AI 中文总结
本文针对Q(√d,ζₚ)研究岩泽不变量与例外对，确定岩泽模的Λ同构类及例外对结构差异，在指定范围内发现15个新例外对，包括λ不变量为2的特殊情形。
AI 中文摘要
设p为奇素数，ζₚ为p次本原单位根，通过模素理想计算特殊算术元素，本文研究了Q(√d,ζₚ)的岩泽不变量与例外对(p,χωₚᵏ)，其中χ表示与Q(√d)关联的狄利克雷特征，ωₚ为p处的泰希米勒特征。首先，确定岩泽模的Λ同构类，通过p外的非分歧扩域描述例外对与非例外对的结构差异；其次，在|d|<200（对应|d|<10）且p<2000000（对应p<30000000）的范围内报告15个新例外对，包括(p,k,d)=(28679999,2284521,-8)，其χωₚ^(1−k)部分的岩泽λ不变量等于2。
英文摘要
Let $p$ be an odd prime number and $ζ_p$ a primitive $p$-th root of unity. By computing special arithmetic elements modulo prime ideals, we have investigated the Iwasawa invariants and exceptional pairs $(p,χω_p^k)$ of $\mathbf{Q}(\sqrt{d},ζ_p)$. Here $χ$ denotes the Dirichlet character associated to $\mathbf{Q}(\sqrt{d})$, and $ω_p$ the Teichmüller character at $p$. First, we determine $\varLambda$-isomorphism classes of Iwasawa modules, and describe structural differences between exceptional and non-exceptional pairs in terms of unramified extensions outside $p$. Next, we report 15 new exceptional pairs in the range $|d|<200$ (resp.~$|d|<10$) and $p <2,\!000,\!000$ (resp.~$p <30,\!000,\!000$), including $(p,k,d)=(28,\!679,\!999,\;2,\!284,\!521,-8)$ for which the $χω_p^{1-k}$-part of the Iwasawa $λ$-invariant is equal to two.
