Sur la trivialit{é} de certains modules d'Iwasawa
本文结合完全$\ell$ -adic数域的$\ell$ -合理性概念讨论了一些经典Iwasawa模的平凡性.
2022-06-27 math.NT
On the Iwasawa theory of p-adic Lie extensions
本文将非交换Iwasawa代数上模的结构理论的新方法和结果应用于算术：研究数域k的p-adic李扩张K上的Iwasawa模“直到伪同构”.特别地，揭示了K的阿贝尔簇的Selmer群、K的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群以及S外的极大阿贝尔非分歧p-扩张的伽罗瓦群之间的密切关系，其中S是k的某些位置的有限集.此外，我们还确定了局部单位和其他由伽罗瓦上同调引起的模的伽罗瓦模结构。
2001-06-08 math.NT
Unramified Geometric Iwasawa theory of function fields
The University of Arizona（亚利桑那大学）
本文研究特征$p>0$代数闭域上曲线非分歧$\mathbf{Z}_p$-塔的雅可比簇Newton多边形，证明其新部分斜率最终为$p^{-n}$的有理系数仿射函数。
2026-09-17 math.AG math.NT
Thoughts on the reduced Whitehead group of the Iwasawa algebra
设l是奇素数，K/k是具有伽罗瓦群G的全实数域的Galois扩张，使得K/k_ \infty和k/Q是有限的.本文将代数QG=Quot（ΛG）的约化Whitehead群SK_1（QG）的限制平凡性约化为pro-l伽罗瓦群G和有限非分歧系数扩张的情形。
2011-09-24 math.NT
Rarity of pseudo-null Iwasawa modules for $p$-adic Lie extensions
该研究得到全实域$p$-进李扩张下$p$-分歧岩泽模伪零性的充要条件，应用于CM域非分歧岩泽模负分量的相关问题，证明这类伪零性十分稀有。
2024-07-12 math.NT
On the main conjecture of Iwasawa theory for certain non-cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$K=\mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，具有整数环$\mathcal{O}$和Hilbert类域$H$ .假设$p\nmid [H:K]$是一个在$K$中分裂的素数，比如说$p\mathcal{O}=\mathfrak{p}\mathfrak{p}^*$。设$H_\infty=HK_\infty$，其中$K_\infty$是唯一的$\mathbb{Z}_p$ -$K$在$\mathfrak{p}$外未分支的扩展。对于$H_\infty$的最大阿贝尔$p$ -扩张，在$\mathfrak{p}$之上的素数之外未分歧，写$M(H_\infty)$，并设置$X(H_\infty)=\mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$。本文对Iwasawa模$X(H_\infty)$建立了Iwasawa理论的主要猜想。因此，我们有，如果$X(H_\infty)=0$，相关的$L$ -值是$\mathfrak{p}$ -adic单位。此外，$X(H_\infty)$的主要猜想对（a）一类CM椭圆曲线的BSD猜想和（b）弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想也有意义.
2021-10-12 math.NT
A consequence of Greenberg's generalized conjecture on Iwasawa invariants of $\mathbb{Z}_p$-extensions
对于素数$p$和数域$k$，令$\tilde{k}$是$k$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩展的合成。Greenberg的广义猜想（GGC）证明了$\tilde{k}$的非分歧Iwasawa模$X(\tilde{k})$的伪零性。已知当$k$是虚二次域时，GGC对与$k$的$\mathbb{Z}_p$ -扩展相关联的岩泽不变量具有结果。本文将其部分推广到任意数域$k$ .
