Semi-Infinite Cycles in Floer Theory: Viterbo's Theorem
这是第一个一系列文件的基础弗洛尔理论。我们给出了一个公理化的处理几何概念的半无限循环。利用这一概念，我们引入了紧流形M的余切丛的Floer理论的一个配边形式。我们的建设是几何的，并不需要传统上用于设置弗洛尔理论的紧凑性和胶合结果。最后，我们证明了Viterbo定理的一个边数形式，该定理将余切丛的Floer边数与M的自由闭路空间的普通边数群联系起来。
2009-11-19 math.SG
On the Rabinowitz Floer homology of twisted cotangent bundles
考虑维数为2或更大的黎曼流形$(M,g)$的余切丛，该流形具有由$M$上的闭弱正合2-形式$σ$定义的扭曲辛结构，其到$M$的泛覆盖的提升允许有界本原。当能量值k大于Mane临界值c时，我们计算了力学（动能+势能）哈密顿量$H$的能量超曲面$Σ_{k}=H^{-1}(k)$的Rabinowitz弗洛尔同调.在更强的条件下，k> c_{0}，其中c_{0}表示严格的Mane临界值，Abbondandolo和Schwarz最近计算了这样的超曲面的Rabinowitz弗洛尔同调，通过一个短的精确序列的链复形涉及Rabinowitz Floer链复形和Morse（co）链复形与自由时间作用泛函.我们将他们的结果推广到较弱的情况k>c，从而覆盖了$σ$不精确的情况。因此，我们推出对应于能级k的超曲面对于任何k>c都是不可移位的。证明了当dim M > 1时，$M$的自由圈空间的同调是无穷维的;当度量是一般选取的时，一般的Hamilton同构在$Σ_{k}$中有无穷多个叶向交点.
2010-12-29 math.SG
On the Floer homology of cotangent bundles
本文讨论了紧致可定向流形M的余切丛上的周期轨道和拉格朗日交问题的弗洛尔同调。第一个结果是一个新的统一估计的解决方案的Floer方程，它允许处理一个更大的-和更自然的-类哈密顿。第二个和主要的结果是一个新的结构之间的同构的弗洛尔同调和奇异同调的自由闭路空间的M，在周期的情况下，或基于闭路空间的M，在拉格朗日相交问题。构造这种同构的思想是考虑一个哈密顿量，它是TM上拉格朗日量的Legendre变换，并构造一个在Sobolev类W（1，2）的自由或基环空间M上经典拉格朗日作用泛函的Floer复形和Morse复形之间的同构。
2005-02-24 math.DS math.SG
Noncontractible periodic orbits in cotangent bundles and Floer homology
对于每个闭连通黎曼流形$M$中的每个非平凡自由同伦类$α$，证明了对于在零截面上足够大的开单位余切丛上的每个紧支撑的含时哈密顿量，存在一个不可收缩的1-周期轨道.证明了对于每个闭连通黎曼流形和每个自由同伦类，Biran-Polterovich-Salamon容量是有限的.这意味着一个稠密的存在性定理的周期轨道水平超曲面，因此，一个改进版本的温斯坦猜想：存在的封闭特征（一个相关的每个非平凡的$α$）超曲面在$T^*M$是接触型和包含零部分。
2004-10-28 math.DS math.SG
Parameterized Lagrangian Floer homotopy
本文在正合设定下构造了以马斯洛夫数据模空间为参数的拉格朗日弗洛尔同伦型谱，旨在为余切丛管道连接中的退化拉格朗日交截提供更强下界。
2025-07-03 math.SG
The Floer homotopy type of the cotangent bundle
设M是一个闭的、定向的、n维流形。本文描述了同伦理论意义下的谱Z（T^*M），它的同调自然同构于余切丛T^*M的弗洛尔同调.这个弗洛尔同调是相对于哈密顿量H：S ^1 x T^*M --> R而取的，它在无穷远处是二次的。Z（T^*M）是在假设J-全纯柱的基本光滑胶合结果的前提下构造的。对于由哈密顿量向量场X_H定义的方程的每个周期解，该谱将具有一个胞元的C.W分解。其诱导的细胞链复形正是Floer复形。利用T^*M中J -全纯柱的模空间在给定边界条件下的框架配边类型来描述Z（T^*M）的C.W结构中的附着映射.这是通过一个Pontrjagin-Thom结构完成的，其中一个重要的组成部分是证明，模这个胶合结果，这些模空间是紧凑的，光滑的，框架流形的角落。然后我们证明了Z（T^*M），我们称之为T^*M的“Floer同伦型”，它与自由闭路空间LM的悬浮谱具有相同的同伦型。这推广了C. Viterbo证明了T^*M的弗洛尔同调同构于H_*（LM）.
