Hiding Quiet Solutions in Random Constraint Satisfaction Problems
CNRS（法国国家科学研究中心）；ESPCI ParisTech（巴黎高等物理化工学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
我们研究所谓的“种植”随机合奏约束满足问题。我们表明，对于某一类问题，如图着色，通常的随机系综的许多属性是定量相同的种植随机系综。我们研究了结构的相变，以及在平均计算复杂度下的易/难/易模式。我们还讨论了有限温度相图，发现与液体/玻璃/固体唯象的密切联系。
2009-05-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.AI
Existentially Restricted Quantified Constraint Satisfaction
量化的约束满足问题（QCSP）是一个强大的框架建模计算问题。QCSP的一般棘手性激发了追求限制的情况下，避免其最大的复杂性。在本文中，我们介绍和研究了一个新的模型，调查QCSP的复杂性，其中的存在量化变量的约束类型，是受限制的。我们的主要技术贡献是开发和应用的一般技术证明积极的结果参数化的模型，包含在复杂性类coNP。
2005-06-14 cs.CC cs.LO
Submodular Functions and Valued Constraint Satisfaction Problems over Infinite Domains
值约束满足问题是一类组合优化问题。期望根据输入中允许的费用函数的固定集合对VCSP的计算复杂性进行分类。最近，所有VCSP的计算复杂性有限域上的费用函数的有限集已经在这个意义上进行了分类。然而，许多自然的优化问题，不能制定为VCSP在有限域。我们通过研究分段线性齐次费用函数的VCSP的复杂性，开始了对无限域VCSP的系统研究。我们表明，这样的VCSP可以在多项式时间内解决时，费用函数是额外的子模块，这确实是一个最大的听话类：添加任何费用函数，这不是子模块导致NP-硬VCSP。
2018-04-05 cs.CC cs.LO math.LO
Computational Short Cuts in Infinite Domain Constraint Satisfaction
Linköpings Universitet（林雪平大学）；University of Leeds（利兹大学）
有限域CSP实例中的后门是一组变量，其中每个可能的实例化将实例移动到多项式时间可解类中。后门在人工智能和其他领域有着广泛的应用，因此寻找后门的算法问题也得到了深入的研究。Sioutis和Janhunen（Proc. 42 nd German Conference on AI（KI-2019））提出了一种适用于二进制约束下无限域CSP实例的通用后门概念。我们概括他们的概念到一个大类的CSP，允许higher-arity约束。我们表明，这种无限域后门有许多积极的计算性质，有限域后门有：相关的计算问题是固定参数易处理的底层约束语言是有限的。另一方面，我们证明了无限语言使问题变得相当困难：一般的后门检测问题是W[2]-hard的，并且在标准复杂性理论假设下排除了固定参数的易处理性。我们证明了后门可能对二进制约束有次优行为-从人工智能的角度来看，这是有害的，其中二进制约束在例如时空应用程序中占主导地位。针对这一点，我们引入了sidedoors作为后门的替代方案。侧门的基本计算问题仍然是固定参数的有限约束语言（可能也包含非二进制关系）。此外，侧门方法具有吸引人的计算特性，有时会导致比后门方法更快的算法。
2022-11-18 cs.AI cs.CC
Binarisation for Valued Constraint Satisfaction Problems
我们研究的方法转换值约束满足问题（VCSP）的二进制VCSP。首先，我们证明了标准的对偶编码保留了VCSP的计算复杂性的代数性质的许多方面。其次，我们将Bulin等人[LMCS'15]描述的CSP到二进制CSP的约简扩展到VCSP。这种减少建立了VCSP在一个固定值的约束语言是多项式时间等价的最小成本同态问题在一个固定的有向图。
2017-07-27 cs.CC cs.DM
Symmetric Promise Constraint Satisfaction Problems: Beyond the Boolean Case
