Toric Residues
在${\bf C}^{n+1}$中，可以证明相同次数的$n+1$齐次形式的留数等于某个$(n,n)$形式在${\bf P}^n$上的积分。此外，形式的雅可比矩阵具有等于某个相交数的非零留数。在本文中，我们推广这些结果到任意的投射环面簇。特别是，我们定义了一个复曲面版本的雅可比矩阵，并表明它具有正确的性质，我们给各种复曲面剩余的积分公式。我们还回顾了Batyrev和Danilov的一些交换代数结果，并讨论了迹映射与Dolbeault同构之间的关系。
1994-10-19 alg-geom math.AG
Toric residue and combinatorial degree
考虑由凸格多面体P定义的n维投射环面簇X。David Cox引入了由n+1个因子Z_0，...，Z_n在X上。当Z_i是和为X \T的T-不变因子时，复曲面残数映射是与整数相乘.我们证明了这个数是从多面体P的边界到单形的边界的某个映射的度。这个度可以组合计算。本文还研究了X的齐次坐标环的根单项理想I。利用复曲面簇的几何学和扇形组合学给出了半样本次数的齐次多项式属于I的一个充要条件。这两个结果都有应用的问题，建设一个元素的剩余1的半样本度。
2004-06-16 math.AG
Residues and the Combinatorial Nullstellensatz
我们将Noga Alon的组合零点定理解释为一个多维留数公式，描述了这种解释的一些结果和相关的公开问题。
2015-03-27 math.AG math.CO
A combinatorial approach to Alexander-Hirschowitz Theorem based on toric degenerations
我们提出了另一种证明亚历山大-Hirschowitz定理在3维使用退化的环面品种。
2010-05-26 math.AG math.CO
Toric Residues and Mirror Symmetry
本文发展了Morrison和Plesser的一些思想，提出了一个与复曲面镜像对称性密切相关的精确的数学猜想。我们的猜想，我们称之为复曲面剩余镜像猜想，声称在一个特殊的单复曲面簇序列上的因子的相交数的生成函数是某些作为复曲面剩余得到的有理函数的幂级数展开。我们期望这个猜想对所有与自反多面体相关的Gorenstein环面Fano簇都成立，并给出了一些证据。该猜想为计算复曲面镜像Calabi-Yau超曲面的Yukawa耦合提供了一种简单的方法，而无需求解微分方程.本文对加权射影空间和射影空间的乘积空间中的Calabi-Yau超曲面作了一些显式的计算。
2002-05-31 hep-th math.AG
Residues and Resultants
结式、雅可比行列式和留数是多元多项式系统的基本不变量。我们研究他们的相互关系的背景下，复曲面几何。Khovanskii研究的环面中的全局剩余是$n$变量中$n$ Laurent多项式的零点处的局部Grothendieck剩余的和。Cox在$n$维复曲面簇上引入了与$n+1$因子相关的复曲面残数的概念。我们建立分母公式的稀疏结式的环面残基和整体残基的环面。一个副产品是一个行列式公式的结式的基础上雅可比。
1997-01-31 alg-geom math.AG
A combinatorial description of dual defects of toric varieties
从格中的有限集，我们可以定义嵌入射影空间中的复曲面簇。本文利用有限集作为Cayley和的结构，在适当的条件下，给出了环面簇的对偶亏损的组合刻画。我们也从几何学的角度来解释这一描述。
2019-12-11 math.AG math.CO
A combinatorial description of stability for toric vector bundles
本文通过多面体议会给出了环面向量丛稳定性的组合刻画，并定义了多面体子议会以将其与等变子丛的议会等同。
2023-09-12 math.AG math.CO
Geometric Theory of Parshin's Residues. Toric Neighborhoods of Parshin's Points
本文共分两部分。在第一部分中，我们介绍了格的标志和相关的（非正规）锥内射系统和（非正规）仿射环面簇投射系统。研究了多维Laurent幂级数的伴随场。第二部分利用奇点的奇点的分解技术研究了完全旗形簇和Parshin剩余的几何性质。第一部分起着Parshin点的标准坐标邻域的作用。
2009-10-14 math.AG math.CV
On Bott's residue formula for toric complete intersections
