三维简单多面体上的紧致流形
Toric manifolds over 3-polytopes
AI总结：
本文研究了三维简单多面体上拟紧致流形的存在性，并指出某些多面体不对应于光滑射影紧致变种，揭示了富勒烯与紧致流形的关系。
摘要：
在本笔记中，我们汇总并回顾了一些关于三维简单多面体上存在紧致流形的事实。首先，每个组合三维多面体上都存在一个拟紧致流形。其次，存在一些组合三维多面体，它们不对应任何光滑射影紧致变种。我们重述了第二个结论的证明，该证明不依赖于复杂的代数几何技术。由此可知，任何富勒烯支持拟紧致流形，但不支持光滑射影紧致变种。
英文摘要：
In this note we gather and review some facts about existence of toric spaces over 3-dimensional simple polytopes. First, over every combinatorial 3-polytope there exists a quasitoric manifold. Second, there exist combinatorial 3-polytopes, that do not correspond to any smooth projective toric variety. We restate the proof of the second claim which does not refer to complicated algebro-geometrical technique. If follows from these results that any fullerene supports quasitoric manifolds but does not support smooth projective toric varieties.
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