承诺约束满足问题（Promise Constraint Satisfaction Problem，PCSP）是约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）的一个推广。我们调查的计算复杂性的一类PCSP超出了大多数研究的情况下，可满足性和图着色问题的近似变量。我们给出了一类PCSP的几乎完全分类的形式：给定一个3-一致超图，有一个容许的2-染色，找到一个容许的3-染色，其中容许性是由三元对称关系。这类PCSP中唯一一个复杂性在本书中没有讨论的是一个自然超图着色问题，其中的容许性由以下关系给出：“如果两种颜色相等，则剩下的一种颜色更高。"
2020-10-09 cs.CC math.LO
Hardness of Network Satisfaction for Relation Algebras with Normal Representations
本文研究了有限关系代数$A$的一般网络满意度问题的计算复杂性，该关系代数具有正规表示$B$ .如果$B$包含具有有限数量的等价类的非平凡等价关系，则$A$的网络满意度问题是NP难的。作为第二个结果，我们证明了硬度，如果$B$有域大小至少为3，不包含非平凡的等价关系，但一个对称原子$a$与禁止三重$(a,a,a)$，即$a \not\leq a \circ a$。我们说明了如何将我们的条件应用于两个小的关系代数。
2020-02-17 cs.CC cs.LO math.RA
Computational Difficulty of Computing the Density of States
研究了计算局域哈密顿量的基态简并度和态密度的计算困难。我们表明，这两个问题的难度是完全捕获的类，我们称之为#BQP，这是量子复杂性类QMA的计数版本。我们表明，#BQP是不是比它的经典计数对应#P，这反过来又意味着，计算的基态简并度或态密度的经典哈密顿量是一样困难，因为它是量子哈密顿量。
2011-07-20 cs.CC quant-ph
Approximation for Maximum Surjective Constraint Satisfaction Problems
最大满射约束满足问题（Max-Sur-CSPs）是一种计算问题，其中给定一组表示有限域B中的值的变量和对变量的一组约束。这样的问题的解决方案是从变量集合到B的满射映射，使得满足的约束的数量最大化。我们研究的逼近性能，可以acccchieved这些问题的算法，主要是通过调查他们与Max-CSP（这是相应的问题，没有满射性要求）的关系。在Max-CSP（B）存在PO和APX-完备的复杂性二分法的假设下，我们给出了Max-Sur-CSP（B）在PTAS和APX-完备之间的复杂性二分法，这一点已经在布尔域和三元域上得到了证明.
2011-10-13 cs.CC
Random Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题的随机实例，如k-SAT提供了具有挑战性的基准。如果在n个变量上有m个约束，则通常存在大范围的密度r=m/n，其中由于非构造性参数，已知解以接近1的概率存在。然而，没有算法是已知的，找到解决方案，有效地与非零概率，甚至在低得多的密度。这一事实似乎与所有解决方案中的相变有关。这个扩展的抽象的目标是提供一个对这种现象的看法，以及它所带来的计算挑战。
2009-11-12 cs.CC cs.DM cs.DS
No-Rainbow Problem and the Surjective Constraint Satisfaction Problem
满射约束满足问题（Surjective Constraint Satisfaction Problem，SCSP）是判定一组变量在给定的约束条件下是否存在满射赋值的问题，其中满射赋值是包含定义域中所有元素的赋值。在本文中，我们证明了最著名的SCSP，称为无彩虹问题，是NP-难的。此外，我们反驳的猜想说，SCSP约束语言$Γ$和CSP相同的语言常数具有相同的计算复杂性多时间减少。我们的反例还表明，SCSP的复杂性不能描述的约束语言的多态性。
2021-04-29 cs.CC cs.LO math.RA
The Complexity of Phylogeny Constraint Satisfaction Problems
