矩阵环的表示
Presentations of matrix rings
摘要:
我们构造了Z上只有2个生成元和3个关系的n × n矩阵环的一个简单表示.
英文摘要:
We construct a short presentation of the ring of n x n matrices over Z with only 2 generators and 3 relations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Presentations of matrix rings
Martin Kassabov
我们构造了Z上只有2个生成元和3个关系的n × n矩阵环的一个简单表示.
We construct a short presentation of the ring of n x n matrices over Z with only 2 generators and 3 relations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Separated presentations of modules over pullback rings
我们定义拉回和分离的介绍模块的拉回环,如果环是一个拉回的满射在一个半单环,算法减少这样的介绍一个模块的$R$图。后者是两个戴德金整环的拉回环上的有限生成模的分类算法的输入。作为一个例子,我们展示了如何获得一个$R$ -图的同源性的链复形物的自由模上的$p$ -拉回环。
Let $R$ be a commutative local ring. We provide an explicit presentation of the symmetric Grothendieck-Witt ring $\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ of $R$ as an abelian group when $R$ has residue field $\mathbb{F}_2$. This completes a recent work by Rogers and Schlichting, where an explicit presentation of $\mathrm{GW}^{\mathrm{s}}(R)$ is given when the residue field is different from $\mathbb{F}_2$. We then use this result to compute the symmetric Grothendieck-Witt rings for the sequences of local rings $\mathbb{Z}/2^n\mathbb{Z}$ and $\mathbb{F}_2[x]/(x^n)$.
On the presentation of the Grothendieck-Witt group of symmetric bilinear forms over local rings
本文证明了剩余域不为F2的交换局部环上内积空间的链引理,并借此确立了该环上对称双线性型Grothendieck-Witt群的通常展示成立。
On a special presentation of matrix algebras
判定一个环是完备矩阵环在代数中具有重要意义。众所周知,环$R$是一个完备的$n\times n$矩阵环,所以$R\cong M_{n}(S)$对于某个环$S$,当且仅当它包含一组$n\times n$矩阵单元$\{e_{ij}\}_{i,j=1}^n$。一个较新且不太为人所知的结果是环$R$是完备$(m+n)\times(m+n)$矩阵环当且仅当$R$包含三个元素$a$、$b$和$f$,满足两个关系$af^m+f^nb=1$和$f^{m+n}=0$。在许多情况下,两个元素$a$和$b$可以分别由单个元素$a$的适当幂$a^i$和$a^j$代替。一般来说,对环$S$的结构知之甚少。在这篇文章中,我们深入研究的情况下$m=n=1$时,$R\cong M_2(S)$。更具体地说,我们研究了交换环$A$上的泛代数,其中元素$x$和$y$满足关系$x^iy+yx^j=1$和$y^2=0$。我们完整地描述了当$\gcd(i,j)=1$时这些$A$ -代数及其基础环的结构.最后,我们得到的结果,充分确定当${\mathbb F}$是一个基字段${\mathbb Q}$或${\mathbb Z}_p$的素数$p$时,有满射到$M_2({\mathbb F})$。
Presentations of non-commutative deformation rings via $A_\infty$-algebras and applications to deformations of Galois representations and pseudorepresentations
我们在结合代数的有限维表示的自同态双模的Hochschild上同调上引入了一个$A_\infty$ -代数结构。我们证明,这种结构决定了非交换变形的表示。由此,我们推出了伽罗瓦表示的通用变形环的表示。反过来,我们应用这些介绍,以推导出通用的变形环的伽罗瓦pseudorepresentations,提供了一个切线和障碍理论的pseudorepresentations。这推广了广泛使用的伽罗瓦表示的切线和阻塞理论。我们也给出了应用,计算某些Hecke代数的秩。
On the identity component of a strongly graded ring - with applications to graph algebras
本文研究了Leavitt代数的零分量结构,证明其为自由积代数的直接极限,并展示了其具有IBN性质。
On pairs of matrices generating matrix rings and their presentations
设$M_n(\mathbb{Z})$为整数元$n$乘$n$矩阵环,$n \geq 2$ .本文研究了生成$M_n(\mathbb{Z})$为环的对$(A,B) \in M_n(\mathbb{Z})^2$的集合$G_n(\mathbb{Z})$.我们使用几个演示的$M_{n}(\mathbb{Z})$与发电机$X=\sum_{i=1}^n E_{i+1,i}$和$Y=E_{11}$,以获得以下结果。\begin{enumerate} \item Let $k \geq 1$. Then the rings $M_n(\mathbb{Q})^k$ and $\bigoplus_{j=1}^{k} M_{n_j} (\mathbb{Z})$, where $n_1, ..., n_k \geq 2$ are pairwise relatively prime, have presentations with 2 generators and finitely many relations. \item Let $D$ be a commutative domain of sufficiently large characteristic over which every finitely generated projective module is free. We use 4 rel…
Computing finite presentations of Tor and Ext over skew PBW extensions and some applications
