Correctors for the homogenization of monotone parabolic operators
在均匀化的单调抛物型偏微分方程的振动在空间和时间变量的梯度仅弱收敛$L^p$。本文构造了一类校正子族，使得在$L^p$中直到一个强收敛于零的余数，我们得到了$L^p$中梯度的强收敛性.
2000-07-01 math.AP
Homogenization of Wasserstein gradient flows
本文证明了非均匀快速振荡介质中自由能Wasserstein梯度流的收敛性，证明极限下梯度流结构由有效能量和Wasserstein度量保持，并通过能量耗散不等式分析其行为，应用于线性Fokker-Planck方程。
2025-08-18 math.AP
Global gradient estimate for a divergence problem and its application to the homogenization of a magnetic suspension
本文推广了作者在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中关于粘性流中磁性颗粒非稀悬浮液均匀化的结果。更具体地说，在本文中，一个限制性的假设上的耦合方程的系数，在\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}，显着缩小了均匀化结果的适用性，放松和一个新的规律性的解决方案的精细尺度问题被证明。特别地，我们得到了标量方程$-\mathrm{div} \left[ \mathbf{a} \left( x/\varepsilon \right)\nabla φ^{\varepsilon}(x) \right] = f(x)$的解的梯度的全局$L^{\infty}$ -界，在小的区间$(0,\varepsilon_0)$中关于微观结构尺度参数$\varepsilon\ll 1$是均匀的，其中系数$\mathbf{a}$仅是\emph{piecewise} Hölder连续的.因此，该规律性用于推导\cite{dangHomogenizationNondiluteSuspension2021}中讨论的给定悬架的有效响应。
2022-02-11 math.AP
Calderón-Zygmund estimates for stochastic homogenization
证明了随机系数拟线性椭圆型方程解的梯度的猝灭~ $L^p$ -型估计.
2015-04-17 math.AP
(Two-scale) $W^{1}L^Φ$-gradient Young measures and homogenization of integral functionals in Orlicz-Sobolev spaces
本文在Orlicz-Sobolev空间中引入并刻画双尺度梯度Young测度，为非标准增长均匀化问题中的非凸积分泛函建立积分表示公式。
2024-06-23 math.AP math.OC
Homogenization and Long Time Behavior of Wasserstein gradient flow for McKean-Vlasov Equation
Purdue University（普渡大学）
本文研究含空间快速振荡的 McKean-Vlasov 方程的 Wasserstein 梯度流，证明其均匀化极限为有效介质中的梯度流，并给出对不变测度的指数收敛速率，推广了线性 Fokker-Planck 方程的结果。
2026-09-29 math.AP
Homogenization of a stationary flow of a generalized Newtonian fluid
我们进行均匀化过程，避免了测试的初始和均匀化系统的弱制定相应的弱解的必要性。我们证明了均匀化问题的应力张量依赖于从初始问题的解族中选取的序列的极限梯度。
2016-08-03 math.AP
Regularity for monotone Operators and applications to homogenization of $p$-Laplace type equations
University of Sussex（萨塞克斯大学）；MLU Halle, Institut für Mathematik（哈勒马丁路德大学数学研究所）
本研究针对主部缺乏强单调性的拟线性方程解的梯度，给出局部L^q估计，进而推导退化/奇异拟线性方程解梯度的一致大尺度L^q估计与非退化方程解的大尺度Lipschitz估计，为p-Laplace型方程均匀化提供正则性支撑。
2026-08-12 math.AP
A Note on Homogenization Effects on Phase Transition Problems
在具有小尺度不均匀性的流体-流体相变问题中，我们看到，当尺度不均匀性足够小时，周期势函数$W(x,p)$可以用均匀化势函数$W_H(p)$代替。这使得一个减少到一个问题已经研究了丰塞卡和鞑靼。特别是，我们看到一个各向同性的过渡潜力，在对比的情况下，尺度是大致comensurate。本说明旨在作为对各种比额表进行更全面分析的前奏。
2018-11-18 math.AP
Oscillations in Compressible Navier-Stokes and Homogenization in Phase Transition problems
本文研究了具有非单调压力的可压缩 Navier-Stokes 系统中由初始数据诱导的持续振荡的精确解，并利用守恒律的动理学公式导出了描述粘弹性材料相变的一维模型中振荡传播的有效均匀化方程。
2024-04-29 math.AP
