On k-jet ampleness of line bundles on hyperelliptic surfaces
Lucja Farnik
利用消灭定理研究了超椭圆曲面上线丛的k-喷注振幅。我们的主要结果是：在任意类型的超椭圆曲面上，（m，m）型线丛（其中m为\geq k+2）是k-喷流的.
We study k-jet ampleness of line bundles on hyperelliptic surfaces using vanishing theorems. Our main result states that on a hyperelliptic surface of an arbitrary type a line bundle of type (m,m) with m\geq k+2 is k-jet ample.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on k-very ampleness of line bundles on general blow-ups of hyperelliptic surfaces
研究了超椭圆曲面在r个很一般点上爆破时线丛的k-很满性。我们得到了一个数值条件的点的数量，对于这些点的一个线丛爆破的超椭圆曲面在这些r点给出了一个嵌入的顺序为k。
Nakai--Moishezon ampleness criterion for real line bundles
我们证明了Nakai-Moishezon的满度准则对实线丛在完备格式上成立。作为应用，我们讨论了完备代数空间上实线丛的相对Nakai-Moishezon满性准则和实线丛的Nakai-Moishezon满性准则.本文的主要内容是关于射影概形上实因子的增广基轨迹的Birkar刻划。
An ampleness criterion for rank 2 vector bundles on surfaces
我们观察到Bogomolov稳定限制定理的证明可以适用于给出某些曲面上全局生成的秩为2的向量丛的满度准则。这适用于Lazarssen-Mukai丛，适用于P^3中的线的同余，也可能适用于构造具有充足余切丛的曲面（欢迎帮助！）。
Criteria for very ampleness of rank two vector bundles over ruled surfaces
给出了有理曲线和椭圆曲线上光滑直纹曲面上秩为2的向量丛的很满准则。然后利用这些准则解决了某些特殊的低次三重解的存在性问题。
On the $q$-ampleness of the tensor product of two line bundles
我们证明了两个线丛的张量积，一个是$q$ -样本，另一个具有足够低维的基轨迹，仍然是$q$ -样本.
The $d$-very ampleness of adjoint line bundles on quasi-elliptic surfaces
本文给出了准椭圆曲面上伴随线丛的$d$ -很满的Reider型数值判据，同时给出了Langer关于准椭圆曲面上的消灭定理的一个新的证明，并证明了它是最优的.
Effective semi-ampleness of Hodge line bundles on curves
本文证明了Prokhorov和Shokurov关于光滑射影曲线上的Klt-平凡纤维化的一个特殊情况下的有效半满猜想，更具体地说，证明了光滑射影曲线上的Q-Gorenstein klt-平凡纤维化的纤维都是Fano型的klt log Calabi-Yau对.
Ampleness equivalence and dominance for vector bundles
Hartshorne在“Ample向量丛“中证明了$E$是充足的当且仅当$\OOO_{P(E)}(1)$是充足的。在这里，我们将这个结果推广到与复流形$X$上的向量丛$E$相关联的旗流形：对于划分$a$，我们证明了相应旗流形$\mathcal{F}l_s(E)$上的线丛$\it Q_a^s$是充分的当且仅当$ \SSS_aE $是充分的。特别地，当且仅当$\wedge ^rE$充足时，$\it{G}_r(E)$上的$\det Q$充足。给出了不依赖于Littlewood-Richardson半群饱和性质的充分优势定理的一个证明。
On negativity of total $k$-jet curvature and ampleness of the canonical bundle
Kobayashi和Lang的一个著名猜想指出，Kobayashi双曲紧致复流形$X$的典范线丛$K_X$是充足的。本文证明了当$X$是射影的且满足非退化的负总$k$ -喷流曲率的更强条件时，$K_X$是充分的.我们利用直接像层的正性和喷流的分解来产生$X$上的多重微分。
