An anti-classification theorem for minimal homeomorphisms on the torus
本文证明了二维环面上的极小同胚无法通过可数结构进行分类。
2025-12-30 math.DS math.LO
Periodic orbits of linear endomorphisms on the 2-torus and its lattices
计数周期轨道的自同态的2-环面被认为是，特别注重全球和本地方面之间的关系和动态zeta函数的环面和它的类似物有限格。格上的情况，直到局部共轭，是完全由行列式，迹和第三个不变量的矩阵定义的toral自同态。
2008-08-26 math.DS
Local analytic conjugacy of resonant analytic mappings in two variables, in the non-archimedean setting
本文考虑二维局部可逆解析映射，其系数在非阿基米德域上。假设这样的映射有一个雅可比矩阵，其特征值为$λ_1$和$λ_2$，使得$|λ_1|>1$和$λ_2$是$λ_1$的正幂，或者$λ_1=1$和$|λ_2|\neq 1$。我们证明了两个形式映射的特征值满足这些条件之一是解析等价的当且仅当它们是形式等价的。
2011-06-20 math.DS
Conjugacy classes of real analytic one-dimensional maps are analytic connected manifolds
本文研究了实解析一维映射的拓扑共轭类，通过引入修剪Julia集等新概念，证明其共轭类是实解析连通且可缩的流形，并推广了单峰情形的已有结果。
2023-04-03 math.DS
The conjugacy and flip conjugacy problem for Cantor minimal systems
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（雅盖隆大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, Oregon State University（俄勒冈州立大学数学系）
本文证明 Cantor 极小系统的拓扑共轭与翻转共轭，以及图同态可归约和图同构，均为完全解析关系而非 Borel 关系。
2026-09-15 math.DS
A dynamical decomposition of the torus into pseudo-circles
我们建立了一个无理伪旋转的2-torus这是一个无理旋转的圆，在这样一种方式，所有的纤维的半共轭是伪圆共轭。证明使用著名的“快速近似法”介绍了Anosov和Katok。
2015-08-27 math.DS math.GN
Bootstrap for local rigidity of Anosov automorphisms on the 3-torus
建立了具有实谱的3-环面的双曲自同构的强局部刚性形式。即，设$L\colon\mathbb T^3\to\mathbb T^3$是具有实谱的3-环面的双曲自同构，$f$是$L$的$C^1$小扰动。则$f$光滑地（$C^\infty$）共轭到$L$当且仅当由$f$的周期点处的特征值给出的对$C^1$共轭性的障碍消失。通过结合我们的结果和局部刚性结果的Kalinin和Sadovskaya共形自同构，这完成了局部刚性程序的双曲自同构在3维。我们的工作推广了de la Llave-Marco-Moriyón的二维局部刚性理论。
2016-04-18 math.DS
Circle homeomorphisms with breaks with no $C^{2-ν}$ conjugacy
带折点的圆同胚的刚性理论是近20年来研究的热点。证明了在关于旋转数的Diophantine型的温和条件下，任何两个具有断点的$C^{2+α}$光滑圆同胚是$C^1$光滑共轭的，只要它们具有相同的旋转数和相同的断点大小.本文证明了即使在断点外解析映射的共轭性也不一定是$C^{2-ν}$。这一结果表明，奇异映射的刚性理论与圆同态的线性化情形有很大的不同，其中共轭是任意光滑的，甚至是解析的，对于充分光滑的圆同态。
2021-12-06 math.DS
Examples beyond Bounded Mean Motion for Quantitative Rigidity on the Two-Torus
该研究为双环面上定量刚性的Sarnak猜想相关论文，构造了不满足有界平均运动的半无理及全无理微分同胚例子，证明其数量为连续统多个。
2026-08-28 math.DS
Rigidity of analytic and smooth bi-cubic multicritical circle maps with bounded type rotation numbers
