The epsilon constant conjecture for higher dimensional unramified twists of $\mathbb Z_p^r(1)$
设$N/K$是$p$ -adic数域的有限Galois扩张，$ρ^\mathrm{nr} : G_K \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$是绝对Galois群$G_K$的$r$ -维非分歧表示，它是非分歧表示$ρ^\mathrm{nr}_{\mathbb Q_p} : G_{\mathbb Q_p} \to \mathrm{Gl}_r(\mathbb Z_p)$的限制.本文考虑$p$ -adic表示$T = \mathbb Z_p^r(1)(ρ^\mathrm{nr})$的$\mathrm{Gal}(N/K)$ -等变局部$ε$ -猜想.例如，如果$A$是在$\mathbb Q_p$上定义的具有良好普通约简的维度$r$的阿贝尔簇，则与$A$的形式群$\hat A$相关联的Tate模$T = T_p\hat A$是这种形式的$p$ -进表示。证明了对所有驯服扩张$N/K$和一类弱分歧扩张$N/K$的猜想.这概括了以前的工作Izychev和Venjakob在驯服的情况下，作者在弱和广泛分歧的情况下。
2020-11-20 math.NT
Remarks on the Boston Unramified Fontaine-Mazur Conjecture, II
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
本文研究波士顿对Galois表示的未分枝Fontaine-Mazur猜想的推广，从群论角度将其归约到特定的p-进分析群，并提出虚Golod-Shafarevich性质的解释，同时建立局部-整体原理和素数-伴随原理。
2026-01-28 math.NT
Weakly unramified representations, finite morphisms, and Knapp-Stein $R$-groups
本文将酉弱非分歧特征标的Knapp-Stein $R$ -群在$p$ -adic拟分裂群和它的非拟分裂内形式之间转移，并给出了$p$ -adic域上一般连通约化群的$R$ -群的结构.本文的工作支持了前人对$R$ -群在内部形式之间的行为的研究，并将Keys的分类推广到单连通、几乎单群、半单群的酉非分歧情形.
2022-10-05 math.NT math.RT
On the unramified spectrum of spherical varieties over p-adic fields
群G的不可约表示的描述可以看作是调和分析中的一个问题;也就是说，通过左乘和右乘将G上的一个合适的函数空间分解成G x G的作用的不可约表示。对于局部非阿基米德域上的可裂p-adic约化群G，非分歧不可约光滑表示与"Langlands对偶“群中的半单共轭类成双射。我们将这种描述推广到G的任意球面簇X上，如下：空间$C_c^\infty(X)$的不可约非分歧子是自然的"几乎双射“，其中有许多$A_X^*/W_X$的副本，一个复环面与X的"小外尔群”的商。这导致了对非分歧向量的Hecke模的描述（Gaitsgory和Nadler的几何结果的弱模拟），并理解了某些子群的表示是函子提升的现象。在证明过程中，考察了球面簇的合理性性质，并对F. Knop，在Borel轨道集合上的外尔群。
2008-01-08 math.NT math.RT
Explicit computation of Galois p-groups unramified at p
本文介绍一种用计算机求伽罗瓦群的新方法。这在p-扩张的伽罗瓦群在许多素数处分歧但在p以上的素数处不分歧的情况下特别有效。这样的伽罗瓦群被认为是数论中最神秘的对象之一。很少有迄今为止发现关于他们尽管他们的重要性，在研究p进伽罗瓦表示unramified在p.的extractures的Fontaine马祖尔说，他们不应该有p进的分析subjectents（相当于，图像的伽罗瓦表示应始终是有限的），并有概括由于第一作者，建议他们应该，而不是有“大”行动的某些树木。我们的想法是修改p-群生成算法，使其在进行过程中，使用数论信息来消除不能作为所研究的伽罗瓦群的合适子群出现的群。在最好的情况下，我们得到一个简短的名单候选人的伽罗瓦群。这导致了各种各样的麻烦。