Effective bounds on ampleness of cotangent bundles
证明了维数$n$、余维数$c$和$\mathbb{P}^N$中的类型$d_1, \dots, d_c$的一般完全交有充分余切丛，如果$c \geq 2n-2$和$d_i$都大于一个界，该界在$N$中是$O(1)$，在$n$中是二次的.这个度界大大提高了目前最著名的超指数界$N$邓，虽然我们的结果并没有解决的情况下$n \leq c < 2n-2$。
Very ampleness of the bicanonical line bundle on compact complex two ball quotients
本文的目的是证明任何光滑紧复二球商的$2K$是非常充分的，除了可能有四对极小型伪射影平面，其中$K$是标准线丛.对于四对伪射影平面，$2K_M$的截面给出了$M$的嵌入，除了可能在$M$上的至多两个点。
On the ampleness and bigness of non-integral divisors
给定一个Weil非整因子$D$，很自然地把它与它的整数部分$\mathcal{O}_X([D])$的线丛联系起来。在这项工作中，我们研究的经典特征的充分和大的因子可以扩展到非整数因子通过相应的线丛。
Positivity of line bundles on general blow ups of Hirzebruch surfaces
本文研究Hirzebruch曲面一般爆胀上线丛的正性，针对丰富性、整体生成性、非常丰富性和k-非常丰富性分别给出充分的数值条件。
A note on k-jet ampleness on surfaces
证明了具有至多有理奇点的曲面的伴随丛的k-喷流扩张性和k-喷流扩张性的Reider型判据。证明了在光滑曲面上[n（n+4）/4]-very ampleness蕴含n-jet ampleness。
Rational curves and ampleness properties of the tangent bundle of algebraic varieties
本文的目的是将代数流形的切丛（和反典范丛）的正性性质转化为有理曲线的存在性和可动性，并研究其对流形$X$整体几何的影响.其中的结果，我们证明了这些：\quad如果$X$是一个投射流形，${\cal E} \subset T_X$是一个充分的局部自由层与$n-2\ge rk {\cal E}\ge n$，那么$X \simeq \EP_n$。\quad设$X$是射影流形.如果$X$是有理连通的，则存在自由的$T_X$ -充足的（有理）曲线族。如果$X$允许一个自由的$T_X$ -样本曲线族，则$X$是有理生成的。
Positivity of Higgs Vector Bundles
本文提出了一种改进的Higgs向量丛正性定义，解决了Higgs场为零时正性与向量丛正性不一致的问题，并通过Barton-Kleimann型准则刻画了Higgs正向量丛的性质。
Ampleness of the CM line bundle on the moduli space of canonically polarized varieties
我们证明了CM线丛在适当的模空间上是充分的，模空间是KSBA稳定簇的参数化空间。
Ampleness of Schur powers of cotangent bundles and k-hyperbolicity
本文研究了Debarre关于完全交的余切丛的正性的一个猜想的一个变形。本文在射影流形中建立了一般完全交的余切丛的Schur幂的充要性，并给出了足够高的余维数和多度。我们的方法是自然制定的标志束，并允许达到最佳的余维。在复流形上，这个充满性意味着中间双曲性。我们在这方面给我们的主要结果的自然应用。
Poincare Series And Very Ampleness Criterion For Pluri-canonical Bundles
设$X$是$\mathbb C^n$中有界整环的紧商.设$K_X$是$X$的典范线丛。本文利用Poincaré级数对多正则线丛$mK_X$引入了$S$很满的概念.主要结果是$S$的有效Seshadri常数准则对于$mK_X$非常充分。给出了Poincaré映射满射性的一个初等证明。
On ampleness of canonical bundle
研究了具有非顺从和非剩余有限基本群的射影流形。我们推广了我们前面的单值化定理。本文推广了Maltsev关于GL（m）的n-生成子群的一个经典定理.
