On the $K$-extensions between Serre weights for unramified $\mathrm{GL}_3$
研究无分歧GL_3的塞雷权重之间K扩展，证明在大多数情况下，GL_3(O_L)模中心的扩展与GL_3(F_q)的扩展一致。
2026-04-13 math.NT
Unramified Iwasawa module of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain quadratic fields with a bounded quotient
针对判别式含三个奇素因子且 2 分裂的实二次域，本文证明其 $\mathbb{Z}_2$-扩张的非分歧 Iwasawa 模具有有界商，从而验证 Greenberg 猜想并细化模结构。
2024-04-08 math.NT
The equivariant local $ε$-constant conjecture for unramified twists of $\mathbb{Z}_p(1)$
本文研究了等变局部常数猜想，记作$C_{EP}^{na}(N/K,V)$，Kato，Benois和Berger，Kato和Kato等人对$\mathbb{Z}_p(1)$的某些一维扭曲$T=\mathbb{Z}_p(χ^{nr})(1)$用各种形式表示.根据Izychev和Venjakob最近工作的思想，我们证明了对于$T=\mathbb{Z}_p(1)$，Breuning的一个猜想等价于$C_{EP}^{na}(N/K,V)$ .作为我们的主要结果，我们证明了$C_{EP}^{na}(N/K,V)$对某些广义和弱分歧阿贝尔扩张$N/K$的有效性。证明中的一个关键步骤是构造$RΓ(N,T)$的显式表示。
2016-02-25 math.NT
Unramified extensions over low degree number fields
对于各种不可解群$G$，证明了有理数$\mathbb{Q}$与伽罗瓦群$G$和除$ge(G)$的阶惯性群的扩张的存在性，其中$ge(G)$是$G$生成集的最小指数.对于这些群$G$，这给出了具有非分歧$G$ -扩张的次数为$ge(G)$的数域的存在性。对于所有有限群，在$\mathbb{Q}$上存在这样的扩张意味着，对于每个有限群$G$，存在一个二次数域允许一个非分歧的$G$ -扩张，正如最近所证明的。我们还提供了进一步的证据证明存在这样的扩展的所有有限群，通过证明它们的存在时，$\mathbb{Q}$被替换为一个功能字段$k(t)$，其中$k$是一个充足的领域。
2019-01-13 math.NT
On the unramified Iwasawa module of a $\mathbb{Z}_p$-extension generated by division points of a CM elliptic curve
本文研究由复乘椭圆曲线除点生成的 $\mathbb{Z}_p$-扩张的非分歧 Iwasawa 模，指出 Greenberg 猜想对该扩张失效，并主要探讨其弱形式猜想的类比。
2022-09-05 math.NT
On the maximal unramified pro-2-extension of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
Department of Mathematics, Faculty of Sciences Dhar El Mahraz, Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学达尔埃尔马赫拉斯理学院数学系）
研究实双二次域的\(\mathbb{Z}_2\)-扩张的极大非分歧 pro - 2 - 扩张，通过构造特定实数字域，证明其伽罗瓦群性质，构造出满足条件的实双二次域族，满足格林伯格猜想。
2026-07-28 math.NT
On the triviality of the unramified Iwasawa modules of the maximal multiple $\mathbb{Z}_p$-extensions
Tsuru University（鹤见大学）
本文分类了奇素数 $p$ 完全分裂且非分歧岩泽模 $X(\tilde{k})$ 为零的 CM 域，建立了其与反cyclotomic $\mathbb{Z}_p$ 扩张的 $p$-分裂岩泽模平凡性的联系，并基于广义格林伯格猜想给出充分条件的替代证明。
2026-09-15 math.NT
Maximal abelian extension of $X_0(p)$ unramified outside cusps
设$p$为素数。Mazur证明了$X_0(p)$在$\mathbb Q$上的一个几何极大非分歧阿贝尔覆盖由Shimura覆盖$X_2(p) \to X_0(p)$给出，即$X_1(p) \to X_0(p)$的一个唯一的$N_p := (p-1)/\gcd(p-1, 12)$次的子覆盖.在这篇短文中，我们证明了在$\mathbb Q$上的$X_0(p)$的几何极大阿贝尔覆盖$X_2'(p) \to X_0(p)$是$2N_p$度循环的。构造$X_2'(p)$的主要成分是广义Dedelind eta函数。
