经典和量子可积性

Poisson-Lie T-对偶WZW模型的经典可积性

On the classical Integrability of Poisson-Lie T-dual WZW models

我们考虑Wess-Zumino-Witten模型的两参数变形的可积性，以前介绍的Poisson-Lie T-对偶关系。由此产生的家庭Poisson-Lie对偶模型是可积的使用Maillet r/s形式主义。

2022-10-11hep-thmath-phmath.MP

二次Killing张量的量子可积性

Quantum integrability of quadratic Killing tensors

研究了弯曲位形空间上由二次Killing张量给出的经典可积系统的量子可积性.本文证明了，对于一大类经典例子，使用“最小”量子化方案，量子可积性是可保证的。

2005-03-17math-phmath.MP

经典力学中的特殊可积性

On particular integrability in classical mechanics

该研究在辛几何框架下重新审视经典力学中的特殊可积性概念，指出特定函数在不变子空间上成为刘维尔首次积分，可构造低维哈密顿系统，并用三个物理系统阐明其关键方面。

2023-05-06math-phmath.MP

量子李系统与可积性条件

Quantum Lie systems and integrability conditions

李系统的理论最近已被应用到量子力学和另外一些微分方程李系统的可积性条件最近也从几何的角度进行了分析。在本文中，我们使用这两个发展，以获得一个几何理论的可积性在量子力学，我们用它来提供一系列的非平凡的可积量子力学模型，并恢复一些已知的结果，从我们的统一的观点。

2009-08-16math-phmath.MP

从可积性看三点函数的经典极限

Classical Limit of the Three-Point Function from Integrability

本文给出了三个大型经典非BPS算子N=4在弱耦合下的三点函数的解析表达式。我们只限于属于su（2）扇区的理论。为了进行计算，我们推导出，通过揭示一个隐藏的因式分解性质，斯拉夫诺夫行列式的极限。

2012-04-07hep-thmath-phmath.MP

拓扑可积性，经典和量子混沌，以及condensed matter物理学中的动力系统理论

Topological integrability, classical and quantum chaos, and the theory of dynamical systems in the physics of condensed matter

本文研究了在平面上具有不同拟周期数的拟周期函数的水平线几何的描述的S.P.诺维科夫问题。我们认为在这里的历史问题，目前的研究状况在这一领域，以及一些应用程序的这个问题的各种物理问题。主要的注意力是支付给在考虑到电子系统中的传输现象的理论领域中所获得的结果的应用。

2021-05-18math-phmath.MP

经典和量子超可积性：从李萨如图到精确可解性

Classical and Quantum Super-integrability: From Lissajous Figures to Exact Solvability

本文的第一部分解释了什么是超可积性，以及它在经典和量子情况下的区别。用谐振谐振子的一个基本例子来说明这一点。对于“自然形式”的哈密顿量，动能有几何起源，在平坦和常曲率的情况下，大等距群起着至关重要的作用。我们解释了如何使用相应的第一积分来建立可分和超可积系统。我们还展示了如何使用对称代数的自同构，以帮助建立相应的非阿贝尔泊松代数的泊松关系。最后，我们采取经典和量子Zernike系统，最近讨论的Pogosyan等人，并显示如何在这个框架中可以理解其超可积性的代数结构。

2017-11-28math-phmath.MPnlin.SI

常曲率空间中一类势族经典超可积的必要条件

Necessary conditions for classical super-integrability of a certain family of potentials in constant curvature spaces

给出了常曲率二维空间中一类经典位势的极大超可积性的必要条件。我们给出了$E^2$上的-2次齐次势的例子以及它们在$S^2$和$H^2$上的等价物，对于这些例子，这些必要条件也是充分的。我们显示了显式形式的额外的第一积分总是可以选择多项式相对于动量，可以是一个任意高的程度相对于动量。