Basepoint freeness for nef and big line bundles in positive characteristic
本文给出了一个数值有效（nef）大线丛具有正特征的半满性的充要条件。一个应用是M_g上的泛稳定曲线的几何，特别是相对对偶层的正特征半满性。给出了一个例子，表明这一点和半振幅准则失败的特征零。第二个应用程序是森的程序的极小模型的3倍的积极特征，即存在的双有理极值收缩。
Semiample and k-ample vector bundles
证明了半样本向量丛的张量积是半样本的。对于Sommese意义下的k-充满性，证明了在紧致复流形上半充满与k-充满向量丛的张量积是k-充满的，k-充满向量丛的和是k-充满的.特别是加强了Sommese关于k-ampleness的结果。
Numerical Criteria for vey Ampleness of Divisors on Projective Bundles over an elliptic curve
在Butler，J.Differential Geom.39（1）：1- 34，1994中，作者给出了与因子D相关联的线丛在$X=P(E)$上正常生成的一个充分条件，其中E是光滑曲线C上的向量丛.一个充足的、正常生成的线束自动地是非常充足的。因此，Butler的工作中发现的条件，连同Miyaoka著名的丰裕性准则，给出了D在X上非常丰裕的充分条件。本文研究了C椭圆情形下，不满足上述准则的因子D的非常丰富的数值准则。证明了D的极大值的数值条件，改进了已有的结果。在某些情况下，一个完整的数值表征。
Ampleness of normal bundles of base cycles in flag domains
本文研究了旗域中基圈法丛的丰度，计算了包括经典旗流形G/B及固定Hodge数极化Hodge理论旗域等多种情况下的丰度，以衡量基圈附近的凹性。
Positivity of line bundles on special blow ups of $\mathbb{P}^2$
设$C \subset \mathbb{P}^2$是次数为$e > 0$的既约又约曲线。令$X$为$\mathbb{P}^2$在$r$不同光滑点$p_1,\ldots,p_r \in C$处的爆破。我们研究了$X$上的线丛，并建立了大量和$k$ -非常大量的条件。
Positivity of line bundles on general blow ups of $\mathbb{P}^2$
令$X$为$\mathbb{P}^2$在$r$一般点$p_1,\ldots,p_r \in \mathbb{P}^2$的爆破。本文研究了$X$上的线丛，该线丛由$d$次平面曲线通过具有重数$m_i$的$p_i$给出.我们建立了这类线丛的满、非常满和全局生成的条件。
Ampleness of intersections of translates of theta divisors in an abelian fourfold
证明了亏格为4的一般曲线的雅可比行列式的θ因子的两个一般平移的完全交的余切丛是充分的。从这一点出发，对于一般的四维主极化阿贝尔簇，也可以得出同样的结果。
Line bundles with partially vanishing cohomology
对于一个自然数q，定义一个射影簇上的线丛L是q-样本的，如果用L的高次幂张紧消除了维数q以上的凝聚层上同调。因此，0-ampleness是ampleness的常用概念。直觉上，一个线丛是q-充足的，如果它“在所有但至多q个方向上”都是正的。证明了特征为零的射影簇上的线丛的q-满等价于上同调群的显式有限列的消失。由此可见，q-丰裕性是一个Zki开条件，这一点在定义中并不清楚。我们还表明，由Demailly-Peternell-Schneider定义的q-丰裕度的一个变体是等价的天真的概念。因此，q-满度在Neron-Severi空间N^1（X）中定义了一个开锥（非凸）。
An ampleness criterion with the extendability of singular positive metrics
Coman，Guedj和Zeriahi证明了，对于射影流形$X$上的一个充要线丛$L$，沿着一个子簇$V \subset X$的线丛$L|_{V}$上的任何奇异正度量都可以推广到$L$上的一个整体奇异正度量.本文证明了线丛上的奇异正度量沿子簇的可扩性蕴涵了线丛的充实性。
Positivity on Blow-up of hyperelliptic surfaces
本文研究超椭圆曲面 blow-up 上的正性，给出丰沛性判别准则，计算多点与单点 Seshadri 常数，并证明某些全局 Seshadri 常数为有理数。
Criteria for the ampleness of certain vector bundles
本文给出了曲面上某些向量丛丰沛性的充分条件，推广了Schneider-Tancredi定理至更高秩，并通过反例证明条件的精确性。
Very ampleness of the canonical bundle of surfaces of type (1, 2, 2) on abelian threefolds
本文研究阿贝尔三重空间上$(1,2,2)$型极化的一般类型的光滑紧致复曲面的正则映射。一个自然的和经典的问题是，在一般情况下，这样的曲面的典范系统是否是非常充足的。在这项工作中，我们对这个问题提供了一个肯定的答案。首先，我们描述了三重阿贝尔空间中$(1,2,2)$型光滑曲面的正则映射的结构，这些曲面是双主极化覆盖。然后，我们研究了一般充裕曲面$\mathcal{S}$的正则映射的一般性态，得到了与乘积同构的交换三重$A$上的$(1,2,2)$ -极化.通过结合这些描述，我们表明，当$A$和$\mathcal{S}$都是足够一般的正则映射产生一个全纯嵌入。它遵循，特别是，一个证明的存在性的规范不规则曲面在$\mathbb{P}^5$与数值不变量$p_g = 6$，$q = 3$和$K^2 = 24$。
Modifications of Hodge bundles and enumerative geometry : the stable hyperelliptic locus
研究了光滑超椭圆曲线的轨迹在稳定曲线的Deligne-Mumford模空间中的稳定超椭圆轨迹，即闭包.工作的一个适当的爆破的相对希尔伯特计划（2度）与一个家庭的稳定曲线，我们构建了一个丛映射（“度-2 Brill-Noether”）从修改的霍奇丛重言式丛，其退化轨迹是自然提升的稳定的超椭圆轨迹加上一个简单的剩余计划。利用Hilbert格式的相交理论和Fulton-Macpherson残量相交理论，可以用Porteous公式计算支撑在稳定超椭圆轨迹上的结构层和其它层的类.
