Maximal Commutative Subalgebras of Steinberg Algebras
本文在素Steinberg代数中构造了极大交换子代数的大类，推广了Leavitt路代数的已知结果。
2025-07-29 math.RA
On Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids over commutative semirings
研究了交换半环S上由Steinberg引入的Hausdorff充分广群的代数。特别地，我们得到了这类Steinberg代数的同余单性的一个完整刻画，推广了S是域或交换环时的著名刻画.我们还给出了一个判定任意图所对应的图群胚的Steinberg代数是同余单的准则。受Clark和Sims的一个结果的启发，我们证明了在布尔半域上，从Leavitt路代数到Steinberg代数的自然同态是同构的当且仅当关联图是行有限的.此外，我们建立了布尔半域上行有限图的Leavitt路代数的约化定理和唯一性定理。
2020-08-21 math.RA
Tensor products of Steinberg algebras
证明了当$G$和$H$是Hausdorff充分群胚时，$A_R(G) \otimes_R A_R(H) \cong A_R(G \times H)$是Hausdorff充分群胚.作为证明的一部分，我们给出了Steinberg代数的一个新的泛性质。然后我们考虑了Leavitt代数张量积的同构问题，证明了$L_{2,R} \otimes L_{3,R}$与$L_{2,R} \otimes L_{2,R}$之间不存在保对角同构.事实上，在许多Leavitt代数的张量积之间并不存在意想不到的保持对角的同构。给出了整数上Steinberg代数的每个$*$ -同构保持对角的简单证明，并由此得出$L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{3,\mathbb{Z}} \not \cong L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{2,\mathbb{Z}}$（作为$*$ -环）.
2018-11-27 math.RA
Simple Lie algebras arising from Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids
本文证明了有单位元的单Steinberg代数是中心的，而无单位元的单Steinberg代数的中心为零。我们确定了域$K$和Hausdorff样本群胚$\mathcal{G}$，对于它们，简单Steinberg代数$A_K(\mathcal{G})$产生简单李代数$[A_K(\mathcal{G}), A_K(\mathcal{G})]$。将所得结果应用于单Leavitt路代数、单Kumjian-Pask代数和单Exel-Pardo代数，从而确定了它们的相应李代数是单的.特别地，当$E$是任意图，而Leavitt路代数$L_K(E)$是简单的时，我们给出了确定$[L_K(E), L_K(E)]$形式的哪些李代数是简单的易于计算的准则.此外，还得到了单位单Exel-Pardo代数是中心的，非单位单Exel-Pardo代数的中心为零.
2020-06-10 math.RA
Baer-Type Ring Characterizations of Steinberg Algebras, with Applications to Leavitt Path Algebras
Tarbiat Modares University（塔里亚特莫达雷斯大学）
本文推广Baer、Rickart及其局部、分次和$*$-类似物理论到Steinberg代数，证明局部Baer行为迫使群胚离散，并利用轨道分解给出完整刻画，进而应用于Leavitt路代数获得相应环性质刻画。
2026-10-06 math.OA math.RA
Equivalent groupoids have Morita equivalent Steinberg algebras
设$G$和$H$是Hausdorff充分群胚，$R$是交换单位环.证明了如果$G$和$H$在Muhly-Renault-Williams意义下等价，则具有紧支集的局部常数$R$值函数的Steinberg代数是Morita等价的.我们推导出在Crisp和Gow意义下折叠一个有向图的"可折叠子图”并不改变相应的Leavitt路$R$ -代数的Morita-等价类，因此一些产生Morita等价$C^*$ -代数的图的构造也产生Morita等价的Leavitt路代数.