2000-09-18 math.NT
On the Fontaine-Mazur Conjecture for CM-Fields
Fontaine和Mazur猜想数域k不存在无限非分歧Galois扩张使得它的伽罗瓦群是p-adic解析亲p-群。我们考虑CM-域k的极大非分歧p-扩张的猜想。
2000-07-19 math.NT
Entire theta operators at unramified primes
本文针对PEL型Shimura簇上的自守形式theta算子，实现了Maass--Shimura算子模p约化在非分歧素数处的解析延拓，构造了新型模p theta算子，并推广至任意签名与任意次数CM域。
2021-06-21 math.NT
On Representations of Reductive $p$--adic Groups over $\mathbb Q$--algebras
本文研究了约化$p$ -adic群的一类光滑模，它类似于通常的光滑复表示，只是复数域被一个$\mathbb Q$ -代数所代替.我们证明了一些基本结果，在这些设置，并作为一个例子，我们给出了一个分类的容许unramified不可约表示证明减少到复杂的情况下，如果空间的$K$ -不变量是有限维的不可约光滑unramified表示，表示是容许的。
2019-05-10 math.NT math.RT
On Selmer groups of abelian varieties over $\ell$-adic Lie extensions of global function fields
设$F$是特征$p>0$的整体函数域，$A/F$是交换簇.设$K/F$是一个在有限素数集$S$外无分歧的$ł$ -adic Lie扩张（$ł\neq p$），使得$\Gal(K/F)$没有$ł$阶元素.我们将证明，在一定的条件下，$Sel_A(K)_ł^\vee$没有非平凡的伪空子模。
2013-07-09 math.NT
Rarity of pseudo-null Iwasawa modules for $p$-adic Lie extensions
该研究得到全实域$p$-进李扩张下$p$-分歧岩泽模伪零性的充要条件，应用于CM域非分歧岩泽模负分量的相关问题，证明这类伪零性十分稀有。
2024-07-12 math.NT
On Ramification Filtrations and p-adic Differential Equations, II: mixed characteristic case
设K是具有混合特征（0，p）的完备离散域，其剩余域可能是不完美的.本文证明了G_K上算术分歧滤子的一个Hasse-Arf定理，但可能在绝对非分歧和非对数的情况下，或p=2和对数的情况下除外.作为应用，我们得到了O_K上有限平坦群格式上的一个过滤定理。
2011-07-24 math.NT
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
2024-10-15 math.NT math.RT
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
2016-11-17 math.NT math.RT
Class field theory for curves over $p$-adic fields
本文发展了$p$ -adic域上曲线的类域理论，推广了S.齐藤本文仿照G.有限域上曲线的Wiesend类群。
2008-03-17 math.KT math.NT
Twisted triple product p-adic L-functions and Hirzebruch-Zagier cycles
设$L/F$是全实数域的二次扩张.对$p$在$L$中非分歧的素数，构造了一个$p$ -adic $L$ -函数，它内插$\text{Res}_{L\times F/F}(\text{GL}_{2})$的酉尖点自守表示的$p$ -近普通族上的扭曲三重积$L$ -函数的中心值.当$L/\mathbb{Q}$是实二次数域，$p$是分裂素数时，证明了一个$p$ -adic Gross-Zagier公式，该公式将插值范围外的$p$ -adic $L$ -函数的值与广义Hirzebruch-Zagier圈的同分Abel-Jacobi象联系起来.