2010-08-04math-phmath.MPnlin.SI

经典可积性讲座

Lectures on Classical Integrability

我们回顾了经典可积系统的一些基本方面。讲座的详细大纲包括：1。介绍和动机，与历史的评论; 2。刘维定理和作用角变量，附示例（谐振子、开普勒问题）; 3.代数工具：拉克斯对，单值性和转移矩阵，经典r-矩阵和交换关系，非超局部泊松括号，与例子（非线性薛定谔模型，主手征场）; 4。经典r-矩阵的特征：Belavin-Drinfeld定理，解析性质，经典结构到量子群的提升; 5.经典逆散射方法求解可积微分方程：孤子解、谱性质和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程，并举例（KdV方程、Sine-Gordon模型）。为GATIS网络组织的达勒姆青年研究者综合性学校编写。这是课堂笔记集的一部分。

2016-07-27hep-thmath-phmath.MP

量子自旋Calogero-Moser系统的简并可积性

Degenerate integrability of quantum spin Calogero--Moser systems

本文的主要结果是证明了量子自旋Calogero-Moser系统的简并量子可积性，并用相应李代数不可约表示的张量积的分解描述了量子哈密顿量的谱。

2015-10-02hep-thmath-phmath.MP

经典Calogero-Moser模型的Liouville可积性

Liouville Integrability of Classical Calogero-Moser Models

本文证明了经典Calogero-Moser模型对任何根系（包括非晶体根系）的Liouville可积性。它适用于所有类型的椭圆势，即无扭和扭曲及其退化（双曲，三角和理性），除了由调和力限制的理性势模型。

2000-05-30cond-mathep-thmath-ph

向量场李代数的可解性蕴涵了其可积性

Solvability of a Lie algebra of vector fields implies their integrability by quadratures

我们提出了一个实质性的推广的一个经典的结果李可积。即证明了流形上向量场的有限维可迁可解李代数中的所有向量场都可以求积积分。

2016-10-07math-phmath.MP

经典仿射W-代数的可积性

Integrability of classical affine W-algebras

本文证明了：除了G_2中可能有一个幂零共轭类、F_4中可能有一个幂零共轭类和E_8中可能有五个幂零共轭类之外，所有经典仿射W-代数W（g，f）（其中g是一个单李代数，f是它的非零幂零元）都有一个可积的双Hamilton偏微分方程族.

2021-01-26math-phmath.MPmath.RA

Laplacian增长中的经典可积性和量子可积性

Classical and Quantum Integrability in Laplacian Growth

在这里，我们回顾拉普拉斯增长问题和经典的可积系统之间的连接的特定方面。此外，我们还提出了量子可积系统与拉普拉斯增长问题之间的一种可能联系。这样的连接，如果得到证实，有可能允许的拉普拉斯生长集群的分形特性的理论预测，通过共形场论的表示理论。

2015-06-04cond-mat.softmath-phmath.MP

复sine-Gordon系统经典可积性的代数结构

Algebraic structure of classical integrability for complex sine-Gordon

经典的$r$矩阵制定的复杂的正弦戈登模型的代数结构的基础上得到充分阐明。它的特征在于两个矩阵$a$和$s$，$r$矩阵的组成部分为$r=a-s$。他们服从修改后的经典反射/杨-巴克斯特方程组，进一步变形的非阿贝尔动力学移位项沿对偶李代数$su(2)^*$。这种变形的符号移动模式具有扭曲边界动力学代数的签名。量子化的代数结构和制定的量子复正弦戈登在这些线路上的相关问题进行了介绍和讨论。

2020-01-29math-phmath.MPnlin.SI

几何可积性的内禀表述与守恒律的生成

Intrinsic Formulation of Geometric Integrability and Generation of Conservation Laws

给出了经典Backlund定理的可积性定理的一个内在形式。它的特点是一个单一的形式，可以放在一个Riccati系统的形式。它示出了如何可以将该系统线性化。在此基础上，给出了生成无穷多个守恒律的方法。

