余秩3的充分向量丛的伴随丛的负性

Del Pezzo曲面上的k-非常充足线丛

k-very ample line bundles on Del Pezzo Surfaces

对Del Pezzo曲面上的$k$ -非常充分线丛L进行了数值刻画.我们发现，具有自交零点的例外曲线和有效因子的集合$\cal S$，在判定Del pezzo曲面上的线丛的nefness和$k$ -very ampleness中起着非常重要的作用.我们证明了线丛L是nef的当且仅当它是张成的，并且L是$k$ -非常充分的当且仅当与$\cal S$的所有元素的交大于或等于k。在本文的第一部分中，我们给出了一个完整的数值描述的元素的$\cal S$。

曲线半稳定 Higgs 丛与典范丛丰富的光滑射影簇

Curve semistable Higgs bundles and smooth projective varieties whose canonical bundle is ample

本文研究典范丛丰富的光滑射影簇上的 Simpson 系统，证明其 Higgs 丛稳定性及 Guggenheimer–Yau 不等式，并在等号时得到判别类消失与曲线半稳定性，同时给出代数双曲性及正实常数下界。

希格斯向量丛的正性：判据与应用

Positivity for Higgs vector bundles: criteria and applications

在特征0代数闭域光滑射影簇框架下，研究带希格斯场的希格斯丛正性概念，建立Barton-Kleiman型判据，结合Langer关于Simpson系统稳定性的结果，证明饱和Miyaoka-Yau不等式的一般型极小曲面的余切丛是丰沛的。

充向量丛极化流形上的压缩

Contractions on a manifold polarized by an ample vector bundle

维数为$n$的复流形$X$与其上的充分向量丛$E$一起称为{ \sf广义极化簇}。$(X,E)$对的伴随丛是线丛$K_X + det(E)$。我们研究了$r := rank (E) = (n-2)$情形下伴随丛的正性（nefness或ampleness）。如果$r\geq (n-1)$这是以前做了一系列的文件，张烨，藤田，安德烈-巴利科-Wisniewski。如果$K_X+detE$是nef，则根据Kawamata-Shokurov基点自由定理，它支持一个压缩;即从$X$到具有连通纤维的正规投射簇$W$的映射$π:X \longrightarrow W$，使得对于$W$上的某个样本线丛$H$，$K_X + det(E) = π^*H$。我们描述了那些收缩，其中$dimF \leq (r-1)$。我们将这个结果推广到$X$具有对数终端奇点的情形。特别是，这给了Mukai's Aestheture 1奇异品种。我们还考虑了$dimF = r$对每个纤维和$π$是双有理的情况。可提供该文件的硬拷贝。

一般嵌入K3曲面的高斯映射的余秩

On the Corank of Gaussian Maps for General Embedded K3 Surfaces

设$S_{g}$是$P^g$中亏格为$g \geq 3$的一般素K3曲面或$P^2$的一般双覆盖，它是$g = 2$和$S = S_{i,g}$的{ \it i}次Veronese嵌入的沿六次曲线分歧的.本文计算了高斯映射$Φ:\bigwedge^2 H^0(S,O_S(1)) \to H^0(S,Ω_S^1(2))$对$i \geq 2, g \geq 2$和$i=1, g \geq 17$的余秩。其主要思想是减少满射$Φ$的应用Kawamata-Viehweg消失定理的爆破$S \times S$沿对角线。一旦K3曲面$S$的超平面因子可以被分解为三个合适的双有理充分因子之和，这就可以应用。我们表明，这样的分解存在时，$i \geq 3$或在一些K3表面上，构造使用满射的周期映射，当$i = 1, g \geq 17$或$i=2, g \geq 7$。

向量丛上的奇异厄米特度量

Singular hermitian metrics on vector bundles

我们引入了奇异厄米度量（s.h.m.）全纯向量丛，并定义积极鉴于$L^2$ -估计。与适当的阳性s.h.m.相关。存在某个$d''$ -复形的（凝聚）层0-核。我们证明了这个层的上同调的消失定理。所有这一切都推广到情况下，更高的排名已知的结果的纳德尔的情况下，线丛。本文对向量丛引入了一个新的半正性概念--$t$ -nefness，建立了它的一些基本性质，并证明了它在曲线上与普通的nefness一致.我们列举了关于s.h.m.的结果。对于形式为$E=F \otimes L$的向量丛的情况，其中$F$是$t$ -nef向量丛，而$L$是正的（在电流的意义上）线丛。作为应用，我们推广到更高秩的情况1）Kawamata-Viehweg消失定理，2）关于伴随大量线丛幂的喷流全局生成的有效结果，以及3）松坂大定理生效。

Grassmann丛的度公式

Degree Formula for Grassmann Bundles

设$X$是域上的非奇异拟射影簇，$\mathcal E$是$X$上的向量丛.设$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$是$\mathcal E$在$X$上的Grassmann丛，参数化$\mathcal E$的corank $d$子丛，并用$θ$表示$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$的Plücker类，即$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$上的泛商丛的第一Chern类。本文利用$\mathcal E$的Segre类中的Schur多项式给出了$θ$的幂向前推进的一个闭公式，当$X$是射影的且$\wedge ^d \mathcal E$是非常充分的时，该公式给出了$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$关于$θ$的一个次数公式.

Slope Semistability and Positive cones of Grassmann bundles

Let $E$ be a vector bundle of rank $r$ on a smooth complex projective variety $X$. In this article, we compute the nef and pseudoeffective cones of divisors in the Grassmann bundle $Gr_X(k,E)$ parametrizing $k$-dimensional subspaces of the fibers of $E$, where $1\leq k \leq rank(E)$, under assumptions on $X$ as well as on the vector bundle $E$. In particular, we show that nef cone and the pseudoeffective cone of $Gr_X(k,E)$ coincide if and only if $E$ is a slope semistable bundle on $X$ with $c_2(End(E))=0$. We also discuss about the nefness and ampleness of the universal quotient bundle $Q_k$…

Grassmann丛的度公式，II

Degree Formulae for Grassmann Bundles, II

设$X$是域上的非奇异拟投射簇，$\mathcal E$是$X$上的向量丛.设$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$是$\mathcal E$在$X$上的Grassmann丛，用投影$π: {\mathbb G_X({d}, \mathcal E)} \to X$参数化$\mathcal E$的corank $d$子丛，并且设$ \mathcal Q \gets π^*\mathcal E$是秩$d$的泛商丛。本文利用$\mathcal E$的Segre类给出了由$π$对Plücker线丛$\det \mathcal Q$的Chern特征标的推进--$π_{*}\operatorname{ch} (\det \mathcal Q)$的一个封闭公式.当$X$是射影的且$\wedge ^d \mathcal E$是非常充分的时，我们的公式给出了$\mathbb G_X({d}, \mathcal E)$关于$\det \mathcal Q$的一个度公式.为了证明上述公式，给出了Chow环中从$\mathcal E$的部分标志丛到$X$的前推公式.

热带向量丛与拟阵

Tropical vector bundles and matroids

本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。