Lagrangian Rabinowitz Floer homology and twisted cotangent bundles
本文研究辛几何中的刚性问题：超曲面能否置换出一个拉格朗日子流形？我们将此与阿诺德弦猜想，并介绍了一个精致的问题存在的相对叶明智的交点，这是拉格朗日理论模拟的概念，叶明智的交点定义的莫泽。我们的工具是拉格朗日Rabinowitz弗洛尔同调，我们首先定义的刘维尔域和确切的拉格朗日子流形与Legendrian边界。然后，我们将其扩展到“虚拟接触”设置。利用Abbondandolo-Schwarz短正合列计算了扭余切丛中能量足够高的Tonelli Hamilton算子的某些正则水平集的LagrangianRabinowitz弗洛尔同调，其中Lagrangian是余法丛.我们推导出，在这种情况下，一个通用的哈密顿仿射有无限多个相对的叶向交点。
2013-08-05 math.SG
On the Rabinowitz Floer homology of twisted cotangent bundles
考虑维数为2或更大的黎曼流形$(M,g)$的余切丛，该流形具有由$M$上的闭弱正合2-形式$σ$定义的扭曲辛结构，其到$M$的泛覆盖的提升允许有界本原。当能量值k大于Mane临界值c时，我们计算了力学（动能+势能）哈密顿量$H$的能量超曲面$Σ_{k}=H^{-1}(k)$的Rabinowitz弗洛尔同调.在更强的条件下，k> c_{0}，其中c_{0}表示严格的Mane临界值，Abbondandolo和Schwarz最近计算了这样的超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调，通过一个短的精确序列的链复形涉及Rabinowitz Floer链复形和Morse（co）链复形与自由时间作用泛函.我们将他们的结果推广到较弱的情况k>c，从而覆盖了$σ$不精确的情况。因此，我们推出对应于能级k的超曲面对于任何k>c都是不可移位的。证明了当dim M > 1时，$M$的自由圈空间的同调是无穷维的;当度量是一般选取的时，一般的Hamilton同构在$Σ_{k}$中有无穷多个叶向交点.
2010-12-29 math.SG
Embedded contact homology of the unit cotangent bundle of the Klein bottle
本文给出了 Klein 瓶单位余切丛嵌入切触同调链复形的组合描述，并利用 pseudoholomorphic curves 建立了环面区域辛嵌入的阻碍定理，进而计算出 $D^*K$ 的 Gromov 宽度。
2025-08-08 math.DG math.SG
Fillings of unit cotangent bundles
研究了闭曲面$Σ_g$的单位余切丛上正则切触结构的精确填充和Stein填充的拓扑，其中$g$至少为2。特别地，我们证明了一个唯一性定理，断言任何Stein填充必须是$Σ_g$的圆盘余切丛的s-协边rel边界。对于精确填充，我们证明了有理同调与圆盘余切丛的有理同调一致，并且积分同调具有许多可能的值：例如，如果$g-1$是无平方的，那么任何精确填充都具有与$DT^*Σ_g$相同的积分同调和相交形式.