2019-02-11 math.NT
Computing L-functions of $ λ$-adic representations of global function fields
本文提出一个系统框架，用于计算全局函数域上 λ-adic 表示的 L 函数及其符号，并通过具体例子展示了方法。
2026-01-25 math.NT
Control Theorems for l-adic Lie extensions of global function fields
设F是特征p>0的整体函数域，K/F是在有限集S外未分歧的l-adic李扩张，A/F是无复乘的阿贝尔簇.本文研究了Selmer群的Pontrjagin对偶Sel_A（K）_l^ \vee，并利用Mazur控制定理的推广，证明了它是一个非生成的Z_l[[ \Gal（K/F）]]-模.若Gal（K/F）不含1阶元素且包含闭正规子群H使得Gal（K/F）/H \simeq Z_1，则我们能够给出Sel_A（K）_1 ^ \vee可生成为Z_1 [[H]]-模并由此生成为挠Z_1 [[ \Gal（K/F）]]-模的充分条件.我们处理l \neq p和l= p两种情况。
2013-04-04 math.NT
On the $p$-adic $L$-function and Iwasawa Main Conjecture for an Artin motive over a CM field
Tsuda University（津田塾大学）；Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文在若干技术条件下推广 Katz 的结果，构造了 CM 域上含 $d+1+δ_{F,p}$ 个变量的 $p$-adic Artin $L$-函数，插值相关 Artin $L$-函数临界值，是 Greenberg 全实域构造的类比且面临新困难。
2025-11-12 math.NT
Towards a Generalisation of Noether's Theorem to Nonclassical Hopf-Galois Structures
本文研究了$ p $ -adic域和至多是tamely分歧的数域的某些扩张中代数整数环的非经典Hopf-Galois模结构。证明了如果$ L/K $是$ p $域的一个非分歧扩张，且对于某个霍普夫代数$ H $，它是$ H $-Galois，则$ \OL $在$ H $中在其相关阶$ \AH $上是自由的.如果$ H $是交换的，我们证明了这一结论仍然有效的分歧扩展的$ p $ -adic字段，如果$ p $不划分的程度的扩展。通过结合这些结果，我们证明了推广的Noether定理的非经典的Hopf-伽罗瓦结构的国内扩展数域。
2010-01-11 math.NT
On the non commutative Iwasawa main conjecture for abelian varieties over function fields
在一定的限制性假设下，建立了特征为$p$的函数域上半稳定阿贝尔簇的Iwasawa主猜想.即我们考虑基域的$p$ -无挠的$p$ -进李扩张，它包含常数$\mathbb Z_p$ -扩张且处处非分歧.在经典的$μ=0$假设下，我们给出了一个主要依赖于Selmer复形的$p$ -adic上同调[TV]解释和[EL 1]迹公式的证明.
2019-01-10 math.NT
On $p$-adic uniformization of abelian varieties with good reduction
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$表示$\mathbb{Q}_p$的最大非分歧扩张，$\overline{K}$表示$K$的某个固定代数闭包，$\mathbb{C}_p$表示$\overline{K}$的完备化.设$G_F$是$F$的绝对伽罗瓦群。设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有好约化。传统上，Fontaine积分被看作是Hodge-Tate比较态射，即映射$φ_{A} \otimes 1_{\mathbb{C}_p}\colon T_p(A)\otimes_{\mathbb{Z}_p}\mathbb{C}_p\to \text{Lie}(A)(F)\otimes_F\mathbb{C}_p(1)$，因此它是满射的，并且有一个大的核。本文从观察到如果我们不张量$T_p(A)$与$\mathbb{C}_p$，那么Fontaine积分往往是单射的。特别地，证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$φ_A$是内射的.作为应用，我们将Fontaine积分推广到$A$的类完美泛覆盖，并证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$A(\overline{K})$有一类$p$-adic单值化，它类似于经典的复单值化.
