Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
Homogenization of some degenerate pseudoparabolic variational inequalities
多尺度分析的退化伪抛物型变分不等式，模拟两相流与动态毛细管压力在穿孔域，是这项工作的主要议题。应用正则化和罚算子方法证明了定义在具有微观穿孔区域上的非线性退化伪抛物型变分不等式解的存在性，并导出了微观问题解的先验估计.主要的挑战是推导的先验估计的解决方案的变分不等式，均匀相对于正则化参数和小参数定义的规模的微观结构。利用双尺度收敛方法导出了相应的宏观障碍问题。
2018-09-28 math.AP
Stochastic homogenization of $L^\infty$ variational problems
给出了一般平稳遍历随机环境中$L^\infty$变分问题的均匀化结果。通过引入距离函数的广义概念（相关程函方程的特殊解），并证明了与变分问题的绝对极小元的联系，我们得到了均匀化结果，因为后者在随机环境中均匀化.
2012-01-25 math.AP math.PR
Variational Approach to Homogenization of Doubly-Nonlinear Flow in a Periodic Structure
本文研究了双非线性系统$$ D_t w -\nabla\cdot \vec z = \nabla\cdot \vec h(x,t,x/\varepsilon), \qquad w\in α(u,x/\varepsilon), \qquad \vec z\in \vecγ(\nabla u,x/\varepsilon). $$的初边值问题的均匀化。这里$\varepsilon$是正参数，所指定的映射$α$和$\vecγ$关于第一个变量是极大单调的，关于第二个变量是周期的。通过Fitzpatrick [MR 1009594]的理论，将这两个内含物表述为零最小化原则。作为$\varepsilon\to 0$，一个双尺度配方是通过Nguetseng的双尺度收敛的概念，并（单尺度）均匀化的问题，然后检索。
2014-10-13 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
Deterministic homogenization of variational inequalities with unilateral constraints
研究了单边约束问题中线性椭圆型变分不等式的重均化问题。我们假设方程的系数满足抽象假设，在每个尺度上覆盖一个大的具体的确定性行为，如周期，概周期，收敛于无穷大。利用多尺度收敛方法，我们得到了一个均匀化结果，其极限问题与快速振荡系数问题是同一类型的。
2018-11-15 math-ph math.AP math.MP
Diffusion Processes Homogenization for Scale-Free Metric Networks
本文讨论了无标度量图上扩散过程的均匀化分析。沿着度量图的边缘的扩散系数的振荡诱导在全球系统中的内部奇异性，连同大型网络的高复杂性构成了直接分析问题的重大困难。同时，这些事实也表明，同质化作为一种可行的方法来建模的全局行为的问题。为此，我们研究了一系列的边界问题上的度量图的嵌套集合定义的渐近行为。本文给出了该问题的弱变分形式、解的收敛性分析和数值试验。
2016-05-29 math.AP
Convergence rate for quasilinear eigenvalue homogenization
本文研究拟线性椭圆算子非线性特征值的均匀化问题。我们得到了显式的$k$和$\varepsilon$的（变分）特征值的收敛阶。
2012-11-01 math.AP
Homogenization for a Variational Problem with a Slip Interface Condition
受实际应用的启发，我们研究了界面滑移对多孔弹性复合材料中有效波传播的影响。现有的孔隙弹性波动方程的均匀化方法都是基于细观尺度上的无滑移交界条件。然而，对于某些孔隙流体，已知无滑移条件在物理上是无效的。尽管有一些关于多孔介质界面滑移条件的文章，但它们是刚性固体基质多孔介质，而不是弹性基质多孔介质。对于前一种情况，微尺度方程仅在孔隙空间中提出，界面上的滑移仅涉及流体速度和流体应力。对于后一种情况，流体方程和弹性方程都在各自的相位中提出，并且滑移条件涉及界面两侧的速度，而不仅仅是流体侧。利用该滑移条件，本文研究了弹性固体和微粘性流体周期混合物的小振动变分边值问题。双尺度收敛的方法被用来获得解的宏观行为，并确定所扮演的角色的滑移交界条件。
2022-06-15 math.AP
Homogenization of equi-coercive nonlinear energies defined on vector-valued functions, with non-uniformly bounded coefficients
