Conformally symplectic topology from a dynamical viewpoint
University of Southern California（南加州大学）
探讨共形辛拓扑与动力学间新的相互作用，聚焦凸超曲面理论的近期进展
2026-07-07 math.SG
On $C^0$-continuity of the spectral norm for symplectically non-aspherical manifolds
本文研究了闭辛流形上的Hamilton反同态群上的$C^0$ -拓扑与由谱范数诱导的拓扑之间的关系。利用Buhovsky-Humilière-Seyfaddini的方法，证明了复射影空间和负单调辛流形的谱范数的$C^0$ -连续性.复射影空间的情况下提供了一种替代方法的$C^0$ -连续性的谱范数证明谢卢欣。证明了有理辛流形的谱范数的部分$C^0$ -连续性。文中还讨论了$C^0$ -辛拓扑中的Arnold猜想等应用.
2022-03-02 math.DS math.SG
Basic Riemannian Geometry and Sobolev Estimates used in Symplectic Topology
本说明收集了一些标准的陈述在黎曼几何和Sobolev空间理论中发挥了突出作用的分析方法辛拓扑。这些包括连接和复结构之间的关系，估计类指数映射，和依赖的Sobolev常数和椭圆估计。
2010-12-17 math.SG
Symplectic Geometry of Anosov Flows in Dimension 3 and Bi-Contact Topology
本文从接触与辛几何角度刻画三维 Anosov 流，建立研究其动力学的几何拓扑框架，并给出双接触结构唯一性及基于 Reeb 流的 Anosov 性判据。
2024-06-25 math.DS math.GT math.SG
Computational symplectic topology and symmetric orbits in the restricted three-body problem
本文提出计算方法证明限制性三体问题的伯克霍夫猜想，通过验证数值技术证明广泛参数下近似圆形直接轨道存在，提供严格计算Conley-Zehnder指标的方法，为开发计算弗勒尔同调及证明猜想奠基，并应用于对称轨道。
2025-02-15 math.DS math.SG
Stability conditions in symplectic topology
我们讨论潜在的（主要是投机性的）应用Bridgeland的理论的稳定性条件辛映射类群。
2017-11-12 math.AG math.SG
From Dynamics to Contact and Symplectic Topology and Back
这是一篇关于动力学中接触和辛拓扑的起源以及该领域最近发展的调查文章。除了公式，书中还列举了许多轶事。
2016-11-08 math.SG
Folded symplectic forms in contact topology
本文建立了折叠辛形式与接触拓扑中凸超曲面理论的关系，并利用该理论强化了Cannas da Silva的存在性结果，同时将Baykur的4维折叠Weinstein结构与Lefschetz纤维化存在性结果推广至所有偶数维。
2023-11-27 math.SG
The role of string topology in symplectic field theory
我们概述了一个程序，将全纯曲线与拉格朗日边界条件辛域论，重点思想，几何直观，并说明由此产生的代数结构。
2007-10-09 math.SG
The beginnings of symplectic topology in Bochum in the early eighties
我概述的历史和原来的证明阿诺德猜想不动点的哈密顿映射的特殊情况下的环面，导致一个草图的证明一般辛流形和弗洛尔同调。这是我在2017年2月3日至4日在波鸿RUB举行的几何动力学日上的演讲的书面版本。
2019-11-11 math.DS math.HO math.SG
Symplectic topology and ideal-valued measures
本文将 Gromov 的取值于理想的测度引入辛拓扑，借助增强的辛上同调理论证明了辛刚性与相交的新结果，并从统一视角阐释了三个大纤维定理。
2024-03-24 math.AT math.SG
Symplectic topology of K3 surfaces via mirror symmetry
我们研究了某些K3曲面（包括“镜像四次曲面”和“镜像双平面”）的辛拓扑，这些曲面具有某些Kähler形式。特别地，我们证明了辛Torelli群可能是无限生成的，并导出了拉格朗日环面上的新约束。关键的输入，通过同调镜像对称，是一个结果拜耳和Bridgeland上的自等价群的导出范畴的代数K3表面皮卡德秩一。
2019-12-09 math.SG
On Categorical Entropy from the viewpoint of Symplectic Topology