我们系统地研究了系统发育重建中的一类计算问题的计算复杂性。这个类包含例如有根的三重一致性问题，禁止子树问题，四重一致性问题，以及生物信息学文献中研究的许多其他问题。所研究的问题可以描述为\emph{constraint satisfaction problems}的约束有一个一阶定义的根三元关系。我们证明了每一个这样的遗传问题都可以在多项式时间内求解或者是NP-完全的。在算法方面，我们推广了一个著名的多项式时间算法的Aho，Sagiv，Szymanski和Ullman的根三重一致性问题。我们的算法反复求解线性方程组，在多项式时间内构造一个解。然后，我们表明，我们的算法不能解决的每一个遗传问题是NP-完全的。我们的分类建立了一个二分法的一大类无限的结构，我们相信是独立的兴趣，在泛代数，模型论和拓扑结构。我们的主要结果的证明结合了来自各个研究领域的结果和技术：最近分类的模型完整的核心的减少同质二进制分支C-关系，勒布的拉姆齐定理有根树，和通用代数。
2017-08-14 cs.CC
Constraint Satisfaction and Semilinear Expansions of Addition over the Rationals and the Reals
半线性关系是开半空间和闭半空间的有限交集的有限并集，例如实数、有理数或整数。半线性关系已经与代数几何、自动机理论和时空推理联系起来进行了研究。我们考虑有理数和实数上的半线性关系。在此假设下，对于所有包含R+={（x，y，z）}的有限集，约束满足问题（CSP）的计算复杂性是已知的|x+y=z}、<=和{1}。这些问题对应于线性规划可行性问题的扩展。我们推广这一结果，并充分确定的复杂性，所有有限集的半线性关系包含R+。这部分是通过引入一种算法来实现的，该算法基于计算仿射壳，在多项式时间内求解一类新的半线性CSP。我们进一步分析了解集上线性优化问题的复杂性和整数解的存在性。
2015-06-01 cs.CC
Horn versus full first-order: complexity dichotomies in algebraic constraint satisfaction
我们研究的技术，决定计算复杂性的无限域约束满足问题。对于某些基本代数结构Delta，我们证明了以下形式的可定义性二分法定理：对于Delta的每个一阶扩展Gamma，要么Gamma在Delta中具有无量词Horn定义，要么Gamma中存在元素d，使得Gamma中的所有非空关系包含形式为（d，...，d），或者所有在Delta中具有一阶定义的关系在Gamma中具有本原正定义。结果表明，几个家庭的约束满足问题表现出复杂性二分法：问题是在P或NP-难，这取决于选择的允许关系。作为具体的例子，我们研究基本的代数约束满足问题。第一类由（Q;+）的所有一阶展开式组成。第二类是第一类的仿射变体。在这两种情况下，我们通过利用我们的一般方法获得充分的二分法。
2010-06-02 cs.CC cs.LO math.LO
Constraint Satisfaction Problems over Finite Structures
我们发起了一个系统的研究计算复杂性的约束满足问题（CSP）的有限结构，可能包含关系和操作。我们展示了这个问题和一个自然的代数问题之间的密切联系：有限代数只允许多项式许多同态到他们？给出了有限代数具有这一性质的一些充分必要条件。特别是，我们表明，每一个有限方程非平凡代数有这个属性，这给了我们，作为一个简单的结果，一个完整的复杂性分类的CSP在两个元素的结构，从而扩展了两个元素的关系结构的Schaefer（STOC'78）的分类。我们还提供了两个元素结构的例子，这些结构具有有限的宽度，但没有关系宽度（2，3），从而表明，从描述复杂性的角度来看，允许操作会导致更丰富的理论。
2021-01-29 cs.CC cs.LO math.RA
Complexity Classification of Complex-Weighted Counting Acyclic Constraint Satisfaction Problems
本文针对复值无环计数约束满足问题，依据是否允许自由使用XOR约束，分别给出二分与三分复杂度分类，并引入AT-可构造性工具分析复杂度上界。
2024-03-14 cs.CC cs.FL cs.SC
Conservative Maltsev Constraint Satisfaction Problems
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
该研究证明具有保守Maltsev多谷的有限结构的CSP可通过对称线性Z2-Datalog程序解决，并属于parity-L复杂性类。
2026-02-07 cs.CC math.RA
The Complexity of the Distributed Constraint Satisfaction Problem