本文计算了斜$PBW$扩张上的$Tor$和$Ext$模.若$A$是环$R$的双射斜$PBW$扩张,则给出了环$R$的双射斜$PBW$扩张$Tor_r^{A}(M,N)$的表示,其中$M$是环$A^m$的中心化子双模$m\geq 1$,$N$是环$A^l$的左$A$ -子模$l\geq 1$ .在$Ext_A^{r}(M,N)$的情况下,$M$是$A^m$的左$A$ -子模,$N$是$A^l$的中心化子双模。作为这些计算的应用,我们检验了$A^m$的稳定自由性、自反性,并计算了给定子模的挠、对偶和阶.斜$PBW$扩展包括量子力学中出现的许多重要的非交换环和代数类,例如,Weyl代数,有限维李代数的包络代数(及其量子化),Artamonov量子多项式,扩散代数,量子矩阵的Manin代数等。
On syzygies for rings of invariants of abelian groups
众所周知,关于群生成的阿贝尔群上的零和序列的结果可以转化为关于对偶群的不变量环的生成元的陈述。在这里,零和理论和不变理论之间的信息传递方向是相反的。首先,它是如何演示的生成元和线性作用在有限维向量空间上的阿贝尔群的不变量的环的关系,可以从相应的多重性自由表示的不变量的环的演示。这与一个已知的程度结合的合酶环的不变量,产生的界限上介绍了一个块幺半群相关的有限序列的元素在阿贝尔群。结果在二项式理想方面有一个等价的公式,但这里使用了幺半群同余的语言和悬链线度的概念。
Second Representable Modules over Commutative Rings
设$R$是交换环.我们研究$R$ -模,它可以写成{ \it {second}} $R$ -子模的\emph{finite}和(我们称它们为\emph{second representable}).我们提供了充分条件的$R$ -模块$M$有一个(最小)的第二个介绍,特别是在类的提升模块。此外,我们调查类(\emph{main})\emph{second attached prime ideals}相关的模块与这样的介绍。
Presentations for subrings and subalgebras of finite co-rank
设$K$是一个有单位元的交换诺特环,$A$是一个$K$ -代数,$B$是$A$的一个子代数,使得$A/B$是一个$K$ -模的逆生成.本文的主要结果是:提出了$A$(分别为:当且仅当$B$被重新呈现时(分别生成的)。作为推论,我们得到:给出了域上的有限表示代数中的有限余维数子代数(Voden在2009年已经证明)。我们还讨论了Noether假设在$K$中的作用,并证明了对于有限生成,它可以被一个较弱的条件所取代,即模$A/B$被证明是可表示的。最后,通过证明秩为2的自由李代数的余维理想$1$不生成为李代数,证明了所得结果不容易推广到非结合代数.
Generating sets, presentations, and growth of tropical matrix monoids
本文研究热带矩阵幺半群的生成集、展示与增长,证明 M_n(Z_max) 仅在 n≤2 时有限生成、仅在 n=1 时有限展示,并给出上三角情形及增长函数上界的精确结果。
A presentation of the trace algebra of three 3x3 matrices
迹代数C_{nd}由d个一般n × n矩阵的乘积的所有迹生成。当n < 3,n = 3,d=2时,C_{nd}的极小生成集及其定义关系是已知的.本文给出了n=d=3时的一个极小生成集及其定义关系。此外,计算产生的描述C_{33}作为一个自由模的环所产生的齐次系统的参数。
On Bott--Samelson rings for Coxeter groups
研究Bott--Samelson簇的上同调环,通过Soergel结果给出显式表示,引入任意Coxeter系统中的Bott--Samelson环,证明其为Koszul代数并满足Kähler包。
Witt Vector Rings and the Relative de Rham Witt Complex
在本文中,我们开发了一种新的方法,维特向量环和(相对)德拉姆维特复杂。我们这样做的一般性任意交换代数和任意截断集。在我们构造的Witt向量环中,环的结构是明显的,并且不需要泛多项式。此外,该结构的自然推广容易导致相对的德·拉姆·维特复形。我们的方法是基于使用自由或至少无挠的自由介绍了一个给定的交换环$R$,它是一个重要的事实,所产生的对象是独立的所有选择。通过介绍的方法也揭示了新的光,我们以前的描述环的$p$ -典型的维特向量的完美$\mathbb{F}_p$ -代数作为一个完成的半群代数。我们从不同的方向展开这一描述。例如,我们证明了半群代数可以被任何自由表示的$R$配备了一个线性提升的弗罗贝尼乌斯自同构。利用Umberto Zannier在附录中的结果,我们还将Witt向量环的完备化描述推广到所有具有内射Frobenius映射的$\bar{\mathbb{F}}_p$ -代数.
Let $B^\times$ be the biset functor over $\mathbb{F}_2$ sending a finite group~$G$ to the group $B^\times(G)$ of units of its Burnside ring $B(G)$, and let $\widehat{B^\times}$ be its dual functor. The main theorem of this paper gives a characterization of the cokernel of the natural injection from $B^\times$ in the dual Burnside functor $\widehat{\mathbb{F}_2B}$, or equivalently, an explicit set of generators $\mathcal{G}_S$ of the kernel $L$ of the natural surjection $\mathbb{F}_2B\to \widehat{B^\times}$. This yields a two terms projective resolution of $\widehat{B^\times}$, leading to some …
On Common Divisors of Fox Derivatives with towards to Zero Divisors of Group Rings
利用合成-钻石引理,我们构造了具有以下性质的群$G = \langle x_1,\ldots,x_n \, | \, r_1,\ldots, r_m \rangle$的表示:对于固定的$1 \le i \le n$,以及对于所有的$1 \le j \le m$,Fox导数$\partial r_j / \partial x_i$有公约数。由此可见,如果$π_2(K) \ne 0$,其中$K$是与$G$相关的标准$2$ -复形,则群环$\mathbb{Z}[G]$具有非平凡零因子。
Mutation of signed valued quivers and presentations of simple complex Lie algebras
本文提出带符号估值有向图的突变规则,并通过构造李代数的方式呈现了简单复李代数的结构。
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