A note on Seshadri constants of line bundles on hyperelliptic surfaces
本文研究了超椭圆曲面上丰富线丛的Seshadri常数。我们得到了新的下界，并在某些情况下计算了Seshadri常数的精确值。我们的方法使用F. Serrano，B. Harboune and J. Roe（2008），F. Bastianelli，A. L. Knutsen，W. Syzdek和T. Szemberg（2009年）。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
本文为相干层定义F^t-丰沛性和F^tGG-丰沛性两种Frobenius型正性概念，证明它们强于通常丰沛性，并建立半稳定态射下Hodge丛的F^1GG-半正性，推广了Fujita等人的结果，得到顶Chern特征正性及消失定理，并应用于Fano簇像和斜率不等式研究。
Partially ample line bundles and base loci
推广了A.J.Sommese，B. Totaro和M.V. Brown，提供了部分充足性概念的一些几何解释。
The moduli space of real vector bundles of rank two over a real hyperelliptic curve
Desale-Ramanan定理是复超椭圆曲线上秩为2的向量丛的模空间与两个二次曲面交线上的线性子空间簇之间的同构。我们证明了实超椭圆曲线上实向量丛的模空间的一个实版本的这个定理。然后应用这个结果研究了模空间的拓扑，证明了它是相对旋的，并确定了亏格两条曲线的同构类型。这些结果为进一步研究这些模空间的量子同调性奠定了基础。
Positivity of vector bundles and Dominance
本文研究了向量丛在主导偏序下的正性性质，证明了 $k$-ample、semiample 和 nef 向量丛的正性推广结果。
Generation of jets and Fujita's jet ampleness conjecture on toric varieties
线丛的喷流满度通过要求存在足够的整体瓣来推广非常满度，不仅要分离点和切向量，而且要分离它们的高阶类似物，称为喷流。给出了射影复曲面簇上的线丛在其与不变曲线的相交数、其多面体的棱的格长、其分段线性函数的高阶数和其Seshadri常数方面是$k$-jet充分的严格界.例如，在维度为$n \geq 2$的投射复曲面簇上的样本线丛的张量幂$k+n-2$总是生成所有的$k$-喷注，但可能不生成所有的$(k+1)$-喷注。作为应用，我们证明了Fujita的代数在具有任意奇点的复曲面簇上的$k$-jet推广。
On k-ampleness equivalence
本文研究了射影簇向量丛旗流形上线丛的 k-丰沛性等价问题，证明了正向包含关系，并在逆命题中证明了上同调消没条件。
Arithmetic ampleness and an arithmetic Bertini theorem
设$\mathcal X$是维数至少为$2$的射影算术簇.若$\overline{\mathcal L}$是$\mathcal X$上的充分厄米线丛，则证明了定义$\mathcal X$上不可约因子的$\overline{\mathcal L}^{\otimes n}$的有效截面的比例趋于$1$，正如$n$趋于$\infty$ .我们证明了这一说法的方案映射到这样的$\mathcal X$的变体。在得到这些结果的过程中，我们讨论了算术簇上的算术满度的一些一般性质，包括限制定理和埃尔米特线丛的有效截面数的上界。
On the ampleness of the cotangent bundles of complete intersections
基于Brotbek对称微分形式的几何解释，对于定义在域$\mathbb K$上的广义Fermat型超曲面在$\mathbb{P}_{\mathbb{K}}^N$中的交族$\mathcal{X}$，应用Cramer规则，跳过上同调参数，重建了显式对称微分形式，并进一步揭示了$\mathcal{X}$与坐标超平面的所有可能交上的低次对称微分形式族.此后，我们开发了我们所谓的“移动系数方法”来证明由Olivier Debarre提出的一个猜想：对于度$d_1,\dots,d_c$足够大的通用$c\geqslant N/2$超曲面$H_1,\dots,H_c\subset \mathbb{P}_{\mathbb C}^N$，相交$X:=H_1 \cap \cdots \cap H_c $具有充足的余切丛$Ω_X$，并且关于有效性，下界$ d_1,\dots,d_c\geqslant N^{N^2} $起作用。最后，由于Fujita猜想的已知结果，我们建立了$\mathsf{Sym}^κ\,Ω_X$对所有$κ\geqslant 64\, \Big( \sum_{i=1}^c\, d_i \Big)^2 $的非常丰富性。
