Tilting generators via ample line bundles
Yukinobu Toda, Hokuto Uehara
已知代数簇$X$上的倾斜生成元给出了$X$与某个非交换代数之间的导出等价性。本文介绍了一种由充分线丛构造倾斜生成元的方法，并给出了几个例子。
It is known that a tilting generator on an algebraic variety $X$ gives a derived equivalence between $X$ and a certain non-commutative algebra. In this paper, we explain a method to construct a tilting generator from an ample line bundle, and construct it in several examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Parabolic k-ample bundles
我们构造了抛物向量丛和其上重言线丛的射影化，证明了抛物向量丛是充分的当且仅当重言线丛是充分的.这使我们能够推广的概念，一个k-样本丛，介绍了Sommese，抛物丛的背景下。定义抛物向量丛$E_*$是k-样本的，如果重言式线丛${\mathcal O}_{{\mathbb P}(E_*)}(1)$是$k$ -样本的.建立了抛物k-样本丛的一些性质。
Semiample and k-ample vector bundles
证明了半样本向量丛的张量积是半样本的。对于Sommese意义下的k-充满性，证明了在紧致复流形上半充满与k-充满向量丛的张量积是k-充满的，k-充满向量丛的和是k-充满的.特别是加强了Sommese关于k-ampleness的结果。
This is an expository article on the recent developments of Hodge theory on moduli spaces of smooth projective varieties with semi-ample canonical line bundles.
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
Tilting Bundles on Toric Fano Fourfolds
本文构造了光滑$4$维环面Fano簇上的线丛的强例外集的倾斜丛。倾斜丛导致一个大类的显式Calabi-Yau- $5$代数，得到相应的卷起螺旋代数。完整的强异常集合的数据库可以在计算机代数系统Macaulay 2的QuiversToricVarieties包中找到。
On the $q$-ampleness of the tensor product of two line bundles
我们证明了两个线丛的张量积，一个是$q$ -样本，另一个具有足够低维的基轨迹，仍然是$q$ -样本.
Ampleness equivalence and dominance for vector bundles
Hartshorne在“Ample向量丛“中证明了$E$是充足的当且仅当$\OOO_{P(E)}(1)$是充足的。在这里，我们将这个结果推广到与复流形$X$上的向量丛$E$相关联的旗流形：对于划分$a$，我们证明了相应旗流形$\mathcal{F}l_s(E)$上的线丛$\it Q_a^s$是充分的当且仅当$ \SSS_aE $是充分的。特别地，当且仅当$\wedge ^rE$充足时，$\it{G}_r(E)$上的$\det Q$充足。给出了不依赖于Littlewood-Richardson半群饱和性质的充分优势定理的一个证明。
We show that the Nakai--Moishezon ampleness criterion holds for real line bundles on complete schemes. As applications, we treat the relative Nakai--Moishezon ampleness criterion for real line bundles and the Nakai--Moishezon ampleness criterion for real line bundles on complete algebraic spaces. The main ingredient of this paper is Birkar's characterization of augmented base loci of real divisors on projective schemes.
Recently McBreen and Webster constructed a tilting bundle on a smooth hypertoric variety (using reduction to finite characteristic) and showed that its endomorphism ring is Koszul. In this short note we present alternative proofs for these results. We simply observe that the tilting bundle constructed by Halpern-Leistner and Sam on a generic open GIT substack of the ambient linear space restricts to a tilting bundle on the hypertoric variety. The fact that the hypertoric variety is defined by a quadratic regular sequence then also yields an easy proof of Koszulity.
Non-commutative deformations of tilting bundles and the derived McKay correspondence
本文借助非交换概形的 Čech 上同调，证明倾斜丛及导出 McKay 对应在形式非交换形变下仍可延拓。
Any smooth projective variety contains many complete intersection subvarieties with ample cotangent bundles, of each dimension up to half its own dimension.
