Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
On cleanness of von Neumann algebras
一个单一的戒指被称为干净（或）。强干净），如果每个元素都可以写为可逆元素和幂等元的和（分别为）。可逆元素和交换的幂等元）。T.Y. Lam提出了一个问题：哪些冯诺依曼代数是干净的环？本文刻画了强clean von Neumann代数，证明了所有有限von Neumann代数和所有可分无限因子都是clean的。
2022-01-12 math.OA math.RA
On Perfectly Clean Rings
环$R$的元素$a$称为完全干净的，如果存在幂等元$e\in comm^2(a)$使得$a-e\in U(R)$。如果$R$中的每个元素都是完全干净的，则环$R$是完全干净的。本文研究了局部环$R$上$2\times 2$矩阵环和三角形矩阵环是完全干净的条件.我们将证明，对于这些环，完全清洁和强清洁彼此一致，并加强了许多已知的结果。我们还得到了这样的三角形矩阵环是完全$J$ -干净的几个准则。例如，证明了对交换环$R$，$T_n(R)$是完全$J$ -clean的当且仅当$R$是强$J$ -clean的.
2013-08-29 math.RA
Factorizations of Matrices Over Projective-free Rings
环$R$中的元素称为强$J^{\#}$ -clean，只要它可以写为幂等元与$J^{\#}(R)$中可交换的元素之和。本文刻画了射影自由环上矩阵的强$J^{\#}$ -清洁性。这些结果推广了交换局部环上强干净矩阵的许多已知结果。
2014-06-04 math.RA
A note on completeness in the theory of strongly clean rings
许多作者研究了环扩张下的强清洁性。本文证明了：如果$R$是关于理想$I$完备的环，且$x$是$R$中的一个元素，且其在$R/I$中的象是强$π$ -正则的，则$x$在$R$中是强clean的.
2009-07-14 math.RA
On $*$-Clean Group Rings over SLC-groups
本文研究SLC-群上群环在典范对合下的*-clean性质，证明了*-clean性蕴含群为Q_8与满足额外条件的阿贝尔群的直积，并在特定情形下给出逆命题，推广了关于Q_8的已有结果。
2025-01-03 math.RA
*-Clean Rings; Some Clean and Almost Clean Baer *-rings and von Neumann Algebras
戒指是干净的（resp。几乎干净），如果它的每个元素都是一个单位的总和（分别是）。正则元素）和幂等元。在本文中，我们定义了类似的概念，*-环：一个 *-环是 *-干净的（分别）。almost *-clean），如果它的每个元素都是一个单位的和（分别是规则元素）和投影。虽然 *-clean是一个比clean更强的概念，但对于某些 *-环，我们证明它更自然。单位正则环的清洁性定理[V. P. Camillo，D. Khurana，A Characterization of Unit正则环，Communications in Algebra，29（5）（2001）2293-2295]被修改为阿贝尔（或约化或Armendariz）的 *-正则环的 *-清洁性。利用这个结果，证明了所有满足某些公理的有限的I型Baer *-环（在[S. K. Berberian，Baer *-rings，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 195，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-New York，1972]和[L. Vas，Dimension and Torsion Theories for a Class of Baer *-Rings，Journal of Algebra，289（2）（2005）614-6…
2011-03-20 math.RA
A Note on $*$-Clean Rings
一个$*$ -环$R$称为（强）$*$ -干净的，如果$R$的每个元素是一个投影和一个单位（它们彼此交换）的和。本文研究了$*$ -clean环的一些性质.特别地，引入了一类新的$*$ -clean环，称为强$π$ - $*$ -正则环.证明了$R$是强$π$-$*$-正则的当且仅当$R$是$π$ -正则的且$R$的每个幂等元是投影的当且仅当$R/J(R)$是强正则的且$J(R)$为零，且$R/J(R)$的每个幂等元提升到$R.$的中心投影上.此外，讨论了$*$ -clean环的稳定值域条件.得到了$*$ -环之间与$*$ -清洁性有关的等价条件。
2015-01-13 math.RA
Strongly Clean Matrix Rings Over Commutative Rings
环$R$称为强干净环，如果$R$的每个元素都是单位元与可交换的幂等元之和.通过{\rm SRC}分解，Borooah，Diesl和Dorsey完全确定了交换局部环$R$上的${\mathbb M}_n(R)$是强干净的.将{\rm SRC}分解的概念推广到交换环，证明了交换$n$-{\rm SRC}环$(n\ge 2)$正是交换局部环，在交换局部环上${\mathbb M}_n(R)$是强清洁的，并刻画了具有{\rm ULP}的交换无射影环上矩阵的强清洁性.还得到了${\mathbb M}_n(C(X,{\mathbb C}))$的强$π$正则性（即强clean性），其中$X$是相对于${\mathbb C}$的{\rm P}-空间，其中$C(X,{\mathbb C})$是复值连续函数环.
