Maximal commutative subrings and simplicity of partial skew group rings
本文证明了：对于部分斜群环R*G，其中R是交换环，R*G的每个非零理想与R非平凡相交当且仅当R是R*G的极大交换子环.由此得到了部分斜群环R*G单的充要条件：部分斜群环R*G是单的当且仅当R是R*G的G-单极大交换子环.因此，我们推广我们以前的结果，斜群环，部分斜群环不一定是单位的。
2013-07-12 math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
Maximal orthogonal sets of unimodular vectors over finite local rings of odd characteristic
设$R$是一个具有奇特征的有限局部环，$β$是$R^2$上的非退化对称双线性型.在这篇短文中，我们确定了$R^2$中幺模向量的两两正交集的最大可能基数。
2019-03-05 math.RA
Commutative Local Rings of bounded module type
证明了有界模型局部环R是几乎极大赋值环，如果存在非极大素理想J使得R/J是极大赋值整环.
2004-09-28 math.RA
Certain Simple Maximal Subfields in Division Rings
设D是中心F上的有限维除环.本文的目的是证明对任意正整数n，在D^（n）的n阶乘法导子群中存在a，使得F（a）是D的极大子域.我们还证明了一个深度为n的迭代加法交换子将生成D的极大子域。
2019-05-17 math.RA
Springer's odd degree extension theorem for quadratic forms over semilocal rings
斯普林格的一个基本结果说，一个二次型在一个领域的特点不是2是各向同性的，如果它是这样的奇数度扩展后。本文将施普林格定理推广如下。设R是任意半局部环，S是由一个元素生成的有限常奇次R-代数，q是基环扩张q S是迷向的非奇异R-二次型.我们证明，那么q已经是各向同性的。
2021-06-21 math.RA
Direct Products of Modules Whose Endomorphism Rings have at Most Two Maximal Ideals
在研究单列模和其它模类的直和时，Monte-generation类和epigeny类已被证明是有用的。在本文中，我们表明，它们也变成是有用的直积的研究。
2014-02-27 math.RA
Localizable sets and the localization of a ring at a localizable set
引入并研究了可局部化集、环的局部化和可局部化集上的模的概念。局部化集是Ore集和分母集的推广，环/模在局部化集上的局部化是环/模在分母集上的局部化的推广。对于半素左Goldie环，证明了包含所有正则元素的极大左可局部化集的集合等于极大左分母集的集合（并给出了它们的显式描述）.对于半质Goldie环，证明了以下五个集合重合：最大Ore集合，最大分母集合，最大左或右或双侧包含所有正则元素的局部化集合（并且它们被明确描述）.
2021-12-26 math.RA
On a category of extensions whose endomorphism rings have at most four maximal ideals
该研究描述了A_R和C_R为单列模的短正合序列的自同态环，并探究了这些短正合序列在直和方面的行为，涉及自同态环至多含四个极大理想的扩张范畴。
2025-04-17 math.RA
Self-Invariant Maximal Subfields and Their Connexion with Some Conjectures in Division Rings
设D是以F为中心的除代数.定义D的极大子域为域K，使得CD（K）= K;即K是D中它自己的中心化子。一个极大子域K被称为自不变的，如果它自己归一化，即ND*（K）= K：这类子域很重要，因为它们与最著名的阿尔伯特猜想有很强的联系（每个素指标的除环都是循环的）。事实上，我们提出了一个问题，断言是否每个除环的所有极大子域是自不变的必须是交换的。这个问题的肯定答案，在有限维的情况下，意味着阿尔伯特猜想（见x2）。虽然我们证明了Mal'cev-Neumann除环在无限维除环的情况下是否定的，但如果我们把自己限制在有限维除环的情况下，这个问题仍然很有可能得到肯定的答案。我们也有机会使用马尔切夫-诺依曼结构来否定下面的猜想1（见x3）。最后，除其他事项外，我们依赖于这类子域提出了一个标准的除环有有限维细分环（见x4）。
2019-05-06 math.RA
A representation theorem for archimedean quadratic modules on *-rings
基于$C^\ast$ -代数的表示论，提出了一种研究非交换实代数几何的新方法。交换实代数几何中的一个重要结果是交换环上阿基米德二次模的雅可比表示定理，\cite [定理5]{jacobi}。我们证明了这个定理是交换$C^\ast$ -代数的Gelfand-Naimark表示定理的一个推论。研究了Gelfand-Naimark理论的非对易形式。藤本我们利用他的结果将Jacobi定理推广到具有对合的结合环上。
