Unfolding-based corrector estimates for a reaction-diffusion system predicting concrete corrosion
我们使用的周期性展开技术来获得校正估计的反应扩散系统描述混凝土腐蚀渗透在下水道管道。该系统，定义在一个多孔的域，是半线性的，部分耗散的，并通过一个非线性常微分方程耦合的固体-水界面上的孔隙水平。在讨论了孔隙尺度模型的可解性之后，我们应用周期性展开技术（适于处理穿孔的存在）不仅得到放大的模型方程，而且还准备了一个适当的框架，用于获得平均过程的收敛速度（校正估计）。
2012-01-26 math.AP
Stochastic unfolding and homogenization
周期性双尺度收敛的概念和周期性展开的方法是多尺度建模和分析具有快速振荡周期系数的偏微分方程的重要工具。在本文中，我们感兴趣的随机均匀化理论的连续力学模型的形式与随机系数的偏微分方程，描述随机非均匀材料。周期双尺度收敛的概念已经以不同的方式扩展到随机情况。在这项工作中，我们介绍了一个随机展开方法，具有许多相似之处，定期展开。特别是它允许表征的概念随机两尺度收敛的平均值仅仅弱收敛在一个扩展空间。我们以凸积分泛函的随机均匀化为例说明了该方法，并证明了非凸Allen-Cahn型发展方程的随机均匀化的一个新结果.此外，我们讨论了随机展开的关系，以前介绍的概念（淬火和平均）随机两尺度收敛。本文中描述的方法扩展到连续设置离散随机展开的概念，最近介绍的第二和第三作者在离散到连续过渡的背景下。
2021-05-27 math.AP
Stochastic unfolding and homogenization of spring network models
我们的工作的目的是提供一个简单的均匀化和离散到连续过程的能量驱动的问题，涉及随机快速振荡系数。我们的目的是扩展的周期性展开方法的随机设置。具体来说，我们重铸的概念，随机两尺度收敛的平均值，通过引入一个适当的随机展开算子。该算子承认类似的性能作为周期性展开算子，导致随机均匀化的一个简单的方法。其次，我们分析了离散到连续（分别）。随机均匀化）极限。
2018-07-24 math.AP
Periodic unfolding and homogenization for the Ginzburg-Landau Equation
在$\R^2$的有界区域$Ω$上，研究了一类由两个参数驱动的Ginzburg-Landau方程解$u_{\varepsilon,δ}$的渐近性态：通常的Ginzburg-Landau参数，记为$\varepsilon$，以及由$2\times 2$正定矩阵$x\to A(\frac{x}δ)$构成的域的尺度参数$δ$.字段$\R^2\ni x\to A(x)$属于$W^{2,\infty}$类并且是周期性的。我们表明，对于一个适当的选择的$\varepsilon$的依赖于$δ$，存在一个极限配置$u_\infty\in H^1_g(Ω,S^1)$，这是一个有限的奇点集，是一个弱解的方程的$S^1$值调和函数的几何有关的通常的均匀化矩阵$A^0$。
2009-04-11 math.AP
Unfolding operator on Heisenberg Group and applications in Homogenization
周期展开方法是继多尺度收敛之后研究均匀化问题等多尺度问题的最新工具之一。它提供了一个很好的理解所涉及的各种微观尺度的问题，可以方便，容易地应用到获得的渐近极限。本文对具有非交换群结构的海森堡群发展了{ \it周期开折}。为了做到这一点，对应于周期胞腔，引入了海森堡群的最大整数部分、小数部分的概念。类似于欧几里德开折算子，我们证明了积分等式，$L^2$ -弱紧，开折梯度收敛，以及其它相关性质.此外，我们有伴随算子的展开算子，可以被认为是一个平均算子。作为开折算子的一个应用，我们对具有振荡系数的标准椭圆型偏微分方程进行了均匀化。我们还考虑了一个最优控制问题，并利用开折算子刻画了内周期最优控制。
2021-07-02 math.AP math.OC
Multiscale analysis of signalling processes in tissues with non-periodic distribution of cells
在本文中，被认为是一个微观模型的信号传导过程中的心肌组织的左心室壁，包括非周期性的纤维微观结构。为了得到宏观方程，我们近似的非周期性的微结构由相应的局部周期性的微结构。然后应用局部周期（l-p）展开算子、局部周期双尺度（l-t-s）振荡曲面收敛和l-p边界展开算子的方法，我们得到了心肌组织信号传导过程的宏观问题。
2015-12-31 math.AP
Homogenization via unfolding in domains separated by the thin layer of the thin beams
本文考虑由薄梁（半径为$r$）组成的非均匀薄层，并研究了当梁的周期性$\varepsilon$、厚度$δ$和半径$r$趋于零时该问题的极限行为。使用[Griso，Decompositions of displacements of thin structures，2008]中开发的梁中位移场的分解，其允许获得先验估计。两种类型的展开算子的介绍，以处理不同的部分的分解。最后，我们得到的极限问题，以及通过界面的传输条件。
2016-03-22 math.AP
Microscopic tridomain model of electrical activity in the heart with dynamical gap junctions. Part 2 -- Derivation of the macroscopic tridomain model by unfolding homogenization method