2015-10-30 math.GT math.SG
Hofer-Zehnder capacity of unit disk cotangent bundles and the loop product
在一些简单的拓扑假设下，证明了闭黎曼流形的单位圆盘余切丛的Hofer-Zehnder容量的有限性.证明的关键是计算余切丛的弗洛尔同调上的裤子对积。我们减少它到一个简单的计算的循环产品，利用的结果A.Abbondandolo-M.施瓦茨。
2011-10-11 math.SG
$\mathcal{C}^0$-rigidity of Lagrangian submanifolds and punctured holomorphic discs in the cotangent bundle
我们的主要结果是面积谱的$\mathcal{C}^0$ -刚性和拉格朗日子流形的Maslov类。这依赖于在余切丛中存在穿孔的伪全纯圆盘，其边界在零截面上，其边界表示任何积分同调类。我们讨论了这些穿孔圆盘在辛几何中的进一步应用。
2017-12-18 math.SG
Gromov width of the disk cotangent bundle of spheres of revolution
本文通过可积系统技术和嵌入接触同调容量技术，研究球面旋转的盘余切丛的Gromov宽度。
2025-12-31 math.SG
On the Floer homology of cotangent bundles
本文讨论了紧致可定向流形M的余切丛上的周期轨道和拉格朗日交问题的弗洛尔同调。第一个结果是一个新的统一估计的解决方案的Floer方程，它允许处理一个更大的-和更自然的-类哈密顿。第二个和主要的结果是一个新的结构之间的同构的弗洛尔同调和奇异同调的自由闭路空间的M，在周期的情况下，或基于闭路空间的M，在拉格朗日相交问题。构造这种同构的思想是考虑一个哈密顿量，它是TM上拉格朗日量的Legendre变换，并构造一个在Sobolev类W（1，2）的自由或基环空间M上经典拉格朗日作用泛函的Floer复形和Morse复形之间的同构。
2005-02-24 math.DS math.SG
Noncontractible periodic orbits in cotangent bundles and Floer homology
对于每个闭连通黎曼流形$M$中的每个非平凡自由同伦类$α$，证明了对于在零截面上足够大的开单位余切丛上的每个紧支撑的含时哈密顿量，存在一个不可收缩的1-周期轨道.证明了对于每个闭连通黎曼流形和每个自由同伦类，Biran-Polterovich-Salamon容量是有限的.这意味着一个稠密的存在性定理的周期轨道水平超曲面，因此，一个改进版本的温斯坦猜想：存在的封闭特征（一个相关的每个非平凡的$α$）超曲面在$T^*M$是接触型和包含零部分。
2004-10-28 math.DS math.SG
The homology of path spaces and Floer homology with conormal boundary conditions
我们定义了满足非局部余法边界条件的紧致流形余切丛上的Hamilton轨道的Floer复形。证明了该链复形的同调同构于与边界条件相关联的自然道路空间的奇异同调。
2008-12-23 math.SG
Parametrized Ring-Spectra and the Nearby Lagrangian Conjecture
本文证明了连通余切丛T*N中的任意闭连通正合拉格朗日流形L上到一个有限覆盖空间提升一个同调等价。我们证明了这一点，通过构造一个由流形N参数化的环谱FL的非线性参数化族。FL的同调是T*L的（扭）辛上同调。双调性意味着存在一个收敛于FL的同调的Serre谱序列，并且与N上的交积组合的积在这个谱序列上诱导出一个积。这个乘积结构和它与L上的交积的关系然后被用来获得结果。结合Abouzaid的工作，我们得到了L -> N总是同伦等价的结论.
2011-07-23 math.AT math.SG
On periodic orbits in cotangent bundles of non-compact manifolds
研究了由力学哈密顿量定义的黎曼流形的余切丛中能量超曲面上周期轨道的存在性。在\cite{bpv}中，证明了在满足一定的几何假设的条件下，$\mathbb{R}^{2n}$中的正则力学超曲面，特别是非紧力学超曲面，如果上半部分中有一个同调群不为零，则包含周期轨道.本文将上述结果推广到具有平端的黎曼流形的余切丛中的一类超曲面。
2014-09-10 math.SG
The growth rate of symplectic homology and affine varieties
我们将证明其自由环空间同调指数增长的流形的余切丛对于任何光滑仿射簇都不是辛同构的。我们还将证明这样一个流形的单位余切丛不是Stein可填充的Stein域，其完备化是辛同构的光滑仿射簇。例如，这些结果适用于单连通流形的端连通和，其上同调系数在某个域上至少有两个生成元。我们使用一个称为辛同调增长率的不变量来证明这个结果。
2012-03-08 math.AG math.SG
Floer Homology with DG Coefficients. Applications to cotangent bundles