2008-07-31 math.RA
Maximal Crossed Product Orders over Discrete Valuation Rings
确定离散赋值环$S$上的有限群$G$的（经典）交叉积$T=S^f*G$何时是最大阶的问题，在20世纪60年代回答了$S$在不变量子环$S^G$上的tamely分歧的情况。根据惯性的导体子组（相对于$f$）给出了答案。在本文中，我们解决了这个问题一般情况下，当$S/S^G$是剩余可分的。我们证明了最大阶性质在由惯性子群分次的次交叉积上具有一个限制性结构。特别地，惯性是阿贝尔的。利用这种结构，人们能够扩展导体的概念。与tame情形一样，导体的阶等于$T$的极大双边理想的个数，因此等于其商环中包含$T$的极大阶的个数。因此，$T$是极大阶当且仅当导子群是平凡的。
2008-01-24 math.RA
Non-commutative rings with infinitely many maximal subrings
Shahid Chamran University of Ahvaz（沙希德·恰姆兰阿瓦兹大学）
本文研究了非交换环中极大子环的性质，证明了某些条件下环具有无限多个极大子环，并探讨了积分环和左诺特环的极大子环结构。
2026-02-26 math.RA
A note on co-maximal graph of non-commutative rings
设$R$是有单位元的环.图$Γ(R)$是以顶点作为$R$的元素的图，其中两个不同的顶点$a$和$b$相邻当且仅当$Ra+Rb=R$。设$Γ_2(R)$是非单位元素诱导的$Γ(R)$的子图。H.R. Maimani等人[H.R. Maimani等人，交换环的同极大图[J. Algebra $319$ $(2008)$ $1801$ - $1808$ ]证明了："如果$R$是有单位元的交换环，且图$Γ_2(R)\backslash J(R)$是$n$ -部的，则$R$的极大理想个数至多为$n$ .“这个结果的证明是不正确的。本文给出了这个结果的一个正确证明。同时，我们推广了上述文献中的一些结果，使之适用于非交换环。
2010-07-20 math.RA
On a category of chains of modules whose endomorphism rings have at most $2n$ maximal ideals
本文研究一类带固定子模链的右$R$-模构成的加法范畴，描述其自同态环性质并分析该范畴对象的直和行为。
2025-04-16 math.RA
Some Maximal Commutative Subrings of M_n(D)
回答了Weibel的一个问题，证明了Artin半单环的极大交换子环是局部环的直积.
2013-12-05 math.RA
The Maximal Integral Domain Generated By A Commutative Ring
本文给出了由非零交换环R生成的极大整环mid（R）的生成。
2007-05-15 math.AC math.RA
Generalised quantum determinantal rings are maximal orders
广义量子行列式环是Schubert簇的量子矩阵的类似物。极大序模是正规环的非交换形式。本文证明了广义量子行列式环是极大序模。证明的基石是广义量子行列式环的描述，直到局部化，作为斜多项式扩展。
2020-02-24 math.QA math.RA
Simple group graded rings and maximal commutativity
本文给出了强群分次环是单的充要条件。对于强群分次环$R = \bigoplus_{g\in G} R_g$，分次群$G$以自然的方式充当$R$中的中性分量子环$R_e$的交换子和$R_e$的中心的交换子的自同构。证明了如果$R$是强$G$ -分次环，其中$R_e$是$R$中的极大交换环，则$R$是单环当且仅当$R_e$是$G$ -单环（即不存在非平凡的$G$ -不变理想）.证明了如果$R_e$是交换环（不一定是极大交换环），且$R_e$的交换子是$G$ -单环，则$R$是单环.这些结果特别适用于$G$交叉产物。证明了斜群环$R_e \rtimes_σ G$是单环当且仅当$R_e$是$R_e \rtimes_σ G$中的$G$ -单极大交换环，其中$R_e$是交换环.作为一个有趣的例子，我们考虑斜群代数$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$与拓扑动力系统$(X,h)$。我们得到的充要条件简单的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$相对于动力系统$(X,h)$的动力学，但也相对于代数性质的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$。进一步证明了对任何强$G$ -分次环$R$，$R$的每个非零理想与其中性分支的中心的交换子有非零交.
