Cohomological classification of braided $Ann$-categories
编织$Ann$范畴$\mathcal A$是一个$Ann$范畴$\mathcal A$和一个编织$c$使得$(\mathcal A, \otimes, a, c, (1,l,r))$是一个编织张量范畴，而且$c$与分布性约束相容.根据结构迁移定理，证明了每个辫子$Ann$ -范畴等价于一个$(R,M)$型辫子$Ann$ -范畴，从而给出了利用交换环的上同调证明辫子$Ann$ -范畴的分类定理.
2010-12-07 math.CT
Cohomological Classification of Ann-categories
Ann-范畴的概念是环结构的范畴化。正则Ann-范畴根据Shukla代数上同调进行分类。在这篇文章中，我们陈述并证明了在一般情况下，由于环的Mac Lane上同调的分类的精确定理。并给出了环扩张分类问题的一个应用。
2013-03-19 math.CT
The Coherence Theorem for Ann-Categories
本文给出了Ann-范畴的凝聚定理的证明，其公理集和最初的基本性质在[9]中给出。设$$\A=(\A,{\Ah},c,(0,g,d),a,(1,l,r),{\Lh},{\Rh})$$是Ann-范畴。相干定理指出，在范畴$ \A$中，任何由上述同构和复合识别以及两个运算$\tx$，$\ts$构建的态射只依赖于它的源和它的目标。Mac Lane [7]建立了关于monoidal范畴和对称幺半范畴的第一个凝聚定理。在此之后，如参考文献所示，有许多结果涉及到某些类别的范畴的连贯性问题。对于Ann-范畴，应用Hoang Xuan Sinh在[2]中关于Gr-范畴的思想，通过忠实地将任意Ann-范畴“嵌入”到一个相当严格的Ann-范畴中，构造了凝聚定理的证明.这里，一个{ \it quite strict} Ann-范畴是一个Ann-范畴，它的所有约束都是严格的，除了交换性和左分配性。本文是文[9]的继续。如果没有解释，本文中的术语和符号与[9]相同。
2007-08-03 math.CT
Structure of Ann-categories
每个Ann-范畴$\A$等价于类型为$(R,M),$的Ann-范畴，其中$M$是$R$ -双模。$A$的约束族在$(R,M).$上导出了{ \it结构}。{ \it在$(R,M)$上的结构集和Mac Lane 3-上循环群$Z^{3}_{MaL}(R, M).$之间存在双射} 2. { \it在预粘为$(R,M)$型的Ann-范畴的同余类的$C(R,M)$与Mac Lane上同调群$H^3_{\textrm{MaL}}(R,M).$之间存在一个双射}
2013-09-15 math.CT
A note on Frobenius monoidal functors on autonomous categories
Frobenius monoidal函子保持π。相反，我们表明，（co）monoidal函子之间的自治范畴，保持Frobenius monoidal。我们将这个结果应用于自治范畴之间的线性分配函子。
2014-07-12 math.CT
Tannaka duality and convolution for duoidal categories
给定对偶范畴F中的一个水平幺半群M，研究了M上的双幺半群结构与提升F的垂直幺半群结构的右M-模范畴上的幺半群结构之间的关系.我们得到我们的结果使用Tannaka附加的变体。所采取的方法利用hom-enriched范畴，而不是幺半范畴作用于其上的范畴（“actegories”）。在F中的富集的要求本身要求存在一些内部hom，导致对duoidal范畴的卷积的考虑。证明某些hom-functors是monoidal，因此将monoids带到monoids，统一了代数中的经典卷积和范畴的Day卷积。定义了导致闭结构提升的Hopf双紧性。翘曲幺半群结构允许构造新的对偶范畴。
2011-11-24 math.CT
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Structure of Ann-Categories
本文给出了一种结构变换，通过这种变换，从一个Ann范畴$\A,$得到它的$(R,M)$型的约化Ann范畴，其结构是五个函数族$k=(ξ,η,α,λ,ρ)$ .然后我们将证明每个Ann-范畴由三个不变量决定：1。环$Π_0(\A)$的对象的同构类的$\A$，2。$Π_0(\A)$ -双模$Π_1(\A) = \Aut_{\A}(0),$ 3.元素$ \bar{k}\in H^{3}_{M}(Π_0(\A), Π_1(\A))$（MacLane的环上同调）。
2013-09-15 math.CT
