形，且在${\bf C^{n}}$中有一个单调拉格朗日嵌入，则它的Maslov数等于$2$ .我们还证明了最大Maslov数的单调拉格朗日子流形$L\subset M$在Hamilton合痕可置换的假设下的拓扑的其他结果。
Contact action functional, calculus of variation and canonical generating function of Legendrian submanifolds
本文研究接触结构中Legendrian子流形的生成函数，通过定义Carnot路径空间，提出接触泛函的变分方法，并构建Legendrian生成函数的规范构造。
Exact Lagrangian submanifolds of $T^*S^n$ and the graded Kronecker quiver
这个简短的和相当非正式的说明是试图解释如何方法的同调代数可能会承担的问题，辛几何。我们这样做是通过看一个熟悉的样本问题，这是拓扑的拉格朗日子流形的余切丛的领域。
In this note we study homological cycles in the mirror quintic Calabi-Yau threefold which can be realized by special Lagrangian submanifolds. We have used Picard-Lefschetz theory to establish the monodromy action and to study the orbit of Lagrangian vanishing cycles. For many prime numbers $p$ we can compute the orbit modulo $p$. We conjecture that the orbit in homology with coefficients in $\mathbb{Z}$ can be determined by these orbits with coefficients in $\mathbb{Z}_p$.
Constraints on exact Lagrangians in cotangent bundles of manifolds fibred over the circle
给出了圆上纤维化的全空间为闭流形的余切丛中存在闭精确拉格朗日子流形的拓扑障碍.例如，我们表明，基本群这样的拉格朗日子流形不能是自由积的两个非平凡的群体，并在任何有限表示这个群体之间的差异的数量的发电机和数量的关系是小于2。
Embedded contact homology of the unit cotangent bundle of the Klein bottle
本文给出了 Klein 瓶单位余切丛嵌入切触同调链复形的组合描述，并利用 pseudoholomorphic curves 建立了环面区域辛嵌入的阻碍定理，进而计算出 $D^*K$ 的 Gromov 宽度。
Let $N$ be a closed manifold and $U \subset T^*(N)$ a bounded domain in the cotangent bundle of $N$, containing the zero-section. A conjecture due to Viterbo asserts that the spectral metric for Lagrangian submanifolds that are exact-isotopic to the zero-section is bounded. In this paper we establish an upper bound on the spectral distance between two such Lagrangians $L_0, L_1$, which depends linearly on the boundary depth of the Floer complexes of $(L_0, F)$ and $(L_1, F)$, where $F$ is a fiber of the cotangent bundle.
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
Loose Legendrian n-submanifolds, for n at least 2, were introduced by Murphy and proved to be flexible in the h-principle sense: any two loose Legendrian submanifolds that are formally Legendrian isotopic are also actually Legendrian isotopic. Legendrian contact homology is a Floer theoretic invariant that associates a differential graded algebra (DGA) to a Legendrian submanifold. The DGA of a loose Legendrian submanifold is trivial.
Hofer-Zehnder capacity of unit disk cotangent bundles and the loop product
在一些简单的拓扑假设下，证明了闭黎曼流形的单位圆盘余切丛的Hofer-Zehnder容量的有限性.证明的关键是计算余切丛的弗洛尔同调上的裤子对积。我们减少它到一个简单的计算的循环产品，利用的结果A.Abbondandolo-M.施瓦茨。
Fillings of unit cotangent bundles
研究了闭曲面$Σ_g$的单位余切丛上正则切触结构的精确填充和Stein填充的拓扑，其中$g$至少为2。特别地，我们证明了一个唯一性定理，断言任何Stein填充必须是$Σ_g$的圆盘余切丛的s-协边rel边界。对于精确填充，我们证明了有理同调与圆盘余切丛的有理同调一致，并且积分同调具有许多可能的值：例如，如果$g-1$是无平方的，那么任何精确填充都具有与$DT^*Σ_g$相同的积分同调和相交形式.