2009-04-29 math.RA
Maximal subrings of certain non-commutative rings
本文研究了在其中心上整的非交换环中极大子环的存在性，通过引入Hilbert环、Artinian环、Noetherian环等条件，给出了多种情况下环存在极大子环或具有特定代数结构的判定准则。
2024-09-12 math.RA
Ideals and Factor Rings of Centrally Essential Rings
证明了以$Z(R)$为中心的环$R$，使得模$R_{Z(R)}$是模$Z(R)_{Z(R)}$的本质扩张，不一定是右拟不变的，即，环$R$的极大右理想不一定是理想。利用中心本质性得到了所有极大右理想都是理想的充分条件
2022-04-22 math.RA
On non-maximal prime ideals of $C[0,1]$
我们首先证明了一个反直觉的结果，即在$[0,1]$上的实值连续函数环中存在非极大素理想。这是一个标准的证明和一个众所周知的结果。有趣的是，这个环中的一个非极大素理想实际上包含在一个唯一的极大理想中。我们仅仅通过观察这个环中理想的零集和进行简单的几何观察就得出了这个结果。最后，我们留给读者一个有趣的开放性问题，从逻辑上讲，这篇文章。
2016-03-28 math.RA
Maximal Spectra of rings consisting of regulated functions
在1969年Höchster证明，对于每一个准紧T1-空间$X$，我们可以找到一个交换环$R$，使$X$同胚的最大谱$\mathrm{Specm}(R)$的$R$。这个结果暗示了交换环$R$的存在性，它允许非Hausdorff和全不连通的的极大谱$\mathrm{Specm}(R)$ .然而，还没有这样的交换环的例子。本文研究几乎允许非Hausdorff且全不连通的极大谱的环。
2020-03-10 math.AC math.RA
Maximal subrings of division rings
本文研究了除环中极大子环的结构与存在性，证明了在特定正规化子或中心化子条件下极大子环的具体代数形式与维数关系，并给出了非交换除环及存在完全除环必然存在极大子环的充分条件。
2024-09-12 math.RA
The groups and nilpotent Lie rings of order $p^8$ with maximal class
本文对具有$p \ge 5$的极大类的$p^8$阶幂零李环进行了分类.这也通过Lazard对应提供了具有$p \ge 11$的最大类的$p^8$阶群的分类。
2021-09-09 math.GR math.RA
A commutative Bezout domain in which every maximal ideal is principal is an elementary divisor ring
在这篇文章中，我们重新讨论一个问题，即是否每个Bezout域是一个初等因子域。证明了每个极大理想都是主理想的Bezout整环是初等因子环
2012-10-30 math.AC math.RA
Injective modules and fp-injective modules over valuation rings
证明了使得每个不可分解的内射模是可数生成的几乎极大赋值环R满足条件（C）：每个fp-内射模是局部内射的.如果R是整环，则相反。证明了满足这一条件（C）的赋值环是几乎极大的.
2004-09-27 math.RA
About quadratic residues in a class of rings
设$R$是一个交换环，其理想集$\{ N_1, N_2, \dots, N_{k-1}\}$满足一定条件，利用商环$R/N_1$的可逆二次剩余集的性质描述了环$R$的可逆二次剩余集的性质.
2022-07-08 math.AC math.RA
Quadratic Spaces and Orthogonal Groups over semilocal Rings
Institute of Mathematics "Simion Stoilow" of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西米恩·斯托伊洛数学研究所）；University of Ottawa（渥太华大学）
将Springer奇次度定理推广到LG环上的二次型，并建立半局部环上二次型的Scharlau与Knebusch范数原理，应用于自旋群的平坦上同调与平展范数群。
2026-06-29 math.AG math.RA
Clifford Groups of Arbitrary Quadratic Modules over Commutative Rings
本文研究了任意含1的交换环上退化或非退化二次模所对应的Clifford代数和Clifford群。在一定条件下确定了Clifford代数的几个重要子代数，推广了Clifford群与二次模的正交群之间的一些经典关系.
2021-12-09 math.GR math.RA
The maximal order property for quantum determinantal rings
我们发展了一种减少n × n量子矩阵代数中量子子式大小的方法。当参数q在有理数上超越时，证明了复数上n × n量子矩阵的量子行列式因子环是极大序模.
2002-08-22 math.QA math.RA
Promiscuously Quadratic Rings
我们考虑一个方便的“二次”多环范畴，它允许与抽象二次型理论相关的范畴的简单函关系，并分享了特殊群和实半群理论的许多好的方面，但试图避免其缺点。
2017-03-29 math.AC math.RA
Some Galois extensions of quadratic extensions associated with Witt rings
确定了一个Galois域扩张$E/F$，其伽罗瓦群是指数至多为8的亲2-群，幂零类至多为4，使得它包含了关于$F$的所有二次扩张的Witt环的基本信息.