On subvarieties with ample normal bundle
我们证明了一个伪有效R-因子的数值维数为0，如果它在一个具有充足法丛的子簇上是数值平凡的。这意味着具有充足法丛的曲线的圈类是大的，从而对Peternell的一个问题给出了肯定的回答。我们也给出了其他的正性性质，如子簇。
Anti-ample bundle, nef vector bundle, big vector bundle
本文证明了反丰富向量丛的直像在有限平坦态射下保持反丰富性，并证明nef向量丛与nef且big向量丛的张量积仍为nef且big，推广了Schneider的结果。
On k-jet ampleness of line bundles on hyperelliptic surfaces
利用消灭定理研究了超椭圆曲面上线丛的k-喷注振幅。我们的主要结果是：在任意类型的超椭圆曲面上，（m，m）型线丛（其中m为\geq k+2）是k-喷流的.
We generalize some results of A.J. Sommese, B. Totaro and M.V. Brown, providing some geometric interpretations of the notion of partial ampleness.
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
We give a simple combinatorial proof of the toric version of Mori's theorem that the only $n$-dimensional smooth projective varieties with ample tangent bundle are the projective spaces $\mathbb{P}^n$.
Stable ample 2-vector bundles on Hirzebruch surfaces
讨论了Hirzebruch曲面上第二类Chern族小于7的所有秩-2的充足向量丛的稳定性条件。
Our goal is to study the syzygies of the projective embeddings defined by ample line bundles on a fake projective plane S. The syzygies are studied in terms of the property $N_p$. For various kinds of ample line bundles, we give explicit lower bounds for their powers above which the property $N_p$ is satisfied.
Vector bundles on Hirzebruch surfaces whose twists by a non-ample line bundle have natural cohomology
本文研究Hirzebruch曲面$F_e$上的向量丛$E$，使得它们被一个张成的但不充分的线丛$M = \mathcal {O}_{F_e}(h+ef)$扭曲具有自然上同调，即$h^0(F_e,E(tM)) >0$蕴涵$h^1(F_e,E(tM)) = 0$ .
We show that local complete intersection subvarieties of smooth projective varieties, which have partially ample normal bundle, possess the G2-property. This generalizes results of Hartshorne and Bădescu-Schneider.
Nefness of adjoint bundles for ample vector bundles of corank 3
设$\mathcal{E}$是维数为$n$的光滑复射影簇$X$上秩为$r\geq 2$的充分向量丛.本文的目的是描述这样的对$(X,\mathcal{E})$的结构，它的伴随丛$K_X+\det\mathcal{E}$不是$r=n-3$的nef。此外，我们给出了这个结果在附加理论中的一些直接结果。
We study ample stable vector bundles on minimal rational surfaces. We give a complete classification of those moduli spaces for which the general stable bundle is both ample and globally generated. We also prove that if $V$ is any stable bundle, then a large enough direct sum $V^{\oplus n}$ has ample deformations unless there is an obvious numerical reason why it cannot. Previous work in this area has mostly focused on rank two bundles and relied primarily on classical constructions such as the Serre construction. In contrast, we use recent advances in moduli of vector bundles to obtain strong…
Subvarieties with q-ample normal bundle and q-ample subvarieties
本文的目的是双重的。一方面，我们研究了具有部分充分法丛的投射簇的子簇，证明了它们在周围空间中是G2。这推广了Hartshorne和Bennedescu-Schneider的结果。我们的工作与上同调的部分Ampleness介绍了Totaro。另一方面，我们定义了部分充足子簇的概念，它推广了Ottem引入的充足子簇的概念。证明了部分充分子簇具有较强的G3性质。此外，我们提出了一个应用富尔顿-汉森和Hartshorne提出的连通性问题。最后用实例说明了结果。
On partially ample Ulrich bundles