2013-11-14 math.OA math.RA
Graded quasi-Baer $\ast$-ring characterization of Steinberg algebras
本文研究Steinberg代数的分次拟Baer *性质，给出其任意分次理想零化子由齐次投影生成的充要条件，并借此刻画分次拟Baer * Leavitt路径代数。
2024-05-05 math.RA
General linear and Steinberg groups over the Leavitt algebra $L_{\mathbb F_2}(1,2)$
HCMC University of Education（胡志明市教育大学）
本文证明 Leavitt 代数 $L_{\mathbb F_2}(1,2)$ 上的一般线性群具有整数无环性，且 Steinberg 群到一般线性群的典范映射在秩至少为 3 时为同构，并给出其他环上的相应判据。
2026-09-22 math.GR math.KT math.RA
Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
The groupoid approach to Leavitt path algebras
当理论的莱维特路径代数已经相当先进，人们发现，一些更困难的问题容易受到新的方法使用拓扑群胚。使这成为可能的主要结果是图的莱维特路代数是分次同构于图的边界路广群的斯坦伯格代数。本文分三部分：第一部分是群胚的Steinberg代数，第二部分是图的道路空间和边界道路群胚，第三部分是图的Leavitt道路代数。它是关于这些主题的独立参考，旨在对初学者和专家都有用。虽然重温的基本原理，我们证明了一些结果在更大的一般性比其他地方，包括莱维特路径代数的唯一性定理。
2019-05-15 math.OA math.RA
Graded Steinberg algebras and partial actions
给定一个分次充分Hausdorff群胚，将其分次Steinberg代数实现为一个部分斜逆半群环.我们利用这一点证明了对于局部紧Hausdorff拓扑空间上的离散群的部分作用，其群胚的Steinberg代数分次同构于相应的部分斜群环.证明了拓扑空间的开不变子集与偏斜群环的分次理想之间存在一一对应。我们还考虑了阿贝尔群的部分$C^{*}$ -代数的代数形式，并通过群在拓扑空间上的部分作用将其实现为部分斜群环。应用理论的莱维特路代数给出。
2017-08-17 math.RA
A note on the regular ideals of Leavitt path algebras
我们证明了，对于任意的图，一个正则理想的相关的莱维特路代数也分等。结果，对于行有限图，我们得到了关联的正则理想的Leavitt路的商仍然是一个Leavitt路代数，并且正则理想的商保持条件L.此外，我们还描述了正则理想的顶点集，并将Leavitt路代数与图C*-代数中的正则理想理论进行了比较。
2021-07-21 math.RA
A Survey on The Ideal Structure of Leavitt Path Algebras
关于Leavitt路代数的分次理想、非分次理想、素理想、本原理想、极大理想等，近年来有大量的研究。在这个入门级的调查，我们将给出一个概述不同类型的理想和之间的对应关系格的理想和格的遗传和饱和子集的图上的莱维特路代数的构造。
2018-10-19 math.RA
Every graded ideal of a Leavitt path algebra is graded isomorphic to a Leavitt path algebra
我们证明了Leavitt路代数的每个分次理想都分次同构于Leavitt路代数。已知Leavitt路代数的分次理想$I$同构于图的Leavitt路代数，称为广义刺猬图，广义刺猬图是基于由$I$唯一确定的某些顶点集定义的。然而，这种同构可能不分等级。我们表明，取代短“刺”的广义刺猬图可能更少，但必须更长的刺，我们得到一个图（我们称之为豪猪图），使其莱维特路径代数是分级同构的$I$。我们的证明适合于表明，对于图$C^*$ -代数的每个闭规范不变理想$J$，存在规范不变$*$ -同构将$J$的豪猪图的图$C^*$ -代数映射到$J.$上
2022-11-22 math.RA
Leavitt path algebras in which every Lie ideal is an ideal and applications
本文分类了所有每个李理想均为理想的Leavitt路径代数，并利用该性质构造出一类局部有限无限维李代数，完全确定其局部可解根，从而得到素特征域上一类新的半单李代数。
2024-02-20 math.RA
Leavitt path algebras of labelled graphs
将交换酉环上的Leavitt标号路代数与标号空间相联系，推广了与图和超图相联系的Leavitt路代数以及由幂等元生成的无挠交换代数.我们证明了莱维特标号路代数可以被实现为部分斜群环、Steinberg代数和Cuntz-Pimsner代数。通过这些实现，我们得到了广义的唯一性定理，对角保持同构的描述，我们刻画简单的莱维特标记的道路代数。此外，我们证明了一大类部分斜群环可以实现为Leavitt标号路代数。
2021-06-10 math.OA math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
Products of Ideals in Leavitt Path Algebras