2016-02-25 math.NT
Higher codimension behavior in equivariant Iwasawa theory for CM-fields
在经典的Iwasawa理论中，我们主要研究算术模的余维1行为。最近，F。M. Bleher，T.钦堡河Greenberg，M. Kakde，G.帕帕斯河Sharifi和M.泰勒开始研究非分歧岩泽模的高余维行为，这些模被证明是伪零的。本文通过发展完备复形的一般代数理论，对他们的工作给出了一个新的视角。这使我们能够将结果扩展到等变设置，即使在非等变设置中，也可以获得有关更高余维行为的更精确的结果。
2022-01-24 math.NT
On the non commutative Iwasawa main conjecture for abelian varieties over function fields
在一定的限制性假设下，建立了特征为$p$的函数域上半稳定阿贝尔簇的Iwasawa主猜想.即我们考虑基域的$p$ -无挠的$p$ -进李扩张，它包含常数$\mathbb Z_p$ -扩张且处处非分歧.在经典的$μ=0$假设下，我们给出了一个主要依赖于Selmer复形的$p$ -adic上同调[TV]解释和[EL 1]迹公式的证明.
2019-01-10 math.NT
An equivariant Iwasawa main conjecture for local fields
设$L/K$是$p$ -adic域的有限Galois扩张，$L_{\infty}$是$L$的非分歧$\mathbb Z_p$ -扩张.则$L_{\infty}/K$是一维$p$ -adic李扩张。在等变岩泽理论的主要结构的精神，我们制定了一个猜想，其中涉及到有限伽罗瓦中间扩展$L_{\infty}/K$ $M/K$的等变局部常数的自然算术不变量所产生的恒定层$\mathbb Q_p/\mathbb Z_p$在$L_{\infty}$的谱的平展上同调。我们给出了强有力的证据的猜想，包括充分证明的情况下，$L/K$是最tamely分歧。
2018-03-15 math.NT
Théorie d'Iwasawa des représentations cristallines II
令$K$是$\Qp$的有限非分歧扩张，令$V$是$\mathrm{Gal}(\Qpbar/K)$的结晶表示。本文给出了$L \subset \Qp^{\mathrm{ab}}$的$C_{\mathrm{EP}}(L,V)$猜想的一个证明以及$L \subset \cup_{n=1}^\infty K(ζ_{p^n})$的等变$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$猜想的一个证明.主要成分是$δ_{\Zp}(V)$猜想的完整性的Perrin-Riou的指数，我们证明了使用理论的$(ϕ,Γ)$ -模块，和Iwasawa理论下降技术用于显示$δ_{\Zp}(V)$意味着$C_{\mathrm{EP}}(L/K,V)$。
2005-09-27 math.NT
On the Z_p-ranks of tamely ramified Iwasawa modules
对于素数p，我们用K表示数域k的分圆Z_p扩张。对于有限的素数集S，我们考虑S-分歧Iwasawa模，它是K的极大Abel pro-p-扩张在S外非分歧的伽罗瓦群.本文讨论了S不含p且k是有理数域或虚二次域的情形。在这种情况下，我们利用关于代数数的幂线性无关性的Baker定理的Brumer p-adic版本，证明了作为交换pro-p群的S-分歧Iwasawa模的自由秩的显式公式.
2013-05-30 math.NT
On the failure of pseudo-nullity of Iwasawa modules
本文考虑一类CM-域，它们是至少二维数域的pro-p-adic Lie扩张，包含分圆Z_p-扩张，并且只在两个素数上分歧。我们证明了这些域的极大非分歧交换pro-p扩张的伽罗瓦群对于给定的p-adic李群的Iwasawa代数并不总是伪零的。利用Kida公式证明了CM-域的分圆Z_p-扩张中Kida-不变量的增长性。事实上，我们给出了一个新的证明基达的公式，其中包括轻微削弱通常的假设，亩是平凡的。这个证明使用某些确切序列，涉及岩泽模块在procyclic扩展。这些序列是由第二作者在附录中推导出来的。
2005-04-05 math.NT
Pontryagin duality for Iwasawa modules and abelian varieties