2001-10-25 math.GR math.RA
Prime and maximal ideals in Hurwitz polynomial rings
本文刻画了Hurwitz多项式环中R-不相交理想为素理想的条件，并研究了极大理想的存在性及其由最小次数多项式生成的判定方法。
2024-07-22 math.AC math.RA
Amalgamated Products of Ore and Quadratic Extensions of Rings
研究了基环R上Ore的合并积与二次扩张的理想理论。我们证明了一个类似的Hilbert基定理的合并产品Q的二次扩展和确定的条件时，单侧理想的Q是主要的或doubly-generated。我们还确定了使Q成为主理想环的条件。最后证明了与一般线性群GL_2（k）（k是特征不为2的域）相关联的双仿射Hecke代数$H_{q,t}$是三维量子环面上二次扩张的混合积，并给出了一个显式同构.在这种情况下，可以得出$H_{q,t}$是诺特环。
2012-03-07 math.QA math.RA
Discriminants and the monoid of quadratic rings
我们考虑了任意基方案上的二次环集合上的自然幺半群结构，并用判别式刻画了这个幺半群。
2016-01-13 math.AC math.AG math.RA
Modules Whose Classical Prime Submodules Are Intersections of Maximal Submodules
其中每一个素理想都是极大理想的交的交换环称为希尔伯特（或雅各布森）环。利用{ \it经典素}子模是极大子模的交这一性质定义了经典Hilbert模.证明了所有余半单模和所有Artin模都是经典Hilbert模。此外，零维环上的每个模都是经典希尔伯特。给出了经典Hilbert模和Hilbert环概念之间的联系。刻画了其上所有$R$ -模都是经典Hilbert的环$R$.进一步，我们确定了诺特环$R$的所有生成的$R$ -模都是经典Hilbert模.
2012-02-02 math.AC math.RA
Simplicity of partial skew group rings and maximal commutativity
设R 0是交换结合环（不一定是单位环），G是群，α是由包含局部单位的理想构成的部分作用.证明了R 0在部分斜群环R 0 *G中是极大交换的当且仅当R 0在R 0 *G中具有理想交性质.由此我们得到了R 0 *G的最大可换性和R 0的$G-$简单性的简单性准则，并将其应用于两个例子，即紧集的闭集子集的部分作用和Leavitt路代数的简单性准则的一个新的证明.给出了Leavitt路代数的Cuntz-Krieger唯一性定理的一个新的证明。
2013-07-11 math.OA math.RA
The Artin-Springer Theorem for quadratic forms over semi-local rings with finite residue fields
设$R$是一个交换的有单位元的半局部环，其中2是可逆的.本文证明了$R$上的各向异性二次空间在基变换为$R$的任意奇数次有限代数扩张后仍保持各向异性.经典的Artin-Springer定理（关于$R$是域的情形）的这种推广以前是在$R$的所有剩余域被I无穷大的情形下建立的。Panin和U.赫尔曼这里给出的更一般的结果允许推广I的基本各向同性准则。Panin和K. Pimenov的二次空间的正则半局部域包含一个领域的特征$\neq 2$的情况下，环有至少一个剩余域是有限的。
2016-02-29 math.AC math.RA
Flat topology on prime, maximal and minimal prime spectra of quantales
在交换环的素谱、极大素谱和极小素谱上可以定义几种拓扑，其中包括Zebriki拓扑、补丁拓扑和平坦拓扑。利用这些拓扑，Tarizadeh和Aghajani最近得到了各种类型的环的新的特征：Gelfand环，干净环，绝对平坦环，$mp$ -环等本文的目的是推广他们的一些结果quantales，结构构成了一个很好的抽象格的理想，过滤器和同余。我们将研究相干Quantale的素谱、最大素谱和最小素谱上的平坦拓扑和补丁拓扑。利用这两个拓扑，得到了超阿基米德量子、正规量子、B-正规量子、$mp$ -量子和$PF$ -量子的新的刻画定理.这些一般结果可以应用于几个具体的代数：交换环、有界分配格、MV-代数、BL-代数、剩余格、交换酉$l$ -群等。
2020-06-25 math.LO math.RA
On Knebusch's Norm Principle for quadratic forms over semi-local rings
证明了（半）局部环的单扩张的Knebusch范数原理的一个版本.作为应用，我们证明了旋量群分裂情形下主齐性空间上的Grothedieck-Serre猜想。
2003-04-25 math.AC math.AG math.RA
Left localizable rings and their characterizations