本文从理论上研究了同步匿名网络上分布式约束满足问题的复杂性。在这种设置中，变量和约束由代理控制，代理通过固定的通信信道发送消息来相互通信。我们的研究结果认可了经典CSP中的一个众所周知的事实，即固定模板计算问题的复杂性取决于模板在某些操作下的不变性。具体来说，我们表明，DCSP（$Γ$）是多项式时间易处理的当且仅当$Γ$是不变的对称多态性的所有arities。否则，没有在有限时间内求解DCSP（$Γ$）的算法。我们还表明，同样的条件适用于搜索变种的DCSP。附带地，我们的研究结果揭示了一个功能的进程的邻域在分布式网络，其迭代度，这在分析中起着重要作用。我们探讨这个概念建立一个紧密的连接与基本的线性规划放松的CSP。
2021-01-22 cs.CC cs.DC cs.DS
Complexity Classification in Infinite-Domain Constraint Satisfaction
Université Paris Diderot – Paris 7（巴黎第七大学（巴黎狄德罗大学））；Université Paris 7（巴黎第七大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Paris 6（巴黎第六大学）；Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（阿尔伯特-路德维希-弗莱堡大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学院）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；ENS Cachan（卡尚高等师范学院）；Université Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Université de Linköping（林雪平大学）
约束满足问题（constraint satisfaction problem，CSP）是一个计算问题，其输入由有限的变量集和有限的约束集组成，其任务是判定变量是否存在满意的赋值。根据我们在输入中允许的约束类型，CSP可能是易处理的，或者是计算困难的。近年来，已经发现了暗示CSP是多项式时间易处理的或它是NP难的一般标准。目前，计算机域CSP已成为图论、人工智能和有限模型理论共同研究的热点。事实证明，CSP复杂性分类的关键问题与泛代数中的中心问题密切相关。本文主要研究变量可以取自无限域的CSP问题。这种泛化极大地增强了可以建模为CSP的计算问题的范围。许多问题的领域，到目前为止还没有看到任何互动与约束满足理论可以制定使用无限域，例如问题的时间和空间推理，系统发育重建，运筹学。事实证明，通用代数方法也可以应用于研究大类的无限域CSP，产生优雅的复杂性分类结果。一个新的工具，在这篇论文中，成为相关的，特别是无限域是拉姆齐理论。我们证明了我们的方法的可行性与两个完整的复杂性分类结果：一个CSP的时间推理，其他的推广Schaefer定理的命题逻辑的逻辑图。我们还研究了复杂性分类的限制，目前的类计算问题证明不表现出复杂性二分法困难和容易的问题。
2019-04-20 cs.AI cs.CC cs.DM
Approximation Complexity of Complex-Weighted Degree-Two Counting Constraint Satisfaction Problems
约束满足问题已经在许多领域中被研究，具有实际意义和理论意义。近年来，在计算约束满足问题（或#CSP）的研究中取得了重大突破。特别是，一个计算复杂性分类的有界度#CSP已被发现的所有程度，除了两个，其中的“度”的输入实例是最大的次数，每个输入变量出现在一组给定的约束。尽管最近的研究的努力，但是，度2 #CSP的复杂性分类已经逃避了我们的理解。本文挑战这个开放的问题，并给出其部分解决方案，采用两种新的证明技术- T_{2} -constructibility和参数化对称化-这是专门设计来处理“任意”的约束下随机近似保持减少。我们将整个约束划分为四个集合，并将所有度为2的#CSP的近似复杂性分类为两类：多项式时间可计算的问题或至少像#SAT一样难的问题。我们的证明利用了复加权度2 #CSP和Holant问题之间的密切关系，这是复加权#CSP的自然推广。
2011-09-27 cs.CC
When symmetries are not enough: a hierarchy of hard Constraint Satisfaction Problems
