Matlis category equivalences for a ring epimorphism
在适当的假设下，我们构造了结合环满态$u\colon R\to U$的两个Matlis加法范畴等价.假设环满射是平坦/投射维数$1$的同调，讨论了$u$ -余模和$u$ -逆模的阿贝尔范畴范畴，构造了$R$ -模、$U$ -模和$R$-模与$u$ -余/逆模上同调的复形的无界导出范畴的等价.进一步的假设允许描述的第三个范畴的元素作为无界导出范畴的交换范畴的$u$ -余模和$u$ -逆模。对于交换环，我们还证明了投射维数$1$的任何同调满射都是平坦的。映射$u$的内射性不是必需的。
2020-05-01 math.CT math.RA math.RT
Braidings on the category of bimodules, Azumaya algebras and epimorphisms of rings
设$A$是交换环$k$上的代数.证明了$A$ -双模范畴上的辫子与标准R-矩阵是双射对应的，它们是$A\ot A\ot A$中满足一定公理的元素.我们表明，所有的辫子是对称的。若$A$是交换的，则${}_A\Mm_A$上存在辫子当且仅当$k\to A$是环范畴中的满射，且相应的$R$ -矩阵是平凡的.如果不变量函子$G = (-)^A:\{}_A\Mm_A\to \Mm_k$是可分的，则$A$允许一个标准R-矩阵;特别地，任何Azumaya代数允许一个标准R-矩阵。在域上，我们发现了中心单代数的一个显著的新特征：它们恰恰是允许标准R-矩阵的有限维代数。正则R-矩阵给出了量子杨-巴克斯特方程和辫子方程同时解的一类新的例子。
2012-10-08 math.QA math.RA
Generalized lax epimorphisms in the additive case
在本文中，我们称广义宽松满态函子定义在一个环上的几个对象，在一个阿贝尔AB5范畴的值，其中相关的限制函子是完全忠实的。我们的特点是这样一个函子的帮助下，有条件的权利取消另一个，从最初的一个典型的方式构建。作为结果，我们推导出的函子诱导阿贝尔本地化的一个特征，也是一个充要条件的态射环与几个对象，以诱导等价的两个本地化的水平上的相应的模块类别。
2009-11-21 math.CT math.RA
Analytification, localization and homotopy epimorphisms
我们研究了各种解析函子之间的相互作用，以及一类环的态射，称为同伦满态。解析函子将环$R$上的单纯交换代数赋予环$R$上的单纯交换代数，并选择$R$上的Banach结构，$R$是单纯ind-Banach $R$ -模的么半群模型范畴中的交换么半群。我们发现，一些解析几何相关的解析-如泰特，overconvergent，斯坦解析，和正式完成-同伦满态。另一类例子来自Weierstrass，Laurent和理性局部化在派生解析几何。作为这一结果的应用，我们证明了解析环的霍赫希尔德同调和余切复形是可计算的，而计算只依赖于多项式环的霍赫希尔德同调的已知计算.我们表明，在各种意义上，霍赫希尔德同调，因为我们定义它与本地化，分析和完成交换。
2021-11-10 math.AG math.FA math.NT
Flat ring epimorphisms of countable type
设$R\to U$是结合环满同态，使得$U$是平坦左$R$ -模.设$R$中右理想的相关Gabriel拓扑$\mathbb G$有可数基.然后证明了左$R$ -模$U$的投射维数至多为$1$ .进一步地，在$\mathbb G$上完成$R$的左逆模范畴完全忠实地嵌入到左$R$ -模范畴中的$U$的Geigle-Lenzing右垂直子范畴中，并且后一个阿贝尔范畴的每个对象都是前一个范畴的两个对象的扩张.讨论了两个阿贝尔范畴等价的条件。给定一个相伴环$R$上的右线性拓扑，我们考虑每个左$R$ -模上的诱导拓扑，并对一个完美的Gabriel拓扑$\mathbb G$比较一个模与一个适当的Ext模的完备化.最后，利用左正度Ext-正交于所有左$U$ -模和所有$\mathbb G$ -分离的$\mathbb G$ -完全左$R$-模的两个条件刻画了$U$ -强平坦左$R$-模.
2021-09-16 math.CT math.RA
Rejective subcategories of artin algebras and orders
我们将研究函有限子范畴的分解维数。分解维数为零的子范畴对应于环满态射，而拒斥子范畴对应于满射环态射。我们将研究一系列的可推子范畴来构造具有有限整体维数的自同态环的模。应用这些结果研究了Auslander表示维数的一个自然扩张函数$r_Λ:\modΛ\to\nnn_{\ge0}$.
