Ample line bundles on certain toric fibered 3-folds
Shoetsu Ogata
本文研究具有到射影直线的满射环面等变态射的射影非奇异环面3维流形，证明了其上的丰富线丛总是正规生成。
设 $X$ 是一个射影非奇异环面3维流形，并带有一个到射影直线上的满射环面等变态射。我们证明 $X$ 上的丰富线丛总是正规生成的。
Let $X$ be a projective nonsingular toric 3-fold with a surjective torus equivariant morphism onto the projective line. Then we prove that an ample line bundle on $X$ is always normally generated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On toric Calabi-Yau hypersurfaces fibered by weighted K3 hypersurfaces
为了回答Reid的一个问题，我们发现所有反正则Calabi-Yau超曲面$X$都在射影线上的复曲面加权射影丛中，其中一般纤维是加权K3超曲面.这给出了Reid发现的95个加权K3超曲面族的直接推广。我们还处理的情况下，$X$是纤维的平面一般纤维亏格1曲线的加权射影平面。
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
Fibered toric varieties
本文引入纤维化环面簇，用以阐明一般环面簇丛的拓扑与相交理论结果，并据此计算光滑完备环面簇的等变上同调环。
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
Chern Numbers of Ample Vector Bundles on Toric Surfaces
设$\sE$是光滑复曲面$S$上的充分秩$r$丛，其拓扑欧拉示性数是$e(S)$ .在本文中，我们证明了$c_1(\sE)^2$和$c_2(\sE)$的一些令人惊讶的强下界。我们还列举了不等式$c_1(\sE)^2\ge 4e(S)$或不等式$c_2(\sE)\ge e(S)$成立的例外。
A Reider-type Result for Smooth Projective Toric Surfaces
设$L$是光滑射影复曲面$X$上的一个样本线丛。那么$L$对应于编码$L$的许多几何性质的非常丰富的格多面体$P$。本文通过对$P$的研究，给出了伴随级数$|K_X+L|$是nef或（很）充分的一些充分必要的数值判据.
Toric vector bundles and parliaments of polytopes
我们引入了光滑完备环面簇上环面等变向量丛的凸多胞体集合。我们表明，在这些多面体的晶格点对应于发电机的空间的整体瓣，我们与边缘射流。使用多面体，我们还展示了环面向量丛是充足的，但不是全球产生的，和环面向量丛是充足的，全球产生的，但不是很充足。
Variation of Stratifications From Toric GIT
当一个约化群作用在一个代数簇上时，一个线性化的充裕线丛会在该代数簇上引起一个分层，其中各层按不稳定度排序。本文研究了投射复曲面簇的GIT商构造中由群作用引起的层次变化。考克斯表明，每个投影环面品种是一个GIT商的仿射空间的对角化组相对于线性化，来自充足的因子对环面品种。我们提供了一个充分条件，使两个充足因子诱导相同的分层和制定两种类型的壁充分锥，完全捕获两种变化。我们还证明了变化是固有的原始集合和射线发生器之间的关系的球迷。
Positivity for toric vector bundles
证明了完备复曲面簇上的等变向量丛是nef的当且仅当它对每个不变曲线的限制分别是nef的或充足的。进一步证明了Nef复曲面向量丛在每一点都有非零的整体瓣，并推导出基础向量丛是平凡的当且仅当它对每一条不变曲线的限制是平凡的.我们应用我们的方法和结果来研究，特别是，向量丛M_L，出现作为核的评价地图上的部分L，当L是一个丰富的线丛。我们给出的例子扭曲的束是充足的，但不是全球性的。
Normal generation of very ample line bundles on toric varieties
由于存在反例，该文章已被作者撤回。
Toric vector bundles on Bott tower
本文利用Klyachko分类定理研究了一类非奇异投射环面簇Bott塔上环面向量丛的正性和半稳定性。特别地，我们给出了$s$ --线丛的喷流充裕度的判据，并利用Bott数刻画了Bott塔上的大、小线丛.得到了非奇异射影簇上判别零半稳定环面向量丛的满性准则。我们还描述了环面向量丛在非奇异环面簇上的环面子丛。