我们产生了一类$ω$ -范畴结构有限签名应用模型理论的建设-一个改进的Hrushosvki-编码-$ω$ -范畴结构在一个可能的无限签名。我们发现，编码的结构保留了理想的代数性质的原始结构，但与这些结构相关的约束满足问题（CSP）的计算复杂性表现不佳。这种方法使我们能够系统地产生$ω$ -分类模板，其CSP是完整的各种复杂性类的任意高的复杂性，和$ω$ -分类模板，表明在任何给定的复杂性类的成员不能表示的多态性的身份。此外，它使我们能够证明，最近的结果有关的拓扑结构的相关性的多态性克隆的$ω$ -分类结构也适用于CSP模板，即，有限语言中的结构。最后，我们得到了一个具体的代数准则，它可以构成一个描述之间的划定的易处理性和NP-困难的二分法猜想的一阶约简的有界齐次结构。
2021-01-10 cs.CC cs.LO math.LO
Perturbed Message Passing for Constraint Satisfaction Problems
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
我们介绍了一种有效的消息传递方案解决约束满足问题（CSP），它使用随机扰动的信念传播（BP）和调查传播（SP）消息绕过抽取，直接产生一个单一的满意的分配。我们的第一个CSP求解器，称为扰动Blief传播，平滑地插值两个众所周知的推理过程;它开始于BP，结束于Gibbs采样器，它从一组解决方案中产生一个样本。此外，我们应用类似的扰动计划SP产生另一个CSP求解器，扰动调查传播。在随机和真实世界的CSP上的实验结果表明，扰动BP通常更成功，同时比标准BP引导抽取效率高数十到数百倍。扰动BP还可以与最先进的SP引导抽取相媲美，SP引导抽取具有计算复杂性，通常比我们的方法（变量域和约束的基数）更差。此外，我们的随机可满足性和着色问题的实验表明，扰动SP可以优于SP指导的抽取，使其成为最好的不完全随机CSP求解困难的制度。
2015-02-03 cs.AI cs.CC stat.ML
Constant Unary Constraints and Symmetric Real-Weighted Counting Constraint Satisfaction Problems
一元约束（在布尔域上）是从{0，1}到实数集的函数。除了输入实例之外，辅助一元约束的自由使用已被证明是有用的，在建立一个完整的分类的近似求解加权计数布尔约束满足问题（或#CSP）的计算复杂性。特别是，两个特殊的常数一元约束是任意约束的arity减少的关键，足以满足所需的分类。在精确计数模型中，两个常数一元约束总是被假设为可用的，因为它们可以使用任意的非空约束集有效地消除。相比之下，我们证明了在近似计数模型，其中至少有一个是有效的近似，从而消除了约由一个非空的约束集。这一事实直接导致一个有效的构造多项式时间随机近似保持图灵约简（或AP约简）从指定约束的#CSP到任何给定的#CSP组成的对称实值约束的任意arities，即使在存在任意额外的一元约束。
2013-10-27 cs.CC
Tractable Combinations of Theories via Sampling
对于一阶理论$T$，$T$的约束满足问题是判定给定的原子公式合取在$T$的某个模型中是否可满足的计算问题.在这篇文章中，我们开发的约束满足问题的多项式时间易处理的充分条件的工会的两个理论与不相交的关系签名。为此，我们介绍了抽样理论的概念，并表明抽样可以应用于纳尔逊和奥本的开创性成果不包括的例子。
2020-12-02 cs.CC math.LO
Tropically convex constraint satisfaction
一个半线性关系S是极大闭的，如果它通过取分量极大值而保持。最大闭半线性约束的约束满足问题至少和平均支付博弈中的赢家确定一样困难，这是一个臭名昭著的开放计算复杂性问题。平均收益博弈是NP和co-NP的交集，而这对于最大闭半线性约束是未知的。在文献中，在平移下极大闭和附加闭的半线性关系被称为热带凸的。我们的主要结果之一是开热带凸关系的一个新的对偶，它把一般的热带凸半线性约束的CSP问题转化为NP-NP问题。这扩展了与或优先约束下调度的相应复杂性结果，或者等价于最大原子问题。为此，我们提出了一个最大封闭半线性关系的语法限制的一阶逻辑方面的表征，和另一个表征的关系L，允许原始的所有其他关系的定义在类的有限集。我们还提出了一个子类的最大闭约束的CSP是在P;这类推广类的最大闭约束有限域上，和可行性问题的最大闭线性不等式。最后，我们表明，类的最大封闭半线性约束是最大的意义上说，只要一个单一的关系，不是最大封闭的L，CSP成为NP-硬。
2017-03-22 cs.CC