证明了有限交换$p$ -群的两个投射系统$\{\fa_n\}$和$\{\fb_n\}$的一个函数方程，并赋予$\ZZ_p^d$的作用，使得对所有$n$，$\fa_n$都能与$\fb_n$的Pontryagin对偶一致.设$K$为全局字段。设$L$是$K$（$d\geq 1$）的一个$\ZZ_p^d$ -扩张，在有限位置集外是非分歧的.设$A$是$K$上的阿贝尔簇.证明了$A$的Selmer群的Pontryagin对偶的一个代数函数方程。
2014-06-23 math.NT
On the non-triviality of the $p$-adic Abel-Jacobi image of generalised Heegner cycles modulo $p$, I: modular curves
广义Heegner圈对应于虚二次扩张$K/\Q$上的一对椭圆Hecke特征形和一个Hecke特征标.设$p$是$K/\Q$中的奇素数分裂，$l\neq p$是奇非分歧素数.证明了$K$的$\Z_l$ -反元扩张上广义Heegner圈模$p$的$p$ -adic Abel-Jacobi象的非平凡性.这个结果是精化的Bloch-Beilinson猜想和Bloch-Kato猜想的一个证据。在两个的情况下，它提供了一个改进的Cornut和Vatsal的结果上的非平凡的Heegner点的$\Z_l$ -anticotomic扩展$K$。
2019-12-01 math.NT
Analogues of Iwasawa's $μ=0$ conjecture and the weak Leopoldt conjecture for a non-cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension
令$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，其中$q$是与$7$模$8$全等的任何素数，令$\mathcal{O}$是$K$的整数环。素数$2$在$K$中分裂，比如说$2\mathcal{O} = \mathfrak{p} \mathfrak{p}^\ast$，并且存在唯一的$K$的$\mathbb{Z}_2$ -扩展$K_\infty$，其在$\mathfrak{p}$之外未分支。令$H$是$K$的希尔伯特类域，记为$H_\infty = HK_\infty$。设$M(H_\infty)$是$H_\infty$的最大阿贝尔$2$ -扩张，它在$\mathfrak{p}$以上的素数外是无分歧的，并把$X(H_\infty) = \mathrm{Gal}(M(H_\infty)/H_\infty)$ .我们证明了$X(H_\infty)$始终是一个生成的$\mathbb{Z}_2$ -模，通过一个椭圆模拟Sinnott的分圆论点。然后我们利用这个结果首次证明了$K_\infty$的合成$J_\infty$与$H$的任意二次扩张$J$的弱$\mathfrak{p}$ -adic Leopoldt猜想.我们还证明了Mordell-Weil群$E(J_\infty)$模扭的某些椭圆曲线$E$与$\mathcal{O}$的复数乘法的有限生成的一些新的情况。
2018-07-22 math.NT
Minimal resolutions of Iwasawa modules
本文研究全实域有限阿贝尔p-扩张的分圆岩泽模，利用伽罗瓦群的p-秩给出其作为Iwasawa代数的模的极小生成元与关系个数的上下界，并推广到非阿贝尔情形及伴随模和CM扩张负部分。
2024-04-01 math.NT
On Galois groups of unramified pro-p extensions
设p是满足Vandiver猜想的奇素数.考虑p阶分圆域的所有Z_p-扩张的合成的极大非分歧Abel pro-p扩张的伽罗瓦群X和所有p-幂单位根的分圆域的非分歧pro-p扩张的伽罗瓦群G.给出了X作为Iwasawa模的零化子高度的一个下界.在对Bernoulli数的适当假设下，给出了G是阿贝尔的一个充要条件.利用分圆p-单位上的上积对的特殊值给出了这两个结果的界和条件。我们得到，特别是，当p小于1000时，Greenberg关于X的伪零性的猜想成立，G实际上是阿贝尔的。
2008-05-21 math.NT
On tamely ramified Iwasawa modules for the cyclotomic Z_p-extension of abelian fields
设p是奇素数，k_ \infty是交换域k的分圆Z_p扩张.对于不包含p的有限有理素数集S，我们考虑k_ \infty上的极大S-分歧Abel pro-p扩张M_S（k_ \infty）.本文给出了Gal（M_S（k_ \infty）/k_ \infty）的Z_p秩的计算公式。证明了M_{q}（k_ \infty）/L（k_PDMATHABMM）对每个实阿贝尔域k和每个不同于p的有理素数q都是有限扩张，其中L（k_ \infty）是k_ \infty上的最大非分歧阿贝尔pro-p扩张.
