Homogenization via unfolding in periodic layer with contact
在这项工作中，我们考虑弹性问题的两个领域分开的异质层。该层具有$\varepsilon-$周期性结构$\varepsilon\ll1$，包括结构部件之间的多个微接触。构件被裂纹包围，并且可以具有刚性位移。接触由Signorini和Tresca摩擦条件描述。为了获得初步的估计修改的Korn不等式的$\varepsilon-$依赖的周期层进行。对$\varepsilon \to 0$进行了渐近分析，得到了由弹性问题和界面透射条件组成的极限问题。利用周期展开法研究了系统的极限行为。
2015-11-24 math.AP
Stochastic homogenization of $Λ$-convex gradient flows
本文给出了一类由二次耗散势和具有随机和快速振荡系数的$Λ$ -凸能量泛函驱动的希尔伯特空间演化梯度系统的随机均匀化结果.具体的例子包括Allen-Cahn型方程和由$p$ -Laplace算子和$p\in (1,\infty)$驱动的演化方程。我们应用的均匀化过程是基于随机两尺度收敛方法。特别是，我们定义了一个随机展开算子，它可以被认为是一个随机对应的既定概念的周期性展开。随机展开过程为求解（$Λ$ -）凸泛函定义的均匀化问题提供了一种非常方便的方法。
2019-05-05 math.AP
Three Scale Unfolding Homogenization Method Applied to Cardiac Bidomain Model
在本文中，我们正在处理一个严格的均匀化结果，在两个不同的水平，心脏电生理学的bidomain模型。第一层与介观结构相关，使得心脏组织由被界面（肌膜）分开的细胞外和细胞内结构域组成。第二个与微观结构有关，细胞内介质只能被视为单位细胞（线粒体）的周期性布局。在细胞内和细胞外介质之间的界面处，通量由离子电流和外加电流的非线性函数给出。一个严格的均匀化过程的基础上展开运营商的宏观（均匀化）模型从我们的细观-微观bidomain模型。将三尺度展开方法应用于胞内问题，得到了胞内问题在两个层次上的齐次方程。细胞内结构的第一级放大产生介观方程。均匀化的第二步导致获得细胞内均匀化方程。为了证明非线性项的收敛性，特别是那些定义在微观界面上的非线性项，我们使用边界展开方法和Kolmogorov-Riesz紧性的结果。接下来，我们使用标准的展开方法来均匀化细胞外的问题。最后，我们得到，在极限，一个反应扩散系统上的一个单一的域（细胞内和细胞外介质的叠加），其中包含的均匀化方程取决于三个尺度。这种模型被广泛用于描述心脏组织的宏观行为，心脏组织被认为是生物细胞内细胞质（细胞内）和其他细胞外之间的重要信使。2020年数学学科分类目录。65 N55和35 A01和35 B27和35 K57和65 M..
2022-01-11 math.AP
An Application of Periodic Unfolding on Manifolds
我们展示了如何新开发的方法周期展开黎曼流形可以应用到偏微分方程问题：我们考虑均匀化的椭圆模型问题。在极限中，我们得到了一个推广的著名的极限和细胞的问题。通过构造图谱的等价关系，可以证明极限问题关于这个等价关系的不变性。这意味着，例如，均匀化极限与参考单元的坐标或缩放的变化无关。
2013-06-10 math.AP
Pinning by holes of multiple vortices in homogenization for Ginzburg-Landau problems
本文研究了具有大量小孔的区域中磁Ginzburg-Landau泛函的均匀化问题。当磁场足够强时，会形成大量的涡旋，并被孔洞钉扎。当钉扎涡是多个且其均匀化密度由一系列变分问题描述时，我们建立了孔的大小与外部磁场的大小之间的标度关系。这与均匀超导体形成了鲜明的对比，在均匀超导体中，所有的涡旋都是简单的。证明是基于$Γ$收敛的方法，这是适用于耦合连续/离散变分问题：连续的感应磁场和离散的未知有限（量化）值的多个涡钉孔。
2013-06-10 math.AP
Unfolding operator on Heisenberg Group and applications in Homogenization
周期展开方法是继多尺度收敛之后研究均匀化问题等多尺度问题的最新工具之一。它提供了一个很好的理解所涉及的各种微观尺度的问题，可以方便，容易地应用到获得的渐近极限。本文对具有非交换群结构的海森堡群发展了{ \it周期开折}。为了做到这一点，对应于周期胞腔，引入了海森堡群的最大整数部分、小数部分的概念。类似于欧几里德开折算子，我们证明了积分等式，$L^2$ -弱紧，开折梯度收敛，以及其它相关性质.此外，我们有伴随算子的展开算子，可以被认为是一个平均算子。作为开折算子的一个应用，我们对具有振荡系数的标准椭圆型偏微分方程进行了均匀化。我们还考虑了一个最优控制问题，并利用开折算子刻画了内周期最优控制。
2021-07-02 math.AP math.OC
Homogenization of a modified bidomain model involving imperfect transmission
我们研究，通过周期性展开技术，均匀化的修改bidomain模型，它描述了在心脏电生理动作电位的传播。允许心脏中存在病理区域的这种模型涉及心肌的健康部分和受损部分之间的界面上的各种几何形状和非标准传输条件。