The Complexity of Resilience Problems via Valued Constraint Satisfaction
本文将可数无限域上的VCSP框架用于分析数据库查询韧性，给出基于pp可构造性与分数多态性的困难性和可处理性条件，建立关联无环UCQ及双向正则路径查询的复杂性二分。
2025-10-20 cs.CC cs.DB math.LO
Maltsev Constraint Satisfaction Problems and Deterministic Logspace With Counting
Toronto Metroplitan University（多伦多都会大学）
本文证明具有Maltsev同态的有限关系模板的CSP问题属于复杂度类DET，并提出一种新算法，该算法利用2生成子代数图而非显式同态，将问题与带计数的确定性对数空间联系起来。
2026-09-28 cs.CC
Computational Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem on Three-Element Domains
本文研究了（扩展的）最小费用同态问题（Min-Cost-Hom）的计算复杂性，它是一种约束语言的函数，即一组允许出现在实例中的约束关系和费用函数。各种各样的自然组合优化问题可以表示为最小成本霍姆斯和分类的复杂性将是非常可取的，无论是从直接的，应用的角度来看，以及从理论的角度。最小费用-霍姆可以理解为约束满足问题（CSP）的灵活优化版本或（一般值）值约束满足问题（VCSP）的限制。CSP的其他优化版本，如最小解问题（Min-Sol）和最小值问题（Min-Ones）是最小成本-Hom的特殊情况。近年来，VCSPs的研究取得了显著进展。Thapper和Zivny [STOC'13]对任意有限域上的有限值语言的复杂性给出了一个完整的分类。然而，理解非有限值语言的复杂性似乎更加困难。Min-Cost-Hom允许我们研究这种类型的有问题的语言，而不必处理VCSP的全部通用性。最近的分类的复杂性的三个元素明溶胶，乌普曼[ICALP'13]，采取了一个步骤，在这个方向上。在本文中，我们通过确定三元Min-Cost-Hom的复杂性，大大扩展了这一结果。
2013-09-29 cs.CC
Finding Small Satisfying Assignments Faster Than Brute Force: A Fine-grained Perspective into Boolean Constraint Satisfaction
为了研究在何种情况下小的解决方案可以找到更快的速度比穷举搜索（以及多少）的问题，我们研究了细粒度的复杂性的布尔约束满足与大小约束正好$k$。更确切地说，我们的目标是确定，对于任何有限的约束家庭，最佳的运行时间$f(k)n^{g(k)}$需要找到满意的分配，设置精确的$k$的$n$变量$1$。在关于图和3-一致超图的团检测的中心硬度假设下，我们给出了$g(k)$的四个几乎严格的刻画：（1）蛮力本质上是最佳可能的，即，$g(k) = (1\pm o(1))k$，（2）最好的算法与当前的$k$ -团算法一样快，即，$g(k)=(ω/3\pm o(1))k$，（3）指数对具有$g(k) \in [Ω(\sqrt[3]{k}), O(\sqrt{k})]$的$k$具有次线性依赖性，或者（4）问题是固定参数易处理的，即，$g(k) = O(1)$。这产生了比先前FPT/W[1]-硬度二分法更细粒度的观点（Marx，Computational Complexity 2005）。我们最有趣的技术贡献是一个$f(k)n^{4\sqrt{k}}$ -时间算法SubsetSum的优先约束参数化的目标$k$ -特别是该方法，基于推广的Frobenius硬币问题的设置与优先约束的约束，可能是独立的利益。
2020-05-23 cs.CC cs.DS
Promise Constraint Satisfaction: Algebraic Structure and a Symmetric Boolean Dichotomy
