Maximal Commutative Subalgebras of Steinberg Algebras
本文在素Steinberg代数中构造了极大交换子代数的大类，推广了Leavitt路代数的已知结果。
2025-07-29 math.RA
On Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids over commutative semirings
研究了交换半环S上由Steinberg引入的Hausdorff充分广群的代数。特别地，我们得到了这类Steinberg代数的同余单性的一个完整刻画，推广了S是域或交换环时的著名刻画.我们还给出了一个判定任意图所对应的图群胚的Steinberg代数是同余单的准则。受Clark和Sims的一个结果的启发，我们证明了在布尔半域上，从Leavitt路代数到Steinberg代数的自然同态是同构的当且仅当关联图是行有限的.此外，我们建立了布尔半域上行有限图的Leavitt路代数的约化定理和唯一性定理。
2020-08-21 math.RA
Tensor products of Steinberg algebras
证明了当$G$和$H$是Hausdorff充分群胚时，$A_R(G) \otimes_R A_R(H) \cong A_R(G \times H)$是Hausdorff充分群胚.作为证明的一部分，我们给出了Steinberg代数的一个新的泛性质。然后我们考虑了Leavitt代数张量积的同构问题，证明了$L_{2,R} \otimes L_{3,R}$与$L_{2,R} \otimes L_{2,R}$之间不存在保对角同构.事实上，在许多Leavitt代数的张量积之间并不存在意想不到的保持对角的同构。给出了整数上Steinberg代数的每个$*$ -同构保持对角的简单证明，并由此得出$L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{3,\mathbb{Z}} \not \cong L_{2,\mathbb{Z}} \otimes L_{2,\mathbb{Z}}$（作为$*$ -环）.
2018-11-27 math.RA
Simple Lie algebras arising from Steinberg algebras of Hausdorff ample groupoids
本文证明了有单位元的单Steinberg代数是中心的，而无单位元的单Steinberg代数的中心为零。我们确定了域$K$和Hausdorff样本群胚$\mathcal{G}$，对于它们，简单Steinberg代数$A_K(\mathcal{G})$产生简单李代数$[A_K(\mathcal{G}), A_K(\mathcal{G})]$。将所得结果应用于单Leavitt路代数、单Kumjian-Pask代数和单Exel-Pardo代数，从而确定了它们的相应李代数是单的.特别地，当$E$是任意图，而Leavitt路代数$L_K(E)$是简单的时，我们给出了确定$[L_K(E), L_K(E)]$形式的哪些李代数是简单的易于计算的准则.此外，还得到了单位单Exel-Pardo代数是中心的，非单位单Exel-Pardo代数的中心为零.
2020-06-10 math.RA
Baer-Type Ring Characterizations of Steinberg Algebras, with Applications to Leavitt Path Algebras
Tarbiat Modares University（塔里亚特莫达雷斯大学）
本文推广Baer、Rickart及其局部、分次和$*$-类似物理论到Steinberg代数，证明局部Baer行为迫使群胚离散，并利用轨道分解给出完整刻画，进而应用于Leavitt路代数获得相应环性质刻画。
2026-10-06 math.OA math.RA
Equivalent groupoids have Morita equivalent Steinberg algebras
设$G$和$H$是Hausdorff充分群胚，$R$是交换单位环.证明了如果$G$和$H$在Muhly-Renault-Williams意义下等价，则具有紧支集的局部常数$R$值函数的Steinberg代数是Morita等价的.我们推导出在Crisp和Gow意义下折叠一个有向图的"可折叠子图”并不改变相应的Leavitt路$R$ -代数的Morita-等价类，因此一些产生Morita等价$C^*$ -代数的图的构造也产生Morita等价的Leavitt路代数.
2013-11-14 math.OA math.RA
Graded quasi-Baer $\ast$-ring characterization of Steinberg algebras
本文研究Steinberg代数的分次拟Baer *性质，给出其任意分次理想零化子由齐次投影生成的充要条件，并借此刻画分次拟Baer * Leavitt路径代数。
2024-05-05 math.RA
General linear and Steinberg groups over the Leavitt algebra $L_{\mathbb F_2}(1,2)$
HCMC University of Education（胡志明市教育大学）
本文证明 Leavitt 代数 $L_{\mathbb F_2}(1,2)$ 上的一般线性群具有整数无环性，且 Steinberg 群到一般线性群的典范映射在秩至少为 3 时为同构，并给出其他环上的相应判据。
2026-09-22 math.GR math.KT math.RA
Simple flat Leavitt path algebras are von Neumann regular
对于有单位元的环，单模的平坦性是否意味着所有的模都是平坦的，从而环是冯诺依曼正则的，这是一个公开的问题。Ramamurthi在40多年前提出了这个问题，他称这种环为SF环（即，简单模块是平坦的）。本文证明了由序群分次的充要Hausdorff广群的SF Steinberg代数具有非周期单位空间。对于图群胚，这意味着图是非循环的。结合Abrams-Rangaswamy定理，证明了SF Leavitt路代数是正则的，肯定地回答了Ramamurthi关于这类Leavitt路代数的问题.