2007-08-30 math.AT math.SG
Hofer-Zehnder capacity of unit disk cotangent bundles and the loop product
在一些简单的拓扑假设下，证明了闭黎曼流形的单位圆盘余切丛的Hofer-Zehnder容量的有限性.证明的关键是计算余切丛的弗洛尔同调上的裤子对积。我们减少它到一个简单的计算的循环产品，利用的结果A.Abbondandolo-M.施瓦茨。
2011-10-11 math.SG
Fiber Floer cohomology and conormal stops
设$S$是一个闭的可定向自旋流形。设$K \subset S$是一个子流形，用$M_K$表示它的补流形。本文证明了被单位余法线$\varLambda_K$截断的余切纤维的部分包裹Floer余链与$M_K$的基环空间的Morse理论模型的链之间存在同构，该同构将$A_\infty$ -结构与Pontryagin积缠绕在一起.作为一个应用，我们限制到余维2球$K \subset S^n$，其中$n = 5$或$n\geq 7$。然后，我们表明，有一个家庭的结$K$，使部分包裹的Floer上同调的余切纤维是有关的亚历山大不变量的$K$。这种关系的结果是连接物$\varLambda_K \cup \varLambda_x$不是$\varLambda_{\mathrm{unknot}} \cup \varLambda_x$的Legendrian同位素，其中$x\in M_K$。
2020-11-09 math.SG
The homology of path spaces and Floer homology with conormal boundary conditions
我们定义了满足非局部余法边界条件的紧致流形余切丛上的Hamilton轨道的Floer复形。证明了该链复形的同调同构于与边界条件相关联的自然道路空间的奇异同调。
2008-12-23 math.SG
The symplectic cohomology of magnetic cotangent bundles
利用\cite{Groman2015}中引入的紧致性的耗散方法，构造了磁余切丛的一族辛Floer上同调，对磁形式没有任何限制.作为应用，我们证明了如果$N$是闭流形，而$ σ$是非弱正合的磁形式，则由$ σ$确定的磁余切丛中的任一紧集的$ π_1$ -敏感Hofer-Zehnder容量是有限的.
2022-01-07 math.SG
Exact Lagrangian submanifolds in simply-connected cotangent bundles
考虑余切丛中的正合拉格朗日子流形。在一定的限制条件下（余切丛的基本群的平凡性，以及拉格朗日子流形的Maslov类和第二Stiefel-Whitney类的平凡性），我们证明了这样的子流形是Floer-上同调不可区分的。这意味着对它们的拓扑结构有很强的限制。一个本质上等价的结果最近被纳德勒独立证明，使用不同的方法。
2007-09-13 math.SG
Floer Homology with DG Coefficients. Applications to cotangent bundles
IMT, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所）；IRMA, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡数学与计算机科学研究所）；IMJ-PRG, Sorbonne Université（索邦大学数学与计算机科学研究室）
本文定义了带微分格局部系数的Hamiltonian Floer同调，用于研究共切包中的闭特性存在性。
2026-05-13 math.AT math.DG math.SG
Symplectic homology of disc cotangent bundles of domains in Euclidean space
设$V$是$\R^n$中一个边界光滑的有界区域，$D^*V$表示它的圆余切丛.利用$V$的闭包上的闭路空间的相对同调，计算了$D^*V$的辛同调.利用这个结果，我们证明了$D^*V$的Floer-Hellman容量介于$2r(V)$和$2(n+1)r(V)$之间，其中$r(V)$表示$V$的内径.作为应用，我们研究了$V$上的周期台球轨迹.