Leavitt路代数中的理想与整环中的理想有许多共同的性质。由于研究整环中的理想分解为特殊类型的理想（特别是素，素幂，主要的，不可约的，半素，拟主要的）已被证明是富有成效的，我们进行了类似的调查的背景下，莱维特路代数。具体地说，我们对这些环中的真理想进行分类，这些环允许分解为上述每种理想的乘积。我们还分类的莱维特路代数，每一个适当的理想承认因式分解的每一个这些种类，以及那些莱维特路代数的每一个适当的理想是这些类型之一。
2019-12-18 math.RA
Variations of primeness and Factorization of ideals in Leavitt Path Algebras
本文在Leavitt路代数的背景下描述了素理想的三种不同的变形：强不可约理想，强素理想和绝缘素理想.本文给出了Leavitt路代数$L$的真理想是许多不同类型的素理想的积和交的充要条件.这种分解，当他们是不冗余的，被证明是唯一的，除了顺序的因素。我们还刻画了Leavitt路代数$L$，其中每个理想都允许这样的分解，并且每个理想都是这些特殊类型的理想之一。
2021-01-23 math.RA
Quotients of Leavitt path algebras over rings by $I$-basic graded ideals
该研究利用函数 $φ$ 刻画任意图 Leavitt 路代数对 $I$-基本分次理想、以及行有限图对任意分次理想的商，并推广已有结论。
2024-03-02 math.RA
A note on the core of Steinberg algebras
对于一个充分Hausdorff广群$G$，以及在单位交换环$R$中具有系数的Steinberg代数$A_R(G)$，我们描述了子代数$A_R(U)$的中心化子，其中$U$是$G$的单位空间的开闭不变子集.特别地，我们得到了各向同性内部的代数确实是Steinberg代数的对角子代数的中心化子。这将统一文献中的几个结果，并相应的结果Leavitt路代数如下。
2020-03-22 math.OA math.RA
Two-Sided Ideals in Leavitt Path Algebras
我们明确地描述了与行有限图相关的Leavitt路代数中的双边理想。我们的主要结果是：与行有限图相关联的Leavitt路代数的任何双边理想$I$都是由$v + \sum_{i=1}^nλ_i g^i$形式的元素生成的，其中$g$是基于点$v$的圈.利用这个结果证明了一个Leavitt路代数是双边Noether的当且仅当行有限图$E$的顶点子集的遗传闭包和饱和闭包满足升链条件.
2010-03-12 math.RA
Largest ideals in Leavitt path algebras
我们确定最大的理想在莱维特路代数：最大的本地左/右artinian（这是最大的半单），最大的本地左/右noether没有最小的幂等元，最大的交流，最大的纯无限。这最后一个理想被描述为一个直和的纯无限简单件加上纯无限的非简单和不可分解件。研究了这些理想在环同构下的不变性。
2019-05-24 math.RA
Graded Steinberg algebras and their representations
研究了分次充分Hausdorff广群的Steinberg代数上的左酉分次模范畴.在本文的第一部分中，我们证明了这个范畴同构于由分次产生的斜积广群的Steinberg代数上的酉左模范畴。要做到这一点，我们表明，Steinberg代数的斜产品是分等级同构的一个自然的推广的科恩-蒙哥马利粉碎产品的Steinberg代数的基础广群与分级群。本文的第二部分研究了Steinberg代数分次模范畴中的极小（即不可约）表示，并建立了这些极小表示的零化子理想与广群有效性之间的联系。特别是我们的结果，我们产生了一个表示的幺半群的分次生成的投射模的Leavitt路代数。我们证明了Leavitt路代数的$K_0$ -群中的序理想格与该代数的分次理想格同构。我们还研究了无源行有限$k$ -图的Kumjian-Pask代数的分次么半群。我们证明了这些代数是分次von Neumann正则环，并记录了一些结构上的结果。
2017-04-04 math.KT math.RA
On intersections of two-sided ideals of Leavitt path algebras
设$E$是任意有向图，$L$是域$K$上的图$E$的Leavitt路代数.证明了$L$的每一个理想都是$L$中本原/素理想的交当且仅当图$E$满足条件（K）.建立了把$L$的理想表示为无冗交和表示为多个素理想的无冗积的唯一性定理。描述了只含2个素理想的Leavitt路代数和每个理想都是素理想的Leavitt路代数。研究了理想$I$的幂，证明了交${\displaystyle\bigcap\limits_{n=1}^{\infty}}I^{n}$是包含在$I$中的$L$的最大分次理想.这导致类似的Krull定理莱维特路径代数。
2015-10-29 math.RA
Chains of Semiprime and Prime Ideals in Leavitt Path Algebras
用生成元描述了任意Leavitt路代数L的半素理想.这种描述然后被用来表明，半素理想形成一个完整的子格的理想格的L，他们享有一定的间隙性质确定的Kaplansky在素谱的交换环。我们还证明了可以实现为Leavitt路代数素谱的全序集恰好是那些在子链上具有下确界并具有上述间隙性质的全序集.最后，证明了Kaplansky关于通过素因子确定von Neumann正则环的一个猜想对Leavitt路代数成立.