2018-03-04 math.RA
The groupoid approach to Leavitt path algebras
当理论的莱维特路径代数已经相当先进，人们发现，一些更困难的问题容易受到新的方法使用拓扑群胚。使这成为可能的主要结果是图的莱维特路代数是分次同构于图的边界路广群的斯坦伯格代数。本文分三部分：第一部分是群胚的Steinberg代数，第二部分是图的道路空间和边界道路群胚，第三部分是图的Leavitt道路代数。它是关于这些主题的独立参考，旨在对初学者和专家都有用。虽然重温的基本原理，我们证明了一些结果在更大的一般性比其他地方，包括莱维特路径代数的唯一性定理。
2019-05-15 math.OA math.RA
Graded Steinberg algebras and partial actions
给定一个分次充分Hausdorff群胚，将其分次Steinberg代数实现为一个部分斜逆半群环.我们利用这一点证明了对于局部紧Hausdorff拓扑空间上的离散群的部分作用，其群胚的Steinberg代数分次同构于相应的部分斜群环.证明了拓扑空间的开不变子集与偏斜群环的分次理想之间存在一一对应。我们还考虑了阿贝尔群的部分$C^{*}$ -代数的代数形式，并通过群在拓扑空间上的部分作用将其实现为部分斜群环。应用理论的莱维特路代数给出。
2017-08-17 math.RA
Leavitt path algebras of labelled graphs
将交换酉环上的Leavitt标号路代数与标号空间相联系，推广了与图和超图相联系的Leavitt路代数以及由幂等元生成的无挠交换代数.我们证明了莱维特标号路代数可以被实现为部分斜群环、Steinberg代数和Cuntz-Pimsner代数。通过这些实现，我们得到了广义的唯一性定理，对角保持同构的描述，我们刻画简单的莱维特标记的道路代数。此外，我们证明了一大类部分斜群环可以实现为Leavitt标号路代数。
2021-06-10 math.OA math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
A note on the core of Steinberg algebras
对于一个充分Hausdorff广群$G$，以及在单位交换环$R$中具有系数的Steinberg代数$A_R(G)$，我们描述了子代数$A_R(U)$的中心化子，其中$U$是$G$的单位空间的开闭不变子集.特别地，我们得到了各向同性内部的代数确实是Steinberg代数的对角子代数的中心化子。这将统一文献中的几个结果，并相应的结果Leavitt路代数如下。
2020-03-22 math.OA math.RA
Graded Steinberg algebras and their representations
研究了分次充分Hausdorff广群的Steinberg代数上的左酉分次模范畴.在本文的第一部分中，我们证明了这个范畴同构于由分次产生的斜积广群的Steinberg代数上的酉左模范畴。要做到这一点，我们表明，Steinberg代数的斜产品是分等级同构的一个自然的推广的科恩-蒙哥马利粉碎产品的Steinberg代数的基础广群与分级群。本文的第二部分研究了Steinberg代数分次模范畴中的极小（即不可约）表示，并建立了这些极小表示的零化子理想与广群有效性之间的联系。特别是我们的结果，我们产生了一个表示的幺半群的分次生成的投射模的Leavitt路代数。我们证明了Leavitt路代数的$K_0$ -群中的序理想格与该代数的分次理想格同构。我们还研究了无源行有限$k$ -图的Kumjian-Pask代数的分次么半群。我们证明了这些代数是分次von Neumann正则环，并记录了一些结构上的结果。
2017-04-04 math.KT math.RA
On the socle of a class of Steinberg algebras
本研究探讨Hausdorff群胚的Steinberg代数极小左理想，建立其与群胚单位空间开单点集的关联，应用于基座研究，涵盖Leavitt路代数已知结论并改进Kumjian-Pask代数结果以适配非行有限高秩图。
2025-02-21 math.OA math.RA
Centers of Leavitt path algebras and their completions
在[8，9] M. G. Corrales Garcia，D. M.巴克罗角Martin Gonzalez，M. Siles Molina，J. F Solanilla Hernandez描述了一个莱维特路代数的中心，并用底层图来刻画它。我们提供了一个不同的中心特征。特别地，我们证明了有限图的Leavitt路代数的中心幂等元的布尔代数同构于有限图的零化子遗传子集的布尔代数.