2022-04-26 math.AG math.NT
Norms of Schneider--Teitelbaum Polynomials in $p$-adic Fourier Theory
本文在 $p$-adic Fourier 理论中，利用 Ardakov-Berger 赋值公式，明确计算了 Schneider-Teitelbaum 多项式在局部解析函数空间上的范数，并给出了 Bannai-Kobayashi 基的显式规范化。
2026-09-18 math.NT
Good Reduction of K3 Surfaces
设$K$是具有完美剩余域的局部Henselian DVR的分数域。假设潜在的半稳定约化，我们证明了在$K$上的K3曲面的第二$\ell$ -adic上同调上的非分歧Galois作用意味着该曲面在有限和非分歧扩张后具有好约化.我们给出的例子，这种非分歧扩张是真正需要的。此外，我们还给出了驯服扩张后的好约化和Kuga-Satake阿贝尔簇的应用。在此基础上，我们解决了混合特征下半稳定触发器的存在性和终止性问题，并研究了簇模型上的群作用及其影响。
2017-03-06 math.AG math.NT
Solutions of diophantine equations as periodic points of $p$-adic algebraic functions, I
本文证明了二次域上奇导体环类域$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中四次费马方程的解是定义在$2$ -adic域$\mathbb{Q}_2$的最大非分歧代数扩张$\textsf{K}_2$的穿孔圆盘$0< |z|_2 \le \frac{1}{2}$上的固定代数函数$T(z)$的周期点.所有环类领域的奇导体在虚二次领域中的总理$p=2$分裂所示的代数函数$T$的复杂周期点产生的，相反，所有但两个周期点的$T$产生环类领域在适当的虚二次领域。这给出了一个动力学证明类数关系最初证明了杜林。它是澄清，一个类似的情况下成立的任意素数$p$的地方$p=2$，其中情况$p=3$已被证明的作者，和情况$p=5$将处理在第二部分。
2015-08-30 math.NT
Conjectures and results on modular representations of $\mathrm{GL}_n(K)$ for a $p$-adic field $K$
Univ. of Toronto（多伦多大学）；Morningside Center of Math.（数学与系统科学研究院（中国科学院））；Lab. d’Analyse, Géométrie, Algèbre（分析、几何与代数实验室）
本文研究$p$进域上$\n\thrm{GL}_n(K)$的模表示，提出模$p$自守形式空间中光滑表示的结构猜想，证明了$n=2$非分歧情形下的部分结果与新有限长度结论。
2023-10-02 math.NT math.RT
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
2018-03-15 math.NT
Weak approximation for tori over $p$-adic function fields
这是第一作者和第三作者的“p-adic函数域上环面的局部-全局问题”的姊妹篇。我们研究局部-整体问题的伽罗瓦上同调的函数域的曲线定义在一个p-adic域，这里的主要焦点是弱逼近的有理点。我们构造了一个9项Poitou-Tate型正合序列的环面在上述领域（也是一个12项序列的有限模）。像数域的情况一样，序列的一部分可以用来分析环面弱近似的缺陷。我们还证明了弱逼近的缺陷是由环面的第三个非分歧上同调群的某个子群控制的。
2014-01-27 math.AG math.NT
$p$-adic $L$-functions for Hecke characters of totally imaginary fields
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对任意非分歧素数与全虚域，结合新提出的$p$进傅里叶理论和已有等变上同调类，构造了插值代数赫克特征临界$L$值的$p$进$L$函数，解决了此前非寻常素数情形仅适用于有理数域虚二次扩张的局限。
2026-03-16 math.AG math.NT
On number fields with given ramification
设E/F是在F的有限位v上分裂的CM域，l是与v互素的有理数素数，S是E除lv的位集.若E_S表示E在S外的一个极大代数扩张，且u是E除v的地方，则证明了嵌入E_S \to \bar{E_u}的任何域都有稠密象.我们使用的“unramified outside S”数域是从Kottwitz和Harris-Taylor研究的“简单”Shimura簇的l-adic上同调中截取的。证明的主要内容是GL_n的局部Langlands对应、Harris-Taylor的主要整体定理以及具有指定局部行为的自守表示的构造。我们解释如何更强的结果将遵循从知识的一些预期的性质西格尔模形式，我们讨论的情况下，伽罗瓦群的最大代数扩张的Q unramified以外的一个单一的素数p和无穷大。