本文证明了：如果两个解析多临界圆映射具有相同的有界型旋转数，且它们的临界点保持其临界阶数不变，则它们的共轭必具有$C^{1+α}$正则性，其中$α$仅依赖于旋转数的类型上界.然后，我们将这个刚性结果推广到$C^3$ -光滑双三次圆映射。
2021-12-10 math.DS
Analytical moduli for unfoldings of saddle-node vector fields
本文考虑解析二维向量场的k-参数通函族对余维k的鞍结点展开的芽，给出了在轨道等价下的解析分类的完全模和在共轭下的解析分类的完全模.模是具有鞍结点的向量场的相应模的展开。的观点是比较家庭与“模型家庭”通过一个等价（共轭）规范部门。这是通过研究叶的渐近同调性及其对上同调方程解的影响来实现的。
2007-09-03 math.DS
The Mapping Class Group of a Shift of Finite Type
研究了非平凡有限型不可约移位的映射类群：其映射环面模合痕的流等价群。这个群在流等价中扮演的角色与自同构群在共轭中扮演的角色相同。它是可数的;非剩余有限的;行为忠实（和n-传递，对所有n）的置换的一套圆的映射环面;有可解的字问题和平凡中心等，有许多开放的问题。
2017-11-09 math.DS
Smooth rigidity for 3-dimensional dissipative Anosov flows
本文证明三维耗散Anosov流在连续共轭下，除例外情形外，共轭或光滑或交换正负SRB测度，并由此建立局部刚性、改进经典定理并揭示Teichmüller空间的分层结构。
2025-10-27 math.DS
On the linearization of analytic diffeomorphisms of the torus
本文提出了一种比布里诺条件更弱的算术条件，用于在高维情况下应用KAM方案以线性化接近旋转的二维环面解析微分同胚。
2025-12-09 math.DS
Real-analytic AbC constructions on the torus
在这篇文章中，我们展示了一种方法，以延长AbC（共轭近似）的方法发明的Anosov和Katok从光滑范畴的范畴的实解析的环面上的同胚。我们提出了一个一般的框架，这样的建设，并证明了几个结果。特别地，我们构造了极小但不是唯一遍历的拓扑同态和非标准的实解析实现。
2016-11-21 math.DS
Analytic non-linearizable uniquely ergodic diffeomorphisms on the two-torus
本文研究了环面$\Bbb T^2$的实解析反同态集合$\A_\a$的闭包$\bar {\A_\a}$（在归纳极限拓扑中）中的反同态的行为，通过解析保测变换共轭到旋转$R_\a:(x,y)\mapsto (x + \a, y)$上.我们发现，对于一个通用的$\a\in [0,1]$，$\bar {\A_\a}$包含一个稠密的唯一遍历的同构集。我们还证明了$\bar {\A_\a}$包含一个稠密集的最小和非遍历的同构。
2002-06-18 math.DS
Optimal linearization of vector fields on the torus in non-analytic Gevrey classes
我们研究了线性和非线性小因子问题的解析和非解析正则性。我们观察到，通常附加在非线性解析问题上的Bruno算术条件，在某些固定的非拟解析类中，也可以刻画为求解线性问题的最优条件.基于这一观察，很自然地可以推测，线性问题的最优算术条件对于任何合理的非准解析类中的非线性小因子问题也是最优的。我们的主要结果证明了这一猜想的一个代表性的非线性问题，这是线性化的向量场上的环面，在最具代表性的非拟解析类，这是Gevrey类。证明如下莫泽的论点近似的解析函数，并使用在一个重要的方式工程波波夫，Rüssmann和Pöschel。
2020-06-10 math.DS
Symbolic coding of linear complexity for generic translations of the torus, using continued fractions
本文证明了几乎$\mathbb{T}^2$的每一个平移都存在一个具有线性复杂度$2n+1$的符号编码.分区构造与Rauzy分形序列的替代，这是由一个特定的扩展连分数算法在投射维数$2$。更一般地说，在维度$d\geq 1$中，我们研究了扩展的测量连分数算法，该算法将每个方向与替换生成的子移位相关联，称为$S$ -adic子移位。我们给出了一些条件，这意味着存在的，几乎每个方向，一个平移的环面$\mathbb{T}^d$和一个很好的生成分区，使相关的编码是一个共轭的子移位。
2020-05-25 cs.FL math.DS math.NT
Quasiperiodic Flows and Algebraic Number Fields