2021-01-22 math.AP
Concentration and homogenization in electrical conduction in heterogeneous media involving the Laplace-Beltrami operator
我们研究的浓度和均匀化问题建模的复合材料中的导电。该问题的新颖性是由于表征复合材料的介电组分的物理量的特定缩放。这导致了由Laplace-Beltrami伪抛物型方程控制的特殊位移电流的出现。这个伪抛物字符也存在于均匀化方程，这是通过展开技术得到的。
2020-01-21 math.AP
Homogenization of diffusion processes with singular drifts and potentials via unfolding method
本文利用展开方法研究了具有无界漂移和势的椭圆方程及相关扩散过程的均匀化问题，证明了即使系数可能无界，均匀化依然成立。
2025-10-14 math.AP math.PR
Homogenization for dislocation based gradient visco-plasticit
本文研究了具有线性随动硬化和一般非关联单调塑性流动的基于无穷小位错的梯度粘塑性的均匀化问题。我们所研究的模型中的本构方程被假定为单调型。基于Neff/Pauly/Witsch关于非协调张量场（非对称塑性畸变）的Korn不等式的推广形式，我们得到了拟静态初边值问题解的一致估计，然后利用开折算子技巧和单调算子方法得到了齐次化的方程组.
2016-10-10 math.AP
Two-scale homogenization of abstract linear time-dependent PDEs
数学物理和连续介质力学中的许多不定常线性偏微分方程都可以用定义在希尔伯特空间上的抽象演化系统来表述。在本文中，我们讨论了均匀化（周期和随机）的一般框架，这样的系统。该方法结合了一个统一的希尔伯特空间的方法来演化系统的运营商理论重新制定的完善的周期性展开方法均匀化。关于后者，我们引入了一个结构良好的家庭的希尔伯特空间，允许描述和分析微分算子与快速振荡（可能是随机的）系数的酉算子。我们说明的方法，通过建立周期性和随机均匀化结果椭圆偏微分方程，麦克斯韦方程组，波动方程。
2019-05-08 math.AP
Homogenization of a coupled incompressible Stokes-Cahn-Hilliard system modeling binary fluid mixture in a porous medium
考虑了考虑表面张力效应的两相不可压缩多孔介质渗流的相场模型。孔隙尺度模型由Stokes-Cahn-Hilliard方程组组成的强耦合系统。流体分离的一个不断发展的扩散界面的有限宽度取决于所考虑的模型中的尺度参数$\varepsilon$。首先研究了微尺度下耦合偏微分方程系统的适定性。通过展开算子和双尺度收敛方法得到了微观模型的齐次化方程。
2021-11-30 math.AP
Homogenization of a system of elastic and reaction-diffusion equations modelling plant cell wall biomechanics
在本文中，我们提出了一个推导和多尺度分析的数学模型的植物细胞壁生物力学，考虑到细胞壁的微观结构来自纤维素微纤丝和细胞壁的成分之间的化学反应。特别注意果胶的作用和钙果胶交联化学对细胞壁的机械性能的影响。本文证明了由线弹性力学方程、反应扩散方程组和常微分方程组成的强耦合微观问题解的存在唯一性。利用均匀化技术（双尺度收敛和周期性展开方法），我们推导出一个宏观模型的植物细胞壁生物力学。
2015-12-31 math.AP
A brush problem. Homogenization involving thin domains and PDEs in graphs
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了刷子域中线性椭圆方程的同质化问题，通过非周期性框架下的展开算子方法，证明了极限问题可转化为图上的微分方程。
2026-01-26 math.AP
Homogenization of a viscoelastic model for plant cell wall biomechanics
植物细胞壁的微观结构由嵌入细胞壁基质中的纤维素微纤丝给出。在本文中，我们考虑一个微观模型的粘弹性变形的植物细胞壁和化学过程中的细胞壁基质之间的相互作用。我们认为弹性变形的细胞壁微纤维和粘弹性Kelvin-Voigt型变形的细胞壁矩阵。利用均匀化技术（两尺度收敛和周期性展开方法），我们从细胞壁生物力学的微观模型，包括强耦合的线性粘弹性方程和反应扩散系统和常微分方程的宏观方程。作为典型的微观粘弹性问题，植物细胞壁的粘弹性变形的宏观方程包含记忆项。导出了退化粘弹性方程的宏观问题的摄动参数。
2015-12-31 math.AP
Homogenization in 3D thin domains with oscillating boundaries of different orders