2012-12-06 math.NT
Iwasawa invariants and exceptional pairs of certain abelian fields
Tokushima University（德岛大学）
本文针对Q(√d,ζₚ)研究岩泽不变量与例外对，确定岩泽模的Λ同构类及例外对结构差异，在指定范围内发现15个新例外对，包括λ不变量为2的特殊情形。
2026-08-24 math.NT
On $\mathbb{Z}_2$-extensions of real quadratic fields with class group of $2$-rank three
Rikkyo University（立教大学）
本文给出非分歧Iwasawa模有限性判据，构造无穷族实二次域，其类群$2$-秩为三且分圆$\mathbb{Z}_2$-扩张完全分歧并满足Greenberg猜想。
2026-09-22 math.NT
Construction of graph coverings with prescribed Iwasawa invariants
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文研究了图覆盖的Iwasawa不变量，证明在满足条件的情况下，任何(λ, μ)对均可作为无分支覆盖的不变量，且允许分支覆盖时无需奇偶条件。
2026-03-24 math.CO math.NT
Kida's formula via Selmer complexes
本文针对 Iwasawa 理论中 Kida 公式的多种类似物，提出以 Selmer 复形为视角的统一新研究方法。
2024-03-01 math.NT
On Kato's local epsilon-isomorphism Conjecture for rank one Iwasawa modules
本文对可逆Λ-模（V = V_0（r），其中V_0是1维非分歧的）给出了文[23]中Shakaya和Kato的Λ-同构猜想的一个完整证明.我们的结果在很大程度上依赖于Kato在[27]中对G_{Q_p}的一维表示的（交换）ε-同构的未发表的证明，但是除了固定（loc.\（同上）我们用（π，Γ）-模理论代替同伦上同调.此外，为了方便读者，我们在[23]的语言中对其进行了轻微的修改或更确切地说是重新表述，并将其扩展到（稍微非交换的）半全局设置。最后讨论了CM椭圆曲线的Iwasawa理论的一些直接应用，特别是CM椭圆曲线E在Q_p的扩张上的局部Iwasawa主猜想，它使E的p次幂分割点E（p）平凡化。在这个意义上，本文是对文[7]关于CM椭圆曲线的非交换主猜想的补充.
2013-03-21 math.NT
Equivariant Iwasawa Theory for Ritter-Weiss Modules and Applications
本文针对全实数域的有限阿贝尔 CM 扩张构造 Ritter-Weiss 模的岩泽对应物，证明其投射维数、二次呈现及由等变 p 进 L 函数生成的主 Fitting 理想，并应用于岩泽模与 ETNC 负 p 部分。
2025-09-29 math.NT
Iwasawa theory of automorphic representations of $\mathrm{GL}_{2n}$ at non-ordinary primes
设$Π$是$\mathrm{GL}_{2n}(\mathbb{A_Q})$的尖点自守表示，$p$是$Π$在其上非分歧的奇素数.在最近的工作中，Barrera，Dimitrov和Williams构造了可能无界的$p$ -adic $L$ -函数，在非普通情况下内插$Π$的复$L$ -值。在一定的假设下，我们构造了两个\textit{bounded} $p$ -adic $L$ -函数的$Π$，从而扩展了早期的工作Rockwood放松波拉克条件。利用Langlands局部-全局相容性，我们定义了$\mathbb{Q}$的$p$-adic分圆扩张上的带符号Selmer群，该扩张附加到$Π$的$p$ -adic Galois表示上，并根据Kobayashi关于$p$ -超奇椭圆曲线的正、负主图的思想，构造了Iwasawa主图.