2003-11-17 math.RA math.RT
Ding modules and dimensions over formal triangular matrix rings
设$T=\biggl(\begin{matrix} A&0\\ U&B \end{matrix}\biggr)$是一个形式三角形矩阵环，其中$A$和$B$是环，$U$是一个$(B, A)$ -双模.我们证明：（1）若$U_A$和$_B U$具有有限平坦维数，则左$T$ -模$\biggl(\begin{matrix} M_1\\ M_2\end{matrix}\biggr)_{φ^M}$是Ding投射的当且仅当$M_1$和$M_2/{\rm im}(φ^M)$是Ding投射且态射$φ^M$是单态射. (2)若$T$是右凝聚环，$_{B}U$有有限平坦维数，$U_{A}$是右凝聚环且有有限投射维数或$FP$ -内射维数，则右$T$ -模$(W_{1}, W_{2})_{φ_{W}}$是Ding内射当且仅当$W_{1}$和$\ker(\widetilde{φ_{W}})$是Ding内射且态射$\widetilde{φ_{W}}$是满射.作为结果，我们描述了$T$ -模的Ding投射维数和Ding内射维数。
2019-12-15 math.RA
Ring theoretic properties of partial skew groupoid rings with applications to Leavitt path algebras
设$α=(A_g,α_g)_{g\in G}$是环$A=\bigoplus_{z\in G_0}A_z$上连通群胚$G$的群型部分作用，而$B=A\star_αG$是相应的部分斜群胚环.本文第一部分研究了$A$与$B$之间的一些环论性质的关系。第二部分利用每个Leavitt路代数同构于由部分群胚作用$λ$得到的部分斜群胚环，刻画了$λ$是群型的.在这种情况下，我们从一般部分斜广群环的结果得到了Leavitt路代数的环论性质。给出了几个例子来说明Leavitt路代数上的结果。
2021-03-08 math.RA
A characterization of graded von Neumann regular rings with applications to Leavitt path algebras
本文给出了分次von Neumann正则环的一个刻划，其中涉及最近引入的一类近ε-强分次环.作为我们的主要应用，我们推广了Hazrat关于域上的Leavitt路代数是分次von Neumann正则的结果。更精确地说，我们证明了系数在酉环$R$中的Leavitt路代数$L_R(E)$是分次von Neumann正则的当且仅当$R$是von Neumann正则的.我们还证明了von Neumann正则环上的Leavitt路代数和角斜Laurent多项式环都是半本原和半素的。从而推广了Abrams和Aranda Pino关于域上Leavitt路代数的半连续性的一个结果。
2019-10-23 math.RA
Endomorphism rings of Leavitt path algebras
研究了Leavitt路代数$L_{K}(E)$的自同态环具有各种环和模理论性质的条件，如von Neumann正则、$π$ -正则、强$π$ -正则或自内射.我们还描述了条件下，$L_{K}(E)$是连续的，以及自同构不变的权利$L_{K}(E)$ -模块。
2014-05-13 math.RA
Leavitt path algebras are graded von Neumann regular rings
与Abrams-Rangaswamy定理中的只有与无圈图相关联的才是von Neumann正则Leavitt路代数形成鲜明对比，本文证明了任意图的Leavitt路代数都是分次von Neumann正则环. Leavitt路代数的一些性质，如Jacobson根的平凡性，分次模的平坦性和由幂等元生成的分次右（左）理想，都是分次冯诺依曼正则环的一般理论的结果。
2013-05-07 math.RA
Traces on Semigroup Rings and Leavitt Path Algebras
矩阵环上的迹，以及群环上的增广映射和卡普兰斯基迹，是代数上线性函数在所有扩张子上为零的许多例子中的一些。通过研究交换环上（压缩的）半群环上的迹，我们推广和统一了这些例子。我们证明了每个这样的环都有一个极小迹（即，一个只在算子和上为零的环），分类了这些环上的所有极小迹，并给出了它们在各类半群环及其子环中的应用。然后，我们研究了迹的莱维特路代数（这是收缩的半群环的代理人），在那里我们描述所有的线性迹的中心映射图逆半群，并在温和的假设下，这些莱维特路代数，承认忠实的痕迹。
2015-02-12 math.RA
Leavitt path algebras which are Zorn rings
设E是任意有向图，K是任意域.证明了域K上图E的Leavitt路代数A是Zorn环当且仅当图E满足条件（L），即E中的每个圈都有出口.还证明了Leavitt路代数A是弱正则环当且仅当A的每个同态像是Zorn环。本文还研究了图C ~*-代数的相应命题。
2013-02-19 math.RA
On the homological dimensions of Leavitt path algebras with coefficients in commutative rings
本文给出了交换环$K$中系数有限图$E$的Leavitt路代数$L_K(E)$的同调维数的精确界，并建立了当$K$是域上的交换酉代数时计算$L_K(E)$同调维数的公式.
