The Coherence Theorem for Ann-Categories
本文给出了Ann-范畴的凝聚定理的证明，其公理集和最初的基本性质在[9]中给出。设$$\A=(\A,{\Ah},c,(0,g,d),a,(1,l,r),{\Lh},{\Rh})$$是Ann-范畴。相干定理指出，在范畴$ \A$中，任何由上述同构和复合识别以及两个运算$\tx$，$\ts$构建的态射只依赖于它的源和它的目标。Mac Lane [7]建立了关于monoidal范畴和对称幺半范畴的第一个凝聚定理。在此之后，如参考文献所示，有许多结果涉及到某些类别的范畴的连贯性问题。对于Ann-范畴，应用Hoang Xuan Sinh在[2]中关于Gr-范畴的思想，通过忠实地将任意Ann-范畴“嵌入”到一个相当严格的Ann-范畴中，构造了凝聚定理的证明.这里，一个{ \it quite strict} Ann-范畴是一个Ann-范畴，它的所有约束都是严格的，除了交换性和左分配性。本文是文[9]的继续。如果没有解释，本文中的术语和符号与[9]相同。
2007-08-03 math.CT
Duals of Ann-categories
构造了一个幺半群函子$F:\mathcal C\to \mathcal V$的对偶幺半范畴$\mathcal C^\ast$。马吉德本文推广了Ann-函子$F:\mathcal B\to \mathcal A$的对偶结构的构造。特别地，当$F=id_{\mathcal A}$时，则对偶范畴$\mathcal A^{\ast}$确实是$\mathcal A$的中心，并且这是一个辫子Ann范畴。
2010-09-04 math.CT
Structure of Ann-categories
每个Ann-范畴$\A$等价于类型为$(R,M),$的Ann-范畴，其中$M$是$R$ -双模。$A$的约束族在$(R,M).$上导出了{ \it结构}。{ \it在$(R,M)$上的结构集和Mac Lane 3-上循环群$Z^{3}_{MaL}(R, M).$之间存在双射} 2. { \it在预粘为$(R,M)$型的Ann-范畴的同余类的$C(R,M)$与Mac Lane上同调群$H^3_{\textrm{MaL}}(R,M).$之间存在一个双射}
2013-09-15 math.CT
On the categorical interpretation of ring cohomology
本文研究了{ \it Ann-范畴}和{ \it范畴环}的公理化.这是一类具有分布性约束的范畴，它们的公理系统与环结构的公理系统相似。主要结果是证明了Ann-范畴定义的公理系统的独立性。然后证明了在范畴环的定义中加入一个公理后，得到了与Ann-范畴的公理等价的新的公理系统。在[PJ]中，作者将Ann-范畴的定义修改为{ \it范畴环}，其中省略了条件Ann-1，并将运算$\tx$与结合性和交换性的相容性替换为运算$\tx$与“结合-交换”约束的相容性.这一替换是为了在使用Mac Lane上同调时更方便。然而，范畴环和Ann-范畴的定义是否等价仍然是一个悬而未决的问题。在[q]中，作者证明了Ann-范畴集是范畴环集的子集。这些集合重合当且仅当条件（U）满足。
2009-05-19 math.CT
Annular Representations of Free Product Categories
给出了两个刚性C ~*-张量范畴的自由积的环表示范畴的刻划。
2018-07-31 math.CT math.OA math.QA
Categorical rings subsume ann-categories
这篇文章已被撤回-证明最后的推论原来是依赖于一个未经证实的声明。如果提交人将设法纠正论点，将重新提交。
2009-03-25 math.AT math.CT math.KT
Annihilation of cohomology and decompositions of derived categories
本文证明了对于某个正整数$n$和所有非对称的$Λ$ -模$M$和$N$，凝聚环$Λ$中心的元素$r$零化$\mathrm{Ext}^{n}_Λ(M,N)$，当且仅当$Λ$的有界导出范畴是由被$r$零化的复形和作为$Λ$的$n$ -fold扩张而得到的复形组成的子范畴的扩张.这对导出范畴的维数有限性有应用。
2014-08-20 math.AC math.CT math.RA
Stacks of Ann-Categories and their morphisms
证明了$\mathit{ann}$ -范畴可以用交叉双模表示，并证明了它们之间的态射可以用特殊的表示跨度来表示。更确切地说，我们证明了两个$\mathit{ann}$范畴之间的态射群胚等价于表示之间的双模蝴蝶群胚。双模蝴蝶是蝴蝶的特化，即底层复形之间的特殊类型的跨度或分数
2015-07-07 math.AG math.AT math.CT
Combinatorial skeletons of 2-cobordism and annular categories with applications to equational logic