2022-10-01 math.NT math.RT
Iwasawa theory and the Eisenstein ideal
在本文中，我们涉及三个对象。第一个问题是含有第p个单位根的分圆域的极大非分歧外p扩张的伽罗瓦群的上同调中上积的一个特殊值。第二类是有理数的非交换扩张上的Iwasawa模，它是包含所有p次单位根的分圆域的某个pro-p Kummer扩张的最大pro-p交换非分歧完全分裂于p扩张的子商.第三个是一个普通的Hecke代数Hida的爱森斯坦理想的商的平方的爱森斯坦理想和元素的第p Hecke运营商减一。对于后两个对象之间的关系，我们采用太田的工作，其中他考虑了上同调群的逆极限上的某个伽罗瓦作用，以Mazur-Wiles证明的精神重新建立主猜想（p至少为5）。对于前两个对象之间的关系，我们构造了一个类似于具有限制分支的扩张的全局互易映射。这些关系，并计算在Hecke代数，使我们能够证明一个较早的猜想麦卡勒姆和作者的满射配对形成的上积为p < 1000。我们给另一个应用程序，确定结构的Selmer群的模表示认为太田模的爱森斯坦理想。
2007-03-17 math.AG math.NT
On the $p$-adic $L$-function and Iwasawa Main Conjecture for an Artin motive over a CM field
本文在若干技术条件下推广 Katz 的结果，构造了 CM 域上含 $d+1+δ_{F,p}$ 个变量的 $p$-adic Artin $L$-函数，插值相关 Artin $L$-函数临界值，是 Greenberg 全实域构造的类比且面临新困难。
2025-11-12 math.NT
On higher Fitting ideals of Iwasawa modules of ideal class groups over imaginary quadratic fields and Euler systems of elliptic units II
在我们以前的工作中，利用椭圆单位的Kolyvagin导数构造了Iwasawa代数的理想C_i，并证明了理想C_i成为虚二次域K的阿贝尔扩域K_0上的一元和二元p-adic非分歧Iwasawa模X的Fitting高理想的“上界“.本文利用“非算术的”特殊化论证，证明了理想C_i也是X的Fitting高理想的“下界“.特别地，我们证明了理想C_i决定X的伪同构类。请注意，在这篇文章中，我们还处理的情况下，当p-部分的等变玉川数猜想（ETNC）_p尚未证明。在证明了（ETNC）_p的情况下，Burns，Kurihara和Sano已经得到了更强的结果：在（ETNC）_p的假设下，在K_0/K的伽罗瓦群上的特征标$ψ$的一定条件下，他们用Rubin-Stark元给出了X的π-分支的高Fitting理想的完整描述。本文还证明了当（ETNC）_p被证明时，C_i的$ψ$ -部分与Burns，Kurihara和Sano所构造的理想在某些情况下重合.作为这个比较结果的推论，我们还推导出X的极大伪空子模的$ψ$ -部分的零化子理想在某些情况下与初始Fitting理想重合.
2017-10-12 math.NT
On the maximal unramified pro-2-extension of $\mathbb{Z}_2$-extension of certain real biquadratic fields
Department of Mathematics, Faculty of Sciences Dhar El Mahraz, Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学达尔埃尔马赫拉斯理学院数学系）
研究实双二次域的\(\mathbb{Z}_2\)-扩张的极大非分歧 pro - 2 - 扩张，通过构造特定实数字域，证明其伽罗瓦群性质，构造出满足条件的实双二次域族，满足格林伯格猜想。
2026-07-28 math.NT
Kida's formula for graphs with ramifications
本文针对图的$\mathbb{Z}_p$-覆盖，将关于$λ$-和$μ$-不变量行为的Kida公式从非分歧情形推广至可能分歧的覆盖情形。
2024-07-24 math.CO math.NT
On Greenberg's generalized conjecture
