On differential polynomial rings over locally nilpotent rings
设$δ$是局部幂零环$R$的导子.则微分多项式环$R[X; δ]$不能映射到幂等元非零的环上。这回答了Greenfeld、Smoktunowicz和Ziembowski最近提出的一个问题。
2017-08-07 math.RA
A survey of s-unital and locally unital rings
我们收集了一些经典的结果和例子，表明严格包含之间的家庭单位环，环有足够的幂等元，环的集合的局部单位，局部单位环，s-单位环和幂等环。
2019-05-27 math.RA
Iterated Differential Polynomial Rings over Locally Nilpotent Rings
本文研究了局部幂零环上的迭代微分多项式环，证明了一类迭代微分环是Behrens根.这扩展了Chebotar和Chen等人的结果。
2020-08-13 math.RA
Additivity of Jordan Elementary Maps on Rings
证明了环上的Jordan初等满射自动可加。
2007-06-07 math.OA math.RA
On weakly locally finite division rings
在\cite{dbh}中考虑了弱局部有限除环，其中提到弱局部有限除环类恰当地包含局部有限除环类.对任意整数$n\geq 0$或$n=\infty$，构造了一个Gelfand-Kirillov维数为$n$的弱局部有限除环.这一事实特别表明，存在无穷多个弱局部有限的除环不是局部有限的。进一步，对于弱局部有限除环类，我们研究了与著名的Kurosh问题和Herstein的一个定理有关的一些问题.
2019-02-19 math.RA
Jordan Triple Elementary Maps on Rings
证明了含有非平凡幂等元的酉环上的Jordan三重初等满射是自动可加的。
2007-06-07 math.OA math.RA
Differential poynomial rings over locally nilpotent rings need not be Jacobson radical
本文回答了Shestakov关于微分多项式环中Jacobson根的一个问题。证明了若R是具有导子D的局部幂零环，则R[X;D]不必是Jacobson根.当D是局部幂零导子且R是不可数域上的代数时，J（R[X;D]）\cap R是R的诣零理想.
2013-11-25 math.RA
Conditions for stable range of an elementary divisor rings
利用Gelfand值域为1的环的概念，证明了交换Bezout整环是初等因子环当且仅当它是Gelfand值域为1的环.所得结果给出了不同交换Bezout整环，特别是$PM^{*}$，局部Gelfand整环等的初等因子环问题的一个解.
2015-08-29 math.AC math.RA
Locally PI but not PI Division Rings of Arbitrary GK-Dimension
对每个正整数n，给出GK维n的局部PI而非PI除环的例子.
2018-03-26 math.RA
Elementary equivalence of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements
本文证明了线性序结合环上具有非负元素的可逆矩阵半群是初等等价的当且仅当矩阵具有相同维数且环与序环初等等价。
2006-08-04 math.RA
Elementary Equivalence of Categories of Modules over Rings, Endomorphism Rings, and Automorphism Groups of Modules
本文对线性群和代数群的初等等价的一些最新结果以及模范畴、模的自同态环、模的子模格和模的自同构群的初等等价的最新结果作了一个小的回顾。
2006-07-14 math.CT math.RA
On linear groups over weakly locally finite division rings
本文给出了{ \em弱局部有限}除环的定义，并证明了这类环严格包含局部有限除环类.进一步，我们研究了这类环中的乘法子群。还考虑了某些斜线性群。我们的新结果推广了以前的结果中心有限的情况下。
2013-05-20 math.RA
On elementary equivalence of rings with a finitely generated additive group
本文用纯环的语言给出了具有一个可加群的环的初等等价的一个完全的代数刻画。否则，所考虑的环是任意的。
2016-09-30 math.LO math.RA
The existence of free non-cyclic subgroups in weakly locally finite division rings
本文证明了弱局部有限除环的乘法群的每个非中心次正规子群包含自由非循环子群。
2013-04-06 math.RA
A commutative Bezout domain in which every maximal ideal is principal is an elementary divisor ring
在这篇文章中，我们重新讨论一个问题，即是否每个Bezout域是一个初等因子域。证明了每个极大理想都是主理想的Bezout整环是初等因子环
2012-10-30 math.AC math.RA
Locally solvable subnormal and quasinormal subgroups of division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规或拟正规子群.证明了如果$G$是局部可解的，则$G$包含在$F$中.
2020-05-11 math.RA
On locally solvable maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部可解极大子群.