2017-01-21 math.RA
Baer and Baer *-ring characterizations of Leavitt path algebras
该研究通过底图性质刻画了Leavitt路代数的Rickart、Baer及Baer $*$-环等零化子相关性质，推广至局部幺元环与分次情形，提供了环实例构造方法并对比了其与图$C^*$-代数的性质差异。
2023-06-10 math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
Leavitt path algebras: Graded direct-finiteness and graded $Σ$-injective simple modules
本文给出了分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数的一个完全刻划，即任何分次单模的任意副本的直和都是分次内射的环.具体地说，我们证明了任意图$E$上的Leavitt路代数$L$是分次$Σ$环当且仅当它是$K$或$K[x,x^{-1}]$上任意大小的矩阵环的次直积，且具有适当的矩阵分次.我们还得到了这样的分级$Σ$ - $V$环$L$ %的图形表征。当图$E$是有限的时，我们证明了$L$是分次$Σ$环，$\Longleftrightarrow L$是分次直有限的，$\Longleftrightarrow L $的有界指数为零，$\Longleftrightarrow $ $L$是分次半单的.实例表明，当图$E$是无限的时，上述语句中这些性质的等价性不再成立。在此基础上，我们刻画了非分次$Σ$ - $V$环的Leavitt路代数$L$.研究了分次直有限的分次环，证明了若Leavitt路代数$L$是分次$Σ$ - $V$环，则$L$总是分次直有限的.通过实例说明了分次环和非分次环之间的细微差别。证明了分次直接有限的Leavitt路代数是分次半单环的有向并。利用这一点，我们给出了直接有限Leavitt路代数上Vavitt \cite{V}的一个定理的另一种证明.
2017-10-18 math.RA
A classification of ideals in Steinberg and Leavitt path algebras over arbitrary rings
给出了Hausdorff充分广群$G$的Steinberg代数中的理想与$G$中各向同性群的群代数中的某些理想族之间的一一对应.这推广了已知的Steinberg代数的强有效群胚的理想对应定理。我们利用这一点给出了任意交换环上Leavitt路代数理想格的一个完全图描述，推广了域上Leavitt路代数理想的分类。
2021-09-17 math.RA
The centralizer of an $I$-matrix in $M_2(R/I)$, $R$ a UFD
在全$2\times 2$矩阵环$M_2(R/I)$中引入了$I$ -矩阵的概念，其中$R$是任意UFD，$I$是$R$中的非零理想.我们得到了$M_2(R/I)$中的$I$ -矩阵$\hat B$的中心化子的具体描述，它是$M_2(R/I)$的两个子环$\mathcal S_1$和$\mathcal S_2$的和，其中$\mathcal S_1$是象（在从$M_2(R)$到$M_2(R/I)$的自然满射下）在$\hat B$的原像的$M_2(R)$中的扶正器，并且其中$\mathcal S_2$中的条目是由$\hat B$的条目产生的元素的某些零化子的交集。如果$R$是PID，那么$M_2(R/I)$中的每个矩阵都是$I$ -矩阵。然而，如果$R$通常是UFD，则情况并非如此。此外，对于每个因子环$R/I$和每个$n\ge 3$，存在一个矩阵，对于该矩阵，上述具体描述是无效的。
2011-12-07 math.RA
Leavitt Path Algebras with Coefficients in a Commutative Unital Ring
本文将 Leavitt 路径代数的若干结果从域系数推广到交换单位环系数，并证明理想格嵌入、构造多项式增长的新基以及给出 Gelfand-Kirillov 维数的有向图公式。
2023-09-22 math.RA
Torsion classes, wide subcategories and localisations
对于有限维代数$A$，我们建立了$mod(A)$中扭类与宽子范畴之间的对应关系.在$A$是表示有限的情况下，我们得到了这两类子范畴之间的显式双射。此外，我们把我们的结果的语言环满态和普遍定位。证明了表示有限代数上的泛局部化可以按扭类分类，并支持$τ$ -倾斜模.