Universität Wien（维也纳大学）
本文提出编码所有2-cobordism类的组合数据，并证明其局部monoids无有限公理化等式理论，同时构造了该范畴的von-Neumann-正则扩展。
2026-03-14 math.CT math.GR math.GT
The left (right) triangulated structures of the stable categories
Bkillannis和Marmarlannis [ \emph{Comm. in Algebra,} 22（12）（1994），5021-5036]在由同调有限子范畴导出的加法范畴的稳定范畴上构造了左、右三角结构。我们将他们的结果扩展到稍微更一般的设置。作为我们结果的应用，我们给出了一些新的例子，稳定范畴的左或右三角结构的阿贝尔模型范畴。一个有趣的结果是，我们可以通过稳定范畴的同伦范畴来描述阿贝尔模型范畴的同伦范畴的预三角结构。
2014-02-08 math.CT
A model structure on categories related to categories of complexes
本文证明了分次交换环上微分分次模范畴的一个伴随范畴上模型结构存在的Hinich型定理。
2012-11-21 math.CT
Model Structures on Categories of Models of Type Theories
依赖类型理论的模型是具有一些附加结构的上下文范畴。我们证明了如果一个理论$T$有足够的结构，那么它的模型的范畴$T\text{-}\mathbf{Mod}$携带一个模型范畴的结构。我们还表明，如果$T$有$Σ$型，那么弱等价可以用模型的同伦范畴来刻画。
2016-07-25 math.CT
A Quillen model category structure on some categories of comonoids
我们证明了对于某些monoidal（Quillen）模型范畴，其中的余项范畴也具有模型结构.
2010-01-12 math.CT
Extensivity of categories of relational structures
我们证明了满足一个温和的句法条件的任何关系Horn理论的模型的范畴是无限广泛的。这类范畴的中心例子包括预序集和偏序集范畴，以及小$\mathscr{V}$范畴、（对称）伪$\mathscr{V}$ -度量空间和（对称）$\mathscr{V}$ -度量空间（对于交换酉Quantale $\mathscr{V}$）范畴。我们还明确地描述了初始源和最终汇在这样的类别，特别是嵌入和concierents。
2022-07-07 math.CT
Maximal exact structures on additive categories revisited
Sieg和Wegner证明了稳定正合序列定义了任何前阿贝尔范畴中的极大正合结构（在Quillen意义下）。我们将这个结果推广到弱幂等完备可加范畴。
2011-06-08 math.CT
Monoidal Structures on Generalized Polynomial Categories
该研究将多项式函子与dialectica范畴上的已知幺半群结构推广到广义多项式范畴，重点分析了一种推广多项式函子复合的非对称幺半群结构，证明其对应余幺半群的性质，可用于动力系统组合界建模。
2023-12-14 math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: tensored and cotensored categories
我们的主题是，范畴，函子和分配丰富的基础quantaloid Q。我们证明了余完备Q范畴是如何精确地是张量和圆锥余完备的，或者是张量、余张量和序余完备的。考虑到这一点，我们分析了Q上的Sup-valued同态与Q-范畴的关系。附录中有关于动作、表示和变化的内容。
2004-11-16 math.CT
Homotopical structures in categories
本文对范畴中的公理化同伦理论提出了一种新的方法，它为一个范畴中的两个对象（没有任何拓扑特征）如何相互变形这一老问题提供了一个更简单、更有用的答案。
2003-12-28 math.CT
Structures in Concrete Categories
N.布尔巴基是基于概念的结构和理论的集。另一方面，范畴理论是建立在态射和函子概念的基础上的。本文给出了具体范畴中结构的一个恰当定义。这一定义使得弥合布尔巴基的结构方法和范畴语言之间的鸿沟成为可能。
2015-10-07 math.CT
Tannaka duality and convolution for duoidal categories