CS-Rickart and dual CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）相对CS-Rickart对象，作为（对偶）相对Rickart对象和扩展（提升）对象的一般推广。我们研究了（对偶）相对CS-Rickart对象的直接和数和（共）积，以及所有对象都是（对偶）自CS-Rickart的类。应用程序给出了Grothendieck范畴，特别是模和余模范畴。
2022-01-12 math.CT math.RA
Transfer of CS-Rickart and dual CS-Rickart properties via functors between abelian categories
研究了阿贝尔范畴之间通过函子传递（对偶）相对CS-Rickart性质。我们考虑完全忠实函子以及伴随函子对。我们给出了几个应用程序Grothendieck范畴，特别是（分次）模和余模范畴。
2021-04-08 math.CT math.RA
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
On the categorical interpretation of ring cohomology
本文研究了{ \it Ann-范畴}和{ \it范畴环}的公理化.这是一类具有分布性约束的范畴，它们的公理系统与环结构的公理系统相似。主要结果是证明了Ann-范畴定义的公理系统的独立性。然后证明了在范畴环的定义中加入一个公理后，得到了与Ann-范畴的公理等价的新的公理系统。在[PJ]中，作者将Ann-范畴的定义修改为{ \it范畴环}，其中省略了条件Ann-1，并将运算$\tx$与结合性和交换性的相容性替换为运算$\tx$与“结合-交换”约束的相容性.这一替换是为了在使用Mac Lane上同调时更方便。然而，范畴环和Ann-范畴的定义是否等价仍然是一个悬而未决的问题。在[q]中，作者证明了Ann-范畴集是范畴环集的子集。这些集合重合当且仅当条件（U）满足。
2009-05-19 math.CT
Graphical Methods for Tannaka Duality of Weak Bialgebras and Weak Hopf Algebras in Arbitrary Braided Monoidal Categories
Tannaka对偶描述了给定范畴中代数对象和它们的表示之间的关系;一个重要的例子是霍普夫代数和它们的表示范畴;这些都有强的monoidal遗忘“纤维函子”到向量空间范畴。我们同时从两个方面推广了Tannaka对偶理论：第一，用弱霍普夫代数代替霍普夫代数，用可分Frobenius monoidal函子代替强monoidal函子;第二，用任意辫状幺半范畴代替向量空间范畴.为了实现这一目标，我们引入了一个新的图形符号之间的函子幺半范畴，使用字符串图与彩色区域。这种符号不仅扩展了我们对复杂计算给出简单证明的能力，而且使弗罗贝纽斯么半群或可分弗罗贝纽斯么半群函子与定义某些代数结构的公理拓扑之间的某些联系变得清晰。最后，将Tannaka推广到任意基范畴，我们简要地讨论了该构造的函性，因为该基是变化的。
2011-10-25 math.CT
Cyclic duality for slice and orbit 2-categories
将仿循环范畴的自对偶性推广到一类同伦范畴（2，1）-范畴。这些概括的轨道类别的一组，并与某些自我对偶preorder配备了一个presheaf组和一个cosieve。无边界紧致流形的等维子流形的切片2-范畴是一种特殊情况，对于$S^1$，我们恢复了循环对偶。这特别提供了一个可视化的结果，波姆和斯特凡的主题。
2022-02-25 math.CT math.KT
CS-Baer and dual CS-Baer objects in abelian categories
我们研究了阿贝尔范畴中的相对CS-Baer对象与其他相关类对象的关系，如相对Baer对象、扩展对象、具有某些被加数交性质的对象和相对CS-Rickart对象。在阿贝尔范畴中应用对偶原理，可自动得到对偶结果。我们还研究了相对CS-Baer对象的直和，并确定了戴德金整环上对偶自CS-Baer模的完备结构.进一步的应用给出了模范畴。
2022-01-24 math.CT math.RA
Strongly CS-Rickart and dual strongly CS-Rickart objects in abelian categories
我们在阿贝尔范畴中引入（对偶）强相对CS-Rickart对象，作为（对偶）强相对Rickart对象和强扩张（提升）对象的一般推广.我们给出了一般性质，并研究了（对偶）强相关CS-Rickart对象和所有对象都是（对偶）强自CS-Rickart的类的直和项、（余）积。
2021-04-08 math.CT math.RA
Dual adjunctions between enriched algebraic categories
Brandon University（布兰登大学）
该研究在丰富代数理论框架下，将 Freyd 定理推广至代数对偶伴随，建立其与双折叠代数特殊类的双等价，证明丰富代数理论的代数可诱导稳定代数对偶伴随并讨论相关实例。