Homogenization in fractional phase transitions at the critical scale
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）
研究临界H^{1/2}尺度下具有周期异质性的分数阶相变能量，证明Γ-极限为尖锐界面泛函，表面能密度结合均匀化与平均效应，系数为振荡参数最小值与均值的加权组合。
2026-06-06 math.AP
Regularity of the correctors and local gradient estimate of the homogenization for the elliptic equation: linear periodic case
基于具有分段光滑系数的二阶线性椭圆型方程的平移不变和Li-Vogelius梯度估计，给出了均匀化过程中一阶和二阶校正子的$C^α$和$W^{1,\infty}$估计.如果数据足够光滑，分段光滑系数的一阶展开的误差在Hölder范数下是局部$O(ε)$;当系数是Lipschitz连续时，它在$W^{1,\infty}$中是局部$O(ε)$。它可以部分推广到非线性抛物型方程。
2011-09-06 math-ph math.AP math.MP
Representation formulas for $L^\infty$ norms of weakly convergent sequences of gradient fields in homogenization
我们研究的$L^{\infty}$规范与弱收敛序列的梯度场与均匀化的二阶散度型偏微分方程可测系数的组成。这里的系数序列被选择来模拟非均匀介质，并且是分段常数和高度振荡的。我们确定当地的代表性公式，在精细的相位限制提供上限上的极限优越的梯度场的$L^{\infty}$规范。局部表示公式用梯度场的弱极限和局部校正问题表示。根据粗糙界面的存在，上界可以发散。我们还考虑了分层微结构和足够光滑的周期性微结构的细相限制。对于这些情况下，我们能够提供明确的本地公式的相关序列的梯度场的$L^\infty$规范的限制。局部表示公式的下界得到相应的领域连续梯度周期性微结构以及一般序列的振荡系数。并将其应用于材料优化设计问题。
2010-09-23 math.AP math.OC
Quantitative homogenization and hydrodynamic limit of non-gradient exclusion process
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学求真学院）
本文通过粗粒化方法和梯度耦合，解决了非梯度排斥过程中粒子数约束问题，实现了扩散矩阵和电导率的定量均质化，并推导了流体动力学极限。
2026-01-14 math.AP math.PR
Homogenization and field concentrations in heterogeneous media
提出了一种多尺度表征复合介质和多晶介质中场集中的方法。分析的重点是梯度场与由温度和电势给出的强度量。在线性状态下，这些量通过具有振荡系数的二阶椭圆偏微分方程的解来建模。使用p>2的溶液梯度的$L^p$范数测量场浓度。分析的重点是当异质性的长度尺度相对于包含它们的域是小的情况下。明确的下限上的限制下的序列的$L^p$规范被发现在精细尺度限制这些界限提供了一种方法来严格评估场浓度产生的高度振荡的microgeometries。说明性的例子，证明了最优的下界。
2006-03-07 math.AP
Homogenization in one-dimensional higher-order non-local models of phase transitions
研究Cahn-Hilliard型泛函中导数被高阶分数阶导数替代并受振荡因子调制时的极限行为，通过Γ-收敛识别三种不同尺度 regime 并证明各自对应的尖锐界面极限泛函。
2026-04-14 math.AP
From averaging to homogenization in cellular flows - an exact description of the transition
本文研究了一个两参数的平均均匀化型椭圆问题及其解的随机表示。对相应的扩散过程导出了一个极限定理，并得到了偏微分方程解的两参数极限行为的精确描述。
2014-07-03 math.AP math.PR
High order correctors and two-scale expansions in stochastic homogenization
本文研究了随机均匀化中的高阶校正子。考虑$\mathbb{Z}^d$上的散度型椭圆型方程，随机系数由i.i.d.构造.随机变量。我们证明了高阶校正子及其梯度在维数约束下的矩界。这意味着在高维空间中存在平稳校正子和平稳梯度。作为应用，我们证明了随机偏微分方程解的双尺度展开，它在很强的意义上识别了一阶和高阶随机涨落。
2016-10-03 math.AP math.PR
Extension operators and Korn inequality for variable coefficients in perforated domains with applications to homogenization of viscoelastic non-simple materials
本文针对准静态大应变下非线性粘弹性二阶非简单穿孔材料，通过双尺度收敛方法推导均匀化模型，并构造ε无关的扩展算子及Korn不等式以处理粘性项的时间依赖框架无关性。
2024-04-22 math.AP
Homogenization of Time-Discrete Gradient Flows