2017-12-05 math.RA
Ideal structure of Leavitt path algebras with coefficients in a unital commutative ring
设$E$是一个任意可数图，$R$是一个有单位的交换环.分析了由Tomforde引入的Leavitt路代数$\lr$的理想结构.我们首先修改了基本理想的定义，然后发展了马克·托姆福德的理想刻画。我们还给出了$\lr$的素性和非素性的充要条件。然后应用这些结果确定了$\lr$的素分次基本理想和左（或右）本原分次理想.特别地，当$E$满足条件（K）且$R$是域时，$\lr$的素理想集与本原理想集重合.
2012-10-28 math.RA
On the socle of a class of Steinberg algebras
本研究探讨Hausdorff群胚的Steinberg代数极小左理想，建立其与群胚单位空间开单点集的关联，应用于基座研究，涵盖Leavitt路代数已知结论并改进Kumjian-Pask代数结果以适配非行有限高秩图。
2025-02-21 math.OA math.RA
Products and Intersections of Prime-Power Ideals in Leavitt Path Algebras
本文研究任意Leavitt路代数的乘法理想理论，证明不同素理想之幂构成的无冗余有限乘积或交分解的唯一性，并刻画完全不可约理想及其可分解理想。
2021-01-13 math.RA
Commutator Leavitt path algebras
对任意域K和有向图E，我们完全刻画了Leavitt路代数L_K（E）中位于交换子空间[L_K（E），L_K（E）]中的元素.然后利用这个结果对满足L_K（E）=[L_K（E），L_K（E）]的所有Leavitt路代数L_K（E）进行分类.我们还表明，这些莱维特路代数有额外的（不寻常的）财产，他们所有的李理想（环理论）理想，并构建这样的环的例子与各种理想结构。
2012-05-24 math.RA
Existence of maximal ideals in Leavitt path algebras
设$E$是任意有向图，$L$是域$K$上的图$E$的Leavitt路代数.给出了$L$中存在极大理想的充要条件以及图上每个理想包含在极大理想中的充要条件.证明了若$L$的极大理想$M$是非分次的，则$M$中的最大分次理想$gr(M )$也是$L$的分次理想中的极大理想.此外，如果$L$有唯一的极大理想$M$，则$M$一定是分次理想。讨论了图的每个极大理想是分次的充要条件。
2017-05-27 math.RA
Diagonal-preserving graded isomorphisms of Steinberg algebras
研究了具有单位元的交换整环上由充分Hausdorff群胚构造的Steinberg代数.我们重建（分次）群胚从（分次）Steinberg代数，并使用这来证明当有一个对角保持（分次）同构之间的两个（分次）Steinberg代数。我们把这个刻画应用到有向图的群胚上，研究了Leavitt路代数和图$C^*$ -代数的保对角（分次）同构.
2017-06-18 math.OA math.RA
The socle of a Leavitt path algebra
本文刻画了Leavitt路代数的极小左理想为与由线点生成的主左理想同构的理想，即由其树既不含分支也不含闭路的点生成的主左理想。证明了Leavitt路代数的基柱是由这些线点顶点生成的双边理想。这个特征使我们能够计算一些代数的基柱，这些代数是一些行有限图的莱维特路代数。给出了Leavitt路代数的基柱的一个完整描述：它是一个局部矩阵代数。
2007-01-23 math.RA
Reconstruction of graded groupoids from graded Steinberg algebras
给出了在任意含1的可换整环上，由分次Steinberg代数的环结构，以及支撑在单位空间上的函数的标准交换子环的嵌入，构造出具有拓扑主中性分次分支的分次充分Hausdorff广群.我们证明了对于每个圈都有出口的图$E$和$F$，Leavitt路代数的保对角环同构蕴涵了$C^*$ -代数的$C^*$ -同构.
