AI 中文总结
研究平坦环面上福克 - 普朗克方程时间离散水平的均匀化极限，用最小化运动方案离散方程，比较传输型和加权L2两种度量选择，发现选择至关重要，只有加权L2度量方案能恢复正确有效动力学。
AI 中文摘要
在这项工作中，我们研究了在平坦环面上具有快速振荡扩散系数的福克 - 普朗克方程在时间离散水平上的均匀化极限。我们使用最小化运动方案在时间上离散方程，并比较两种度量选择：一种传输型度量和一种加权L2度量。我们证明这种选择至关重要：当缩放参数趋于零时，两种方案导致不同的均匀化极限，因此当时间步长趋于零时导致不同的演化方程。特别是，只有基于加权L2度量的方案恢复了正确的有效动力学。
英文摘要
In this work, we study the homogenization limit for Fokker--Planck equations on the flat torus with rapidly oscillating diffusion coefficients at the time-discrete level. We discretize the equation in time using a minimizing movement scheme and compare two choices of metric: a transport-type metric and a weighted L2 metric. We prove that this choice is crucial: the two schemes lead to different homogenization limits as the scaling parameter tends to zero, and consequently to different evolution equations as the time step is sent to zero. In particular, only the scheme based on the weighted L2 metric recovers the correct effective dynamics.