2019-06-02 math.NT
On the Existence of the Maximal Unramified Pro-$2$-Extension over the Cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-Extension with Prescribed Metacyclic Galois Group
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德本阿卜杜拉大学）
研究特定metacyclic非模群作为数域最大无分歧2-扩展的Galois群的可能性，并提出新方法探讨Greenberg猜想。
2026-04-05 math.NT
The least unramified prime which does not split completely
设$K/F$是$n \geq 2$度数域的有限扩张.我们建立了$\mathbb{Q}$上1次且在$K$中不完全分歧或分裂的$F$素理想的最小范数的有效域一致无条件上界.我们改进了以前最著名的一般估计，由于X。当$F = \mathbb{Q}$为伽罗瓦时，为Li;当$K/F$为伽罗瓦时，为Murty-Patankar。当$K/F$不被假定为伽罗瓦和$F \neq \mathbb{Q}$时，我们的边界是第一个。
2017-04-11 math.NT
On unramified solvable extensions of small number fields
研究了具有给定可解伽罗瓦群和某些附加条件的数域的非分歧扩张.特别地，我们对数域$K$，Galois over $\mathbb{Q}$，使得$K$具有非分歧的$G$ -扩张的最小度感兴趣.本文改进了某些可解群，特别是幂零群的数域$K$的度的已知界。
2020-10-28 math.NT
On unramified automorphic forms over the projective line
设$q$是素幂，$\mathbb{F}_q$是含有$q$元素的有限域.本文研究了$\mathbb{F}_q$上定义的有理函数域上的$\mathrm{PGL}_n$的非分歧自守形式空间（即对于在$\mathbb{F}_q$上定义的$\mathbb{P}^1$）。特别地，我们证明了非分歧尖点形式的空间是平凡的（对于$n=3$），特征形的空间是一维的。证明了$\mathrm{PGL}_3$在$\mathbb{P}^1$上不存在非平凡的非分歧环面形式，并猜想所有环面自守形式的空间是平凡的。
2023-01-26 math.AG math.NT math.RT
Moments of unramified 2-group extensions of quadratic fields
设$f\left(K\right)$是二次数域$K$的非分歧扩张$L/K$的个数，其中$\mathrm{Gal}\left(L/K\right)=H$和$\mathrm{Gal}\left(L/\mathbb{Q}\right)=G$是$\mathbb{F}_{2}$对$\mathbb{F}_{2}^{n}$的中心扩张。我们找到一个函数$g\left(K\right)$，使得$f/g$具有有限矩和分布在它的值。我们发现，这种分布是一个点质量时，$H$是非阿贝尔和科恩-Lenstra分布时，$H$是阿贝尔，尽管事实上，这组值的$f/g$不形成一个离散集。我们证明了一个明确的公式$f$以及一个精致的计数功能与当地的条件。我们还确定这样的计数功能的相关性为不同的群体$G$。最后，我们对任意一对2-群$\left(G,H\right)$的矩和相关性提出了一个猜想。
2019-07-26 math.NT
A predicted distribution for Galois groups of maximal unramified extensions
我们考虑极大非分歧扩张的伽罗瓦群$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的分布，即$K$在$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_q(t)$的$Γ$ -扩张上的分布.我们证明了来自数论的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$的两个性质，并以此为动机在profinite群上建立具有这些性质的概率分布。在第一部分中，我们建立这样一个分布作为分布的极限$n$ -生成profinite群。在第二部分中，我们证明了$q\rightarrow\infty$，协议的$\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{un}}/K)$ $K$变化在完全真实的$Γ$ -扩展的$\mathbb{F}_q(t)$与我们的分布从第一部分，在时刻，是相对素的$q(q-1)|Γ|$。特别地，我们证明了对于每个有限群$Γ$，在$q\rightarrow\infty$极限下，$\mathbb{F}_q(t)$的全实$Γ$-扩张的类群分布的素数-$q(q-1)|Γ|$-矩与Cohen-Lenstra-Martinet定理的预言一致.
