Rings in which every element is either a sum or a difference of a nilpotent and an idempotent
{推广了\cite{D13}中的零清洁概念，与\cite{DM14}类似，我们定义了任意环的{ \it弱零清洁}概念.并从不同的角度对其进行了综合研究。得到了弱nil-clean环的一个分解定理。当交换环是{ \it weak nil-clean}时，它是完全刻划的.当一个除环上的矩阵环是弱nil-clean时，也是完全确定的。
2014-12-17 math.RA
On cleanness of von Neumann algebras
一个单一的戒指被称为干净（或）。强干净），如果每个元素都可以写为可逆元素和幂等元的和（分别为）。可逆元素和交换的幂等元）。T.Y. Lam提出了一个问题：哪些冯诺依曼代数是干净的环？本文刻画了强clean von Neumann代数，证明了所有有限von Neumann代数和所有可分无限因子都是clean的。
2022-01-12 math.OA math.RA
On Perfectly Clean Rings
环$R$的元素$a$称为完全干净的，如果存在幂等元$e\in comm^2(a)$使得$a-e\in U(R)$。如果$R$中的每个元素都是完全干净的，则环$R$是完全干净的。本文研究了局部环$R$上$2\times 2$矩阵环和三角形矩阵环是完全干净的条件.我们将证明，对于这些环，完全清洁和强清洁彼此一致，并加强了许多已知的结果。我们还得到了这样的三角形矩阵环是完全$J$ -干净的几个准则。例如，证明了对交换环$R$，$T_n(R)$是完全$J$ -clean的当且仅当$R$是强$J$ -clean的.
2013-08-29 math.RA
Factorizations of Matrices Over Projective-free Rings
环$R$中的元素称为强$J^{\#}$ -clean，只要它可以写为幂等元与$J^{\#}(R)$中可交换的元素之和。本文刻画了射影自由环上矩阵的强$J^{\#}$ -清洁性。这些结果推广了交换局部环上强干净矩阵的许多已知结果。
2014-06-04 math.RA
A note on completeness in the theory of strongly clean rings
许多作者研究了环扩张下的强清洁性。本文证明了：如果$R$是关于理想$I$完备的环，且$x$是$R$中的一个元素，且其在$R/I$中的象是强$π$ -正则的，则$x$在$R$中是强clean的.
2009-07-14 math.RA
On $*$-Clean Group Rings over SLC-groups
本文研究SLC-群上群环在典范对合下的*-clean性质，证明了*-clean性蕴含群为Q_8与满足额外条件的阿贝尔群的直积，并在特定情形下给出逆命题，推广了关于Q_8的已有结果。
2025-01-03 math.RA
*-Clean Rings; Some Clean and Almost Clean Baer *-rings and von Neumann Algebras
戒指是干净的（resp。几乎干净），如果它的每个元素都是一个单位的总和（分别是）。正则元素）和幂等元。在本文中，我们定义了类似的概念，*-环：一个 *-环是 *-干净的（分别）。almost *-clean），如果它的每个元素都是一个单位的和（分别是规则元素）和投影。虽然 *-clean是一个比clean更强的概念，但对于某些 *-环，我们证明它更自然。单位正则环的清洁性定理[V. P. Camillo，D. Khurana，A Characterization of Unit正则环，Communications in Algebra，29（5）（2001）2293-2295]被修改为阿贝尔（或约化或Armendariz）的 *-正则环的 *-清洁性。利用这个结果，证明了所有满足某些公理的有限的I型Baer *-环（在[S. K. Berberian，Baer *-rings，Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 195，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg-New York，1972]和[L. Vas，Dimension and Torsion Theories for a Class of Baer *-Rings，Journal of Algebra，289（2）（2005）614-6…
2011-03-20 math.RA
A Note on $*$-Clean Rings
一个$*$ -环$R$称为（强）$*$ -干净的，如果$R$的每个元素是一个投影和一个单位（它们彼此交换）的和。本文研究了$*$ -clean环的一些性质.特别地，引入了一类新的$*$ -clean环，称为强$π$ - $*$ -正则环.证明了$R$是强$π$-$*$-正则的当且仅当$R$是$π$ -正则的且$R$的每个幂等元是投影的当且仅当$R/J(R)$是强正则的且$J(R)$为零，且$R/J(R)$的每个幂等元提升到$R.$的中心投影上.此外，讨论了$*$ -clean环的稳定值域条件.得到了$*$ -环之间与$*$ -清洁性有关的等价条件。
2015-01-13 math.RA
Strongly Clean Matrix Rings Over Commutative Rings
环$R$称为强干净环，如果$R$的每个元素都是单位元与可交换的幂等元之和.通过{\rm SRC}分解，Borooah，Diesl和Dorsey完全确定了交换局部环$R$上的${\mathbb M}_n(R)$是强干净的.将{\rm SRC}分解的概念推广到交换环，证明了交换$n$-{\rm SRC}环$(n\ge 2)$正是交换局部环，在交换局部环上${\mathbb M}_n(R)$是强清洁的，并刻画了具有{\rm ULP}的交换无射影环上矩阵的强清洁性.还得到了${\mathbb M}_n(C(X,{\mathbb C}))$的强$π$正则性（即强clean性），其中$X$是相对于${\mathbb C}$的{\rm P}-空间，其中$C(X,{\mathbb C})$是复值连续函数环.