Ampleness of Automorphic Line Bundles on $U(2)$ Shimura Varieties
本文证明了 $U(2)$ Shimura 簇上自守线丛丰富性的猜想，即特殊纤维上丰富性等价于系数满足特定不等式，并由此推导出 Hilbert 模簇的类似结论。
A Remark on Fujino's work on the canonical bundle formula via period maps
本文推广 Fujino 的典范丛公式结果，证明一般纤维为温和奇点本原辛簇时模部分半丰，并利用 c1 平凡簇结构理论将 K-平凡簇族情形归约到更弱 Calabi–Yau 条件。
Global generation and very ampleness for adjoint linear series
设$X$是代数闭域$\mathbb{K}$上具有任意特征的光滑射影簇.假设$L$是一个充分的全局生成的线丛。利用Castelnuovo-Mumford正则性，证明了只要线丛$A$是nef但不是数值平凡的，$K_X \otimes L^{\otimes \dim X} \otimes A$是全局生成的，$K_X \otimes L^{\otimes (\dim X+1)} \otimes A$是非常充分的.在复射影簇上，通过研究向量丛的Kawamata-Viehweg-Nadel型消失定理，我们还得到了伴随向量丛的整体生成式。特别地，对于全纯浸没$f:X\longrightarrow Y$，当$L$是充分的且全局生成的，且$A$是nef但不是数值平凡的，我们证明了对任意正整数$s$，$ f_*(K_{X/Y})^{\otimes s}\otimes K_Y \otimes L^{\otimes \dim Y} \otimes A$是全局生成的.
Stability for Line Bundles and Deformed Hermitian-Yang-Mills Equation on Some Elliptic Surfaces
本文研究了曲面上的扭曲丰富性准则及其与变形Hermitian-Yang-Mills方程的等价关系，证明了Weierstrass椭圆K3曲面上特定线丛的扭曲丰富性蕴含Bridgeland稳定性，回答了Collins和Yau的问题。
Seshadri constants on hyperelliptic surfaces
证明了超椭圆曲面上充分线丛的单点Seshadri常数的新结果。给定一个超椭圆曲面$X$和$X$上的一个充分线丛$L$，当$X$不为6型时，证明了$L$的最小Seshadri常数$\varepsilon(L)$是有理数.我们还证明了新的下界的Seshadri常数$\varepsilon(L,1)$的$L$在一个非常一般的点。
Very ample line bundles on weighted projective spaces and weighted blowups
该论文研究加权射影空间上的线丛丰富性问题，给出极丰富性的尖锐判据，证明权重两两互素时$\boldsymbol{\textit{O}}(d)$极丰富，还探讨了加权吹胀等相关代数几何内容。
Critical k-Very Ampleness for Abelian Surfaces
令$(S,L)$是Picard秩1的极化阿贝尔曲面，并令$ϕ$是将每个样本线丛$L'$取为最小整数$k$的函数，使得$L'$是$k$ -非常充足但不是$(k+1)$ -非常充足。我们使用Bridgeland的稳定性条件和Fourier-Mukai技术，给出了一个闭公式为$ϕ(L^n)$作为$n$的函数，它是线性的$n$为$n>1$。作为一个副产品，我们计算的Bridgeland稳定空间的某些陈字符的墙壁。
A Frobenius variant of Seshadri constants