2026-08-20 math.CT
Annular Representations of Free Product Categories
给出了两个刚性C ~*-张量范畴的自由积的环表示范畴的刻划。
2018-07-31 math.CT math.OA math.QA
On the duality between trees and disks
André Joyal引入了一个组合范畴，它在弱ω-范畴的定义中发挥了作用。他把范畴Theta定义为对偶的Theta。在随后的文献中，提供了对Theta的更具体的描述。本文给出了对偶等价的另一种证明，并介绍了与圆盘或θ等价的各种范畴，每个范畴都提供了一个有用的观点。在这第二个版本的文件的内容已经重新组织的目标是一个更可读的介绍。我们定义了扩充范畴和它们的缩减对应物（缺少扩充范畴的单个平凡对象）。这些增广范畴更适合于归纳论证，它们的约化对应物等价于圆盘和θ。圆盘和θ之间的等价性在第4节和第6节中使用从区间和序数中归纳定义的范畴（在第3节中）进行了证明。最后两节采取了一种更范畴的观点，构造了所谓的标记树的范畴，并表明它们等价于它们的归纳定义的对应物，也等价于Disk和Theta。增加和减少类别之间的区别纠正了第一版中的一个错误，即终端树包含在磁盘类别中。
2010-07-11 math.CT
Homological lemmas for (non-abelian) group-like structures by diagram chasing in a self-dual context
本文通过引入'诺特形式'的上下文，展示了如何在非阿贝尔群状结构范畴中，利用自对偶方法处理同调引理。
2025-11-27 math.CT
Triangular Matrix Categories I: Dualizing Varieties and generalized one-point extension
遵循Mitchell的哲学，本文定义了三角形矩阵代数与多对象环的类比。给定两个可加范畴$\mathcal{U}$和$\mathcal{T}$以及$M\in \mathsf{Mod}(\mathcal{U}\otimes \mathcal{T}^{op})$，我们构造了三角形矩阵范畴$\mathbfΛ:=\left[\begin{smallmatrix} \mathcal{T} & 0 \\ M & \mathcal{U} \end{smallmatrix}\right]$ .首先，我们证明了存在一个等价的$\Big( \mathsf{Mod}(\mathcal{T}), \mathbb{G}\mathsf{Mod}(\mathcal{U})\Big) \simeq \mathrm{Mod}(\mathbfΛ)$ .我们的主要结果之一是：如果$\mathcal{U}$和$\mathcal{T}$是对偶$K$ -簇，并且$M\in \mathsf{Mod}(\mathcal{U}\otimes \mathcal{T}^{op})$满足一定的条件，则$\mathbfΛ:=\left[\begin{smallmatrix} \mathcal{T} & 0 \\ M & \mathcal{U} \end{smallmatrix}\right]$是对偶簇（见定理6.10）.特别地，$\math…
2019-03-10 math.CT
Hereditary Categories with Serre Duality which are generated by Preprojectives
我们证明了由预投射对象生成的具有Serre对偶的k-线性阿贝尔外有限遗传范畴等价于强局部有限线代数的表示范畴。
2010-04-09 math.CT math.RT
Numerically finite hereditary categories with Serre duality
设A是一个具有Serre对偶的交换遗传范畴.我们提供了一个分类的范畴导出等价的额外条件下，Grothendieck组模的欧拉形式的根是一个有限秩的自由阿尔贝群。这样的范畴被称为数值有限范畴，而光滑射影簇上的凝聚层范畴也满足这个条件。
2015-01-13 math.AG math.CT
Duality and traces for indexed monoidal categories
根据Lefschetz不动点定理，如果拓扑空间的自同态是不动点自由的，则它的莱夫谢茨数为零。然而，这个必要条件通常并不充分;为此，我们需要对莱夫谢茨数进行一种改进，称为里德迈斯特迹。抽象地说，莱夫谢茨数是一个对称monoidal范畴中的一个迹，而Reidemeister迹是一个双范畴中的一个迹;在本文中，我们使用索引对称幺半范畴来联系这些上下文。特别地，我们将证明，对于任何对称幺半范畴与一个相关的索引对称幺半范畴，有一个相关的双范畴产生类似于Reidemeister迹的加细迹。这个双范畴也产生了一个新的概念的轨迹参数化空间的对偶纤维，细化明显的“纤维”的痕迹，将行动的基本群的底空间。我们还提出了索引幺半范畴的基本理论，包括引入一个弦图演算，使计算更容易处理。这个抽象的框架为将这些思想推广到其他环境奠定了基础。