2013-06-17 math.SG
Bounds on the Lagrangian spectral metric in cotangent bundles
设$N$是一个闭流形，$U \subset T^*(N)$是$N$余切丛中的一个有界区域，包含零截面.一个猜想由于维泰博断言，谱度量的拉格朗日子流形是严格同位素的零截面是有界的。在本文中，我们建立了一个上界的两个这样的拉格朗日量$L_0, L_1$，它线性依赖于$(L_0, F)$和$(L_1, F)$，其中$F$是余切丛的纤维的Floer复合物的边界深度之间的光谱距离。
2020-08-11 math.SG
Floer homology and the heat flow
本文研究了闭黎曼流形$M$的闭路空间中的热流作为余切丛中Floer方程的绝热极限。我们的主要应用是一个证明，弗洛尔同调的余切丛，哈密顿函数动能加势能，是自然同构的闭路空间的同调。
2004-09-29 math.AP math.DG math.SG
Peterson conjecture via Lagrangian correspondences and wonderful compactifications
对于单连通紧致半单李群$G$及其极大环面$T$，研究了余切丛$T^*G$到平方$G/T^{-} \times G/T$的矩拉格朗日对应的$A_{\infty}$ -函子.特别是，我们计算的前导项的$A_{\infty}$ -同态从包装的Floer上同调$HW^*(T^*_e G, T^*_e G)$的余切纤维$T_e^*G$的Floer上同调$HF^*(Δ, Δ)$的对角$Δ$在正方形$G/T^{-} \times G/T$通过确定一定的伪全纯绗缝计数。因此，我们证明了Floer上同调$HW^*(T^*_e G, T^*_e G)$和$HF^*(Δ,Δ)$在局部化后同构为环.
2021-07-27 math.SG
A computation of the ring structure in wrapped Floer homology
给出了一类实拉格朗日量在$A_k$型Milnor纤维中的包裹弗洛尔同调环结构的显式计算.在$A_k$型管道描述中，这些拉格朗日量对应于余切纤维或对角拉格朗日量。计算的主要成分是应用赛德尔表示的一个版本。出于技术原因，我们首先在v形包裹的弗洛尔同调中进行计算，这反过来又通过维泰博转移映射给出了所需的环结构。
2021-03-03 math.SG
Affine Varieties, Singularities and the Growth Rate of Wrapped Floer Cohomology
在本文中，我们给出了以下问题的部分答案：哪些接触流形是contactomorphic孤立复奇点的链接？哪些辛流形对光滑仿射簇是辛同构的？我们将用来区分这种流形的不变量称为包裹Floer上同调的增长率。利用这一不变量，我们证明了：如果Q是单连通流形，其单位余切丛与孤立奇点的链环是接触同构的，或者其余切丛与光滑仿射簇是辛同构的，那么M一定是有理椭圆的，因此它的贝蒂数一定有一定的界.