本文定义并研究了正特征的充分线丛的Seshadri常数。我们证明了这个常数的下界意味着相应的伴随线丛的全局生成或非常丰富。由此，我们推论出伴随线丛的整体生成性和很满性的判别准则也是正的。
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
Complete Linear Series on a Hyperelliptic Curve
本文研究算术亏格$g$的超椭圆曲线$C$上的完备线性级数.令$A$是$C$上的唯一线丛，使得$|A|$是$g^1_2$，令$\mathcal{L}$是$C$上的度为$d$的线丛。然后$\mathcal{L}$可以被因式分解为$\mathcal{L} = A^m \otimes B$，其中$m$是满足$H^0 (C,\mathcal{L} \otimes A^{-m}) \neq 0$的最大整数。令$b = {deg}(B)$。我们说\textit{the factorization type of} $\mathcal{L}$就是$(m,b)$。我们在本文中的主要结果断言，$(m,b)$给出了一个精确的答案，许多自然的问题，$\mathcal{L}$。
Hard Lefschetz theorems for free line bundles
本文通过半小性亏格定义代数映射的部分正性，并借此为自由线丛的陈类完全交建立硬莱夫谢茨定理与霍奇-黎曼双线性关系。
Normal bundles of hyperelliptic curves and uniform propagation of semistability
该研究证明了超椭圆曲线嵌入射影空间的法丛半稳定性条件，将半稳定性问题简化为有限情形，所用方法包括退化、子层次数界及亏格2的精确计算。
Remarks on families of singular curves with hyperelliptic normalizations
我们给出了非负Kodaira维数的光滑射影曲面$S$上具有常数几何亏格$g \geq 2$和超椭圆正规化的曲线族的存在性限制.特别地，我们证明了一个Reider样的结果，其证明是“向量丛自由”，并依赖于变形理论和弯曲和断裂的有理曲线在$\Sym^2(S)$。我们也给出了这样的曲线的家庭的例子。
A characterization of semiampleness and contractions of relative curves
一个无基点重数的线丛称为半样本。给出了半样本线丛的上同调刻画。这个结果是Fujita-Zagliki的半满性判据和Grothendieck-Serre的满性刻画的一般推广。应用Fujita-Zagliki定理，我刻画了一维族中的可收缩曲线。
Holomorphic symplectic manifolds from semistable Higgs bundles
本文证明了亏格为3的超椭圆曲线上半稳定 Higgs bundles 模空间在超椭圆对合扭曲下的商是允许 crepant resolution 的18维和12维全纯辛簇。
Positivity of line bundles on general blow-ups of abelian surfaces
设$(S,L_{S})$是一个极化阿贝尔曲面，$M = c \cdot π^*L_S - α\cdot \sum_{i=1}^r E_i$是${\rm Bl}_{r}(S)$上的一个线丛，其中$π:{\rm Bl}_{r}(S) \rightarrow S$是$S$在$r$一般点上的爆破，具有例外因子$E_{1},\dots,E_{r}$ .本文给出了$k$的一个判别准则--$M$的非常完备性。此外，我们处理的情况下，当$S$是一个任意表面的皮卡德数1的数值平凡的典型因子。
Statistics of Moduli Spaces of vector bundles over hyperelliptic curves
该研究给出有限域上光滑射影曲线固定行列式稳定向量丛模空间有理点的渐近公式，分析超椭圆曲线族下误差项分布，并将结果推广到两类秩2向量丛相关模空间。
Vanishing Chern classes for numerically flat Higgs bundles
本文研究了 Higgs 丛的 ample 性，证明了 H-ample 和数值有效 Higgs 丛 Chern 类的非负性，并据此确立了数值平坦 Higgs 丛 Chern 类的消失性。
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