给定对偶范畴F中的一个水平幺半群M，研究了M上的双幺半群结构与提升F的垂直幺半群结构的右M-模范畴上的幺半群结构之间的关系.我们得到我们的结果使用Tannaka附加的变体。所采取的方法利用hom-enriched范畴，而不是幺半范畴作用于其上的范畴（“actegories”）。在F中的富集的要求本身要求存在一些内部hom，导致对duoidal范畴的卷积的考虑。证明某些hom-functors是monoidal，因此将monoids带到monoids，统一了代数中的经典卷积和范畴的Day卷积。定义了导致闭结构提升的Hopf双紧性。翘曲幺半群结构允许构造新的对偶范畴。
2011-11-24 math.CT
An inductive model structure for strict $\infty$-categories
本文为标记严格$\infty$-范畴构建了左半模型结构，通过Street神经建立与复集的Quillen伴随，并据此证明了弱$(\infty,\infty)$-范畴存在至少三种不同的非等价概念。
2025-01-08 math.CT
Categorical structures enriched in a quantaloid: categories, distributors and functors
我们彻底地对待几个熟悉的和不太熟悉的定义和结果的范畴，函子和分配器丰富的基quantaloid Q。与V-范畴论类似，我们讨论了诸如伴随函子，（逐点）左Kan扩张，加权（余）极限，预层和自由（余）完备化，柯西完备化和Morita等价等问题.附录中讨论了Q-富集范畴和分配子的类量子Dist（Q）的普适性。
2004-09-24 math.CT
Skew Closed Structure of Gray-Categories
我们定义了一个斜闭结构的灰色范畴扩展的映射空间建设的作者。
2016-12-12 math.AG math.CT
A model structure on the category of small categories for coverings
我们在小范畴上定义了一个新的模型结构，它与小范畴的覆盖和基本群的概念密切相关。模型结构中的纤维对象与群胚一致，而纤维对象的替换就是群胚化。
2012-05-05 math.AT math.CT
T-structures on dg-categories and derived deformations
本文是同一作者的“导出内射上的t-结构和扭曲复形”一文的续篇。我们发展了具有t-结构的预三角化dg-范畴的无穷小导出形变理论的基础。这推广了前两位作者发展的阿贝尔范畴的形变理论。我们展示了如何变形的DG-类派生的注射产生派生变形的相关的T-结构。
2022-12-23 math.CT math.KT
A characterisation of extriangulated categories with triangulated structure
我们给出了外三角范畴的一个刻画，它允许一个三角范畴的结构。我们表明，这些是extriangulated范畴，其中对于每个对象$X$ extriangulated范畴，态射$0 \rightarrow X$是一个紧缩和态射$X \rightarrow 0$是一个膨胀。
2020-10-14 math.CT math.RT
Failure of flat descent of model structures on module categories
我们证明了（拟相干）模范畴上的模型结构的集合不服从平坦下降。特别是，在fppf拓扑中，它不能成为Artin堆栈上的一个单独的预层。
2015-01-06 math.AT math.CT
Mutation via Hovey twin cotorsion pairs and model structures in extriangulated categories
我们给出了正合范畴和三角范畴的同时推广，它适合于考虑上挠对，我们称之为外三角范畴。三角范畴的扩张闭的、满子范畴是外三角范畴的例子。我们给出了一个双射对应的一些对的余挠对，我们称之为霍维双余挠对，和容许模型结构。因此，这些模型结构通过可以被赋予三角结构的同伦范畴将某些局部化与某些理想同元联系起来。这给出了一个自然的框架，制定减少和变异的余挠对，适用于确切的范畴和三角范畴。这些结果可以被认为是论点的观点，extriangulated类别是一个方便的设置，写下来的证明，适用于两个确切的类别和（扩展封闭的子类别）三角范畴。
2017-09-29 math.CT math.RT
Biclosed monoidal structures on the categories of digraphs and graphs
本文研究了有向和无向反射图范畴中的闭合单调结构，证明其恰好存在两个（除同构外）此类结构。
2025-11-21 math.CO math.CT
A model structure on internal categories in simplicial sets
我们把一个模型结构的范畴内的范畴内部的单纯集，其弱等价反映了神经函子的双单纯集与Rezk的模型结构。这个模型结构被证明是Quillen等价于Rezk的模型结构，因此内部范畴是$(\infty,1)$ -范畴的另一个模型。
2015-05-29 math.AT math.CT
