Derived Hecke action at $p$ and the ordinary $p$-adic cohomology of arithmetic manifolds
研究了半单群$\mathrm G(\mathbb Q)$的算术子群的普通$p$ -adic上同调在$p$上的导出Hecke作用，即，我们研究了Hida关于普通Hecke代数的理论的衍生版本。这是文卡特什在泰姆情况下研究的导出赫克作用量在$\ell=p$的类比。我们证明了在$p$上导出的Hecke作用的性质与Galois上同调中的深映射有关，这些深映射是经典Leopoldt猜想的高级类似物。
2020-04-27 math.NT
Bernstein-Zelevinsky derivatives: a Hecke algebra approach
设$G$是$p$ -adic域上的一般线性群.众所周知，$G$的光滑表示范畴的Bernstein分支是由Bushnell-Kutzko型所产生的Hecke代数所描述的.我们用显式Hecke代数模描述了$G$的Gelfand-Graev表示的Bernstein分支.这一结果是用来翻译的Bernstein-Zelevinsky衍生物的语言表示的Hecke代数，在那里我们开发了一个全面的理论。
2017-05-19 math.NT math.RT
Sum expressions for $p$-adic Hecke $L$-functions of totally real fields
作为以前工作的继续，我们建立了Delbourgo意义下的全实场的$p$ -adic Hecke $L$ -函数的和表达式，假设Heegner假设的全实模拟.这是通过找到相应的$p$ -adic测量的周期的显式公式来完成的。作为应用，我们将$p$ -adic $L$ -函数导数的Ferrero Greenberg公式推广到这种情形.
2023-02-28 math.NT
Stability of $p$-adic valuations of Hecke L-values
本文证明了 CM 域上代数 Hecke 特征在 $\ell$-进反循环扭曲族（$\ell\neq p$）中临界 L-值的 $p$-稳定性结果。
2024-12-21 math.NT
A note on some $p$-adic analytic Hecke actions
Princeton University（普林斯顿大学）
研究Hecke算子对p-进过度模形式空间的作用，证明其在某种意义上局部解析，并推导Galois表示的Hodge-Tate-Sen权重，验证Gouvêa猜想。
2022-10-20 math.NT
Shintani cocycles and vanishing order of $p$-adic Hecke $L$-series at $s=0$
设$χ$是全实数域$F$的有限阶Hecke特征标.利用Hill的Shintani尾环，我们给出了与$χ$相关的$p$ -adic $L$ -系列$L_p(χ, s)$的上同调结构.这用于表明$L_p(χ, s)$在$s=0$处具有平凡零，其阶至少等于$F$在$p$之上的位数，其中$χ$的局部分量是平凡的。
2012-07-11 math.NT
A note on the values of the weighted q-Bernstein polynomials and modified q-Genocchi numbers with weight alpha and beta via the p-adic q-integral on Zp
q-演算的迅速发展导致了涉及q-整数的伯恩斯坦多项式和Genocchi多项式的新的推广。本文研究了带权的q-伯恩斯坦多项式和带权的q-Genocchi数。利用Zp上的生成函数和p-adic q-整表示的方法，导出了进一步的伯恩斯坦多项式和q-Genocchi数和多项式.更精确地说，我们总结我们的结果如下，我们得到了一些组合的q-Genocchi数和多项式的重量α和β之间的关系。进一步，我们得到了Zp上n次加权q-伯恩斯坦多项式的整表示.同时，我们还导出了不同次数n1，n2，.的乘积加权q-伯恩斯坦多项式的一个费米子p-adic q-整表示。的Zp，并表明它可以写与q-Genocchi数的权重α和β，从而产生更深入的了解这种类型的推广的有效性。我们的新生成函数具有一些有趣的性质，我们在本文中的状态。
2012-01-20 math.NT
Towards the $p$-adic derived Hecke algebra for weight one forms
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出在模曲线完备上同调中定义 $p$-进 Shimura 类与导出 Hecke 算子的路径，并猜想其作用关联权一尖点形式与伴随 Deligne–Serre 表示的 Stark 单位对数。
2025-06-10 math.NT
Traces on Hecke algebras and families of p-adic modular forms
在这个预印本中，我们证明了任何有限斜率模形式都适合于一个由权索引的p-adic模形式族。这里，术语p-adic族意味着权重之间的p-adic同余需要对应的模形式之间的某些p-adic同余。我们还证明了模形式空间的斜率子空间的维数不依赖于权。这两种说法都是由马祖尔-古维亚猜想预测的，科尔曼已经用严格的解析几何方法证明了这一猜想。相反，我们的证明是基于比较（拓扑）跟踪公式。
2008-11-30 math.NT
On the transfer congruence between $p$-adic Hecke $L$-functions
证明了分圆扩张上CM域的$p$ -adic Hecke $L$ -函数之间的转移同余，它是Kummer同余的非交换推广.证明的内容包括希尔伯特模簇之间的比较，$q$ -展开原理，以及对Katz' Eisenstein级数的Hsieh的Whittaker模型的一些修改。作为第一个应用，我们证明了CM椭圆曲线的Hasse-Weil $L$ -函数的特殊值之间的显式同余关系。作为第二个应用，我们证明了完备局部化Iwasawa代数的代数$K_1$ -群中的非交换$p$ -adic $L$ -函数的存在性.