2008-08-20 math.RA
On Quasi-Nil Clean Rings
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入拟幂零清洁环的概念，其中每个元素可表示为拟幂等元与幂零元之和，并研究其结构性质、与现有环类的关系及交换环的拟布尔商刻画。
2026-06-02 math.RA
n-torsion clean and almost n-torsion clean matrix rings
完全确定了二元域$F_2$上的全矩阵环$M_n(F_2)$和三角形矩阵环$T_n(F_2)$是n-挠干净的或几乎n-挠干净的自然数$n$.这些结果在一定程度上解决了Danchev-Matczuk最近在Contemp中提出的一个问题。数学。（2019），以及他们在一个更精确的方面提供了全矩阵$n\times n$环$M_n(F_2)$的零清洁属性的所有自然$n \geq 1$，建立在线性代数和应用。（2013）由Breaz-Calujanu-Danchev-Micu和再次在线性代数和应用。（2018）由Ster以及Indag。数学（2020）由Shitov。
2019-12-02 math.RA
On some extensions of strongly unit nil-clean rings
本文推广了强单位幂零清洁环的概念，给出了群环单位正则性的刻画条件，完全描述了$\mathbb{Z}_nG$的单位正则性，并探讨了Morita上下文、矩阵环和群环中的强单位幂零清洁性。
2024-02-03 math.RA
The graded structure of Leavittt path algebras viewed as partial skew group rings
本文利用Leavitt路径代数与部分斜扭群环的同构，赋予$L_{\mathbb K}(E)$自由群分次，并证明其分次清洁性、分次单位正则性与强分次性相互等价。
2023-06-28 math.CO math.RA
On the Diameter of the Commuting Graph of a Full Matrix Ring over a Division Ring
对于中心F上的有限维除环D，给出了$D$上矩阵环的交换图连通的一个条件.此外，我们证明了如果交换图是连通的，那么它的直径是在4和6之间。
2015-10-25 math.RA
Elementary Matrix Reduction Over Certain Rings
本文研究了某些环上的初等矩阵约化问题，这些环的特征是它们的局部化。设$R$是局部稳定环，证明了$R$是初等因子环当且仅当$R$是Bezout环.研究了相关局部化上的初等矩阵约简。许多已知的关于整环的结果由此推广到一般的可包含许多零因子的交换环。
2015-04-19 math.RA
Integer-valued polynomials over structural matrix rings
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
该研究探讨结构矩阵环上的整数值多项式与零多项式，证明两类多项式的相关代数性质，并基于标量系数多项式刻画带矩阵系数的对应多项式，推广了全矩阵环与上三角矩阵环的相关定理。
2026-09-16 math.RA
Automorphisms of Formal Matrix Rings
研究形式矩阵代数的自同构群。我们还考虑了普通矩阵代数（特别是三角形矩阵代数）的自同构。
2022-08-31 math.RA
Non trivial idempotents of the matrix rings over polynomial ring Z_{pqr}[x]
本文研究了多项式环$\mathbb{Z}_{pqr}[x]$上的$2 \times 2$矩阵环的非平凡幂等元，其中$p, q $和$r$大于$3$ .我们把这个矩阵环的所有幂等元分成几类，使得任何幂等元都必须属于这些类之一。本工作是在$[1]$中所做工作的扩展。
2020-11-15 math.RA
Formal Matrix Rings with the Involution Property
CR4AI
本文研究正式矩阵环的对合性质，通过Morita上下文构造并描述三角环中的对合，证明若所有对角环具此性质则任意有限阶正式矩阵环也具此性质，并给出例证。
2026-10-27 math.RA
On Jordan superderivations and Jordan super-biderivations of trivial extensions and triangular matrix rings
本文研究平凡扩张与三角矩阵环上的Jordan超导子和Jordan超双导子，证明在一定条件下上三角矩阵环的Jordan超导子必为导子，且平凡扩张的Jordan超双导子必为Jordan双导子。
2024-02-20 math.RA
Elementary Matrix Reduction Over J-Stable Rings
交换环$R$是J-稳定的，只要对任何$a\not\in J(R)$，$R/aR$有稳定值域1.环$R$称为初等因子环，如果$R$上的每个$m\times n$矩阵容许对角约化.证明了J-稳定环$R$是初等因子环当且仅当它是Bezout环.