IMT, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所）；IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡数学与计算机科学研究所）；IMJ-PRG, Sorbonne Université（索邦大学数学与计算机科学研究室）
本文定义了带微分格局部系数的Hamiltonian Floer同调，用于研究共切包中的闭特性存在性。
2026-05-13 math.AT math.DG math.SG
Floer homology in the cotangent bundle of a closed Finsler manifold and noncontractible periodic orbits
我们证明了在Finsler流形的圆余切丛上紧支撑的含时哈密顿量的非收缩周期轨道的存在性，只要该哈密顿量在零截面上足够大.我们将Weber（2006 Duke Math.J.133，527-568）和其他作者Biran等人（2003 Duke Math.J.119，65-118）的BPS容量和早期构造推广到Finsler设置。然后，我们获得了一些应用程序，包括：（1）推广了薛定谔的主要定理（2017 J. Symplectic Geom.15，905-936）到李群设置，（2）通过辛同构保持任何给定自由同伦类中闭测地线的最小Finsler长度，（3）分离两个拉格朗日子流形的哈密顿系统的周期轨道的存在性，（4）非紧域上Hamilton算子周期轨道的存在性，（5）高维情形下Lorentz Hamilton算子周期轨道的存在性，（6）Kawasaki猜想的部分解（2016 Heavy subsets and non-contractible trajects（arXiv：1606.01964）），（7）环面余切丛上压缩/非压缩定理的结果等。
2020-10-21 math.DG math.DS math.SG
Floer homology and the heat flow
本文研究了闭黎曼流形$M$的闭路空间中的热流作为余切丛中Floer方程的绝热极限。我们的主要应用是一个证明，弗洛尔同调的余切丛，哈密顿函数动能加势能，是自然同构的闭路空间的同调。
2004-09-29 math.AP math.DG math.SG
Symplectic embeddings into disk cotangent bundles
本文计算了圆盘余切丛$D^*S^2$和$D^*\mathbb{R} P^2$的嵌入接触同调容度。我们还发现尖锐的辛嵌入到这些领域。特别地，我们计算它们的Gromov宽度。为了做到这一点，我们明确计算的ECH链复形的$S^*S^2$和$S^* \mathbb{R} P^2$使用的直接限制参数的作用受Bourgeois的Morse-Bott方法和思想从尼尔森-韦勒的工作的ECH预量子化束。此外，我们使用可积系统技术来寻找显式辛嵌入。特别地，我们证明了一个半球和一个穿孔球的圆盘余切丛分别与一个开球和一个辛双圆盘辛同构。
2021-10-05 math.SG
Infinitely many leaf-wise intersections on cotangent bundles
如果闭流形B的自由闭路空间的同调是无穷维的，则一般地存在无穷多个纤维星形超曲面在T*B中的叶交点。
2009-11-04 math.DS math.SG
Morse homology for the Hamiltonian action in cotangent bundles
本文利用梯度流方程在余切丛的混合正则性环路空间上为哈密顿作用构造了Morse复形，通过引入强可积(0)-本质子丛保证紧致性，并利用伪梯度向量场扰动实现横截性，最终证明所得Morse同调与Floer同调和自由环路空间的奇异同调同构。
2022-02-04 math.DS math.SG
Propagation in Hamiltonian dynamics and relative symplectic homology
主要结果是，当生成哈密顿量在零截面上足够大时，紧支撑的不定常哈密顿系统在环面或负曲流形的单位余切丛上存在不可收缩的周期轨道.证明是基于弗洛尔同调和相对辛能力的概念。应用程序包括结果的传播性质的顺序哈密顿系统，周期轨道的超曲面，哈密尔顿圈行动，并顺利拉格朗日骨架斯坦流形。
2001-08-20 math.SG
The Floer homotopy type of the cotangent bundle
设M是一个闭的、定向的、n维流形。本文描述了同伦理论意义下的谱Z（T^*M），它的同调自然同构于余切丛T^*M的弗洛尔同调.这个弗洛尔同调是相对于哈密顿量H：S ^1 x T^*M --> R而取的，它在无穷远处是二次的。Z（T^*M）是在假设J-全纯柱的基本光滑胶合结果的前提下构造的。对于由哈密顿量向量场X_H定义的方程的每个周期解，该谱将具有一个胞元的C.W分解。其诱导的细胞链复形正是Floer复形。利用T^*M中J -全纯柱的模空间在给定边界条件下的框架配边类型来描述Z（T^*M）的C.W结构中的附着映射.这是通过一个Pontrjagin-Thom结构完成的，其中一个重要的组成部分是证明，模这个胶合结果，这些模空间是紧凑的，光滑的，框架流形的角落。然后我们证明了Z（T^*M），我们称之为T^*M的“Floer同伦型”，它与自由闭路空间LM的悬浮谱具有相同的同伦型。这推广了C. Viterbo证明了T^*M的弗洛尔同调同构于H_*（LM）.