2014-11-05 math.NT
A tale of parahoric--Hecke algebras, Bernstein and Satake homomorphisms
设$\mathbf{G}$是{非阿基米德局部域} $F$上的连通约化群.设$K_\mathcal{F}$是附着在$\mathbf{G}$的Bruhat-Tits建筑中的小平面$\mathcal{F}$上的对位子群。本文的最终目的是用水平$K_{\mathcal{F}}$刻画仿射Hecke代数$\mathcal{H}(\mathbf{G}(F)//K_{\mathcal{F}}, \mathbb{Z}[q^{-1}])$的中心，并证明广义（扭曲）Bernstein同态与Satake同态的相容性.
2021-09-22 math.NT math.RT
Mod $p$ Bernstein centres of $p$-adic groups
证明了分裂半单$p$ -adic群的中心特征标固定的光滑模$p$表示范畴的中心是局部环.
2021-05-19 math.NT math.RT
Companion forms and the structure of p-adic Hecke algebras
我们研究了Hida的普通p-adic Hecke代数的Eisenstein分量的结构，它与模形式空间（mod p）中的伴随形式有关。我们证明了这样的代数是Gorenstein环，如果某些有同伴的模形式（mod p）空间是一维的，并且给出了这种一维性的一个数值判据.这与斯金纳和怀尔斯的工作部分重叠;但我们的方法，基于乌尔默的工作，是完全不同的。然后，我们考虑上述Gorenstein属性的后果。我们特别讨论了与岩泽理论的联系。
2004-07-24 math.NT
The $p$-adic valuation of local resolvents, generalized Gauss sums and anticyclotomic Hecke $L$-values of imaginary quadratic fields at inert primes
本文证明了虚二次域在惯性素数处沿反分圆塔的Hecke $L$-值 $p$-adic 赋值的渐近公式，通过确定广义高斯和与局部预解式的 $p$-adic 赋值，回答了 Rubin 的问题。
2025-07-10 math.NT
Bernstein-Zelevinsky derivatives, branching rules and Hecke algebras
设$G$是$p$ -adic域$F$上的分裂约化群.设$B$是Borel子群，$U$是$B$的极大幂幺子群.令$ψ$是$U$的Whittaker特征标。令$I$是$G$的Iwahori子群。我们用一个显式投射模描述了Iwahori-Hecke代数在Gelfand-Graev表示$(\mathrm{ind}_{U}^{G}ψ)^I$上的作用.因此，对于$G=GL(n,F)$，我们定义和描述的Bernstein-Zelevinsky衍生物的表示所产生的$I$ -固定向量在相应的Iwahori-Hecke代数模块。此外，使用Lusztig的约化，我们证明了Bernstein-Zelevinsky导数可以使用分次Hecke代数确定。我们给出了我们的研究的两个应用。首先，我们计算了广义Speh模的Bernstein-Zelevinsky导数，恢复了Lapid-Mínguez和Tadić的一个结果.其次，我们给出了Iwahori-Hecke代数作用在$GL(n+1,F)$的某些一般表示上的一个实现，并将其限制在$GL(n,F)$上，进而验证了关于D. Prasad的一个例子。
2016-05-17 math.NT math.RT
A formal power series over a noncommutative Hecke ring and the rationality of the Hecke series for $GSp_4$
本文研究了$p$ -进整数环上由某些代数$L_p$的自同构群导出的Hecke环.我们以前的工作考虑了$L_p$是$p$ -adic整数环上的Heisenberg李代数（3维）的情况。虽然这个Hecke环是非交换的，但我们证明了在这个Hecke环中系数的形式幂级数满足一个恒等式，这个恒等式类似于由于E ~赫克本文对$p$ -adic整数环上的5维Heisenberg李代数建立了一个类似的结果。在这种情况下，我们的恒等式类似于$GSp_4$的Hecke级数的合理性，由于G.~志村
2022-08-20 math.NT
Generic pro-$p$ Hecke algebras