2008-08-20 math.RA
On Quasi-Nil Clean Rings
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入拟幂零清洁环的概念，其中每个元素可表示为拟幂等元与幂零元之和，并研究其结构性质、与现有环类的关系及交换环的拟布尔商刻画。
2026-06-02 math.RA
n-torsion clean and almost n-torsion clean matrix rings
完全确定了二元域$F_2$上的全矩阵环$M_n(F_2)$和三角形矩阵环$T_n(F_2)$是n-挠干净的或几乎n-挠干净的自然数$n$.这些结果在一定程度上解决了Danchev-Matczuk最近在Contemp中提出的一个问题。数学。（2019），以及他们在一个更精确的方面提供了全矩阵$n\times n$环$M_n(F_2)$的零清洁属性的所有自然$n \geq 1$，建立在线性代数和应用。（2013）由Breaz-Calujanu-Danchev-Micu和再次在线性代数和应用。（2018）由Ster以及Indag。数学（2020）由Shitov。
2019-12-02 math.RA
On some extensions of strongly unit nil-clean rings
本文推广了强单位幂零清洁环的概念，给出了群环单位正则性的刻画条件，完全描述了$\mathbb{Z}_nG$的单位正则性，并探讨了Morita上下文、矩阵环和群环中的强单位幂零清洁性。
2024-02-03 math.RA
Induced quotient group gradings of epsilon-strongly graded rings
设$G$是一个群，$S=\bigoplus_{g \in G} S_g$是一个$G$ -分次环.给定$G$的正规子群$N$，存在$S$的自然诱导的$G/N$分级。众所周知，如果$S$是强$G$分级的，则诱导的$G/N$分级对于任何$N$都是强的。ε-强分次环类是Nystedt，Öinert和Pinedo最近引入的，它是酉强分次环的推广.给出了一个ε-强分次部分斜群环的例子，使得诱导商群分次不是ε-强的。此外，给出了ε-强$G$ -分次环的诱导$G/N$-分次是ε-强的充要条件.我们的方法涉及到不同类型的环配备了当地的单位（s-单位环，环的地方单位集，环有足够的幂等元）与广义ε-强分次环。
2019-07-21 math.RA
On strongly $g(x)$-clean rings
设$R$是一个有单位元的结合环，$C(R)$表示$R$的中心，$g(x)$是多项式环$C(R)[x]$中的多项式.如果每个元素$r \in R$都可以用$g(s)=0$写成$r=s+u$，$u$是$R$的一个单元，而$su=us$则称为强$g(x)$ -clean。确定了强$g(x)$ -clean环与强clean环之间的关系，给出了强$g(x)$ -clean环的一些一般性质，并讨论了由单位生成的强$g(x)$ -clean环.