本文研究了$W_)^{1,p}(Ω)^M$中定义在向量值函数上的非线性泛函的等强制序列$\{\mathcal{F}_n\}$的渐近性，其中$p>1$，$M\ge1$，$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\ge2$的有界开集.泛函$\{\mathcal{F}_n\}$的强局部能量密度$F_n({\cdot}, Du)$满足关于第二个变量的Lipschitz条件，该第二个变量由仅在某个适当的空间$L^r(Ω)$中有界的正序列$\{a_n\}$控制。证明了序列$\{\mathcal{F}_n\}$ $Γ$ -对于$L^p(Ω)^M$的强拓扑收敛于一个泛函$\mathcal{F}$，它对于充分正则的函数$u$具有强局部密度$F({\cdot}, Du)$.这个紧性结果扩展了以前的结果的主题，这是基于最大原理参数的非线性标量的情况下，或适应div-curl引理的线性情况下。在这里，矢量字符和非线性的问题需要一个新的方法的基础上仔细分析的渐近极小与功能$\mathcal{F}_n$。施加到能量密度$F_n({\cdot}, Du)$的条件的相关性，说明了几个例子，包括一些经典的超弹性能量。
2016-09-19 math.AP
Pinning by holes of multiple vortices in homogenization for Ginzburg-Landau problems
本文研究了具有大量小孔的区域中磁Ginzburg-Landau泛函的均匀化问题。当磁场足够强时，会形成大量的涡旋，并被孔洞钉扎。当钉扎涡是多个且其均匀化密度由一系列变分问题描述时，我们建立了孔的大小与外部磁场的大小之间的标度关系。这与均匀超导体形成了鲜明的对比，在均匀超导体中，所有的涡旋都是简单的。证明是基于$Γ$收敛的方法，这是适用于耦合连续/离散变分问题：连续的感应磁场和离散的未知有限（量化）值的多个涡钉孔。
2013-06-10 math.AP
Homogenization and Phase Separation with Fixed Wells -- The Supercritical Case
本文研究均质化与相分离在更精细尺度下的变分模型，证明一阶Γ-极限存在尺度分离，证实了先前猜想。
2023-05-10 math.AP
A homogenization result in the gradient theory of phase transitions
研究了小尺度非均匀性流体-流体相变的梯度理论变分模型。特别是，规模$\varepsilon$的小均匀性的情况下，被认为是相同的顺序的规模管理的相变。在$\varepsilon\to0$的极限下，均匀化和相变过程之间的相互作用将导致各向异性界面能。
2020-05-27 math.AP
Two-parametric error estimates in homogenization of second order elliptic systems in $\mathbb{R}^d$ including lower order terms
在$L_2({\mathbb R}^d;{\mathbb C}^n)$中，我们考虑一个自伴算子${\mathcal B}_\varepsilon$，$0< \varepsilon \leqslant 1$，由微分表达式$b({\mathbf D})^* g({\mathbf x}/\varepsilon)b({\mathbf D}) + \sum_{j=1}^d (a_j({\mathbf x}/\varepsilon) D_j +D_j a_j({\mathbf x}/\varepsilon)^*) + Q({\mathbf x}/\varepsilon)$给出，其中$b({\mathbf D}) = \sum_{l=1}^d b_l D_l$是一阶微分算子，$g, a_j, Q$是${\mathbb R}^d$中关于某个格$Γ$周期的矩阵值函数。假设$g$是有界正定的，而$a_j$和$Q$一般是无界的。研究了广义预解式$({\mathcal B}_\varepsilon - ζQ_0({\mathbf x}/\varepsilon))^{-1}$，其中$Q_0$是$Γ$ -周期有界正定矩阵值函数，$ζ$是复值参数.在$(L_2 \to L_2)$ -和$(L_2 \to H^1)$ -规范的两个参数的误差估计（相对于参数$\varepsilon$和$ζ$）的广义预解式的近似。
2015-09-06 math.AP
Periodic unfolding and homogenization for the Ginzburg-Landau Equation
在$\R^2$的有界区域$Ω$上，研究了一类由两个参数驱动的Ginzburg-Landau方程解$u_{\varepsilon,δ}$的渐近性态：通常的Ginzburg-Landau参数，记为$\varepsilon$，以及由$2\times 2$正定矩阵$x\to A(\frac{x}δ)$构成的域的尺度参数$δ$.字段$\R^2\ni x\to A(x)$属于$W^{2,\infty}$类并且是周期性的。我们表明，对于一个适当的选择的$\varepsilon$的依赖于$δ$，存在一个极限配置$u_\infty\in H^1_g(Ω,S^1)$，这是一个有限的奇点集，是一个弱解的方程的$S^1$值调和函数的几何有关的通常的均匀化矩阵$A^0$。
2009-04-11 math.AP
Stochastic-periodic Homogenization of Non-stationary Incompressible Navier-Stokes Type Equations
本文利用随机双尺度收敛方法，研究了各向异性非均匀介质上非平稳Navier-Stokes型方程变分公式的随机-周期均匀化，证明了极限方程与原变分形式一致。
2024-02-06 math.AP math.DS
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic operators