2022-07-21 math.NT
The probability that a p-adic random étale algebra is an unramified field
研究了由独立同分布的随机多项式生成的随机代数。根据在$\mathbb{Z}_p$上归一化的Haar测度分布的系数。我们确定的概率，这个随机代数是一个unramified领域，明确。此外，我们证明了Bhargava，Cremona，Fisher和Gajović提出的猜想的一个私人案例。更准确地说，我们表明，这个概率是一个合理的$p$下，由$1/p$取代$p$不变的功能。
2022-11-23 math.NT
Unramified Euler sums and Hoffman $\star$ basis
当观察$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, 1, \infty \rbrace )$的周期（即多个zeta值）如何嵌入到$π_{1}^{\mathfrak{m}}(\mathbb{P}^{1}\diagdown \lbrace 0, \pm 1, \infty \rbrace )$的周期（即欧拉和）中时，通过作用于其动机版本的共同作用$Δ$，出现了一个明确的标准。本文采用这种Galois下降方法，通过运动欧拉和给出了运动多重zeta值空间$\mathcal{H}^{1}$的一个新基.在一个解析猜想下，我们还证明了动机Hoffman星基$ζ^{\star, \mathfrak{m}} (2^{a_{1}},3,\cdots,3, 2^{a_{p}}, 3, 2^{b})$是$\mathcal{H}^{1}$的基.在我们推测的一般动机同一性下，这些基是相同的。还提供了具有偶数和奇数交替模式的非分歧ES的其他示例。
2016-03-16 math.NT
Unramified Geometric Iwasawa theory of function fields
The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究特征$p>0$代数闭域上曲线非分歧$\mathbf{Z}_p$-塔的雅可比簇Newton多边形，证明其新部分斜率最终为$p^{-n}$的有理系数仿射函数。
2026-09-17 math.AG math.NT
Reductions of Some Crystalline Representations in the Unramified Setting
本文在非分歧情形下通过显式描述强可除格和构造典范 Kisin 模，确定了二维晶体表示的半单约化，并在参数 p-进赋值足够大时给出任意 Hodge-Tate 权下的约化结果及 Berger-Li-Zhu 型界。
2024-10-01 math.NT
Geometric L-packets of Howe-unramified toral supercuspidal representations
证明了由$p$ -adic群的非分歧极大环面所产生的toral超尖点表示的$L$ -包可由Parahoric子群的Deligne-Lusztig簇实现.我们证明了这一点表现出直接比较这些品种和代数结构的超尖点表示的上同调。我们的方法是建立的toral不可约表示是唯一确定的价值观，他们的字符域上的充分正规元素。这是一个类似的哈里什-钱德拉的表征真正的离散系列表示其字符的经常性元素的紧凑最大环面，一个表征朗兰兹依赖于他的建设$L$ -包这些表示。在平行的真实情况下，我们的特征Kaletha的toral $L$ -包的成员，他们的字符上的椭圆最大环面的充分规则的元素。
2021-05-13 math.NT math.RT
Honda formal group as Galois module in unramified extensions of local fields
对于给定的有理数素数$p$，考虑域$K_0/\mathbb{Q}_p,$ $K/K_0, L/K, M/L$的有限扩张的塔，其中$K/K_0$是非分歧的，$M/L$是具有伽罗瓦群$G$的伽罗瓦扩张.设环$\mathcal{O}_K$上的一维Honda形式群，给出了相对于扩张$K/K_0$和均匀化元$π\in K_0$的Honda形式群.运算$x\underset{F}+y=F(x,y)$在环$\mathcal{O}_M$的极大理想$\mathfrak{p}_M$上建立了一个新的交换群结构，记为$F(\mathfrak{p}_M)$ .本文研究了$F(\mathfrak{p}_M)$作为$\mathcal{O}_{K_0}[G]$ -模的结构，给出了特定的非分歧$p$ -扩展$M/L$ .