Gromov width of the disk cotangent bundle of spheres of revolution
本文通过可积系统技术和嵌入接触同调容量技术，研究球面旋转的盘余切丛的Gromov宽度。
On the Floer homology of cotangent bundles
本文讨论了紧致可定向流形M的余切丛上的周期轨道和拉格朗日交问题的弗洛尔同调。第一个结果是一个新的统一估计的解决方案的Floer方程，它允许处理一个更大的-和更自然的-类哈密顿。第二个和主要的结果是一个新的结构之间的同构的弗洛尔同调和奇异同调的自由闭路空间的M，在周期的情况下，或基于闭路空间的M，在拉格朗日相交问题。构造这种同构的思想是考虑一个哈密顿量，它是TM上拉格朗日量的Legendre变换，并构造一个在Sobolev类W（1，2）的自由或基环空间M上经典拉格朗日作用泛函的Floer复形和Morse复形之间的同构。
Chekanov-type theorem for spherized cotangent bundles
证明了闭流形$B$的余切丛$ST^*B$球化的一个Chekanov型定理.它声称，对于勒让德子流形在$ST^*B$的性质“给予一个生成家庭二次在无穷大”持续下勒让德的同位素。
Noncontractible periodic orbits in cotangent bundles and Floer homology
对于每个闭连通黎曼流形$M$中的每个非平凡自由同伦类$α$，证明了对于在零截面上足够大的开单位余切丛上的每个紧支撑的含时哈密顿量，存在一个不可收缩的1-周期轨道.证明了对于每个闭连通黎曼流形和每个自由同伦类，Biran-Polterovich-Salamon容量是有限的.这意味着一个稠密的存在性定理的周期轨道水平超曲面，因此，一个改进版本的温斯坦猜想：存在的封闭特征（一个相关的每个非平凡的$α$）超曲面在$T^*M$是接触型和包含零部分。
On the extrinsic topology of Lagrangian submanifolds
利用Floer同调方法研究了闭辛流形中的拉格朗日子流形及其子流形的外拓扑.第一个结果断言，置换单调拉格朗日子流形的同调类在环境辛流形的同调中消失。结合这与谱不变量，我们提供了一个新的机制，证明拉格朗日相交的结果，例如，需要任何两个简单连接的拉格朗日子流形在$\CP^n\times\CP^n$必须相交。
Rabinowitz Floer homology for Legendrian submanifolds in prequantization bundles
针对预量子化丛中具有Legendrian提升的闭单调Lagrangian子流形，在最小Maslov数大于2时定义其Rabinowitz Floer同调，并建立与量子同调的同构，用于计算二次曲面和旗流形中Lagrangian球面的量子同调环。
On periodic orbits in cotangent bundles of non-compact manifolds
研究了由力学哈密顿量定义的黎曼流形的余切丛中能量超曲面上周期轨道的存在性。在\cite{bpv}中，证明了在满足一定的几何假设的条件下，$\mathbb{R}^{2n}$中的正则力学超曲面，特别是非紧力学超曲面，如果上半部分中有一个同调群不为零，则包含周期轨道.本文将上述结果推广到具有平端的黎曼流形的余切丛中的一类超曲面。
Symplectic homology and periodic orbits near symplectic submanifolds
证明了几何有界非球面辛流形中闭辛子流形的小邻域具有非零辛同调。作为一个结果，我们建立了存在的可收缩的封闭特征上的任何增厚的边界附近。当应用于紧辛非球面流形上的扭曲测地流时，这意味着对于一组稠密的低能量值存在可收缩的周期轨道。
We prove a conjecture of Viterbo about the spectral distance on the space of compact exact Lagrangian submanifolds of a cotangent bundle $T^*M$ in the case where $M$ is a compact homogeneous space: if such a Lagrangian submanifold is contained in the unit ball bundle of $T^*M$, its spectral distance to the zero section is uniformly bounded. This also holds for some immersed Lagrangian submanifolds if we take into account the length of the maximal Reeb chord.