本文从辛拓扑视角研究范畴熵，建立函子范畴熵与其局部化的关联并给出缠绕Fukaya范畴上函子熵的计算方法，还证明对偶假设下可通过态射空间计算范畴熵。
2023-12-18 math.CT math.DS math.SG
Dehn-Seidel twist, $C^0$ symplectic topology and barcodes
本文首先研究了$C^0$辛映射类群，即辛同胚的合痕类群。我们证明，没有不同的权力的平方的Dehn-Seidel扭曲属于相同的连通分量的辛同胚群的某些刘维尔域。这概括了$C^0$设置一个著名的结果赛德尔。换句话说，我们得到了$C^0$辛映射类群在这些区域上的非平凡性，实际上是一个无限阶无限阶元。为此，我们开发了一种方法来自Floer理论和条形码的理论。这是建立在最近的发展$C^0$ -辛拓扑。特别是，我们适应和推广到我们的上下文结果Buhovsky-Humilière-Seyfaddini和Kislev-Shelukhin。
2021-04-22 math.SG
When symplectic topology meets Banach space geometry
在本文中，我们调查最近的一些作品，采取第一步建立双边之间的联系辛几何和其他几个领域，即渐近几何分析，经典凸几何，和理论的赋范空间。
2014-04-28 math.MG math.SG
Monodromy invariants in symplectic topology
这篇课文是一套在I. P. A.M.上的四个系列演讲的讲稿，洛杉矶，2003年3月18日至20日。第一堂课提供了辛拓扑及其主要工具的快速概述：辛流形，殆复结构，伪全纯曲线，Gromov-Witten不变量和弗洛尔同调。第二次和第三次讲座集中在辛莱夫谢茨铅笔：存在（以下唐纳森），monodromy和应用辛拓扑，特别是连接到Gromov-Witten不变量的辛4-流形（以下史密斯），并以peculaya类别（以下赛德尔）。在最后一节课中，我们通过将辛4-流形看作复射影平面的分支覆盖，提供了辛4-流形的另一种描述;讨论了相应的单值不变量及其潜在的应用。
2003-04-08 math.GT math.SG
Singularities and Semistable Degenerations for Symplectic Topology
本文综述了我们最近在辛拓扑中定义和研究正规交叉簇和子簇的工作。这项工作回答了一个问题格罗莫夫的可行性引进奇异（子）品种辛拓扑的情况下，正规交叉奇点。它还提供了光滑正规交叉辛簇的充要条件。此外，我们解释了一些与其他数学领域的联系，并讨论了进一步研究的几个方向。
2017-07-05 hep-th math.AG math.SG
The symplectic topology of projective manifolds with small dual
利用辛拓扑学的方法研究了具有小对偶簇的光滑射影簇。我们证明了这些品种的仿射部分是次临界的，超平面类是可逆的量子上同调。我们从中得到几个拓扑和代数几何后果。在我们的工作中的主要工具是赛德尔表示与哈密顿纤维化。
2012-06-27 math.AG math.SG
Homotopical dynamics in symplectic topology
这主要是一个调查最近的工作代数方法来“测量”模空间的连接轨迹在莫尔斯和Floer理论以及相关的应用辛拓扑。本文还包含了一些新的结果。特别是，我们表明，以前的工作（http：//fr.arXiv.org/find/math/1/barraud/0/1/0/2004/3/0）的方法继续工作在一般的辛流形（没有任何连接条件），但在冒泡阈值。
2005-06-17 math.AT math.SG
Topology of certain symplectic conifold transitions of $CP^{1}$-bundles
本文证明了辛4-流形上所有$CP^{1}$ -丛上的辛锥变换的存在性，推广了Smith，Thomas和Yau关于Kähler曲面上平凡$CP^{1}$ -丛上辛锥变换的例子.我们的主要结果是确定了$CP^{1}$ -丛的这种辛锥变换的同构类型。特别地，这意味着在射影曲面上的平凡$CP^{1}$ -丛的情况下，Smith，Thomas和Yau的辛锥变换的例子是与Kähler 3-折叠同构的。
2015-02-09 math.GT math.SG
Holomorphic triangle invariants and the topology of symplectic four-manifolds
本文分析了四维辛几何与数学SG/0110169中引入的全纯三角形构造的光滑四维流形的不变量之间的相互作用。具体地说，我们建立了辛四流形不变量的非零结果，从而给出了辛四流形不可分解定理和辛Thom猜想的新证明.作为一个新的应用，我们将不可分解性定理推广到四维流形沿一类三维流形的分裂。这导致限制的拓扑结构的斯坦填充等三个流形。
2002-01-08 math.GT math.SG
Four dimensions from two in symplectic topology