2016-09-08 math.OA math.RA
GCR and CCR Steinberg algebras
Kaplansky引入了CCR和GCR $C^*$ -代数的概念，因为它们有一个易于处理的表示论。多年后，他提出了CCR和GCR环的概念。本文刻画了域上的一个充分广群的代数是CCR和GCR的条件。这些结果与CCR和GCR $C^*$ -代数对局部紧广群的相应刻画是完全相似的。作为结果，我们分类CCR和GCR莱维特路代数。
2019-08-10 math.OA math.RA
On isomorphism conditions for algebra functors with applications to Leavitt path algebras
我们从交换环范畴（及相关范畴）中引入某些函子到$\mathbb{Z}$ -代数（不一定是结合的或交换的）中。激励的例子之一是莱维特路径代数函子$R\mapsto L_R(E)$为一个给定的图$E$。我们的目标是找到“下降”同构的结果的类型：如果$\mathfrak{F},\mathcal{G}$是代数函子和$K\subset K'$的字段扩展，在什么条件下同构$\mathfrak{F}(K')\cong \mathcal{G}(K')$的$K'$ -代数意味着存在同构$\mathfrak{F}(K)\cong\mathcal{G}(K)$的$K$ -代数？我们找到了一些积极的答案，这个问题的所谓的“扩展不变函子”，其中包括函子相关的莱维特路径代数，Steinberg代数，路径代数，群代数，进化代数和其他。为了我们的目的，我们采用的希尔伯特的零点定理可能无穷多个变量的多项式的扩展，作为我们的主要工具之一。我们还注意到，扩张不变函子$\mathfrak{F},\mathcal{G}$，同构$\mathfrak{F}(H)\cong\mathcal{G}(H)$，对于一些霍普夫$K$ -代数$H$，意味着存在同构$\mathfrak{F}(S)\cong\mathcal{G}(S)$的任何交换和单位的$K$ -代数$S$。
2022-04-18 math.RA
Classification of Leavitt path algebras with two vertices
我们对顶点不超过两个的图的行有限Leavitt路代数进行了分类。为了讨论，我们使用以下不变量：可分解性，$K_0$群，$\det(N'_E)$（包含在弗兰克斯不变量中），类型，以及柱脚，由顶点在没有出口的循环中生成的理想和由顶点在极端循环中生成的理想。起点是一个简单的线性代数结果，它决定了一个莱维特路代数何时是IBN。我们发现的一个有趣的结果是，由极端圈生成的理想在任何同构下都是不变的（对于关联图是有限的莱维特路代数）。我们还给出了一个更具体的证明，事实上，移位移动产生同构时，适用于任何行有限图，独立的领域，我们正在考虑。
2017-09-14 math.RA
The Multiplicative ideal theory of Leavitt Path Algebras
证明了域K上任意有向图E的每个Leavitt路代数L都是算术环，即L的双边理想构成一个分配格.还证明了L是一个乘法环，即给定L中任意两个理想A，B，且A在B内，总有一个理想C使得A = BC，这是L的一个可能的富乘法理想理论的一个指示.研究了L的理想作为素理想、不可约理想或准素理想乘积的分解的存在唯一性。证明了L的不可约理想恰好是L的准素理想。证明了L的理想I是1/2个素理想的积当且仅当I的分次部分gr（I）是素理想的积，且I/gr（I）是由不大于gr（I）的素分解中不同素理想个数的基数生成的.作为应用，证明了如果E是有限图，则L的每个理想都是素理想的积。如果L是双边Artin或双边Noether，则同样的结论成立。
2016-06-04 math.RA
Completions of Leavitt path algebras
在有限有向图的Leavitt路代数$L(Γ)$上引入一类拓扑，并将分次完备$\widehat{L}(Γ)$分解为极小理想的直和.
2015-04-20 math.RA
The multiplicative ideal theory of Leavitt path algebras of directed graphs - a survey
设L是域K上任意有向图E的Leavitt路代数。这篇综述文章描述了这个高度非交换环L如何共享戴德金整环或Prüfer整环的一些表征性质，这些性质用它们的理想格表示。利用E的图的性质刻画了L的素理想、准素理想、不可约理想和根理想等特殊类型的理想。建立了L的非零理想作为素理想、准素理想或不可约理想的无冗余积的因式分解的存在性和唯一性。如果图E是有限的，或者L是双边的Artin或双边的Noether，则对于L中的每个理想，这样的分解总是存在的。在所有这些分解中，L的分次理想似乎起着重要的作用。给出了L是广义ZPI环的充要条件，即L的每个理想都是素理想的积.研究了各种特殊类型理想的交，并建立了L中理想的幂交的Krull定理的一个类似定理。
2019-02-02 math.RA
Simpleness of Leavitt Path Algebras with Coefficients in a Commutative Semiring
本文研究了交换半环S中系数有向图的Leavitt路代数的理想简单性和同余简单性，并建立了这类代数的一些基本性质.我们给出了半域S中系数理想单Leavitt路代数的一个完整刻画，推广了当基半环S是域时的著名刻画。推广了域或交换环上的已知刻画，给出了交换半环S中系数的行有限图上的同余-单Leavitt路代数的一个完整刻画.