2008-03-24 math.RA
Strongly Nil-*-Clean Rings
一个 *-环$R$称为强nil-*-clean环，如果$R$的每个元素都是一个投影与一个幂零元之和，且这两个元素是可交换的.本文证明了$R$是强nil-*-clean环当且仅当$R$中的每一个幂等元都是投影，$R$是周期的，$R/J(R)$是布尔的.对任意交换 *-环$R$，证明了代数扩张$R[i]$其中$i^2=μi+η$对某些$μ,η\in R$是强nil-*-clean当且仅当$R$是强nil-*-clean且$μη$是幂零的.并给出了布尔 *-环与强nil-*-clean环之间的关系。
2013-09-05 math.RA
On strongly $m$-$Δ$-clean ring
Department of Mathematics, Jadavpur University（贾达普大学数学系）
本文引入强 $m$-Δ-clean 环，刻画其性质并证明 $m$-Δ-clean 环是 clean 环、其 Jacobson 根的因子环既约，还探究了相关环类的关系。
2026-10-02 math.RA
Strongly J-clean matrices over 2-projective-free rings
环$R$中的元素$a$是强J-干净的，如果它是幂等元与交换的Jacobson根中的元素之和。刻画了2-射影自由非交换环上的强J-clean $2\times 2$矩阵.
2014-10-28 math.RA
On strongly clean matrices over commutative clean rings
关于交换环上强干净矩阵的文献相当广泛。最尖锐的结果是关于交换局部环上的矩阵，例如Borooah，Diesl和Dorsey。本文的目的是证明，利用Pierce层技巧，许多关于交换局部环上矩阵的已知结果可以推广到一般的交换clean环上.
2014-01-09 math.RA
On types of elements, Gelfand and strongly harmonic rings of skew PBW extensions over weak compatible rings
研究并刻画了弱相容环上斜PBW扩张的单位元、幂等元、vonNeumann正则元、$π$ -正则元和clean元.我们还研究了这些代数族的Gelfand和调和环的概念。本文的结果推广了文献中关于多项式型交换环和非交换环的相应结果。
2022-12-21 math.RA
A Generalization Of Regular And Strongly $Π$-regular Rings
我们引入并研究了所谓的D-正则诣零干净环，证明了这些环实际上是经典von Neumann正则环和强$π$ -正则环的非平凡推广.与某些著名的环类如$π$ -正则环、交换环、clean环、nil-clean环等的其它一些密切关系，也被证明。这些结果在一定程度上补充了作者最近在Turk. J. Math.（2019）上发表的一篇文章，并且在一定程度上扩展了Ster在Lin中获得的两个零干净环例子的重要作用。Algebra \& Appl.（2018）.同样，所得到的对称化支持Khurana等人在代数\&表示中建立的交换环的对称化。理论（2015）。
2019-12-05 math.RA
On symmetric property of skew polynomial rings
对称环是Lambek在非交换环中推广交换理想理论而引入的.本文研究了Ore扩张对称的对称环。环R称为强σ-对称的，如果斜多项式环R[x;σ]是对称的.研究了强σ-对称环的一些性质和扩张。然后我们给出了强σ-对称环与其它环类之间的关系。接下来我们讨论强σ-对称环上的多项式扩张。证明了若R是σ-刚性环，则R[x]/（xn）是强σ-对称环，其中σ是R的自同态，（xn）是xn生成的理想，n是正整数;若R的经典左商环Q（R）存在，则R是σ-对称环当且仅当Q（R）是强σ-对称环.