本文刻画了射影空间中簇上关于其内部线性空间的q-丰沛Ulrich丛。
Ample tangent bundle on smooth projective stacks
研究光滑射影栈上的充裕向量丛。特别地，我们证明了加权投影栈$\mathbb{P}(a_0,...,a_n)$的切丛是充分的。Mori的一个结果表明，对于某些$N$，只有具有充足向量丛的光滑射影簇同构于$\mathbb{P}^N$.扩展我们的几何空间从品种到投影堆栈，我们能够提供一个新的例子。这就留下了一个悬而未决的问题，即知道是否只有平滑的投影堆栈是加权的投影堆栈。
Ample vector bundles and moduli of tame stacks
本文利用充足向量丛概念将诺特环上的驯顺叠嵌入加权射影叠的推广中，并构造了带充足向量丛的驯顺叠的代数模叠及驯顺轨道曲线的代数叠。
Ample vector bundles on non-proper schemes
该研究解决Hartshorne提出的两个公开问题，证明任意特征下丰富向量丛张量积的丰富性，还构造出光滑拟射影曲面中丰富线丛的非丰富自扩张。
Pullback and Direct Image of Parabolic Ample and Parabolic Nef Vector Bundles
本文研究了抛物 ample 和抛物 nef 向量丛在有限满射映射下的逆像与直接像性质，证明其保持抛物 ample 和抛物 nef 的特性。
Big $q$-ample Line Bundles
Totaro最近的一篇论文发展了特征为0的$q$ -样本丛理论。具体地说，$X$上的线丛$L$是$q$ -例如，如果对于$X$上的每个相干层$\mathcal{F}$，存在整数$m_0$，使得$m\geq m_0$对于$i>q$暗示$H^i(X,\mathcal{F}\otimes \mathcal{O}(mL))=0$。证明了复射影概型$X$上的线丛$L$是$q$ -充足的当且仅当$L$对其增广基轨迹的限制是$q$ -充足的.特别地，当$X$是一个簇并且$L$很大但不是$q$ -样本时，则存在$X$的余维1子模式$D$，使得$L$到$D$的限制不是$q$ -样本。
Positivity of Higgs Vector Bundles
本文提出了一种改进的Higgs向量丛正性定义，解决了Higgs场为零时正性与向量丛正性不一致的问题，并通过Barton-Kleimann型准则刻画了Higgs正向量丛的性质。
Characterization of projective spaces and $\mathbb P^r$-bundles as ample divisors
设$X$是维数为$n$的射影流形.假设$T_X$包含一个充足子层。我们证明了$X$与$\mathbb{P}^n$是同构的。作为应用，我们利用D.~的最近工作，导出了含有$\mathbb{P}^r$ -丛作为充分因子的射影流形的分类利特
Reconstructing toric quiver flag varieties from a tilting bundle
证明了对于$Y$上的某个倾斜丛$T$，每一个复曲面旗簇$Y$同构于代数$\text{End}(T)$上的循环模的细模空间.这推广了$\mathbb{P}^n$可以从$\bigoplus_{0\leq i\leq n} \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(i)$的自同态代数中恢复的众所周知的事实。
In this paper, we give a numerical criterion of Reider-type for the $d$-very ampleness of the adjoint line bundles on quasi-elliptic surfaces, and meanwhile we give a new proof of the vanishing theorem on quasi-elliptic surfaces emailed from Langer and show that it is the optimal version.
Varieties With Ample Cotangent Bundle
研究了具有充足余切丛的光滑射影复簇。我们的主要结果是：在n维阿贝尔簇中，至少n/2个足够高次的一般超曲面的完全交有充足的余切丛.讨论了类似命题在射影空间中成立的猜想。最后，我们给出了一个由Bogomolov构造的具有充足余切丛的簇作为具有大余切丛的簇的乘积的线性截面。
Some adjunction properties of ample vector bundles
设$E$是射影簇$X$上的秩为$r$的充分向量丛，它只具有对数-终结奇点.本文考虑了当$t>=dim(X)$和$t>r$为伴随因子时，伴随因子$K_X+(t-r)det(E)$的非负性.作为推论，我们分类对$(X,E)$与$c_r$ -部分亏格零。
Effective vanishing theorems for ample and globally generated vector bundles
通过证明$E\ts \det E$的曲率张量的一个积分公式，观察到$E\ts \det E$的曲率张量与线丛的曲率张量非常相似，并得到了向量丛的Kodaira-Akizuki-Nakano型消灭定理.作为特例，我们用解析方法代替Leray-Borel-Le Potier谱序列，得到了关于富足、nef和整体生成向量丛的消灭定理.
Ample vector bundles and branched coverings
给定射影流形的一个覆盖f：X \to Y，我们认为Y上的向量丛E是f_*（E_X）/E_Y的对偶.这种向量丛通常具有正性性质，例如根据Lazarsfeld定理，当Y是射影空间时，E是充分的。然而，一般来说，由于Y的几何形状，E将不是充足的。我们证明了各种结果时，E是跨越，nef或一般nef，在一些假设的基础Y。
In this note, we prove effective semi-ampleness conjecture due to Prokhorov and Shokurov for a special case, more concretely, for Q-Gorenstein klt-trivial fibrations over smooth projective curves whose fibers are all klt log Calabi-Yau pairs of Fano type.