2005-01-18 math.NT
Relationships between conjectures on the structure of pro-p Galois groups unramified outside p
我们考虑投影线负0、1和无穷大的基本群的pro-p完备化的外自同构群中有理数的绝对伽罗瓦群的规范表示。Deligne证明了由这种表示产生的分次Z_p-李代数，当用Q_p张紧时，在从3开始的每一个奇数次上都有一个元素是自由的p-进李代数，我们构造了这些元素的良好选择，并利用它们来研究Z_p-李代数的结构。特别是，我们认为它的结构如何取决于素数p的规律性通过检查格林伯格的猜想在多变量岩泽理论的后果。
2001-10-03 math.AG math.NT
A New Generating Function for Calculating the Igusa Local Zeta Function
提出了一种计算$p$ -adic域上多项式$f(x_1,\dots,x_n)$的Igusa局部zeta函数$Z_f$的新方法.这涉及到一种新的生成函数$G_f$，它是一族生成函数的投射极限，并且比$Z_f$包含更多的数据。该$G_f$驻留在代数中，该代数的结构与基础多项式上的操作自然兼容，从而便于计算局部zeta函数。这种新的技术是用来扩大显着的二次多项式，其本地zeta函数已被明确计算的集合。给出了$p$ -adic域上任意二次多项式的局部zeta函数，其中$p$为奇数，以及非分歧$2$ -adic域上多项式的局部zeta函数，其中$Q+L$中$Q$为二次型，$L$为线性型，其中$Q$和$L$具有不相交变量.对于具有奇$p$的任意$p$ -adic域上的二次型，这种新技术精确地表明了三个候选极点中的哪一个是实际极点。
2016-09-01 math.NT
Solutions of the cubic Fermat equation in ring class fields of imaginary quadratic fields (as periodic points of a 3-adic algebraic function)
在判别式满足$d_K \equiv 1$（mod $3$）的任意虚二次域$K$的环类域$Ω_f$中，用Dedekind $η$ -函数构造了三次Fermat方程的显式解，其中导体$f$与$3$互素.由于$K$和$f$的变化，所有的解决方案的坐标集被证明是一个单一的代数函数和它的逆定义的最大unramified，代数扩展$\textsf{K}_3$的$3$ -进字段$\mathbb{Q}_3$的自然子集的周期点的确切集合。这是用来给杜林类数关系的动力学证明。然后用这些解给出了艾格纳猜想的一部分的无条件证明：三次费马方程在$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-d})$中有一个非平凡解，如果$d_K \equiv 1$（mod $3$）和类数$h(K)$不能被$3$整除。如果是$3 \mid h(K)$，则给出了$Ω_f$中特定元素迹的同余条件，这意味着在$Fer_3(K)$中存在无穷阶点。
2015-06-20 math.NT
A Néron-Ogg-Shafarevich criterion for K3 surfaces
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；TU München（慕尼黑工业大学）
本文针对K3曲面修正了内龙-奥格-沙法列维奇准则，在潜在半稳定约化假设下给出K3曲面具有好约化的等价条件，并证明了p进平展上同调的对应结果。
2026-10-09 math.AG math.NT
Cohomology of $p$-adic Chevalley groups
本文在Coxeter数标准假设下，利用分次李代数的新展示和正特征旗簇凝聚上同调，计算了p进Chevalley群及其Iwahori子群的上同调代数，并讨论了与Morava稳定化子群相关的GL_n(K)内形式。
2025-07-17 math.NT math.RT
Functional Hecke algebras and simple Bernstein blocks of a p-adic GL_n in non-defining characteristic
设$G_{n}=\operatorname{GL}_{n}(F)$，其中$F$是具有剩余特征$p$的非阿基米德局部域，并且其中$n=2k$是偶数。在这篇文章中，我们研究了一个问题发生在分解的范畴$\ell$ -模光滑表示的$G_n$到伯恩斯坦块（其中$\ell\neq p$）。在\cite{guiraud}中没有研究过的最简单的块是由标准抛物子群和Levi因子$M=\GL_k(F) \times \GL_k(F)$以及形式为$π_0 \boxtimes π_0$的$M$ -表示和超尖点$\GL_k(F)$ -表示定义的块。这个块是Morita等价于一个Hecke代数，我们可以把它描述为一个有限Hecke代数的扭曲张量积（即，e.一种Hecke代数，出现在非定义特征$\ell$中的有限群$\GL_k(p^α)$的表示论中）和$\mathbb{Z}^2$的群环中。这使我们能够描述有限Hecke代数之间的一个固定连接（类似于Broué在\cite{Broue}中假设的一个连接）如何导致所描述的块与$\operatorname{GL}_2(F^k)$的幂幺块之间的等价，其中$F^k$是$k$在$F$上的非分歧扩张。