2008-06-21math-phmath.MP

经典可积性专题

Selected Topics in Classical Integrability

对经典可积系统的基本概念进行了评述。给出了经典可积模型的代数描述和零曲率条件描述。介绍了离散和连续经典可积模型的经典r-矩阵方法。使用这个框架，相关的经典运动积分和相应的拉克斯对提取基于代数的考虑。我们的注意力仅限于具有周期边界条件的经典离散和连续可积系统。离散（户田链，离散NLS模型）和连续可积模型（NLS，sine-Gordon模型和仿射户田场论）的典型例子进行了讨论。

2012-02-29hep-thmath-phmath.MP

压缩西格玛模型中的混合经典可积性

Hybrid classical integrability in squashed sigma models

我们证明了SU（2）_L Yangian对称和q-变形SU（2）_R对称在定义于三维压缩球上的二维西格玛模型中得以实现。这些对称性使我们能够发展两种描述来描述它的经典动力学，1）有理描述和2）三角描述。前者1）基于SU（2）_L对称性，后者2）基于SU（2）_R对称性破缺。以两种方式构造的每一个拉克斯对都导致相同的运动方程。这两种描述通过非局部映射相互关联。

2012-11-13hep-thmath-phmath.MP

囚禁离子系统的可积性

Integrability of the Trapped Ionic System

本文研究了在有理对称六极场和八极场叠加的四极场中的二维囚禁离子系统的亚纯可积性。我们使用的李雅普诺夫和Ziglin-Morales-Ruiz-Ramis的经典方法的证明。研究了Heun方程的正规变分方程（NVE）的单值群的交换性.研究中使用了超越数理论中的一些经典和现代的结果。

2021-03-02math-phmath.DSmath.MP

Ruijsenaars-Schneider系统的量子可积性与经典可积性

Quantum vs Classical Integrability in Ruijsenaars-Schneider Systems

讨论了Calogero-Moser系统的一个参数变形Ruijsenaars-Schneider系统的量子可积性与经典可积性之间的关系（相似性和/或对比性）.经典的Calogero和Sutherland系统（基于任何根系）在平衡时的许多显着性质在以前的论文（Corrigan-Sasaki）中有报道。例如，平衡态下拉克斯对矩阵的最小能量、小振荡频率和特征值都是“整数值”。在本文中，我们报告了类似的特征和结果保持的Ruijsenaars-Schneider型可积系统的基础上的经典的根系统。

2003-05-14hep-thmath-phmath.MP

量子与经典动力系统完全可积性的注记

Remarks on the complete integrability of quantum and classical dynamical systems

值得注意的是，薛定谔方程与任何自伴哈密顿量是幺正等价于一组无相互作用的经典谐振子，在这个意义上，任何量子动力学是完全可积的。提出了高阶运动积分。这并不意味着我们可以显式地计算任何量子可观测值的期望值的时间依赖性。一个类似的结果表明经典动力系统的库普曼的方法。利用散射理论和波算符的直接方法，考虑了量子和经典动力学到自由演化的显式变换。从经典和量子力学的例子，也从非线性偏微分方程和量子场论进行了讨论。本文讨论了多维非线性Klein-Gordon方程和Schrodinger方程的高阶运动积分。

2019-11-04hep-thmath-phmath.MP

关于量子可积性的定义

Towards a definition of quantum integrability

我们简要地回顾了经典系统的完全可积性的最相关的方面，并确定这些方面应存在于量子可积性的定义。我们表明，一个天真的经典概念的量子框架的扩展将不会工作，因为所有的无限维希尔伯特空间是酉同构的，因此，这将是不容易定义的自由度。我们认为，量子力学的几何公式可能会提供一条出路。

2008-08-28math-phmath.MPquant-ph

非对易规范理论经典弦对偶的可积性

Integrability of classical strings dual for noncommutative gauge theories

从经典r-矩阵对AdS_5 xS^5超弦的杨-巴克斯特西格玛模型描述出发，导出了非对易规范理论的引力场.相应的经典r-矩阵是1）经典Yang-Baxter方程（CYBE）的解，2）反对称，3）幂零，4）交换矩阵。因此，这些应该被称为阿贝尔约旦变形。结果表明，引力场是AdS_5xS^5的可积形变。然后，我们还研究了AdS_5的阿贝尔扭曲。这些结果为arXiv：1404.1838中提出的重力/CYBE对应提供了支持。

