AI 中文总结
研究\(\mathrm{GL}_2(K)\)的光滑模\(p\)表示在志村曲线同调的模\(p\)赫克特征空间塔中的情况，在无重数为一假设下证明其具有有限长度，将相关结果推广到更高重数并处理非半单情形。
AI 中文摘要
设\(p\)为素数，\(K\)为\(\mathbb{Q}_p\)的有限非分歧扩张。在温和的一般性假设下，我们研究出现在志村曲线同调的模\(p\)赫克特征空间塔中的\(\mathrm{GL}_2(K)\)的光滑模\(p\)表示，特别在驯服层级无重数为一的假设。我们证明它们具有有限长度，将Breuil、Herzig、Hu、Morra和Schraen的一些近期结果推广到更高重数。在前一篇相关文章中我们研究了与赫克特征系统相关的局部伽罗瓦表示为半单的情形；本文处理非半单情形。
英文摘要
Let $p$ be a prime number and $K$ a finite unramified extension of $\mathbb{Q}_p$. We study the smooth mod $p$ representations of $\mathrm{GL}_2(K)$ appearing in a tower of mod $p$ Hecke eigenspaces of the cohomology of Shimura curves, under mild genericity assumptions but notably no multiplicity one assumption at tame level, and prove that they are of finite length, thereby extending some recent results of Breuil, Herzig, Hu, Morra and Schraen to higher multiplicity. In a previous companion article we investigated the case where the local Galois representation attached to the Hecke eigensystem is semisimple; this article treats the non-semisimple case.