Nef and big divisors on toric weak Fano 3-folds
我们证明了在非奇异环面弱Fano 3-fold上，伴随丛具有非零整体瓣的nef大线丛是正规生成的。结果表明，非奇异环面弱Fano 3-fold上的所有充裕线丛都是正规生成的。我们还表明，一个丰富的线丛，其伴随丛有非零的整体瓣上的Gorensein复曲面Fano 3倍正常产生。在我们的证明中，我们不使用Fano多面体的完全分类。
Generation of jets and Fujita's jet ampleness conjecture on toric varieties
线丛的喷流满度通过要求存在足够的整体瓣来推广非常满度，不仅要分离点和切向量，而且要分离它们的高阶类似物，称为喷流。给出了射影复曲面簇上的线丛在其与不变曲线的相交数、其多面体的棱的格长、其分段线性函数的高阶数和其Seshadri常数方面是$k$-jet充分的严格界.例如，在维度为$n \geq 2$的投射复曲面簇上的样本线丛的张量幂$k+n-2$总是生成所有的$k$-喷注，但可能不生成所有的$(k+1)$-喷注。作为应用，我们证明了Fujita的代数在具有任意奇点的复曲面簇上的$k$-jet推广。
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
On the Hodge structure of elliptically fibered Calabi-Yau threefolds
在复曲面基面上的一般椭圆纤维卡-丘三重的霍奇数填补了Kreuzer和Skarke先前确定的“屏蔽”结构。这些空间的连通性结构和霍奇数的界限由F-理论和极小模型程序的考虑来阐明。特别地，对于任何椭圆纤维的卡-丘三重系统，Hodge数h_{21} <= 491有严格的界。对于具有最大已知霍奇数的F-理论模型，三次折叠与复曲面基底的一系列爆破相关联，所述复曲面基底从Hirzebruch表面F_{12}开始，到具有最大已知规范群的复曲面基底结束。
Normality and quadraticity for special ample line bundles on toric varieties arising from root systems
证明了由根系产生的复曲面簇上的特殊充裕线丛是射影正规的。在这里，扇形的最大锥对应于外尔腔室，并且特殊意味着丛是环面等变的，使得对应于最大外尔腔室的线丛的特征相对于该腔室是主导的。证明了相应的半群环是二次环。
Ample bodies and Terracini loci of projective varieties
本文引入射影簇的充足体概念，用以证明 Terracini 轨迹为空，并给出环面簇与齐次簇的特定可辨识性结论。
Remarks on toric manifolds whose Chern characters are positive
我们证明了任何Picard数为3的投射复曲面流形的第二陈特征标都是不充分的。结合这一结果，我们给出了投射复曲面流形的高陈特征标的正性的各种例子。
On the instability of syzygy bundles on toric surfaces
本文研究环面上合冲束的斜率稳定性，证明除两类特殊环面外，总可选取极化使高次幂线丛对应的合冲束失稳。
Projective normality of toric 3-folds with non-big adjoint hyperplane sections, II
设$(X, A)$是非奇异极化复曲面3重曲面。我们证明了如果$A$的伴随丛没有眉间部分，那么$X$上的所有充裕线丛都是正常生成的。即使伴随丛是有效的，如果它不是很大，那么它是正常生成的。特别地，我们证明了非奇异复曲面Fano 3-fold上的所有丰富线丛都是正规生成的。
A $\mathbb{Q}$--factorial complete toric variety with Picard number 2 is projective
本文解决了Q-因子完备复曲面簇上的充因子和nef因子的存在性问题。第一个问题是关于当Picard数为2时充分因子的存在性：我们通过研究次扇，借助于Z-线性Gale对偶，给出了这个问题的肯定答案。第二个问题是关于允许Nef锥消失的Picard数的最小值：我们给出了一个三维例子，表明这个值不能大于3，根据前面的结果，这也是保证非投射例子存在的最小值。
Stability of tangent bundles on smooth toric Picard-rank-2 varieties and surfaces
本文给出了光滑复曲面簇上的切丛关于给定极化稳定的组合判据。进一步，我们证明了对于光滑复曲面和Picard秩为2的光滑复曲面簇，存在一个充分的线丛，关于该线丛切丛是稳定的当且仅当它是射影空间的迭代blow-up.