A note on local Floer homology
一般来说，拉格朗日弗洛尔同调--如果定义良好--不同构于奇异同调。对于任意闭拉格朗日子流形，[Flo 89，Oh 96]中定义了局部形式的弗洛尔同调，它同构于奇异同调.该构造假设所涉及的哈密顿函数$H$足够$C^2$ -小，并且殆复结构足够标准。本文提出了一种新的局部弗洛尔同调的构造方法，它适用于任何（相容的）殆复结构和所有Hamilton函数，其Hynn范数小于全纯圆盘或球面的最小（辛）面积.示例$S^1\subset\C$表明这是尖锐的。若拉格朗日子流形是单调的，则局部弗洛尔同调的分次可改进为$\Z$ -分次.
Symplectic quasi-states on the quadric surface and Lagrangian submanifolds
单调复二次曲面的量子同调分裂为两个场的和。我们概述了以下声明的证明：这些领域的统一性产生不同的辛准状态定义的渐近谱不变量。事实上，这些准态在不相交的拉格朗日子流形上是“支撑的”。我们的方法涉及一个谱序列，它开始于2-球的闭路空间的同调，其高微分通过辛域论计算，特别是在布尔乔亚-Oancea精确序列的帮助下。
Symplectic fillings of unit cotangent bundles of spheres and applications
该研究证明了奇数维球面的单位余切丛的辛填充在微分同胚意义下唯一，并探讨了其在辛cobordism和闭合辛流形中的应用。
Slow entropy and symplectomorphisms of cotangent bundles
我们考虑一个度量映射迭代下子流形的多项式体积增长的熵型不变量，并对紧基上余切丛的以下几类辛同胚建立了这个不变量的一致下界：1）与单位元辛同位素的非全同紧支撑辛同胚，2）由经典Hamilton函数生成的辛同胚，3）紧秩1对称空间上的Dehn扭似辛同胚。
Exact Lagrangian submanifolds, Lagrangian spectral invariants and Aubry-Mather theory
在可定向的闭流形的余切丛中，我们构造了紧精确拉格朗日算子的图选择子。该建设结合拉格朗日谱不变量开发的哦和Abouzaid的结果关于类的余切丛。我们还介绍了Lipschitz精确拉格朗日的概念，并证明这些承认一个适当的推广图选择器。然后，我们遵循Bernard-Oliveira多斯桑托斯，使用这些结果给出了一个新的表征的奥布里和鬃毛集的Tonelli哈密顿和推广的结果Arnaud拉格朗日不变的流动下，这样的哈密顿。
Isotopies of high genus Lagrangian surfaces
证明了黎曼曲面余切丛的所有与零截面同伦的拉格朗日子流形必光滑地与零截面同素。
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
The growth rate of symplectic homology and affine varieties
我们将证明其自由环空间同调指数增长的流形的余切丛对于任何光滑仿射簇都不是辛同构的。我们还将证明这样一个流形的单位余切丛不是Stein可填充的Stein域，其完备化是辛同构的光滑仿射簇。例如，这些结果适用于单连通流形的端连通和，其上同调系数在某个域上至少有两个生成元。我们使用一个称为辛同调增长率的不变量来证明这个结果。
Legendrian Submanifolds in $R^{2n+1}$ and Contact Homology
利用复$n$-空间中具有Lagrangian边界条件的全纯圆盘的模空间，严格定义了标准切触$(2n+1)$-空间中Legendrian子流形的切触同调.它提供了新的勒让德合痕不变量。利用这些不变量，勒让德合痕理论是非常丰富的。例如，无限的家庭成对的非同位素勒让德$n$ -球和$n$ -环面，这是不可区分的，通过以前已知的不变量，构建。从某种意义上说，本文给出的切触同调的定义是Chekanov等人关于三维空间中Legendrian 1-纽结的工作的高维类比。
Compact exact Lagrangian intersections in cotangent bundles via sheaf quantization (with an appendix by Tomohiro Asano)
该研究用层论方法证明余切丛中紧致正合拉格朗日子流形横截相交基数的下界，且方法可推广至清洁与退化拉格朗日相交情形。
Floer Homology with DG Coefficients. Applications to cotangent bundles
本文定义了带微分格局部系数的Hamiltonian Floer同调，用于研究共切包中的闭特性存在性。
Relative Hofer-Zehnder capacity and periodic orbits in twisted cotangent bundles