对于数域$F$和奇素数$p,$，令$\tilde{F}$是$F$和$\tildeΛ$的所有$\mathbb{Z}_p$ -扩张的合成，相应的岩泽代数。设$G_{S}(\tilde{F})$是$\tilde{F}$上的极大扩张在$p$-adic和无限空间外无分歧的伽罗瓦群.本文研究了$\tilde{F}(μ_{p}).$的极大交换非分歧原$p$ -扩张的$\tilde{F}(μ_{p})$上的Galois群的$Δ:=\mathrm{Gal}(\tilde{F}(μ_{p})/\tilde{F})$ -不变量$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ,$和$\tildeΛ$ -模$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(\tilde{F}):=H_1(G_S(\tilde{F}), \mathbb{Z}_p(-i))$的关系。$\tildeΛ$ -模块$X(\tilde{F}(μ_p))(i-1)^Δ$的伪空性由$\mathbb{Z}_{p}^d$ -模块的存在所暗示。扩展$L$，其中$\mathfrak{X}_{S}^{(-i)}(L):=H_1(G_S(L), \mathbb{Z}_p(-i))$在与$L,$相关的岩泽代数上没有挠，并且包含$\mathbb{Z}_{p}$ -作为结果，我们得到了Greenberg广义猜想成立的一个充分条件，当整数$H^2(G_{S}…
2021-03-15 math.NT
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
National Taiwan University（国立台湾大学）；Sophia University（上智大学）
本文在全局函数域上证明了普通半稳定椭圆曲线的Iwasawa主猜想，通过引入χ公式和μ不变量假设，展示了相关特征理想与p进L-函数的联系。
2026-03-12 math.AG math.NT
An Integral Equivariant Refinement of the Iwasawa Main Conjecture for Totally Real Fields
本文在全实数域的 Abel、CM 扩张下，通过计算非空 $T$ 对应的 $X_S^{T,-}$ 的 Fitting ideal，给出了 Wiles 全实域 Iwasawa 主猜想的一个整等变细化，并扩展了多项已有猜想与结果。
2025-04-03 math.NT
Mod $p$ Iwasawa algebras of pro-$p$ Iwahori subgroups
McGill University（麦吉尔大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）；CUNY Baruch College（纽约市立大学巴鲁克学院）；Duke University（杜克大学）
本文研究了 pro-$p$ Iwahori 子群的模 $p$ Iwasawa 代数结构及其与 Gelfand-Kirillov 维度的关系。
2026-10-06 math.NT math.RT
Ramification estimate for Fontaine-Laffaille Galois modules
假设$K$在$\mathbb Q _p$和$Γ_K=\operatorname{Gal}(\bar K/K)$上是非分歧的。令$H$是来自$[0,p-2]$的具有HT权的结晶$\mathbb Q _p[Γ_K]$ -模的扭转$Γ_K$ -等变子商.给出了Fontaine猜想的一个新的证明，该猜想是关于$Γ_K^{(v)}$在$H$上的某些分支子群作用的平凡性.文[1]中的证明存在一个缺口，并且只对$Γ_K^{(v)}$中指标为$p$的某些子群证明了这个猜想.
2014-05-15 math.NT
Explicit Galois Deformations over Imaginary Quadratic Fields
Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
研究虚二次域 \(K\) 上，在特定素数分裂情形下伽罗瓦群 \(G_K^\pi\) 和 \(G_K^p\) 的岩泽理论商，通过构造其诱导剩余表示的泛形变环，利用岩泽模特征元素及卡茨 \(p\) 进 \(L\) 函数描述商形变环定义关系。
2026-07-10 math.NT
Abelian $p$-extensions with restricted $p$-ramification and the cyclotomic $\mathbb{Z}_2$-extension of $\mathbb{Q} (\sqrt{q})$
本文利用限制p-分歧的阿贝尔p-扩张研究非分歧Iwasawa模X(K_∞)的结构，给出其有限或有限生成的充分条件，并应用于Q(√q)的分圆Z_2-扩张，得到X(k_∞)为循环模的充要条件及Greenberg猜想成立的充分条件。
2026-10-05 math.NT
An Iwasawa-type asymptotic formula for multiple $\mathbb{Z}_p$-coverings of graphs
Tokyo University of Science（东京科学大学）
对于连通图的可能分歧的 $\\\mathbb{Z}_p^d$-覆盖，建立了复杂度 $p$-进赋值的 Iwasawa 型渐近公式，消除了先前工作中的误差项，并给出了 $\\lambda$ 和 $\\mu$ 不变量在 $p$-覆盖下的 Kida 型公式，以及构造了具有指定不变量的未分歧覆盖。