2012-11-07 math.CT
Koszul duality and Morita categories
University of Oxford（牛津大学）
该研究证明了谱上运算子与余运算子的Koszul对偶的(∞,2)-范畴版本，建立了Morita范畴间的等价关系，涵盖了多种运算子Koszul对偶形式。
2026-08-28 math.AT math.CT
Split objects with respect to a fully invariant short exact sequence in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了关于全不变短正合列的（对偶）相对分裂对象。我们比较他们与（双）相对Rickart对象，我们研究他们的行为就直接和类的所有对象（双）相对分裂。我们还介绍和研究（对偶）强相对分裂对象。给出了Grothendieck范畴、模范畴和余模范畴的应用。
2018-03-13 math.CT math.RA
Contravariance through enrichment
在2-范畴上定义了严格对合和弱对偶对合，并证明了一个相干定理，即每一个具有弱对偶对合的双范畴都等价于一个具有严格对偶对合的2-范畴.为此，我们引入了“具有逆变性的2-范畴”，这是一种以“逆变态射”为基本概念的增强的2-范畴，它既可以被看作是广义多范畴，也可以被看作是丰富范畴。这使得对偶对合使用绝对加权共极限的一个普遍的特征，导致相干定理的概念性证明。
2018-01-24 math.CT
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
本文提出通过单子增强的半无限环el对偶，将非阿贝尔单子范畴嵌入具有最高权结构的阿贝尔单子范畴，并应用于李代数表示的单子结构研究。
2026-03-06 math.CT math.RT
A canonical Tannaka duality for finite seimisimple tensor categories
对于每一个有限半单张量范畴，我们关联一个量子群（面代数），其余模范畴等价于原来的一个，在一个简单的自然的方式。为了做到这一点，我们还给出了Tannaka-Krein对偶的推广，它为每个张量范畴分配了一个面代数，并将其嵌入到某种双模范畴中。
1999-04-16 math.CT math.QA
Strongly Rickart objects in abelian categories
在阿贝尔范畴中引入并研究了（对偶）强相对Rickart对象。我们证明一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.我们的（对偶）强相对Rickart对象理论可以用来研究阿贝尔范畴中的强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象。
2018-03-05 math.CT math.RA
Higher dualizability and singly-generated Grothendieck categories
设$k$为字段。我们表明，局部可呈现，$k$ -线性范畴$\mathcal{C}$ dualizable在这个意义上的单位函子可以恢复为$\coprod_i x_i\otimes f_i$的对象$x_i\in \mathcal{C}$和左伴随$f_i$从$\mathcal{C}$到$\mathrm{Vect}_k$是产品的副本$\mathrm{Vect}_k$。这部分证实了Brandenburg、作者和T.约翰逊-佛瑞德受此启发，我们还刻画了Grothendieck范畴包含一个对象$x$的性质，每个对象是一个上幂的$x$：他们正是范畴的非奇异内射右模的简单，正则，右自内射环的类型I或III。
2021-02-14 math.CT math.RA
Categorical rings subsume ann-categories
这篇文章已被撤回-证明最后的推论原来是依赖于一个未经证实的声明。如果提交人将设法纠正论点，将重新提交。
2009-03-25 math.AT math.CT math.KT
Torsion and complete dualizable objects in tensor-triangulated categories over a Noetherian ring
本文研究了在Noetherian环作用下张量三角范畴中的扭和完全可对偶对象，证明了其可被抽象重构，并探讨了强生成元与可代表性定理的关系。
2025-12-04 math.AC math.CT math.RT
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Koszul duality for categories with a fixed object set