这是作者的《外交官》的扩展和更正版本。引入了一类称为一般pro- $p$ Hecke代数的代数，通过考虑（扩展）Coxeter群的某些扩张，扩大了一般Hecke代数的范畴.一般的pro- $p$ Hecke代数的例子是pro- $p$ -Iwahori Hecke代数和Yokonuma-Hecke代数。引入了Coxeter群的方向概念，并用于定义与Bernstein的表示和Cherednik的上循环密切相关的“Bernstein映射”。证明了Hecke代数中的某些关系成立，等价于Bernstein在岩堀-Hecke代数中的关系。对于一类仿射pro- $p$-Hecke代数，包括Iwahori-Hecke代数和pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数，构造了其中心的一个明确的标准基和整基，证明了该代数的中心及其上的模结构的有限性结果，恢复了Bernstein-Zelevinsky-Lusztig和Vignéras的结果.
2017-12-31 math.NT math.RT
Two variable anticyclotomic p-adic L-functions for Hida families
对于反分圆的p-adic Rankin-Selberg L-函数，通过考虑Hida族的Hecke本征形的权参数化，引入了第二个p-adic变量，并将其附加到固定的Hecke本征形和虚二次域上.
2012-03-05 math.NT
P-adic family of half-integral weight modular forms via overconvergent Shintani lifting
利用Heck-等变超收敛Shintani提升构造了超收敛半整权模形式的p-adic解析族.经典的Shintani映射是从整权的尖点形式空间到半整权的尖点形式空间的Heck-等变映射。Glenn Stevens在[St 1]中证明了该映射到Hida族的积分权的普通尖点形式有Lamda-adic提升，从而构造了半积分权的Lamda-adic模特征形式.很自然地，我们可以把他的结果推广到非一般的有限斜率情形，即有限斜率的过收敛尖点形式的Coleman p-adic解析族.为此，我们将使用紧支撑上同调的斜率h分解，其值在过收敛分布中，这可以被解释为Coleman p-adic族的上同调描述，并定义p-adic Hecke代数的斜率h部分。然后，我们在普通情况下遵循[St 1]的想法。利用超收敛模符号上的Hecke作用，我们还明确地描述了Hecke算子在泛超收敛半整权模形式的q-展开上的性质.
2006-11-01 math.NT
$p$-adic Polylogarithms and $p$-adic Hecke $L$-functions for Totally Real Fields
本文的目的是重新定义$p$ -adic多重对数为一个等变类，在上同调的一个特定的无限不相交并代数环面的全实域。然后，我们将用这些$p$ -adic多项式的特殊值来表示全实数域上Hecke $L$ -函数的非正值内插的$p$ -adic $L$ -函数的特殊值.
2022-05-25 math.AG math.NT
Kloosterman sums and Hecke polynomials in characteristics 2 and 3
本文给出了Kloosterman指数和族在特征2和特征3下的$k$次对称幂$L$ -函数的模解释，并在$p=2$和$k$奇的情况下给出了精确的2-adic Newton多边形.给出了Kloosterman族单位根$L$ -函数的$p$ -adic模解释，并在$k$为奇数时给出了精确的2-adic牛顿多边形.在前一篇文章中，我们给出了Kloosterman族的对称幂$L$ -函数的$q$ -adic牛顿多边形的一个估计，当$p \geq 5$。我们讨论了如何不需要对素数进行这种限制，因此该论文的结果适用于所有$p \geq 2$。
2020-12-01 math.NT
Hecke algebras, new vectors and new forms on $Γ_0(m)$
我们的特点是空间的新形式的$Γ_0(m)$作为一个共同的特征空间的某些Hecke运营商依赖于素数$p$划分的水平$m$。要做到这一点，我们发现发电机和关系的$p$ -进赫克代数的职能$K={\rm GL}_2(\mathbb{Z}_p)$。我们显式地找到$K$的$n+1$不可约表示，它包含一个$n$级的向量，包括包含$n$级的“新向量”的唯一表示。将我们得到的$p$ -adic Hecke算子转化为经典的Hecke算子，得到了关于上述新空间的结果。
2015-03-10 math.NT
Hecke algebras and $p$-adic groups
这篇调查文章，是我在2015年数学当前发展会议上演讲的扩展笔记和补充。本文讨论了仿射外尔群和$p$ -adic群的共轭类的一些最新发展，以及它们在Shimura簇和仿射Hecke代数表示中的一些应用.