2026-06-02 math.CO math.NT
Iwasawa Dieudonné theory of function fields
设$k$是特征$p$的完满域，$Γ$是无限第一可数亲$p$群.我们研究的行为的$p$ -主要部分的“motivic类组”，即充分$p$ -可分群的雅可比矩阵，在任何$Γ$ -塔的功能领域超过$k$是unramified以外的一个有限的（可能是空的）集的地方$Σ$，并完全分歧在每一个地方的$Σ$。当$Σ=\emptyset$和$Γ$是无挠$p$ -adic李群时，我们得到了渐近公式，证明了$p$ -挠类群格式以非常规则的方式增长.在分歧的设置$Σ\neq\emptyset$，我们得到了一个类似的渐近公式的$p$ -挠在“物理类群”，即$k$ -有理点的雅可比矩阵，推广了Mazur和Wiles的工作，谁研究的情况$Γ=\mathbf{Z}_p$。
2022-09-04 math.AG math.NT
Iwasawa theory of class field towers
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究奇素数$p$的$\mathbb{Z}_p$-扩张中有限层最大非分歧pro-$p$扩张伽罗瓦群的增广与Zassenhaus滤过，在$\mu$-不变量为正时，证明了生成元个数为$\delta p^n+O(1)$，关系个数为$O(p^n)$，并给出各滤过商的渐近行为。
2026-09-22 math.GR math.NT
The Main Conjecture for Imaginary quadratic fields for the split prime $p=2$
设$\mathbb{K}$是一个虚二次域，使得$2$分裂为两个素数$\mathfrak{p}$和$\bar{\mathfrak{p}}$。设$\mathbb{K}_{\infty}$是$\mathbb{K}$在$\mathfrak{p}$之外未分歧的唯一$\mathbb{Z}_2$ -扩展。设$\mathfrak{f}$是$\mathfrak{p}$的理想互质，$\mathbb{L}$是射线类域$\mathbb{K}(\mathfrak{p}^2\mathfrak{f})$中$\mathbb{K}$的任意扩张.设$\mathbb{L}_{\infty}=\mathbb{K}_{\infty}\mathbb{L}$和$\mathbb{M}$是$\mathbb{L}_{\infty}$的最大$p$ -阿贝尔、$\mathfrak{p}$ -分歧扩张.我们设置了$X=Gal(\mathbb{M}/\mathbb{L}_{\infty})$。本文证明了模$X$的Iwasawa主猜想。
2021-03-29 math.NT
Class number behavior in a two-tiered tower of $\mathbb{Z}_p$-extensions
本文研究了代数数域的两层 $\mathbb{Z}_p$-扩张塔中，特定中间域类数 $p$-部分的行为，并分析了若干情形下非分歧 Iwasawa 模的结构。
2024-09-26 math.NT
Bloch-regulator Principal Parts of Cyclotomic Iwasawa Pseudomeasures
本文构造分圆Iwasawa伪测度，研究其与布洛赫类、Coleman正则元的关系，推导权分量性质及纽结$5_2$的局部$K_3$-类准则。
2026-09-01 math.KT math.NT math.QA
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
On the splitting of the exact sequence relating the wild and tame kernels
设k为数域。对于奇素数p和大于1的整数i，第i次野核包含在系数在Zp（i）中的o '_k的第二上同调群中，其中o'_k是k的p-整数环.利用岩泽理论，我们给出了这个包含分裂的条件。特别是我们这个分裂问题的平凡的两个不变量，即渐近核的伽罗瓦下降和codescent类组沿分圆塔的k。我们说明我们的结果在分裂和非分裂的情况下，二次数域。
2013-03-10 math.KT math.NT
On the signed Selmer groups for motives at non-ordinary primes in $\mathbb{Z}_p^2$-extensions
本文推广了椭圆曲线的控制定理，证明了虚二次域上非普通动机的多符号 Selmer 群在 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上的控制定理，并给出余挠性条件及比较 $\mu$-不变量。