2015-07-10 math.RA
Leavitt path algebras of weighted and separated graphs
本文证明了赋权图的Leavitt路代数与分离图的Leavitt路代数是密切相关的。证明了行有限的顶点赋权图$(E,ω)$的任意Leavitt路代数$L(E,ω)$与某个二部分离图$(E(ω),C(ω))$的下Leavitt路代数$*$ -同构.对于一般的局部有限赋权图$(E, ω)$，证明了$L(E,ω)$的某个商$L_1(E,ω)$与另一个二部分离图$(E(w)_1,C(w)^1)$的上Leavitt路代数是$*$ -同构的.我们进一步引入了代数$L^{\mathrm{ab}} (E,w)$，它是由一组部分等距生成的泛驯服$*$ -代数.我们得出了我们的结果$L(E,ω)$的理想的结构的一些后果，我们详细研究了两个不同的极大理想的Leavitt代数$L(m,n)$。
2022-05-11 math.RA
On the ideals of ultragraph Leavitt path algebras
在这篇文章中，我们提供了一个明确的描述一组生成元的任何理想的超图莱维特路代数。我们提供了几个额外的后果，这种描述，包括信息的生成集的分次理想，分次的唯一性和Cuntz-Krieger定理，半素性，和超图Leavitt路代数的半连续性，一个完整的刻画素和本原理想的超图Leavitt路代数。我们还证明了超图Leavitt路代数的每个本原理想恰是Chen单模的零化子。因此，我们证明了Exel的Effros-Hahn猜想的本原理想在超图的莱维特路代数设置（一个结论，也是新的背景下的莱维特路代数的图）。
2021-09-21 math.OA math.RA
A note on the Diximier-Mouglin Equivalence in Leavitt path algebras of arbitrary graphs over a field
Dixmier-Moeglin等价（简称DM-等价）是非交换代数A中素理想的三个区别性质的等价性。这些性质是：（i）是本原的，（ii）是有理的，（iii）在Spec（A）的Zebraki拓扑中是局部闭的。DM-等价在域上许多有趣的代数中成立。最近，有限图的Leavitt路代数的素理想满足DM-等价.本文研究了任意有向图E的Leavitt路代数L中DM-等价的出现.我们的分析表明，L的局部闭素理想满足有趣的等价性质，如强本原和完全不可约。例子说明的结果和限制。
2021-12-18 math.RA
Leavitt Path Algebras with Coefficients in a Commutative Unital Ring
本文将 Leavitt 路径代数的若干结果从域系数推广到交换单位环系数，并证明理想格嵌入、构造多项式增长的新基以及给出 Gelfand-Kirillov 维数的有向图公式。
2023-09-22 math.RA
The injective envelope of simple modules over Leavitt path algebras I: simple left ideals
University of Colorado, Colorado Springs（科罗拉多大学斯普林斯分校）；Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文刻画莱维特路代数单左理想，显式构造其内射包络，将雅可比代数相关构造推广至所有图的所有单左理想，还给出两类无限发射点对应单模内射包络的描述。
2026-09-15 math.RA
Irreducible representation-types of Leavitt path algebras
对交换域中任意系数有向图的Leavitt路代数和Cohn路代数的不可约表示进行了分类。它们分别使用右边的无限路径以及普通的代数的单侧投射理想的直接极限或因子以几种方式构造。此外，还描述了它们的定义关系，当它们是非线性的或有限维的时，很容易给出它们的判据。此外，还直接计算了它们的自同态环、零化子本原理想。特别地，汇或无限发射器的集合的基数分别是莱维特路代数的不变量。
2019-03-22 math.RA
Strongly graded groupoids and strongly graded Steinberg algebras
我们研究强分次群胚，它们是配备连续满函子$κ: \mathcal G \to Γ$的拓扑群胚$\mathcal G$，到离散群$Γ$，使得对于所有$γ, δ\in Γ$，$κ^{-1}(γ)κ^{-1}(δ) = κ^{-1}(γδ)$。引入分次$\mathcal G$ -层范畴，证明了一个类似于Dade定理的结果：$\mathcal G$是强分次的当且仅当每个分次$\mathcal G$ -层都由一个$\mathcal G_ε$ -层诱导.分次充分广群的Steinberg代数是分次的，证明了该代数是强分次的当且仅当该广群是。应用这个结果，我们得到了强分次Leavitt路和Kumjian-Pask代数的一个完整的图形刻画.