2014-12-18 math.RA
On Realization and Isomorphism Problems for Formal Matrix Rings
本文研究了环上形式矩阵环的实现和同构问题。这类环的主乘子矩阵在这种情况下起着重要的作用。A.A.Tuganbaev的工作得到了俄罗斯科学基金会项目22-11-00052的支持。
2022-11-05 math.RA
New Results on Generalization of Jordan centralizers over matrix rings
本文研究了矩阵环上的Jordan映射，并给出了与矩阵环上的可加映射有关的函数方程。首先证明了矩阵环上的每一个Jordan左（右）中心化子都是左（右）中心化子。此外，矩阵环上的每一个双边中心化子都有一个特殊的形式。进一步证明了矩阵环上满足函数方程的可加映射是双边中心化子。最后，我们总结了我们的工作与约旦左$\star$ -中心化子在矩阵环上的一些结果，并建立了一些结果的函数方程，出现的$\star$ -中心化子。
2022-11-23 math.RA
Elementary matrix reduction over Bezout duo rings
环$R$是初等因子环，如果$R$上的每个矩阵都允许对角约化.进一步研究了Bezout duo整环是初等因子整环的各种类稳定条件。许多已知的结果从而推广到更广泛的一类环。
2016-02-19 math.RA
Embedding truncated skew polynomial rings into matrix rings and embedding of a ring into 2x2 supermatrices
对于R的自同态s，s^{t}=1，证明了截断多项式环（代数）R[w，s]/（w^{t}）嵌入到M_{t}（R[z]/（z^{t}））中.对于对合，我们证明了R嵌入到M_{2,1} ^{s}（R）中，其中M_{2,1} ^{s}（R）是所谓的（s，2，1）超矩阵的代数。
2013-07-06 math.RA
Presentations of matrix rings
我们构造了Z上只有2个生成元和3个关系的n × n矩阵环的一个简单表示.
2009-07-21 math.RA
Lie Derivations of a Matrix Ring over an Associative Ring
设$K$是具有单位元的2-无挠的环.我们给出了$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$的李导子的一个描述，$R=R_{n}(K,J)=NT_{n}(K)+M_{n}(J)$是由$K$上的所有$n\times n$矩阵构成的环，使得主对角线上和主对角线上的元素是$K$的理想$J$的元素.
2019-01-07 math.RA
Formal Matrix Rings: Isomorphism Problem
本文研究了环上形式矩阵环的同构问题。在这种情况下，主因子矩阵的环起着重要的作用。这项工作得到了俄罗斯科学基金会项目23-21-00375（P.A.）的支持。Krylov）和项目22-11-00052（A.A. Tuganbaev）。
2023-01-09 math.RA
Lie n-multiplicative mapping on Triangular n-Matrix Rings
本文将齐晓飞和侯金川关于三角代数上李乘映射的一个结果推广到三角n-矩阵环和李n-乘映射上。
2018-02-12 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of a tripotent and a nilpotent
一个环$R$是trinil clean的，如果$R$中的每个元素都是一个幂零和一个三幂零。若$R$是2-素强2-nil-clean环，则证明了对所有$M_n(R)$是trinil-clean环.进一步证明了有界指数的强2-nil-clean环上的矩阵环是trinil clean的。因此，我们提供了各种类型的环，其上的每个矩阵是一个三幂和幂零的总和。
2017-02-18 math.RA
Formal matrix representations of pseudo-Frobenius and Frobenius rings
本文利用形式矩阵环理论研究伪Frobenius环与Frobenius环，给出Nakayama置换的组合判据，并构造了具有两个单模且自同态环不同构的不可分解Frobenius环。
2025-11-09 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
Left ideals in matrix rings over finite fields
有限域上矩阵环的每个左理想都是由一个幂等矩阵生成的。在这项工作中，我们计算了这些环中的左理想的数量，不同的幂等元生成每个左理想的数量，并明确给出了一组幂等元生成元的所有左理想的一个给定的秩。
2017-11-25 math.RA
Jordan derivations on triangular matrix rings
本文以Martindale III在[1]中介绍的关于映射可加性的研究路线为指导，在三角形矩阵环上建立条件，使三角形矩阵环中对所有a; b“满足”（ab + ba）=“（a）b + a”（b）+“（b）a + b”（a）的映射成为可加的.