2007-08-30 math.AT math.SG
The role of the Legendre transform in the study of the Floer complex of cotangent bundles
考虑闭可定向流形M的余切丛T*M上的经典哈密顿量H，设L：TM -> R是它的Legendre-对偶拉格朗日量.在以前的文章中，我们构造了一个同构Phi从Morse复的拉格朗日作用泛函，这是与L的Floer复，这是确定的H。本文给出了Φ的一个同伦逆Psi的显式构造。与其他之前定义的相同方向的映射相反，Psi是链级别的同构，并保留了动作过滤。它的定义是基于计数Floer轨迹上的负半圆柱的边界上满足“一半”的哈密顿方程。虽然不是拉格朗日型的，这样的边界条件定义的弗雷德霍姆算子具有良好的紧性。我们还提出了一个启发式的论点，独立于任何Fredholm和紧性分析，解释了为什么空间的地图中使用的定义披和PSI是自然的。勒让德变换起着至关重要的作用，在我们的严格和启发式的论点。我们处理了一些细节的微妙问题的方向和显示的同伦的Floer复杂的同构的奇异同调的闭路空间的局部系数系统，这是由拉回TM的第二Stiefel-Whitney类的2-环面在M。
2013-06-18 math.SG
Hofer geometry and cotangent fibers
对于一类黎曼流形，其中包括任意紧致流形与非正截面曲率流形的乘积，或与某些正曲率的例子，如至少3维的球面和紧致半单李群的乘积，我们证明了余切丛的Hamilton同构群包含作为子群的无限维赋范向量空间，它们是双-Lipschitz嵌入的关于赫瓦尔的度量;此外，这些子群可以被视为由支持在零截面的任意邻域内的复同态组成。事实上，余切丛的纤维关于任何这些子群的轨道都是关于整个群下的纤维轨道上的诱导Hohm度量的拟等距嵌入。这些子群中的同构是由测地流的重参数化得到的。我们的证明涉及到一对余切纤维（或更一般地说，一个余法丛与余切纤维）的Hamilton扰动Floer复形的研究。虽然这个复杂的同源性消失，其边界深度的分析产生的下界的拉格朗日HHHm度量所需的我们的主要结果。
2013-01-18 math.SG
Conformal symplectic geometry of cotangent bundles
本文证明了共形辛流形的拉格朗日子流形的Arnol'd猜想的一个版本：一个Lagrange $L$，如果它对Lee形式的限制具有非零Morse-Novikov同调，则它不能被一个$β$-小Hamilton合痕从自身分离出来.此外，对于一般的这种同位素，交点的数目至少等于$β$的Morse-Novikov同调的自由贝蒂数之和。我们也给一个简短的共形辛几何的论述，针对读者谁是熟悉（标准）辛几何或接触几何。
2017-05-31 math.DG math.GT math.SG
Knot contact homology, string topology, and the cord algebra
在$\mathbb{R}^3$中的纽结$K$的余正规拉格朗日$L_K$是余切丛$T^* \mathbb{R}^3$的子流形，该余切丛由沿$K$的余向量组成，该余向量零化$K$的切向量。通过与单位余切丛$S^* \mathbb{R}^3$相交，得到单位余正规$Λ_K$，并且$Λ_K$的勒让德接触同调是$K$的纽结不变量，称为纽结接触同调。我们定义了一个版本的字符串拓扑的字符串在$\mathbb{R}^3 \cup L_K$，并证明这是同构的度0结接触的同源性。弦拓扑观点给出了弦代数的拓扑推导（也同构于0度纽结接触同调），并将其与纽结群联系起来。结合同构给出了纽结接触同调检测解结的新证明。我们的技术涉及到详细分析的某些模空间的全纯磁盘在$T^* \mathbb{R}^3$上的$\mathbb{R}^3 \cup L_K$的边界。
2017-05-23 math.GT math.SG
Equivariant Lagrangian Floer homology via cotangent bundles of $EG_N$