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）
研究平坦环面上福克 - 普朗克方程时间离散水平的均匀化极限，用最小化运动方案离散方程，比较传输型和加权L2两种度量选择，发现选择至关重要，只有加权L2度量方案能恢复正确有效动力学。
2026-07-29 cs.NA math-ph math.AP
Optimal convergence rates for elliptic homogenization problems in nondivergence-form: analysis and numerical illustrations
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的线性椭圆型方程$-A(x/\varepsilon):D^2 u^{\varepsilon} = f$周期均匀化的最优收敛速度.我们证明了$u^{\varepsilon}$在$W^{1,p}$范数下收敛到相应的齐次化问题的解的最优速度是$\mathcal{O}(\varepsilon)$。我们进一步得到了最佳梯度和海森界的校正项考虑在$L^p$ -范数。然后，我们提供了一个明确的$c$ -坏扩散矩阵，并使用它来执行各种数值实验，这表明所获得的速率的最优性。
2020-10-06 math.AP
Homogenization of a nonlinear elliptic problem with large nonlinear potential
研究了一类具有大非线性位势的非线性椭圆边值问题的均匀化问题。更具体地说，我们感兴趣的形式$$ -\text{div}(a(\frac{x}{\varepsilon})|Du_\varepsilon|^{p-2}Du_\varepsilon) +\frac{1}{\varepsilon}V(\frac{x}{\varepsilon})|u_\varepsilon|^{p-2}u_\varepsilon=f. $$的p-拉普拉斯算子序列的渐近行为表明，在潜在的$V$的中心条件下，存在一个两尺度均匀化系统的解决方案$(u, u_1)$，使序列$u_\varepsilon$的解决方案弱收敛到$u$在$W^{1,p}$和梯度$D_x u_\varepsilon$两尺度弱收敛到$D_x u+ D_y u_1$在$L^p$，分别。我们通过两尺度收敛和一个新的收敛结果明确地刻画了极限系统。
2012-08-15 math.AP
$W$-Sobolev spaces: Theory, Homogenization and Applications
修正左极限严格递增右连续函数$W_i:\bb R \to \bb R$、$i=1,...,d$，并将$W(x) = \sum_{i=1}^d W_i(x_i)$设为$x\in\bb R^d$。构造了由具有弱广义梯度$\nabla_W f = (\partial_{W_1} f,...,\partial_{W_d} f)$的函数$f$构成的$W$ -索伯列夫空间.得到了类似于索伯列夫空间的一些性质.建立了$W$ -广义椭圆型和抛物型方程，并得到了这类方程弱解的存在唯一性结果.适当的随机算子的均匀化结果进行了研究。最后，作为所有理论的应用，我们证明了一个流体动力学极限梯度过程的电导（诱导$W$）在随机环境中。
2009-11-23 math.AP math.PR
Elliptic homogenization with almost translation-invariant coefficients
考虑了二阶椭圆型方程$-\operatorname{div}\left(a(./\varepsilon) \nabla u^{\varepsilon} \right)=f$的均匀化问题，当系数$a$在无穷远处几乎是平移不变时，模型的几何形状接近于周期几何.该几何的特征在于系数$a$的特定离散梯度，其属于用于$p\in[1,+\infty[$的勒贝格空间$L^p(\mathbb{R}^d)$。当$p<d$时，我们建立了Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式的一个离散适应，以证明系数$a$实际上属于某类受局部缺陷扰动的周期系数.接下来我们证明了校正器的存在性，并确定了$u^{\varepsilon}$的齐次极限。当$p\geq d$时，我们展示了容许系数$a$，使得$u^{\varepsilon}$具有收敛到$L^2$中的不同极限的不同连续性。
2022-02-15 math.AP
Homogenization of some evolutionary non-Newtonian flows in porous media
本文研究周期小孔多孔介质中Carreau-Yasuda型演化非牛顿流的均匀化，通过庞加莱不等式得到速度场一致估计，结合带限制算子的对偶公式实现压力延拓，证明均匀化极限下恢复线性Darcy定律。
2023-10-08 math.AP
Reduced-order computational homogenization for hyperelastic media using gradient based sensitivity analysis of microstructures
University of West Bohemia in Pilsen（西波希米亚大学）
本文提出一种算法，用于局部周期性超弹性结构在外部准静态加载下的计算均质化，通过梯度灵敏度分析降低微结构问题数量，提升计算效率。
2026-02-25 cs.NA math.AP math.NA
