Koszul complexes and fully faithful integral functors
Fernando Sancho de Salas
我们用Koszul复形把支撑在一个闭子概形上的层的那些对象都归到概型的导出范畴中。这是适用于推广到任意计划的完整函子的完全忠实的标准。
We characterise those objects in the derived category of a scheme which are a sheaf supported on a closed subscheme in terms of Koszul complexes. This is applied to generalize to arbitrary schemes the fully faithfullness criteria of an integral functor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Derived deformation functors, Koszul duality, and Maurer-Cartan spaces
本文总结了Hinich的导出Maurer-Cartan函子如何建立微分分次李代数与Artinian微分分次交换代数上的导出Schlessinger函子间的等价关系，并探讨了形变问题及更一般Koszul对偶operad对的类似物。
Equivariant Koszul Cohomology of Canonical Curves
本文研究了典范曲线的等变Koszul上同调，结合等变欧拉特征和黎曼-罗奇定理，推导出显式公式。
Koszul duality and semisimplicity of Frobenius
Beilinson-Ginzburg-Soergel的一个基本结果指出，在旗簇和相关空间上，l-adic反常层范畴的某个修改版本表现出一种称为Koszul对偶的现象。修改基本上包括丢弃的对象，其茎进行非半简单的行动弗罗贝纽斯。在本文中，我们证明了一些公共层函子（各种拉回和推进）诱导相应的函子修改范畴或其三角模拟。特别是，我们表明，这些函子保持半简单的Frobenius行动。
Fully faithful Fourier-Mukai functors and generic vanishing
这个主要是简要说明的目的是指出，给定一个傅里叶-向井函子，使它完全忠实的条件是\emph{generic vanishing}的一个实例。我们测试这个观点的一些相当经典的例子，包括强简单性标准的Bondal和Orlov，标准的翻转和Mukai触发器。
Fully Faithful Functors and Dimension
本文定义了三角范畴的可数Rouquier维数，并利用这一概念和[Ola21]的定理2证明了：如果存在一个完全忠实的嵌入$D^b_{coh}(X) \subset D^b_{coh}(Y)$，且该嵌入具有$X, Y$光滑真簇，则有$\mathrm{dim}(X) \leq \mathrm{dim}(Y)$ .
Fully faithful functors, skyscraper sheaves, and birational equivalence
研究光滑射影簇间完全忠实正合函子将摩天层映射到摩天层时双有理等价的条件，并在同维数下证明特定几何条件下Y与X的Fourier--Mukai伙伴双有理等价。
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
Stable sheaf cohomology and Koszul--Ringel duality
本文建立稳定层上同调与Koszul--Ringel对偶的联系，证实周期猜想，发现钩子划分Schur函子$\Ext$群的不变性，并给出非零稳定上同调度数的锐界。
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
Derived category of equivariant coherent sheaves on a smooth toric variety and Koszul duality
本文通过定义光滑环面簇扇上的分次代数层，建立组合Koszul对偶等价，并用模层描述等变凝聚层范畴，最终将完备情形下的对偶解释为Serre函子。
The family Floer functor is faithful
族弗洛尔理论产生一个函子从一个辛流形的类辛范畴，允许一个拉格朗日环面纤维化到一个镜像刚性解析空间上的（扭曲的）完全复形范畴。这个函子被证明是忠实的退化参数涉及模空间的annuli。
Scalar extensions of derived categories and non-Fourier-Mukai functors
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，光滑投射簇上相干层的导出范畴之间的任何完全忠实函子都是傅立叶-向井函子。这个结果已经由伦茨和奥尔洛夫扩展到包括从完美复形到拟凝聚复形的函子。在本文中，我们表明，后者的扩展是假的，没有充分的忠诚假设。我们的结果是基于导出范畴的标量扩张的性质，其研究是由Pawel Sosna和第一作者开始的。
A fully faithful p-adic Riemann-Hilbert functor for coadmissible D-cap-modules
本文在刚性解析几何中建立 Riemann-Hilbert 对应，构造显式解函子并证明其在 Ardakov-Wadsley 的共容许 D-cap-模上完全忠实，对平坦联络向量丛与 Scholze 的水平截面函子典范等同。
A fully faithful p-adic Riemann--Hilbert functor for filtered coherent D-modules
本文证明光滑刚性解析簇上滤过凝聚 D-模的求解函子完全忠实，恢复 Scholze 水平截面函子，并引入 de Rham Zariski 可构造层以推广经典 de Rham 局部系统。
Toric AF-algebras and faithful representation of the mapping class groups
存在一个从一般黎曼曲面空间到所谓的环面AF-代数的协变非内射函子;这样的函子将同构黎曼曲面映射到稳定同构环面AF-代数。利用函子构造亏格g>1的曲面到矩阵群GL（6 g-6，Z）的映射类群的忠实表示.