我们研究了一种新的微观三域系统的均匀化，允许更详细的分析心脏传导的性质比经典的bidomain和monodomain模型。在（Acta Appl. Math.179（2022）1- 35）中，我们详细描述了该模型，其中间隙连接被认为是心肌中相邻细胞之间的连接，并且可以用作细胞间电信号传播的替代或支持途径。从微观细胞模型出发，我们应用周期展开方法导出宏观三畴模型。展开均匀化结果的应用存在一些困难，包括三域方程的退化时间结构和细胞膜上的非线性动力学边界条件。为了证明非线性项的收敛性，特别是那些定义在微观界面上的非线性项，我们使用边界展开算子和Kolmogorov-Riesz紧性的结果。
2022-09-15 math.AP
On some concepts of convergence and their connections
本文梳理了经典双尺度收敛与周期展开方法，将其统一到一般双尺度收敛框架，并比较了极弱双尺度收敛与周期展开在放大序列上的差异，兼具综述与新结果。
2026-10-06 math.AP
Stochastic homogenization of $Λ$-convex gradient flows
本文给出了一类由二次耗散势和具有随机和快速振荡系数的$Λ$ -凸能量泛函驱动的希尔伯特空间演化梯度系统的随机均匀化结果.具体的例子包括Allen-Cahn型方程和由$p$ -Laplace算子和$p\in (1,\infty)$驱动的演化方程。我们应用的均匀化过程是基于随机两尺度收敛方法。特别是，我们定义了一个随机展开算子，它可以被认为是一个随机对应的既定概念的周期性展开。随机展开过程为求解（$Λ$ -）凸泛函定义的均匀化问题提供了一种非常方便的方法。
2019-05-05 math.AP
Three Scale Unfolding Homogenization Method Applied to Cardiac Bidomain Model
在本文中，我们正在处理一个严格的均匀化结果，在两个不同的水平，心脏电生理学的bidomain模型。第一层与介观结构相关，使得心脏组织由被界面（肌膜）分开的细胞外和细胞内结构域组成。第二个与微观结构有关，细胞内介质只能被视为单位细胞（线粒体）的周期性布局。在细胞内和细胞外介质之间的界面处，通量由离子电流和外加电流的非线性函数给出。一个严格的均匀化过程的基础上展开运营商的宏观（均匀化）模型从我们的细观-微观bidomain模型。将三尺度展开方法应用于胞内问题，得到了胞内问题在两个层次上的齐次方程。细胞内结构的第一级放大产生介观方程。均匀化的第二步导致获得细胞内均匀化方程。为了证明非线性项的收敛性，特别是那些定义在微观界面上的非线性项，我们使用边界展开方法和Kolmogorov-Riesz紧性的结果。接下来，我们使用标准的展开方法来均匀化细胞外的问题。最后，我们得到，在极限，一个反应扩散系统上的一个单一的域（细胞内和细胞外介质的叠加），其中包含的均匀化方程取决于三个尺度。这种模型被广泛用于描述心脏组织的宏观行为，心脏组织被认为是生物细胞内细胞质（细胞内）和其他细胞外之间的重要信使。2020年数学学科分类目录。65 N55和35 A01和35 B27和35 K57和65 M..
2022-01-11 math.AP
Phase separation in multiply periodic materials with fine microstructures
本文研究了多周期微结构材料中相分离的Cahn-Hilliard模型，通过多重尺度展开算子证明了能量极限与周长的关系。
2026-10-28 math.AP
Inertial Manifolds for the 3D Cahn-Hilliard Equations with Periodic Boundary Conditions
利用空间平均原理的适当推广，证明了具有周期边界条件的三维Cahn-Hilliard方程惯性流形的存在性. Sell和J. Mallet-Paret。此外，还得到了该流形的额外正则性。
2014-12-15 math.AP
Inertial manifolds for the 3D modified-Leray-$α$ model with periodic boundary conditions
利用空间平均原理证明了三维空间中具有周期边界条件的修正$α$模型惯性流形的存在性。此外，一个适应的Perron方法构造惯性流形的零空间平均的特殊情况下，建议。
2015-11-25 math.AP
Global hypoellipticity for a class of time-periodic operators on asymptotically Euclidean manifolds
该研究在渐近欧几里得流形上引入时间周期Gevrey-Sobolev-Kato空间并研究其表征，进而应用于一类时间周期演化方程的全局亚椭圆性问题分析。
2025-09-03 math.AP
Reaction-diffusion problems on time-dependent Riemannian manifolds: stability of periodic solutions
研究了一类带Neumann边界条件的半线性抛物型方程的时间周期解的稳定性。这样的问题提出了紧凑的子流形上的时间周期性发展。讨论是基于周期抛物型算子的主特征值。这项研究的动机是生物模型的影响，增长和曲率的模式形成。里奇曲率起着重要的作用。
2017-05-19 math.AP
Inertial manifolds for 1D reaction-diffusion-advection systems. Part II: periodic boundary conditions