本文的主要内容是自治哈密顿系统周期轨道的几乎存在定理的一个相对版本。我们发现，几乎所有的低层次的几何有界的辛非球面流形上的函数进行可收缩的周期轨道的哈密顿流，只要该功能达到其最小值沿一个封闭的辛子流形。作为直接结果，我们得到了具有辛磁场的扭曲测地流在几乎所有低能上存在可收缩周期轨道。我们给出的例子功能的一系列定期水平没有周期轨道，收敛到一个孤立的，但非常退化，最低。相对几乎存在定理的证明取决于相对Hofer-Zehnder容量的概念，并表明辛子流形的小邻域的容量是有限的。后者通过证明具有足够大的变化的哈密尔顿流具有非平凡的可收缩的单周期轨道来进行，当哈密尔顿是常数并且在辛子流形附近等于其最大值并且在子流形的邻域中支撑时。
In this paper, we compute the embedded contact homology (ECH) capacities of the disk cotangent bundles $D^*S^2$ and $D^*\mathbb{R} P^2$. We also find sharp symplectic embeddings into these domains. In particular, we compute their Gromov widths. In order to do that, we explicitly calculate the ECH chain complexes of $S^*S^2$ and $S^* \mathbb{R} P^2$ using a direct limit argument on the action inspired by Bourgeois's Morse-Bott approach and ideas from Nelson-Weiler's work on the ECH of prequantization bundles. Moreover, we use integrable systems techniques to find explicit symplectic embeddings.…
We show that the existence of noncontractible periodic orbits for compactly supported time-dependent Hamiltonian on the disk cotangent bundle of a Finsler manifold provided that the Hamiltonian is sufficiently large over the zero section. We generalize the BPS capacities and earlier constructions of Weber (2006 Duke Math. J. 133, 527-568) and other authors Biran et al (2003 Duke Math. J. 119, 65-118) to the Finsler setting. We then obtain a number of applications including: (1) generalizing the main theorem of Xue (2017 J. Symplectic Geom. 15, 905-936) to the Lie group setting, (2) preservatio…
Floer homology and the heat flow
本文研究了闭黎曼流形$M$的闭路空间中的热流作为余切丛中Floer方程的绝热极限。我们的主要应用是一个证明，弗洛尔同调的余切丛，哈密顿函数动能加势能，是自然同构的闭路空间的同调。
A Floer homology for exact contact embeddings
本文构造了Rabinowitz引入的作用泛函的弗洛尔同调，并证明了一个消灭定理.作为应用，我们证明了在第一Chern类为零的凸精确辛流形中，不存在维数大于3的球面的单位余切丛的可移位精确切触嵌入.这推广了格罗莫夫的结果，即没有精确的拉格朗日嵌入到一个复杂的向量空间的领域。
This paper is essentially made of the three preprints arXiv:1212.5818, arXiv:1311.0187, arXiv:1603.07876 gathered in a single text, with simplified proofs. We recall several results of the microlocal theory of sheaves of Kashiwara-Schapira and apply them to study the symplectic geometry of cotangent bundles. We explain how we can recover the Gromov nonsqueezing theorem, the Gromov-Eliashberg rigidity theorem, the existence of graph selectors, we prove a three cusps conjecture about curves on the sphere and we recover more recent results on the topology of exact Lagrangian submanifolds of cotan…