2015-09-05 math.AG math.SG
Floer homology in the cotangent bundle of a closed Finsler manifold and noncontractible periodic orbits
我们证明了在Finsler流形的圆余切丛上紧支撑的含时哈密顿量的非收缩周期轨道的存在性，只要该哈密顿量在零截面上足够大.我们将Weber（2006 Duke Math.J.133，527-568）和其他作者Biran等人（2003 Duke Math.J.119，65-118）的BPS容量和早期构造推广到Finsler设置。然后，我们获得了一些应用程序，包括：（1）推广了薛定谔的主要定理（2017 J. Symplectic Geom.15，905-936）到李群设置，（2）通过辛同构保持任何给定自由同伦类中闭测地线的最小Finsler长度，（3）分离两个拉格朗日子流形的哈密顿系统的周期轨道的存在性，（4）非紧域上Hamilton算子周期轨道的存在性，（5）高维情形下Lorentz Hamilton算子周期轨道的存在性，（6）Kawasaki猜想的部分解（2016 Heavy subsets and non-contractible trajects（arXiv：1606.01964）），（7）环面余切丛上压缩/非压缩定理的结果等。
2020-10-21 math.DG math.DS math.SG
The Maslov cycle as a Legendre singularity and projection of a wavefront set
马斯洛夫圈是辛向量空间V的拉格朗日格拉斯曼L（V）中的奇异簇，该辛向量空间V由所有与一个固定的拉格朗日子空间具有非零交的拉格朗日子空间组成。Givental证明了马斯洛夫圈是勒让德奇点，即光滑圆锥拉格朗日子流形S在L（V）的余切丛中的投影。我们在这里表明，S是波前集的傅里叶积分分布，这是“在0的量化评估”。
2012-07-02 math.SG
A counterexample to the generalized Viterbo conjecture on the spectral distance in a disc cotangent bundle
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）；ETH-Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究构造了圆盘余切丛中广义Viterbo猜想的反例，证明特定拉格朗日量空间上的谱距离无界，还通过Floer理论分类了ℤ₂上该猜想成立的所有曲面。
2026-10-16 math.SG
Invariance of symplectic cohomology and twisted cotangent bundles over surfaces
我们证明了开凸辛流形的辛上同调是不变的，当辛形式经历的变形可能是非精确的和非紧支撑的，提供一个使用正确的局部系统的系数在Floer理论。作为一个样本应用程序以外的刘维尔设置，我们详细描述了辛上同调盘束的扭曲余切束的表面，我们推导出存在性结果的周期性磁测地线的表面上。特别是，我们证明了几何不同的轨道的存在性，利用辛上同调的BV-运营商的性质。
2020-05-08 math.SG
The unbounded Lagrangian spectral norm and wrapped Floer cohomology
研究了在紧支撑Hamilton同态群作用下，闭流形的圆盘余切丛中纤维的轨道空间上的谱度量是否有界的问题.利用包裹Floer上同调定义了Weinstein域上的容许拉格朗日子流形的谱不变量。我们表明，从这个谱不变量的伪度量是一个有效的$Ham$不变度量。此外，我们建立了一个可容许拉格朗日轨道空间上的谱度量是有界的当且仅当包装Floer上同调为零。从而证明了闭流形的圆盘余切丛中的任何纤维的轨道空间的拉格朗日Hohm直径都是无穷大的。
2024-04-17 math.DG math.DS math.MG
Equivariant Lagrangian Floer homology via cotangent bundles of $EG_N$
该研究利用EG近似的余切丛辛同伦商，结合拼贴理论与望远镜构造，定义了紧李群作用下的等变拉格朗日Floer同调，证明其性质并构造Kirwan态射，为Atiyah-Floer猜想提供等变辛几何侧对应。
2024-02-04 math.GT math.SG
Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian systems
本文利用Floer理论证明了经典哈密顿系统中刹车轨道的存在性结果（该结果首先由S.V.Bolotin证明）.为此，我们计算了一个开弦类似的辛同调（所谓的包装弗洛尔同调）的余切丛，这自然出现在经典的哈密顿系统的研究中的一些域。计算的主要部分是证明在特定的柄连接到域上的情况下，包裹的弗洛尔同调的不变性。
2013-07-19 math.DS math.SG
The Conley conjecture for the cotangent bundle
我们证明了Conley猜想的余切丛的定向，闭流形，和哈密尔顿是二次在无穷远，即，我们证明了这样的哈密顿算子有无穷多个周期轨道。对于保守系统，Lu和Mazzucchelli使用凸Hamilton和Lagrange方法证明了类似的结果。我们的证明使用弗洛尔同调方法从金兹伯格的证明康利猜想封闭辛非球面流形。
2010-10-10 math.DS math.SG
Hofer geometry and cotangent fibers
对于一类黎曼流形，其中包括任意紧致流形与非正截面曲率流形的乘积，或与某些正曲率的例子，如至少3维的球面和紧致半单李群的乘积，我们证明了余切丛的Hamilton同构群包含作为子群的无限维赋范向量空间，它们是双-Lipschitz嵌入的关于赫瓦尔的度量;此外，这些子群可以被视为由支持在零截面的任意邻域内的复同态组成。事实上，余切丛的纤维关于任何这些子群的轨道都是关于整个群下的纤维轨道上的诱导Hohm度量的拟等距嵌入。这些子群中的同构是由测地流的重参数化得到的。我们的证明涉及到一对余切纤维（或更一般地说，一个余法丛与余切纤维）的Hamilton扰动Floer复形的研究。虽然这个复杂的同源性消失，其边界深度的分析产生的下界的拉格朗日HHHm度量所需的我们的主要结果。
2013-01-18 math.SG
Poisson Bracket Invariants and Wrapped Floer Homology
该研究建立了Liouville域完备化中Poisson括号不变量的下界，用缠绕Floer同调的条形码表示，并以闭Riemann流形余切丛的构型为主要示例。
2025-04-30 math.SG
Exotic symplectic manifolds from Lefschetz fibrations
本文在所有奇数复维空间中构造了与球面的余切丛有一个额外的次临界柄的Liouville域对W_0和W_1，它们是同构的，但不是辛同构的.虽然W_0在辛上与余切丛本身非常相似，但W_1更不寻常。我们利用Seidel的Floer上同调的正合三角形证明了W_1的包裹范畴是平凡的。作为推论，我们得到W_1不含紧的正合拉格朗日子流形.