本文扩展展开算子技术至具有不同阶振荡边界的三维薄区域，推导带 Neumann 条件的反应-扩散方程在所有情形下的有效问题。
2024-05-09 math.AP
Homogenization of Helmholtz equation in a periodic layer to study Faraday cage-like shielding effects
这项工作的动机是法拉第笼效应。本文考虑了三维区域上的Helmholtz方程，该区域包含厚度为$δ\ll 1$的非均匀薄界面。该层在面内方向上具有$δ-$周期性结构，并且在第三方向上是圆柱形的。周期性层具有一个连接的组件和隔离区域的集合。薄层中的隔离区域表示空气或液体，并且连接的组件表示具有$δ$厚度的固体金属网格。主要问题是由空气中的系数和网格中的系数的对比以及零阶项在连接faze中具有复值系数而在补数中具有实值系数而产生的。给出了关于$δ\to 0$的渐近分析，并利用界面上的Dirichlet条件得到了极限Helmholtz问题.利用周期展开法求极限。
2022-12-09 math.AP
Sulfate attack in sewer pipes: Derivation of a concrete corrosion model via two-scale convergence
我们探讨了均匀化的限制，严格推导出放大方程的微观反应扩散系统模拟硫酸盐腐蚀的下水道管道混凝土。该系统是半线性的、部分耗散的、弱耦合的，定义在多孔介质中，通过在孔隙水平上的固-水界面上的非线性常微分方程来描述。首先，我们证明了微观模型的适定性。然后，我们应用均匀化技术的基础上的两个尺度收敛的均匀周期域，并推导出upscaled方程连同显式公式的有效扩散系数和反应常数。我们使用边界展开方法来达到非线性常微分方程的均匀化极限。最后，除了给出它的强公式外，我们还证明了放大的双尺度模型存在唯一解。
2010-11-26 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations via two-scale convergence in perforated domains
Augsburg University（奥格斯堡大学）；Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
通过双尺度收敛方法，研究周期穿孔区域中可压缩等熵Navier-Stokes方程的均匀化，导出Darcy定律和孔隙介质方程，并建立密度强双尺度收敛，将绝热常数扩展到γ>9/5。
2026-06-19 math.AP
Homogenization of the Richards equation in porous media: Multiscale modelling of water transport in vegetated soil
Department of Conservation of Natural Resources, NEIKER（自然资源保护系，NEIKER）
本文通过两尺度收敛和周期展开方法，严格推导了植被土壤中水分传输的宏观模型，解决了Richards方程的退化性和根组织渗透率对小参数的依赖带来的挑战。
2026-06-23 math.AP
Homogenization of contact problem with Coulomb's friction on periodic cracks
本文研究了非均匀区域中多个周期性张开裂纹接触的弹性力学问题。接触由Signorini和库仑摩擦条件描述。问题是非线性的，耗散泛函依赖于未知解，结构的固定周期解的存在性通常在正则性稍高的索伯列夫空间$H^{1+α}$中用不动点论证来证明。利用Griso，Cioranescu和Damlamian提出的开折技巧，在具有正负指数的分数索伯列夫空间中，研究了范数，迹，跳跃和Korn不等式.然后证明了摩擦力和周期不动点解的存在唯一性。然后证明了库仑摩擦力问题的解对给定摩擦力的连续依赖性，并利用不动点定理估计了该问题的解。然而，我们不能在摩擦耗散项中达到强极限。出于这个原因，我们通过添加一个四阶项来正则化这个问题，这增加了解的正则性，并允许传递到极限。这可以解释为微极弹性。
2018-11-15 math.AP
Topological singularities in periodic media: Ginzburg-Landau and core-radius approaches
我们描述了出现在周期性介质内的Ginzburg-Landau模型和核心半径的方法拓扑奇点。两个模型的能量泛函都用$E_{\varepsilon,δ}$表示，其中$\varepsilon$表示相干长度（在Ginzburg-Landau模型中）或核半径大小（在核半径方法中），$δ$表示周期尺度。在$|\log\varepsilon|$标度区域中，我们对$E_{\varepsilon,δ}$作为$\varepsilon\to 0$和$δ=δ_{\varepsilon}\to 0$进行了$Γ$ -收敛分析，结果表明，$Γ$ -极限包含在整数阶的多个涡状点奇点的能量代价中.在引入尺度参数（在提取的双折射）$$ λ=\min\Bigl\{1,\lim_{\varepsilon\to0} {|\log δ_{\varepsilon}|\over|\log{\varepsilon}|}\Bigr\}, $$，我们表明，在某种意义上，我们总是有一个分离的规模效应：在尺度小于$\varepsilon^λ$，我们首先有一个浓度过程周围的一些涡的位置随后优化，而尺度大于$\varepsilon^λ$的浓度过程发生“后”均匀化。