2014-04-14hep-thmath-phmath.MP

可积性破缺的经典可积自旋链中Kardar-Parisi-Zhang标度的鲁棒性

Robustness of Kardar-Parisi-Zhang scaling in a classical integrable spin chain with broken integrability

最近的研究观察到超扩散在可积的经典和量子自旋链。在这些自旋链和Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类之间出现了一种有趣的联系。理论的发展（如广义流体力学）突出了可积性以及自旋对称性在KPZ行为中的作用。然而，了解它们在超扩散输运中的确切作用仍然是一项具有挑战性的任务。广泛使用的量子自旋链平台具有严重的数值限制。为了绕过这一障碍，我们集中在一个经典的可积自旋链，这被证明有深刻的类似量子自旋- $\frac{1}{2}$海森堡链。值得注意的是，我们发现，KPZ行为普遍存在，即使当一个考虑可积性破缺，但自旋对称性保持条款，强烈表明自旋对称性发挥了核心作用，即使在非微扰制度。另一方面，在非微扰制度，我们发现，能量相关性表现出明显的扩散行为。我们还研究了经典的非时序相关器（OTOC）和李雅普诺夫指数。我们发现显着存在的混乱的可积性破碎的情况下，即使KPZ行为仍然强大。KPZ行为的鲁棒性证明了一类广泛的自旋对称性保持可积性破缺项。

2022-05-08cond-mat.stat-mechmath-phmath.MP

量子可积性与量子群--纪念Petr P. Kulish的一个专题

Quantum Integrability and Quantum Groups: a special issue in memory of Petr P. Kulish

这是一个介绍量子可积性和量子群，一个特殊的问题收集的文章发表在物理学报A纪念彼得P.库利什。库利什的出版物清单包括在内。

2017-11-27hep-thmath-phmath.MP

裁剪三点函数和可积性II。弱/强耦合匹配

Tailoring Three-Point Functions and Integrability II. Weak/strong coupling match

我们计算了平面N=4 SYM中单迹算子的三点函数。我们考虑其中一个算子比另外两个小得多的极限。我们发现一个精确的匹配弱耦合和强耦合的Frolov-Tseytlin经典极限的一个非常一般的类的经典解决方案。为了实现这一匹配，我们澄清了反作用的问题，并精确地识别出哪些三点函数被经典计算捕获。

2011-05-05hep-thmath-phmath.MP

任意签名射影等价度量的Beltrami-Laplace算子的量子可积性

Quantum integrability for the Beltrami-Laplace operators of projectively equivalent metrics of arbitrary signatures

我们将[Matveev-Topalov 2001]的结果推广到所有的签名：我们证明了在所有的签名中，由射影等价度量构造的Killing张量对应于交换微分算子

2019-06-16math-phmath.DGmath.MP

经典和量子可积性简介

Introduction to classical and quantum integrability

在这些课堂讲稿中，我们的目标是对经典可积性和量子可积性进行教学性的介绍。从Liouville可积性出发，通过拉克斯对和r-矩阵，以谐振子为例讨论了经典可积模型的守恒荷的构造。本文还以Lax联络和Sine-Gordon模型为例讨论了二维可积场论中这些荷的构造。在量子方面，XXZ自旋链被用来解释从量子R-矩阵开始的守恒电荷的系统构造，量子Yang-Baxter方程的解。这些费用的对角化是使用代数Bethe矩阵。最后给出了散射过程中R矩阵作为S矩阵的解释。这些笔记是为2021年8月23日至27日在圣地亚哥德孔波斯特拉和虚拟学校“可积性，对偶性和变形”的讲座而写的。