2018-12-26 math.RA
Epsilon-strongly graded rings, separability and semisimplicity
引入了ε-强分次环类，并证明了它适当地包含强分次环类和单位部分交叉积类.精确地确定了ε-强分次环在其主成分上可分的条件。从而，我们同时推广了Nastasescu，Van den Bergh和Van Oystaeyen关于强群分次分次环的一个结果和Bagio，Lazzarin和Paques关于单位部分交叉积的一个结果.我们还表明，类的单位部分交叉产品出现在类的ε-强分次环的方式类似于如何经典交叉产品目前自己在类的强分次环。从而，在单位部分交叉积的特殊情况下，得到了Dokuchaev，Exel和Simón关于分次环何时可表示为部分交叉积的一般结果的一个简短证明.我们还提供了一些有趣的例子类的可分ε-强分次环，有限以及无限分次群。特别是，我们得到了一个问题的答案提出的Le Bruyn，Van den Bergh和Van Oystaeyen在1988年。
2018-02-12 math.RA
Strongly Rad-clean Matrices over Commutative Local Rings
提供一个元素$a\in R$，存在一个幂等元$e\in R$，使得$a-e\in U(R), ae=ea$和$eae\in J(eRe)$。本文研究交换局部环上的强rad-clean矩阵。我们完全确定了交换局部环上的$2\times 2$矩阵何时是强rad-clean的。
2022-04-28 math.RA
The strong b-lattice of quasi skew-rings
本文研究拟完全逆半环与强加法拟完全逆半环的关系，刻画后者构成拟斜环强 b-格的充要条件。
2023-07-17 math.RA
Rings Whose Non-Invertible Elements Are Uniquely Strongly Clean
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Shahed University（沙赫德大学）；Tarbiat Modares University（塔比尔·莫达雷斯大学）
本文定义并详细研究了GUSC环，即非可逆元素唯一强清洁的环，推广了USC环和GUC环的概念。
2026-06-18 math.RA
Modules over strongly semiprime ring
$\textbf{Theorem 1.3.}$对于给定的环$A$，其具有右Goldie根$G(A_A)$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$每一个关于环$A$的某个本质右理想内射的非奇异右$A$ -模$X$都是内射模。$\textbf{2)}$ $A/G(A_A)$是右强半素环. $\textbf{Theorem 1.4.}$对于给定的环$A$，以下条件是等价的。$\textbf{1)}$ $A$是右强半素环. $\textbf{2)}$每一个右$A$ -模如果关于环$A$的某个本质右理想是内射的，则它是内射模，并且$A$是右非奇异的.
2017-01-25 math.RA
Isomorphisms between strongly triangular matrix rings
我们描述了在Berkenmeier等人（2000）中定义的强三角形矩阵环之间的同构，并证明了所谓的三角化幂等元与半完满环中的幂等元具有相似的行为.本研究还产生了一种方法来计算理论上的自同构群，这样的环在相应的自同构群的某些子环和双模参与其结构。
2012-10-17 math.RA
Strongly exchange rings
环$R$中的两个元素$a,b$形成右互质对，记作$\langle a,b\rangle$，如果$aR+bR=R$。右互质对在左余挠环或交换环的研究中已被证明是非常有用的。本文利用强右交换环的降链定义了强右交换环类。我们证明了它们是半正则的，并且这类环包含左内射环、左纯内射环、左余挠环、局部环和左连续环。这使我们能够给出一个统一的研究所有这些类的环的行为下降链的权利互质对。
2022-01-17 math.RA
Extensions of Quasipolar Rings
本文定义并研究了拟极一般环（有单位元或无单位元），并将许多基本结果推广到更广的类中。利用拟极一般环得到了拟极和强$π$ -正则元的一些新的刻画.我们看到拟极一般环介于强$π$ -正则和强clean一般环之间。因此，我们证明了$R$是伪极性的当且仅当$R$是强$π$ -rad干净的和准极性的。
2014-11-03 math.RA
Strongly J-Clean Rings with Involutions
一个具有对合 * 的环称为强$J$ -*-clean，如果每个元素都是Jacobson根的一个可换元素与一个投影之和。本文证明了刻画这类环的几个结果。证明了 *-环$R$是强$J$ -*-clean的当且仅当$R$是唯一clean的和强 *-clean的，当且仅当$R$是唯一强 *-clean的，即对任何$a\in R$，存在唯一的投影$e\in R$使得$a-e$是可逆的和$ae=ea$ .