Uniqueness of unitary structure for unitarizable fusion categories
我们证明了每一个可么正化的融合范畴，更一般地说，每一个半单C*-张量范畴，都有一个唯一的么正结构。我们的证明是基于一个范畴化的极式分解定理的monoidal等价等类别。我们证明了类似的结果unitarizable编织融合范畴和模范畴。
2020-01-24 math.CT math.QA
Fibration Categories are Fibrant Relative Categories
一个相对范畴是一个具有选定的弱等价类的范畴。Barwick和Kan在所有相关范畴的范畴上产生了一个模型结构，它是Quillen等价于单纯集上的Joyal模型结构和单纯空间上的Rezk模型结构。我们将证明在Barwick-Kan模型结构中，模型范畴甚至纤维化范畴的潜在相对范畴是不相容的。
2015-04-20 math.AT math.CT
A model category structure on the category of simplicial categories
本文在小单纯范畴范畴上提出了一种上纤维生成的模型范畴结构。弱等价是范畴等价概念的单纯模拟。
2005-08-08 math.AT math.CT
Nerves of 2-categories and 2-categorification of $(\infty,2)$-categories
证明了严格2-范畴的同伦理论以2-预复集的形式嵌入到$(\infty,2)$ -范畴的同伦理论中。更确切地说，我们构建了一个神经范畴化的adjunction，这是一个奎伦对之间的缺乏的模型结构的2类和Riehl-Verity的模型结构的2复杂集。此外，我们表明，缺乏的模型结构转移沿此神经和神经是同伦完全忠实的。
2019-02-14 math.AT math.CT
Model $\infty$-categories II: Quillen adjunctions
我们证明了模型$\infty$ -范畴上的各种结构在它们的局部化上下降到相应的结构：（i）Quillen算子;（ii）两变量Quillen算子;（iii）monoidal和对称monoidal模型结构;和（iv）丰富的模型结构。
2015-10-15 math.AT math.CT
Reedy categories which encode the notion of category actions
我们研究范畴对范畴和对运算符的某种作用。利用范畴Δ和Ω的结构分别支配范畴和运算符结构，我们定义了范畴，而这些范畴编码了范畴作用于范畴或范畴作用于运算符的结构。我们证明了前者具有优美Reedy范畴的结构，而后者具有广义Reedy范畴的结构。特别是，这种方法提供了一种新的方式来考虑群作用的范畴和操作。
2014-08-16 math.AT math.CT
Congruence lattices of ideals in categories and (partial) semigroups
本文给出了一个统一的框架，用于确定变换、图、矩阵和辫子的幺半群和范畴以及它们的理想上的同余。关键的理论进展提出了一个迭代的过程，堆叠某些正规子群格在彼此的顶部，以连续建立同余格的理想链。这适用于几个特定的类别：变换;顺序/方向保持/反转变换;分区;平面/环形分区; Brauer，Temperley-Lieb和Jones分区;线性和投影线性变换;和部分辫子。对于某些小的理想，需要特别的考虑，对于线性和部分编织类别，需要技术上更复杂的理论基础。
2020-05-25 math.CT math.GR math.RA
Right triangulated categories: As extriangulated categories, aisles and co-aisles
右三角范畴可以被认为是移位函子不是等价的三角范畴。我们给出了内在的特征，当这样的范畴有一个自然的extriangulated结构，并出现在一个相关的三角范畴的（合作）T-结构的（合作）过道。
2021-06-16 math.CT math.RT
Maximal exact structures on additive categories
我们证明了每一个具有核和上核的加法范畴都有一个极大正合结构。此外，我们还讨论了由泛函分析产生的后一种类型范畴的两个例子。
2014-06-27 math.CT math.FA
Monoidal 2-structure of Bimodule Categories
本文定义了双模范畴的张量积的概念，并证明了对于固定张量C，C-双模范畴的2-范畴是Kapranov和Voevodsky意义下的monoidal 2-范畴。然后我们给出了C-双模范畴的2-范畴和Z（C）-模范畴（中心上的模范畴）之间保持2-等价的么半群结构。对于有限群G，我们证明了去等变化等价于有限维表示范畴Rep（G）上的张量积.我们导出Rep（G）-模融合规则，确定了可逆不可约Rep（G）-模范畴群，推广了阿贝尔群的早期结果.