2022-03-02hep-thmath-phmath.MP

对称性与可积性

Symmetries and Integrability

本文综述了与Hamilton $G$作用有关的有限维可积动力系统。在非对易可积性的框架下，我们研究了$G$ -不变系统的可积性、集体运动和约化可积性。我们还考虑减少的哈密顿流限制到其不变子流形推广经典赫斯-Appel'rot情况下的重刚体运动。

2008-12-23math-phmath.MPmath.SG

薛定谔西格玛模型的经典可积性和q变形Poincare对称性

Classical integrability of Schrodinger sigma models and q-deformed Poincare symmetry

讨论了以三维薛定谔时空为目标空间的二维西格玛模型的经典可积结构。薛定谔时空被看作AdS_3的类零形变。由于变形，原始AdS_3等距SL（2，R）_L × SL（2，R）_R被破坏为SL（2，R）_L × U（1）_R。根据这一对称性，系统的经典动力学有两种描述：1）SL（2，R）_L描述和2）增强U（1）_R描述。在前1）中，我们证明了通过改进SL（2，R）_L Noether流实现了Yangian对称性。然后利用改进的流构造了一个拉克斯对，并通过推导r/s-矩阵代数证明了经典可积性.在后2）中，我们利用变形AdS_3的一个标度极限找到了一个非局部流，它将U（1）_R增强为一个q-变形的Poincare代数。然后给出了另一个拉克斯对，并计算了相应的r/s-矩阵.这两种描述通过非局部映射是等价的。

2011-11-29hep-thmath-phmath.MP

存在宇宙学常数时的经典可积性：解析与机器学习结果

Classical integrability in the presence of a cosmological constant: analytic and machine learning results

Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）；Center for Mathematical Analysis, Geometry and Dynamical Systems（数学分析、几何与动力系统中心）

本文研究含宇宙学常数的四维引力理论维数约化后二维模型的经典可积性，通过线性系统相容性证明部分可积，并结合Liouville可积性与机器学习搜索Lax pair矩阵及守恒流。

2024-12-21cs.LGhep-thmath-ph

有限能级系统的量子可积性

Quantum integrability in systems with finite number of levels

本文从交换矩阵出发，考虑有限个能级系统的量子可积性的定义问题，并构造了具有给定交换伙伴数的这种矩阵模型的新的一般类.我们认为，如果矩阵依赖于一个（实）参数，可以定义量子可积性从这个功能单独，导致具体的结果，如精确的可解性，泊松能级统计和水平交叉。

2013-03-12cond-mat.str-elmath-phmath.MP

三点函数的量子可积性

Quantum Integrability for Three-Point Functions

利用可积性研究了平面N=4 Super-Yang-Mills理论中标量单迹算子三点函数的量子修正。在一个循环中，我们发现新的代数结构，不仅管理所有两个循环校正混合的运营商，但也自动纳入所有一个循环图纠正树级威克收缩。我们的建设可能的扩展到所有的循环订单的猜测。我们还匹配我们的结果与强耦合的经典（Frolov-Tseytlin）限制的预测。

2012-03-13hep-thmath-phmath.MP

具有奇异对称性的经典Yang-Baxter方程的解和多粒子玻色子隧穿模型的可积性

Solution of the classical Yang--Baxter equation with an exotic symmetry, and integrability of a multi-species boson tunneling model

经典Yang-Baxter方程的解提供了一个系统的方法来构造可积量子系统的代数方式。一个李代数可以与经典杨-巴克斯特方程的任何解相联系，由此可以构造交换转移矩阵。这一过程进行审查，特别是没有斜对称的解决方案。一个特殊的解决方案与异国情调的对称性确定，这是不是作为一个限制扩展通常的杨-巴克斯特方程。这种解决方案有利于建设的交换传输矩阵，将被用来建立一个多物种玻色子隧道模型的可积性。该模型推广了著名的两个网站的玻色-哈伯德模型，它减少了一个物种的限制。由于缺乏一个明显的参考状态，应用代数贝特Answer来解决该模型是禁止的。相反，Bethe Answer的解决方案是通过使用运营商的身份和张量积分解。