该研究利用EG近似的余切丛辛同伦商，结合拼贴理论与望远镜构造，定义了紧李群作用下的等变拉格朗日Floer同调，证明其性质并构造Kirwan态射，为Atiyah-Floer猜想提供等变辛几何侧对应。
2024-02-04 math.GT math.SG
Finiteness of $π_1$-sensitive Hofer-Zehnder capacity and equivariant loop space homology
证明了：若M是闭的、连通的、有向的、有理非本质流形，则M的余切丛的单位圆盘丛的Hofer-Zehnder容量是有限的.
2016-03-18 math.AT math.DG math.SG
The symplectic geometry of cotangent bundles from a categorical viewpoint
我们描述了各种方法来理解范畴的余切丛。所有的方法都依赖于引入一类合适的非紧拉格朗日子流形。我们回顾了Nadler-Zaslow（数学/0604379，数学/0612399）和作者（数学/0701783）的工作，然后讨论了一种新的方法，使用家庭Floer上同调和“包裹的类”。后者的灵感来自维泰博的辛同调，强调连接到闭路空间，因此似乎特别适合当试图扩展现有的理论超越简单连接的情况。
2007-09-26 math.AT math.SG
Exact Lagrangians in plumbings
考虑一个Stein流形M，它是通过在点上垂直维数大于大于或等于3的流形的余切丛而得到的。我们证明了M中Maslov类为零的闭正合拉格朗日量的Komaya范畴是由管道的紧核生成的。作为应用程序，我们在A2-Milnor纤维的任意尺寸的精确拉格朗日球进行分类，推导出的限制盘余切丛的Legendrian unknots的精确拉格朗日填充，并证明了范畴等价的球面扭曲在一个同源球通常是不实现任何compensated支持symplectomorphism。
2012-03-27 math.SG
Homotopy equivalence of nearby Lagrangians and the Serre spectral sequence
我们使用相对基本的技术构建一个谱序列的确切拉格朗日余切束类似的一个由Zakaya，赛德尔和史密斯。该谱序列被用来证明Maslov类为零的单连通余切丛中的精确相对自旋Lagrange算子与基同调等价（Nadler也得到了类似的结果）。在该文件的想法是延长阿布扎伊德谁证明，消失马斯洛夫类单独意味着同伦等价。本文给出了一个简短的证明，证明了任何Maslov类为零的正合拉格朗日量与基同调等价，以及基本群上的诱导映射是同构的。当基的基本群是pro-finite时，这意味着同伦等价。
2016-06-28 math.SG
Poisson Bracket Invariants and Wrapped Floer Homology
该研究建立了Liouville域完备化中Poisson括号不变量的下界，用缠绕Floer同调的条形码表示，并以闭Riemann流形余切丛的构型为主要示例。
2025-04-30 math.SG
Quantitative embedded contact homology
定义“Liouville域”为具有接触型边界的紧精确辛流形。我们使用嵌入接触同调分配给每个四维Liouville域（或其子集）的一个序列的实数，我们称之为“ECH容量”。刘维域的ECH能力定义在其边界的“ECH谱”，它衡量的数量辛行动需要代表某些类嵌入接触的同源。使用协边映射嵌入接触的同源性（定义在联合工作与Taubes），我们表明，ECH的能力是单调的辛嵌入。我们计算的ECH能力的椭球，polydisks，某些子集的余切束T2，和不相交的工会的例子，其中ECH能力是已知的。由此产生的辛嵌入障碍是尖锐的，在一些有趣的情况下，例如问题的椭球嵌入到一个球（如工作所示的麦克达夫-施伦克）或嵌入一个不相交的联盟的球到一个球。我们还提出了一个猜想，根据该猜想，刘维域的ECH能力的渐近恢复其辛体积的状态和证据。