2013-02-07 math.RA
Left Derivations and Strong Commutativity Preserving Maps on Semiprime $Γ$-Rings
本文首先证明了半素$Γ$ -环$M$的左导子必须将$M$映射到它的中心，改进了Paul和Halder的一个结果以及Asci和Ceran的一些结果.我们还证明了具有自身强交换性保持导子的半素$Γ$ -环必须是交换的，并且半素$Γ$ -环$Γ$上的强交换性保持自同态必须具有形式$σ(x)=x+ζ(x)$，其中$ζ$是从$M$到其中心的映射，这将Bell和Daif的一些结果推广到半素$Γ$ -环。
2012-06-19 math.RA
Group-graded rings satisfying the strong rank condition
环$R$满足{ \it强秩条件}（SRC），如果对每个自然数$n$，$R$的自由$R$ -子模都有秩$\leq n$ .设$G$是一个群，$R$是一个被$G$强分次的环，使得基环$R_1$是一个Domain.利用Laurent Bartholdi在研究元胞自动机时提出的一个论点，证明了$R$满足SRC的充要条件是$R_1$满足SRC，并且$G$服从.这个结果对于群环的特殊情况使我们能够证明Wolfgang Lück提出的群von Neumann代数的顺从性的一个特征。此外，我们包括两个应用程序的研究群环及其模。
2019-08-15 math.RA
Rings in which one-sided strongly $π$-regular elements are strongly $π$-regular
本文研究了Dedekind-有限环中单边强π-正则元素的性质，并证明了该条件在左右对称性上的不对称性。
2026-01-21 math.RA
Rings additively generated by idempotents and nilpotents
环R是强2-nil-clean的，如果R中的每个元素都是两个幂等元与一个可交换的幂零元之和。环R是弱干净的，如果R中的每个元素都是两个正交幂等元和一个单位元。本文研究了强2-nil-clean环，重点讨论了它们与弱clean环的关系。这一工作揭示了强2-nil-clean环与弱exchange环之间新的有趣联系
2018-03-17 math.RA
Uniquely Strongly Clean Triangular Matrix Rings
环$R$是唯一（强）干净的，只要对任何$a\in R$存在唯一幂等$e\in R \big(\in comm(a)\big)$使得$a-e\in U(R)$ .设$R$是唯一漂白环。本文证明了$R$是唯一干净的当且仅当$R$是阿贝尔的，且$T_n(R)$对所有$n\geq 1$是唯一强干净的，当且仅当$R$是阿贝尔的，且$T_n(R)$对某些$n\geq 1$是唯一强干净的.在交换情形下，得到了更明确的结果。这些结果也推广了[6]和[7]中的主要定理，并提供了许多新的这类环。
2013-08-29 math.RA
Matrix Algebras over Strongly Non-Singular Rings
我们考虑一些现有的结果，环类的挠自由和非奇异右模重合。这里，右$R$ -模$M$是非奇异的，如果对于$R$的每个非零$x \in M$和每个本质右理想$I$，$xI$是非零的，并且右$R$ -模$M$是无挠的，如果对于每个$r \in R$，$Tor_{1}^{R}(M,R / Rr)=0$.特别地，我们考虑一个环$R$，其中无挠和非奇异右$S$ -模的类对每个环都重合，$S$ Morita-等价于$R$ .我们利用这些结果，以及环$R$和$n \times n$矩阵环$Mat_{n}(R)$之间的森田等价的存在性，以表征环的$n \times n$矩阵环是一个贝尔环。一个环是Baer环，如果每个右（或左）零化子都由一个幂等元生成。半遗传的，强非奇异的，和Utumi环将发挥重要作用，我们探讨这些概念和相关的结果。
2016-11-07 math.RA
Strongly clean triangular matrix rings with endomorphisms
一个环$R$是强干净的，只要$R$中的每个元素都是幂等元与可交换单位之和。设$T_n(R,σ)$是局部环$R$上的斜三角形矩阵环，其中$σ$是$R$的自同态.我们证明了$T_2(R,σ)$是强干净的当且仅当对任何$a\in 1+J(R), b\in J(R)$，$l_a-r_{σ(b)}: R\to R$是满射的。此外，如果$l_{a}-r_{σ(b)}, l_{a}-r_{σ^2(b)}$和$l_{b}-r_{σ(a)}$对于任何$a\in U(R),b\in J(R)$都是满射，则$T_3(R,σ)$是强干净的。得到了$T_3(R,σ)$强洁净的必要条件。
2013-06-11 math.RA
Strongly Clean Matrices over Commutative Rings
交换环$R$是投射自由的，只要每个可投射生成的$R$-模是自由的.环中的元素是强clean的，只要它是幂等元与交换单位之和。设$R$是一个无射影环，$h\in R[t]$是$n$次一元多项式.本文证明了每一个具有特征多项式$h$的$φ\in M_n(R)$是强干净的，当且仅当$h$的伴随矩阵$C_h$是强干净的，当且仅当存在一个分解$h=h_0h_1$使得$h_0\in {\Bbb S}_0, h_1\in {\Bbb S}_1$和$(h_0,h_1)=1$.本文还讨论了投射环上幂级数上的矩阵。这些结果推广了文献[1，定理12]和[5，定理25]。
2013-08-29 math.RA
Strongly clean ring elements that are one-sided inverses
针对“每个强clean环是否都是Dedekind有限环”这一长期开放问题，本文构造了一个环例子，其中两个强clean元素互为单侧逆但非双侧逆，为该问题提供否定答案的可能，并讨论强化结果的方法及相关观察。