本文介绍了环面四维流形矩映射象的一种轻微推广的二维图，并介绍了从这些图中读出辛四维流形的拓扑性质和辛性质的方法。本文提供了一个纯粹的拓扑方法，环面流形以及可视化其他流形，包括K3曲面，并可视化某些手术的方法。大多数技术都扩展到更高的维度。
2002-10-02 math.GT math.SG
The group of Hamiltonian homeomorphisms and $C^0$ symplectic topology
本文的主要目的是对$C^0$ -Hamilton几何和$C^0$ -辛拓扑进行一些基础性的研究。我们引入了强和弱{ \it Hamilton拓扑}的概念上的Hamilton道路的空间，并在组的Hamilton同构。然后，我们定义{ \it群} $Hameo(M,ω)$和{ \it汉密尔顿同胚}的空间$Hameo^w(M,ω)$，使得$$ Ham(M,ω) \subsetneq Hameo(M,ω) \subset Hameo^w(M,ω) \subset Sympeo(M,ω) $$，其中$Sympeo(M,ω)$是辛同胚群。证明了$Hameo(M,ω)$是$Sympeo(M,ω)$的{ \it正规子群}，并且包含了$C^{1,1}$ -函数的Hamilton向量场的所有时一映射.我们证明了$Hameo(M,ω)$是路径连通的，因此包含在$Sympeo(M,ω)$的单位分量$Sympeo_0(M,ω)$中。在可定向曲面的情况下，我们证明了从$Hameo(M,ω)$的任何元素的{ \it质量流}为零，这反过来意味着$Hameo(M,ω)$严格小于保面积同胚群的单位分量时，$M \neq S^2$。对于$S^2$的情形，我们猜想$Hameo(S^2,ω)$仍然是$Homeo^ω_0(S^2) = Sympeo_0(S^2,ω)$的一个真子群.
2006-05-17 math.DS math.SG
Topology of spaces of equivariant symplectic embeddings
我们计算了从2n维标准球到2n维辛复曲面流形M的T^n-等变辛嵌入空间的同伦型，并利用这个计算在正实数线上定义了一个Z值阶梯函数，它是M的辛复曲面型不变量.最后，我们讨论的部分等变的情况下，这一结果。
2007-04-08 math.DG math.SG
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology
我们引入拓扑概念的正规交叉辛因子和品种，并建立它们是等价的，在适当的意义上，所需的几何概念。我们提出的概念，相关的拓扑和几何概念的等价性，适合理想的辛拓扑中的重要建设。这部分地回答了Gromov关于奇异辛簇定义的可行性问题，并为以后的丰富发展奠定了基础。在随后的论文中，我们建立了一个光滑性准则辛正规交叉品种，在提供的过程中所设想的Gromov多重辛和，并介绍了辛类似物的对数结构的背景下，正规交叉辛因子。
2017-05-09 math.AG math.SG
On the topology of real Lagrangians in toric symplectic manifolds
本文研究环面辛流形中由矩多面体对合对称性产生的实拉格朗日子流形，建立Delzant构造的实类比，证明其微分同胚类型由组合数据决定，并实现环面辛del Pezzo曲面上所有可能的连通实拉格朗日微分同胚类型。
2019-12-22 math.AT math.GT math.SG
The topology of symplectic circle bundles
考虑具有辛全空间的紧致三流形上的圆丛。我们证明了这样一个空间的基必须是不可约的或者是两球面与圆的乘积。然后，我们推断，这样的丛承认一个辛形式当且仅当它承认一个不变的圆作用下，在三种特殊情况下：即如果基地是塞弗特纤维，有消失瑟斯顿规范，或如果全空间承认莱夫谢茨纤维。
2007-11-19 math.GT math.SG
Coarsely Holomorphic Curves and Symplectic Topology
研究具有面积界的几乎复流形与驯服辛结构的关系，证明反之有面积界的流形允许驯服辛结构，还刻画了驯服辛结构锥，证明复二维周期可由粗全纯曲线逼近并给出低能量界，证实格罗莫夫推测。
2026-07-10 math.DG math.SG
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
Symplectic topology of Lagrangian submanifolds of CP^n with intermediate minimal Maslov numbers
研究了CP^n中一类单调拉格朗日子流形的辛拓扑特征.首先，我们给出了CP^n中首次积分同调为3-挠的拉格朗日子流形的上同调限制。特别地，当n= 5，8时，我们证明了这类拉格朗日子流形的系数在Z_2上的上同调分别同构于SU（3）/（SO（3）Z_3）和SU（3）/Z_3的上同调.其次，利用Biran-Cornea理论计算了CP^{p^2-1}中单调拉格朗日子流形SU（p）/Z_p的系数在Z_2上的Floer上同调.