2010-09-09 math.SG
A non-displacable Lagrangian torus in T^*S^2
通过计算其拉格朗日弗洛尔同调，证明了在纤维中单位圆上应用测地流得到的2-球面余切丛中的拉格朗日环面是不可位移的.该计算是基于对称性论证。
2007-03-28 math.SG
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
2000-11-16 math.DG math.SG
Topological Obstructions to Dynamical Convexity
Université de Toulouse CNRS Institut de Mathématiques de Toulouse（图卢兹大学 法国国家科学研究中心 图卢兹数学研究所）
本文研究了接触流形上动力凸性的拓扑障碍，证明强动力凸接触流形无法由余切丛填充，并展示了动力凸性在恢复同调群中的应用。
2026-02-20 math.AG math.SG
Relative Hofer-Zehnder capacity and positive symplectic homology
研究了用正辛同调定义的Liouville域$W$的同调容度$c_{\mathrm{SH}^+}(W)$与$W$上哈密顿系统周期轨道存在性之间的关系：如果$W$的正辛同调非零，则容量产生对$π_1$敏感的HALF的有限上界，证明了$W$相对于骨架的Zehnder容量和$W$的一类Hamilton同态具有无穷多个非平凡可缩周期点.同时，我们给出了一个上界的谱容量的$W$的同调容量$c_{\mathrm{SH}}(W)$定义使用全辛同调。讨论了这些陈述在余切丛中的应用，并在附录中使用了Abbondandolo和Mazzucchelli的一个结果，证明了$\mathbb R^3$中凸黎曼双球面系统的单调性。
2021-07-08 math.DG math.SG
On manifolds with infinitely many fillable contact structures
我们引入了渐近生成的切触结构的概念，它的实质是：在这种切触流形的任意填充的一定程度上，辛同调只由1/2个Reeb轨道一致生成.这个性质是用来推广一个著名的结果由Ustilovsky：我们表明，在一个大类的流形（包括所有单位余切丛和所有Weinstein可填充接触流形挠第一陈类）每个进行无穷多个确切的可填充切触结构。这些都与拉扎列夫最近建造的不同。在此过程中，辛同调的构造变得更加一般。此外，我们还详细地阐述了亚临界柄连接的切列巴克不变性定理，并给出了柄上压缩的显式哈密顿量。
2020-07-17 math.SG
Floer homology in disc bundles and symplectically twisted geodesic flows
我们证明，如果K：P \to R是辛流形（P，Ω）上的一个自治Hamilton算子，它沿辛子流形M达到0作为Morse-Bott非退化极小值，并且如果c_1（TP）|_M在实上同调中为零，则K的Hamilton流在所有充分小的能级上都有周期有界的可缩周期轨道。作为一种特殊情况，如果M的余切丛上的测地流按辛磁场形式扭转，则所得到的流在所有低能级上都有可收缩的周期轨道.这些结果被Ginzburg和Gürel证明，当Ω|_M是球理性的，我们的证明建立在他们的工作上;这个论点涉及到在链水平上构造和仔细分析M的辛正规圆盘丛中的过滤弗洛尔同调的一个版本。
2008-07-10 math.DG math.DS math.SG
Spectral invariants for monotone Lagrangians