Does full imply faithful?
我们研究三角范畴之间的全正合函子。在对源范畴作了一些假设的情况下，证明了源范畴允许正交分解为两部分，使得其中一部分的函子为零，而另一部分的函子为忠实的。特别地，如果源范畴是完全复形范畴或闭连通子概型上支持的诺特概型上相干层的有界导出范畴，则任何非平凡正合满函子也是忠实的。最后，我们表明，删除诺特假设这个结果是不正确的。
Twisted Fourier-Mukai functors
由于Orlov的一个定理，光滑射影簇上相干层的有界导出范畴之间的每个精确完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的。我们将这个结果推广到扭曲凝聚层的有界导出范畴的情形，同时我们弱化了关于函子的假设。作为应用，我们得到了光滑射影簇上扭相干层的阿贝尔范畴之间的精确函子的完整刻画。
Fourier-Mukai functors in the supported case
证明了支持在射影概形上的完全复形范畴之间的正合函子是Fourier-Mukai型的，如果函子满足弱于完全忠实的条件.在没有支撑条件的情况下，我们也得到了文献中结果的推广。一些应用程序进行了讨论，一路上，我们证明了这类完美的支持配合物有一个强烈的独特的增强。
Unbounded derived categories of small and big modules: Is the natural functor fully faithful?
考虑从左诺特环$R$上的所有有限生成模的无界导出范畴到所有模的无界导出范畴的显函子。我们回答的自然问题，是否这个函子定义一个等价到满子范畴的复合物的生成上同调模在两个特殊情况下。如果$R$是一个整体维数为无穷的拟弗罗贝尼乌斯环，则这个函子不是满的.若$R$有有限左整体维数，则这个函子是等价的.我们还证明了左相干环，诺特计划和局部诺特Grothendieck类别后一个断言的变体。
Computing the homology of Koszul complexes
设R是交换环，I是R中由长度为d的正则序列局部生成的理想.然后，每个投射R/I-模V有长度为d的R-投射分解P。本文计算了n阶Koszul复形与同态P_1 --> P_0的同调，当d = 1时.这一计算给出了正则闭浸入的经典Adams-Riemann-Roch公式的一个新的证明，它不再使用对法锥的变形.此外，如果d = 2，我们计算复N Sym^2 K（P.）其中K和N表示在Dold-Kan对应中出现的函子。
Fourier-Mukai functors and perfect complexes on dual numbers
证明了从对偶数谱上的完全复形范畴到Noether分离概型的有界导出范畴的每一个正合完全忠实函子都是Fourier-Mukai型的.核原来是一个对象的有界导出范畴的产品上的两个计划的连贯复合物。我们还研究了对偶数谱的导出范畴上的稳定性条件空间。
Bondal-Orlov Fully Faithfulness Criterion for Deligne-Mumford Stacks
设$F\colon \mathcal{D}(X)\to \mathcal{T}$是光滑射影簇$X$上相干层的有界导出范畴到三角化范畴$\mathcal{T}$的正合函子.如果$F$具有左伴随和右伴随，则Bondal-Orlov准则给出了一种简单的方法来确定$F$是否完全忠实。当$X$是一个光滑的和适当的DM堆栈与投影粗模空间的情况下，我们证明了一个自然扩张。
Faithful Actions from Hyperplane Arrangements