2014-01-04 math.SG
Research Report: some constructions in Polyhedral Symplectic Topology suggested by AI
University of Georgia（佐治亚大学）
本研究利用AI方法探索多面体辛拓扑中的构造问题，旨在解决Lagrangian光滑性相关的数学难题。
2026-02-13 math.GT math.SG
Higher dimensional contact topology via holomorphic disks
这些笔记是基于2011年6月在南特大学举行的“关于接触和辛拓扑学的学期”课程。我们将解释如何全纯曲线可以用来研究一个给定的接触流形的辛填充。我们的主要目标在于表明，某些接触流形不承认任何辛填充。
2013-03-29 math.SG
Symplectic structures from Lefschetz pencils in high dimensions
辛结构被构造在任何赋以拓扑线性k-系统的流形上，其纤维携带适当的辛数据。因此，在辛拓扑的背景下，莱夫谢茨束的分类理论类似于在微分拓扑中产生的相应理论。
2004-09-20 math.SG
The symplectic topology of some rational homology balls
我们研究了辛拓扑的一些有限代数的安米尔诺纤维是同构的有理同调球，出现在Fintushel和斯特恩的合理blowdown建设。我们证明了这些仿射曲面没有封闭的确切的拉格朗日子流形使用已经提供的和深入的理解的AnMilnor纤维的类的AnMilnor纤维来自同调镜像对称。另一方面，我们发现弗洛尔理论上必不可少的单调拉格朗日环面，覆盖的单调环面，我们研究的安米尔诺纤维。我们的结论是，这些仿射曲面具有非零辛上同调。
2012-10-02 math.GT math.SG
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
A Hofer-like metric on the group of symplectic diffeomorphisms
利用紧辛流形$(M,ω)$上的辛合痕的“Hodge分解”，我们构造了$(M,ω)$的所有辛同胚群中的单位连通区上的范数，其对Hamilton同胚群$Ham(M,ω)$的限制由Hodge范数从上而下有界.此外，$Ham(M,ω)$是封闭的$Symp(M,ω)$配备的拓扑结构的扩展范数。给出了$C^0$辛拓扑的一个应用.我们还讨论了Oh谱距离的扩展。
2007-11-12 math.SG
Circular spherical divisors and their contact topology
本文研究了与球面因子相关的辛拓扑和切触拓扑。我们分类，复曲面等价，所有的凹圆形球形因子$ D $，可以辛嵌入到一个封闭的辛4-流形，并显示他们都实现为辛日志卡-丘对，如果他们的补充是最小的。然后，我们确定Stein填充和合理的同源型的所有最小辛填充的边界环面束这样的$D$。当$ D $是反正则凸的时，我们给出了其边界接触环面丛的Stein填充的明确的贝蒂数界.