我们将拟周期流分为代数流和超越流。对于n-环面上的代数拟周期流，证明了该流的光滑共轭类的一个绝对不变量，即乘子群，是Q上n次实代数数域中整数环的单位群的一个子群.证明了对Q上任意n次实代数数域F，在其n-环面上存在代数拟周期流，其乘子群恰为F中整数环的单位群.我们支持和制定的猜想，乘数组区分代数拟周期流的超越。
2003-07-30 math.DS
Surviving Lower Dimensional Invariant Tori of a Resonant Torus with any Number of Resonances
Universität Zürich（苏黎世大学）
本文为可积解析哈密顿量提供充分条件，确保在任意足够小的解析扰动下，与未扰动系统的不变共振环面相关的低维不变环面仍然存在。
2021-09-21 math.DS
Slow area-preserving diffeomorphisms of the torus
我们构造了具有任意慢增长的无界增长序列的环面的面积保持实解析同态。
2003-04-15 math.DS
Renormalization and rigidity of analytic non-linear interval exchange transformations
本文为边界较小的解析广义区间交换变换构造双曲重整化马蹄，进而刻画其光滑共轭类的流形结构。
2026-09-15 math.DS
Generic unfolding of an antiholomorphic parabolic point of codimension $k$
本文对余维为~ $k$（即~）的抛物点的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类多重不动点$k+1$）。这样的通用展开依赖于$k$实参数的实解析。解折叠的制备允许鉴定真正的分析\emph{canonical parameters}，其通过两个制备的通用解折叠之间的任何共轭性来保留。定义了一个解析分类模，它是赋给反全纯抛物点的模的一个开折。由于这类芽的第二阶模是全纯抛物点的实开折，因此模是反全纯抛物芽的第二阶模的Écalle-Voronin模的开折的特殊形式。我们还解决了全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题。
2023-01-27 math.DS
Real-analytic realization of Uniform Circular Systems and some applications
最近Matthew Foreman和Benjamin Weiss在一系列论文中证明了紧致流形的光滑遍历同构在测度同构下是不可分类的。在本文中，我们表明，均匀循环系统中使用的工作福尔曼-韦斯承认真正的解析实现的环面。作为结果，我们得到了相同的反分类结果的实解析遍历环上的同态。在另一个应用中，我们证明了存在一个不可数家庭的两两非Kakutani等价的实解析同态的环面。
2020-03-31 math.DS
Structure of Group Invariants of a Quasiperiodic Flow
在n-环面上的拟周期流的广义对称群的乘子表示定义，对于流的乘子群的每个子群，该流的光滑共轭类的群不变量。这个群不变量是同构于n-环面的子群与同构于乘数群的子群的内部半直积。乘子群的每个子群是次数至多为n的代数整数的乘法群，该群同构于n乘n个幺模矩阵的阿贝尔群。
2002-06-27 math.DS math.GR
Rotation Vectors for Homeomorphisms of Non-Positively Curved Manifolds
旋转向量，定义为同胚的环面是同位素的身份，推广到这样的同胚的任何完整的黎曼流形与非正截面曲率。这些广义旋转向量存在于几乎每一个这样的动力系统的轨道上的任何不变测度与紧支持。然后，这个概念扩展到流，作为一个应用程序，它示出了如何非零旋转向量可以用来构建一个可测的半共轭之间的一个给定的流和测地流的流形。
2011-09-12 math.DS
The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan
证明了在一定的有界性条件下，具有一般旋转向量的$\mathbb{T}^2$上的$C^{r}$保守无理伪旋转是$C^{r-1}$ -刚性的.我们还得到了具有类似性质的Hölder伪旋转的$C^0$ -刚性。这些结果是[B]中主要结果的部分推广。布拉姆，发明。（2015），第2，561-580期; A.阿维拉湾Fayad，P. Le Calvez，D. Xu和Z. Zhang，arXiv：1509.06906v1].然后，我们使用这些结果来研究保守的不合理的伪旋转$\mathbb{T}^2$与一般的旋转向量，是半共轭的平移通过半共轭同伦的身份。我们证明了任何这样的同构的保守中心化子同构于$\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}^2$的不可数子群。在与亚历克诺顿和丹尼斯沙利文的问题，我们描述了拓扑线性化的地图在这类使用的保守中心化群的拓扑。在极小情形下，我们得到了所有完全无理向量拓扑线性化的精确刻画。我们还构造了一个$C^\infty$保守的和最小的完全无理的伪旋转同构，它是半共轭的平移，但拓扑非线性化。这就否定了诺顿和沙利文在$C^{\infty}$范畴中提出的问题。