这是我们在\cite{KZI}中开始的一维反应扩散对流方程组惯性流形研究的第二部分，它致力于周期边界条件的情况。结果表明，与第一部分中所考虑的Dirichlet或Neumann边界条件的情形相反，在系统具有周期边界条件的情形下，惯性流形可能不存在。然而，如图所示，在标量反应扩散对流方程的情况下，惯性流形仍然存在。因此，这类耗散系统的惯性流形的存在或不存在强烈地依赖于边界条件的选择。
2017-02-27 math.AP
Homogenization of Helmholtz equation in a periodic layer to study Faraday cage-like shielding effects
这项工作的动机是法拉第笼效应。本文考虑了三维区域上的Helmholtz方程，该区域包含厚度为$δ\ll 1$的非均匀薄界面。该层在面内方向上具有$δ-$周期性结构，并且在第三方向上是圆柱形的。周期性层具有一个连接的组件和隔离区域的集合。薄层中的隔离区域表示空气或液体，并且连接的组件表示具有$δ$厚度的固体金属网格。主要问题是由空气中的系数和网格中的系数的对比以及零阶项在连接faze中具有复值系数而在补数中具有实值系数而产生的。给出了关于$δ\to 0$的渐近分析，并利用界面上的Dirichlet条件得到了极限Helmholtz问题.利用周期展开法求极限。
2022-12-09 math.AP
Inertial manifolds for 3D complex Ginzburg-Landau equations with periodic boundary conditions
证明了具有周期边界条件的三维复Ginzburg-Landau方程以及更一般的交叉扩散系统在色散指数不为零的情况下惯性流形的存在性.所得结果是在这样的假设下得到的，即方程的参数是以这样一种方式选择的有限时间爆破光滑的解决方案不会发生。为了证明这一结果，我们利用最近提出的时空平均的方法。
2021-06-19 math.AP
Floquet Problem and Center Manifold Reduction for Ordinary Differential Operators with Periodic Coefficients in Hilbert Spaces
研究了一对希尔伯特空间中一阶周期算子系数微分方程的解.该设置对圆柱体中具有周期系数的椭圆型方程和具有时间周期系数的抛物型方程进行建模。我们的主要结果是构造了一个逐点投影器，并将系统谱分裂为一个有限维常系数常微分方程系统和一个无穷维部分，其解在一定意义下具有更好的性质。这补充了著名的渐近结果周期hypoelliptical问题的圆柱（Kuchment）和椭圆问题的quasicylinders（Nazarov）。作为应用，我们给出了希尔伯特空间中一类具有周期系数的非线性常微分方程的中心流形约化。这一结果推广了已知的常系数情况（Mielke）。
2019-09-03 math.AP
Two-scale homogenization of abstract linear time-dependent PDEs
数学物理和连续介质力学中的许多不定常线性偏微分方程都可以用定义在希尔伯特空间上的抽象演化系统来表述。在本文中，我们讨论了均匀化（周期和随机）的一般框架，这样的系统。该方法结合了一个统一的希尔伯特空间的方法来演化系统的运营商理论重新制定的完善的周期性展开方法均匀化。关于后者，我们引入了一个结构良好的家庭的希尔伯特空间，允许描述和分析微分算子与快速振荡（可能是随机的）系数的酉算子。我们说明的方法，通过建立周期性和随机均匀化结果椭圆偏微分方程，麦克斯韦方程组，波动方程。
2019-05-08 math.AP
Homogenization of eigenvalues for problems with high-contrast inclusions
针对含周期分布强对比度夹杂的椭圆系统特征值定量均匀化问题，提出定量版周期展开法，结合近期高对比度均匀化结果，研究任意对比度下特征值的收敛速率。
2023-06-16 math.AP math.SP
Periodic and Almost Periodic Random Inertial Manifolds for Non-Autonomous Stochastic Equations
利用Lyapunov-Perron方法证明了一类同时受非自治确定性和随机强迫驱动的方程的随机惯性流形的存在性。这些不变流形包含回火拉回随机吸引子，如果这样的吸引子存在。我们还证明了路径的周期性和几乎周期性的惯性流形时，非自治的确定性强迫是周期性和几乎周期性的时间，分别。
2014-09-12 math.AP math.DS math.PR
Periodic orbits of analytic Euler fields on 3-manifolds
在任何非环面丛的闭黎曼三维流形上，定常欧拉方程的每个非零分析解都有周期轨线。这个结果最初是由于A. Rechtman（arXiv：0904.2719）和K. Cieliebak和E. Volkov（arXiv：1402.6484）;在这里，我们提出了另一种证明。
2019-11-05 math.AP math.DG math.DS
Index theory of the de Rham complex on manifolds with periodic ends
研究了无限循环覆盖X' \to X上具有周期端点的光滑流形上的de Rham复形.这个复形在指数加权L^2-模中的完备化是Fredholm，除了由覆盖平移映射H_*（X '）\to H_*（X'）的特征值确定的100个例外权之外。我们计算这个加权的德拉姆复杂的所有权重远离例外的指数。
2013-10-16 math.AP math.DG math.GT