本文研究拟线性椭圆算子（非线性）特征值的均匀化问题。我们证明了收敛的第一和第二特征值，并在运营商是独立的$\varepsilon$的情况下，收敛的全（变分）频谱一起whit明确在$k$和$\varepsilon$顺序的收敛。
2012-11-19 math.AP
Damage dynamics, $G$-Convergence, Homogenization in dynamics, Threshold Conditions
本文用变分法构造了一个弹性材料损伤问题的解。其结果是一个波动方程与不定常运营商表示的弹性系数的材料受到损害。我们构造的动力学也满足一个阈值条件，其门限值与表征损伤准静态演化的阈值相同（参见\cite{GL}）。
2020-09-18 math.AP
Homogenization and linearization in magnetoelasticity under small elastic response
本文首次对具有混合欧拉-拉格朗日结构的磁弹性能量进行均匀化分析，揭示了非线性能量在小弹性响应下的渐近行为。
2025-11-26 math.AP
Homogenization of layered materials with rigid components in single-slip finite crystal plasticity
我们确定的有效行为的一类复合材料在有限应变晶体塑性，基于变分模型的两种类型的细平行层的材料。虽然一个组件是完全刚性的意义上说，它只允许局部旋转，另一个是软具有线性自硬化的单一主动滑移系统。作为主要结果，我们利用Γ-收敛得到了显式均匀化公式.由于问题的各向异性性质，研究结果严重依赖于相对于层的滑移方向的取向，导致三个定性不同的制度，涉及宏观剪切和阻塞效应。证明中的技术困难源于模型的固有刚性，这转化为非凸部分微分包含约束的非标准变分问题.下界的证明需要仔细分析的容许微观结构和一个新的渐近刚度的结果，而恢复序列的建设依赖于嵌套层压板。
2016-04-12 math.AP
Quantitative homogenization for obstacle problems of convex Hamilton-Jacobi equations
The University of Tokyo（东京大学）；KPMG Consulting Co., Ltd.（毕马威咨询有限公司）
针对周期介质中依赖双尺度空间变量的凸哈密尔顿-雅可比方程障碍问题，研究者建立了利普希茨障碍下均匀化极限的最优收敛速率O(ε)，并构造例子说明非利普希茨障碍会导致收敛速率恶化。
2026-08-26 math.AP
Eigenvalue homogenization for quasilinear elliptic equations with different boundary conditions
研究了有界区域内几类含振荡权的非线性问题在不同边界条件下特征值的（变分）收敛速度收敛速率。
2012-08-28 math.AP math.SP
Homogenization problems in the Calculus of Variations: an overview
本文简要介绍了求解均匀化问题的变分方法。其目的是通过提出一些基本的理论工具，古典和现代的第一次洞察这个问题。最后，我们提出一些悬而未决的问题。
2015-03-18 math.AP math.OC
Homogenization of the Dirichlet problem for elliptic systems: Two-parametric error estimates
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们研究了一类自伴矩阵椭圆型二阶微分算子$B_{D,\varepsilon}$，$0<\varepsilon\leqslant 1$.该算子的主要部分以因子分解的形式给出。该算子涉及系数无界的低阶项。$B_{D,\varepsilon}$的系数是周期性的，并且取决于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了广义预解式$\left(B_{D,\varepsilon}-ζQ_0(\cdot/\varepsilon)\right)^{-1}$，其中$Q_0$是周期有界正定矩阵值函数，$ζ$是复值参数。我们得到近似的广义预解的$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$ -运营商规范和规范的运营商从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$，与两个参数的误差估计（取决于$\varepsilon$和$ζ$）。
2017-06-16 math.AP
The regularity of some vector-valued variational inequalities with gradient constraints
证明了一类带梯度约束的向量值变分不等式的最优正则性。我们还对某些带梯度约束的纯量变分不等式的最优正则性给出了一个新的证明。另外，我们证明了一类带梯度约束的变分不等式在标量和向量值情形下都等价于障碍问题。
2015-04-16 math.AP
A variational approach to the stability in the homogenization of some Hamilton-Jacobi equations
本文用变分方法研究某些 Hamilton-Jacobi 方程均质化关于非负势扰动的稳定性，证明在管状域零平均条件下均质化泛函不变，并给出负势下失稳反例。