$Γ$-convergence and stochastic homogenization of second order singular perturbation models for phase transitions
该文研究随机非均匀各向异性二阶相变能量的渐近行为，证明在平稳性条件下泛函几乎必然$Γ$-收敛到空间无关的表面能，并给出胞元公式及遍历性下的确定性描述。
2024-11-06 math.AP
From homogenization to averaging in cellular flows
本文考虑二维区域中具有$L^2$胞元的具有$A$幅值的快速胞流的椭圆特征值问题。对于固定的$A$和$L \to \infty$，问题是均匀的，并且已经得到了很好的研究。$L$和$A \to \infty$固定时的极限也得到了很好的研究。在这种情况下，溶液沿流线平衡。在本文中，我们表明，如果\textit{both} $A \to \infty$和$L \to \infty$，然后之间的过渡均匀化和平均制度发生在$A \approx L^4$。当$A\gg L^4$时，主Dirichlet特征值近似为常数。另一方面，当$A\ll L^4$时，主特征值的行为类似于${\bar σ(A)}/L^2$，其中$\bar σ(A) \approx \sqrt{A} I$是有效扩散矩阵。对于退出时间问题的解决方案，观察到类似的过渡。在均匀化制度的证明涉及第二个校正的界限。神奇的是，如果慢的配置文件是二次的，这些估计可以得到使用漂移独立的$L^p \to L^\infty$估计椭圆方程的不可压缩漂移。这为我们的问题提供了有效的子和超级解决方案。
2011-08-02 math.AP
A variational theory of convolution-type functionals
我们提供了一个一般的处理扰动的一类泛函的卷积能量与可积核近似的$p$ -th范数的梯度的内核是通过让一个小参数$\varepsilon$倾向于$0$缩放。我们首先提供必要的功能分析工具，以显示在$L^p$的连续性。主要结果是一个紧性和积分表示定理，它表明卷积型能量极限是定义在索伯列夫空间上的具有$p$ -增长的标准局部积分泛函.这一结果适用于获得定期均匀化的结果，研究应用程序定义的点云上的泛函，随机均匀化和相关的梯度流的限制的研究。
2020-07-08 math.AP
Convergence rates in the periodic homogenization of vanishing-viscous Hamilton-Jacobi equations
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学邱班）
研究周期均匀化与消失黏性同尺度下 Hamilton-Jacobi 方程的收敛速率，通过校正子展开和黏性比较，在正定 Hessian 条件下建立最优速率 O(ε|log ε|)，无需对有效解求导。
2026-09-28 math.AP
Quantitative homogenization of first-order ODEs
Waseda University（早稻田大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究一阶常微分方程的定量均匀化，在单尺度、多尺度、拟周期及高维等场景下得到精确收敛率，首次为快速切换弱耦合系统获得O(ε)收敛率，成果可应用于线性输运方程等领域。
2026-10-14 math.AP math.CA
Quantitative critical homogenization of a three-dimensional non-homogeneous thermoviscous fluid in perforated domains
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
针对三维穿孔域中的非均匀热黏性流体，在临界Stokes-容量尺度下证明了耦合系统的定量均匀化稳定性估计，给出了误差阶$O(\eps)$的收敛结果，并建立了有效系统的局部正则可解性。
2026-09-29 math.AP
Homogenization of hydrodynamic transport in Dirac fluids
普通金属中的大尺度电流和热流可以用有效介质理论很好地近似：全局输运性质由均匀化耦合扩散方程的解决定。在一些金属中，包括几乎电荷中性的石墨烯的狄拉克流体，微观输运不是由扩散控制的，而是由一组更复杂的线性化流体动力学方程控制的，其形成与流体速度的斯托克斯方程耦合的退化椭圆型方程系统。在充分不均匀的介质中，这些流体动力学方程简化为均匀化的扩散方程。我们重新铸造的流体动力学输运方程的下确界的功能在保守的电流，并提出了一个功能框架来建模和计算的均匀化的扩散张量有关的电流和热流的电荷和温度梯度。我们推广到这个系统中的均匀化理论的两个著名的结果：Tartar的证明局部收敛的均匀化理论在周期性和高振荡介质，和次加性的随机介质中的上述功能具有高振荡，平稳和遍历系数。
2020-04-22 cond-mat.str-el math-ph math.AP
Homogenization of an optimal control problem for a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system in a 3D perforated domain
IIT Kharagpur（印度理工学院克拉格普尔分校）
该研究针对三维穿孔域中Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的最优控制问题，证明其代价泛函序列Γ-收敛到均匀化问题的代价泛函，得到最优值与控制的收敛性及聚点的最优性。
2026-10-14 math.AP math.OC