2023-09-05 math.NT
An Analogue of Greenberg's Conjecture for CM Fields
本文在Leopoldt猜想成立的假设下，证明CM域存在唯一的S-分歧Zp-扩张，推导了其Iwasawa不变量μ=λ=0的类似Greenberg准则，并给出虚双二次域的对应数值判别准则。
2024-10-08 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for families of number fields
本文研究 Greenberg 广义猜想，证明对虚数域而言，特殊 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上的若干伪零性条件可推出该猜想，并指出这些条件被部分数域族满足。
2025-05-12 math.NT
$p$-adic $L$-functions for elliptic curves over global function fields
National Taiwan University（台湾大学）
介绍与特征\(p\)的整体函数域\(K\)上的普通椭圆曲线\(A\)及\(\mathbb{Z}_{p}^{d}\)-扩张\(L/K\)相关的\(p\)-adic \(L\)函数\(\mathscr L_{A/L}\)，证明其满足函数方程等，在多种情形下证明了岩泽主猜想。
2026-07-14 math.NT
Practice of incomplete p-ramification over a number field -- History of abelian p-ramification
关于数域K的最大pro-p-扩张的伽罗瓦群在p和$\infty$之外非分歧的p-分歧理论是众所周知的，包括PARI/GP程序的数值实验。“不完全p-分支”的情况（即，当分歧位置的集合S是p-位置的集合P的严格子集时），相反，在理论观点中大多是未知的。本文第一部分给出了对任意S $\le$ P，由一个不可约多项式给出的域K的极大S-分歧的pro-p-交换扩张H_（K，S）的伽罗瓦群的结构的计算方法。我们发布PARI/GP程序，无需任何特殊先决条件。然后，在附录中，我们回顾了阿贝尔S-分歧的“故事”，将我们自己限制在基本方面，以便精确许多经常被忽视的基本贡献和参考文献，这些贡献和参考文献可能被数论其他领域的专家使用。实际上，Gal（H（K，S）/K）（即使S=P）的挠率T（K，S）是许多问题的基本障碍.所有涉及S-分歧的关系，如岩泽的理论，伽罗瓦上同调，p-adic L-函数，椭圆曲线，代数几何，将值得特别的发展，这不是本文的目的。
2019-07-08 math.NT
Multivariable $(φ_q,\mathcal{O}_K^{\times})$-modules associated to $p$-adic representations of $\mathrm{Gal}(\overline{K}/K)$
本文为非分歧扩张 $K/\mathbb{Q}_p$ 的 Galois 群的 $p$-进表示构造了多元 $\varphi_q$-模，并证明其函子 fully faithful 且 exact，是 Breuil 等人工作的 $p$-进类比。
2025-04-21 math.NT
Finite modules over non-semisimple group rings
设$G$是$n$阶的阿贝尔群，$R$是允许一个同态${\Bbb Z}[ζ_{n}]\ra R$的交换环，其中$ζ_{n}$是（复）本原$n$ -次单位根.给定一个有限的$R[G\e]$ -模$M$，我们推导出一个公式，该公式将$M$的阶与$M$的各个同型分量$M^{\eχ}$的阶的乘积联系起来，其中$χ$的范围在$G$的$R$值特征标群上.然后，我们给出的条件下，$M$的顺序是完全等于产品的顺序的$M^χ$。为了得到这些条件，我们建立在E.Aljadeff的工作，并获得，作为我们的考虑的副产品，一个新的标准上同调平凡，提高了著名的标准T. Nakayama。我们也给出了应用到交换簇和交换域的类群，特别是得到了一些新的类数公式。我们的结果也有“非半单”岩泽理论的应用，但我们不开发这些在这里。一般来说，本文的结果可以用来加强各种已知的结果，涉及有限的$R[G\e]$ -模，其假设包括（一个等价形式）以下假设："$G$的顺序是可逆的$R$“。
2002-04-16 math.AG math.NT
On the $\mathbb{Z}_p$-extensions of a totally $p$-adic imaginary quadratic field -- With an appendix by Jean-François Jaulent
本文研究了完全p-次虚二次域的Z_p扩张性质，不依赖Iwasawa理论，探讨了p-类群的滤子及p-类群的阶，提出新的视角和猜想。
2026-04-27 math.NT