2019-02-21 math.RA
On locally solvable subgroups in division rings
设$D$是以$F$为中心的除环，$G$是$D^*$的次正规子群.证明了若$G$是局部可解群，使得$G^{(i)}$是$F$上的代数群，则$G$必是中心群.另外，若$M$是$G$的非交换局部可解极大子群，且$M^{(i)}$在$F$上是代数的，则$D$是$F$上的素度循环代数.
2019-07-18 math.RA
On Locally Generalized radical linear groups over rings
An Giang University（安江大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南国家大学胡志明市分校）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Ho Chi Minh City（胡志明市科学大学数学与计算机科学系）
本文研究非交换环及代数上的局部广义根线性群结构，针对线性群的若干特殊情形，给出了广义伯恩赛德问题和贝尔猜想的肯定答案。
2026-08-18 math.RA
Embeddings of semiprime rings into semisimple Artinian rings
本文给出半素环嵌入半单阿廷环的判据，引入并研究三类嵌入，证明最小嵌入为初等嵌入，并给出基于中心的新判据及最小嵌入的显式描述。
2023-12-28 math.RA
Locally quasi-nilpotent elementary operators
设$A$是复向量空间$X$上线性映射的酉稠密代数.设$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{a_i,b_i}$是$A$上长度为$n$的局部拟幂零初等算子.证明了如果$\{a_1,\ldots,a_n\}$是局部线性无关的，则$V(ϕ)=\spa\{b_ia_j: 1 \leq i,j \leq n\}$的局部维数至多为$\frac{n(n-1)}{2}$ .如果是$\lDim V(ϕ)=\frac{n(n-1)}{2} $，则存在$ϕ$的表示为$ϕ=\sum_{i=1}^n M_{u_i,v_i}$，其中$v_iu_j=0$用于$i\geq j$。此外，我们给出了长度为3的局部拟幂零初等算子的一个完整刻画。
2013-12-19 math.FA math.RA
On locally nilpotent maximal subgroups of the multiplicative group of a division ring
设$D$是以$F$为中心的除环，$D^*$是$D$的乘法群.本文研究了$D^*$的局部幂零极大子群.给出了中心为无穷远的除环中局部幂零极大子群存在的条件。证明了若$M$是$F$上代数的局部幂零极大子群，则它要么是$D$的某个极大子域的乘法群，要么是局部有限中心群.如果，此外，我们假设$F$是有限的和$M$是幂零的，那么第二种情况不能发生，即$M$是$D$的某个极大子域的乘法群。
2009-09-26 math.RA
On the proof of some theorem on locally nilpotent subgroups in division rings
在Hai-Thin（2009）中，有一个定理，指出除环$D$中的每个局部幂零次正规子群都是中心的（参见Hai-Thin（2009，Th. 2.2））。不幸的是，在这个定理的证明中有一些错误。本文给出了这个定理的另一种证明。
2019-02-21 math.RA
Locally nilpotent skew extensions of rings
本文将局部幂零微分多项式环的已有结果推广到环的斜扩张上。证明了：若$\mathscr{G}=\{σ_t\}_{t\in T}$是代数$R$的自同构的局部有限族，$\mathscr{D}=\{δ_t\}_{t\in T}$是$R$的斜导子族使得$R$的素根$P$在$\mathscr{D}$下强不变，则由$P$生成的$R\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle$的理想$P\langle T,\mathscr{G},\mathscr{D}\rangle^*$是局部幂零的.然后，我们将这一结果应用到代数与局部幂零导子。证明了特征$0$域上的任何代数$R$，若有一个带交换核的满射局部幂零导子$d$，且$R$由$\ker d^2$生成，则有一个局部幂零Jacobson根.