2016-11-21 math.AG math.NT math.RT
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
Sorbonne Université and Université Paris Cité, CNRS, IMJ-PRG（索邦大学与巴黎 Cité 大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；M.I.T.（麻省理工学院）
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
2022-11-29 math.NT math.RT
A note on the Frobenius-Euler numbers and polynomials associated with Bernstein polynomials
本文讨论了伯恩斯坦多项式和Frobenius-欧拉数及多项式。我们应用Zp上的生成函数和费米子p-adic整表示的方法，导出了更多的伯恩斯坦多项式和Frobenius-欧拉数及多项式.更精确地说，我们将所得结果概括如下，得到了Frobenius-欧拉数与多项式之间的一些组合关系。进一步，我们得到了Zp上n次伯恩斯坦多项式的整表示.同时，我们还导出了不同次数n1，n2，.的乘积伯恩斯坦多项式的费米子p-adic整表示.并表明它可以用Frobenius-欧拉数来写，从而更深入地了解这种类型的推广的有效性。我们的应用程序具有一些有趣的属性，我们在本文中的状态。
2012-05-30 math.NT
On the Bernstein--Zelevinsky classification in families
本文从Bernstein-Zelevinsky分类的角度研究了$p$ -adic $GL_n$的容许表示在族中的变化，并证明了这些族的分歧部分是刚性的.我们解释了如何应用我们的结果的上下文中的$GL_n$ -特征簇。
2022-07-12 math.NT
Banach-Hecke algebras and p-adic Galois Representations
我们采取了一些初步的步骤对照明（假设）$p$ -进局部朗兰兹函数性原则有关伽罗瓦表示的$p$ -进字段$L$和容许酉巴拿赫空间表示的$G(L)$时，$G$是一个分裂约化群在$L$。我们的工作大纲是来自Breuil的显着见解之间的对应性质的2维晶体伽罗瓦伽罗瓦群的$\Qdss_p$和巴拿赫空间表示的$GL_{2}(\Qdss_p)$。
2005-10-30 math.NT math.RT
Newton Polygons of Hecke Operators
Portland State University（波特兰州立大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文验证了Hecke算子T₂的牛顿多边形猜想，通过计算p进估值和迹，验证了牛顿多边形在n≤15时的一致性。
2020-09-08 math.NT
Fourier coefficients of the overconvergent generalized eigenform associated to a CM form
设f是具有复乘的模形式。如果f具有临界斜率，则科尔曼经典性定理意味着存在一个p-adic过收敛的广义Hecke特征形，其Hecke特征值与f相同。我们给出了这种广义Hecke本征形的Fourier系数的一个公式。我们还研究了包含f的p-adic过收敛形式的广义Hecke特征空间的维数。
2020-02-02 math.NT
Towards a p-adic nowhere density conjecture of Hecke Orbits
本文针对 Hodge 型 Shimura 簇子簇的 Hecke 轨道提出 p 进无处稠密猜想，并借助相关 p 进 Galois 表示的单值性分析，证明模 p 点形式邻域内大单值性轨迹开稠密。
2025-06-07 math.AG math.NT
$p$-adic $L$-functions for Hecke characters of totally imaginary fields
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对任意非分歧素数与全虚域，结合新提出的$p$进傅里叶理论和已有等变上同调类，构造了插值代数赫克特征临界$L$值的$p$进$L$函数，解决了此前非寻常素数情形仅适用于有理数域虚二次扩张的局限。
2026-03-16 math.AG math.NT
A tale of two Hecke algebras
我们使用伯恩斯坦的介绍岩堀-松本Hecke代数得到一个简单的证明佐竹同构，并在同一中风，计算中心的岩堀-松本Hecke代数。
2012-02-07 math.NT math.RT
p-Adic distribution of CM points and Hecke orbits. I. Convergence towards the Gauss point