A note on k-very ampleness of line bundles on general blow-ups of hyperelliptic surfaces
研究了超椭圆曲面在r个很一般点上爆破时线丛的k-很满性。我们得到了一个数值条件的点的数量，对于这些点的一个线丛爆破的超椭圆曲面在这些r点给出了一个嵌入的顺序为k。
Positivity of Ulrich bundles in the ample and free case
本文研究由整体生成丰富线丛定义的 Ulrich 向量丛的正性，推广 Lopez 定理，并通过刻画增广基轨迹给出其 V-大性与丰富性的判定。
Ample line bundles on certain toric fibered 3-folds
本文研究具有到射影直线的满射环面等变态射的射影非奇异环面3维流形，证明了其上的丰富线丛总是正规生成。
Let $X$ be a smooth projective variety of dimension $n$, and let $E$ be an ample vector bundle over $X$. We show that any non-zero Schur class of $E$, lying in the cohomology group of bidegree $(n-1, n-1)$, has a representative which is strictly positive in the sense of smooth forms. This conforms the prediction of Griffiths conjecture on the positive polynomials of Chern classes/forms of an ample vector bundle on the form level, and thus strengthens the celebrated positivity results of Fulton-Lazarsfeld for certain degrees.
On negativity of total $k$-jet curvature and ampleness of the canonical bundle
Kobayashi和Lang的一个著名猜想指出，Kobayashi双曲紧致复流形$X$的典范线丛$K_X$是充足的。本文证明了当$X$是射影的且满足非退化的负总$k$ -喷流曲率的更强条件时，$K_X$是充分的.我们利用直接像层的正性和喷流的分解来产生$X$上的多重微分。
On Chern ratios for surfaces with ample cotangent bundle
本文研究了具有充裕余切丛的曲面的Chern比在（1，3）中的稠密性问题。特别地，我们通过在具有大余切丛的簇的乘积中构造一族完全交曲面来证明（1，2）中的稠密性。我们还分析了完全相交的情况下，在产品的曲线亏格至少2。
Ample Vector Bundles and Branched Coverings, II
在《代数通讯》第28卷（2000年）的基础上，我们研究了射影流形，特别是Fano流形上的分歧覆盖，并研究了相关的向量丛的正性性质。此外，我们还研究了低次覆盖的拓扑和分歧因子的结构。
Martens-Mumford's Theorems for Brill-Noether Schemes arising from Very Ample Line Bundles
本文描述了V^r_d（L）的切空间，即C_d的由C上各种线丛产生的特殊子概型.然后证明了这类方案的马氏定理，并由此确定了曲线C，使得对于C上的某个非常充分的线丛L和某个整数r和d，d \leq h^{0}（L）-2，子方案V^r_d（L）可能达到其最大维数。
On the existence of smooth varieties of any dimension carrying no Ulrich bundles for some very ample line bundle
本文利用Anghel的二维例子，证明对任意维数$n\ge3$，存在许多光滑$n$维簇及其非常丰沛线丛，使得该线丛对应的Ulrich丛不存在。
Chern Numbers of Ample Vector Bundles on Toric Surfaces
设$\sE$是光滑复曲面$S$上的充分秩$r$丛，其拓扑欧拉示性数是$e(S)$ .在本文中，我们证明了$c_1(\sE)^2$和$c_2(\sE)$的一些令人惊讶的强下界。我们还列举了不等式$c_1(\sE)^2\ge 4e(S)$或不等式$c_2(\sE)\ge e(S)$成立的例外。
Metrized ample line bundles in non-Archimedean geometry II
本文提出 Shilov 有限度量，通过非阿基米德范数约化技术解析证明了算术 Hilbert-Samuel 公式，并解决了等分布量的逆问题。
Manifolds Containing an Ample P^1-bundle
Sommese给出了光滑投射簇X的一个分类，X包含一个光滑簇Z上的P ^d-丛Y作为一个充分因子。这个猜想是已知的，如果d> 1，如果dim（X）<5，或如果Z允许一个有限态射到一个阿贝尔簇。如果Picard秩rho（Z）= 1，或者Z不是单圆的，则我们证实了这个猜想.一般地，我们把这个猜想归结为射影空间的一个几何特征：即如果W是光滑射影簇，E是W上的一个充裕向量丛，且Hom（E，T_W）非零，则W同构于P ^n。
Rational curves and ampleness properties of the tangent bundle of algebraic varieties