2020-12-23 math.AP
Dimension reduction and homogenization of composite plate with matrix pre-strain
Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究了具有基体预应变的复合板的均质化与维度降低，通过非线性弹性框架下的渐近分析，推导出vK类型的极限均质化能量，并揭示了各向异性特征。
2024-01-09 math.AP
The p-Laplacian equation in a rough thin domain with terms concentrating on the boundary
本文利用迭代均匀化和开折算子方法研究了在边界上具有集中项的粗糙薄区域上具有Neumann边界条件的$p$ -Laplacian方程解的渐近性态。我们分别研究了弱粗糙度、共振粗糙度和高粗糙度。在这三种情况下，我们推导出有效的方程捕捉依赖于薄通道的几何形状和附近的浓度发生。
2019-11-22 math.AP
Quantitative Homogenization of a Cahn--Hilliard System with Source Term in Periodically Perforated Domains
Fraunhofer Institute for Industrial Mathematics ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
研究周期穿孔区域中带非保守源项的Cahn-Hilliard系统的定性及定量均匀化，通过周期展开方法推导均匀化系统，并建立一阶校正子估计，获得ε^{1/2}的校正子误差率。
2026-06-28 math.AP
Bingham flow in porous media with obstacles of different size
通过使用周期均匀化的展开算子，我们给出了一类定义在具有两种不同大小穿孔的有界域上的函数的一般紧性结果。然后，我们将这一结果应用于均匀化的宾汉流体在多孔介质中的流动与固体障碍物的不同大小。其次，我们用非线性达西定律解释了极限问题。
2017-03-05 math-ph math.AP math.MP
Mean-field dynamics for Ginzburg-Landau vortices with pinning and forcing
我们考虑含时二维Ginzburg-Landau方程在整个平面上的杂质和应用电流的条款建模。金兹伯格-朗道涡旋随后受到三种力的作用：它们之间的相互排斥的类库仑相互作用，外加电流将它们推向固定的方向，以及钉扎力将它们吸引向杂质。三者之间的竞争预计将导致复杂的玻璃效应。我们严格研究了逆Ginzburg-Landau参数$ε$变为$0$时涡旋数$N_ε$爆炸的极限，并通过调制能量方法导出了类流体平均场发展方程.这些结果适用于$N_ε\uparrow\infty$适当区域的抛物线、保守和混合流动力学。最后，我们简要讨论了本研究提出的一些自然同质化问题。
2018-07-31 math-ph math.AP math.MP
Diffusion in inhomogeneous media with periodic microstructures
非均匀材料中的扩散可以用Fick和Fokker-Planck扩散方程来描述。本文研究了一个系数在空间和时间上都快速振荡的Fick和Fokker-Planck混合扩散问题。我们得到的宏观模型执行均匀化极限的展开技术。
2020-03-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Spectral stability of pattern-forming fronts in the complex Ginzburg-Landau equation with a quenching mechanism
我们认为，在复杂的Ginzburg-Landau方程与旅行的空间异质性，不稳定，或淬火，平凡的基态，而通过域的进展模式形成的前线。我们认为制度的异质性传播速度$c$低于线性入侵速度的图案形成前在相关的均匀系统。在这种情况下，前面锁定的界面的异质性留下一个长的中间状态附近的不稳定的基态，可能允许增长的扰动。这表现在通过将本征值累积到与不稳定的基态相关的绝对谱上而关于波前线性化的谱中。随着猝灭速度$c$向线性侵入速度增加，绝对光谱以特征值累积到其上的相同速率稳定，从而允许我们严格地建立$L^2(\mathbb{R})$中的波前的光谱稳定性。不稳定绝对谱的存在构成了技术挑战，因为沿着中间态的空间本征值不再允许双曲分裂，并且诸如指数二分性的标准工具不可用。相反，我们projectivize的线性流，并使用黎曼曲面展开与叠加原理相结合，研究子空间的演化作为解决方案的相关矩阵Riccati微分方程的格拉斯曼流形。然后，特征值可以被识别为亚纯Riccati-Evans函数的根，并且可以使用缠绕数和奇偶变元来定位。
2020-06-26 math.AP math.DS nlin.PS