Multiplication maps of linear systems on smooth projective toric surfaces
设X是光滑射影复曲面，L和M是X上的两个线丛.若L是充分的，M是由整体瓣生成的，则证明了从H^0（X，L）张量H^0（X，M）到H^0（X，L张量M）的自然映射是满射的.我们还考虑了当M是任意线丛且h^0（X，M）> 0时的推广。
Vanishing for Frobenius Twists of Ample Vector Bundles
证明了具有正特征的丰富向量丛的Frobenius扭的几个渐近消灭定理。作为应用，我们证明了复曲面簇上的充分向量丛的Bott-Danilov-Steenbrink消灭定理的一个推广.
Positivity properties of divisors on Toric Vector Bundles
本文结合 Cox 环表示与拟阵理论，计算射影化环面向量丛的 Newton-Okounkov 体及有效、nef 锥，并据此验证其 Fano 性质与 Fujita 猜想。
Cohomology of complete intersections in toric varieties
本文明确地描述了紧致单纯复曲面簇中的充要超曲面的完全交的Hodge结构。
On exterior powers of the tangent bundle on toric varieties
本文研究了环面簇上切丛的外幂的正性，推广了Campana和Peternell关于切丛的第二外幂为nef的3-folds的结果.利用等变向量丛理论和复曲面MMP，我们建立了光滑情形下$Λ^m\mathcal T_X$在壁关系方面的正性准则。作为应用，我们用$Λ^2\mathcal T_X$ nef分类了任意维$n\ge3$的光滑复曲面簇，用$Λ^3\mathcal T_X$样本分类了维数$n\ge 4$的光滑复曲面簇.
Canonical growth conditions associated to ample line bundles
我们提出了一个新的构造，它与射影流形$X$上的任何充足（或大）线丛$L$关联一个正则增长条件（即选择一个定义良好的有界项的PSH函数）在任何给定点$p$的切空间$T_p X$上。我们证明，它编码的体积和Seshadri常数等经典不变量。更强大的是，它允许您在$p$中恢复$L$的所有无穷小Okounkov体。该结构的灵感来自于复曲面几何和奥肯科夫体理论;在复曲面的情况下，增长条件“等价于”矩多面体。在复曲面的情况下，增长条件说明了很多关于流形的凯勒几何。我们证明了一个关于大球的Kähler嵌入的定理，它推广了由McDuff和Polterovich建立的Seshadri常数和Gromov宽度之间的著名联系。
Algebra and Geometry of Irreducible toric vector bundles of rank $n$ on $\mathbb{P}^n$
本文构造了 $\mathbb{P}^n$ 上秩 $n$ 不可约环面向量丛射影化的 Cox 环表示，并据此证明其总满足 Fujita 自由性与丰富性猜想。
On $k$-normality and Regularity of Normal Toric Varieties
对于非常丰富的格多面体，我们给出了$k$为$k$ -正规的界。等价地，我们给出了正规投射环面簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的组合界。
Toric 3-folds defined by quadratic binomials
设$(X, A)$为极化非奇异复曲面3重曲面，其中$A+K_X$无效。则对$X$上的任意样本线丛$L$，其完全线性系嵌入的象是二次曲面的交。
Characteristic-free characterizations of projective space for smooth toric varieties
该研究证明光滑射影环簇切丛含正秩丰富局部自由子层时同构于射影空间，还建立了Beauville上同调刻画的环簇形式，且指出无环簇假设时相关刻画在特征2下不成立。
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
Projective normality of nonsingular toric varieties of dimension three
证明了如果非奇异环面3-fold上的一个充裕线丛L满足h^0（L+2K）=0，则L是正规生成的.作为应用，我们证明了非奇异复曲面Fano 4-fold上的反典范除子是正规生成的.