2020-03-04 math.RA
Elementary Magma Gradings on Rings
设$G$和$H$是岩浆，且$R$是强$G$ -分次环.证明了$R$的初等（非零）$H$ -分次集与从$G$到$H$的（零）岩浆同态集之间存在一个双射.从而将Düsssclescu，Nüssstlescu和Rios Montes关于矩阵环的群分次的一个结果推广到强岩浆分次分次环.我们还证明了$R$上的初等（非零）$H$ -滤子的预序集与$G \times H$的（零）子岩浆的预序集之间存在同构.这些结果适用于类别分次环，特别是当$G$和$H$是群胚的情况下。在后一种情况下，我们使用这个双射来确定$R$上的初等$H$ -分次集的基数。
2011-03-23 math.CT math.RA
Rings with an elementary abelian $p$-group of units
什么是所有环$R$，其中$R^*$（乘法下$R$的可逆元素群）是初等交换$p$ -群？我们对有限维交换$k$ -代数、有限交换环、模群代数和路代数回答了这个问题。这项工作的两个有趣的副产品是梅森素数的特征和连接到戴德金的问题。
2022-12-28 math.AC math.RA
On differential polynomial rings with locally nilpotent derivations
该研究针对带局部幂零导子的微分多项式环的根结构问题，证明了其Jacobson根可表示为底环某诣零理想对应的微分多项式环，解决了Agata Smoktunowicz提出的相关问题。
2023-12-15 math.RA
A new infinite family of $σ$-elementary rings
结合环（不一定是交换环，也不一定是酉环）$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。本文给出了具有非平凡Jacobson根$J$且$R/J$非交换的$σ$ -初等环$R$的第一个例子，并确定了这类环的覆盖数.
2022-11-18 math.CO math.RA
Structure of Chevalley groups over rings via universal localization
本文研究交换环$R$上Chevalley群$G(R)$的结构.推广和改进了下列结果：（1）标准、相对和多相对交换子公式;（2）[相对] $K_1$的幂零结构;（3）交换子的有界字长.为此，我们扩大了初等群，构造了一个通用元素的扩展初等群，并在通用环中使用本地化。关键的一步是构造对应于主理想的主同余子群的类元。
2015-11-23 math.RA
On general linear groups over exchange rings
设$R$为交换环。证明了当$n\geq 1$为$GL_n(R)$时，相对初等子群$E_n(R,I)$在一般线性群$GL_n(R)$中正规;当$n\geq 3$为$n\geq 1$时，标准交换子公式$E_n(R,I)=[E_n(R),E_n(R,I)]=[E_n(R),C_n(R,I)]$成立.此外，我们对$GL_n(R)$的子群进行了分类，这些子群在$n\geq 3$的情况下被初等子群$E_n(R)$归一化。
2019-12-23 math.RA
Elementary proofs of ring commutativity theorems
University of Denver（丹佛大学）；University College Cork（科克大学）
本文通过等式证明方法，针对固定常数指数情况，给出了Jacobson和Herstein交换定理的初等证明，其中Herstein定理在n=4和n=8时借助Prover9自动定理证明器完成证明。
2026-01-18 math.RA
Characterizations of I-semiregular and I-semiperfect rings
设$M$是环$R$上的左模，$I$是环$R$的理想.我们称$(P, f)$为$M$的（局部）投射$I$ -覆盖，如果$f$是从$P$到$M$的满射，$P$是（局部）投射的，$Kerf\subseteq IP$，并且每当$P=Kerf+X$，则在$Kerf$中存在$P$的投射和元$Y$，使得$P=Y\oplus X$。这个定义推广了（局部）投射覆盖。在第2节和第3节中，我们利用（局部）投射$I$ -覆盖刻画了Yousif和Zhou [19]定义的$I$ -半正则环和$I$ -半完满环.第四节给出了$I$ -半正则环和$I$ -半完满环的投射类刻画.最后，引入了$I$ -补模的概念，并用$I$ -补模刻画了$I$ -半正则环和$I$ -半完满环.作为推论，得到了一些著名的结果。
2011-08-10 math.RA
Formalized linear algebra over Elementary Divisor Rings in Coq
本文给出了初等除子环上线性代数的Coq形式化，初等除子环是指每个矩阵都等价于一个Smith范式矩阵的环。主要结果是这些环支持线性代数的本质运算的形式化，这类环上的非表示模的分类定理以及Smith范式直到单位乘的唯一性.我们提出了正式验证算法计算这种范式的各种系数结构，包括欧几里德域和建设性的主要理想域。我们还研究了不同的方法来扩展Bézout域，以便能够计算史密斯范式的矩阵。我们考虑的扩展是：充分性（即存在一个gdco操作），Krull维数$\leq 1$和良好的严格整除。