ICEX-UFMG, Departamento de Matemática（乌拉圭联邦大学数学系）
本文研究了紧致纹理轨道上完全交集的博特残差公式，通过分析正则分布和建立庞加莱型不等式，探讨了分布奇点数目的计算方法及其应用。
2025-12-28 math.AG math.CV
On the combinatorial classification of toric log del Pezzo surfaces
复曲面log del Pezzo曲面对应于凸网格多边形，其内部包含原点，并且只有原始顶点。根据指数l导出了这些多边形的体积和边界格点数目的上界。分类这些多边形的技术也被描述：一个直接的分类索引2，并获得所有l<17的分类。
2008-10-13 math.AG math.CO
Combinatorial Cycle Classes in the Intersection Cohomology of Projective Toric Varieties
Kiara Inc.（Kiara公司）；NUST Business School, NUST H-12 Campus（国立科学技术大学商学院，NUST H-12校区）
本文探讨了极小循环类在极小扇形交集上同调中的表现，验证了在投影典范变种中，极小循环类生成偶次交集上同调空间。
2026-06-27 math.AG math.CO
A Simple Combinatorial Criterion for Projective Toric Manifolds with Dual Defect
我们证明了任何余度大于或等于（dim（P）+3）/2（或等价地，度小于dim（P）/2）的光滑格多面体P定义了一个对偶亏损投射环面流形.这意味着P是Q-正规的（用Di Rocco，Piene和第一作者最近的一篇论文的术语），并部分回答了Beltrametti和Sommese的一个假设理论猜想。此外，它遵循光滑格多面体与此属性正是严格凯莱多面体，这完成了一个问题的答案Batyrev和第二作者在非奇异的情况下。
2010-01-16 math.AG math.CO
Gorenstein toric Fano varieties
我们调查Gorenstein环面法诺品种组合的方法使用的概念，出现在连接镜像对称的自反多面体。该文件包含概括的工具和以前已知的结果，非奇异复曲面法诺品种。作为应用，我们得到了新的分类结果，不变量的界和自反多面体的组合和几何性质的公式。
2004-05-24 math.AG math.CO
Combinatorial Seshadri stratifications on normal toric varieties
本文提出一种纯组合方法，将 Seshadri 分层理论应用于与正规格多胞形相关的嵌入环面簇，揭示了多胞形三角剖分、Seshadri 分层与退化半环面簇间的联系，并证明该方法与现有文献产生相同的拟赋值和退化。
2025-05-05 math.AG math.CO
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Combinatorial descriptions of toric extremal contractions
本文在相对条件下给出了环面极值压缩的显式组合刻划，其中簇不需要是完备的。Fujino完备化定理是主要结果的关键。作为应用，我们推广了Mustata关于复曲面簇的Fujita猜想的一些结果。
2004-04-27 math.AG
Toric degenerations of partial flag varieties and combinatorial mutations of matching field polytopes
本文通过匹配场多面体和组合突变，构造了部分旗簇的新环面退化，并证明其正规性及与Newton-Okounkov体的联系，最终应用于小规模格拉斯曼流形。
2023-10-11 math.AC math.AG math.CO
Stringy $E$-functions of canonical toric Fano threefolds and their applications
设$Δ$是一个$3$维格多面体，它只包含一个内部格点.本文给出了一个计算与多面体$Δ$相关的$3$维标准复曲面Fano簇$X_Δ$的弦$E$ -函数的简单组合公式.利用弦Libgober-Wood恒等式和我们的公式，推广了著名的组合恒等式$\sum_{θ\preceq Δ\atop \dim (θ) =1} v(θ) \cdot v(θ^*) = 24$在$3$维自反多面体$Δ$的情形下成立.