Combinatorial construction of toric residues
复曲面剩余是一个依赖于n维完备复曲面簇上的n+1个半样本因子的映射。它出现在各种背景下，如稀疏多项式系统，镜像对称，和GKZ超几何函数。在本文中，我们研究的问题，找到一个明确的元素，其环面剩余等于一。这样的元素被证明存在当且仅当相关的多面体是必不可少的。我们减少问题找到一个集合的分区的格点在多面体满足一定的组合性质。我们使用这种描述来解决问题时，n=2和任何n时，多面体的除数共享一个完整的标志的脸。后者推广了早期的结果时，除数都是充足的。
Syzygies, regularity and toric varieties
设A是n维投射复曲面簇X上的一个充要线丛.我们证明了当l>=n-1+p时，A^l满足性质N_p.应用类似的方法，我们得到了一个组合定理：对于给定的格多面体P，我们给出了整数m的一个判据，以保证mP是正规的.
Cohomology Chambers on Complex Surfaces and Elliptically Fibered Calabi-Yau Three-folds
我们确定了几类光滑的复射影曲面上的Zerkiki分解可以结合消失定理产生所有线丛的上同调公式。所得到的公式表示上同调的除数类交叉，并适应分解的有效锥到Zagliki室。特别是，我们发现这发生在广义德尔佩佐表面，复曲面，和K3表面。在第二部分中，我们使用这些表面的结果推导出公式的所有线丛上同调的一个简单的类的椭圆纤维的Calabi-Yau三重。计算这些量是弦紧化中导出无质量谱的关键步骤。
Some Finiteness Results on Oda's Question for Pairs of Line Bundles
本文研究了给定光滑环面三维簇上线丛对的Oda问题，证明了除有限多个外，所有丰富线丛均满足射影正规性。
Generation of $k$-jets on Toric Varieties
本文研究了非奇异复曲面簇$X$上的$k$ -喷流样本线丛$L$，即在有限个点上具有任意规定的$k$ -喷流的整体截面线丛.我们引入了相关的$k$凸$\D$支持函数$ψ_L$的概念，要求多面体$P_L$的边长至少为$k$ .这转化为$L$与不变曲线（与每条边相关联）的交点为$\geq k$的属性。我们还陈述了Seshadri常数$\e(L,x)$的界的等价判据。更精确地，我们证明了以下等价性：（1）$L$是$k$ -喷气样本;（2）$L\cdot C\geq k$，对于任何不变曲线$C$ ;（3）$ψ_L$是$k$ -凸;（4）Seshadri常数$\e(L,x)\geq k$，对于每个$x\in X$。
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
Monodromy and vanishing cycles in toric surfaces
给定复曲面上的一个充裕线丛，Donaldson的一个问题是：对于完全线性系中平滑曲线的节点退化，哪些简单闭曲线可以是零圈.本文提供了一个完整的答案。这是通过重新制定的线性系的映射类群-值monodromy的问题，并给出一个精确的测定，这个monodromy组。
On the moduli of hypersurfaces in toric orbifolds
本文利用非约化GIT与$A$-判别式构造环面轨形超曲面模空间，给出加权射影空间中拟光滑超曲面的稳定性条件及自同构群有限性结论。
Quadratic generation of ideals defining nonsigular toric 3-folds
针对两类非奇异环三维簇上的丰富线丛，证明其射影正规嵌入对应的理想可由二次元素生成。
Quantum D-modules for toric nef complete intersections
在具有k个充要线丛的光滑射影簇上，我们用Z表示由一般截面定义的完全交子簇。我们定义了扭曲量子D-模，它是一个具有平坦联络、平坦配对和自然可积结构的向量丛。它的一个适当的商同构于Z的量子D-模的环境部分。当簇是复曲面时，这些量子D-模是循环的。扭曲量子D-模可以通过与这些线丛的直和的对偶的全空间相关联的GKZ系统的镜像对称来表示。问题是要知道定义Z的量子D-模的周围部分的方程组是什么。我们构造这个系统作为GKZ系统的商理想。在附录中，我们还陈述并证明了非等变扭曲Gromov-Witten公理。