2017-01-28 math.RA math.RT
On groupoid graded von Neumann regular rings and a Brandt groupoid graded Leavitt path algebras
设$S$是一个部分广群，即一个具有部分二元运算的集合。称$S$ -分次环$R$是分次von Neumann正则的，如果对每个齐次元$x\in R.$都有$x\in xRx$.在$S$是可消的假设下，刻画了分次von Neumann正则的$S$ -分次环.若环是$S$分次冯诺依曼正则的，且$S$是可消的，则$S$使得对每个$s\in S,$都存在$s^{-1}\in S$和幂等元PDMATHABMPDMATHABMT，其中$es=sf=s,$ $fs^{-1}=s^{-1}e=s^{-1},$ $ss^{-1}=e$和$s^{-1}s=f,$是Brandt广群所具有的性质.将酉环上任意非零有向图的Leavitt路代数看作整数加群$\mathbb{Z},$上Brandt广群分次的环，证明了它是分次von Neumann正则的当且仅当它的系数环是von Neumann正则的，从而推广了最近得到的关于Leavitt路代数的规范$\mathbb{Z}$ -分次的结果.
2022-07-02 math.RA
Quotients of Leavitt path algebras over rings by $I$-basic graded ideals
该研究利用函数 $φ$ 刻画任意图 Leavitt 路代数对 $I$-基本分次理想、以及行有限图对任意分次理想的商，并推广已有结论。
2024-03-02 math.RA
Structure theory of graded regular graded self-injective rings and applications
本文发展了分次正则分次自内射环的结构理论，并将其应用于Leavitt路代数。证明了有限图的分次正则分次自内射Leavitt路代数是分次I型的，并且是精确分次$Σ$ - $V$ Leavitt路代数.
2018-08-12 math.RA
Ideal structure of Leavitt path algebras with coefficients in a unital commutative ring
设$E$是一个任意可数图，$R$是一个有单位的交换环.分析了由Tomforde引入的Leavitt路代数$\lr$的理想结构.我们首先修改了基本理想的定义，然后发展了马克·托姆福德的理想刻画。我们还给出了$\lr$的素性和非素性的充要条件。然后应用这些结果确定了$\lr$的素分次基本理想和左（或右）本原分次理想.特别地，当$E$满足条件（K）且$R$是域时，$\lr$的素理想集与本原理想集重合.
2012-10-28 math.RA
Cancellation properties of graded and nonunital rings. Graded clean and graded exchange Leavitt path algebras
本文将单位环的消去相关性质推广到非单位环和分次环，研究分次clean与分次exchange在分次矩阵环下的行为，并刻画Leavitt路径代数为分次clean或分次exchange的图论条件。
2021-11-10 math.RA
Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
Cohn-Leavitt Path Algebras and the Invariant Basis Number Property
给出了有限有向图的可分离Cohn-Leavitt路代数具有IBN的充要条件。因此，分离的Cohn路代数具有IBN。利用环境环的非稳定K-理论，确定了角环的非稳定K-理论。给出了有限图的可分离Cohn-Leavitt路代数的角代数具有IBN的一个必要条件.我们给出了非IBN的Morita等价环，但它们是不同类型的。
2016-06-26 math.RA
Characterizing Rickart and Baer ultragraph Leavitt path algebras
本文刻画了具备 Rickart、Baer 及其分次与局部等性质的超图 Leavitt 路径代数，将 Hazrat 和 Vas 关于域上 Leavitt 路径代数的研究推广至半单交换含幺环情形。
2023-07-26 math.RA
Morita equivalence and Morita invariant properties. Applications in the context of Leavitt path algebras