2018-07-02 math.AG math.CO
Seminormal toric varieties
本文提出半正规环面簇的组合刻画，利用带锥群结构的扇，扩展了正规环面簇类，同时简化了非正规情形的组合数据。
2025-03-28 math.AG
Integral affine structures on spheres and torus fibrations of Calabi-Yau toric hypersurfaces I
我们用纯组合的术语描述了球面上的积分仿射结构的对偶对，它们来自于Calabi-Yau复曲面的镜像族的几何度量坍缩。同样的结构出现在一个特殊的拉格朗日环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想的基础上。我们研究了大复结构极限下的拓扑环面纤维化，并证明了它与我们的组合模型是一致的。
2002-05-30 math.AG math.CO
On $k$-normality and Regularity of Normal Toric Varieties
对于非常丰富的格多面体，我们给出了$k$为$k$ -正规的界。等价地，我们给出了正规投射环面簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的组合界。
2018-02-04 math.AG math.CO
Remarks on the combinatorial intersection cohomology of fans
我们回顾了由Barthel-Schuelet-Fieseler-Kaup，Bressler-Lunts和Karu提出的扇形的组合交上同调理论。这个理论给出了一个替代的交集上同调的环面品种，具有所有预期的形式属性，但即使是非理性球迷，这并不定义一个环面品种的意义。因此，复曲面$g$和$h$多项式的一些有趣的结果已从有理多面体推广到一般多面体。我们提出了明确的复杂计算的组合IH度1和2;度2复杂的刚性复杂的卡莱以前使用的研究$g_2$。我们提出了几个新的结果，遵循这些方法，以及以前未发表的证据卡莱$g_k(P) = 0$意味着$g_k(P^*) = 0$和$g_{k+1}(P) = 0$。
2006-10-02 math.AG math.CO
Computing the Chern-Schwartz-MacPherson Class of Complete Simplical Toric Varieties
特征类等拓扑不变量是帮助理解和分类代数簇的结构和性质的重要工具。本文考虑由扇定义的完全单纯复曲面簇X的一个特殊的示性类--Chern-Schwartz-MacPherson类的计算问题。具体地说，我们给出了一个有效的组合算法来计算X在Chow环（或有理Chow环）中的Chern-Schwartz-MacPherson类。这种方法是制定相结合，并在必要时修改，从文献中的几个已知的结果，并在Macaulay 2中实现测试目的。
2015-12-06 math.AG math.CO
Classifying smooth lattice polytopes via toric fibrations
我们定义了Q-正规格多面体。这种多面体的自然例子是严格组合等价的格多面体的凯莱和，它对应于特别好的复曲面纤维化，即复曲面投射丛。在最近的一篇论文中，Batyrev和Nill提出应该有一个界N（d），使得每个度为d且维数至少为N（d）的格多面体分解为凯莱和。对于光滑的Q-正规多面体，我们给出了一个尖锐的答案。证明了当n大于或等于2d+1时，任意n维d次光滑Q-正规格多面体P是严格组合等价多面体的Cayley和.该证明依赖于与相应的复曲面嵌入相关联的nef值态射的研究。
2009-04-01 math.AG math.CO
Bunches of cones in the divisor class group -- A new combinatorial language for toric varieties
作为替代的一个复曲面品种的描述由一个风扇在格的单参数子群，我们提出了一种新的语言，我们称之为束-这些是某些集合的锥在向量空间中的合理除数类。这些束和风扇之间的对应关系是基于经典的盖尔对偶。新的组合语言允许一个更自然的描述几何现象的约数环面品种比通常的方法风扇。例如，复曲面簇的数值有效锥和充分锥可以立即从其束中读出。此外，语言的束似乎是有用的分类问题。
2003-08-27 math.AG
Combinatorics and Quotients of Toric Varieties
本文研究了两个相关的主题。一种是由多面体和锥扇的线性投影产生的组合学。另一种是复曲面变种的商变种。这种关系是：多面体的投影与投射复曲面簇的投影有关，扇形的投影与一般复曲面簇的投影有关。尽管它与几何学有关，但第一部分纯粹是组合的，应该有自己的兴趣。
2000-04-27 math.AG math.CO
Syzygies, regularity and toric varieties
设A是n维投射复曲面簇X上的一个充要线丛.我们证明了当l>=n-1+p时，A^l满足性质N_p.应用类似的方法，我们得到了一个组合定理：对于给定的格多面体P，我们给出了整数m的一个判据，以保证mP是正规的.