2015-11-04 math.RA
Diagonal-preserving graded isomorphisms of Steinberg algebras
研究了具有单位元的交换整环上由充分Hausdorff群胚构造的Steinberg代数.我们重建（分次）群胚从（分次）Steinberg代数，并使用这来证明当有一个对角保持（分次）同构之间的两个（分次）Steinberg代数。我们把这个刻画应用到有向图的群胚上，研究了Leavitt路代数和图$C^*$ -代数的保对角（分次）同构.
2017-06-18 math.OA math.RA
Reconstruction of graded groupoids from graded Steinberg algebras
给出了在任意含1的可换整环上，由分次Steinberg代数的环结构，以及支撑在单位空间上的函数的标准交换子环的嵌入，构造出具有拓扑主中性分次分支的分次充分Hausdorff广群.我们证明了对于每个圈都有出口的图$E$和$F$，Leavitt路代数的保对角环同构蕴涵了$C^*$ -代数的$C^*$ -同构.
2016-09-08 math.OA math.RA
Centers of path algebras, Cohn and Leavitt path algebras
研究了几类路代数的中心。我们从路径代数$KE$开始，证明了如果顶点数是无限的，那么中心是零。否则，它与域$K$一致，除了当图$E$是一个循环时，在这种情况下，中心是$K[x]$，一个不定的多项式代数。然后我们计算了素Cohn和Leavitt路代数的中心。通过引入分次代数的分次Baer根，给出了Leavitt路代数中心的一个上、下界.
2013-12-05 math.RA
GCR and CCR Steinberg algebras
Kaplansky引入了CCR和GCR $C^*$ -代数的概念，因为它们有一个易于处理的表示论。多年后，他提出了CCR和GCR环的概念。本文刻画了域上的一个充分广群的代数是CCR和GCR的条件。这些结果与CCR和GCR $C^*$ -代数对局部紧广群的相应刻画是完全相似的。作为结果，我们分类CCR和GCR莱维特路代数。
2019-08-10 math.OA math.RA
Extreme cycles. The center of a Leavitt path algebra
在本文中，我们引入新的技术，以深化到结构的莱维特路代数的目的是给一个描述的中心。极端循环第一次出现;它们集中了莱维特路径代数的纯无限部分，并且与没有出口的循环中的线点和顶点一起，是确定莱维特路径代数的中心的关键成分。我们的工作将依赖于我们以前的方法，一个素数莱维特路代数\cite{CMMSS1}的中心。我们将进一步研究莱维特路代数的结构本身。例如，由极端圈中的顶点（$P_{ec}$）、无出口圈中的顶点（$P_c$）和线点（$P_l$）生成的理想$I(P_{ec} \cup P_{c} \cup P_l)$在某些情况下将是稠密理想，例如在有限理想中，或者更一般地，如果每个顶点都连接到$P_l \cup P_c\cup P_{ec}$。因此，它的结构将包含许多关于莱维特路代数的信息。在行有限的情况下，我们需要添加一个新的遗传集：树具有无限分支的顶点集（$P_{b^\infty}$）。
2013-07-19 math.RA
On isomorphism conditions for algebra functors with applications to Leavitt path algebras
我们从交换环范畴（及相关范畴）中引入某些函子到$\mathbb{Z}$ -代数（不一定是结合的或交换的）中。激励的例子之一是莱维特路径代数函子$R\mapsto L_R(E)$为一个给定的图$E$。我们的目标是找到“下降”同构的结果的类型：如果$\mathfrak{F},\mathcal{G}$是代数函子和$K\subset K'$的字段扩展，在什么条件下同构$\mathfrak{F}(K')\cong \mathcal{G}(K')$的$K'$ -代数意味着存在同构$\mathfrak{F}(K)\cong\mathcal{G}(K)$的$K$ -代数？我们找到了一些积极的答案，这个问题的所谓的“扩展不变函子”，其中包括函子相关的莱维特路径代数，Steinberg代数，路径代数，群代数，进化代数和其他。为了我们的目的，我们采用的希尔伯特的零点定理可能无穷多个变量的多项式的扩展，作为我们的主要工具之一。我们还注意到，扩张不变函子$\mathfrak{F},\mathcal{G}$，同构$\mathfrak{F}(H)\cong\mathcal{G}(H)$，对于一些霍普夫$K$ -代数$H$，意味着存在同构$\mathfrak{F}(S)\cong\mathcal{G}(S)$的任何交换和单位的$K$ -代数$S$。