2018-10-03 math.NT
Ideal class groups of division fields of elliptic curves and everywhere unramified rational points
本文研究椭圆曲线 $p^n$-除法域的理想类群，引入 $E(\mathbb{Q})$ 的子群 $E(\mathbb{Q})_{\mathrm{ur},p^n}$ 分析类数的 $p$-进赋值，并在 $n=1$ 时给出半单化类群模中 $E[p]$-分量重数的下界。
2024-06-16 math.NT
On $k$-universal quadratic lattices over unramified dyadic local fields
设$k$是正整数，$F$是$\mathbb{Q}_2$的有限非分歧扩张，它具有整数环$\mathcal{O}_F$ .一个积分（或$\mathcal{O}_F$上的（经典的）二次型称为$k$ -泛（或经典的$k$ -通用），如果它表示所有整数（分别为典型的）维数为$k$的二次型。本文给出了$\mathcal{O}_F$上的$k$ -泛二次型和经典$k$ -泛二次型的完全分类.结果表明，在与约旦分裂的二次格的基本不变量。
2022-12-09 math.NT
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$
本文证明了在模p同调的Hecke特征空间中，GL₂(K)的可接受光滑表示具有有限长度，并探讨了这些表示的结构特性。
2026-01-07 math.NT math.RT
On $\mathbb{Z}_2$-extensions of real quadratic fields with class group of $2$-rank three
Rikkyo University（立教大学）
本文给出非分歧Iwasawa模有限性判据，构造无穷族实二次域，其类群$2$-秩为三且分圆$\mathbb{Z}_2$-扩张完全分歧并满足Greenberg猜想。
2026-09-22 math.NT
Finite Length for Unramified $GL_2$: Beyond Multiplicity One
该论文在无重数一假设下，证明 Shimura 曲线同调模 $p$ Hecke 特征空间塔中出现的无分歧 $\mathrm{GL}_2(K)$ 光滑模 $p$ 表示具有有限长度，推广了 Breuil 等人的结果。
2025-05-26 math.NT
The unramified inverse Galois problem and cohomology rings of totally imaginary number fields
我们采用同伦理论的方法来定义新的障碍嵌入问题的解决方案。通过使用这些新的障碍，我们研究嵌入问题的不可解核。我们应用这些障碍来研究非分歧逆伽罗瓦问题。也就是说，我们表明，我们的方法可以用来确定某些群体不能实现为伽罗瓦集团的非分歧扩张的某些数域。为了证明我们的方法的能力，我们给出了一个无限族的全虚二次数域，使得$\text{Aut}(\text{PSL}(2,q^2))$对于$q$的奇素数幂，不能实现为$K,$上的非分歧伽罗瓦群，但它的最大可解商可以。为了证明这一结果，我们确定了任意全虚数域上的平展上同调环$H^*(\text{Spec }\mathcal{O}_K;\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z})$的环结构，其中$\mathcal{O}_K$是任意全$K.$
2017-11-19 math.AT math.NT
On the irreducible components of some crystalline deformation rings
我们采用Kisin的方法构造并研究了有限扩张$K/\mathbb{Q}_p$的$G_K$晶体形变环。这是通过考虑一个模空间的Breuil-Kisin模块，满足一个额外的伽罗瓦条件，在通用变形环。对于$\mathbb{Q}_p$上的$K$非分歧和$[0,p]$上的Hodge-Tate权，我们研究了这个空间的几何.因此，我们证明，在一个温和的分圆自由假设下，所有的结晶表示$\mathbb{Q}_p$的非分歧扩张，与霍奇-泰特权重在$[0,p]$，是潜在的diagonalisable。
2020-01-10 math.NT
Distributions of unramified extensions of global fields