2010-06-24 math.CT math.QA
Injective and Projective Model Structures on Enriched Diagram Categories
在丰富的设置中，一类丰富图上的内射和投射模型结构的概念也有意义。在本文中，我们证明了这些模型结构的存在性丰富的图范畴下的局部可呈现性，可访问性，和“无环性”的条件下，使用的方法，提升模型结构从一个由加纳，赫斯，Kedziorek，Riehl和Shipley介绍的附加。
2018-08-06 math.AT math.CT
A non-simply laced version for cluster structures on 2-Calabi-Yau categories
本文研究了任意域上2-Calabi-Yau或稳定2-Calabi-Yau范畴的非简单形式的簇结构。结果表明，2-Calabi-Yau范畴或稳定的2-Calabi-Yau范畴具有一个既不含圈也不含2-圈的簇倾斜子范畴，它们确实具有广义的簇结构。这特别是在非代数闭域上的簇范畴的情况。
2013-12-06 math.CT math.RT
Model structure arising from one hereditary complete cotorsion pair on extriangulated categories
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学数学与统计学院）
本文研究了在extriangulated范畴中由一个遗传的完备余余完全对产生的模型结构，并提供了从silt对象构造模型结构的方法。
2026-03-07 math.CT math.RT
Abelian model structures on categories of quiver representations
设$\mathcal{M}$是一个阿贝尔模型范畴（在Hovey意义下）。对于一个大类的颤动，我们描述了相关的阿贝尔模型结构上的类别与值在$\mathcal{M}$的表示。这是基于最近的工作霍尔姆和Jørgensen对cotorsion对范畴的cotorsion表示。给出了Ding-Chen环上箭图的Ding投射和Ding内射表示的一个应用。
2018-10-30 math.CT math.RA
A new method to construct model structures from left Frobenius pairs in extriangulated categories
外三角范畴是由Nakaoka和Palu作为正合范畴和三角范畴的同时推广而引入的。本文首先在一个外三角范畴C上引入左Frobenius对的概念，然后在C中建立Frobenius对与某些余挠对之间的双射对应。作为应用，在一定条件下，利用左Frobenius对建立了一些新的容许模型结构，推广了Hu等人（J. Algebra 551（2020）23-60）的结果.
2021-08-29 math.CT math.RT
Model Structures on the Category of Small Double Categories
本文给出了小双范畴{ \bf DblCat}上的几种模型结构.我们的模型结构有三个来源。我们首先转移到一个神经分支上。其次，我们把双范畴看作是{ \bf Cat}中的内部范畴，并把通过Grothendieck拓扑定义的各种内部等价作为我们的弱等价.第三，{ \bf DblCat}继承了一个模型结构，作为2-单子上的代数范畴。这些模型结构中的一些是一致的，不同的观点给我们提供了关于凝聚替换和凝聚对象的进一步结果。作为该计划的一部分，我们给出明确的描述和讨论的性质的自由双范畴，商双范畴，双范畴的colimits，几个神经，和水平范畴。
2008-06-12 math.AT math.CT
On the structure of simplicial categories associated to quasi-categories
从单纯范畴到单纯集的同伦相干神经及其左伴随C对（无穷大，1）-范畴的研究很重要，因为它们提供了一种比较两种同伦理论模型的方法，给出了拟范畴和单纯范畴的模型结构之间的Quillen等价性。函子C也给出了普通范畴（被视为平凡单纯范畴）的一个相关替换。然而，从拟范畴X产生的单纯范畴CX的hom-space并没有被很好地理解。证明了当X是拟范畴时，其单纯范畴的hom-space中的所有2，1-角都是可填充的.出乎意料的是，我们证明了对于任何单纯集X，CX的hom-space是3-costallic的。我们的特点是准范畴的单纯范畴是局部准，找到明确的例子3维角，不能填补在所有其他情况下。最后，我们证明了当X是一个普通范畴的神经时，CX同构于由标准自由单纯分解得到的单纯范畴，从而证明了普通范畴的两个已知的凝聚“单纯加厚”是一致的，而且它的hom-space是2-上骨架的.