2012-10-31 math.SG
Mirror duality of Landau-Ginzburg models via Discrete Legendre Transforms
我们介绍了一个对偶的Landau-Ginzburg模型的概念的基础上给出的Gross-Siebert的离散勒让德变换。它概括了用于构建在最近与格罗斯和Katzarkov的联合工作复曲面品种的完整的交叉点的镜子的对偶。我们讨论了它如何表现为一个极限版本的镜像对称的半平坦Strominger-Yau-Zaslow建设与潜在的障碍，在弗洛尔理论。
2013-03-17 math.AG math.SG
A Floer-theoretic interpretation of the polynomial representation of the double affine Hecke algebra
本文构造了曲面余切丛中余切纤维与曲线余法丛的缠绕高维 Heegaard Floer 同调与辫子 skein 群间的同构，证明其构成曲面 Hecke 代数上的右模，并在环面情形下等价于 DAHA 的多项式表示。
2023-09-14 math.GT math.QA math.SG
The symplectic geometry of cotangent bundles from a categorical viewpoint
我们描述了各种方法来理解范畴的余切丛。所有的方法都依赖于引入一类合适的非紧拉格朗日子流形。我们回顾了Nadler-Zaslow（数学/0604379，数学/0612399）和作者（数学/0701783）的工作，然后讨论了一种新的方法，使用家庭Floer上同调和“包裹的类”。后者的灵感来自维泰博的辛同调，强调连接到闭路空间，因此似乎特别适合当试图扩展现有的理论超越简单连接的情况。
2007-09-26 math.AT math.SG
Floer homology and its continuity for non-compact Lagrangian submanifolds
给出了{ \it非紧}拉格朗日子流形对的弗洛尔同调的一个构造，它在移动无穷远点但离开紧子流形对的交集的Hamilton合痕下满足自然连续性.这种构造使用拉格朗日配边和某些奇异拉格朗日子流形的概念。我们将这种结构应用于余切丛中的余法丛（或簇），并将其与MacPherson关于特征拉格朗日循环的相交理论的一个猜想联系起来，该特征拉格朗日循环与可构造为复代数流形上的复分层的反常层相关联。
2000-11-16 math.DG math.SG
Spectrally-large scale geometry in cotangent bundles
该研究将闭辛流形的边界深度与谱范数结论推广至Liouville域，修正Usher构造，证明了一类余切丛纤维的${\ m Ham}$轨道空间及部分余切丛的紧支集哈密顿微分同胚群含无限维赋范向量空间的拟等距嵌入。
2024-01-31 math.MG math.SG
Applications of the theory of Floer to symmetric spaces
我们研究了Bott-Samelson将Morse理论应用于任何紧致对称空间$G/K$和相关的实旗流形$G_{\mathbb{R}}/B$（它是复偏旗簇$G_{\mathbb{C}}/P_σ$的实轨迹）所考虑的问题。证明了基环空间$Ω(G/K)$的Pontryagin环$H_{-*}(Ω(G/K))$与局部化后的Floer上同调环$HF^*(G_{\mathbb{R}}/B,G_{\mathbb{R}}/B)$同构.当$G/K$是李群时，这是彼得森的一个猜想，由拉姆-下佐野在复旗簇的量子上同调的背景下组合证明。我们的方法是几何的性质：我们构建了一个拉格朗日对应$T^*(G/K)$ $G_{\mathbb{C}}/P_σ$几何组成的余切纤维$G_{\mathbb{R}}/B$，并计算相关的Ma 'u-Wehrheim-Woodward的$A_{\infty}$同态从Floer模型的$Ω(G/K)$到$CF^*(G_{\mathbb{R}}/B,G_{\mathbb{R}}/B)$的线性部分。关键是利用$G/K$的几何构造特定的扰动数据，使我们能够减少计算的情况下，当$G/K$是一个环面。
