Schneider--Teitelbaum 多项式在 $p$-adic Fourier 理论中的范数
Norms of Schneider--Teitelbaum Polynomials in $p$-adic Fourier Theory
AI总结：
本文在 $p$-adic Fourier 理论中，利用 Ardakov-Berger 赋值公式，明确计算了 Schneider-Teitelbaum 多项式在局部解析函数空间上的范数，并给出了 Bannai-Kobayashi 基的显式规范化。
AI中文摘要：
设 $F$ 为 $\mathbb{Q}_p$ 的非分歧二次扩张，$P_n(T)$ 表示 Schneider 和 Teitelbaum 的 $p$-adic Fourier 理论中出现的多项式。我们明确确定了函数 $P_n(x\Omega)$ 在固定阶局部 $F$-解析函数的 Banach 空间上的范数，其中 $\Omega$ 是 Lubin--Tate 周期。我们的计算基于 Ardakov 和 Berger 最近关于 $P_n(\Omega)$ 值的赋值公式。作为应用，我们获得了 Bannai 和 Kobayashi 所构造基的显式规范化，其元素均具有范数一。
英文摘要：
Let $F$ be the unramified quadratic extension of $\mathbb{Q}_p$, and let $P_n(T)$ denote the polynomials arising in the $p$-adic Fourier theory of Schneider and Teitelbaum. We determine explicitly the norms of the functions $P_n(xΩ)$ on the Banach spaces of locally $F$-analytic functions of fixed order, where $Ω$ is a Lubin--Tate period. Our computation is based on a recent valuation formula of Ardakov and Berger for the values $P_n(Ω)$. As an application, we obtain an explicit normalization of the basis constructed by Bannai and Kobayashi, whose elements all have norm one.