我们证明了，如果$X$是一个光滑的准投射$3$ -fold，允许一个flopping压缩，那么一个相关的单纯超平面安排的基本群忠实地作用在$X$的导出范畴上.主要的技术进步是使用扭转对作为一种有效的机制来跟踪在触发器函子（分别为突变函子）迭代下的各种对象。这使我们能够将组合物的触发器函子（分别，突变函子）的理论德利涅正常形式，并给出一个标准时，一个有限组成的$3$倍触发器可以理解为一个倾斜在一个单一的扭转对。我们也用这种方法给出了Brav-Thomas关于Kleinian奇点的结果的一个简化证明。
On generalized category $\mathcal{O}$ for a quiver variety
本文给出了将作者和合作者定义的广义范畴$\mathcal{O}$与显式双表示代数联系起来的方法，并将其应用于双表示簇.这使我们不仅可以组合地描述这些范畴$\mathcal{O}$的结构，而且还可以描述某些有趣的衍生等价族，洗牌和扭曲函子，如何作用于它们。在Nakajima簇的情况下，出现的代数是作者在早期工作中定义的加权KLR代数和它们的加权代数。特别是，这些给出了一个尺规作图法的标准基地简单表示，张量积和福克空间。如果用于定义范畴$\mathcal{O}$的$\mathbb{C}^*$ -作用是Nakajima意义下的“张量积作用”，那么我们得到了张量积的唯一的代数化;特别地，我们得到了作者在定义Reshetikhin-Turaev不变量的代数化时所使用的辫群作用的几何描述。类似地，在仿射类型A中，任意作用会导致与分圆Cherednik代数的范畴$\mathcal{O}$的块等价的图代数。这种方法也使我们能够证明这些范畴是Koszul，并理解它们的Koszul算符;特别地，我们可以证明ADE型中极小张量积的算符是Koszul。在仿射情形下，这表明我们的范畴$\mathcal{O}$是Koszul，它们的Koszul数由具有秩级对偶维数数据的范畴$\mathcal{O}$给出，并且这种对偶切换了洗牌和扭曲函子。
Derived categories of (nested) Hilbert schemes
本文研究点的（嵌套）希尔伯特概形导出范畴结构，证明相关函子判定准则的紧性，给出曲面导出范畴的多拷贝嵌入、嵌套希尔伯特概形的半正交分解，以及曲线对称积半正交分解的初等证明。
Universal functors on symmetric quotient stacks of Abelian varieties
我们考虑阿贝尔簇的对称商栈上的某些泛函子。在第二个维度，我们发现了一个家庭的$\mathbb{P}$ -函子诱导新的推导自等价的希尔伯特计划的点上的阿贝尔曲面;一组辫子关系的全纯辛六重;和一对球面函子的希尔伯特平方的阿贝尔曲面，其扭曲有关的著名Horja扭曲。在一维中，我们的泛函子是完全忠实的，从而导致椭圆曲线的对称商堆栈的半正交分解（我们将其与Polishchuk-Van den Bergh发现的那个进行比较），并且它们提升到正则覆盖上的球面函子，诱导扭曲下降，从而在这里也给出新的自等价。
Categorifying non-commutative deformations
本文将非交换形变范畴化，定义对象组与正合函子的 ncDef 形变函子，证明全忠实判据和 ind-表示定理，并用于翻收缩的零范畴。
Exact DG-categories and fully faithful triangulated inclusion functors
本文构造了一个“几乎对合”以恢复分次模的阿贝尔范畴，奠定精确DG-范畴基础，并证明第二类导出范畴中完全精确DG-子范畴包含诱导的三角函子更常完全忠实，应用涵盖复形、矩阵分解及CDG-模等范畴。
Algebraic Anabelian Functors
本文证明了从域上的代数概型范畴到群的外同态集范畴存在一个共变函子，称为代数Anabel函子。代数Anabel函子，在一个典型的方式，是充分和忠实的。它重新表述了域上的阿那贝尔几何。作为Anabel函子的一个应用，我们还将给出Grothendieck关于代数概型的截口猜想的一个证明。