2021-07-16 math.SG
Spectral invariants for monotone Lagrangians
由于谱不变量是由维泰博在开创性的论文“辛拓扑作为生成函数的几何”中通过生成函数在余切丛中引入的，它们已经在各种背景下被定义，主要是通过弗洛尔同调理论，然后被用于各种各样的应用。在本文中，我们将它们的定义扩展到单调拉格朗日，这是迄今为止最普遍的情况下，一个“经典”的弗洛尔理论已经开发。然后，我们收集并证明了这些不变量所满足的性质，这些性质对于它们的应用是至关重要的。最后，作为一个示范，我们应用这些新的不变量的辛刚性的一些特定的单调拉格朗日。
2015-09-28 math.SG
A non-displacable Lagrangian torus in T^*S^2
通过计算其拉格朗日弗洛尔同调，证明了在纤维中单位圆上应用测地流得到的2-球面余切丛中的拉格朗日环面是不可位移的.该计算是基于对称性论证。
2007-03-28 math.SG
Infinitely many Brake orbits of Tonelli Hamiltonian systems on the cotangent bundle
证明了在具有精确磁形式的闭流形的扭余切丛上，含时Tonelli Hamilton函数的哈密顿系统具有无穷多个制动轨道.更精确地说，通过应用勒让德变换，我们证明了对偶欧拉-拉格朗日系统在位形空间上有无穷多个对称轨道。这个结果包含了G. [Lu 09 a，备注6.1]结尾处的Lu。在本文中，我们将提出一个完整的证明这一论断。
2023-02-19 math.CA math.DS math.FA
Monotone Lagrangians in cotangent bundles of spheres
本文研究了 $T^*S^n$ 的紧致单调 Fukaya 范畴，证明其由零截面 $S^n$ 和一族单参数单调拉格朗日环面分裂生成，并得出具有非平凡 Floer 上同调的闭定向 spin 单调拉格朗日子流形不可分离的推论。
2023-05-18 math.SG
Nearby Lagrangian fibers and Whitney sphere links
设n>3，L是n维欧几里得空间的余切丛中的一个拉格朗日嵌入，它与紧集外非零点x上的余切纤维一致.假设L在原点与余切纤维不相交。L在底上的投影可以推广到n维球面到欧氏n维空间原点的补的映射。我们证明了这个映射是同伦平凡的，回答了Y的一个问题。Eliashberg在适当的维数和Maslov指数假设下，我们给出了这个结果的一些推广，包括在另一个拉格朗日子流形的补空间中嵌入拉格朗日圆盘的同伦约束，以及在2n维空间中具有一个二重点的浸入拉格朗日球的二分量链上的同伦约束.证明结合技术，从作者以前的工作，构建有界流形从模空间的Floer全纯磁盘，与辛域论。
2017-10-10 math.SG
Formality of Floer complex of the ideal boundary of hyperbolic knot complement
这是作者文章[BKO]（arXiv：1901.02239）的续篇。本文考虑了闭三维流形$M$中的双曲纽结$K$及其补流形$M \setminus K$的余切丛.我们用双曲度量$h$赋予$M \setminus K$，用诱导动能哈密顿量$H_h = \frac{1}{2} |p|_h^2$和Sasakian几乎复结构$J_h$赋予它的余切丛$T^*(M \setminus K)$，并把一个包裹的范畴关联到$T^*(M\setminus K)$，其包裹由$H_h$给出.然后，我们考虑其对象的horo-torus $T$的余法$ν^*T$。我们证明了所有的非常数哈密顿弦是横向的和Morse指数0相对于horo环面$T$，使结构映射满足$\widetilde{\mathfrak m}^k = 0$，除非$k \neq 2$和一个$A_\infty$ -代数与$ν^*T$减少到一个非交换代数集中到度0。我们证明了包装Floer上同调$HW(ν^*T; H_h)$关于$H_h$是定义良好的，同构的结Floer上同调$HW(\partial_\infty(M \setminus K))$，在[BKO]中介绍了任意结$K \subset M$。我们还定义了一个约化的上同调，表示为$\widetilde{HW}^d(\partial_\infty(M \setminus K))$，通过修改出常数弦，…