2024-11-12 math.AP math.OC
Stress formulation and duality approach in periodic homogenization
针对均匀化理论中带周期边界条件的胞元问题，给出多类变分与最小化表述及两种对偶公式，其对应拉格朗日函数可用于交替方向数值优化算法。
2023-05-04 math.AP
Homogenization of high-contrast composites under differential constraints
利用变分方法，得到了一类线性微分约束下的积分泛函的极限描述。泛函的目的是编码的高对比度的复合材料的能量，也就是说，一种异质材料，在微观层面上，由一个周期性穿孔的矩阵，其空腔被占据的填充具有非常不同的物理特性。我们的主要结果提供了一个$Γ$ -收敛性分析的周期趋于零，并表明，在利害关系的泛函的变分极限是两个贡献的总和，一个来自存储在矩阵中的能量和存储在夹杂物中的能量。由于潜在的高对比度结构，这项研究面临着缺乏的相对于标准的拓扑结构在$L^p$，我们通过两个尺度的收敛技术来解决。为了处理的微分约束，相反，我们建立了新的结果的存在性的潜在的和保持约束的线性，$k$阶，齐次微分算子与常系数和常秩的扩展运营商。
2021-12-13 math.AP
Pulsating travelling fronts: Asymptotics and homogenization regimes
研究了具有Kolmogrov-Petrovsky-Piskunov（KPP）型非线性项的反应-平流-扩散方程在一般周期区域或具有振荡边界的无限长圆柱体中的非线性传播现象.有一个变分公式的最小速度的传播涉及本征值问题（证明在Berestycki，Hamel和Nadirashvili \cite{BHN1}），我们认为最小速度的传播作为扩散因子，反应因子和周期性参数的函数。在那里，我们研究的极限，渐近行为和变化的考虑功能相对于这些参数。最后一节将均匀化问题作为前几节结果的应用，以找到当周期性单元非常小时的最小速度的极限。
2010-11-21 math.AP
A drift homogenization problem revisited
本文重新讨论了L. Tartar与受漂移扰动的三维斯托克斯方程有关（与科里奥利力有关）。在这里，一个标量方程和二维斯托克斯方程与$L^2$有界振荡漂移被认为是。在较高的可积性条件下，基于振荡检验函数方法的Tartar方法适用并导致具有额外零阶项的极限方程。当漂移仅假设在$L^2$中等积时，得到了相同的极限行为。然而，缺乏可积性使得难以直接使用Tartar方法。提出了一种基于均匀化理论的新方法。它是基于一个参数的拉普拉斯算子允许写的解决方案的方程作为一个解决方案的一个不动点问题，并使用截断函数，即使在向量值的情况下。另一方面，引入不同齐次零阶项的两个反例实际上表明了等可积性假设的最优性。
2010-06-16 math.AP
Stochastic homogenization of maximal monotone relations and applications
研究了具有遍历动力系统的概率空间上平稳随机极大单调算子的均匀化问题。证明依赖于Fitzpatrick的变分制定单调关系，Visintin的规模整合/解体理论和Tartar-Murat的补偿紧。我们提供的应用程序系统的随机系数所产生的电磁和非线性弹性偏微分方程。
2017-03-30 math.AP math.FA
A homogenization result in finite plasticity
针对带硬化的有限应变弹塑性非均质材料储能的积分泛函，在周期微观结构假设下，通过将$\textsf{SL}(3)$视为芬斯勒流形突破塑性变形约束障碍，建立了能量在周期趋于零时的$Γ$-收敛性。
2024-03-07 math.AP
Homogenization of high-contrast two-phase conductivities perturbed by a magnetic field. Comparison between dimension two and dimension three
均匀化的法律序列的高对比度的两相非对称电导率由一个参数$h$扰动推导出在二维和三维。参数$h$表征了存在磁场时导体理想化模型的电导率的反对称部分。在二维的扩展的Dykhne变换的非周期性的高电导率允许证明，均匀化的电导率取决于$h$通过一些均匀化的矩阵值函数在磁场的情况下获得。由于另一种方法，这一结果在周期性框架中得到了改善，并通过十字形薄结构来说明。使用其他工具，三维的纤维增强介质提供了完全不同的均匀导电性。
2011-12-19 math.AP
Donati representation theorem for periodic functions in relation to homogenization theory
本文讨论了周期函数的性质，重点讨论了具有周期边界条件的偏微分方程（系统），称为“细胞问题”。这些细胞的问题自然产生的渐近研究偏微分方程的快速振荡系数，这项研究被称为“均匀化理论”。我们相信，本文件可能会揭示一个新的光知名的概念，例如通过显示隐藏的联系之间的格林公式，div-curl引理和多纳蒂的表示定理。我们的状态和证明三个扩展的Donati定理适应的周期性框架，超越自己的重要性，是必不可少的理解细胞问题的变分制剂应变，应力和位移。第四节对函数的迹的性质及其与函数周期性的关系进行了研究。
2023-01-30 math.AP