Hochschild cohomology of the second kind: Koszul duality and Morita invariance
本文研究了第二种Hochschild上同调的定义、性质及其在Koszul对偶和Morita等价下的不变性，展示了其在不同范畴中的应用。
Homotopy-theoretic least squares regression
本文提出了一种基于同调论的最小二乘回归方法，通过构造复形预层并利用Čech-Koszul双复形揭示了最小二乘解在重叠中的同伦关系。
Galois equivariance and stable motivic homotopy theory
对域L/k的有限Galois扩张，研究了由经典Galois对应诱导的从G-等变稳定同伦范畴到k上稳定运动同伦范畴的函子.我们表明，完成后，在一个素数和eta（motivic霍普夫映射），这将导致在一个完整的和忠实的嵌入时，k是实封闭的和L = k[i]。如果Serre有限性定理的一个动机版本是有效的，则它是eta-完备化后的完全和忠实的嵌入。我们在域扩张L/k上给出了这个函子是完全和忠实的强必要条件。在此基础上，我们给出了稳定C_2-等变Betti实现函子的若干结果，并证明了p-准素C_2-等变Adams谱序列的收敛定理。
The tensor triangular geometry of fully faithful functors
该研究证明全忠实几何函子诱导的Balmer谱映射是纤维连通的商映射，引入tt-范畴的集中与幺元化概念，计算相关范畴的Balmer谱并研究比较映射性质，给出理解tt-范畴谱的分层方法。
Faithful actions of braid groups by twists along ADE-configurations of spherical objects
我们证明了广义辫群在一个增强的三角范畴上的作用，该三角范畴是由沿着$ω$ -球形对象的ADE-构型的球形扭函子生成的，并且对任何整数$ω\neq 1$都是忠实的。
The derived deformation theory of a point
对微分分次代数上的模$X$的非交换导出变形问题提供了一个可推广的对象.我们粗略地证明了相应的变形函子在$X$的导出自同态代数上是由对偶杆构造表示的同伦。我们专门的情况下，当$X$是一维的基本字段，并引入框架变形的概念，这使问题稍微僵化，并允许我们获得衍生的类似物的结果，埃德西格尔的论文。我们的主要技术工具是Koszul对偶性，遵循Pridham和Lurie对衍生变形理论的解释。一路上，我们证明了一个大类的dgas是准同构的Koszul双对偶，我们解释为一个派生的完成函子，这提高了一个定理的卢Palmieri吴张。我们还将所得结果推广到多点形变理论的背景下，并进一步对泛预形变进行了分析。作为应用，我们给出了Braun-Chuang-Lazarev导商的形变论解释。
Semiorthogonal decompositions for categorical Donaldson-Thomas theory via $Θ$-stratifications
我们证明了与$Θ$ -分层相关的$(-1)$ -移位余切导出栈的Donaldson-Thomas范畴的半正交分解的存在性。我们的主要结果给出了范畴DT理论的窗口定理的一个类比，它可应用于D/K等价猜想的d-临界类比，即在d-临界翻转下全忠实函子（等价）的存在性.作为应用的一个例子，我们证明了在超刚性有理曲线上的Pandharipande-Thomas稳定对模空间在任意相对约化曲线类的穿墙下DT范畴的全忠实函子的存在性.