2019-03-10 math.GT math.SG
Persistent Entropy of Floer Persistence Barcodes
引入Floer同调中基于条形码长度分布的持久熵，证明其与条形码熵的等价性，并应用于Liouville域和负曲率流形。
2026-06-18 math.DS math.SG
Fukaya's immersed Lagrangian Floer theory and microlocalization of Fukaya category
本研究利用Fukaya浸入拉格朗日Floer理论的幺半性，证明了余切丛Fukaya范畴的生成结果，并将Nadler的可构造层与Fukaya范畴等价定理推广到Novikov域上。
2024-04-15 math.SG
Floer homology in disc bundles and symplectically twisted geodesic flows
我们证明，如果K：P \to R是辛流形（P，Ω）上的一个自治Hamilton算子，它沿辛子流形M达到0作为Morse-Bott非退化极小值，并且如果c_1（TP）|_M在实上同调中为零，则K的Hamilton流在所有充分小的能级上都有周期有界的可缩周期轨道。作为一种特殊情况，如果M的余切丛上的测地流按辛磁场形式扭转，则所得到的流在所有低能级上都有可收缩的周期轨道.这些结果被Ginzburg和Gürel证明，当Ω|_M是球理性的，我们的证明建立在他们的工作上;这个论点涉及到在链水平上构造和仔细分析M的辛正规圆盘丛中的过滤弗洛尔同调的一个版本。
2008-07-10 math.DG math.DS math.SG
Legendrian contact instanton cohomology and its spectral invariants on the one-jet bundle
本文发展了Legendrian链相关哈密顿扰动切触作用泛函的Floer型椭圆Morse理论，构造了Legendrian切触瞬子上同调及其谱不变量，涵盖了此前余切丛上的相关Lagrangian相交理论成果。
2023-12-14 math.SG
Contact action functional, calculus of variation and canonical generating function of Legendrian submanifolds
Center for Geometry and Physics, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究所几何物理中心）；POSTECH（浦项科技大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Nantes Université（法国国家科学研究中心让·勒雷数学实验室南特大学）
本文研究接触结构中Legendrian子流形的生成函数，通过定义Carnot路径空间，提出接触泛函的变分方法，并构建Legendrian生成函数的规范构造。
2026-05-16 math.SG
Symplectic deformations of Floer homology and non-contractible periodic orbits in twisted disc bundles
本文证明了扭盘丛中哈密顿系统存在属于任意$σ$ -环面自由同伦类的周期轨道，条件是紧支撑的含时Hamilton函数在零截面上足够大，且弱精确$2$ -形式$σ$的幅值在泛复盖上足够小，允许一个本原至多线性增长.证明依赖于辛变形下的弗洛尔同调的不变性和弗洛尔同调的余切丛赋予其典型的辛形式的计算。作为结果，我们还证明了，对于任何非平凡的超环面自由同伦类和任何正的有限区间，如果允许在泛覆盖上至多线性增长的本原的磁场的大小足够小，与磁场相关的扭曲测地流在给定区间内的几乎每个能级上都有一个周期轨道，其到基础流形的投影表示给定的自由同伦类。这个应用是通过显示有限的限制Biran-Polterovich-Salamon容量。
2019-11-19 math.DG math.DS math.SG