2022-01-05 math.GT math.SG
Unchaining surgery and topology of symplectic 4-manifolds
我们研究了一种辛手术操作，我们称之为unchaining，它有效地减少了第二贝蒂数和辛Kodaira维数在同一时间。使用unchaining，我们给出了新的辛卡-丘曲面的一般类型的复杂曲面的建设，以及从理性和直纹曲面通过自然逆这个操作。结合unchaining手术与其他人，这都对应于一定的单值替代Lefschetz铅笔，我们提供了进一步的应用，如一个完整的决议Stipsicz猜想的存在例外部分Lefschetz纤维化，新的建设奇异辛4-流形，和不等价铅笔的相同的属和相同数量的基点家庭的辛4-流形。同时，给出了一个由单值性判断铅笔的全空间是否为自旋的简便判据。
2019-03-12 math.GT math.SG
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology, II
在最近的工作中，我们引入了简单正规交叉辛除子和簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下等价于相应的几何概念，并建立了它们的拓扑光滑性判据.本文从局部和全局两个角度将这些概念推广到任意正规交叉奇点，并证明了它们也等价于相应的几何概念。在随后的论文中，我们扩展了我们的光滑性标准，任意正规交叉辛簇和构造各种几何结构与正规交叉奇异代数几何。
2019-08-25 hep-th math.AG math.SG
Quantitative symplectic topology of Katok's examples and equivariant symplectic embeddings
imj-prg, Sorbonne Université et Université Paris Cité, CNRS（IMJ-PRG, 索邦大学与巴黎西岱大学, 法国国家科学研究中心）
本文计算了 Katok 示例中 Randers 度量族对应的单位余余切丛辛嵌入圆余余切丛的参数集合，发现其呈无限阶梯结构，并建立了与等变椭球嵌入的等价关系。
2026-09-29 math.DG math.DS math.SG
The topology of toric symplectic manifolds
这是复曲面辛流形的拓扑结果的集合。利用鲍里索夫的思想，我们证明了一个封闭的辛流形至多支持有限个复曲面结构。此外，两个复维数至少为2的射影空间的乘积（并且具有标准乘积辛形式）具有唯一的复曲面结构。然后我们讨论了各种构造，使用楔形来构建单调复曲面辛流形，其中心不是可由探针移位的唯一点，以及丛和爆破来形成具有多个复曲面结构的流形。束构造使用质量线性函数的McDuff-Tolman概念。利用Timorin通过体积函数对上同调环的描述，我们给出了一个函数是质量线性的上同调判据，并解释了它与Shelukhin的高余维重心的关系.
2010-09-30 math.AG math.CO math.SG
Reduced symplectic homology and string topology
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）
本文引入了循环积和循环余积的共同定义域——减少的循环同调，构建了幺半反交换双代数结构。并验证了Sullivan的猜想，通过二次持续映射的选择实现。
2025-11-03 math.AT math.SG
Symplectic intersections and invariant measures
利用辛拓扑的方法，我们对一类Hamilton流的大旋转向量的不变测度进行了检测。
2013-10-27 math.SG
Topics in Symplectic Dynamics: Barcode Entropy
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；UCF（中佛罗里达大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文研究哈密顿系统中的条形码熵不变量，通过Floer同调持久模块中非短条数的指数增长率来度量系统的小尺度复杂性，并探讨其与拓扑熵的联系及在低维情况下的重合。
2026-05-25 math.DS math.SG
Lectures on Contact Geometry in Low-Dimensional Topology
本文简述了接触几何中的各种概念，这些概念在低维拓扑中非常有用。具体来说，我们（1）概述Eliashberg和Thurston的结果的证明有关扰动的foliatoins到切触结构，（2）讨论Eliashberg和Weinstein的辛处理附件，（3）简要讨论Giroux的见解，开卷分解和接触几何。把这些作品放在一起，我们讨论了“辛帽”的建设，这是一个关键的工具，在应用接触/辛几何低维拓扑。
2006-10-26 math.GT math.SG
The symplectic topology of Ramanujam's surface
Ramanujam曲面M是与仿射平面不同胚的可缩仿射代数曲面。对于任何m>1，乘积M^m与欧几里得空间R^{4 m}同构。我们证明了，对于每一个m>0，M^m不能辛嵌入到亚临界Stein流形。这给出了第一个例子奇异辛结构的欧几里得空间是凸的无穷远。由此可见，M^m上的任何穷尽多重次调和Morse函数至少有三个临界点，回答了Eliashberg的一个问题。论证的核心是通过对L上有边界的伪全纯圆盘的仔细研究，证明M内部的一个特殊的拉格朗日环面L不能被任何哈密顿合痕从自身移位。
2005-06-28 math.AG math.SG
Subcritical contact surgeries and the topology of symplectic fillings
利用Eliashberg的一个结果，三维切触连通和的每一个辛填充都是通过对另一个辛填充进行边界连通和而得到的。我们证明了这一结果的部分推广亚临界接触手术在更高的维度：给定任何接触流形，从另一个接触流形的亚临界手术，它的带球是零边在任何辛非球面填充$W$的定向bordism组$ΩSO^*(W)$，在第五个维度，它甚至将是零同伦的。更一般地说，如果填充不是非球面的而是半正的，那么带球面在$H^*(W)$中是平凡的。使用相同的方法，我们表明，紧密的切触结构在三维的接触连接和分解不延伸到更高的维度：特别是，我们展示了连接和流形的维度至少为5与Stein填充切触结构，不出现接触连接和。证明是基于全纯磁盘填充技术，与家庭的Legendrian开放的书籍（所谓的“Lobs”）作为边界条件。
2016-02-28 math.SG
Normal Crossings Singularities for Symplectic Topology: Structures
我们在以前的文章中引入了正规交叉辛除子和辛簇的拓扑概念，证明了它们在适当的意义下与相应的几何概念等价，并建立了正规交叉辛簇的拓扑光滑性准则。本文构造了一个爆破、一个复线丛和一个自然地与一个正规交叉辛因子相关联的对数切丛，并确定了最后一个丛的Chern类。这些结构在各种模空间的构造和分析中具有应用。作为对数切丛的Chern类公式的一个推论，我们改进了在完全相交处的切丛的Chern类公式以考虑挠率，并将其推广到任意正规交叉因子的最深层处的爆破.