2016-06-20 cs.LO math.RA
An Elementary Proof That Rationally Isometric Quadratic Forms Are Isometric
设$R$是一个具有分式域$K$和$2\in R^\times$的赋值环.给出了以下已知结果的初等证明：$R$上的两个么模二次型在$K$上等距当且仅当它们在$R$上等距.我们的证明不使用维特的抵消定理，并产生一个明确的算法来构造一个等距上$R$从一个给定的等距上$K$。只要有适当的假设，这一陈述实际上对赋值对合除环上的埃尔米特形式成立。从证明中得到的算法的python实现可以在作者的主页上找到。
2014-08-03 math.RA
Locally finite profinite rings
本文研究局部有限 pro-有限环的结构，分类了半单情形为有限域上完全矩阵环的乘积，并证明其 Jacobson 根幂零，且应用于小紧致 $G$-环的描述。
2013-06-25 math.LO math.RA
Multiplicative Subgroups in weakly locally finite division rings
非交换除环的子群结构的描述是特别是除环理论和一般斜线性群理论深入研究的主题。这项研究至今尚未完成。本文研究了弱局部有限除环的这一问题。这样的除环构成了一个严格包含局部有限除环类的大类。
2020-11-03 math.GR math.RA
The separativity problem in terms of varieties and diagonal reduction
本文给出分离性问题的两种新表述：通过单一恒等式定义的内逆运算刻画分离正则环，并证明其构成正则环的子簇；同时将问题转化为对角约化所需初等运算的精确数量。
2024-03-18 math.RA
Indecomposable modules and Gelfand rings
证明了交换环是clean的当且仅当它是Gelfand且具有全不连通的极大谱。研究了每个不可分解模都有局部自同态环的交换环。这些环是干净的和初等因子环。
2007-03-07 math.RA
Elementary Action of Classical Groups on Unimodular Rows Over Monoid Rings
本文研究经典群在幺半群环幺模行上的初等作用传递性，给出辛群与正交群情形下的维数界，推导出经典群K₁的满稳定化界，推广了J. Gubeladze的线性群相关结果。
2024-10-10 math.AC math.KT math.RA
Differential polynomial rings over rings satisfying a polynomial identity
设$R$是满足多项式恒等式的环，$δ$是$R$的导子.证明了若$N$是$R$的零根，则$δ(N)\subseteq N$和$R[x;δ]$的Jacobson根等于$N[x;δ]$ .因此，如果$R$是局部幂零的，那么$R[x;δ]$也是局部幂零的。这肯定地回答了Smoktunowicz和Ziembowski的问题。
2014-06-17 math.RA
Linear groups over a locally linear division ring
本文首先定义了几类严格包含中心有限除环的除环。我们的主要目的之一是构造新定义类的环的非平凡例子。进一步，我们研究了这些类的除环上的线性群。我们的新结果推广了中心有限除环的已有结果.
2011-03-15 math.GR math.RA
Rings of the right (left) almost stable range 1
本文提出右（左）几乎稳定秩1环概念，建立矩阵规范对角化简理论，并刻画相关非交换初等因子环及D-充分、Hermite、L-环条件。
2025-08-29 math.RA
The covering numbers of rings
结合环（不一定是交换环，也不一定是酉环）$R$的覆盖是$R$的真子环的集合，其集合论并集等于$R$。如果存在这样的覆盖，则$R$的覆盖数$σ(R)$是极小覆盖的基数，并且环$R$称为$σ$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想$I$都有$σ(R) < σ(R/I)$。如果$R$是一个有单位元的环，那么我们定义单位覆盖数$σ_u(R)$为$R$被包含$1_R$的子环的极小覆盖的大小（如果这样的覆盖存在），并且$R$是$σ_u$ -初等的，如果对$R$的每个非零双边理想都有$σ_u(R) < σ_u(R/I)$。本文对所有$σ$ -初等单位环进行了分类，并确定了它们的覆盖数.在此分类的基础上，我们进一步能够对所有的$σ_u$ -初等环进行分类，并证明了对于每个$σ_u$ -初等环$R$都有$σ_u(R) = σ(R)$。我们还证明，如果$R$是一个环没有单位与有限覆盖，那么存在一个单位环$R'$，使$σ(R) = σ_u(R')$，这反过来又提供了一个完整的列表的所有整数的覆盖数的一个环。此外，如果\[\mathscr{E}(N) := \{m : m \le N, σ(R) = m \text{ for some ring } R\},\]，那么我们证明了$|\mathscr{E}(N)| = Θ(N/\log(N))$，这证明了几乎所有的整数都不是环的覆盖数。
2022-11-22 math.CO math.RA