Estimates and computations in Rabinowitz-Floer homology
Liouville整环W的Rabinowitz-弗洛尔同调是指以零能级为边界的自由周期哈密顿作用量泛函的弗洛尔同调.它是由K. Cieliebak和U.弗劳恩菲尔德与A. Oancea，同一作者最近计算了一个闭流形M的余切盘丛D^*M的Rabinowitz-弗洛尔同调，通过建立一个长正合序列。本文的第一个目的是提出一个链级结构的这一确切序列。实际上，我们证明了这个序列是由链复形的短正合序列诱导的长同调序列，它涉及M上闭测地线的能量泛函的Morse链复形和Morse微分复形.这些链映射的定义考虑空间的解决方案的Rabinowitz-Floer方程的半圆柱体，与适当的边界条件，将它们与负梯度流的测地能量泛函。第二个目标是将这种构造推广到T^*M的纤维一致凸紧子集W的情况，其内部包含拉格朗日图。等价地，W是TM上任意Tonelli拉格朗日量L和任何大于L的严格Mane'临界值的能级的能量子能级。在这种情况下，闭测地线的能量泛函由与L的适当校准相关联的自由周期拉格朗日作用泛函代替。在我们的分析中的一个重要问题是扩展的统一估计的解决方案的Rabinowitz-Floer方程的哈密顿量有二次增长的动量。这些一致的估计是由Aleksandrov最大值原理最大值原理的适当的版本。
2009-12-06 math.DS math.SG
Loop coproduct in Morse and Floer homology
本文通过直接定义 Rabinowitz 环路同调、证明 Viterbo 同构与次级 pair-of-pants 余积相容，并引入约化环路同调，揭示了环路空间同调与辛同调之间更深层的代数结构对应关系。
2023-08-07 math.AT math.SG
Morse homology for the Hamiltonian action in cotangent bundles
本文利用梯度流方程在余切丛的混合正则性环路空间上为哈密顿作用构造了Morse复形，通过引入强可积(0)-本质子丛保证紧致性，并利用伪梯度向量场扰动实现横截性，最终证明所得Morse同调与Floer同调和自由环路空间的奇异同调同构。
2022-02-04 math.DS math.SG
Spectral Networks and Betti Lagrangians
本文在实接触与辛拓扑中建立谱网络理论，证明拉格朗日填充的谱网络存在性与伪全纯刻画，构造族Floer函子并证明其与非阿贝尔化函子等价，从而将BPS态和平行传输实现为Fukaya范畴运算，并用Demazure编织揭示谱网络与Legendre增广的关系。
2025-04-10 math-ph math.DG math.MP
Contact geometric mechanics: the Tulczyjew triples
该研究将经典Tulczyjew三元组推广至接触流形，以线丛一阶射丛的典范接触结构替代余切丛辛结构，定义接触哈密顿与拉格朗日量的动力学，还研究了接触勒让德映射与变换并给出实例。
2024-08-15 math-ph math.DG math.MP
Fiberwise volume growth via Lagrangian intersections
我们考虑闭黎曼流形$(M,g)$上单位余切丛的Hamilton同态$ϕ$，它推广到$ϕ$的Hamilton同态等于$|p| \ge 1$的测地流的时间1-映射.对于这样的同胚，我们建立统一的下界的纤维状体积增长的$ϕ$这是以前已知的测地线流，只依赖于$(M,g)$或同伦类型的$M$。更准确地说，我们表明，对于每个$q \in M$的体积增长的单位球在$T_q^*M$下的迭代$ϕ$至少是线性的，如果$M$是合理的椭圆，是指数，如果$M$是合理的双曲，并有界从下面的增长的基本群的$M$。在$g$的所有测地线都是闭的情况下，我们得到了Dehn-Seidel扭的辛合痕类中每个辛同胚的慢体积增长至少为1的结论，完善了\cite{FS:GAFA}的主要结果.证明使用了$T^*M$的拉格朗日Floer同调和从该同调到$M$的基环空间的同调的Abbondandolo-Schwarz同构。
2005-04-06 math.DS math.SG