Stochastic homogenization of micromagnetic energies and emergence of magnetic skyrmions
本文对随机微结构复合材料进行微磁能量的随机均匀化，刻画Gamma-极限并给出有效磁性质公式，为Dzyaloshinskii关于螺旋结构涌现的预测提供定量证据。
2023-06-08 math.AP
Eigenvalue homogenization for the $p-$Laplacian with rapidly oscillating $L^q$ weights
Universidad San Pablo-CEU（圣保罗-ceu大学）
本文针对具快速振荡$L^q$权的$p$-拉普拉斯算子，分析其变分特征值的收敛速率，推导了含特征值指标$k$和振荡参数$\varepsilon$的显式估计，涵盖两类边界条件，扩展了已有文献结果。
2026-08-18 math.AP
Homogenization of some viscous Hamilton--Jacobi equations using variational arguments on probability spaces
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；École Nationale des Ponts et Chaussées, Institut Polytechnique de Paris, CNRS and INRIA MATHERIALS project-team（国立路桥学院，巴黎理工学院，法国国家科学研究中心和INRIA MATHERIALS项目组）
本文通过概率空间上的变分方法，利用随机控制表示和Gamma-收敛，识别均匀化拉格朗日量并经勒让德变换得到有效哈密顿量，完整刻画粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化极限，并给出对局部缺陷的稳定性结果。
2026-10-06 math.AP math.PR
Homogenization of Griffith's Criterion for brittle Laminates
本文考虑了一个周期性的、带有脆性裂纹的线弹性层合板，裂纹按照Griffith准则沿预定的路径演化。我们研究这种演变的均匀化的限制，层的大小为零。极限演化再次由Griffith准则控制，根据能量释放（均匀化弹性能量）和有效韧性，其通常不同于周期韧性的弱极限。我们提供了一个变分表征的有效韧性，并通过能量恒等式，我们链接的增韧效果（在极限）的演变（在周期性层压板）的微观不稳定性。最后，我们提供了一对夫妇的显式计算的有效韧性在反平面设置，特别是显示一个例子，增韧的弹性对比。
2021-11-04 math.AP
Homogenization and phase separation with space dependent wells -- The subcritical case
考虑了均匀化和相分离之间相互作用的变分模型。重点是后者发生在一个较小的规模比前者的政权，当双井潜力的井被允许移动，并有不连续性。确定了零阶和一阶$Γ$极限。考虑后者的拓扑结构是双尺度的，因为它编码了更多的渐近局部微观结构的信息。特别地，当阱是非恒定的时，一阶$Γ$ -极限描述了微观相分离的贡献，在没有宏观相分离的情况下也是如此。作为一个推论，最小的质量约束最小化问题的特点，它是取决于是否井是不连续的。在证明这些结果的过程中，加强了非齐次Modica Mortola泛函理论。
2022-05-25 math.AP
Carleman estimates for stationary $Q$-valued maps: a variational approach
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Bocconi University（博科尼大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
研究通过证明狄利克雷平稳多值函数的卡尔曼型估计，给出狄氏极小化多值函数奇异集最优维数的不同证明，此结论原由阿尔姆格伦和德莱利斯 - 斯帕达罗提出。
2026-07-10 math.AP
Closed $\mathcal{A}$-$p$ Quasiconvexity and Variational Problems with Extended Real-Valued Integrands
本文将满足常秩一阶微分约束的向量场的补偿紧集上的积分泛函的下半连续性与被积函数的闭$\mathcal{A}$ - $p$拟凸性联系起来.下半连续包络的松弛确定为连续的，但潜在的扩展实值被积。我们讨论的连续性假设，并表明，当它被丢弃时，我们的概念的拟凸性仍然是等价的下半连续的被积函数的附加假设下的特征锥$\mathcal{A}$。
2017-02-13 math.AP
A direct verification argument for the Hamilton-Jacobi equation continuum limit of nondominated sorting
非支配排序是一种组合算法，它根据偏序将欧几里得空间中的点排序到层中。最近的研究表明，随机点的非支配排序有一个Hamilton-Jacobi方程连续极限。原来的证明依赖于一个连续变分问题。在本文中，我们给出了一个新的证明，使用直接验证参数，完全避免变分解释。我们相信这个证明在均匀化文献中是新的，并且可以推广到其他没有明显的潜在变分原理的随机均匀化问题。