2011-02-08 math.AT math.CT
Lifting recollements of abelian categories and model structures
我们使用Quillen模型的结构，以显示一个系统的方法来提升遗传阿贝尔模型范畴的子元素，其相关的同伦范畴的子元素。为此，我们使用奎伦伴随三元组的概念，我们调查的阿贝尔模型结构沿伴随对转移。应用包括提升的模范畴的子元素，其派生的对应物，提升同伦范畴，提供模型的Gorenstein投射和内射模和提升同伦范畴的n-态射范畴的岩永Gorenstein环。
2023-02-17 math.AT math.CT math.RT
The hearts of weight structures are the weakly idempotent complete categories
本文证明了作为权结构的心脏出现的加法范畴恰是弱幂等完备范畴，即所有分裂单态给出直和分解的范畴。给出了弱幂等完备性的几个等价条件（其中有些是全新的），并讨论了可加范畴的弱幂等完备性。
2020-05-23 math.CT math.KT math.RT
The enriched Thomason model structure on 2-categories
本文证明富化Thomason模型结构等价于Bergner模型结构，为(无穷,1)-范畴提供新模型，并构造模和幺半群模型结构，且证明同弱等价的非笛卡尔性。
2023-11-16 math.AT math.CT math.KT
Algebraically universal categories of relational structures
我们考虑的关系结构的类别，完全嵌入每一类的泛代数，并证明了部分特征，这些方面的一个无限的变种的概念无处密度Nešetzanil和Ossona德门德斯。更确切地说，我们表明，Gaifman类的代数泛范畴包含细分的完全图的任何无限大的，并建立任何单调范畴满足这可能是面向获得代数泛范畴。为了证明上述，我们还开发了一个关系小工具构造的范畴框架。这一般化已知的结果类别的有限图的关系结构的无界大小的类别。
2023-03-23 math.CO math.CT math.LO
Homotopy Equivalent Algebraic Structures in Multicategories and Permutative Categories
我们证明了从多范畴到置换范畴的自由构造是一个范畴丰富的非对称多函子。我们的主要结果表明，诱导函子之间的代数范畴是同伦理论的等价。我们描述了一个应用程序的环类。
2022-10-04 math.AT math.CT math.KT
Traces on Module Categories over Fusion Categories
我们认为，在枢轴融合类别是兼容的模块结构的模块类别上的痕迹。证明了这类模迹是一类特殊的单倍对称Frobenius代数的Morita类.此外，它们在比例因子上是唯一的，并且它们为对偶范畴提供了关键结构。这意味着，对于复数上的融合范畴上的每一个枢轴结构，都存在一个由典范模迹定义的共轭枢轴结构。
2018-05-08 math-ph math.CT math.MP
Model categories structures from rigid objects in exact categories
设$\mathcal{E}$是一个弱幂等完备正合范畴，它具有足够多的内射和投射对象.设$\mathcal{M} \subseteq \mathcal{E}$是$\mathcal{E}$的刚性、逆变有限子范畴，包含所有的内射和投射对象，并且在取直和项下是稳定的.在本文中，$\mathcal{E}$配备了一个预纤维化范畴的结构与凝聚置换。作为推论，我们利用Demonet和Liu在\cite{DL}中的结果，证明了代价范畴$\overline{\mathcal{M}}$上的有限表示模范畴是$\mathcal{E}$的局部化.我们还推导出$\mathcal{E} \to \mathrm{mod}\overline{\mathcal{M}}$允许分数演算直到同伦。这两个推论是类似物的确切类别的结果布安和马什在\cite{BM2}，\cite{BM1}（也见\cite{Be}），持有三角范畴。如果$\mathcal{E}$是Frobenius正合范畴，我们把它的预纤维化范畴的结构增强为模型范畴的结构（关于三角范畴的情况，见Palu在\cite{Palu}中的文章）.这最后一个结果适用于特别是当$\mathcal{E}$是任何的Hom-finite Frobenius范畴出现在有关集群代数。
2019-05-06 math.AT math.CT math.KT