研究了$\mathbb{C}_p$上椭圆曲线模空间上CM点的渐近分布，并讨论了其下自同态环的判别式的变化。在复杂的情况下，我们表明，没有均匀分布。本文刻画了所有对应的CM点收敛于Berkovich仿射直线的高斯点的判别式序列。我们也给出了类似的Hecke轨道的特征。在配套文件中，我们刻画所有剩余的极限措施CM点和Hecke轨道。
2020-02-12 math.DS math.NT
Iwahori-Hecke algebras for p-adic loop groups
本文是前两篇文章的继续，在前一篇文章中，作者引入了非阿基米德局部域上无扭仿射Kac-Moody群的球面Hecke代数和Satake同构.在本文中，我们发展的理论岩堀-Hecke代数与这些相同的群体。由此产生的代数是密切相关的切列德尼克的双仿射Hecke代数。此外，利用这些结果，我们给出了一个明确的描述仿射佐竹同构，推广了有限维情况下的Macdonald公式的球函数。
2014-03-03 math.NT math.QA math.RT
Gelfand's trick for the spherical derived Hecke algebra
Gelfand技巧证明了$p$ -adic分裂约化群的球面Hecke代数是交换的.我们采用这种策略，以证明球导出Hecke代数是分次交换的系数环在温和的假设下。
2021-05-28 math.NT
A quantum probabilistic approach to Hecke algebras for $\mathfrak{p}$-adic ${\rm PGL}_2$
本文的主题是量子概率在$p$ -adic对象中的应用。本文给出了${\rm PGL}_2(F)$的球面Hecke代数的量子概率解释，其中$F$是$p$ -adic域.作为副产品，我们得到了一个新的证明的傅里叶反演公式的${\rm PGL}_2(F)$。
2018-03-05 math-ph math.MP math.NT
Counting Lattices with Local Hecke Series
Sophia University（上智大学）
本文通过海克系列理论计数$p$-adic域和有理数域上的最大格子，并得到经典群的新ζ函数。
2025-12-31 math.NT
$p$-adic Dynamics of Hecke Operators on Modular Curves
本文研究了模曲线的点集上的素- $p$ -adic算子在良好的普通约化和超奇约化两种情况下的$p$ -adic动力学.我们特别注意CM点集上的动力学。在普通约化的情况下，我们采用Serre-Tate坐标，而在超奇约化的情况下，我们使用一个参数的高度$2$在$\overline{\mathbb{F}}_p$上的唯一的形式群的变形空间，并利用Gross-Hopkins周期映射。
2021-05-03 math.AG math.DS math.NT
Arithmetic of p-irregular modular forms: families and p-adic L-functions
设$f_{\mathrm{new}}$是权$\geq 2$的一种经典新形式，且是$p$水平的素数.研究了当$f_{\mathrm{new}}$是$p$ -非正则的，即当它在$p$上的Hecke多项式有一个重根时，$f_{\mathrm{new}}$的算法及其唯一的$p$ -稳定化$f$.特别地，我们通过$f$及其基变换到$p$分裂的虚二次域$F$来研究$p$ -adic权族，并证明了相应的特征曲线在$f$上都是Gorenstein.我们利用这一点通过$f$在Coleman族上构造了一个二元的$p$ -adic $L$ -函数，并在该族的基变换上构造了一个三元的$p$ -adic $L$ -函数，从而得到了$F$ .我们通过$p$-adic Artin形式主义将二元和三元$p$-adic $L$ -函数联系起来。这些结果被应用于Xin Wan的工作中，证明了这种情况下的Iwasawa主猜想。在附录中，我们证明了结果对Hida对偶的模块化符号，构建一个配对之间的Hecke代数和家庭的超收敛模块化符号，并证明它是非退化局部周围的任何尖点形式。这使我们能够控制家庭（古典和Bianchi）Hecke代数的大小。
2021-06-15 math.NT
Newforms of half-integral weight: the minus space of S_{k+1/2}(Γ_0(8M))
我们计算了与$\mathrm{SL}_2$的双覆盖相关的某个$2$ -adic Hecke代数和与$\mathrm{PGL}_2$相关的$2$ -adic Hecke代数的生成元和关系.我们证明了这两个Hecke代数是同构的，正如Shimura对应所预期的那样。我们使用$2$ -adic生成元定义了权$k+1/2$和水平$8M$的全纯模形式空间上的经典Hecke算子，其中$M$是奇数且无平方的.利用这些算子和我们以前关于水平$4M$的半整权形式的结果，我们定义了半整权形式空间的子空间作为某些Hecke算子的公共$-1$本征空间.利用Ueda的关系和一个结果，我们证明了这个子空间（我们称之为负空间）在Ueda对应下同构为Hecke模，与新形式的权$2k$和水平$4M$的空间同构.我们观察到负空间中的形式满足傅立叶系数条件，该条件给出正空间的补空间，但不定义负空间。
2018-08-16 math.NT