Bott vanishing for Fano 3-folds
Bott证明了射影空间上层上同调的一个强消失定理，即对每个$j>0$，$i\geq 0$，和$L$都有$H^j(X,Ω^i_X\otimes L)=0$.这适用于复曲面品种，但不适用于大多数其他品种。我们对满足Bott消失的光滑Fano 3-折叠进行了分类。比预期的要多。在此过程中，我们猜想，对于每个光滑簇的投射双有理态射$π\colon X\to Y$，以及$X$上的每个在$Y$上充足的线丛$A$，对于每个$j>0$和$i\geq 0$，更高的直接像层$R^jπ_*(Ω^i_X\otimes A)$为零。
Positive toric fibrations
主环面丛$M$是一个复流形，它具有紧致复环面$T$的自由全纯作用。这样的歧管通过光纤$T$在$M/T$上成纤维。讨论了纤维丛的正性概念，定义了正复曲面丛。给定正主环面丛的一个不可约复子簇$X\subset M$，我们证明了$X$要么是$T$ -不变的，要么它位于$T$ -作用的轨道上.对于主椭圆丛，这个定理是已知的（数学AG/0403430）。由Borel-Remmert-Tits定理可知，任何紧单连通齐次复流形都是主环面丛。证明了具有左不变复结构$I$的紧李群是正环面丛，如果$I$是通有的.正复曲面丛的其他例子进行了讨论。
On the Hodge Structure of Projective Hypersurfaces in Toric Varieties
本文推广了Griffiths，Dolgachev和Steenbrink关于加权射影空间中超曲面的上同调的经典结果.给定一个$d$维射影单复曲面簇$P$和一个由多项式$f$在$P$的齐次坐标环$S$中定义的丰富超曲面$X$（如第一作者的早期论文中所定义的），我们证明了$H^d(P - X)$上的Hodge滤的分次片自然同构于$S/J(f)$的某些分次片，其中$J(f)$是$f$的Jacobian理想.然后，我们讨论这是如何与原始上同调的$X$。此外，如果$T$是环面包含在$X$，然后交叉的$X$和$T$是一个仿射超曲面在$T$，我们展示了如何最近的结果，第二作者可以使用各种理想的环$S$。为了证明我们的结果，我们必须给出复曲面簇$P$上的$d$ -形式和$(d-1)$ -形式的详细描述（用$S$表示）。为了完整性，我们还提供了一个证明的Bott-Steenbrink-Danilov消失定理的单纯复曲面品种。其他议题考虑在文件中包括准光滑超曲面和$V$ -子流形，结构的补充$U$时，$P$表示为商的开子集$U$的仿射空间，推广的欧拉精确序列的射影空间，以及之间的关系分等件的$R/J(f)$和模量的充分超曲面在$P$。
A splitting result for the algebraic K-theory of projective toric schemes
设X是定义在交换环R上的投射环面概型，R上有一个充线丛L.我们证明了它的K-理论有k+1个直和项K（R），其中k是非负整数中最小的，使得扭曲线丛L（-k-1）不是非循环的.事实上，使用组合描述的拟相干层，我们证明了结果的环R是交换的，否则左诺特。
Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds
设$Δ\subset \mathbb{R}^n$是$n$维积分Delzant多面体.众所周知，在与$Δ$相关的$X_Δ$上存在$n$维紧复曲面流形$X_Δ$和非常丰富的$(\mathbb{C}^\times)^n$ -等变线丛$L_Δ$.本文给出了$(X_Δ,L_Δ^i)$在极大环面作用下Chow半稳定的充要条件.然后，我们看到，渐近（相对）周半稳定性意味着（相对）K-半稳定性的环面退化，这是由罗斯和托马斯证明，没有任何知识的黎曼-罗克定理和测试配置。
A hyperbolicity conjecture for adjoint bundles
本文提出了关于伴随丛的双曲性猜想，并在光滑射影环面簇情形下证实了该猜想，同时证明了 Gorenstein 环面簇的伪双曲性及三维簇的双曲性。