2017-08-08 math.DS
Analytic pseudo-rotations displaying ergodicity or emergence on the sphere and disk
本文在球面和圆盘上构造了具有遍历性或最大阶局部涌现性的解析伪旋转，其方法基于Anosov-Katok共轭逼近原理及Berger引入的相关原理。
2025-07-17 math.DS
Normal forms for perturbations of systems possessing a Diophantine invariant torus
莫泽在1967年证明了存在一个正常的形式，真正的解析扰动的向量场拥有一个约丢番图不变的准周期环面。本文利用解析类中的一个抽象反函数定理证明了该规范形的存在性。给出的证明的几何化可以根据所研究的系统的特殊性适当地进行调整。在这个概念性更强的框架中，很自然地可以证明新的显著规范形的存在，并为从哈密顿力学的耗散推广中产生的系统提供几个扭曲环面定理或扭曲环面定理，从而推广了赫尔曼和鲁斯曼的著名定理，并将其应用于天体力学。
2016-05-17 math.DS
Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus
考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。
2017-04-10 math.DS
Non-embeddability of general unipotent diffeomorphisms up to formal conjugacy
若$ϕ$形式上共轭于向量场的芽的指数，则称流同态$ϕ$的芽的形式类是可嵌入流的.证明了在$({\mathbb C}^{n},0)$（$n>1$）上存在复解析幂单芽，其形式类是不可嵌入的.这些例子是在一个家庭中，其中的不可嵌入性是几何类型。证明依赖于一些线性泛函运营商，我们通过研究多项式族的同构通过位势论的性质。
2009-02-17 math.CV math.DS
Complete spectral data for analytic Anosov maps of the torus
利用Blaschke因子的解析性质，我们构造了环面的一个解析双曲同态族，其相应的传递算子作用在适当的Hilbert空间上的谱性质可以被显式地计算出来。其结果是，我们得到了明确的表达式的相关性衰减的解析观测量，而不诉诸任何形式的微扰参数。
2016-05-10 math.DS math.SP nlin.CD
Elliptic fixed points with an invariant foliation: Some facts and more questions
设F：（R^2，0）->（R^2，0）是定义在非共振椭圆不动点0邻域内的解析局部自同构，Φ是正规型N的形式共轭.假设F对以0为中心的圆的叶理保持不变，Φ和N的解析性质是什么？
2021-11-15 math.DS
Analytic pseudo-rotations II: a principle for spheres, disks and annuli
本研究提出一个解析辛同胚实现原理，构造出具有不稳定椭圆不动点的球面、圆盘解析辛同胚，解决了Birkhoff等学者提出的多个相关问题。
2024-04-16 math.DS
Anti-classification for flows on two-tori
本文证明二维环面上实解析向量场在轨道拓扑等价下不存在Borel可测的完全数值不变量，并说明难以分类的光滑向量场在一般7参数族中普遍出现，从而改进了Gorodetski和Foreman关于光滑微分同胚不可分类的近期结果。
2025-05-09 math.DS math.LO
Analytic Classification of Generic Unfoldings of Antiholomorphic Parabolic Fixed Points of Codimension 1
本文对具有余维为1的抛物点（即双不动点）的反全纯单同态芽的通有开折进行了分类。这些通用展开依赖于一个实参数。分类是通过分配给每个这样的芽一个弱模和一个强模来完成的，它们是分配给反全纯抛物点的模的展开。弱模和强模是芽的第二阶的Écalle-Voronin模的开折，芽的第二阶是全纯抛物点的实开折。展开的准备允许确定一个真正的解析正则参数，并且两个准备好的通用展开之间的任何共轭保持正则参数。我们还解决了实现问题，给出了充要条件，充分条件强模实现。这是与解决全纯抛物芽的通有解析开折的芽的反全纯平方根的存在性问题同时进行的。作为第二个应用，我们建立了实解析不变曲线存在的条件。