2014-09-04 math.NT
On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules
本文考虑一类CM-域，它们是至少二维数域的pro-p-adic Lie扩张，包含分圆Z_p-扩张，并且只在两个素数上分歧。我们证明了这些域的极大非分歧交换pro-p扩张的伽罗瓦群对于给定的p-adic李群的Iwasawa代数并不总是伪零的。利用Kida公式证明了CM-域的分圆Z_p-扩张中Kida-不变量的增长性。事实上，我们给出了一个新的证明基达的公式，其中包括轻微削弱通常的假设，亩是平凡的。这个证明使用某些确切序列，涉及岩泽模块在procyclic扩展。这些序列是由第二作者在附录中推导出来的。
2005-04-05 math.NT
Fundamental groups and good reduction criteria for curves over positive characteristic local fields
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”（数学系“图利奥·莱维-奇维塔”）
本文定义并研究了等特征局部域上簇的超收敛刚性基本群。这是有界Robba环$\mathcal{E}_K^\dagger$上的非阿贝尔$(φ,\nabla)$ -模，其底层幂幺群（基变为Amice环$\mathcal{E}_K$后）正是经典刚性基本群。然后，我用这个来证明一个equicharteristic，$p$ -进模拟小田的定理，一个半稳定的曲线在$p$ -进字段有好约化当伽罗瓦行动的$\ell$ -进幂幺基本群是unramified。
2017-06-13 math.AG math.NT
A Satake isomorphism in characteristic p
设G是p进域F上的连通约化群，K是G（F）的超特殊极大紧子群，V是K在F的剩余域的代数闭包上的不可约表示.我们建立了一个类似的Satake同构的Hecke代数的紧支撑，K-双等变函数f：G（F）\to结束V。这些Hecke代数首先考虑由Barthel-Livne为GL_2。它们在最近GL_2（Q_p）的模p和p-adic Langlands对应，模p伽罗瓦表示的模性的Serre猜想的推广，以及非分歧p-adic约化群的不可约模p表示的分类中发挥了作用。
2011-02-02 math.NT math.RT
Coleman-Weinberg potential in $p$-adic field theory
本文研究定义在p-adic数的非分歧扩张上的$λϕ^4$标量场${\mathbb Q}_{p^n}$ .对于不同的"时空“维度$n$，我们计算了对有效势的单圈量子修正。令人惊讶的是，尽管非阿基米德几何有着不寻常的性质，但p进场论的科尔曼-温伯格势的结构与它的真正表亲非常相似。我们还研究了有效势的两个形式极限，$p \rightarrow 1$和$p \rightarrow \infty$。我们表明，$p\rightarrow 1$限制允许重建的规范结果为真正的场论从p-adic有效势，并提供了这一事实的解释。另一方面，在$p\rightarrow\infty$极限下，该理论表现出非常特殊的行为，有效势中出现了对数项，这在实际理论中没有类似的情况。
2020-04-06 hep-th math-ph math.MP
On $p$-adic $L$-functions for symplectic representations of GL(N) over number fields
本文研究了数域上GL(N)的辛自偶自射影自射影表示的p-进L函数构造，通过构造分布L_p(˜π)并证明其插值所有标准临界L值，从而得出关于扭后的中心值非消失性的结论。
2026-04-29 math.NT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Modulo $p$ representations of reductive $p$-adic groups: functorial properties
设$F$是具有剩余特征$p$的局部域，$C$是特征$p$的代数闭域，$\mathbf{G}$是连通约化$F$ -群.在以前的论文中，Florian Herzig和作者根据$G$的Levi子群的超尖点表示对$G=\mathbf{G}(F)$的不可约容许$C$ -表示进行了分类。在这里，对于一个抛物子群$P$的$G$与列维子群$M$和一个不可约容许$C$ -表示$M$的$τ$，我们确定格的子表示的$\mathrm{Ind}_P^G τ$，我们表明，$\mathrm{Ind}_P^G χτ$是不可约的一般unramified字符$M$的$χ$。在相反的方向上，我们计算的图像的两个伴随的$\mathrm{Ind}_P^G$的不可约容许表示$π$的$G$。同时，证明了$\mathrm{Ind}_P^G $的右伴随是容许的，从而与Emerton关于容许表示的普通部分函子$\mathrm{Ord}_{\overline{P}}^G$是一致的.