2016-10-20cond-mat.quant-gasmath-phmath.MP

用于 AdS/CFT 可积性的仿射经典李双代数

Affine Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability

本文将 gl(2|2) 李双代数的收缩与约化构造推广至仿射代数 sl(2)^(1)×d(2,1;α)^(1)，用以刻画 AdS/CFT 与 Hubbard 模型可积性中 r-矩阵偏离差分形式及 Lorentz boost 对称性。

2024-01-18hep-thmath-phmath.MP

Calogero-Moser系统的量子可积性与经典可积性

Quantum vs Classical Integrability in Calogero-Moser Systems

Calogero-Moser系统是定义在任意根系统$Δ$上的经典的量子可积多粒子动力学。具有$1/q^2$势和限制性$q^2$势的{ \em量子} Calogero系统和具有$1/\sin^2q$势的Sutherland系统具有以根系$Δ$为特征的“整数”能谱。各种数量的相应的{ \em经典}系统，{ \em例如}最小能量，小振荡的频率，经典的拉克斯对矩阵的特征值等在平衡点的潜力进行了研究解析以及数值为所有的根系。令我们惊讶的是，这些经典数据中的大多数也是“整数”，或者它们似乎是“量子化”的。更准确地说，这些量是具有整数系数的耦合常数的多项式。Calogero-Moser系统中量子可积性和经典可积性之间的密切关系值得更充分的分析处理，这将导致更好地理解这些系统和一般的可积系统。

2002-04-04cond-mathep-thmath-ph

通过收缩与约化得到AdS/CFT可积性的经典李双代数

Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction

本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。

2023-02-14hep-thmath-phmath.MP

关于量子可积系统流体力学的经典可积性

On Classical Integrability of the Hydrodynamics of Quantum Integrable Systems

最近，人们发现了量子可积系统中局域平衡动力学的流体力学描述。在无扩散极限下，这等价于一个特定的“Bethe-Boltzmann”动力学方程，该方程在$(1+1)$ D中具有积分-微分守恒定律的形式。本工作的目的是调查的意义，其中的贝特-玻尔兹曼方程定义的“可积动力学方程”。为此，我们研究一类自然产生的有限维近似的贝特-玻尔兹曼方程的$N$维系统的演化方程。我们得到这些方程的非局部泊松括号和哈密顿密度，并推导出一个无限族的第一积分，参数化的$N$功能自由度。我们发现由量子可积性引起的守恒电荷映射到流体力学括号的Casimir不变量，而它们的群速度映射到Hamilton流。一些结果从有限维设置扩展到基本的积分微分方程，提供证据证明其可积性的流体动力学意义上。

2017-08-28cond-mat.stat-mechmath-phmath.MP

完全可积性与Gaudin模型

Perfect Integrability and Gaudin Models

提出了量子自旋链的完全可积性概念，并推测量子自旋链是完全可积的。我们证明了与所有有限类型的简单李代数相关联的Gaudin模型的完美可积性，具有周期和正则拟周期边界条件。

2020-12-10math-phmath.MPmath.QA

Beta系综和一般Fokker-Planck方程的经典可积性

Classical integrability for beta-ensembles and general Fokker-Planck equations

随机矩阵的β-系综自然地被认为是量子可积系统，特别是由于它们与共形场论的关系，以及最近出现的与量子化Painlevé Hamilton的联系。在这里，我们证明，至少对于{ \it偶数} β，这些系统是经典可积的，例如，有拉克斯对与他们相关联，我们明确地构建。为了得到这个结果，我们证明了在一个空间（和一个时间）维中的每个Fokker-Planck方程的解可以被认为是拉克斯对的本征向量的一个分量。明确发现的拉克斯对取决于找到一个解决方案的管理系统-一个封闭系统的两个非线性偏微分方程的流体动力学类型。这一结果表明，对于所有的β值，一定有一个解。我们发现这个系统的解决方案，甚至整数β在特定的情况下，量子Painlevé II相关的软边的频谱β-合奏。在附加的含时势中，用$β/2$粒子的Calogero系统给出了该解.因此，我们发现了另一种情况，即量子可积性被简化为经典可积性。