Eisenstein Hecke algebras and conjectures in Iwasawa theory
本文给出了与模形式相关的p-adic Hecke代数的Eisenstein分支的弱Gorenstein性质。我们表明，这个弱Gorenstein属性持有当且仅当一个弱形式的Sharifi猜想和一个弱形式的Greenberg猜想持有。
2014-11-05 math.NT
Hecke operators and the coherent cohomology of Shimura varieties
我们考虑的问题，定义一个行动的Hecke运营商的连贯上同调的某些积分模型的志村品种。我们制定了一个一般的猜想描述Hecke运营商应采取行动，并解决了在某些情况下的猜想。作为结果，我们得到了$\mathrm{GL}_n$的某些非正则自对偶自守表示的Satake参数的$p$ -adic估计。
2019-10-09 math.NT
An Eisenstein ideal for imaginary quadratic fields and the Bloch-Kato conjecture for Hecke characters
对于虚二次域F的某些代数Hecke特征，定义了p进Hecke代数中作用于GL_2/F的尖点自守形式的Eisenstein理想.通过寻找Eisenstein上同调类（G. Harder）和尖点类，证明了Hecke代数中Eisenstein理想的指数的一个下界.我们进一步证明了它的指数由与chi^{-1}相关联的p-adic Galois特征标的Selmer群的阶从上有界。它使用了R的工作。Taylor等人关于将伽罗瓦表示附加到GL_2/F的尖形上的问题。这些结果一起意味着一个下界的大小的塞尔默群的L（0，chi），符合由布洛赫-加藤猜想给出的值。
2007-01-05 math.NT
Hecke $L$-values, definite Shimura sets and Mod $\ell$ non-vanishing
The university of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Xi'an Jiaotong University（西安交通大学）；Kyushu University（九州大学）；Osaka University（大阪大学）
本文研究了虚二次域上Hecke L-值的ℓ-adic估值，并证明了Rubin p进L-函数在非分裂素数处的μ-不变量消失，填补了该领域的重要空白。
2025-12-22 math.NT
On Jannsen's conjecture for Hecke characters of imaginary quadratic fields
我们提出了一个收集的结果Jannsen猜想的$p$ -进实现相关的Hecke字符在虚二次域$K$的类数1。对于纯局部型的伽罗瓦群，这个猜想很容易检验。在虚二次域$K$在$p$上的几何正则性条件下证明了这个猜想，它与整体伽罗瓦群是纯局部型的性质有关.如果没有这种规律性假设在$p$，我们提出了一个审查的关键情况下，在非关键的情况下实现相关的赫克字符在$K$。我们把这个猜想与Hecke特征标的相关$p$ -adic $L$ -函数的某些具体非临界值的非零性联系起来。最后，我们证明了该猜想遵循岩泽理论的一般猜想，几乎所有的泰特扭曲。
2007-03-29 math.NT
On the non-triviality of the $p$-adic Abel-Jacobi image of generalised Heegner cycles modulo $p$, I: modular curves
广义Heegner圈对应于虚二次扩张$K/\Q$上的一对椭圆Hecke特征形和一个Hecke特征标.设$p$是$K/\Q$中的奇素数分裂，$l\neq p$是奇非分歧素数.证明了$K$的$\Z_l$ -反元扩张上广义Heegner圈模$p$的$p$ -adic Abel-Jacobi象的非平凡性.这个结果是精化的Bloch-Beilinson猜想和Bloch-Kato猜想的一个证据。在两个的情况下，它提供了一个改进的Cornut和Vatsal的结果上的非平凡的Heegner点的$\Z_l$ -anticotomic扩展$K$。
2019-12-01 math.NT
Hecke algebras for $\mathrm{GL}_n$ over local fields
研究了局部Hecke代数$\mathcal{H}_{G}(K)$，其中$G = \mathrm{GL}_n$和$K$是特征为零的非阿基米德局部域.我们表明，$G = \mathrm{GL}_2$和任何两个这样的领域$K$和$L$，有一个森田等价$\mathcal{H}_{G}(K) \sim_M \mathcal{H}_{G}(L)$，通过使用伯恩斯坦分解的Hecke代数和确定的交织代数，产生伯恩斯坦块森田等价。通过对比，我们证明了对于$G = \mathrm{GL}_n$，存在一个代数同构$\mathcal{H}_{G}(K) \cong \mathcal{H}_{G}(L)$，它是导出的$L^1$ -范数的等距当且仅当存在一个域同构$K \cong L$ .