我们定义了一个概念的Koszul对偶的monoid对象在monoidal双闭模型范畴。我们的构造推广了经典的Yoneda代数$Ext_A(k,k)$。我们应用这个一般的建设，以定义Koszul对偶的一个范畴丰富的频谱或链复形。这个例子依赖于经典的观察，丰富的类别是丰富的图的类别中的幺半群对象。我们观察到丰富图的范畴是双闭的，这意味着它带有左和右内部hom对象。给定一个范畴$R$（在经典代数中起着基域$k$的作用）和一个扩充的$R$ -代数$C$，我们定义$C$的Koszul对偶，记为$K(C)$，作为右$C$ -模范畴中$R$的导出自同态的$R$ -代数.我们建立了$C$上的模块范畴与$K(C)$上的模块范畴之间的期望关系。本文研究了从$C$到它的双对偶$K(K(C))$的映射何时是等价的问题。我们还表明，Koszul对偶的操作可以理解为一个特殊的情况下，Koszul对偶的范畴。通过这种方式，我们将Koszul二重性的歌剧在更广泛的背景下，并可能澄清它的某些方面。
2022-04-07 math.AT math.CT
Tensor-triangulated categories and dualities
在三角对称monoidal闭范畴中，存在由内部Hom诱导的自然对偶。给定一个在两个这样的范畴之间的幺半群函子f^* 和伴随偶（f^*，f_*）和（f_*，f^！），我们证明了f^* 和f_* 满足一定对偶性、它们之间的投影公式成立（作为对偶性保持函子）以及经典的基变换公式和复合公式在这种对偶性保持函子被复合时成立的必要交换图表.例如，这个框架对于定义Witt群的前推是有用的。
2008-06-03 math.CT math.KT
On the Dualizability of Fusion 2-Categories
本文在任意域上构造了可分模2-范畴的相对2-Deligne张量积，证明了可分紧半单张量2-范畴在Morita 4-范畴中完全可对偶，并推广到特征零域，给出场论解释。
2024-08-18 math.CT math.QA
Module-theoretic approach to dualizable Grothendieck categories
本文通过模论方法证明可对偶Grothendieck范畴满足Ab6和Ab4*条件，结合Stefanich结果，完全回答了Brandenburg等人提出的修正猜想。
2024-05-26 math.CT math.RA math.RT
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
2016-10-04 math.CT math.QA math.RT
Grothendieck-Verdier duality in categories of bimodules and weak module functors
该研究探讨幺半范畴中Grothendieck-Verdier对偶结构下关联两个张量积的分配子成为同构的条件，借助模范畴视角与内Hom、内上Hom的弱模函子结构展开分析，并以结合代数的双模范畴为例进行具体阐释。
2024-12-12 hep-th math.CT math.QA
Auslander-Reiten-Serre duality for n-exangulated categories
设$(\mathscr{C},\mathbb{E},\mathfrak{s})$是Ext-有限Krull-Schmidt范畴，$k$是$n$ -交换范畴，其中$k$是交换Artin环.本文证明了$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten-Serre对偶当且仅当$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten $n$ -交换.此外，我们还给出了Serre对偶（它是Auslander-Reiten-Serre对偶的一种特殊类型）存在的一个等价条件.最后，进一步假设$\mathscr{C}$具有Auslander-Reiten-Serre对偶性。我们利用一个双射三角形，其中包括限制Auslander双射和Auslander-Reiten-Serre对偶。
2021-12-02 math.CT math.RT
Frobenius Algebras and Dual Bimodules in Monoidal 2-Categories
利用Frobenius代数结构在弱幺半2-范畴中显式构造对偶双模，证明其相干性，并论证2Vect中每个特殊Frobenius代数是刚性的。
2026-07-15 math.CT math.QA
Finitary 2-categories associated with dual projection functors
研究有限维结合代数中与对偶投影函子相关的有限2-范畴。在允许树箭图的路代数的情况下（其中包括所有A型Dynkin箭图），我们证明了由对偶投影函子生成的幺半群是其基础箭图的Hecke-Kiselman幺半群，并得到了单位双模的不可分解子双模幺半群的一个表示.
