发表机构
imj-prg, Sorbonne Université et Université Paris Cité, CNRS（IMJ-PRG, 索邦大学与巴黎西岱大学, 法国国家科学研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文计算了 Katok 示例中 Randers 度量族对应的单位余余切丛辛嵌入圆余余切丛的参数集合，发现其呈无限阶梯结构，并建立了与等变椭球嵌入的等价关系。
AI 中文摘要
$S^2$ 上的 Katok 示例由 Randers 度量诱导，该度量是通过标准旋转 Killing 场扰动圆度量而得到的：允许圆度量的缩放因子，可得到由正实数 $(\alpha,\beta)$ 参数化的双参数 Randers 度量族 $F_{\alpha,\beta}$。我们计算了所有 $(\alpha,\beta)\in (0,2+\sqrt{3})^2$ 的集合，使得相对于 $F^*_{\alpha,\beta}$ 的单位余余切丛 $D^*(S^2,F^*_{\alpha,\beta})$ 辛嵌入到圆余余切丛 $D^*S^2$ 中。该集合具有无限阶梯结构。我们还建立了这些余余切丛嵌入、奇异 $A_1$-椭球嵌入和 $\mathbb{Z}_2$-等变椭球嵌入之间的对应关系，表明这些嵌入问题是等价的。此外，我们证明了 $\mathbb{R} P^2$ 情形的类似结果，并讨论了适用该对应关系的更广泛示例族。
英文摘要
The Katok examples on $S^2$ are induced by Randers metrics obtained by perturbing the round metric by the standard rotational Killing field: allowing a scaling factor of the round metric gives a two-parameter family of Randers metrics $F_{α,β}$, parametrised by positive real numbers $(α,β)$. We compute the set of all $(α,β)\in (0,2+\sqrt{3})^2$ for which $D^*(S^2,F^*_{α,β})$, the unit codisc bundle with respect to $F^*_{α,β}$, symplectically embeds into the round codisc bundle $D^*S^2$. This set has the structure of an infinite staircase. We also establish a dictionary between embeddings of these codisc bundles, singular $A_1$-ellipsoid embeddings, and $\mathbb{Z} _2$-equivariant ellipsoid embeddings, showing that these embedding problems are equivalent. Furthermore, we prove the analogous results for the $\mathbb{R} P^2$ case and discuss a broader family of examples for which this dictionary applies.
Comments25 pages, 7 figures