Fourier Mukai Transforms for Gorenstein Schemes
我们扩展到奇异的计划Gorenstein奇点或纤维在计划的那种Bondal和Orlov的标准，一个完整的函子是完全忠实的。我们还考虑了一个等效性标准。我们给出了一个新的证明，即使我们局限于光滑的情况。此外，我们还证明了对于局部投射Gorenstein态射，相对积分函子是完全忠实的当且仅当它对每个纤维的限制也是完全忠实的，这些结果暗示了椭圆纤维化的通常相对Fourier-Mukai变换的可逆性是一个直接推论.
Hypertoric category O
研究了Weyl代数的不变子代数在环面作用下的表示论，我们称之为“超环面包络代数”。“我们为这个代数定义了BGG范畴O的一个类似物，并将其与超环面簇上的某类层相识别。证明了正则块的最高权和Koszul，确定了正则块的Koszul对偶，计算了正则块的中心，研究了正则块的胞腔结构.我们还考虑了一个类似于BGG范畴O的洗牌和扭曲函子的自等价集合。
Orlov's functors in Macaulay2
研究通过Macaulay2实现Orlov函子的计算算法，探讨其在Gorenstein环与投影代数簇间的导出范畴嵌入。
A-graded methods for monomial ideals
本文利用\ZZ^d -分次研究了d-维单项理想。Koszul函子被用来解释局部上同调的准度的几何分心，并明确计算指数的重数。这些多级技术起源于超几何系统的微分方程的研究。
Tensor functor from Smooth Motives to motives over a base
最近，Levine构造了一个DG范畴，其同伦范畴等价于光滑投射$S$ -概型生成的基概型$S$上的动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的.在他的构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。作者以前已经证明了如何提供一个张量结构的同伦范畴上提到的，当$S$是半局部的，基本上是光滑的领域的特征零，扩展莱文的张量结构与$\mathbb{Q}$ -系数。本文证明，在这些条件下，Levine从他的光滑动机范畴到基上动机范畴$DM_S$（由Cisinski-Déglise定义）构造的完全忠实函子$ρ_S$是一个张量函子。
A ringed-space-like structure on coalgebras for noncommutative algebraic geometry
受Reyes非交换谱理论启发，研究者引入可作为域$k$上概形非交换推广的环化余代数，证明代数闭域下相关函子的满忠实性与交换情形的同构性，并将两类模/层范畴嵌入对应环化余代数的模范畴。
Lie algebroids as $L_\infty$ spaces
在本文中，我们涉及李代数胚的Costello版本的派生几何。例如，我们表明，每个李代数体$L$ -和自然推广到dg李代数体-提供了一个（基本上是唯一的）$L_\infty$空间。更确切地说，我们构造了一个从李代数胚范畴到$L_\infty$空间范畴的忠实函子。然后，我们表明，对于每个李代数体$L$，有一个完全忠实函子从范畴的陈述到同伦的$L$的范畴的向量丛在相关的$L_\infty$空间。实际上，这个函子将$L$的伴随复形发送到$L_\infty$空间的切丛。最后，我们证明了一个移位辛结构上的dg李代数体$L$产生一个移位辛结构上的相关$L_\infty$空间。
Quantizations of conical symplectic resolutions II: category $\mathcal O$ and symplectic duality
我们定义和研究范畴$\mathcal O$的辛归结，推广经典的BGG范畴$\mathcal O$，这是与Springer归结。这包括与BGG情况平行的内在性质的发展，例如最高权结构和扭曲和洗牌函子的类似物，以及对个别例子的广泛讨论。我们观察到范畴$\mathcal O$通常是Koszul，并且它的Koszul对偶对于不同的辛分解通常等价于范畴$\mathcal O$。这导致我们定义辛解析之间的辛对偶的概念，辛解析是表示论和几何结构之间的同构的集合，包括两个类别之间的Koszul对偶。这种对偶性有各种上同调的结果，包括（在理论上）中岛和金兹伯格/米尔科维奇-维洛宁的两个几何实现的识别，这两个几何实现是关于简单缀层简单代数群的简单表示的权空间。Ivan Losev的附录建立了证明$\mathcal O$是最高权的关键步骤。
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