2014-10-28 math.RA
Idempotents of $2\times 2$ matrix rings over rings of formal power series
设$A_1,\ldots,A_s$是没有非平凡幂等元的酉交换环，$A=A_1\oplus\cdots\oplus A_s$是它们的直和.本文描述了形式幂级数序列的环$A[[X]]$上的$2\times 2$矩阵环$M_2(A[[X]])$中的所有幂等元，其系数在$A$中，在任意变量集$X$中.我们将这个结果应用于环${\mathbb Z}_n[[X]]$上的矩阵环$M_2({\mathbb Z}_n[[X]])$，其中$n$是大于1的任意正整数。我们的证明是初等的，只使用凯莱-汉密尔顿定理（仅对$2\times 2$矩阵），在特殊情况下$A={\mathbb Z}_n$，中国的提醒定理和欧拉-费马定理。
2020-06-26 math.RA
Multiplicative Maps on Generalized n-matrix Rings
令$\mathfrak{R}$和$\mathfrak{R}'$是两个结合环（不一定具有单位元素）。$\mathfrak{R}$到$\mathfrak{R}'$的双射映射$φ$称为\textit{$m$-multiplicative isomorphism}，如果对所有$x_{1}, \cdots ,x_{m}\in \mathfrak{R}.$都有{ $φ(x_{1} \cdots x_{m}) = φ(x_{1}) \cdots φ(x_{m})$ }。本文建立了广义$n$ -矩阵环上的一个条件，保证了广义$n$-矩阵环上的乘法映射在一定的限制下是可加的。然后，我们将所得结果应用于广义$n$ -矩阵环上的$m$ -乘同构和$m$ -乘导子的研究。
2022-05-30 math.RA
Coninvolutions on Upper Triangular Matrix Group over the Ring of Gaussian Integers and Quaternions integers modulo $p$
本文给出了上三角矩阵群上的所有卷积的个数的计算公式，这些上三角矩阵群的元素分别是高斯整数环模$p$和四元数整数环模$p$，其中$p$是奇素数.
2020-08-02 math.RA
Isomorphisms between strongly triangular matrix rings
我们描述了在Berkenmeier等人（2000）中定义的强三角形矩阵环之间的同构，并证明了所谓的三角化幂等元与半完满环中的幂等元具有相似的行为.本研究还产生了一种方法来计算理论上的自同构群，这样的环在相应的自同构群的某些子环和双模参与其结构。
2012-10-17 math.RA
Local and 2-local derivations on Lie matrix rings over commutative involutive rings
本文证明了交换$*$-环上斜伴随矩阵的李环上的每一个2-局部内导子都是内导子。我们也将我们的技巧应用到集合上无限维斜伴随矩阵值映射的李代数上，证明了这类代数上的每个2-局部空间导子都是空间导子。我们还证明了上述李代数上的每个局部空间导子都是导子。
2022-04-07 math.RA
Gorenstein homological dimensions of modules over triangular matrix rings
设$A$和$B$是环，$U$是$(B, A)$ -双模，$T=\left(\begin{smallmatrix} A & 0 \\ U & B \\\end{smallmatrix}\right)$是三角形矩阵环.本文刻画了$T$上模的Gorenstein同调维数，并讨论了左$T$ -模何时是强Gorenstein投射模或强Gorenstein内射模.
2014-12-30 math.RA
On Centrally Essential Subrings of Formal Triangular Matrix Rings
Nizhny Novgorod State University（下诺夫哥罗德国立大学）；National Research University MPEI（莫斯科动力学院国家研究型大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文描述了形式三角矩阵环的一个大子类以及矩阵环 M_3(R) 的一个子类中的中心本质环。
2026-06-03 math.RA
Ring epimorphisms from path algebras to matrix algebras
在本文中，我们关注的是环满态，更具体地说是从路代数到矩阵代数的泛定位。我们主要研究了环满态和泛定位的构造，并将它们从较小的路代数推广到较大的路代数。首先，我们讨论了一些简单的结果，然后我们提出了几个方向的推广。
2021-09-30 math.RA
Matrix Algebras over Strongly Non-Singular Rings
我们考虑一些现有的结果，环类的挠自由和非奇异右模重合。这里，右$R$ -模$M$是非奇异的，如果对于$R$的每个非零$x \in M$和每个本质右理想$I$，$xI$是非零的，并且右$R$ -模$M$是无挠的，如果对于每个$r \in R$，$Tor_{1}^{R}(M,R / Rr)=0$.特别地，我们考虑一个环$R$，其中无挠和非奇异右$S$ -模的类对每个环都重合，$S$ Morita-等价于$R$ .我们利用这些结果，以及环$R$和$n \times n$矩阵环$Mat_{n}(R)$之间的森田等价的存在性，以表征环的$n \times n$矩阵环是一个贝尔环。一个环是Baer环，如果每个右（或左）零化子都由一个幂等元生成。半遗传的，强非奇异的，和Utumi环将发挥重要作用，我们探讨这些概念和相关的结果。
2016-11-07 math.RA
The Baer Radical Of Generalized Matrix Rings
本文引入了广义矩阵环的概念，建立了广义矩阵环的一般根理论。同时，我们得到了$$\bar{r}_b(A)=g.m.r_b(A)=\sum\{r_b(A_{ij})\mid i, j\in I\}=r_b(A)$$
2004-03-17 math.RA
Elementary matrix reduction over locally stable rings
交换环R是局部稳定的，如果对任意$a,b\in R$，使得$aR+bR=R$，存在$y\in R$，使得$R/(a+by)R$有稳定值域1.对于Bezout环$R$，我们证明了$R$是初等因子环当且仅当$R$是局部稳定的当且仅当$R$有纯值域1.