2004-02-20 math.AG math.CO
Toric Newton-Okounkov functions with an application to the rationality of certain Seshadri constants on surfaces
本文从线丛的渐近不变量的合理性出发，对环面簇上的Newton-Okounkov函数进行了组合研究。在我们的努力过程中，我们确定了一个组合的条件，确保了适当的牛顿Okounkov函数的复曲面上的控制行为。我们的方法产生的合理性，许多Seshadri常数尚未解决之前。
2021-01-19 math.AC math.AG math.CO
Toric co-Higgs sheaves
我们研究和调查共同希格斯层和相关的代数和组合不变量的环面品种。特别是，我们计算明确的例子。
2020-10-16 math.AG math.CO math.DG
Complete intersection Calabi--Yau threefolds in Hibi toric varieties and their smoothing
本文总结了Hibi复曲面簇中完全交Calabi-Yau三重的组合刻划。这样的卡-丘三重在最坏的情况下具有锥奇异性，并且通常可以平滑到非奇异的卡-丘三重。我们专注于这种非奇异的卡-丘三倍皮卡德数1，并说明计算的拓扑不变量，使用新的激励的例子。
2019-01-16 math.AG math.CO
On combinatorial coefficients and the Gelfond-Khovanskii residue formula
Gelfond-Khovanskii留数公式计算任意Laurent多项式在一个Laurent多项式方程系统的解上的值之和，该系统的牛顿多面体具有足够一般的相对位置。我们讨论了这一结果的两个重要后果：一个明确的消除算法，这样的系统和一个新的公式的混合体积。出现在Gelfond-Khovanskii留数公式中的整数系数是几何不变量，仅依赖于多面体的组合。我们解释如何明确地计算它们。
2003-10-11 math.AG
On the integral cohomology of real toric manifolds
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究实 toric 流形的整数上同调，通过组合数据推导出上同调群公式，并提出环结构的组合公式，进一步给出判断 spin^c 流形的准则。
2026-09-01 math.AG math.AT math.CO
Toric Euler-Jacobi vanishing theorem and zeros at infinity
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）
本文研究了托里安欧拉-雅各比消失定理与无穷远处零点存在的关系，通过几何条件和商环维数分析，建立了全局消失与零点存在的等价性。
2026-09-15 math.AG
Toric manifolds over 3-polytopes
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了三维简单多面体上拟紧致流形的存在性，并指出某些多面体不对应于光滑射影紧致变种，揭示了富勒烯与紧致流形的关系。
2016-12-01 math.AG math.AT math.CO
Linear Toric Fibrations
这些笔记是基于2013年CIME/CIRM暑期学校的三个讲座。这一系列讲座的目的是介绍复曲面纤维化的概念，并给出其几何和组合特征。双有理等价于投射环面丛的极化环面簇与一类称为凯莱多面体的多面体相关联。他们的几何学和组合学有一个富有成效的相互作用，导致在两个方向的基本见解。这些笔记将说明几何现象，在代数几何和邻近领域，其特点是凯莱结构。例子是环面簇的射影对偶和多面体附加理论。
2013-11-07 math.AG math.CO
Unexpected toric Richardson varieties
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
研究揭示了GL_n完全旗面中开放里弗德品种与托里克里弗德品种的等价关系，通过布鲁哈特区间组合学进行分类，并计算了多个具体例子。
2026-03-31 math.AG math.CO