2015-10-22 math.AG math.NT
Lissite de la courbe de Hecke de GL(2) aux points Eisenstein critiques
设p为素数，C为Coleman-Mazur引入的p-adic tame水平1特征曲线.我们证明了C在恶Eisenstein点上是光滑的，并给出了映射到权空间在这些点上用p-adic zeta值表示的等价性的充要条件.一个关键的步骤是确定在这些点上的示意性约化轨迹的伪字符进行C限制到一个分解群在p.然后，光滑似乎是一个后果的事实，即狄利克雷L-函数只有单零点的整数。
2004-06-17 math.NT
A Hecke Algebra on the Double Cover of a Chevalley Group Over $\mathbb{Q}_{2}$
证明了$\mathbb{Q}_{2}$上的单、单缀、单连通Chevalley群$G$的非线性双覆盖上的真Hecke代数$\mathcal{H}$允许Bernstein表示.这种介绍有两个后果。第一，包含真非分歧主列的Bernstein分支等价于$\mathcal{H}$ -mod;第二，$\mathcal{H}$同构于线性群$G/Z_{2}$的Iwahori-Hecke代数，其中$Z_{2}$是$G$的中心的$2$ -挠。这种Hecke代数的同构提供了$G$的双重覆盖的某些真正的非分歧主列与群$G/Z_{2}$的岩堀-非分歧表示之间的对应。
2020-10-13 math.NT math.RT
$\ell$-adic properties of smallest parts functions
我们证明了显式的同余模权力的任意素数的三个最小部分的功能：一个分区，一个overpartitions，和一个分区没有重复的奇数部分。证明依赖于某些模形式的$\ell$ -adic性质和关于Hecke算子$T(\ell^{2m})$的权$3/2$的模拟模形式。
2010-11-28 math.NT
Eisenstein-Kronecker classes, integrality of critical values of Hecke $L$-functions and $p$-adic interpolation
本文证明任意全虚数域上代数Hecke特征标的临界$L$-值除以周期为代数整数，并构造$p$-进测度插值普通情形下的临界值，推广了Damerell、Shimura和Katz的结果。
2024-09-14 math.AG math.NT
Quelques courbes de Hecke se plongent dans l'espace de Colmez
设p是素数，C是p进特征曲线（具有驯服的水平1），Z是U_p -算子的Fredholm超曲面在特殊点处的爆破。证明了当p = 2，3，5和7时，自然映射C -> Z是刚性-解析同构.
2007-10-14 math.NT
Deformation rings and Hecke algebras in the totally real case
确定数域的绝对伽罗瓦群的半单l-adic表示是数论的基本问题之一。本文讨论了全实数域上的二维表示问题。
2006-07-25 math.NT
The Spherical Hecke algebra, partition functions, and motivic integration
本文证明了球面Hecke代数的Langlands-Shelstad基本引理，其中每个非分歧p-adic约化群G都具有大的正特征.证明是基于可构式动机整合的迁移原理。为了实现这一点，我们引入了一个一般的分拆函数族附加到非分歧p-adic群G的复L-群。我们的分拆函数专门用于复杂连通群的Kostant的q-配分函数，也专门用于球面表示的Langlands L-函数。这些分拆函数被用来扩展许多以前只知道当L-群是连通的（也就是说，当p-adic群是分裂的）的结果。我们给出明确的公式的分支规则，逆的重量重矩阵，Kato-Lusztig公式的逆Satake变换，Plancherel措施，和Macdonald的公式的球形Hecke代数上的非连通的复杂的群（即，非分裂unramified p-adic群）。
2016-11-17 math.NT math.RT