由于谱不变量是由维泰博在开创性的论文“辛拓扑作为生成函数的几何”中通过生成函数在余切丛中引入的，它们已经在各种背景下被定义，主要是通过弗洛尔同调理论，然后被用于各种各样的应用。在本文中，我们将它们的定义扩展到单调拉格朗日，这是迄今为止最普遍的情况下，一个“经典”的弗洛尔理论已经开发。然后，我们收集并证明了这些不变量所满足的性质，这些性质对于它们的应用是至关重要的。最后，作为一个示范，我们应用这些新的不变量的辛刚性的一些特定的单调拉格朗日。
2015-09-28 math.SG
Symplectic deformations of Floer homology and non-contractible periodic orbits in twisted disc bundles
本文证明了扭盘丛中哈密顿系统存在属于任意$σ$ -环面自由同伦类的周期轨道，条件是紧支撑的含时Hamilton函数在零截面上足够大，且弱精确$2$ -形式$σ$的幅值在泛复盖上足够小，允许一个本原至多线性增长.证明依赖于辛变形下的弗洛尔同调的不变性和弗洛尔同调的余切丛赋予其典型的辛形式的计算。作为结果，我们还证明了，对于任何非平凡的超环面自由同伦类和任何正的有限区间，如果允许在泛覆盖上至多线性增长的本原的磁场的大小足够小，与磁场相关的扭曲测地流在给定区间内的几乎每个能级上都有一个周期轨道，其到基础流形的投影表示给定的自由同伦类。这个应用是通过显示有限的限制Biran-Polterovich-Salamon容量。
2019-11-19 math.DG math.DS math.SG
Toward a topological description of Legendrian contact homology of unit conormal bundles
本文为 Legendrian 切触同调提出一种基于弦拓扑的新代数不变量，证明其在光滑同伦下不变，并猜想与原有同调同构，且对特定例子及平凡法丛情形给出计算。
2023-12-01 math.GT math.SG
Estimates and computations in Rabinowitz-Floer homology
Liouville整环W的Rabinowitz-弗洛尔同调是指以零能级为边界的自由周期哈密顿作用量泛函的弗洛尔同调.它是由K. Cieliebak和U.弗劳恩菲尔德与A. Oancea，同一作者最近计算了一个闭流形M的余切盘丛D^*M的Rabinowitz-弗洛尔同调，通过建立一个长正合序列。本文的第一个目的是提出一个链级结构的这一确切序列。实际上，我们证明了这个序列是由链复形的短正合序列诱导的长同调序列，它涉及M上闭测地线的能量泛函的Morse链复形和Morse微分复形.这些链映射的定义考虑空间的解决方案的Rabinowitz-Floer方程的半圆柱体，与适当的边界条件，将它们与负梯度流的测地能量泛函。第二个目标是将这种构造推广到T^*M的纤维一致凸紧子集W的情况，其内部包含拉格朗日图。等价地，W是TM上任意Tonelli拉格朗日量L和任何大于L的严格Mane'临界值的能级的能量子能级。在这种情况下，闭测地线的能量泛函由与L的适当校准相关联的自由周期拉格朗日作用泛函代替。在我们的分析中的一个重要问题是扩展的统一估计的解决方案的Rabinowitz-Floer方程的哈密顿量有二次增长的动量。这些一致的估计是由Aleksandrov最大值原理最大值原理的适当的版本。
2009-12-06 math.DS math.SG
Calabi-Yau Caps, Uniruled Caps and Symplectic Fillings
我们引入辛卡-丘帽，以获得新的障碍，确切的填充。特别地，它意味着双曲曲面的标准单位余切丛的任何精确填充具有消失的第一陈类，并且具有与其圆盘余切丛相同的积分同调和交形式。这证明了一个猜想，即它的所有确切的填充是同构的磁盘余切丛。其结果是，我们也得到了第一个无限族的Stein可填充接触3-流形的贝蒂数的一致的界限，其确切的填充，但允许最小强填充任意大的$b_2$。此外，我们引入了辛单圆帽和单圆切触结构的概念，从而统一了切触3-流形的正合/强填充的拓扑不变量的有限性结果.作为副产品，我们发现了新的类接触3-流形的有限性和Wand的障碍，平面接触3-流形的非圆/附加切触结构的复杂性为零。复杂度为零的结构。