Fujita freeness for projectivized toric vector bundles
该研究针对光滑射影环面簇上的射影化环面向量丛，通过吹胀论证证明其伴随除子满足Fujita自由性猜想，给出紧的一致界，并关联伴随对称幂整体生成性与已有Seshadri常数结果。
Projective toric codes
$\mathbb{R}^N$中的任何整凸多胞体$P$都提供一个$N$维复曲面簇$X_P$和这个簇上的一个充分因子$D_P$.本文通过在$X_P$的每一个有理点上计算$\mathcal{L}(D_P)$的整体瓣，给出了$X_P$上代数几何纠错码的显式构造.这项工作提出了一个扩展的复曲面代码类似的Reed-Muller码到投影的，通过评估的整个品种，而不是只考虑点与非零坐标。码的维数是根据多面体$P$中的整数点的数目给出的，并描述了一种获得最小距离下界的算法技术。
A necessary condition for Chow semistability of polarized toric manifolds
设Δ \subset \mathbb{R}^n是n维Delzant多面体。众所周知，存在n维紧环面流形X_Δ和X_Δ上与Δ相关联的非常丰富的（\mathbb{C}^\倍）^n-等变线丛L_Δ.本文证明了：若（X_Δ，L_Δ^i）是Chow半稳定的，则iΔ中的整数点之和是Δ重心的常数倍.利用这个结果，我们得到了极化环面流形（X_Δ，L_Δ）渐近Chow半稳定的一个必要条件.此外，当X_Δ不一定是Fano时，我们可以推广Futaki，Sano和作者的结果.
Toric vector bundles, valuations and tropical geometry
本文从赋值论与热带几何视角给出环面向量丛的三种等价分类，并用分段线性映射的凸性及拟阵索引多面体解释其几何性质。
An Eisenbud-Goto-type Upper Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Fake Weighted Projective Spaces
我们将给出非常丰富的格单形的$k$ -正规性的一个上界，然后给出某些特殊类型的投射复曲面簇的Eisenbud-Goto-型界。
Linear determinantal equations for all projective schemes
证明了由充分充裕线丛的完备线性级数所确定的连通概型的每一个射影嵌入都由线性型的1-类属矩阵的2-子式所定义。扩展的工作Eisenbud-Koh-Stillman积分曲线，我们也提供了有效的描述，这种决定性提出的丰富的线丛的产品的射影空间，Gorenstein环面品种，光滑的n倍。
Tensor-generating line bundles on toric varieties
该研究在环簇上刻画了张量生成线丛的组合判据，证明了Kleiman型的生成性判据，给出了相关例子并研究了典范丛生成的阻碍子簇及其对导出范畴自等价的影响。
Canonical divisors on T-varieties
推广复曲面几何，我们研究紧凑品种承认低维环面行动。特别是，我们描述了他们的凸几何方面的因子，并给出了他们的丰富性的标准。这些结果可用于研究具有小环面作用的Fano品种。作为第一个结果，我们分类的Picard数1和Gorenstein指数小于4的log del Pezzo C*-表面。在进一步的例子中，我们展示了如何分类可能会在更高的维度，我们给出了明确的描述一些等变平滑的法诺三倍。
Revisiting the Quantum Geometry of Torus-fibered Calabi-Yau Threefolds
本文证明拓扑弦振幅的模性质等价于相对锥形单值下的波函数性质，并引入全纯模协变版本，揭示GV不变量与DT指数的拟模关系，分析大量新例子。
Tropical vector bundles and matroids
本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。
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