2025-08-20 math.RA
On Strongly pi-Regular Rings with Involution
本文深入研究带对合的强π正则环，建立其多种性质并给出基于π正则性与对合的新刻画，扩展了近期相关成果。
2022-11-10 math.RA
Chain conditions for epsilon-strongly graded rings with applications to Leavitt path algebras
设$G$是具有中性元$e$的群，$S=\bigoplus_{g \in G}S_g$是$G$ -分次环. $S$是诺特的一个必要条件是主成分$S_e$是诺特的。下面的部分逆是众所周知的：如果$S$是强分次的，并且$G$是有限多圈群，那么$S_e$是诺特群就意味着$S$是诺特群。我们将把Noetherianity结果推广到最近引入的ε-强分次环类。我们也将给出ε-强分次环的artinianity的结果。作为我们的主要应用，我们得到了一般单位环中系数的Noether和Artinian Leavitt路代数的特征。这扩展了Steinberg最近的一个表征与系数的交换酉环和以前的表征艾布拉姆斯，阿兰达皮诺和Siles Molina的莱维特路径代数系数在一个领域的莱维特路径代数。其次，我们得到了noether和artinian单位部分交叉积的特征。
2018-08-30 math.RA
Strong commutativity preserving maps on Lie ideals of semiprime rings
设$R$是2-无挠的半素环，$U$是$R$的非零平方闭李理想.本文证明了如果$f$是$R$的自同态或反同态，使得$f(U)=U,$，则$f$在$U$上是强交换保持的当且仅当$f$在$U.$上是中心化的
2009-02-04 math.RA
Armendariz ring with weakly semicommutativity
本文将Armendariz环与环的弱半交换性质结合起来，引入了弱理想Armendariz环。实际上，它是理想Armendariz环的推广。研究了弱理想Armendariz环的一些性质，证明了R是弱理想Armendariz环当且仅当R[x]是弱理想Armendariz环.此外，我们概括弱理想Armendariz强nil-IFP和一些属性进行了讨论，区分它与其他现有的结构。证明了若I是环R的半交换理想且R/I是强nil-IFP，则R是强nil-IFP.此外，如果R是2-素的，则R[x]/<x^{n}>是强nil-IFP。
2018-01-20 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
2016-11-02 math.RA
n-Torsion Clean Rings
设 n 是一个任意的自然数.引入并研究了一类（强）n-挠clean环.给出了Abel n-扭clean环的一些刻划，并在n为奇数的情况下给出了强n-扭clean环的一个完全刻划.最后提出了一些开放性问题。
2018-01-12 math.RA
Miyashita Action in Strongly Groupoid Graded Rings
利用分次诱导作用在强群胚分次环上的结果，确定了强群胚分次环中齐次子环的交换子。从而将Miyashita的一个经典结果从群分次情形推广到广群分次情形。在文章的最后，我们证明了这个结果。为此，我们表明，由一个明确的建设，给定一个有限广群$G$，配备了一个非单位态射$t : d(t) \to c(t)$，有一个强$G$ -分次环$R$的性质，每个$R_s$，$s \in G$，是非零和$R_t$是一个非自由的左$R_{c(t)}$ -模。
2010-09-11 math.RA
Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology
我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。
2018-12-12 math.RA
Strongly semihereditary rings and rings with dimension
有限von Neumann代数（见[19]）的良好维数的存在性导致了满足某些 *-环公理（在[9]中使用）的有限Baer *-环（见[26]）的维数的研究。这个维度与由$p\sim^{*} q$定义的投影上的等价关系$\sim^{*}$密切相关，当且仅当对于某些$x.$为$p=xx^*$和$q=x^*x$。然而，由$p\sim^{a} q$定义的投影（或者，一般而言，幂等元）上的等价关系$\sim^{a}$当且仅当对于某些$x$和$y,$为$p=xy$和$q=yx$也是相关的。有人试图统一这两种方法（见[10]）。（1）研究了对合环上的一些假设，这些假设保证了投影$\sim.$上任意等价关系的良维数的存在性。（2）通过将$\sim$解释为$\sim^{a},$，我们证明了对合正定的强半遗传环的良维数的存在性。这类环比过去考虑的维数有限的Baer *-环类更广：它包括一些非Rickart *-环。此外，[9]和[26]中的 *-环公理都不是假设的。(3)作为（2）的第一个推论，我们得到了正定域上Noether Leavitt路代数的维数.其次，我们得到了满足[26]中前七个公理的Baer *-环$R$的维度（特别是有限$AW^*$ -代数的维度）。假设8公理，$R$也有$\sim^{*}$的维数，并且这两个维数重合。
2013-02-02 math.RA
On some strongly regular relations on hyperrings
本文首先利用关系$α^*$是它的两个子关系的传递闭包这一事实，引入并分析了超环上的二元关系$λ^*_e$，使得导出环是幺环。其次，我们引入并研究了超环中的$λ_e$ -部分的概念，并刻画了$λ_e$ -强超环$R$中的$λ_e$ -部分.最后我们引入了一个新的关系$Λ^*$，使得它的导环是酉交换环.