Fujita's very ampleness conjecture for singular toric varieties
我们提出了一个自包含的组合方法藤田在复曲面的情况下的apturtures。我们的主要新结果是一个推广藤田的非常ampleness猜想的环面品种与任意奇点。在附录中，我们使用类似的方法给一个新的证明类似的复曲面推广藤田的自由度猜想由于藤野。
2005-06-28 math.AG math.CO
Toric Schubert Varieties in Partial Flag Varieties
Tulane University（杜兰大学）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息理工学院）；Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）
本文研究半单代数群G的偏旗形varieties G/P中的托里克Schubert变种，通过Deodhar分解和Pasquier工作给出其fan的显式描述，获得光滑性条件及晶格性质，并应用于球形和horospherical Schubert变种的光滑性检查。
2026-05-02 math.AG math.CO
Toric Bruhat interval polytopes
对于对称群$\mathfrak{S}_n$的两个元素$v$和$w$，其中$v\leq w$为Bruhat阶，Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是具有$v\leq z\leq w$的点$(z(1),\ldots,z(n))\in \mathbb{R}^n$的凸包。已知Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是Richardson簇$X^{v^{-1}}_{w^{-1}}$的矩映象.我们说$Q_{v,w}$是\emph{toric}，如果相应的Richardson簇$X_{w^{-1}}^{v^{-1}}$是复曲面簇。我们表明，当$Q_{v,w}$是环面，其组合类型是由的Bruhat间隔$[v,w]$的偏序集结构，而这是不正确的，除非$Q_{v,w}$是环面。我们关心的问题时$Q_{v,w}$是（组合等价于）一个立方体，因为$Q_{v,w}$是一个立方体当且仅当$X_{w^{-1}}^{v^{-1}}$是一个光滑环面品种。证明了Bruhat区间多面体$Q_{v,w}$是立方体当且仅当$Q_{v,w}$是环面且Bruhat区间$[v,w]$是布尔代数.给出了$v$和$w$上$Q_{v,w}$是立方体的几个充分条件。
2019-05-05 math.AG math.CO
Divisorial Cohomology Vanishing on Toric Varieties
本文讨论了复曲面簇上除子层的上同调消失的组合和算术问题。我们得到一个改进的变种Kawamata-Viehweg定理，这是稍微强。此外，我们证明了一个新的消灭定理有关的因子，其逆是nef和小Kodaira维数。最后，我们给出了除层是极大Cohen-Macaulay的一个新的判据。
2009-08-06 math.AG math.CO
Toric arc schemes and $q$-enumeration of lattice points
本文引入了多面体中格点的自然加权计数，并给出了相应的生成函数的Brion型公式。加权具有组合意义，其生成函数可以看作是Rogers-SzegIgnolynomials的推广。它也产生于与多面体的法向扇相关联的复曲面弧方案的几何学。我们证明了在$q = 1$系数的渐近行为是高斯的。
2023-02-07 math.AG math.CO
Secant Degree of Toric Surfaces and Delightful Planar Toric Degenerations
用组合方法研究了$k$ -正割度.任何射影复曲面$X$的平面复曲面退化对应于定义$X$的多面体的正则幺模三角剖分$D$。如果初始理想关于$D$的正割理想与正割理想的初始理想重合，则称$D$是令人愉快的，并且可以容易地计算$X$的$k$ -正割度。对具有截面亏格$g\leq1$的复曲面的所有令人愉快的三角剖分进行了完全分类，并利用组合几何和非令人愉快的三角剖分的奇异性，对$g\geq2$建立了$2$ -和$3$ -割线度的下界.