Infinitely many leaf-wise intersections on cotangent bundles
如果闭流形B的自由闭路空间的同调是无穷维的，则一般地存在无穷多个纤维星形超曲面在T*B中的叶交点。
Morse homology for the Hamiltonian action in cotangent bundles
本文利用梯度流方程在余切丛的混合正则性环路空间上为哈密顿作用构造了Morse复形，通过引入强可积(0)-本质子丛保证紧致性，并利用伪梯度向量场扰动实现横截性，最终证明所得Morse同调与Floer同调和自由环路空间的奇异同调同构。
A Lagrangian Piunikhin-Salamon-Schwarz morphism and two comparison homomorphisms in Floer homology
在这篇文章中，我们解决两个问题。首先，我们探讨在何种程度上的技术Piunikhin，Salamon和Schwarz在[PSS 96]可以结转到拉格朗日弗洛尔同调。在[PSS 96]中建立了Hamilton弗洛尔同调与奇异同调之间的同构.相反，拉格朗日弗洛尔同调一般不同构于拉格朗日子流形的奇异同调。根据最小Maslov数，在一定程度上构造了拉格朗日弗洛尔同调与奇异同调之间的两个同态.在度，这两个地图的定义，我们证明他们是同构。实例表明，这一说法是犀利的。其次，我们构造了拉格朗日同调与哈密顿同调之间的两个比较同态弗洛尔同调。它们不受度的限制，并且被证明是由拉格朗日子流形到周围辛流形的包含映射所诱导的奇异同调中的同态的自然类似.
Cluster Homology
我们分配，到一个拉格朗日子流形$L$，一个新的同源性，管理鼓泡的磁盘通过辅助莫尔斯数据。这种不变量的哈密顿合痕类的$L$有许多应用，自然导致一个普遍的弗洛尔理论的拉格朗日交点。
Generalized Rabinowitz Floer homology and coisotropic intersections
本文将超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调理论推广到高余维余迷向子流形。利用推广的Rabinowitz弗洛尔同调理论，我们研究了插值于拉格朗日交问题和闭轨道问题之间的共各向同性交问题.具体地说，我们研究了切触余迷向子流形上的叶交点的存在性以及稳定余迷向子流形的可解性。
We give an explicit computation of the ring structure in wrapped Floer homology of a class of real Lagrangians in $A_k$-type Milnor fibers. In the $A_k$-type plumbing description, those Lagrangians correspond to the cotangent fibers or the diagonal Lagrangians. The main ingredient of the computation is to apply a version of the Seidel representation. For a technical reason, we first carry out computations in v-shaped wrapped Floer homology, and this in turn gives the desired ring structure via the Viterbo transfer map.
Floer homology of Lagrangians in clean intersection
考虑一对满足单调性假设的闭拉格朗日子流形的弗洛尔同调。如果拉格朗日函数相交干净，我们描述两个谱序列，这有助于计算它们的弗洛尔同调。谱序列使用弗洛尔同调的Morse-Bott版本构造。我们给出了一个完整的治疗的理论，包括取向。
The Floer homotopy type of the cotangent bundle
设M是一个闭的、定向的、n维流形。本文描述了同伦理论意义下的谱Z（T^*M），它的同调自然同构于余切丛T^*M的弗洛尔同调.这个弗洛尔同调是相对于哈密顿量H：S ^1 x T^*M --> R而取的，它在无穷远处是二次的。Z（T^*M）是在假设J-全纯柱的基本光滑胶合结果的前提下构造的。对于由哈密顿量向量场X_H定义的方程的每个周期解，该谱将具有一个胞元的C.W分解。其诱导的细胞链复形正是Floer复形。利用T^*M中J -全纯柱的模空间在给定边界条件下的框架配边类型来描述Z（T^*M）的C.W结构中的附着映射.这是通过一个Pontrjagin-Thom结构完成的，其中一个重要的组成部分是证明，模这个胶合结果，这些模空间是紧凑的，光滑的，框架流形的角落。然后我们证明了Z（T^*M），我们称之为T^*M的“Floer同伦型”，它与自由闭路空间LM的悬浮谱具有相同的同伦型。这推广了C. Viterbo证明了T^*M的弗洛尔同调同构于H_*（LM）.
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