本文证明了两个幂等元环是Morita等价的，如果其中一个的每个角同构于另一个的矩阵环的角。我们建立了$σ$ -酉环的逆环（一般不成立），其中$σ$ -单位由von Neumann正则元组成.下面的目的是证明一个性质是森田不变的，如果它是不变的下采取角和下采取矩阵。前面的结果被用来检查的森田不变性的某些环的性质（是局部左/右artinian/noether，是范畴左/右artinian，是一个$I_0$ -环，是适当的纯无限）和某些图形的性质的上下文中的莱维特路代数（条件（L），条件（K）和共尾性）。一个不同的证明的事实，即一个图与无限发射器不承认任何desingularization也给出。
2013-09-29 math.RA
Graded cancellation properties of graded rings and graded unit-regular Leavitt path algebras
本文研究环的分次性质推广问题，提出消去、内部消去、替换和模论直接有限性的分次版本，并给出有限图E的Leavitt路代数分次单位正则的图论等价条件，揭示该性质对到达圈的路长的关键依赖及其受限性。
2022-05-23 math.RA
Subregular J-Rings of the Finite Irreducible Coxeter Systems
University of Notre Dame（圣母大学）
本文研究了有限不可约Coxeter系统的子正则J环，通过同构定理证明路径代数同构于有理数上的矩阵环或其字段扩展的直接积上的矩阵环。
2025-12-04 math.RA
Path algebras and monomial algebras of finite GK-dimension as noncommutative homogeneous coordinate rings
本文旨在理解范畴$\QGr A$，其中$A$是一个单项式代数或有限Gelfand-Kirillov维数的路代数。主要问题是：1）$\QGr A$中直到同构的点模的结构是什么？2)什么时候是$\QGr A \equiv \QGr A'$？这两个问题原来是密切相关的。证明了直到$\QGr A$中的同构为止，只有1000个点模，这些点模给出了范畴中的所有简单对象。然后，一个可以由代数$A$相当简单地构造的有限元$E_A$与范畴$\QGr A$相关联。证明了$E_A$的顶点与点模是双射的，而箭头则由点模之间的扩张决定。最后证明了$\QGr A\equiv \QGr A'$当且仅当$E_A=E_{A'}$ .
2014-12-16 math.RA
Leavitt path algebras as partial skew group rings
将Leavitt路代数看作部分斜群环，并基于部分斜群环论给出了Leavitt路代数的Cuntz-Krieger唯一性定理和单纯性准则的新证明.
2012-02-13 math.OA math.RA
Commutator Leavitt path algebras
对任意域K和有向图E，我们完全刻画了Leavitt路代数L_K（E）中位于交换子空间[L_K（E），L_K（E）]中的元素.然后利用这个结果对满足L_K（E）=[L_K（E），L_K（E）]的所有Leavitt路代数L_K（E）进行分类.我们还表明，这些莱维特路代数有额外的（不寻常的）财产，他们所有的李理想（环理论）理想，并构建这样的环的例子与各种理想结构。
2012-05-24 math.RA
Simplicity and chain conditions for ultragraph Leavitt path algebras via partial skew group ring theory
我们将Leavitt超图路代数实现为部分斜群环。利用这一实现，我们刻画了阿丁超图路代数，并给出了这些代数的简单性准则。
2017-06-13 math.OA math.RA
Leavitt Path Algebras as Flat Bimorphic Localizations
精炼的Rosenmann和Rosset的想法，我们表明，现在广泛研究的经典Leavitt代数$L_K(1,n)$在一个域$K$是一个环的单位自由结合代数秩$n$的右子环关于完美的加布里埃尔拓扑定义的幂的一个理想的余维1，提供了一个概念，变量自由描述的$L_K(1, n)$。这一结果使Leavitt（路）代数在局部化理论、自由理想环及其自同构群、图代数和图算子代数等重要研究领域处于前沿。作为应用，我们得到了Leavitt代数$L_K(1, n)\, (n\geq 2)$的模型$(1,n)\, (n\geq 2)$的一个简短而透明的证明，以及有限图的Leavitt路代数是相应的普通代数关于由所有矢和汇生成的理想的幂所定义的完美Gabriel拓扑的等价环的事实.特别地，单边逆的Jacobson代数，也就是Toeplitz代数，也可以被实现为一个平坦的同素环，进一步阐明了这些美丽的、有用的代数的丰富结构。