2017-03-30 math.NT math.RT
Base change for Bernstein centers of depth zero principal series blocks
设$G$是$p$ -adic域上的非分歧群.本文引入了$G$的深度为零的主列块的Bernstein中心的基变同态，并证明了相应的基变基本引理。这一结果被用于M.拉波波特和作者在[HR 2]。
2011-04-07 math.NT math.RT
Non-admissible irreducible representations of $p$-adic $\mathrm{GL}_{n}$ in characteristic $p$
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Purdue University（普渡大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文构造了特征 $p$ 中 $p$-进 $\mathrm{GL}_{n}$ 的光滑绝对不可约且不可容许的表示，推广了先前结果，并利用 Breuil-Paskunas 图表理论及抛物诱导。
2025-10-27 math.NT math.RT
Eigenvalue Distribution of $p$-adic Random Matrices Among Algebraic Extensions, with an Analogue for $p$-adic Random Polynomials
研究 $p$-adic 随机矩阵在 $p$-adic 有理数域代数扩张中的特征值分布，通过 $p$-adic 类比于实数 Ginibre 集团的特征值计数结果，但具有不同的分布行为，同时证明最大无分支扩张 $\mathbb{Q}_p^{\mathrm{un}}$ 能捕捉几乎所有特征值，且超出该扩张的特征值数量有有限正极限。
2026-05-19 math.NT math.PR
Groupes analytiques rigides p-divisibles II
令$K$为$p$ -adic字段。我们继续发展刚性解析$p$ -可除群在$K$上的理论.例如，我们解释了如何从刚性解析$p$ -可除群“在有限层”中，不需要完全空间，而反求出Banach-Colmez空间的范畴.然后建立了刚性解析$p$ -可除群族的一些结果。这使我们能够证明一个“极小”的结果在双有理几何意义上的积分模型的unramified Rapoport-Zink空间。
2019-01-24 math.AG math.NT
On Kato and Kuzumaki's properties for the Milnor $K_2$ of function fields of $p$-adic curves
本文研究了 p 进域上曲线函数域的 Milnor K_2 群，证明了在超曲面次数满足 d^2 ≤ n 时该群可由具有有理点的有限扩张的范数像张成，并在曲线具有最大非分歧扩张点的情况下将结果推广到 d ≤ n。
2023-06-01 math.AG math.KT math.NT
On Boston's Unramified Conjecture for $\mathrm{GL}_2$ and McLeman's $(3,3)$-Conjecture
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
本文证明 Boston 非分歧猜想在二维奇情形及 McLeman $(3,3)$-猜想的充分性，即虚二次域 $p$-类秩为二且 Galois 群具 Zassenhaus 型 $(3,3)$ 时，$p$-类域塔有限。
2026-11-11 math.GR math.NT
Ramification bounds via Wach modules and q-crystalline cohomology
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过Wach模建立模p Galois表示的分歧界，并利用q-晶体上同调改进光滑真p-adic形式概形的高阶étale上同调群的分歧估计。
2026-05-26 math.AG math.NT