2015-08-06 math.AP math.PR
An evolutionary vector-valued variational inequality and Lagrange multiplier
本文证明了受约束向量值函数凸集上演化向量值变分不等式解的存在唯一性，将其转化为含 $L^p$ 拉格朗日乘子的方程组，并证明了给定数据收敛时乘子问题解的收敛性。
2025-04-27 math.AP
Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Random Geometries: Homogenization on Continuum Percolation Clusters
WIAS Berlin（柏林工业与应用数学研究所）；Universität Münster（明斯特大学）
研究连续渗流簇上退化随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的均匀化性质，利用Hamiltonian的强制性和相对熵结构，结合连续渗流随机几何，证明了几乎必然的均匀化结果。
2026-06-11 math.AP
Homogenization of nonstationary periodic Maxwell system in the case of constant permeability
在$L_2({\mathbb R}^3;{\mathbb C}^3)$中，我们考虑了由微分表达式$μ_0^{-1/2}\operatorname{curl} η(\mathbf{x}/\varepsilon)^{-1} \operatorname{curl} μ_0^{-1/2} - μ_0^{1/2}\nabla ν(\mathbf{x}/\varepsilon) \operatorname{div} μ_0^{1/2}$给出的自伴算子${\mathcal L}_\varepsilon$，$\varepsilon >0$，其中$μ_0$是常正定矩阵，矩阵值函数$η(\mathbf{x})$和实值函数$ν(\mathbf{x})$关于某个格是周期的，正定的和有界的.我们研究了算子值函数$\cos (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$和${\mathcal L}_\varepsilon^{-1/2} \sin (τ{\mathcal L}_\varepsilon^{1/2})$对于$τ\in {\mathbb R}$和小$\varepsilon$的行为。结果表明，这些算子收敛于算子${\mathcal L}^0$在Sobolev空间$H^s$（具有适当的$s$）到$L_2$的算子范数下的相应算子值函数.这里${\mathcal L}^0$是具有常系数的…
2020-08-07 math-ph math.AP math.MP
Homogenization of the Signorini boundary-value problem in a thick plane junction
本文考虑平面厚结$Ω_{\varepsilon}$中泊松方程的混合边值问题，该结是一个区域$Ω_0$和大量周期性分布的$\varepsilon$细棒的结合.在细杆的垂直边给出了非一致Signorini条件。这个问题的渐近分析是作为$\varepsilon \to 0$，即，当细杆的数量无限增加并且它们的厚度趋于零时。利用积分恒等式证明了收敛性定理，并证明了非一致Signorini条件在极限通道中的细杆所填充的区域内转化为极限变分不等式中的$\varepsilon \to 0$.证明了该非标准极限问题解的存在唯一性。并证明了能量积分的收敛性。
2008-07-14 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
On the existence of extensions for manifold-valued Sobolev maps on perforated domains
针对穿孔域上的流形值Sobolev函数，结合经典扩展结果与基于流形拓扑的收缩论证构造扩展，并探讨其与迹算子满射性的关联，为扩展存在性提供必要条件。
2025-08-06 math.AP
Existence, uniqueness and characterisation of vector-valued absolute minimisers for a second order $L^\infty$-variational problem
研究向量值二阶 $L^\infty$-变分问题，通过线性椭圆散度型算子，证明在狄利克雷边界条件下极小元的存在唯一性，并刻画为特定PDE系统的解。
2026-06-01 math.AP
Multi-valued variational inequalities for variable exponent double phase problems: comparison and extremality results
