arXiv 1702.040032017-02-13math.AP

闭的$\mathcal{A}$ - $p$拟凸性与带扩展实值积分的变分问题

Closed $\mathcal{A}$-$p$ Quasiconvexity and Variational Problems with Extended Real-Valued Integrands

Adam Prosinski

摘要：

本文将满足常秩一阶微分约束的向量场的补偿紧集上的积分泛函的下半连续性与被积函数的闭$\mathcal{A}$ - $p$拟凸性联系起来.下半连续包络的松弛确定为连续的，但潜在的扩展实值被积。我们讨论的连续性假设，并表明，当它被丢弃时，我们的概念的拟凸性仍然是等价的下半连续的被积函数的附加假设下的特征锥$\mathcal{A}$。

英文摘要：

This paper relates the lower semi-continuity of an integral functional in the compensated compactness setting of vector fields satisfying a constant-rank first-order differential constraint, to closed $\mathcal{A}$-$p$ quasiconvexity of the integrand. The lower semi-continuous envelope of relaxation is identified for continuous, but potentially extended real-valued integrands. We discuss the continuity assumption and show that when it is dropped our notion of quasiconvexity is still equivalent to lower semi-continuity of the integrand under an additional assumption on the characteristic cone of $\mathcal{A}$.

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