2021-12-24 hep-th math.AG math.SG
Bounds on Wahl singularities from symplectic topology
设X是具有正几何亏格（$b_+ > 1$）的一般型极小曲面，$K^2$是其标准类的平方. Khodorovskiy和Rana的工作的基础上，我们证明了，如果X开发一个Wahl奇点的长度$\ell$在Q-Gorenstein退化，那么$\ell \leq 4K^2 + 7$。这改进了Lee（$\ell \leq 400(K^2)^4$）提出的当前最著名的上界。我们的界限如下从一个更强的定理约束辛嵌入某些理性的同调球在一般类型的表面。特别是，我们表明，如果合理的同源球$B_{p,1}$辛嵌入在一个五次曲面，然后$p \leq 12$，部分回答了辛版本的一个问题的克朗海默。
2019-03-28 math.AG math.GT math.SG
Generalizing symplectic topology from 1 to 2 dimensions
本文将辛流形与 Hamilton 方程从测地线的 1 维框架推广到曲面调和映射的 2 维情形，建立一类类 Hamilton 偏微分方程，并证明非挤压定理及余切丛二次 Hamilton 量的 cuplength 结果。
2025-09-29 math-ph math.MP math.SG
Dynamics of composite symplectic Dehn twists
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究复合辛Dehn扭转的非均匀双曲性，证明其具有正拓扑熵和局部稳定/不稳定拉格朗日流形，并给出A²_m构型的辛映射类群分类。
2026-06-18 math.DS math.GT math.SG
On the group of strong symplectic homeomorphisms
我们将哈密顿合痕上的哈密顿拓扑推广到辛合痕空间上的内禀辛拓扑。我们用它来定义强辛同胚群$SSympeo(M,ω)$，它推广了Oh和Muller引入的Hamilton同胚群$Hameo(M,ω)$.群$SSympeo(M,ω)$是弧连通的，包含在$Sympeo(M,ω)$的单位连通区中;它包含$Hameo(M,ω)$作为正规子群，并且当$M$是单连通的时与它重合。最后，它的换位子群$[SSympeo(M,ω),SSympeo(M,ω)]$包含在$Hameo(M,ω)$中。
2008-11-19 math.DG math.SG
On the extrinsic topology of Lagrangian submanifolds
利用Floer同调方法研究了闭辛流形中的拉格朗日子流形及其子流形的外拓扑.第一个结果断言，置换单调拉格朗日子流形的同调类在环境辛流形的同调中消失。结合这与谱不变量，我们提供了一个新的机制，证明拉格朗日相交的结果，例如，需要任何两个简单连接的拉格朗日子流形在$\CP^n\times\CP^n$必须相交。
2005-06-01 math.SG
An enlargement of some symplectic objects
流形变换群的代数性质的研究引起了拓扑学、几何学和动力系统等不同领域之间的相互影响。特别地，在本文中，我们指出了拓扑学、几何学和动力系统之间的一些相互作用，这些相互作用是辛同胚群的基础。后一种情况可能发生在人们思考以下问题时。是否有一个通量几何这是潜在的一组强辛同胚，使法蒂的庞加莱对偶定理继续举行？我们讨论了上述问题的一些可能的答案，并详细阐述了辛动力学领域中一些著名结果的各种拓扑类似物。我们留下几个开放的问题和建议。
2016-01-01 math.SG