2015-06-24 math.RA
$n$-cotorsion pairs over formal triangular matrix rings
针对形式三角矩阵环$Λ$，通过研究其上特殊类，从环$A$和$B$的左/右$n$-余挠对构造出$Λ$的左/右$n$-余挠对，并举例验证结果。
2025-02-14 math.RA
Universal localization of triangular matrix rings
如果R是一个三角形的2 × 2矩阵环，则列P和Q是投射左R-模。本文描述了R的使R-模态射P -> Q可逆的泛局部化，推广了A. Schofield的一个定理.我们还描述了R-模的泛局部化。
2005-07-09 math.RA
Jordan Derivations of Special Subrings of Matrix Rings
设$K$是一个有单位元的2-挠自由环，$R_{n}(K,J)$是$K$上所有$n\times n$矩阵构成的环，使得其主对角线上的元素是$K.$的理想$J$的元素。本文描述了矩阵环$R_{n}(K,J)$的所有Jordan导子。主要结果是：$R_{n}(K,J)$的每个Jordan导子$Δ$都是$Δ=D+Ω$形式的，其中$D$是$R_{n}(K,J)$的一个导子，$Ω$是$R_{n}(K,J).$的一个极值Jordan导子
2019-01-14 math.RA
Formal triangular matrix ring with nil clean index $4$
对于元素$a \in R$，设为$η(a)=\{e\in R\mid e^2=e\mbox{ and }a-e\in \mbox{nil}(R)\}$。$R$的零干净索引（由NinA $(R)$表示）被定义为Nin $(R)=\sup \{\mid η(a)\mid: a\in R\}$。本文刻划了具有零干净指标$4$的形式三角形矩阵环$\begin{pmatrix}A & M0 & B\end{pmatrix}$.
2017-02-08 math.RA
Embedding a graded matrix algebra into an elementary graded
本文证明任意全矩阵环的子代数（基于任意分次除环）可嵌入到初等分次矩阵环中，从而统一处理非初等分次结构。
2026-07-01 math.RA
A note on commuting graphs of matrix rings over fields
我们将给出一个简短的证明，如果一个域$\mathbb F$的代数闭包是一个有限扩张，那么对于$n\geq 3$的交换图$Γ(M_n(\mathbb F))$是连通的，它的直径是4。
2015-03-01 math.RA
Exploring Functional Identities: From Division Rings to Matrix Algebras
本文通过严格分析与定理证明，解决了Ferreira等人提出的未决问题，深入探究了除环上矩阵代数中加性函数的复杂行为，并揭示了其对代数结构的影响。
2024-03-17 math.RA
Matrix nil-clean factorizations over abelian rings
环$R$是零干净的，如果$R$中的每个元素都是幂等元与幂零元之和。环$R$是阿贝尔环，如果每个幂等元都是中心环.证明了若$R$是阿贝尔的，则$M_n(R)$是nil-clean的当且仅当$R/J(R)$是布尔的且$M_n(J(R))$是nil.这推广了Breaz等人的~ \cite{BGDT}和Kobalan等人的~ \cite{KLZ}。
2014-07-28 math.RA
On the space of Sylvester matrix rank functions
给定一个环$R$，西尔维斯特秩函数的概念是在科恩的史诗划分$R$ -环的分类理论的背景下构思的。本文研究并刻画了某些环族上的Sylvester秩函数空间，包括戴德金整环、单左诺特环和斜Laurent多项式环$\mathcal{D}[t^{\pm 1};τ]$，其中对除环$\mathcal{D}$和$\mathcal{D}$的自同构$τ$都是如此.
2020-12-31 math.RA