2018-06-24 math.RA
Gorenstein homological dimensions of modules over triangular matrix rings
设$A$和$B$是环，$U$是$(B, A)$ -双模，$T=\left(\begin{smallmatrix} A & 0 \\ U & B \\\end{smallmatrix}\right)$是三角形矩阵环.本文刻画了$T$上模的Gorenstein同调维数，并讨论了左$T$ -模何时是强Gorenstein投射模或强Gorenstein内射模.
2014-12-30 math.RA
Rings over which every matrix is the sum of a tripotent and a nilpotent
一个环$R$是trinil clean的，如果$R$中的每个元素都是一个幂零和一个三幂零。若$R$是2-素强2-nil-clean环，则证明了对所有$M_n(R)$是trinil-clean环.进一步证明了有界指数的强2-nil-clean环上的矩阵环是trinil clean的。因此，我们提供了各种类型的环，其上的每个矩阵是一个三幂和幂零的总和。
2017-02-18 math.RA
Two questions of L. Va${\rm \check{\textbf{s}}}$ on *-clean rings
一个具有对合 * 的环$R$称为（强）*-clean，如果$R$的每个元素都是单位元与投影（可交换的）之和.所有的戒指都是干净的。Va ${\rm \check{s}}$ [L. Va ${\rm \check{s}}$，*-Clean rings; some clean and almost clean Baer *-rings and von Neumann algebras，J. Algebra 324（12）（2010）3388-3400]询问是否存在干净但不干净的 *-环以及单位正则和 *-正则环是否强 *-clean。在本文中，我们回答这两个问题的几个例子。此外，还给出了单位正则环和 *-正则环的一些刻划.
2011-07-06 math.RA
Bimodules in group graded rings
本文引入了控制群分次环的概念。设$G$是一个群，其单位元为$e$，$R=\oplus_{g\in G} R_g$是一个有单位元的$G$ -分次环.我们说$R$是$G$ -控制的，如果在群$G$的子集和$R$中的（相互非同构的）$R_e$ -双模之间存在一一对应，由$G \supseteq H \mapsto \oplus_{h\in H} R_h$给出。对于强$G$ -分次环，$G$ -控制的性质强于单纯的性质.给出了一般$G$ -分次环是$G$ -控制的充要条件.给出了$G$ -控制的强$G$ -分次环的一个刻划.作为我们主要结果的应用，我们给出了$G$ -控制强$G$ -分级环$R$的所有中间子环$T$与$R_e \subseteq T \subseteq R$的描述。我们的结果推广了Azumaya 70年前关于Artin斜群环的结果。在特殊的情况下，斜群环，我们得到了一个代数模拟最近的结果卡梅伦和史密斯的双模在交叉产品的冯诺依曼代数。
2017-01-09 math.RA
Central Splitting, Division-Stable Residuals, and Opposite-Ring Transfer for Strongly C4*-Rings
Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院（自治））
本研究针对强C4*-环的结构问题，证明其中心分裂特性并分析分裂的不唯一性与并半格结构，给出反同构转移判据，丰富了环论中相关模类与环类的结构理论。
2026-08-03 math.RA