本文的目的是将代数流形的切丛（和反典范丛）的正性性质转化为有理曲线的存在性和可动性，并研究其对流形$X$整体几何的影响.其中的结果，我们证明了这些：\quad如果$X$是一个投射流形，${\cal E} \subset T_X$是一个充分的局部自由层与$n-2\ge rk {\cal E}\ge n$，那么$X \simeq \EP_n$。\quad设$X$是射影流形.如果$X$是有理连通的，则存在自由的$T_X$ -充足的（有理）曲线族。如果$X$允许一个自由的$T_X$ -样本曲线族，则$X$是有理生成的。
The purpose of this note is to extend some classical results on quasi-projective schemes to the setting of derived algebraic geometry. Namely, we want to show that any vector bundle on a derived scheme admitting an ample line bundle can be twisted to be globally generated. Moreover, we provide a presentation of $K^0(X)$ as the Grothendieck group of vector bundles modulo exact sequences on any quasi-projective derived scheme $X$.
Very ample line bundles on weighted projective spaces and weighted blowups
该论文研究加权射影空间上的线丛丰富性问题，给出极丰富性的尖锐判据，证明权重两两互素时$\boldsymbol{\textit{O}}(d)$极丰富，还探讨了加权吹胀等相关代数几何内容。
The purpose of this note is to show that $2K$ of any smooth compact complex two ball quotient is very ample, except possibly for four pairs of fake projective planes of minimal type, where $K$ is the canonical line bundle. For the four pairs of fake projective planes, sections of $2K_M$ give an embedding of $M$ except possibly for at most two points on $M$.
The map defined by a non-very ample line bundle on an irregular variety
本文研究了一类特殊的非正则簇上的非很充裕线丛所定义的映射。关于这个问题，众所周知，对于阿贝尔簇$A$上的线丛$L$，线性系统$|2L|$是无基点的，并且3L是非常充分的，而且由线性系统$|2L|$定义的映射也是很好理解的（参见.定理\ref{oldth}）。首先，我们将这个经典结果推广到阿贝尔簇上的投射丛（参见定理\ref{key}）。然后用$dim(X) = q(X)$研究了一般型的非正则本原簇$X$的双标准映射，得到了该映射与因子约化的关系。
Stability of the Cotangent Bundle on Surfaces with Ample Canonical Class
本文研究K3曲面及具有丰富典范类的曲面上余切丛的Bridgeland稳定性，找到了阈值$t_0$使得余切丛在$t>t_0$时半稳定，并探讨了伪射影平面和伪二次曲面等特例。
Let $E$ be the tilting bundle on the Grassmannian $\text{Gr}(n,r)$ of $r$-dimensional quotients of $\Bbbk^n$ constructed by Kapranov. Buchweitz, Leuschke and Van den Bergh introduced a quiver $Q$ and a surjective $\Bbbk$-algebra homomorphism $Φ\colon\Bbbk Q\rightarrow A=\text{End}(E)$, together with a recipe on how the kernel may be computed. In this paper, for the case $r=2$ we give a new, direct proof that $Φ$ is surjective and then complete the picture by calculating the ideal of relations explicitly. As an application, we then use this presentation to show that $\text{Gr}(n,2)$ is isomorph…
Ample vector bundles with sections vanishing on special varieties
设E是复射影流形X上秩为r的充分向量丛，使得存在一个截面$s \in Γ(\cal E)$，其零轨迹Z =（s = 0）是期望维数为dim X-r：= n-r的光滑子流形.假设Z不是最小的，我们研究的假设下，Z的极值压缩可以提升到X。最后我们详细研究了Z是涡卷、二次丛或del Pezzo纤维化的情形。
Moduli of Very Ample Line Bundles
该研究通过将Fitting理想推广到层复形，构造了域上射影簇的极丰沛线丛模空间，并给出该推广理想在高维Brill-Noether空间构造、模投射维数跃升轨迹概形结构定义中的应用。
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