Princeton University（普林斯顿大学）；Harvard University（哈佛大学）
研究全球域上Γ覆盖的无分支扩张分布，通过分析伽罗华群的分布，提出新的猜想，并引入第三同调群中的不变量来细化结果。
2026-03-20 math.AT math.NT
Finite length for unramified $\mathrm{GL}_2$: beyond multiplicity one, non-semisimple case
研究\(\mathrm{GL}_2(K)\)的光滑模\(p\)表示在志村曲线同调的模\(p\)赫克特征空间塔中的情况，在无重数为一假设下证明其具有有限长度，将相关结果推广到更高重数并处理非半单情形。
2026-07-28 math.NT
A Hecke Algebra on the Double Cover of a Chevalley Group Over $\mathbb{Q}_{2}$
证明了$\mathbb{Q}_{2}$上的单、单缀、单连通Chevalley群$G$的非线性双覆盖上的真Hecke代数$\mathcal{H}$允许Bernstein表示.这种介绍有两个后果。第一，包含真非分歧主列的Bernstein分支等价于$\mathcal{H}$ -mod;第二，$\mathcal{H}$同构于线性群$G/Z_{2}$的Iwahori-Hecke代数，其中$Z_{2}$是$G$的中心的$2$ -挠。这种Hecke代数的同构提供了$G$的双重覆盖的某些真正的非分歧主列与群$G/Z_{2}$的岩堀-非分歧表示之间的对应。
2020-10-13 math.NT math.RT
Upper Bounds on the Sizes of Finite Orbits for Unramified Morphisms
该研究证明了代数闭包$\bar{\boxed{Q}}$上由有限非分歧自同态生成的代数簇动力系统中给定点有限轨道的可判定性，并为整代数动力系统中有限轨道大小建立了有效上界。
2025-08-18 math.AG math.DS math.NT
Classes of order 4 in the strict class group of number fields and remarks on unramified quadratic extensions of unit type
设$K$是${\mathbb Q}$上度为$n$的数域.则$K$的严格类群的4-秩至少为${\text{rank}_2 \, } ({ E_{K}^{+} } / E_K^2) - \lfloor n /2 \rfloor$，其中$E_K$和${ E_{K}^{+} }$分别表示$K$的单位和全正单位，$\text{rank}_2$是作为初等交换2-群的维数.特别地，具有基本单位的全正系统的全实数域$K$的严格类群至少包含$(n-1)/2$（$n$奇数）或$n/2 -1$（$n$偶数）4阶独立元素。我们还研究了当$K$中的单位是$K$中的两个平方和或$K$中的平方模4时。
2018-11-13 math.NT
On Representations of Reductive $p$--adic Groups over $\mathbb Q$--algebras
本文研究了约化$p$ -adic群的一类光滑模，它类似于通常的光滑复表示，只是复数域被一个$\mathbb Q$ -代数所代替.我们证明了一些基本结果，在这些设置，并作为一个例子，我们给出了一个分类的容许unramified不可约表示证明减少到复杂的情况下，如果空间的$K$ -不变量是有限维的不可约光滑unramified表示，表示是容许的。
2019-05-10 math.NT math.RT
$3$-Principalization over $S_3$-fields
设$p\equiv 1\,(\mathrm{mod}\,9)$为素数，$ζ_3$为本原单位立方根.则$\mathrm{k}=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},ζ_3)$是具有群$\mathrm{Gal}(\mathrm{k}/\mathbb{Q})\simeq S_3$的纯元循环域。在$\mathrm{k}$有一个$(9,3)$型的$3$-类群$C_{\mathrm{k},3}$的情况下，确定了$\mathrm{k}$的$3$ -理想类在其非分歧循环三次扩张中的投降性，并得出了关于$\mathrm{k}$的最大非分歧pro-$3$-扩张$\mathrm{k}_3^{(\infty)}$的结论.