2021-08-26 math.RA
A Combinatorial Discussion on Finite Dimensional Leavitt Path Algebras
域K上的任何有限维半单代数A同构于适当的除环上的有限维全矩阵环的直和。本文考虑所有除环恰为域K的特殊情形。所有这样的有限维半单代数都是作为有限维莱维特路代数出现的。对于域K上的有限维半单代数A，我们定义了一个唯一确定的特定图--我们称之为与A相关的截断树--它的Leavitt路代数与A同构.定义了A的一个代数不变式κ（A），并计算了κ（A）=n的Leavitt路代数的同构类个数.此外，我们还求出了给定顶点数的可能树的Leavitt路代数的最大和最小K-维数，并确定了给定顶点数的线图的不同Leavitt路代数的个数。
2012-03-07 math.RA
Crossed product Leavitt path algebras
如果$E$是一个有向图，$K$是一个字段，$E$在$K$上的Leavitt路代数$L_K(E)$自然地被整数群$\mathbb Z.$分级。我们制定的图$E$的性质是等价的，与$L_K(E)$是一个交叉产品，斜群环，或组环关于这个自然分级。我们陈述了这一主要结果，使得$L_K(E)$的代数性质也可以用$L_K(E)$的Grothendieck $\mathbb Z$ -群的预序群性质来刻画.当$E$有100个顶点时，我们利用$K_0^Γ(L_K(E)).$的性质刻画了$L_K(E)$是强分次的。我们的证明也提供了一个可供选择的等价证明：对于有限图$E.$，$L_K(E)$是强分次的当且仅当$E$没有汇。代数$L_K(E)$是强分次和分次单位正则的当且仅当$L_K(E)$是交叉积.在给出主要结果的过程中，我们得到了群$Γ$和$Γ$ -分次除环$K$等价于$K$上的$Γ$ -分次矩阵环$R$是强分次、交叉积、斜群环或群环的条件.我们还用$Γ$群对Grothendieck $Γ$ -群$K_0^Γ(R).$的作用刻画了这些性质
2022-05-23 math.RA
Semicommutativity via Zero-Insertive Elements: Insights from Path and Leavitt Path Algebras
School of Applied Sciences UPES（UPES应用科学学院）；Department of Mathematics National Institute Of Technology Meghalaya（梅加拉亚邦国立技术学院数学系）
本文通过引入零插入元素刻画了路径代数的半交换性，证明了Leavitt路径代数的相关性质，并定义了ZINC环，研究了其在环扩张下的行为。
2026-09-22 math.RA
A survey of some of the recent developments in Leavitt path algebras
本文综述了域K上任意图E的Leavitt路代数L的研究的最新进展，包括两个部分。在第一部分中描述了如何经常一个单一的图形性质的E意味着多个环的性质的L，从而使莱维特路代数有效的工具，在建设环的各种理想的性质。第二部分描述了L上单模的构造方法，并刻画了L上的Leavitt路代数，其单模都具有平坦性、单表示性、分次性、单射性等特殊性质。
2018-08-13 math.RA
Group gradations on Leavitt path algebras
给定有向图$E$和结合酉环$R$，可以定义具有$R$中的系数的莱维特路代数，由$L_R(E)$表示。对于任意的$G$群，$L_R(E)$可以看作是一个$G$ -分次环.本文证明了$L_R(E)$总是近ε-强$G$ -分次的.证明了若$E$是有限的，则$L_R(E)$是ε-强$G$ -分次的.当$E$是有限的时，给出了强$\mathbb{Z}$ -分次Leavitt路代数的Hazrat刻画的一个新的证明.此外，如果$E$是行有限的，没有源，那么我们证明了$L_R(E)$是强$\mathbb{Z}$ -分次的当且仅当$E$没有sink。我们还利用一个关于Frobenius ε-强$G$ -分次环的结果，得到了保证$L_R(E)$在其单位连通区上是Frobenius的准则，其中$G$是有限的.