2015-10-18 math.CT math.GR math.RT
Bundles of C*-categories and duality
引入乘子C*-范畴和C*-范畴连续丛的概念，作为相应C*-代数概念的范畴类似物.每个具有共轭的对称张量C*-范畴是C*-范畴的连续丛，其底空间是与单位对象相关联的C*-代数的谱。利用合适的主丛对紧李群的对偶具有纤维的张量C ~*-范畴进行了分类。这也给出了某些C*-代数丛的一个分类，其中纤维是O_d的不动点代数。
2008-06-16 math.CT math.KT math.OA
Duality for bounded derived categories of complete intersections
证明了完备交环的奇点范畴的每一个厚子范畴都是自对偶的。我们还证明了有界导出范畴的厚子范畴的类似陈述，并给出了上同调消失对称性的应用。这些结果也证明了某些完整的交叉计划。
2013-02-07 math.AC math.AG math.CT
Toward a non-commutative Gelfand duality: Boolean locally separated toposes and Monoidal monotone complete $C^{*}$-categories
对于任何布尔拓扑，我们都可以将其内部希尔伯特空间的范畴联系起来，如果拓扑是局部分离的，我们可以考虑平方可积〔的〕的满子范畴希尔伯特空间。在这两种情况下，它都是对称monoidal单调完备$C^{*}$范畴。我们将证明任何布尔局部分离拓扑都可以被重构为“非退化”monoidal正规$*$ -表示的分类拓扑，它既是它的内部Hilbert空间范畴，也是它的平方可积〔的〕希尔伯特空间.这表明一个可能的扩展通常Gelfand对偶之间的一类toposes（或更一般的局部堆栈或局部广群）和一类对称monoidal $C^{*}$ -类别尚未发现。
2015-01-28 math.CT math.OA
Abelian envelopes of exact categories and highest weight categories
该研究在正合范畴中定义容许子范畴与薄正合范畴理论，引入正合范畴的左右阿贝尔包络并证明其存在条件，揭示最高权范畴与薄范畴的对应关系，并用导出范畴和Serre函子定义薄正合范畴的对偶，解释Ringel对偶的本质。
2024-06-24 math.CT math.RT
Dualizable Additive Categories
本研究建立可对偶加法范畴的完备理论，给出等价刻画与殆数学联系，证明其由平坦对象生成并等价于紧装配加法范畴，应用于解析几何刻画连通核模范畴，还构造泛有限稳定局部化不变量并建立其与非连通代数$K$-理论的关系。
2026-08-06 math.AG math.AT math.CT
Duality in Monoidal Categories
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
研究了单向范畴中闭合与刚性的关系，通过sl2晶体范畴提供反例，并探讨了Grothendieck-Verdier对偶性、QF-2代数和有限群交叉模的应用。
2026-02-05 math.CT math.QA
Duals and adjoints in higher Morita categories
本文研究了$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$中$k$ -态射的对象和伴随，$k$-态射是一个$(\infty,n+N)$ -范畴，它为对称monoidal $(\infty,N)$ -范畴$\mathcal{S}$中的$E_n$代数对象模拟了一个更高的Morita范畴.我们的模型$\operatorname{Alg}(\mathcal{S})$使用几何方便的框架的因式分解代数。主要结果是$\operatorname{Alg}_n(\mathcal{S})$是完全$n$ -可对偶的，验证了Lurie的一个猜想.此外，我们解开的自然类的完全扩展的拓扑域论的后果，并探讨$(n+1)$ -二重性。
2018-06-27 math.AT math.CT math.QA
Chromatic Purity of Dualizable Categories
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文发展可对偶稳定范畴的色理论，推广色纯度定理至连续K-理论，构造色断裂方块并建立色下降，从而将红移界、Tate消失和蓝移从谱提升到范畴，并证明核固体与核气体模范畴满足色红移。
2026-09-23 math.AT math.CT math.KT
Stacks of Ann-Categories and their morphisms
证明了$\mathit{ann}$ -范畴可以用交叉双模表示，并证明了它们之间的态射可以用特殊的表示跨度来表示。更确切地说，我们证明了两个$\mathit{ann}$范畴之间的态射群胚等价于表示之间的双模蝴蝶群胚。双模蝴蝶是蝴蝶的特化，即底层复形之间的特殊类型的跨度或分数
2015-07-07 math.AG math.AT math.CT
Positselski duality in $\infty$-categories
本文在可表现对称幺半∞-范畴中引入余交换余代数上反模的概念，证明余幂等情形下的余模-反模对应，并借此给出稳定紧生成范畴中局部对偶的新证明，同时统一了拓扑环上反模的两种定义。
2025-11-08 math.AT math.CT
Strongly Rickart objects in abelian categories: Applications to strongly regular and strongly Baer objects
我们展示了如何（对偶）强相对Rickart对象的理论可以用来研究强相对正则对象和（对偶）强相对Baer对象的阿贝尔范畴。对于他们中的每一个，我们证明了一般性质，我们分析的行为（共）产品，我们研究通过函子的转移。我们也给出了Grothendieck范畴、（分次）模范畴和余模范畴的应用.
2018-03-05 math.CT math.RA