2016-06-08hep-thmath-phmath.MP

关于量子可积性和纯点谱哈密顿量

On quantum integrability and Hamiltonians with pure point spectrum

证明了任何具有纯点谱的$n$维Hamilton算子都是通过自伴第一积分完全可积的。进一步证明了给定任意闭集$Σ\subset\mathbb R$，存在一个可积的$n$维哈密顿量，并将其实现为它的谱.我们开发了这些结果的几个应用，并讨论了它们的影响，在一般的量子可积性的框架。

2004-07-06math-phmath.MPnlin.SI

随机矩阵理论与高亏格可积性：量子手征Potts模型

Random Matrix Theory and higher genus integrability: the quantum chiral Potts model

我们进行随机矩阵理论（RMT）分析的量子四态手性Potts链的不同大小的链的大小L=8。我们的分析给出了明确的证据高斯正交包络统计，这表明存在广义时间反演不变性。此外，当满足可积性条件时，会发生从（一般）GOE分布到Poisson分布的变化。已知手征波茨模型对应于与亏格高于零或一的曲线相关联的（星形三角形）可积性。因此，RMT分析也可以被看作是“更高亏格可积性”的检测器。

2002-05-06cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph

耦合KdV-mKdV系统的完全可积性

Complete integrability of the coupled KdV-mKdV system

耦合KdV-mKdV系统是KdV方程的一个超扩展的经典部分。对于这个系统，我们证明了它的完全可积性，即，递归算子和无穷对称级数的存在性。

2000-10-25hep-thmath-phmath.DG

连续介质中玻色子质量Thirring模型的量子可积性

Quantum integrability of bosonic Massive Thirring model in continuum

利用量子逆散射方法的一种变形，得到了玻色Massive Thirring（BMT）模型量子单值矩阵中所有元素之间的对易关系。利用这些关系，建立了BMT模型的量子可积性，得到了相应准粒子间两体散射的S矩阵。研究发现，对于某些特定的耦合常数，形成BMT模型量子孤子态的准粒子数存在一个上界。我们还计算了量子BMT模型中N孤子态的结合能。

2004-06-10hep-thmath-phmath.MP

Hurwitz理论的分支、KP可积性和量子曲线

Ramifications of Hurwitz theory, KP integrability and quantum curves

本文回顾了最近关于单调和严格单调Hurwitz数的几个结果，并给出了新的证明。特别是，我们使用这些数字的各种版本讨论的量子谱曲线的推导方法，从KP可积性的角度来看，并获得新的例子的量子曲线的家庭的双Hurwitz数。

2016-05-09hep-thmath-phmath.AG

大质量各向异性SU（N）费米子模型的量子可积性

Quantum integrability of a massive anisotropic SU(N) fermionic model

考虑了一般的各向异性大质量SU（N）费米子模型，研究了它的量子可积性。特别地，通过正则化奇异算子乘积，我们得到了一个方程组，导致S-矩阵，并找到一些非平凡的解决方案。我们以SU（3）模型为例说明了我们的发现，并证明了杨-巴克斯特方程在无质量极限下满足所有的耦合常数，而在有质量的情况下，解是用八顶点模型的例外解参数化的.

2021-12-10hep-thmath-phmath.MP

量子可积性引论

Introduction to Quantum Integrability

在这篇文章中，我们回顾了有关量子可积性的基本概念。特别强调的是给出的代数内容的可积模型。相关的代数基本上描述的杨-巴克斯特和边界杨-巴克斯特方程取决于边界条件的选择。简要讨论了上述方程与辫群的关系。对量子群和量子逆散射方法（代数Bethe方法）也作了简要的回顾。

2010-09-28cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph

一类可积自旋Calogero-Moser系统的Liouville可积性与单李代数的指数

Liouville integrability of a class of integrable spin Calogero-Moser systems and exponents of simple Lie algebras