2021-03-06 math.NT
The unramified Brauer group of homogeneous spaces with finite stabilizer
给出了特征为0的域上的半单连通群$G$的齐性空间$X$的非分歧Brauer群的计算公式，该空间具有有限几何稳定子$\bar F$.当$k$是数域时，我们利用这些公式研究了Brauer-Manin对Hasse原理和弱逼近的阻碍.我们特别证明了Brauer-Manin配对在$X(k_v)$上是常数，对于$k$的非阿基米德位置的显式有限集之外的每个$v$。
2018-09-28 math.AG math.NT
Abelian $p$-extensions with restricted $p$-ramification and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of $\mathbb{Q} (\sqrt{q})$
本文利用限制p-分歧的阿贝尔p-扩张研究非分歧Iwasawa模X(K_∞)的结构，给出其有限或有限生成的充分条件，并应用于Q(√q)的分圆Z_2-扩张，得到X(k_∞)为循环模的充要条件及Greenberg猜想成立的充分条件。
2026-10-05 math.NT
Unramified Brauer groups of homogeneous spaces with finite stabilisers and the Grunwald Problem
本文针对半单单连通群作用且具有有限几何稳定子的齐性空间，给出计算无分歧Brauer群的算法，并据此研究数域上弱逼近的Brauer-Manin障碍，从而保证超可解群Grunwald问题的有效性。
2025-06-03 math.AG math.NT
On the main conjecture of Iwasawa theory for certain non-cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，具有整数环$\mathcal{O}$和Hilbert类域$H$ .假设$p\nmid [H:K]$是一个在$K$中分裂的素数，比如说$p\mathcal{O}=\mathfrak{p}\mathfrak{p}^*$。设$H_\infty=HK_\infty$，其中$K_\infty$是唯一的$\mathbb{Z}_p$ -$K$在$\mathfrak{p}$外未分支的扩展。对于$H_\infty$的最大阿贝尔$p$ -扩张，在$\mathfrak{p}$之上的素数之外未分歧，写$M(H_\infty)$，并设置$X(H_\infty)=\mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$。本文对Iwasawa模$X(H_\infty)$建立了Iwasawa理论的主要猜想。因此，我们有，如果$X(H_\infty)=0$，相关的$L$ -值是$\mathfrak{p}$ -adic单位。此外，$X(H_\infty)$的主要猜想对（a）一类CM椭圆曲线的BSD猜想和（b）弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想也有意义.
2021-10-12 math.NT
$p$-torsion for unramified Artin--Schreier covers of curves
本文研究特征$p$的完美域上曲线的$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-非分歧Galois覆盖中，上下曲线雅可比簇的$p$-挠子群概形，分析上层雅可比$p$-挠的Galois模结构及其对该结构（如Ekedahl–Oort型）的限制。
2024-08-15 math.AG math.NT
Analogues of Iwasawa's $μ=0$ conjecture and the weak Leopoldt conjecture for a non-cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension
令$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，令$\mathcal{O}$是$K$的整数环。素数$2$在$K$中分裂，比如说$2\mathcal{O} = \mathfrak{p} \mathfrak{p}^\ast$，并且存在唯一的$K$的$\mathbb{Z}_2$ -扩展$K_\infty$，其在$\mathfrak{p}$之外未分支。令$H$是$K$的希尔伯特类域，记为$H_\infty = HK_\infty$。设$M(H_\infty)$是$H_\infty$的最大阿贝尔$2$ -扩张，它在$\mathfrak{p}$以上的素数外是无分歧的，并把$X(H_\infty) = \mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$ .我们证明了$X(H_\infty)$始终是一个生成的$\mathbb{Z}_2$ -模，通过一个椭圆模拟Sinnott的分圆论点。然后我们利用这个结果首次证明了$K_\infty$的合成$J_\infty$与$H$的任意二次扩张$J$的弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想.我们还证明了Mordell-Weil群$E(J_\infty)$模扭的某些椭圆曲线$E$与$\mathcal{O}$的复数乘法的有限生成的一些新的情况。
2018-07-22 math.NT
Level-raising for automorphic forms on $GL_n$
设$E$为CM数域，$F$为CM数域的最大实子域。证明了$GL_n(\mathbb{A}_E)$的正则代数共轭自对偶自守表示的一个升阶结果。这概括了以前已知的结果索恩通过删除某些假设发生在这项工作。特别地，与$F$中的惰性相反，允许级别提升素数$p$是非分歧的，不假设字段$E/F$在任何地方都是非分歧的，并且允许字段$E$是一般CM字段。
2021-04-03 math.NT
On the $λ$-invariant of Selmer groups arising from certain quadratic twists of Gross curves
设$q$与$q \equiv 7 \mod 8$为素数，设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$。然后$2$在$K$中分裂，我们为$2$上面的任何一个素数$K$写$\mathfrak{p}$。令$K_\infty$是在$\mathfrak{p}$外部与第$K_n$层$n$未分支的$K$的唯一$\mathbb{Z}_2$扩展.对于某些二次扩张$F/K$，我们证明了域$F_\infty = FK_\infty$的最大交换2-扩张在$\mathfrak{p}$外无分歧的伽罗瓦群的$λ$ -不变量的一个简单的精确公式.等价地，我们的结果确定了一类高维阿贝尔簇的二次扭转的大族的$F_\infty$上的某些Selmer群的精确$\mathbb{Z}_2$ -余秩，这是标量对定义在$K$的Hilbert类域上的Gross曲线的$K$的限制.我们还讨论了当$λ$ -不变量等于$1$时，$K_n$上相关Selmer群的计算.