证明了有界域$Ω$中多值变分不等式的存在性和比较结果，其中$Ω$为$u \in W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$，$A\colon W^{1, \mathcal{H}}(Ω) \to W^{1, \mathcal{H}}(Ω)^*$为变指数双相算子，$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$为相应的Musielak-Orlicz Sobolev空间.首先，在一定的弱非线性条件下证明了一个存在性结果。我们的主要重点是在考虑的问题时，不合格的待遇。为此，我们在空间$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$中建立了多值变分不等式的上下解方法，并在上下解的有序区间内得到解的存在性.此外，极值解的存在性将显示提供的封闭，凸子集$K$的$W^{1, \mathcal{H}}(Ω)$满足格条件。作为上下解方法的一个应用，我们证明了一类带双相算子的广义变分-半变分不等式是多值变分不等式的一个特例.基于一个不动点定理，我们还研究了相应的Nemytskij算子$\mathcal{F}, \mathcal{F}_Γ$不需要连续的情形.最后，我们给出了与上述问题相关的子解和上解的构造的一个非平凡例子。
2023-03-30 math.AP
Homogenization of elliptic problems: error estimates in dependence of the spectral parameter
考虑强椭圆型微分表达式$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$，$\varepsilon >0$，其中$g(x)$是${\mathbb R}^d$中的矩阵值函数，假定其关于某个格是有界的、正定的和周期的; $b(D)=\sum_{l=1}^d b_l D_l$是一阶常系数微分算子.符号$b(ξ)$服从于确保强椭圆性的某些条件。在$L_2({\mathbb R}^d;{\mathbb C}^n)$中由$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$给出的算子用$A_\varepsilon$表示。设${\mathcal O} \subset {\mathbb R}^d$是类$C^{1,1}$的有界整环.在$L_2({\mathcal O};{\mathbb C}^n)$中，我们考虑了由$b(D)^* g(x/\varepsilon) b(D)$给出的算子$A_{D,\varepsilon}$和$A_{N,\varepsilon}$，分别具有Dirichlet或Neumann边界条件。对于算子$A_\varepsilon$、$A_{D,\varepsilon}$和$A_{N,\varepsilon}$在正则点$ζ$中的解式，我们发现了不同算子范数下的近似，其误差估计依赖于$\varepsilon$和谱参数$ζ$ .
2014-06-29 math.AP
Global regularity estimates for $p(x)$-Laplacian variational inequalities with singular or degenerate matrix-valued weights
Ton Duc Thang University（胡志明市铁城大学）；Ho Chi Minh City University of Education（胡志明市师范大学）
本文研究了带有奇异或退化矩阵权的 $p(x)$-拉普拉斯变分不等式的全局正则性，通过构造性水平集方法，得出了加权 Calderón-Zygmund 和 Orlicz 型估计，并展示了结果的最优缩放参数特性。
2026-01-02 math.AP
Homogenization of the Neumann problem for higher-order elliptic equations with periodic coefficients
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{2p}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们研究了一个由表达式$b({\mathbf D})^* g({\mathbf x}/\varepsilon) b({\mathbf D})$，$\varepsilon >0$给出的$2p$阶的自伴强椭圆算子$A_{N,\varepsilon}$，它具有Neumann边界条件。这里$g({\mathbf x})$是一个有界的和正定的$(m\times m)$ -矩阵值函数在${\mathbb R}^d$，周期性的一些格; $b({\mathbf D})=\sum_{|α|=p} b_α{\mathbf D}^α$是一个微分算子的顺序$p$与常数系数; $b_α$是常数$(m\times n)$ -矩阵。假设$m\geqslant n$和符号$b({\boldsymbol ξ})$对于任何$0 \ne {\boldsymbol ξ}\in {\mathbb C}^d$具有最大秩。我们发现近似的预解式$\left(A_{N,\varepsilon}-ζI \right)^{-1}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$ -运营商规范和规范的运营商从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C…
2017-05-21 math.AP
Homogenization of high-contrast media in finite-strain elastoplasticity
本文利用变分技术研究有限应变弹塑性高对比度复合材料的均匀化问题，克服软夹杂导致的强制性缺失，证明能量泛函的Γ-极限为两组件贡献之和，并得出能量最小化构型的收敛性。
2024-10-11 math.AP