在以前的工作中，我们介绍了一类可积自旋Calogero-Moser系统与经典动力学r-矩阵的谱参数，分类由Etingof和Varchenko简单李代数。本文的主要目的是用一种统一的方法建立这些系统的Liouville可积性。

2010-07-22hep-thmath-phmath.MP

量子K理论与可积性

Quantum K-theory and Integrability

本文从可积系统视角综述箭图簇量子K理论在枚举代数几何中的最新进展，并列出若干猜想与未解决问题。

2024-12-27math-phmath.AGmath.MP

共形双哈密顿结构与相互作用的 Pais-Uhlenbeck 振子的可积性

Conformal bi-Hamiltonian structure and integrability of an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator

Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）

本文研究了相互作用 Pais-Uhlenbeck 振子的共形双哈密顿结构及其可积性，通过与广义 Hénon-Heiles 系统的对应关系，揭示了其可积性质和显式解的构造方法。

2026-02-13hep-thmath-phmath.MP

从可积性系统构建量子晶格模型中类 Kramers-Wannier 对偶性

Systematic Construction of Kramers-Wannier-like Dualities in Quantum Lattice Models from Integrability

本文将临界横场 Ising 模型中的 Kramers-Wannier 对偶性推广到由可积性导出的广泛量子晶格模型，并给出可系统计算的对偶算子显式表达式。

2025-09-02cond-mat.stat-mechhep-thmath-ph

MERA网络的解析优化及其与量子可积性和小波的关系

Analytic Optimization of a MERA network and its Relevance to Quantum Integrability and Wavelet

我提出了一个例子，如何分析优化一个有限的反铁磁海森堡链的多尺度纠缠重正化anomalization。为了这个目的，考虑到量子电路表示，我们构建了完全纠缠的基态，使一个平凡的IR状态被修改顺序通过操作单独的纠缠层（monodromy运营商）在每个尺度。电路表象使我们对纠缠重整化与量子可积性之间的密切关系有了一个简单的认识。我们发现纠缠子应该与$R$ -矩阵匹配，而不是简单的酉矩阵，并且发现这种优化导致了Bethe根与Daubechies小波系数之间的映射.

2016-08-07cond-mat.stat-mechmath-phmath.MP

任意子：伪可积性、对称约化与半经典谱

Anyons: Pseudo-integrability, Symmetry reduction and Semiclassical Spectrum

在经典水平上，具有谐振约束的任意子具有两个重要性质，即部分可分性和伪可积性。这是因为该系统与各向同性振子系统在局部上相同，但在相空间的全局拓扑上不同。我们澄清了伪可积性的含义，并表明它相当于一个明确的减少的对称群。我们详细说明的作用的基本组的相空间和伪intrability的背景下，周期轨道理论和获得证据的非精确已知的本征值从半经典的轨迹公式。我们还讨论了一个模糊的“半周期”的轨迹建议的经典建模和展出的确切已知的传播两个任意子。

1999-06-22cond-mathep-thmath-ph

量子可积性的教学介绍，着眼于理论高能物理

A pedagogical introduction to quantum integrability, with a view towards theoretical high-energy physics

这些是2014年第十届Modave暑期学校数学物理课程中介绍量子可积性的讲义，针对的是理论物理领域的博士生和初级研究人员。我们介绍自旋链，并讨论了坐标贝特安纳托里亚（CBA）的一个代表性的例子：海森堡XXZ模型。重点在于CBA的结构和它的主要结果，推迟到附录的CBA的一般$M$粒子部门的XXZ模型的详细治疗。随后讨论了六顶点模型的转移矩阵方法，揭示了六顶点模型与XXZ自旋链之间的关系。在此背景下，我们研究了量子逆散射方法（QISM）和代数贝特变换（ABA）。我们强调使用图形符号的代数量以及计算。最后，我们转向理论高能物理的背景下的量子可积性。我们讨论了二维QFT中的因子化散射，并以一个与理论高能物理学有关的量子可积性的当前研究课题：Bethe/规范对应的定性介绍作为结论。

2015-06-03hep-thmath-phmath.MP