2021-09-14 math.NT
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于素数$p$和数域$k$，令$\tilde{k}$是$k$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩展的合成。Greenberg的广义猜想（GGC）证明了$\tilde{k}$的非分歧Iwasawa模$X(\tilde{k})$的伪零性。已知当$k$是虚二次域时，GGC对与$k$的$\mathbb{Z}_p$ -扩展相关联的岩泽不变量具有结果。本文将其部分推广到任意数域$k$ .
2016-02-25 math.NT
Automorphic forms for elliptic function fields
设$F$是$\F_q$上椭圆曲线$X$的函数域。本文计算了作用于$F$上自守形式的非分歧Hecke算子的显式公式.我们确定这些公式中的语言的图形的Hecke算子，我们使用它的解释在$¶^1$ -丛$X$。这允许纯几何方法，其中涉及对$X$上的$¶^1$束的分类。我们应用计算公式计算了非分歧尖点型空间的维数和尖点型的支集。我们证明了尖点Hecke本征形在平凡$¶^1$ -丛中不为零。进一步，我们确定了非分歧$F'$ -环面自守形式的空间，其中$F'$是$F$的二次常数域扩张.它不包含非平凡的尖点形式。对某些Hecke $L$ -级数的零点的研究得出这样的结论：未分歧的环面自守形式的空间被Eisenstein级数$E(\blanc,s)$所张成，其中$s+1/2$是$X$的zeta函数的零点-在$q$是偶数且类数$h$等于$q+1$的情况下有一个可能的例外.
2010-12-21 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture
对于数域$F$和奇素数$p,$，令$\tilde{F}$是$F$和$\tildeΛ$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩张的合成，相应的岩泽代数。设$G_{S}(\tilde{F})$是$\tilde{F}$上的极大扩张在$p$-adic和无限空间外无分歧的伽罗瓦群.本文研究了$\tilde{F}(μ_{p}).$的极大交换非分歧原$p$ -扩张的$\tilde{F}(μ_{p})$上的Galois群的$Δ:=\mathrm{Gal}(\tilde{F}(μ_{p})/\tilde{F})$ -不变量$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ,$和$\tildeΛ$ -模$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(\tilde{F}):=H_1(G_S(\tilde{F}), \mathbb{Z}_p(-i))$的关系。$\tildeΛ$ -模块$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ$的伪空性由$\mathbb{Z}_{p}^d$ -模块的存在所暗示。扩展$L$，其中$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(L):=H_1(G_S(L), \mathbb{Z}_p(-i))$在与$L,$相关的岩泽代数上没有挠，并且包含$\mathbb{Z}_{p}$ -作为结果，我们得到了Greenberg广义猜想成立的一个充分条件，当整数$H^2(G_{S}…
2021-03-15 math.NT
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
2008-01-08 math.NT math.RT
Murphy's Law for Galois Deformation Rings
本文证明在技术假设下，任意 $p$-群与阶与 $p$ 互素的群的半直积可作为处处非分歧最大 pro-$p$ 扩张的 Galois 群，进而推出具有到 $\mathbb{Z}_5$ 或 $\mathbb{Z}_7$ 有限核满射的局部环可作为万有变形环。
2023-10-11 math.NT
The Main Conjecture for Imaginary quadratic fields for the split prime $p=2$