引入了一类新的环--左局部化环类。一个环$R$是左可局部化的，如果$R$的每个非零元素在环$R$的某个左局部化$S^{-1}R$中可逆。给出了一个环是左局部化环的显式准则，条件是该环只有100个最大左分母集（例如，如果一个环有一个左Artin左商环，则是这种情况）。证明了具有100个极大左分母集的环是左局部化环当且仅当其左商环是100个除环的直积。给出了左局部化极大环的有限直积环类的一个刻划。
2014-05-18 math.QA math.RA
Maximal Cohen-Macaulay DG-complexes
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
本文提出极小Cohen-Macaulay DG复形的定义，扩展了Iyengar等人关于局部环的极小Cohen-Macaulay复形的研究，并建立了具有恒定振幅的DG环的导出改进新交集定理。
2026-02-24 math.AC math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
Self-dual codes and quadratic residue codes over the ring $\mathbb{Z}_9+u\mathbb{Z}_9$
本文对具有$u^2=u$的$\mathbb{Z}_9+u\mathbb{Z}_9$上的线性码引入了一个新的Gray重量和Gray映射的定义.研究了环上自对偶码的一些结果。此外，还考虑了二次剩余码的结构性质。得到了$\mathbb{Z}_9$上两个参数为$[22,11,5]$和$[24,12,9]$的自对偶码.
2014-12-31 cs.IT math.IT math.RA
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
2022-05-20 math.GR math.RA
Maximal ideals in countable rings, constructively
一般非平凡交换环中极大理想的存在性与选择公理联系在一起。继贝拉尔迪，瓦伦蒂尼，因此Krivine，但使用相对解释的否定（即"意味着0 = 1"），我们显示，在建设性的集合论与最低限度的逻辑，如何为可数环可以做没有任何种类的选择，没有通常的可判定性假设，环是强离散的（成员在生成的理想是可判定的）。通过一个函数递归定义，我们得到了一个极大理想，在这个意义下，商环是一个剩余域（每个不可逆元素为零），并且具有强离散性甚至是一个几何域（每个元素要么可逆要么为零）. Krull引理的相关概念的素理想如下通过环的分数。所有这些都同样适用于由任何良基集索引的环，并且可以用最少的逻辑转移到Heyting算术。我们进一步展示了如何亚定理的Joyal和Tierney可以用来扩大我们的治疗任意环。一路上，我们做了一个案例研究证明代数与最小逻辑。在附带的存储库中提供了Agda形式化。
2022-07-08 math.AC math.LO math.RA
Maximal orthogonal grassmannians of quadratic forms of dimensions up to $22$
设$X$是具有平凡Clifford不变量的一般$n$维二次型$q$的极大正交格拉斯曼算子的连通分支.考虑从$X$的Chow环到$X$的Grothendieck环上的coniveau滤子的相关分次环的规范满射$ϕ$.在\cite{Kar2018}中，Karpenko证明了$ϕ$是所有$n\leq 12$的同构（实际上是所有$n$的同构）。最近，在\cite{Yagita} Yagita表明，$ϕ$不是$n=17, 18$的同构。本文结合Yagita关于$n=17,18$的结果，证明了映射$ϕ$不是所有$13\leq n\leq 22$的同构.特别地，在$n=13$的情形下，给出了两个分次环不同构的最小维极大正交Grassmannian.
2022-06-09 math.AG math.KT math.RA
Factorization of quadratic polynomials in the ring of formal power series over Z
本文确立了整系数形式幂级数环中二次多项式不可约的充要条件，并证明特定二次多项式在该环中的可约性等价于其在p进整数多项式环中的可约性。
2023-10-22 math.AC math.GM math.NT
Effectively bounded idempotent generation of certain $2 \times 2$ singular matrices by idempotent matrices over real quadratic number rings
设$k = \mathbb{Q}(\sqrtα)$是一个实二次数域，其中$α$是一个无平方的正整数.设$\mathcal{O}_k$是$k$的整数环.本文证明了$\mathcal{O}_k$中的一组奇异矩阵可以表示为有界个数的幂等矩阵的乘积。我们的主要定理可以看作是Cossu和Zanardo最近的结果的推广，该结果研究了$\mathcal{O}_k$上某些奇异矩阵由幂等矩阵有限生成，而不是本文所考虑的某些奇异矩阵由$\mathcal{O}_k$上幂等矩阵有界生成.
2020-06-01 math.AC math.NT math.RA