Group rings of countable non-abelian locally free groups are primitive
本文证明了非交换局部自由群是自由群的升序列并的群环是本原的。特别地，可数非交换局部自由群的每个群环是本原的。另外，利用这个结果，我们给出了自由群的升HNN扩张的群环是本原的一个充要条件，将可数情形的已知结果推广到一般基数情形.为了证明主要定理，我们陈述了一些图论结果，并将它们应用于Formanek方法。
2010-10-23 math.GR math.RA
Normal Quaternionic Matrices and Finitely Generated Witt Rings
Ruhr Universität Bochum（鲁尔大学波鸿分校）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文通过四元数矩阵方法验证了抽象威特环的初等类型猜想，利用2- torsion部分验证了阿罗森-福斯特主定理，并通过计算找到n至7的矩阵结构。
2026-08-07 math.RA
The locally nilradical for modules over commutative rings
设$R$是一个交换单位环，$a\in R.$在$R$ -模范畴上引入并研究了称为局部零根的函子$aΓ_{a}(-),$的性质. $aΓ_{a}(-)$是挠函子（也称为截面函子）和贝尔模的下幂零根的推广。建立了函子$aΓ_{a}(-)$的几个局部-整体性质。作为应用，得到了约化$R$ -模的结果，并导出了迄今未知的环论根和结构定理。
2020-03-05 math.AC math.RA
Diagonal reduction of matrices over commutative semihereditary Bezout rings
证明了任何正则元为Gelfand（适当）的交换半遗传Bezout环都是初等因子环.
2018-03-20 math.AC math.RA
Rings of Dyadic range 1
利用环二进值域1的概念证明了交换Bezout环是初等因子环当且仅当它是环二进值域1。
2017-02-11 math.AC math.KT math.RA
Maximal Lie subalgebras of locally nilpotent derivations
Gene Freudenburg证明了：对于多项式环，三角李代数是位于该环的局部幂零导子集合中的极大李代数.证明了位于多项式环的局部幂零导子集合中的每一个极大李代数都与三角李代数共轭。在本工作中，我们证明了这个猜想的第一部分，并提供了反例的第二部分。证明了猜想的第二部分对于局部幂零导子间的极大李代数成立，并给出了一些自然的附加性质。
2020-02-07 math.AC math.RA
On limit models and parametrized noetherian rings
本文将嵌入作为代数对象研究模的抽象初等类中的极限模型，利用极限模型的内射度刻画参数化Noetherian环，并证明极限模型数量与环接近Noetherian的程度成反比。
2025-01-28 math.LO math.RA
Locally solvable maximal subgroups in division rings
本文研究除环中几乎次正规子群的极大子群，证明含非交换局部可解极大子群时除环为素数阶循环代数，且局部幂零极大子群必交换。
2022-05-20 math.GR math.RA
Automorphisms of triality groups over local rings
Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）
本文对D₄型伴随与单连通形式下的初等及全三元组群的抽象自同构进行分类，证明其由伴随群元素与保持特定迹的环自同构唯一确定，并建立了相关同态的相对刚性定理。
2026-10-16 math.GR math.RA
Norm formulas for finite groups and induction from elementary abelian subgroups
已知作用在环R上的有限群G的范数映射NG是满射的当且仅当对G的每个初等交换子群E，E的范数映射NE是满射的.等价地，存在R中的元素x_G，使得N_G（x_G）= 1当且仅当对每个初等交换子群E，存在R中的元素x_E，使得N_E（x_E）= 1.当环R是非交换环时，如何用元素x_E给出x_G的显式公式是一个公开问题。本文对环上的任意群G和任意群作用给出了一个求解该问题的方法，利用这个方法，我们得到了四元数和二面体2-群以及27阶群的完全解.我们还展示了如何减少问题的类（几乎）extraspecial p-组。
2005-04-21 math.GR math.RA
Relative centralisers of relative subgroups
设$R$是一个含1的结合环，$G=GL(n, R)$是$R$上的$n\ge 3$次一般线性群.本文计算了一个理想$A\unlhd R$模对应于另一个理想$B\unlhd R$的相对初等子群或主同余子群的相对中心化子.模同余子群的结果基本上是简单的线性代数练习。但是模的基本子群，他们原来是相当棘手的，我们可以得到明确的答案，只有在交换环，或在某些情况下，只有在戴德金环。我们还讨论了一些进一步的相关问题，如各种双相对换位子群的相互关系等，陈述几个未解决的问题
2020-04-29 math.GR math.RA