2022-04-18 math.RA
Strongly graded groupoids and strongly graded Steinberg algebras
我们研究强分次群胚，它们是配备连续满函子$κ: \mathcal G \to Γ$的拓扑群胚$\mathcal G$，到离散群$Γ$，使得对于所有$γ, δ\in Γ$，$κ^{-1}(γ)κ^{-1}(δ) = κ^{-1}(γδ)$。引入分次$\mathcal G$ -层范畴，证明了一个类似于Dade定理的结果：$\mathcal G$是强分次的当且仅当每个分次$\mathcal G$ -层都由一个$\mathcal G_ε$ -层诱导.分次充分广群的Steinberg代数是分次的，证明了该代数是强分次的当且仅当该广群是。应用这个结果，我们得到了强分次Leavitt路和Kumjian-Pask代数的一个完整的图形刻画.
2018-08-16 math.OA math.RA
Chain Conditions for Etale Groupoid Algebras
本文针对艾达尔群胚代数，刻画了其范畴诺特/阿廷、局部诺特/阿廷及半单性质，推广了Leavitt路代数的相关链条件研究结果。
2024-03-11 math.OA math.RA
Uniqueness Theorems for Steinberg Algebras
我们证明了Steinberg代数的Cuntz-Krieger和分次唯一性定理。我们还证明了一个Steinberg代数基本上是单的当且仅当它的相关广群是有效的和最小的。最后，我们利用Steinberg的结果，讨论了极小群胚所对应的Steinberg代数的中心
2014-03-19 math.RA
Strongly graded groupoid and directed graph algebras
证明了分次广群的约化$C^*$ -代数是强分次$C^*$ -代数当且仅当相应的Steinberg代数是强分次分次环.应用这个结果得到了任意图的Leavitt路代数和$C^*$ -代数的一个定理。
2020-04-19 math.OA math.RA
The center of a Kumjian-Pask algebra
Kumjian-Pask代数是与高阶图相关的路代数，推广了Leavitt路代数。研究了单Kumjian-Pask代数的中心，刻画了交换Kumjian-Pask代数.
2012-09-12 math.RA
Ultragraph algebras via labelled graph groupoids, with applications to generalized uniqueness theorems
一个超图产生一个具有某些特殊性质的标号图。本文把与这类标号图相联系的代数称为广群代数。更确切地说，我们证明了已知的群胚代数实现的超图C*-代数是唯一有效的，为每个边缘的范围是有限的，我们扩展到任何超图（包括超图与汇）。使用我们的机器，我们的特点是转移空间与超图的紧谱的逆半群与超图（被视为一个标记的图）。此外，在纯代数设置，我们表明，代数部分行动用于描述一个超图Leavitt路径代数作为一个部分斜群环是等价的对偶的拓扑部分行动，我们用这个来描述超图Leavitt路径代数作为Steinberg代数。最后，我们证明了超图C ~*-代数和超图Leavitt路代数的广义唯一性定理，并刻画了它们的交换核子代数。
2020-09-02 math.DS math.OA math.RA
Embedding $K$-algebras into Leavitt algebra $L_K(1, 2)$
University of Haifa（海法大学）；Western Sydney University（西悉尼大学）；VAST（越南科学技术院）
本文证明了某些 $K$-代数可嵌入到莱维特代数 $L_K(1,2)$ 中，并探讨了其梯度嵌入的条件。
2025-12-22 math.OA math.RA
Simplicity of Leavitt path algebras via graded ring theory
设$R$是结合酉环，$E=(E^0,E^1,r,s)$是有向图.利用分次环理论的结果，证明了相应的Leavitt路代数$L_R(E)$是单的当且仅当$R$是单的，$E^0$没有非平凡的遗传饱和子集，且$E$中的每个圈都有出口.我们还给出了简单Leavitt路代数的中心的完整描述。
2022-12-01 math.OA math.RA