2018-08-16 math.OA math.RA
Leavitt Path Algebras as Flat Bimorphic Localizations
精炼的Rosenmann和Rosset的想法，我们表明，现在广泛研究的经典Leavitt代数$L_K(1,n)$在一个域$K$是一个环的单位自由结合代数秩$n$的右子环关于完美的加布里埃尔拓扑定义的幂的一个理想的余维1，提供了一个概念，变量自由描述的$L_K(1, n)$。这一结果使Leavitt（路）代数在局部化理论、自由理想环及其自同构群、图代数和图算子代数等重要研究领域处于前沿。作为应用，我们得到了Leavitt代数$L_K(1, n)\, (n\geq 2)$的模型$(1,n)\, (n\geq 2)$的一个简短而透明的证明，以及有限图的Leavitt路代数是相应的普通代数关于由所有矢和汇生成的理想的幂所定义的完美Gabriel拓扑的等价环的事实.特别地，单边逆的Jacobson代数，也就是Toeplitz代数，也可以被实现为一个平坦的同素环，进一步阐明了这些美丽的、有用的代数的丰富结构。
2021-08-26 math.RA
Invariants ideals in Leavitt Path algebras
已知由$\Pl(E)$、$\Pc(E)$或$\Pec(E)$生成的Leavitt路代数$L_K(E)$的理想在同构下是不变的.虽然由$\Pb(E)$生成的理想不是不变的，但我们发现它的\lq \lq自然\rq \rq \ replacement（这确实是不变的）：由$\Pbp$的顶点（具有纯无限分支的顶点）生成的理想。给出了由已知不变理想构造不变理想的方法。其中一个程序涉及拓扑结构，所以我们介绍了$\tops$拓扑结构，并将其与零化子的代数对应的工作。更明确地说：如果$H$是提供不变理想的顶点的遗传饱和子集，则其在$E^0$的$\tops$拓扑中的外$\ext(H)$生成新的不变理想。不变理想的另一个构造函数在性质上更是范畴的。一些遗传集合可以看作是从图到集合的函子（例如$\Pl$等）。因此，第二种方法出现的可能性，适用于诱导函子的商图。最简单的例子是已知的柱脚链$\soc^{(1)}(\ )\subset\soc^{(2)}(\ )\subset\cdots$，所有这些都被证明是不变的。我们将这个想法推广到任何遗传和饱和不变函子。最后研究了一类结合的遗传饱和函子的复合。
2020-06-23 math.RA
Finitely presented simple modules over Leavitt path algebras
设$E$是任意图，$K$是任意域.构造了Leavitt路代数$L_{K}(E)$上由无穷远点、闭路和无穷远路诱导的各类非同构单模，称这些单模为Chen模.证明了$L_{K}(E)$的每一个本原理想都可以实现为某个Chen模的零化子理想.我们的主要结果建立了一个图论条件和各种条件之间的等价性有关的结构简单的模块在$L_K(E)$。
2013-11-18 math.RA
Classification and Ideal Lattices of Leavitt Path Algebras
本文研究Leavitt路代数的理想，利用闭路数量条件刻画分次与非分次理想，并对双顶点有向图的Leavitt路代数进行同构分类及理想格结构刻画。
2025-09-29 math.CO math.RA
Every finitely generated ideal of a Leavitt path algebra is a principal ideal
设E是任意图，K是任意域.对于Leavitt路代数L_{K}（E）的每一个非分次理想I，我们给出了I的生成元的明确描述。利用这一点，我们证明了L_{K}（E）的每一个非线性生成理想必是主理想.特别地，如果E是有限图，则L_{K}（E）的每个理想必是主理想.
2012-07-14 math.OA math.RA
Prime spectrum and primitive Leavitt path algebras
本文建立了Leavitt路代数$L_K(E)$的素理想集与$E$中包含极大尾的集合及$K[x,x^{-1}]$的素谱之间的一个双射.给出了图$E$使得Leavitt路代数$L_K(E)$是本原的充要条件.
2007-12-13 math.RA