2021-05-21 math.CV math.DS
Torus actions and automorphism groups of singularities of integrable dynamical systems
我们证明了在一个实解析可积动力系统（无论是否为哈密顿）的每个"有限型“奇异轨道的邻域中，存在一个保持系统的实解析环面作用，并且该作用在该轨道上是传递的.我们还证明了系统在这样的轨道附近的局部自同构群是
2003-03-30 math-ph math.DS math.MP
The Maslov cocycle, smooth structures and real-analytic complete integrability
本文研究了可积性的光滑障碍，证明了两个主要结果。首先，证明了如果光滑拓扑n-环面在其余切丛上存在一个实解析完全可积的凸哈密顿量，则该环面与标准n-环面是同构的。这是第一个已知的结果，光滑的结构的流形阻碍完全可积性。其次，证明了每一个Witten-Kreck-Stolz 7-流形在其余切丛上都存在一个实解析完全可积的测地流.这给出了拓扑流形的例子，所有的光滑结构承认一个实解析完全可积的凸哈密顿在其余切丛。其他的例子是由Aloff-Wallach空间提供的。
2010-07-15 math.DS math.SG
Analytic conjugation between planar reversible and Hamiltonian systems
Universidade Federal do Vale do São Francisco（圣弗朗西斯科河谷联邦大学）
本文研究了平面可逆系统与哈密顿系统的解析共轭问题，证明了非退化平衡点的可逆向量场可解析地与哈密顿系统等价，并讨论了全局等价性的开放问题。
2025-12-05 math.CA math.DS
Quantized vortex dynamics of the complex Ginzburg-Landau equation on torus
该研究严格推导了环面上复金兹堡-朗道方程在涡旋核尺寸趋于零时的量子涡旋约化动力学定律，揭示其由重整化能量驱动的梯度流与哈密顿流混合支配，并探讨了对应的首次积分与解析解。
2023-04-17 math.AP math.DS
Polynomial integrals of magnetic geodesic flows on the 2-torus on several energy levels
本文研究了非零磁场中2-环面上的测地流。假设该流在$N+2$不同能级上允许一个附加的首次积分$F$，它是任意阶矩多项式，具有解析周期系数$N$.证明了在这种情况下，磁场和度规都是一元函数，在所有能级上都存在一个线性动量内首次积分。
2018-12-04 math.CO math.DS
A Nekhoroshev type theorem for the nonlinear Schrödinger equation on the d-dimensional torus.
证明了非线性薛定谔方程$$ iu_t=-Δu+V\star u+\partial_{\bar u}g(u,\bar u)\, \quad x\in \T^d, $$的Nekhoroshev型定理，其中$$ iu_t=-Δu+V\star u+\partial_{\bar u}g(u,\bar u)\, \quad x\in \T^d, $$是一个典型的光滑势，$g$是二元解析的.更精确地说，我们证明了，如果初始数据是解析的宽度$ρ>0$带上的一个限制等于$\eps$，那么，如果$\eps$是足够小的，上述非线性薛定谔方程的解决方案保持解析的宽度$ρ/2$带和有界的$C\eps$带在很长时间的顺序$ \eps^{-α|\ln \eps|^β}$为某些常数$C> 0$，$α>0$和$β<1$。
2010-03-25 math-ph math.DS math.MP
KAM, $α$-Gevrey regularity and the $α$-Bruno-Rüssmann condition
在一个算术假设下，我们证明了$α$ -Gevrey光滑哈密顿系统的一个新的不变环面定理，我们称之为$α$ -Bruno-Rüssmann条件，它在解析范畴中约化为经典的Bruno-Rüssmann条件.我们的证明是直接的，在这个意义上说，对于解析哈密顿，我们避免使用复杂的扩展，对于非解析哈密顿，我们不使用解析近似，也不平滑算子。贝西之后，我们还表明，如果稍弱的算术条件不满足，不变环面可能会被破坏。这项工作的关键是新的功能估计Gevrey类。
2017-06-26 math.DS math.FA