2016-10-10 math.AG math.GT math.SG
Symplectic topology of Mañé's critical values
研究了扭余切丛上力学哈密顿量的能量超曲面的动力学和辛拓扑。我们特别注意周期轨道、可解性、稳定性和接触型性质，以及在Mane临界值c处发生的变化。我们的主要工具是Rabinowitz弗洛尔同调。我们证明了它是定义为超曲面，无论是稳定驯服或虚拟接触，它是不变的下同伦在这些类。如果位形空间允许一个负曲率的度量，那么Rabinowitz弗洛尔同调对能级k>c不为零，因此，这些能级集是不可置换的。我们提供了一大类例子，其中Rabinowitz弗洛尔同调对于能级k>c是非零的，但对于k<c为零，因此高于和低于c的能级不能由稳定的驯服同伦连接。此外，我们表明，严格的1/4箍缩负曲率和非精确磁场的所有足够高的能级是不稳定的，提供的基础流形的尺寸是均匀的，并不同于2。
2010-08-10 math.DS math.SG
A Floer-theoretic interpretation of the polynomial representation of the double affine Hecke algebra
本文构造了曲面余切丛中余切纤维与曲线余法丛的缠绕高维 Heegaard Floer 同调与辫子 skein 群间的同构，证明其构成曲面 Hecke 代数上的右模，并在环面情形下等价于 DAHA 的多项式表示。
2023-09-14 math.GT math.QA math.SG
Poincaré duality for loop spaces
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；College of New Jersey（新泽西学院）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文研究了Rabinowitz Floer同调与上同调的结构，证明了其作为带权Frobenius代数的庞加莱对偶性，并将其推广到带权开-闭TQFT之间。
2025-06-11 math.AT math.SG
Local systems on the free loop space and finiteness of the Hofer-Zehnder capacity
本文研究了单位圆盘丛$D^*M$的局部系数的辛同调在什么条件下为零。例如，如果Hurewicz映射$π_2(M)\to H_2(M;\mathbb{Z})$为非零，则是这种情况。作为应用，我们证明了单位盘丛的$π_1$敏感Hofer-Zehnder容量在这些情形下的有限性.我们还证明了这种余切丛的单扭性。此外，我们发现了一般拓扑空间上的$H$ -空间结构存在的障碍，制定的局部系统。
2016-03-31 math.AT math.DS math.SG
Symplectic rigidity for Anosov hypersurfaces
我们表明，使用标准的结果在长度谱刚度和辛同调，如果单位切丛的两个紧凑的负曲率曲面是严格的辛形，那么下面的表面是等距的，因此盘丛是辛形光滑的边界。受Eliashberg和Hessel关于看不见的辛边界的工作的启发，我们试图将上述结果推广到曲面的（co）切丛中的其他类型的域.我们可以处理的域包括那些有界的变形负弯曲单位余切丛通过边界与Anosov特征（Reeb）流。我们表明，如果两个这样的是确切的辛同构，那么这两个域是辛同构的一个光滑的边界。此外，如果两个这样的表面具有相同的标记长度谱，那么它们由一个1-参数域族连接，该域族由具有光滑保时共轭Reeb流的超曲面通过一个光滑族Hamilton超同态限定。给出了几个反例，以便于推广。
2000-10-30 math.CV math.DG math.DS