Schaefer（1978）的一个经典结果将布尔域上的所有约束满足问题（CSP）分类为$\mathsf{P}$或$\mathsf{NP}$ -难问题。本文考虑了一个承诺问题的变种CSP称为PCSP。在约束对$Γ$的有限集合上的PCSP由具有相同变量集合的CSP对$(Ψ_P, Ψ_Q)$组成，使得对于每个$(P, Q) \in Γ$，当且仅当$Q(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_Q$的子句时，$P(x_{i_1}, ..., x_{i_k})$是$Ψ_P$的子句。承诺问题$\operatorname{PCSP}(Γ)$是在给定$(Ψ_P, Ψ_Q)$的情况下，区分$Ψ_P$可满足和$Ψ_Q$不可满足的情况。许多自然界的问题，包括近似图和超图着色，都可以放在这个框架中。本文的动机是追求理解布尔承诺CSP的计算复杂性。作为我们的主要结果，我们表明，$\operatorname{PCSP}(Γ)$表现出二分法（它是多项式时间可解或$\mathsf{NP}$硬）时，在$Γ$的关系是对称的，并允许否定的变量。我们通过扩展Austrin，Guruswami和Håstad [FOCS '14]的弱多态性框架来实现我们的二分法，该框架本身就是研究CSP的代数方法的推广。在我们的证明的算法和硬度部分，我们采用了新的想法和技术没有利用在CSP的情况下。此外，我们表明，任何承诺CSP…
2021-05-06 cs.CC cs.DM cs.LO
Gap theorems for robust satisfiability: Boolean CSPs and beyond
当两个不相交的实例集之间没有易处理的边界时，计算问题表现出“间隙性质”。我们建立了一个缺口三分定理的家庭的约束问题的变种，完全分类的复杂性可能的${\bf NP}$ -硬缺口的情况下，布尔域。因此，我们得到了一些二分法的约束满足问题的特定变体的复杂性：所有的多项式时间易处理或$\mathbf{NP}$完成。Schaefer最初对$\textsf{SAT}$变体的二分法是一个值得注意的特例。通用代数方法已中央最近的努力，在分类的复杂性约束满足问题。第二个贡献的文章是发展方面的代数方法的上下文中的一些变种的约束满足问题。特别是，这使我们能够将我们在布尔域上的结果提升到非布尔域上的许多模板。
2017-03-26 cs.CC math.CO math.LO
Kernelization of Constraint Satisfaction Problems: A Study through Universal Algebra
计算问题的核化算法是将一个实例压缩成一个等价实例的过程，该等价实例的大小相对于复杂性参数是有界的。对于布尔可满足性问题（SAT）和约束满足问题（CSP），关于特定问题的核可化性的上下界已有许多结果，但可以肯定地说，我们缺乏确定给定SAT问题是否允许特定大小的核的一般方法。这可以与目前蓬勃发展的确定有限域CSP问题的经典复杂性的研究计划形成鲜明对比，其中几乎所有非平凡的易处理类都已在代数性质的帮助下被确定。在本文中，我们采取了一种代数方法来表征NP-难SAT和CSP问题的核化极限的问题，参数化的变量的数量。我们的主要重点是承认线性内核的问题，有点令人惊讶的是，以前被证明存在。我们表明，CSP问题有一个核心与O（n）的限制，如果它可以嵌入（通过域扩展）到一个CSP的问题，这是由Maltsev操作保存。我们还研究了扩展这对SAT和CSP问题的核心与O（n^c）的约束，c>1，基于嵌入到CSP问题保持了一个k边操作，k > c。这些结果遵循通过著名的几个次幂算法的变体。在互补的方向，我们给出指示，Maltsev条件可能是一个完整的表征SAT问题的线性内核，通过显示，一个代数条件，这是共享的所有问题与Maltsev嵌入也是必要的线性内核的存在，除非NP是包括在co-NP/聚。
2017-06-19 cs.CC
Schaefer's theorem for graphs
谢弗定理是一个对所谓的布尔约束满足问题进行复杂性分类的结果：它指出每个布尔约束满足问题要么包含在六个类中的一个类中，并且可以在多项式时间内求解，要么是NP完全的。我们提出了一个类似的二分法结果的命题逻辑图，而不是布尔逻辑。在Schaefer结果的推广中，输入由一组变量W和关于这些变量的图语言的语句（“约束”）的合取Φ组成，其中每个语句都取自一个固定的有限的允许无量词的一阶公式集合;问题是Φ在图中是否可满足。我们证明了在17类图公式中的一类公式中，要么有一个公式包含有解，并且相应的问题可以在多项式时间内求解，要么该问题是NP-完全的.这是通过一个普遍的代数方法，这反过来又允许我们使用结构拉姆齐理论。为了应用通用代数方法，我们制定的计算问题考虑约束满足问题（CSP）的模板是一阶定义的可数无限随机图。我们的方法来分类的计算复杂性，这些CSP是基于拉姆齐理论分析的功能作用于随机图，我们开发的一般工具，适合这样的分析是独立的数学兴趣。
2015-05-17 cs.CC math.CO math.LO
Cohomology in Constraint Satisfaction and Structure Isomorphism