设$\mathbb{K}$是一个虚二次域，使得$2$分裂为两个素数$\mathfrak{p}$和$\bar{\mathfrak{p}}$。设$\mathbb{K}_{\infty}$是$\mathbb{K}$在$\mathfrak{p}$之外未分歧的唯一$\mathbb{Z}_2$ -扩展。设$\mathfrak{f}$是$\mathfrak{p}$的理想互质，$\mathbb{L}$是射线类域$\mathbb{K}(\mathfrak{p}^2\mathfrak{f})$中$\mathbb{K}$的任意扩张.设$\mathbb{L}_{\infty}=\mathbb{K}_{\infty}\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$是$\mathbb{L}_{\infty}$的最大$p$ -阿贝尔、$\mathfrak{p}$ -分歧扩张.我们设置了$X=Gal(\mathbb{M}/\mathbb{L}_{\infty})$。本文证明了模$X$的Iwasawa主猜想。
2021-03-29 math.NT
Inertial and Hodge--Tate weights of crystalline representations
令$K$是$\mathbb{Q}_p$的非分歧扩张，$ρ\colon G_K \rightarrow \operatorname{GL}_n(\overline{\mathbb{Z}}_p)$是结晶表示。如果霍奇-泰特的$ρ$权重不同，最多$p$，然后我们表明，这些权重包含在一个自然的集合中的权重只取决于对惯性的$\overlineρ = ρ\otimes_{\overline{\mathbb{Z}}_p} \overline{\mathbb{F}}_p$的限制。我们的方法涉及到研究的一个满子范畴的$p$ -扭转Breuil-Kisin模块，我们认为扩展Fontaine-Laffaille理论的长度$p$的过滤。
2019-04-28 math.NT
Rubin's conjecture on local units in the anticyclotomic tower at inert primes: $p=3$ case
本文通过推广Burungale-Kobayashi-Ota的工作，证明了$p=3$情形下局部单位在反分圆塔中结构的Rubin猜想。
2025-01-02 math.NT
Espaces de Berkovich sur $\mathbb{Z}$: morphismes étales
本文研究了$\mathbb{Z}$上Berkovich空间之间的非分歧态射、无分歧态射和光滑态射的性质。我们证明了它们满足类似于那些态射的计划，我们提供了分析标准。我们的结果适用于任何值域、数域的整数环和离散赋值环。这些案件是以统一的方式处理的。
2022-01-12 math.AG math.NT
An explicit formula for the extended Gross-Keating datum of a quadratic form
本文给出了定义在$\mathbb{Z}_p$（对于$p>2$）的有限扩张或$\mathbb{Z}_2$的有限非分歧扩张上的二次型的广义Gross-Keating基准的一个公式.作为应用，我们给出了$\mathbb{Z}_p$的Siegel级数的一个显式公式.我们还提出了在Mathematica软件包中实现的算法的细节，以计算扩展的格罗斯-基廷数据和西格尔系列。
2020-04-22 math.NT
Constructing Galois representations ramified at one prime
设$n>1$，$e\geq 0$和一个素数$p\geq 2^{n+2+2e}+3$，使得$p$的正则性指数为$\leq e$ .证明了在所有素数$l\neq p$上有无穷多个不可约的伽罗瓦表示$ρ: Gal(\bar{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})\rightarrow {GL}_n(\mathbb{Q}_p)$是不可分歧的.此外，这些表示所示的图像包含一个固定的有限指数子群的${SL}_n(\mathbb{Z}_p)$。这样的表示是通过提升合适的残差表示$\barρ$与图像中的对角环面在${GL}_n(\mathbb{F}_p)$，全局变形问题是通畅的。
2021-06-05 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for imaginary quartic fields
对于代数数域$K$和素数$p$，设$\widetilde{K}/K$是最大多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张. Greenberg的广义猜想（GGC）预言了$\widetilde{K}$的极大非分歧交换pro-$p$扩张的Galois群在完备群环$\mathbb{Z}_p[\![\mathop{\mathrm{Gal}}\nolimits(\widetilde{K}/K)]\!]$上是伪零的.我们证明了GGC对某些包含虚二次域和某些素数的虚四次域成立。
2020-01-31 math.NT