2019-06-19 math.RA
Diagonal-preserving ring *-isomorphisms of Leavitt path algebras
有向图的图群胚是拓扑同构的当且仅当在Leavitt路代数之间存在一个保持对角的环 *-同构。
2016-04-04 math.OA math.RA
Simplicity of Leavitt path algebras via graded ring theory
设$R$是结合酉环，$E=(E^0,E^1,r,s)$是有向图.利用分次环理论的结果，证明了相应的Leavitt路代数$L_R(E)$是单的当且仅当$R$是单的，$E^0$没有非平凡的遗传饱和子集，且$E$中的每个圈都有出口.我们还给出了简单Leavitt路代数的中心的完整描述。
2022-12-01 math.OA math.RA
Leavitt path algebras and their representations
本文通过研究无限发射点在 Leavitt 路径代数表示论中的作用，揭示了其与环论其他领域的联系，并探讨了表示扩展的复杂性。
2025-12-30 math.RA
Applications of normal forms for weighted Leavitt path algebras: simple rings and domains
加权Leavitt路代数（wLpas）是Leavitt路代数（具有权为1的图）的推广，并且覆盖了由Leavitt构造的代数$L_K(n, n + k)$。利用Bergman的Diamond引理，给出了加权Leavitt路代数元素的标准形.这使我们能够产生一个wLpa的基础。利用规范形对整环、单环和分次单环进行了分类.对于一个大类的加权Leavitt路代数，我们建立了一个局部估值，并作为一个结果，我们证明了这些代数是素数，半本原和非奇异的，但相反的Leavitt路代数，他们不是分次冯诺依曼正则。
2017-03-01 math.KT math.RA
Prime group graded rings with applications to partial crossed products and Leavitt path algebras
Blekinge Institute of Technology（布莱金厄理工学院）；University West（西大学）
本文研究了素数群格环的性质，并将其应用于部分交叉积和莱维特路径代数中，扩展了相关经典结果。
2021-05-31 math.OA math.RA
Rank conditions and amenability for rings associated to graphs
研究有向图对应的路径环、Cohn路径环和Leavitt路径环，给出当系数环R满足秩条件或强秩条件时，图需满足的充要条件，并应用于刻画可均路径代数的图。
2026-05-29 math.OA math.RA math.RT
Leavitt path algebras with coefficients in a commutative ring
给定一个有向图E，我们给出了一个构造其系数在交换酉环R中的Leavitt路代数$L_R(E)$的方法.我们证明了这些莱维特路径代数的分次唯一性定理和Cuntz-Krieger唯一性定理的版本，给出了既推广又简化了域上莱维特路径代数的经典结果的证明。我们还分析了$L_R(E)$的理想结构，证明了如果$K$是域，则$L_K(E) \cong K \otimes_\Z L_\Z(E)$ .
2010-04-02 math.OA math.RA
The graded structure of Leavittt path algebras viewed as partial skew group rings
本文利用Leavitt路径代数与部分斜扭群环的同构，赋予$L_{\mathbb K}(E)$自由群分次，并证明其分次清洁性、分次单位正则性与强分次性相互等价。
2023-06-28 math.CO math.RA
Leavitt path algebras of labelled graphs
将交换酉环上的Leavitt标号路代数与标号空间相联系，推广了与图和超图相联系的Leavitt路代数以及由幂等元生成的无挠交换代数.我们证明了莱维特标号路代数可以被实现为部分斜群环、Steinberg代数和Cuntz-Pimsner代数。通过这些实现，我们得到了广义的唯一性定理，对角保持同构的描述，我们刻画简单的莱维特标记的道路代数。此外，我们证明了一大类部分斜群环可以实现为Leavitt标号路代数。
2021-06-10 math.OA math.RA
Realizing ultragraph Leavitt path algebras as Steinberg algebras
在这篇文章中，我们实现了超图Leavitt路代数作为Steinberg代数。这种实现使我们能够使用广群的方法来获得这些代数的结构结果。利用斜积广群证明了超图Leavitt路代数是分次von Neumann正则环.刻画了强分次超图Leavitt路代数，证明了每个超图Leavitt路代数都是半本原的.此外，我们还刻画了超图Leavitt路代数的不可约表示。我们还证明了超图Leavitt路代数可以实现为Cuntz-Pimsner环。
2020-08-11 math.OA math.RA
Catalan paths, Quasi-symmetric functions and Super-Harmonic Spaces
研究了非常数拟\break对称函数生成的理想的闭包上的形式幂级数环$\Q[[x_1,x_2,...]]$的商环$R$.我们表明，希尔伯特基的商是自然索引的加泰罗尼亚路径（无限戴克路径）。我们还给出了从$(0,0)$到线$y=x-k$以上的与Catalan路相关的理想的过滤。本文还研究了非常数拟对称多项式生成的理想上的$n$变量多项式环的商环$R_n$.我们证明了$R_n$的维数是由$n$ th Catalan数上界的.
2001-09-20 math.AC math.CO math.RA
The graded structure of algebraic Cuntz-Pimsner rings
代数Cuntz-Pimsner环是自然的$\mathbb{Z}$ -分次环，它推广了Leavitt路代数和无穿孔的$\mathbb{Z}$ -分次Steinberg代数.本文在分次同构下对强分次代数Cuntz-Pimsner环、ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环和近ε-强分次代数Cuntz-Pimsner环进行了分类。作为应用，我们用单角自同构刻画了Noether和Artin分式斜幺半群环。
2019-09-23 math.OA math.RA