约束满足和结构同构是计算机科学中研究最多的计算问题之一。虽然这两个问题都不被认为是在$\texttt{PTIME},$很多工作都做了$\texttt{PTIME}$近似这两个问题。两个这样的历史上重要的近似是$k$ -一致性算法CSP和$k$ -Weisfeiler-Leman算法SI，这两个都是基于传播局部部分解决方案。这些算法的局限性是众所周知的; $k$ -一致性可以精确地解决那些有界宽度的CSP，而$k$ -Weisfeiler-Leman只能区分在$C^k$中可定义的属性上不同的结构。在本文中，我们介绍了一种新的层理论方法CSP和SI及其近似。我们表明，这两个问题可以被视为决定存在的全球部分的预层，$\mathcal{H}_k(A,B)$和$\mathcal{I}_k(A,B)$和成功的$k$ -一致性和$k$ -Weisfeiler-Leman算法对应于某些有效地计算子预层的存在。此外，Abramsky和其他人在量子基础的工作的基础上，我们展示了如何使用Čech上同调在$\mathcal{H}_k(A,B)$和$\mathcal{I}_k(A,B)$检测障碍物的存在所需的全球部分，并获得新的有效的上同调算法扩展$k$ -一致性和$k$ -Weisfeiler-Leman。我们表明，上同调$k$ -一致性可以解决系统的方程在所有有限环和上同调Weisfeiler-Lema…
2022-06-30 cs.CC cs.DS cs.LO
Linear Datalog and Bounded Path Duality of Relational Structures
本文系统地研究了有限变量逻辑、有界路宽结构和线性数据库程序之间的联系。我们证明，在约束满足问题的背景下，所有这些概念对应于一个独特的强大的概念，我们称之为有界路径对偶不同的数学体现。我们还研究了有界路径对偶概念的计算复杂性含义。我们表明，每一个约束满足问题$\csp(\best)$与有界路径对偶是可解的NL，这一概念解释了在一个统一的方式所有家庭的CSP已知在NL。最后，我们使用的结果在文件中确定NL中的新问题。
2005-06-28 cs.CC cs.LO
Relating the Computational and Logical Difficulty of Solving ODEs: From Polynomial to Discontinuous Right-Hand Sides
LIX, École polytechnique（巴黎综合理工学院 LIX 实验室）
本文通过反数学方法探讨常微分方程求解的计算难度与逻辑难度，证明了不同复杂度层级与方程正则性之间的关系，揭示了求解问题的内在参数。
2026-05-08 cs.CC cs.SC math.LO
Symmetric Linear Arc Monadic Datalog and Gadget Reductions
Institut für Algebra（代数研究所）；TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究了对称线性弧单子Datalog，通过小工具缩减和同态对偶性，确定了有限域约束满足问题的可解性条件。
2025-01-08 cs.CC cs.LO math.RA
Graph Homomorphisms and Universal Algebra
Institut für Algebra, TU Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
课程探讨有限域约束满足问题的计算复杂性，重点介绍循环项和有界宽度定理，以图同态问题为切入点，分析多项式时间可解与NP难之间的边界。
2026-09-15 cs.CC cs.DM math.LO
The Sherali-Adams Hierarchy for Promise CSPs through Tensors
本文研究了承诺约束满足问题（PCSP）中的Sherali-Adams线性规划问题。当层次结构的一个级别接受一个实例时，我们将其转换为通过约束语言的张量幂获得的适当的多线性结构的同态问题。这种结构的几何，它包括在一个空间的张量满足一定的对称性，然后允许建立非解的近似图着色问题，通过不断的许多层次的Sherali-亚当斯。除了这个主要的应用程序，我们的张量化建设引入了一个新的工具，层次结构的算法松弛计算问题内（并可能超越）的上下文约束满足的研究。特别是，我们认为这是一个关键的一步，以代数表征的权力，谢拉利-亚当斯PCSP。
2022-11-10 cs.CC cs.DM cs.DS