2010-12-11 math.AG
Stringy Chern classes of singular toric varieties and their applications
设X是正规投射Q-Gorenstein簇，在最坏情况下具有对数终端奇点。本文证明了一个公式，它通过X的全弦Chern类来表示X中一般完全交的全弦Chern类。这个公式的动机是它的应用程序的镜像对称的卡-丘完全相交环面品种。我们计算弦陈类，并给出一个组合的解释弦Libgober-Wood身份任意投影Q-Gorenstein环面品种。作为应用，我们得到了一个新的组合恒等式，它将d维自反多面体与维数d>3的数12联系起来。
2016-07-18 hep-th math.AG math.CO
Equivariant sheaves on toric prevarieties
Indian Institute of Technology (Indian School of Mines)（印度理工学院（印度矿冶学院））；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）
本文研究紧致化预变种上等变准 coherent sheaves 的组合描述，扩展了Klyachko关于等变torsion free sheaves 的框架。
2026-05-02 math.AG
On the Hodge conjecture for hypersurfaces in toric varieties
我们证明了奇维单射影复曲面簇中的一般超曲面满足Hodge猜想（包括射影空间），证明了其组合性质。这给出了织田猜想和霍奇猜想之间的联系。我们还给出了一个明确的标准，这取决于程度非常一般的超曲面的组合条件进行验证。
2017-08-16 math.AG
Operations on polyhedral products and a new topological construction of infinite families of toric manifolds
一个组合的建设是用来分析的多面体产品和广义矩角复合物的某些操作CW对，包括指数的性质。这允许无限家庭的环面流形的建设，与一个给定的，在某种程度上，简化了组合输入，因此，介绍了上同调环。新的输入是一个纯粹的组合建设与自然相关的尺规作图法有关的多面体产品和复曲面流形的相互作用。这里开发的方法和结果的应用已经出现在文献中。
2015-01-15 math.AG math.AT math.CO
Non-displaceable toric fibers on compact toric manifolds via tropicalizations
我们给出了一种组合的方法来定位不可移位拉格朗日环面纤维的紧环面流形。通过采取交叉点的某些热带化来自组合数据的时刻多面体，我们找到所有强批量平衡的纤维介绍[FOOOSurv]。作为一个应用，我们证明了[FOOOToric2]中定义的每一个体积平衡光纤都是强体积平衡的。因此，该方法确实检测到所有不可移位纤维的位置，这些纤维可以通过在[FOOOToric1]和[FOOOToric2]中开发的拉格朗日弗洛尔理论检测到。
2015-07-22 math.AG math.SG
Introduction to the toric Mori theory
本文的主要目的是给出复曲面Mori理论的一个简单的非组合证明。在这里，复曲面Mori理论是指复曲面品种的（log）极小模型程序（简称MMP）。我们尽量减少球迷和他们的分解的参数。我们向以下人员推荐本文：（A）那些对操作扇形及其分解感到不舒服的人，（B）那些熟悉复曲面几何但不熟悉MMP的人。类别（A）中的人将从几个问题的繁琐的组合论证中解脱出来。那些属于（B）类的人将发现复曲面森理论的潜力。作为应用，我们讨论了复曲面簇上的Zapriki分解和非退化超曲面奇点的部分分解。通过这些应用，读者将学会使用Toric Mori理论。
2004-04-04 math.AG
Sparse effective membership problems via residue currents
我们使用剩余电流复曲面品种获得的多项式理想隶属度问题的解决方案的程度上的界限。我们的界限取决于（体积）的牛顿多面体的多项式系统，因此很好地调整到稀疏多项式系统。我们提出了稀疏版本的Max Nöther的$AF+BG$定理，Macaulay定理，Kollár的有效零点，以及最近的结果由Hickel和Anderson-Götmark。
2010-08-20 math.AG math.CV
Toric varieties with ample tangent bundle
我们给出了Mori定理的Toric版本的一个简单的组合证明，证明了唯一具有充足切丛的$n$维光滑射影簇是射影空间$\mathbb{P}^n$ .
2022-10-04 math.AG
On Combinatorics of the Arthur Trace Formula, Convex Polytopes, and Toric Varieties
本文从扇与多面体出发构造组合截断函数，证明其积分的收敛性与多项式性，推广了Arthur迹公式、Ehrhart多项式及Langlands引理，并给出环面簇上的几何解释。
2022-02-04 math.AG math.CO math.NT
On Clifford double mirrors of toric complete intersections
我们提出了一个非交换双镜的结构，以完成复曲面品种的交叉。这种结构统一了现有的零星的例子，并解释了其存在的基本组合和物理原因。
2016-02-19 math.AG
Desingularization of toric and binomial varieties
给出了定义在完满域上的复曲面簇的奇点的等变嵌入奇点的分解的组合算法。该算法是实现了一个有限的连续的爆破与光滑不变的中心，满足正常平坦性Hironaka准则。结果推广到更一般的由二项方程局部定义的簇。
2004-11-15 math.AC math.AG math.CO
